关于应力应变状态问题
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02、4、已知平面应力状态如图（应力单位MPa），试计算主应力大小及方位，在图上标出主应力方位。（15分）（2009北工大）
题二.4图
03、5、已知铸铁构件上危险点的应力状态如图3-5所示。若铸铁拉伸许用应力[σ]+=30MPa，试校核该点处的强度。（15分）（2008华南理工）
04、5、（20分）如图所示的平面应力状态，求主应力并画出主单元体，应力单位为MPa。（2009燕山大学）
关于应力应变状态问题（含组合变形）
2009年10月29日星期四
应力应变状态重点公式：
基本公式：
应力圆的绘制及其应用：①、强调单元体的面与应力圆上的点一一对应关系。即：点面对应，转向相同，转角两倍。②、确定任意斜截面上的应力；②、确定主应力的大小和方向；③、三向应力圆的绘制及其应用。
广义wk.baidu.com可定律及其公式：
； ；
习题：P2557.7、7.9、7.10、7.12、7.14、7.19、7.26、7.27、7.28、7.37、
四种常用强度理论：
最大拉应力理论（第一强度理论）
最大伸长线应变理论（第二强度理论）
最大切应力理论（第三强度理论）
畸变能密度理论（第四强度理论）
01、十、图示为一平面应力状态下的单元体。试证明任意互相垂直截面上的正应力之和为常数。即： 或 。（7分）（2009吉大）
题三图
08、四、（20分）一点处（平面应力状态）两相交平面上的应力如图3所示。求σ值以及该点的主应力和最大剪应力。（2006华东理工）
图3
09、6、已知A点应力状态如图所示，求斜面上的剪应力 及A点的主应力 ， 和 。（20分）（2008湖南大学）
10、6．自平面受力物体内取出一微体，其上受应力及 如图示。求此点的三个主应力及画出其主单元体。（15分）（2006华南理工）
题10图
13、5、某构件危险点应力状态如图所示，材料的许用应力为 ，试按第三强度理论校核该构件。（20分）（2009湖南大学）
14、6、试求图示应力状态的主应力值和最大切应力值（图中应力单位为MPa）（13分）（2009江苏大学）
15、3、（10分）单元体各面上的应力如图所示，求该微分单元体上的最大剪应力值。（2009燕山大学）
题一4图
07、三、某点的两个方向面的应力如图，求其主应力、最大切应力及主平面的方位。（15分）
（答案：σ1＝500MPa，σ2＝100MPa，σ3＝0MPa，τmax＝250MPa。以A方向面的法线为基准，顺时针方向旋转60°即为作用着σ1的主方向；逆时针旋转30°即为作用着σ2的主方向）（2006南航）
（答案： ， >[τ]强度不够）
题四图
24、六、（15分）直径D＝100mm的圆杆，自由端有集中力FP和集中力偶M作用，测得沿母线1方向的线应变ε1＝5×10－4，沿与母线方向成45°的2方向的线应变ε2＝3×10－4，圆杆材料弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝0.3，许用应力[σ]＝150MPa，设圆杆变形在弹性范围内，试求：（1）集中力FP和集中力偶M的大小；（2）用单元体表示危险点的应力状态；（3）用第三强度理论校核该杆的强度。（2008南航）
题6图
20、四、（20分）图示纯弯曲梁，已知外力偶矩Me，截面对中性轴的惯性矩Iz，材料的弹性常数E、v，AB线段与梁轴线夹角为45°，其长度为a。求线段AB的长度改变量。（2005西南交大）
题四图
21、5、图示矩形截面钢梁受两个集中力作用，材料的弹性模量E＝200GPa，泊松比υ＝0.32，梁长l＝2m，a＝400mm，b＝60mm，h＝120mm。在距中性层h/4的点m处测得与x轴成45°方向的线应变， ，试求力F大小。（15分）（2008北工大）
题二图
18、四、已知某钢结构危险点处的应力状态如图所示，E=200GPa，μ=0.25。试求：（1）图示单元体的主应力；（2）最大剪应力；（3）最大线应变；（4）画出相应的三向应力圆草图。（15分）（2005吉大）
题四图
19、6、（15分）现测的如图所示的矩形截面梁表面K点处的应变 。已知材料的弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.25，a=0.5m，b=60mm，h=100mm。试求作用在梁上的载荷M。（2009燕山大学）
题3图
16、五、（15分）某结构危险点的应力状态如图所示，已知E＝200GPa，μ＝0.3，α＝45°，试求图示单元体：（1）主应力；（2）最大切应力；（3）最大线应变；（4）画出相应的三向应力圆草图；（5）在三向应力圆上标出指定斜截面上应力所对应的点D。（2008吉大）
题五图
17、二、（15分）某构件危险点的应力状态如图。材料的E＝200GPa，μ＝0.3，σs＝240MPa，σb＝400MPa，试求：1、主应力；2、最大切应力；3、最大线应变；4、画出应力圆草图；5、设n＝1.6，校核其强度。（2007吉大）
题二、5图
22、三、（20分）图示简支梁，由№18工字形铸铁梁构成，许用拉应力为 ，许用压应力为 。在外载荷作用下，测得横截面A底边的纵向正应变 。已知梁的弹性模量E＝100GPa，a＝1m。试校核梁的强度。（2008北科大）（提示：①求q值；②确定 值；③强度校核。）
题三图
23、四、（15分）为了监测受扭空心圆杆的扭矩大小，在圆杆内表面沿45°方向粘贴应变片，已知材料为45钢，切变模量G＝80GPa，泊松比μ＝0.3。杆件外径D＝100mm，内径d＝80mm，材料的许用切应力为[τ]＝100MPa，今测得应变片的应变读数为590×10－6，试问：（1）杆件承受的扭矩有多大？（2）材料强度是否足够？（2008南航）
题三、6图
11、5．如图示单元体，试证明切应力互等定理仍然成立。即τ=τ′。（5分）（2008华南理工）（提示：对Z轴求矩即可）
12、10、单元体的应力状态如图所示，已知材料常数E＝200GPa，μ＝0.3，试求：（1）画出其三向应力圆；（2）求出三个主应力及其对应的主平面方向；（3）计算最大的线应变，最大的切应力和最大切应变（角应变）（15分）（2008西交）
题5图
05、五、（15分）木制的构件中的某一微元应力如图所示，图中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：（1）面内平行于木纹方向的剪应力；（2）垂直木纹方向的正应力；（3）该点的三个主应力和最大剪应力。（2008南航）
（答案： ， ， ， ， ，
题五图
06、4、如图所示，直角三角形单元体，已知其斜边上无应力。则该应力状态为_____向应力状态，且应力分量σx与σy之间的大小关系为__________。（6分）（2007武汉理工）
题二.4图
03、5、已知铸铁构件上危险点的应力状态如图3-5所示。若铸铁拉伸许用应力[σ]+=30MPa，试校核该点处的强度。（15分）（2008华南理工）
04、5、（20分）如图所示的平面应力状态，求主应力并画出主单元体，应力单位为MPa。（2009燕山大学）
关于应力应变状态问题（含组合变形）
2009年10月29日星期四
应力应变状态重点公式：
基本公式：
应力圆的绘制及其应用：①、强调单元体的面与应力圆上的点一一对应关系。即：点面对应，转向相同，转角两倍。②、确定任意斜截面上的应力；②、确定主应力的大小和方向；③、三向应力圆的绘制及其应用。
广义wk.baidu.com可定律及其公式：
； ；
习题：P2557.7、7.9、7.10、7.12、7.14、7.19、7.26、7.27、7.28、7.37、
四种常用强度理论：
最大拉应力理论（第一强度理论）
最大伸长线应变理论（第二强度理论）
最大切应力理论（第三强度理论）
畸变能密度理论（第四强度理论）
01、十、图示为一平面应力状态下的单元体。试证明任意互相垂直截面上的正应力之和为常数。即： 或 。（7分）（2009吉大）
题三图
08、四、（20分）一点处（平面应力状态）两相交平面上的应力如图3所示。求σ值以及该点的主应力和最大剪应力。（2006华东理工）
图3
09、6、已知A点应力状态如图所示，求斜面上的剪应力 及A点的主应力 ， 和 。（20分）（2008湖南大学）
10、6．自平面受力物体内取出一微体，其上受应力及 如图示。求此点的三个主应力及画出其主单元体。（15分）（2006华南理工）
题10图
13、5、某构件危险点应力状态如图所示，材料的许用应力为 ，试按第三强度理论校核该构件。（20分）（2009湖南大学）
14、6、试求图示应力状态的主应力值和最大切应力值（图中应力单位为MPa）（13分）（2009江苏大学）
15、3、（10分）单元体各面上的应力如图所示，求该微分单元体上的最大剪应力值。（2009燕山大学）
题一4图
07、三、某点的两个方向面的应力如图，求其主应力、最大切应力及主平面的方位。（15分）
（答案：σ1＝500MPa，σ2＝100MPa，σ3＝0MPa，τmax＝250MPa。以A方向面的法线为基准，顺时针方向旋转60°即为作用着σ1的主方向；逆时针旋转30°即为作用着σ2的主方向）（2006南航）
（答案： ， >[τ]强度不够）
题四图
24、六、（15分）直径D＝100mm的圆杆，自由端有集中力FP和集中力偶M作用，测得沿母线1方向的线应变ε1＝5×10－4，沿与母线方向成45°的2方向的线应变ε2＝3×10－4，圆杆材料弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝0.3，许用应力[σ]＝150MPa，设圆杆变形在弹性范围内，试求：（1）集中力FP和集中力偶M的大小；（2）用单元体表示危险点的应力状态；（3）用第三强度理论校核该杆的强度。（2008南航）
题6图
20、四、（20分）图示纯弯曲梁，已知外力偶矩Me，截面对中性轴的惯性矩Iz，材料的弹性常数E、v，AB线段与梁轴线夹角为45°，其长度为a。求线段AB的长度改变量。（2005西南交大）
题四图
21、5、图示矩形截面钢梁受两个集中力作用，材料的弹性模量E＝200GPa，泊松比υ＝0.32，梁长l＝2m，a＝400mm，b＝60mm，h＝120mm。在距中性层h/4的点m处测得与x轴成45°方向的线应变， ，试求力F大小。（15分）（2008北工大）
题二图
18、四、已知某钢结构危险点处的应力状态如图所示，E=200GPa，μ=0.25。试求：（1）图示单元体的主应力；（2）最大剪应力；（3）最大线应变；（4）画出相应的三向应力圆草图。（15分）（2005吉大）
题四图
19、6、（15分）现测的如图所示的矩形截面梁表面K点处的应变 。已知材料的弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.25，a=0.5m，b=60mm，h=100mm。试求作用在梁上的载荷M。（2009燕山大学）
题3图
16、五、（15分）某结构危险点的应力状态如图所示，已知E＝200GPa，μ＝0.3，α＝45°，试求图示单元体：（1）主应力；（2）最大切应力；（3）最大线应变；（4）画出相应的三向应力圆草图；（5）在三向应力圆上标出指定斜截面上应力所对应的点D。（2008吉大）
题五图
17、二、（15分）某构件危险点的应力状态如图。材料的E＝200GPa，μ＝0.3，σs＝240MPa，σb＝400MPa，试求：1、主应力；2、最大切应力；3、最大线应变；4、画出应力圆草图；5、设n＝1.6，校核其强度。（2007吉大）
题二、5图
22、三、（20分）图示简支梁，由№18工字形铸铁梁构成，许用拉应力为 ，许用压应力为 。在外载荷作用下，测得横截面A底边的纵向正应变 。已知梁的弹性模量E＝100GPa，a＝1m。试校核梁的强度。（2008北科大）（提示：①求q值；②确定 值；③强度校核。）
题三图
23、四、（15分）为了监测受扭空心圆杆的扭矩大小，在圆杆内表面沿45°方向粘贴应变片，已知材料为45钢，切变模量G＝80GPa，泊松比μ＝0.3。杆件外径D＝100mm，内径d＝80mm，材料的许用切应力为[τ]＝100MPa，今测得应变片的应变读数为590×10－6，试问：（1）杆件承受的扭矩有多大？（2）材料强度是否足够？（2008南航）
题三、6图
11、5．如图示单元体，试证明切应力互等定理仍然成立。即τ=τ′。（5分）（2008华南理工）（提示：对Z轴求矩即可）
12、10、单元体的应力状态如图所示，已知材料常数E＝200GPa，μ＝0.3，试求：（1）画出其三向应力圆；（2）求出三个主应力及其对应的主平面方向；（3）计算最大的线应变，最大的切应力和最大切应变（角应变）（15分）（2008西交）
题5图
05、五、（15分）木制的构件中的某一微元应力如图所示，图中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：（1）面内平行于木纹方向的剪应力；（2）垂直木纹方向的正应力；（3）该点的三个主应力和最大剪应力。（2008南航）
（答案： ， ， ， ， ，
题五图
06、4、如图所示，直角三角形单元体，已知其斜边上无应力。则该应力状态为_____向应力状态，且应力分量σx与σy之间的大小关系为__________。（6分）（2007武汉理工）