高中数学必修一函数题型方法总结
高中函数题型及解题方法
高中函数题型及解题方法高中数学中，函数是一个非常重要的概念，也是学生们比较头疼的一个知识点。
函数题型的考察也是比较灵活多样的，下面我们就来系统地总结一下高中函数题型及解题方法。
一、基本函数题型。
1.函数的定义和性质题型。
这类题型主要考察对函数定义和性质的理解，学生需要掌握函数的定义、定义域、值域、奇偶性、周期性等基本性质。
解题方法是根据函数的具体性质，进行逻辑推理和数学运算，得出题目要求的结论。
2.函数的图像和性质题型。
这类题型主要考察对函数图像和性质的理解，学生需要掌握函数图像的基本特征、对称性、单调性、极值点、拐点等性质。
解题方法是根据函数图像的特点，进行分析和推理，得出题目要求的结论。
3.函数的运算题型。
这类题型主要考察对函数的运算和复合的理解，学生需要掌握函数的加减乘除、复合函数、反函数等运算规则。
解题方法是根据函数运算的性质，进行逻辑推理和数学运算，得出题目要求的结果。
二、综合函数题型。
1.函数的应用题型。
这类题型主要考察对函数的实际应用的理解，学生需要掌握函数在各个领域的具体应用，如经济学、物理学、生物学等。
解题方法是根据具体问题，建立函数模型，进行分析和推理，得出问题的解决方案。
2.函数方程题型。
这类题型主要考察对函数方程的解法和应用的理解，学生需要掌握函数方程的求解方法和应用技巧。
解题方法是根据函数方程的具体形式，进行分析和推理，得出方程的解或满足条件的函数形式。
三、解题方法。
1.理清思路，明确目标。
在解函数题型时，首先要理清思路，明确题目要求的目标，分析题目中给出的条件和限制，明确解题的方向和方法。
2.运用函数的基本性质。
在解题过程中，要灵活运用函数的基本性质，如定义、图像、运算规则等，根据题目的具体要求，进行逻辑推理和数学运算。
3.建立函数模型，进行分析。
对于应用题型，要善于建立函数模型，将实际问题转化为数学问题，进行逻辑分析和推理，得出问题的解决方案。
4.多做练习，掌握技巧。
必修一数学必考题型及答题方法
必修一数学必考题型及答题方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数学作为一门理科必修课程，对于学生来说是一个必考的科目。
必修一数学主要包括函数、导数、微分、积分等内容，其中考试题型也比较多样化。
在备考必修一数学考试时，掌握各种题型及答题方法是非常重要的。
本文将针对必修一数学的必考题型及相应的答题方法进行分析与总结。
1. 函数与极限函数与极限是必修一数学中一个非常重要的题型，通常考察的内容包括函数的性质、极限的计算以及极限存在性的判断。
在应对这类题型时，需要注意以下几点答题方法：- 对于函数的性质，需要掌握函数的定义域、值域、奇偶性等基本概念，并能够应用这些概念解决实际问题。
- 在计算极限时，需要掌握常见极限的计算方法，如利用洛必达法则、泰勒展开等方法，同时要注意极限存在性的判断。
- 针对极限存在性的判断，需要掌握夹逼定理、单调有界准则等方法，以判断函数在某点的极限是否存在。
2. 导数与微分导数与微分是必修一数学中另一个重点考察的内容，通常考察的内容包括导数的计算、导数的应用、微分的计算等。
在应对这类题型时，需要注意以下几点答题方法：- 计算导数时，要掌握基本函数的导数计算方法，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数计算公式。
- 在导数的应用中，需要注意应用题的建模、解题过程，并掌握利用导数分析函数的单调性、凹凸性以及求取最值等问题。
- 对于微分的计算，要掌握微分的定义及微分运算规则，并能够熟练应用微分进行问题的求解。
3. 积分与定积分积分与定积分是必修一数学中另一个重要的考察内容，通常考察的内容包括积分的计算、定积分的应用、面积计算等。
在应对这类题型时，需要注意以下几点答题方法：- 对于积分的计算，要掌握不定积分的计算方法，如基本积分法、换元积分法、分部积分法等，同时要注意积分的性质和常见积分的计算结果。
- 在应用题中，要能够熟练应用定积分计算曲线下面积、旋转体的体积、物理问题中的积分应用等内容。
全国通用2023高中数学必修一第五章三角函数题型总结及解题方法
全国通用2023高中数学必修一第五章三角函数题型总结及解题方法单选题1、已知函数f (x )=sin (2x +π3)，为了得到函数g (x )=cos (2x +π3)的图象只需将y =f (x )的图象（ ） A ．向左平移π4个单位B ．向右平移π4个单位 C ．向左平移π2个单位D ．向右平移π2个单位 答案：A分析：利用三角函数的平移结合诱导公式即可求解. 解：因为sin (2x +π3+π2)=cos (2x +π3) 所以sin(2x +π3)→sin(2x +π2+π3)，只需将f (x )的图象向左平移π4个单位， 故选：A.2、已知α，β为锐角，sinα=45，cos(α+β)=−√22，则cosβ=（ ）A ．3√210B ．√210C ．7√210D ．9√210答案：B分析：利用同角三角函数基本关系式，求出cosα,sin(α+β)，再利用角变换β=α+β−α，利用两角差的余弦公式求得答案．由α是锐角，sinα=45，则cosα=√1−sin 2α=35，又α，β是锐角，得α+β∈(0,π)， 又cos (α+β)=−√22，则sin(α+β)=√22， 则cosβ=cos[(α+β)−α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα =−√22×35+√22×45=−3√2+4√210= √210.故选：B ．3、中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画.如图，是书画家唐寅（1470—1523）的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇而的面积为（ ）A ．704cm 2B ．352cm 2C ．1408cm 2D ．320cm 2 答案：A解析：设∠AOB =θ，OA =OB =r ，由题意可得：{24=rθ64=(r +16)θ ，解得r ，进而根据扇形的面积公式即可求解．如图，设∠AOB =θ，OA =OB =r ， 由弧长公式可得：{24=rθ64=(r +16)θ ， 解得：r =485，所以，S 扇面=S 扇形OCD −S 扇形OAB =12×64×(485+16)−12×24×485=704cm 2．故选：A ．4、已知sin (π+α)=35，则sin(−α)cos(π−α)sin(π2−α)=（ ）A ．−45B ．45C ．−35D ．35答案：C解析：由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果. ∵sin(π+α)=35=−sinα，∴sinα=−35，则sin(−α)cos(π−α)sin(π2−α)=−sinα⋅(−cosα)cosα=sinα=−35，故选：C5、已知tanθ=2，则sin(π2+θ)−cos(π−θ)cosθ−sin(π−θ)=（ ）A ．2B ．-2C ．0D ．23答案：B分析：根据tanθ=2，利用诱导公式和商数关系求解. 因为tanθ=2， 所以sin(π2+θ)−cos(π−θ)cosθ−sin(π−θ)，=2cosθcosθ−sinθ， =21−tanθ=−2，故选：B6、若扇形周长为20，当其面积最大时，其内切圆的半径r 为（ ） A ．5−1sin1B ．1sin1+32C ．5sin11+sin1D ．5+51+sin1答案：C分析：先根据扇形周长求解出面积取最大值时扇形的圆心角和半径，然后根据图形中的内切关系得到关于内切圆半径r 的等式，由此求解出r 的值.设扇形的半径为R ，圆心角为α，面积为S ，因为2R +αR =20， 所以S =12αR 2=(10−R )R ≤(10−R+R 2)2=25，取等号时10−R =R ，即R =5，所以面积取最大值时R =5,α=2， 如下图所示：设内切圆圆心为O ，扇形过点O 的半径为AP ，B 为圆与半径的切点， 因为AO +OP =R =5，所以r +r sin∠BPO=5，所以r +r sin1=5，所以r =5sin11+sin1， 故选：C.7、若f (x )=cos (x −π3)在区间[−a,a ]上单调递增，则实数a 的最大值为（ ）A ．π3B ．π2C ．2π3D ．π 答案：A分析：先求出函数的增区间，进而建立不等式组解得答案即可.易知将函数y =cosx 的图象向右平移π3得到函数f (x )=cos (x −π3)的图象，则函数f (x )=cos (x −π3)的增区间为[−23π+2kπ,π3+2kπ](k ∈Z )，而函数又在[−a,a ]上单调递增，所以{−a ≥−23πa ≤π3 ⇒a ≤π3，于是0<a ≤π3，即a的最大值为π3.故选：A.8、若tanθ=2，则sinθ(1−sin2θ)sinθ−cosθ=（ ）A ．25B ．−25C ．65D ．−65 答案：A分析：由二倍角正弦公式和同角关系将sinθ(1−sin2θ)sinθ−cosθ转化为含tanθ的表达式，由此可得其值. sinθ(1−sin2θ)sinθ−cosθ=sinθ(sin 2θ+cos 2θ−sin2θ)sinθ−cosθ=sinθ(sinθ−cosθ)2sinθ−cosθ=sin 2θ−sinθcosθsin 2θ+cos 2θ=tan 2θ−tanθtan 2θ+1=25．故选：A.9、小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”．小刘是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴（如图），由线段AB ，AC 和优弧BC 围成，其中BC 连线竖直，AB ，AC 与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为74，则cos∠BAC =（ ）．A ．1725B ．4√37C ．45D ．57答案：A分析：设优弧BC 的圆心为O ，半径为R ，连接OA ，OB ，OC ，如图，进而可得“水滴”的水平宽度为|OA |+R，竖直高度为2R ，根据题意求得OA =52R ，由切线的性质和正弦函数的定义可得sin∠BAO =25，结合圆的对称性和二倍角的余弦公式即可得出结果.设优弧BC 的圆心为O ，半径为R ，连接OA ，OB ，OC ，如下图所示易知“水滴”的水平宽度为|OA |+R ，竖直高度为2R ，则由题意知OA+R 2R=74，解得OA =52R ，AB 与圆弧相切于点B ，则OB ⊥AB ，∴在Rt △ABO 中，sin∠BAO =OB OA=R 52R=25，由对称性可知，∠BAO =∠CAO ，则∠BAC =2∠BAO ，∴cos∠BAC =1−2sin 2∠BAO =1−2×(25)2=1725， 故选：A ．10、若角α的终边上一点的坐标为(1，−1)，则cosα=( ) A ．−1B ．−√22C ．√22D ．1 答案：C分析：根据任意角三角函数的定义即可求解.∵角α的终边上一点的坐标为(1，−1)，它与原点的距离r =√12+(−1)2=√2， ∴cosα=xr =√2=√22， 故选：C. 填空题11、已知cos (π6+α)=√33，则cos (5π6−α)=________.答案：−√33分析：本题可根据诱导公式得出结果.cos (5π6−α)=cos [π−(π6+α)]=−cos (π6+α)=−√33， 所以答案是：−√3312、若函数f(x)=sin(x +φ)+cosx 的最大值为2，则常数φ的一个取值为________． 答案：π2（2kπ+π2,k ∈Z 均可）分析：根据两角和的正弦公式以及辅助角公式即可求得f(x)=√cos 2φ+(sinφ+1)2sin(x +θ)，可得√cos 2φ+(sinφ+1)2=2，即可解出.因为f(x)=cosφsinx +(sinφ+1)cosx =√cos 2φ+(sinφ+1)2sin(x +θ)， 所以√cos 2φ+(sinφ+1)2=2，解得sinφ=1，故可取φ=π2.所以答案是：π2（2kπ+π2,k ∈Z 均可）.小提示：本题主要考查两角和的正弦公式，辅助角公式的应用，以及平方关系的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题.13、函数f(x)=sinx的图象向左平移π6个单位得到函数g(x)的图象，则下列函数g(x)的结论：①一条对称轴方程为x=7π6；②点(5π6,0)是对称中心；③在区间(0,π3)上为单调增函数；④函数g(x)在区间[π2,π]上的最小值为−12.其中所有正确的结论为______.（写出正确结论的序号）答案：②③④解析：先求得g(x)，然后利用代入法判断①②，根据单调区间和最值的求法判断③④.函数f(x)=sinx的图象向左平移π6个单位得到函数g(x)=sin(x+π6)，g(7π6)=sin(7π6+π6)=sin4π3=sin(π+π3)=−sinπ3=−√32≠±1，所以①错误.g(5π6)=sin(5π6+π6)=sinπ=0，所以②正确.由2kπ−π2≤x+π6≤2kπ+π2，解得2kπ−2π3≤x≤2kπ+π3，k∈Z.令k=0得−2π3≤x≤π3，所以g(x)在区间(0,π3)上为单调增函数，即③正确.由π2≤x≤π得2π3≤x+π6≤7π6，所以当x=π,x+π6=7π6时，g(x)有最小值为sin7π6=sin(π+π6)=−sinπ6=−12，所以④正确.所以答案是：②③④小提示：解决有关三角函数对称轴、对称中心的问题，可以考虑代入验证法.考查三角函数单调区间的问题，可以考虑整体代入法.解答题14、已知函数f(x)=2cos2ωx−1+2√3sinωxcosωx(0<ω<1)，直线x=π3是函数f(x)的图象的一条对称轴. （1）求函数f(x)的单调递增区间;（2）已知函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移2π3个单位长度得到的，若g(2α+π3)=65,α∈(0,π2),求sinα的值.答案：（1）[−2π3+2kπ,π3+2kπ],k∈Z；（2）4√3−310解析：（1）首先化简函数f(x)=2sin(2ωx+π6)，再根据x=π3是函数的一条对称轴，代入求ω，再求函数的单调递增区间；（2）先根据函数图象变换得到g(x)=2cos12x，并代入g(2α+π3)=65后，得cos(α+π6)=35，再利用角的变换求sinα的值.（1）f(x)=cos2ωx+√3sin2ωx=2sin(2ωx+π6)，当x =π3时，ω×2π3+π6=π2+kπ,k ∈Z ，得ω=12+3k 2,k ∈Z ，∵0<ω<1，∴ω=12，即f (x )=2sin (x +π6)，令−π2+2kπ≤x +π6≤π2+2kπ， 解得：−2π3+2kπ≤x ≤π3+2kπ，k ∈Z ，函数的单调递增区间是[−2π3+2kπ,π3+2kπ],k ∈Z ；（2）g (x )=2sin [12(x +2π3)+π6]=2cos 12x ， g (2α+π3)=2cos (α+π6)=65，得cos (α+π6)=35， ∵α∈(0,π2)，α+π6∈(π6,2π3)，sin (α+π6)=√1−cos 2(α+π6)=45， sinα=sin [(α+π6)−π6]=sin (α+π6)cos π6−cos (α+π6)sin π6=45×√32−35×12=4√3−310小提示：方法点睛：本题考查函数的图象变换，以及y =Asin (ωx +φ)的性质，属于中档题型，y =Asin (x +φ)的横坐标伸长（或缩短）到原来的1ω倍，得到函数的解析式是y =Asin (ωx +φ)，若y =Asinωx 向右（或左）平移φ（φ>0）个单位，得到函数的解析式是y =Asin [ω(x −φ)]或y =Asin [ω(x +φ)].15、已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过函数f (x )=−3−a x−3（a >0且a ≠1）的定点M .(1)求sinα−2cosα的值；(2)求sin (π+α)+cos(π2+α)cos (2π+α)+sin (−α)−tan (5π+α)的值. 答案：(1)−2 (2)5221分析：（1）易知函数f (x )=−3−a x−3的定点M 的坐标为(3,−4)，利用三角函数的定义则可求出sinα=−45，cosα=35则可求出答案；（2）利用诱导公式化简，再将sinα=−45，cosα=35，tanα=−43代入，即可得出答案. （1）∵函数f (x )=−3−a x−3（a >0且a ≠1）的定点M 的坐标为(3,−4)， ∴角α的终边经过点M (3,−4)，∴OM =√32+(−4)2=5（O 为坐标原点）， 根据三角函数的定义可知sinα=−45，cosα=35，∴sinα−2cosα=−45−2×35=−2. （2）sin (π+α)+cos(π2+α)cos (2π+α)+sin (−α)−tan (5π+α)=−sinα−sinαcosα−sinα−tanα=−2sinαcosα−sinα−(−43) =−2×(−45)35−(−45)+43=87+43=5221.。
高中数学必修1基本函数题型的必杀技：图像法解题
基本函数题型的必杀技：图像法 （必修1）此法没有什么特别的技巧，总之只要能画出图像，就能适用，而且必定一击即杀！ 例1 判断此命题是否为真命题： 解析：此题为一个选择中的一个项目。
咋一看很难判断，其实你只要沉下心来，去画题目的指数函数和对数函数的图像，很容易一目了然解决大小问题。
然后发现其实这道题里图像很好画。
如下图，x12⎛⎫ ⎪⎝⎭取两个点为()0,1和131132⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，13log x 取两个点为()1,0和1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭，则图像为很明显可以看出来，结论成立，为真命题例2 设函数，则满足的的取值范围是（ ）。
A:B:C:D:解析：我们分类讨论如下：（1）1a ≥此时()22af a =≥ 此时()()()22222a a f a ff a == 此时()()()2f a f f a =成立（2）1a <()31f a a =-①()23113f a a =-≥≥即a 此时()()()3131222f a a a ff a --== 显然()()()2f a f f a =成立②()23113f a a =-<即a<此时()()()()3133119422f a a f f a a a -=--=-= 现在我们来考察下当23a <时，3a 194a --与2可能相等否，直接画图即可。
对于9a-4，我们取两点为()0,4-和2,23⎛⎫ ⎪⎝⎭，对于312a -我们取两点为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和2,23⎛⎫ ⎪⎝⎭，画图如下显然这两个函数在23a <时不可能相等。
综上，我们应该取23a ≥，选C 例3 已知函数，若存在实数使得函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）。
A:B:C:D: 解析：注意到分段函数的每一段的单调性都是很容易确定的，因此考虑把图像画出来。
易知2log (2)x -在[0,)k 上递减。
且当x=0时，2log (2)1x -=，32x =时，2log (2)1x -=-， x=1时，2log (2)0x -=，因此画出2log (2)x -的图像我们可以取三个点，为()30,1,(1,0),(,1)2-。
高中数学必修一函数知识点总结
函数的知识点总结及拓展函数的概念一.函数的概念：1.概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
2.函数三要素：①定义域：x的取值范围的集合；②值域：y的取值范围的集合；③对应关系：y与x的对应关系。
二．区间：设a，b∈R，且a<b，规定如下：三．函数的定义域和值域：1.函数定义域：①分母不为0；②被开方数大于等于0，a（a≥0）；③a0=1（a≠0）；④a-n=na⎪⎭⎫⎝⎛1（a≠0）。
2.复合函数的定义域：（1）若已知f (x)的定义域为[a,b],其复合函数f [g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可。
（2）若已知f [g(x)]的定义域为[a,b],求f (x)的定义域，相当于当x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即f (x)的定义域）。
3.求值域的基本方法：（1）配方法：涉及到二次函数的相关问题可用配方法；（2）换元法：通过换元把一个复杂的函数变为简单易求值域的函数；（3）分离常数法：适用与分子分母次数为一次分式函数；（4）单调性法：利用函数单调性求最大值或最小值；（5）数形结合法：结合函数图像求值域；（6）判别式法：分子和分母有一个是二次的分式函数都可通用；（7）不等式法：利用基本不等式求函数的值域；（8）导数法：适用与高次多项式函数。
函数的性质一．函数的单调性：1.单调性的定义：①f (x)在区间M上是增函数⇔∀x1，x2∈M，x1<x2时有f (x1)< f (x2);②f (x)在区间M上是增函数⇔∀x1，x2∈M，x1<x2时有f (x1)> f (x2)。
2.单调性的判定：（1）定义法：一般要将式子f (x1)-f (x2)化为几个因式作积或商的形式，然后判断正负；（2）图像法：结合函数图像判断单调性；（3）复合函数单调性判定：①首先将原函数y =f [g(x)]分解为基本函数，内函数μ=g(x)与外函数y =f [μ]；②分别判定内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同增异减”来判定原函数在其定义域内的单调性。
高中数学最全必修一函数性质详解与知识点总结与题型详解
(经典)高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解分析一、函数的概念与表示1、映射：（1）对映射定义的理解。
（2）判断一个对应是映射的方法。
一对多不是映射，多对一是映射集合A，B是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A→B的映射f:(x,y)→(x2+y2,xy)，求象(5，2)的原象.13.已知集合A到集合B＝｛0，1，2，3｝的映射f:x→x1，则集合A中的元素最多有几个?写出元素最多时的集合A.2、函数。
构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同1、下列各对函数中，相同的是（）x12B、,()lg(1)lg(1)A、f(x)lgx,g(x)2lgxf(x)lggxxxx1C、f 1u1v(D、f（x）=x，u),g(v)1u1v f(x)x22、M{x|0x2},N{y|0y3}给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个yyyy322221111O OOO12x12x12x12x二、函数的解析式与定义域函数解析式的七种求法待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1设f(x)是一次函数，且f[f(x)]4x3，求f(x)配凑法：已知复合函数f[g(x)]的表达式，求f(x)的解析式，f[g(x)]的表达式容易配成g(x)的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数f(x)的定义域不是原复合函数的定义域，而是g(x)的值域。
例2已知121f(x)x(x0)，求f(x)的解析式2xx三、换元法：已知复合函数f[g(x)]的表达式时，还可以用换元法求f(x)的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3已知f(x1)x2x，求f(x1)四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
2xygx例4已知：函数yx与()的图象关于点(2,3)对称，求g(x)的解析式五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过1解方程组求得函数解析式。
函数的奇偶性十大题型归类总结-高一数学(人教A版2019必修第一册)
（7）定义域：
x2 1
1
x2
0 0
，解得
x
1 ，所以
f
x
0 ，所以
f
x
既是奇函数又为偶函数
（8）定义域： 1 x 0 ，即 x 1 x 1 ，所以 f x 为非奇非偶函数 1 x
【例
2】判断函数
f
(x)
x2
x
2
(x (x
0) 0)
的奇偶性。
【答案】奇函数
【解析】法一：当 x 0 时， x 0，所以 f x x2 x2 f x
1 x2 , x [1, 0) ，
1 x2 , x (0,1]
当 x1，0 时， 0 f x 1;
当 x0，1时， 1 f x 0 ，
故 f x 的值域为 1，1 ，故 B 正确．
由 f 1 f 1 0 可得 f x 不是定义域上的增函数，故 C 错误．
故选：C． 【题型专练】 1.设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )
奇函数对 B 当 x 0 时， x 0，所以 f x x2 x x2 x f x
当 x 0 时， x 0，所以 f x x2 x x2 x f x ，所以为偶函数
对 C 定义域：1 x2 0 ，即 x 1 x 1 ，所以 x 2 2 x 2 2 x
对 C 定义域： x x 0 ，奇函数除奇函数=偶函数 对 D 定义域： x x 0 ，所以 f x 为非奇非偶函数
5.（2022·全国·高一课时练习）下列函数既是偶函数，又在 (0, ) 上单调递增的是（ ）
A． y x 【答案】C
B． y x2
C． y x
人教版高中数学必修一函数及其性质考点题型与解题方法
(每日一练)人教版高中数学必修一函数及其性质考点题型与解题方法单选题1、定义在R的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x)，且当x∈(0,2)时，f(x)=(x−1)2，则函数f(x)在区间[−6，4]上的零点个数为（）A．10B．11C．12D．13答案：B解析：由奇函数的性质周期函数的性质结合函数在(0,2)上的解析式，确定函数的零点.∵当x∈(0,2)时，f(x)=(x−1)2，又函数f(x)为奇函数，∴f(−x)=−f(x)∴当x∈(−2,0)时，f(x)=−(x+1)2，f(0)=0，f(−2)=−f(2)∵f(x+4)=f(x)∴函数f(x)是周期函数，且周期为4，f(−2)=f(2)，∴f(−2)=f(2)=0∴ 函数f (x )在[−2,2)的零点有4个，即−2,−1,0,1，∴函数f (x )在[−6,−2)的零点有4个，又函数f (x )在[2,4]的零点有2,3,4，∴函数f (x )在区间[−6，4]上的零点个数为11个，故选：B.2、2020年9月我校正式成为市争创特色学校的项目学校（“非遗文创”特色），其中“江南传统民居木作技艺”是一项非遗保护项目，现有木料形状图如下，那么旋转后可以看成函数的图像的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C解析：根据函数的定义判断． 把它们放到坐标平面上，只有C 旋转后可以形成对于可取范围的任一x 有唯一的y 与之对应，因此C 旋转后可以看作函数的图象．故选：C ．3、已知函数f(x)=lgx −(12)x ,f(m)=1，且0<p <m <n ，则（ ）A ．f(n)<1且f(p)>1B ．f(n)>1且f(p)>1C ．f(n)>1且f(p)<1D ．f(n)<1且f(p)<1答案：C解析：首先利用导数判断函数的单调性，再根据单调性，比较函数值.∵f ′(x )=1xln10−(12)x ⋅ln 12=1xln10+(12)xln2，当x >0时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增，∵0<p <m <n ，且f (m )=1，∴f (p )<f (m )=1<f (n ).故选：C填空题4、若函数y =f(x)的值域是[12,3]，则函数F(x)=f(2x +1)+1f(2x+1)的值域是________.答案：[2,103] 解析：由给定条件求出f(2x +1)的值域，换元借助对勾函数性质即可得解.因函数y =f(x)的值域是[12,3]，从而得函数t =f(2x +1)值域为[12,3]， 函数F(x)变为y =t +1t ，t ∈[12,3]，由对勾函数的性质知y =t +1t 在[12,1]上递减，在[1,3]上递增，t =1时，y min =2，而t =12时，y =52，t =3时，y =103，即y max =103， 所以原函数值域是[2,103]. 所以答案是：[2,103]5、已知偶函数f(x)在(0,+∞)上是减函数，且f(−1)=0，则f(x)x <0的解集__________答案：(−1,0)∪(1,+∞)解析：分x >0和x <0两种情况讨论x 的范围，根据函数的单调性可得到答案.因为f(x)是偶函数，且f(−1)=0，所以f(1)=f(−1)=0，又f(x)在(0,+∞)上是减函数，所以f(x)在(−∞,0)上是增函数，<0得f(x)<0，又由于f(x)在(0,+∞)上为减函数，且f(1)=0，所以f(x)<f(1)，得①当x>0时，由f(x)xx>1；<0得f(x)>0，又f(−1)=0，f(x)在(−∞,0)上是增函数，所以f(x)>f(−1)，所以−1<②当x<0时，由f(x)xx<0.综上，原不等式的解集为：(−1,0)∪(1,+∞).所以答案是：(−1,0)∪(1,+∞).小提示：方法点睛：本题主要考查函数相关性质，利用函数性质解不等式，运用函数的奇偶性与单调性的关系是进行区间转换的一种有效手段.奇函数在对称区间上的单调性相同，且f(−x)=−f(x).偶函数在对称区间上的单调性相反，且f(x)=f(−x)=f(|x|)..。
高中数学必修一一次函数与二次函数解题方法技巧
(每日一练)高中数学必修一一次函数与二次函数解题方法技巧单选题1、已知函数f (x )=4x −2x+1+4，x ∈[−1,1]，则函数y =f (x )的值域为（ ）．A ．[3,+∞)B ．[3,4]C ．[3,134]D ．[134,4]答案：B解析：根据给定条件换元，借助二次函数在闭区间上的最值即可作答.依题意，函数f (x )=(2x )2−2×2x +4，x ∈[−1,1]，令2x =t ，则t =2x 在x ∈[−1,1]上单调递增，即12≤t ≤2，于是有y =t 2−2t +4=(t −1)2+3，当t =1时，y min =3，此时x =0，f(x)min =3，当t =2时，y max =4，此时x =1，f(x)max =4，所以函数y =f (x )的值域为[3,4].故选：B2、我们把形如y =b|x |−a (a >0,b >0)的函数称为“囧函数”，因其函数图像类似于汉字“囧”字，并把其与y 轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a =1,b =1时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．5π答案：B根据题意，求得“囧点”坐标，当“囧圆”与y =1|x |−1在x 轴上方曲线相切时，可得圆心到函数图象的最小距离，进而可求得“囧圆”的面积，当“囧圆”与y =1|x |−1图象的下支相切时，可得切点坐标，即可求得“囧圆”的面积，分析即可得答案.当a =1,b =1时，y =1|x |−1， 令x =0，解得y =−1，则“囧点”为(0,1)，作出图象，如下图所示：当“囧圆”与y =1|x |−1在x 轴上方曲线相切时，不妨设在第一象限的切点为(x,y)(x >1)，则其到“囧点”的距离d =√x 2+(y −1)2=√x 2+(1x−1−1)2=√x 2+(1x−1)2+1−2(1x−1) =√x 2+(1x−1)2+3−2(x x−1)=√(x −1x−1)2+3≥√3， 当x =1x−1，即x 2−x −1=0时，解得x =1+√52或x =1−√52（舍）， 所以当x =1+√52时，d =√3，此时 “囧圆”的面积S =π×(√3)2=3π，当“囧圆”与y =1|x |−1图象的下支相切时，且切点为(0,−1)，此时半径r =2，此时 “囧圆”的面积S =π×22=4π，所以所有的“囧圆”中，面积的最小值为3π.解题的关键是理解题意，通过“囧函数”、“囧点”、“囧圆”的定义，考查函数图象与性质、圆的性质等知识，遇到新定义问题时，需耐心读题，分析特点，按照新定义所给信息进行分析，计算，属中档题.3、已知函数f(x)=ax2+bx+c，若关于x的不等式f(x)>0的解集为(−1 , 3)，则A．f(4)>f(0)>f(1)B．f(1)>f(0)>f(4)C．f(0)>f(1)>f(4)D．f(1)>f(4)>f(0)答案：B解析：由题意可得a<0，且−1，3为方程ax2+bx+c=0的两根，运用韦达定理可得a，b，c的关系，可得f(x)的解析式，计算f(0)，f（1），f（4），比较可得所求大小关系．关于x的不等式f(x)>0的解集为(−1,3)，可得a<0，且−1，3为方程ax2+bx+c=0的两根，可得−1+3=−ba ，−1×3=ca，即b=−2a，c=−3a，f(x)=ax2−2ax−3a，a<0，可得f(0)=−3a，f（1）=−4a，f（4）=5a，可得f（4）<f(0)<f（1），故选B．小提示：本题主要考查二次函数的图象和性质、函数与方程的思想，以及韦达定理的运用．4、设f(x)＝2x＋a，g(x)＝ (x2＋3)，且g(f(x))＝x2－x＋1，则a的值为（）A．1B．－1C．1或－1D．1或－2由g(f(x))=14[(2x +a)2+3]=x 2−x +1，比较系数可求a ．因为g(x)=14(x 2+3)，f(x)=2x +a ， 所以g(f(x))=14[(2x +a)2+3]=14(4x 2+4ax +a 2+3)=x 2+ax +a 2+34=x 2−x +1， 故得{a =−1a 2+34=1⇒ a =−1．故选:B.【点评】本题主要考查了待定系数法求解函数解析式，属于基础试题．5、若函数f (x )={ax −2,x ≤2(3−2a )ln (x −1),x >2 在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．(0,1]B ．(0,2]C ．(0,32)D ．[1,32)答案：A解析：由分段函数单调递增的特性结合单调增函数的图象特征列出不等式组求解即得. 因函数f (x )={ax −2,x ≤2(3−2a )ln (x −1),x >2 在R 上单调递增，则有y =ax −2在(−∞,2]上递增，y =(3−2a )ln (x −1)在(2,+∞)上也递增， 根据增函数图象特征知，点(2,2a −2)不能在点(2,0)上方，于是得{a >03−2a >02a −2≤0，解得0<a ≤1， 所以实数a 的取值范围是(0,1].。
部编版高中数学必修一第三章函数的概念与性质题型总结及解题方法
(名师选题)部编版高中数学必修一第三章函数的概念与性质题型总结及解题方法单选题1、已知f(2x+1)=4x2+3，则f(x)=（）．A．x2−2x+4B．x2+2x C．x2−2x−1D．x2+2x+3答案：A分析：利用配凑法直接得出函数的解析式.因为f(2x+1)=4x2+3=(2x+1)2−2(2x+1)+4，所以f(x)=x2−2x+4．故选：A2、若函数f（x）＝x ln（x+√a+x2）为偶函数，则a的值为（）A．0B．1C．﹣1D．1或﹣1答案：B分析：由f（x）＝x ln（x+√a+x2）为偶函数，则设g（x）＝ln（x+√a+x2）是奇函数，由g（0）＝0，可求出答案.解：∵函数f（x）＝x ln（x+√a+x2）为偶函数，x∈R，∴设g（x）＝ln（x+√a+x2）是奇函数，则g（0）＝0，即ln√a=0，则√a=1，则a＝1．故选：B．3、函数f(x)=log2x−1的零点所在的区间为（）xA．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)答案：B解析：判断函数的单调性，结合函数零点存在性定理，判断选项.f(1)=0−1=−1<0，f(2)=1−12=12>0，且函数f(x)=log2x−1x 的定义域是(0,+∞)，定义域内y=log2x是增函数，y=−1x也是增函数，所以f(x)是增函数，且f(1)f(2)<0，所以函数f(x)=log2x−1x的零点所在的区间为(1,2).故选：B小提示：方法点睛：一般函数零点所在区间的判断方法是：1.利用函数零点存在性定理判断，判断区间端点值所对应函数值的正负；2.画出函数的图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或是转化为两个函数的图象交点判断.4、函数y=√2x+4x−1的定义域为（）A．[0,1)B．(1,+∞)C．(0,1)∪(1,+∞)D．[0,1)∪(1,+∞)答案：D分析：由题意列不等式组求解由题意得{2x≥0x−1≠0，解得x≥0且x≠1，故选：D5、下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．分析：根据函数的定义判断即可.B中，当x>0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B6、已知函数f(x+2)=x2+6x+8，则函数f(x)的解析式为（）A．f(x)=x2+2x B．f(x)=x2+6x+8C．f(x)=x2+4x D．f(x)=x2+8x+6答案：A分析：利用配凑法（换元法）计算可得.解：方法一（配凑法）∵f(x+2)=x2+6x+8=(x+2)2+2(x+2)，∴f(x)=x2+2x.方法二（换元法）令t=x+2，则x=t−2，∴f(t)=(t−2)2+6(t−2)+8=t2+2t，∴f(x)=x2+2x.故选：A7、设函数f(x)=x2+2(4−a)x+2在区间(−∞,3]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≥−7B．a≥7C．a≥3D．a≤−7答案：B分析：根据二次函数的图象和性质即可求解.函数f(x)的对称轴为x=a−4，又∵函数在(−∞,3]上为减函数，∴a−4⩾3，即a⩾7．故选：B.小提示：本题考查由函数的单调区间求参数的取值范围，涉及二次函数的性质，属基础题. 8、已知幂函数y=f(x)的图象过点P(2,4)，则f(3)=（）A．2B．3C．8D．9分析：先利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求f(3)的值 解：设f(x)=x α，则2α=4，得α=2， 所以f(x)=x 2， 所以f(3)=32=9， 故选：D 多选题9、下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A ．f (x )=x 与g (x )=√x 33B ．f (x )=x +1与g (x )=x 2−1x−1C ．f (x )=|x |x 与g (x )={1,x >0−1,x <0D ．f (t )=|t −1|与g (x )=|x −1| 答案：ACD分析：根据两个函数为同一函数的定义，对四个选项逐个分析可得答案.对于A ，f(x)=x ，g(x)=√x 33=x ，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故A 正确；对于B ，f(x)=x +1，g(x)=x +1(x ≠1)，两个函数的定义域不同，所以两个函数不为同一函数，故B 不正确；对于C ，f(x)={1,x >0−1,x <0 ，g (x )={1,x >0−1,x <0，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故C 正确；对于D ，f (t )=|t −1|与g (x )=|x −1|的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故D 正确. 故选：ACD10、（多选题）已知函数f(x)的定义域为D ，若存在区间[m,n]⊆D 使得f(x)： （1）f(x)在[m,n]上是单调函数； （2）f(x)在[m,n]上的值域是[2m,2n]， 则称区间[m,n]为函数f(x)的“倍值区间”． 下列函数中存在“倍值区间”的有（ ）A ．f(x)=x 2；B ．f(x)=1x；C ．f(x)=x +1x；D ．f(x)=3xx 2+1．答案：ABD分析：函数中存在“倍值区间”，则f(x)在[m,n ]内是单调函数,{f (m )=2m f (n )=2n 或{f (m )=2n f (n )=2m，对四个函数的单调性分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”．函数中存在“倍值区间”，则（1）f(x)在[m,n]内是单调函数，（2）{f(m)=2m f(n)=2n 或{f(m)=2n f(n)=2m，对于A ，f(x)=x 2，若存在“倍值区间”[m,n]，则{f(m)=2m f(n)=2n ⇒ {m 2=2m n 2=2n⇒ {m =0n =2，∴f(x)=x 2，存在“倍值区间”[0,2]；对于B ，f(x)=1x (x ∈R)，若存在“倍值区间”[m,n]，当x >0时，{1m =2n 1n=2m⇒ mn =12，故只需mn =12即可，故存在；对于C ，f(x)=x +1x；当x >0时，在区间[0,1]上单调递减，在区间[1,+∞)上单调递增，若存在“倍值区间”[m,n]⊆[0,1]⇒m +1m =2n ，n +1n =2m ⇒m 2−2mn +1=0， n 2−2mn +1=0⇒m 2=n 2不符题意；若存在“倍值区间”[m,n]⊆[1,+∞)⇒m +1m =2m ，n +1n =2n ⇒m 2=n 2=1不符题意，故此函数不存在“倍值区间“； 对于D ，f(x)=3xx 2+1=3x+1x，所以f(x)在区间[0,1]上单调递增，在区间[1,+∞)上单调递减，若存在“倍值区间”[m,n]⊆[0,1]，3m m 2+1=2m ，3nn 2+1=2n ，∴m =0，n =√22， 即存在“倍值区间”[0,√22]； 故选：ABD ．小提示：关键点睛：本题考查新定义：“倍值区间”，关键在于紧扣定义，运用函数的单调性和值域，使问题得以解决.11、下列各组函数是同一个函数的是（ ） A ．f (x )=x 2−2x −1与g (s )=s 2−2s −1B．f(x)=√−x3与g(x)=x√−xC．f(x)=xx 与g(x)=1x0D．f(x)=x与g(x)=√x2答案：AC分析：分别求出四个选项中，每个选项两个函数的定义域和对应关系是否相同即可求解.对于选项A：f(x)=x2−2x−1的定义域为R，g(s)=s2−2s−1的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于选项B：f(x)=√−x3=−x√−x的定义域为{x|x≤0}，g(x)=x√−x的定义域为{x|x≤0}，定义域相同对应关系不同，不是同一个函数；对于选项C：f(x)=xx =1的定义域为{x|x≠0}，g(x)=1x0=1的定义域{x|x≠0}，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于选项D：f(x)=x的定义域为R，g(x)=√x2=|x|的定义域为R，对应关系不同，不是同一个函数. 故选：AC填空题12、已知函数f(x)={3x−1,x≥12−x+3,x<1，则f(−2)=________. 答案：7分析：根据题意直接求解即可解：因为f(x)={3x−1,x≥12−x+3,x<1，所以f(−2)=22+3=7，所以答案是：713、函数f(x)=√1−2x 3x2x+1的定义域________．答案：(−∞,−1)∪(−1,12)分析：根据函数f(x)的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．由f(x)=√1−2x +3x2x+1可得：{1−2x>0x+1≠0解得：x<12，且x≠−1，∴函数f(x)=√1−2x 3x2x+1的定义域为：(−∞,−1)∪(−1,12)，所以答案是：(−∞,−1)∪(−1,12)。
高中数学必修一题型归纳
高中数学必修一题型归纳一、函数的概念和基本性质1. 函数的定义及表示方法2. 自变量和因变量的概念3. 函数的解析式和图像4. 奇偶性、单调性、周期性等基本性质二、函数的运算与初等函数1. 函数的四则运算2. 三角函数、指数函数、对数函数的定义及性质3. 常见初等函数的图像与性质三、导数与函数的变化率1. 导数的定义及基本性质2. 已知函数求导、导数的四则运算3. 反函数的导数4. 最值问题的分析方法四、函数的应用1. 生活、自然中的函数模型2. 函数极值问题与最优化问题3. 速度、加速度、曲率等相关概念4. 概率密度函数、正态分布等概率统计中的函数应用五、三角函数与向量1. 三角函数的基本概念和图像2. 三角函数的基本性质3. 向量的概念、向量的加法和减法4. 向量的数量积和向量积的概念及相关定理六、平面解析几何初步1. 平面直角坐标系、两点间距离公式2. 直线方程的一般式、截距式和斜截式3. 圆的标准方程、一般方程及相关定理4. 直线与圆的位置关系七、三视图的绘制1. 空间几何体的常见三视图2. 正交投影的原理、投影面的选择及投影方法3. 坐标轴的选择和轮廓线的辨认4. 立体图形的体积、表面积和侧面积的计算八、平面向量与直线垂直、平行的判断1. 平面向量的加、减、乘法2. 向量的模、单位向量及方向角3. 向量共线、垂直、平行的判别法4. 直线的垂直、平行、夹角等基本概念与判别方法以上是高中数学必修一的主要题型，这些题型是高中数学学习的重难点，需要进行深度掌握和归纳总结，只有这样才能使数学学习更上一层楼。
数学高中必修一三角函数题型总结
数学高中必修一三角函数题型总结
1.三角函数的基本概念与性质：
-三角函数（正弦、余弦、正切）的概念及定义域。
-同角三角函数基本关系：平方关系sin²α+cos²α=1，倒数关系tanα=sinα/cosα，商数关系cotα=1/tanα。
-诱导公式，包括终边相同的角的三角函数值相等，以及π±α，π/2±α，3π/2±α等特殊角度的三角函数值。
2.三角函数图象与性质：
-正弦函数y=sinx、余弦函数y=cosx、正切函数y=tanx的图象绘制及其周期性、奇偶性、单调性、对称性等性质。
-利用图象求解方程，如求使sinx=a或cosx=a成立的x的取值集合。
3.和差化积与积化和差公式：
-sin（A+B），sin（A-B），cos（A+B），cos（A-B）的和差公式。
-sinAcosB，cosAsinB转化为sin（A+B）和sin（A-B）的形式。
4.解三角形问题：
-已知两边及一边的对角求解三角形（正弦定理、余弦定理的应用）。
-利用三角函数知识解决实际问题，例如测量问题、方向角问题等。
5.三角函数的综合应用：
-求三角函数的最大值和最小值问题。
-在直角坐标系下，利用三角函数表示点的坐标或者线段长度等。
高中数学最全必修一函数性质详解与知识点总结与题型详解
.(经典 )高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解分析一、函数的概念与表示1、映射：（1）对映射定义的理解。
（2）判断一个对应是映射的方法。
一对多不是映射，多对一是映射集合 A ，B 是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A →B 的映射 f:(x,y) →(x 2+y 2,xy) ，求象 (5， 2)的原象 .13. 已知集合 A 到集合 B ＝｛0，1，2，3｝的映射 f:x → x 1，则集合 A 中的元素最多有几个 ?写出元素最多时的集合 A.2、函数。
构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同1、下列各对函数中，相同的是（）A 、 f ( x)lg x 2, g(x)2 lg xB 、 f (x) lgx1, g (x) lg( x 1) lg( x1)x 1C 、 f (u)1 u , g( v) 1 v D 、f （ x ） =x ， f (x)x21 u 1 v2、 M { x | 0x 2}, N{ y | 0 y3} 给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合 N 的函数关系的有（）A 、 0个B 、 1个C 、 2个D 、3个y yy y32 2 2 2 1111O1 2 xO1 2 xO1 2 xO1 2 x二、函数的解析式与定义域 函数解析式的七种求法待定系数法： 在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例 1 设 f (x) 是一次函数，且 f [ f ( x)] 4 x 3 ，求 f (x).配凑法：已知复合函数 f [ g (x)] 的表达式，求 f (x) 的解析式， f [ g( x)] 的表达式容易配成g ( x) 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数 f (x) 的定义域不是原复合函数的定义域，而是 g( x) 的值域。
例 2 已知f (x1) x21( x0) ，求 f ( x) 的解析式x x2三、换元法：已知复合函数 f [ g (x)] 的表达式时，还可以用换元法求 f ( x) 的解析式。
高中数学必修1函数及其表示题型总结
函数及其表示考点一求定义域的几种情况①若 f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；②若 f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0 的实数集；③若 f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0 的实数集合；④若 f(x)是对数函数，真数应大于零。
⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。
⑥若 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；⑦若 f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题考点二映射个数公式mCard(A)=m,card(B)=n, m,n N ,则从 A 到 B 的映射个数为n。
简单说成“前指后底” 。
方法技巧清单方法一函数定义域的求法1．（2009江西卷文）函数y x23x4 的定义域为（）xA．[4,1]B．[4, 0)C．(0,1] D ．[ 4, 0) (0,1]解析由x00 或 0 x 1,故选D. x2 3x得 4 x4 02．（2009江西卷理）函数y ln( x1)的定义域为()x23x4A．( 4,1)B．(4,1)C．( 1,1) D ．(1,1]解析x10x11 x1.故选C 由23x 404xx13.（ 2009福建卷文）下列函数中，与函数y 1()有相同定义域的是xA . f ( x)ln x B. f ( x)1 C. f (x) | x | D. f ( x) e xx解析由 y1可得定义域是 x0. f (x)ln x 的定义域 x0 ； f ( x)1的定义域是 x ≠0；f ( x) | x | x x的定义域是 x R; f ( x)e x 定义域是 xR 。
故选 A.4.（ 2007年上海） 函数 y lg( 4x )的定义域是．答案x x4 且 x3x325.求下列函数的定义域。
① y= x2x 2 .②y=x 1.③y= x 1 1xx x6.已知函数 f(x)的定义域为 1,5 ，求函数 F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域。
高中数学必修一函数 解题方法
函数习题课(I) 函数定义域和值域的求法一、求函数定义域的方法(一) 直接法求定义域关注一些特殊函数的定义域或关注一些特殊的取值，从而使得函数有意义，直接限制自变量的取值范围。
一般需要关注的解题要点：（1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。
（3）对数中的真数部分大于0。
（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1（5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。
( 6 )0x 中x 0≠例1 求下列函数定义域①21)(-=x x f ②xx x f -++=211)( ③0)32(2)3lg()(-++-=x x x x f ④2143)(2-+--=x x x x f ⑤373132+++-=x x y(二)解题时要关注定义域函数的三要素是定义域，值域和对应关系。
其中定义域是规定函数自变量取值范围的关键，是题目限制条件的体现。
由于常常被忽略，因此是命题人常将隐含条件设计于其中。
若想正确地解决函数相关问题，必须在解题时关注定义域，把它明确地写出来。
例2 已知函数)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，求函数[])()(22x f x f +的最大值。
例3 求函数x x x f a 2log )(2-= )10(≠>a a 且的单调增区间。
(三)有关抽象函数的定义域问题抽象函数的自变量始终是x(或其他字母)，但是由于对应法则所作用的x 形式不同(如x+2,x 2 等)，于是就有了有关抽象函数的定义域问题。
解决抽象函数的定义域问题需要紧紧抓住一点：括号里面的所有代数式的取值范围是相同的。
例4 已知函数)(x f 的定义域为[0,2]，求)12(+x f 的定义域。
例5 已知函数)12(+x f 的定义域为(-1,5]，求)(x f 的定义域。
例6 已知函数)1(+x f 的定义域为[0,2]，求)3(2x x f +的定义域。
二、求函数值域的方法(一)层层分析法(直接法)这种方法适合值域明显的复合函数或多个值域明显的函数相加减得到的函数求值域。
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此资料是必修一函数部分的总结，同学有所帮助。
路。
部分题目仅仅是题目。
的题目，总结这一类题目的思路与方法。
活学活用。
第一部分 典型例题解析一、函数部分一、函数的值域：求函数值域的常用方法有方法、判别式、换元、分离常数法、方程法）。
1、函数y =的值域是（ ）。
A 、[0,+B 、[0,4) C[0,4] D （0,4）解析：本题是指数函数与幂函数复合，各自的取值范围。
所以本题我们用直接分析法。
[)401600160,4x x xx∴∴≥≤＞16-4＜；要根号有意义，16-4综上可知：16-4＜2、若函数()y f x =的值域是1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函1()()()F x f x f x =+的值域是（ ）。
11051010.,3.2,.,.3,23223A B C D ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦解析：本题是复合函数求值域，可变11(),()(),,32f x t F x F t t t t ⎡⎤===+∈⎢⎥⎣⎦。
方法一：定义求单调区间2121212121122121121212121212121211(),()(),,3,,2111()()()()(1).1011111(1)0111111(1)0f x t F x g t t t t t t g t g t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t ⎡⎤===+∈⎢⎥⎣⎦∴-=+-+=---∴⇒-⇒-令＞＞，∴＞。
当＞时，求得＜＜，＜。
此时＜，函数递减。
当＜时，求得＞＞，＞。
此时＞，函数递增[]1,1,1,3..2151010(),(1)2,(3).()2,.2233x x g g g F x ⎡⎤∴∈∈⎢⎥⎣⎦⎡⎤∴===∴∈⎢⎥⎣⎦。
时函数递减.时函数递增学了不等式的话，我们可以由基本不等式求单调1110,22, 1.11,32t t t t t t tt t ∴+≥==⇒===此时时，函数取得最小值。
然后判断时的函数值即可。
234xy x =-的值域是（ ） 44,)(,)33-∞+∞ B.22(,)(,)33-∞+∞ C.R24,)(,)33-∞+∞分离常数法。
希望同学自己探究分离常数的方法。
22882.0,.343912912322,,33x y x x x =+≠∴≠---⎛⎫⎛⎫∈-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭24.(34)2..34322320.322,,33x yy x x x x y y y ⇒∴-=⇒=--∴-≠⇒≠⎛⎫⎛⎫∈-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2122x y x x +=++的值域是（ ）。
11(,)22-B.(11,,)22⎤⎡-∞-+∞⎥⎢⎦⎣ C.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦]1,1-()22222(21)210.22110,,(21)21011=40.,.22)yx y x y x x R y x y b ac y ⇒+-+-=++=++≠∈+-+-=⎡⎤-≥∈-⎢⎥⎣⎦方程有意义。
在R 上有根。
解得讨论一元一次方程情况11(1)1y x x =+++，参考例题2两个方法。
R 的函数()y f x =的值域为[],a b ，则函数()y f x a =+的值域为（ ）。
A.[]2,a a b + B.[],a b C.[0,b D.[],a a b -+二、定义域问题。
函数定义域注意要求两点：1意义。
2[()]f g x ，即要求x 满足()g x 的定义，有要求()g x 域满足()f x 定义。
下面给出几道例题。
1、若(f x 则()f x 的定义域为（ A.1,02⎛⎫-⎪⎝⎭B.1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.()0,+∞ 有意义。
2、若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ）。
A.[0,1] B.[0,1) C.[)(]0,11,4 D.(0,1)解析：()[0,2].(2)2[0,2].[0,1].10 1.[0,1)f x x f x x x x x x ∈∴∈∈-≠⇒≠∴∈的定义域中解得且3、设2()lg 2x f x x +=-，则2()()2x f f x+的定义（ ）。
A.(4,0)(0,4)- B.(4,1)(1,4)-- C.(2,1)(1,2)-- D.(4,2)(2,4)--解析：本题先讨论2()lg2xf x x+=-的定义域(x ∈-然后令(2,2)22(2,2)xx⎧∈-⎪⎪⎨⎪∈-⎪⎩三、最值问题。
最值问题是值域问题的一种。
求得也可应用单调性求得。
1 5.252x x ≥≥所以函数有实数根，又时， 2、对于任意x 43x -+中的较大者，则A.2B.3 解析：本题画出三个函数的图像，由图像求最值。
3x x +的最大值为）。
D.3231x ≤≤。
34x x +=上，函数最值即可。
求函数解析式。
是二次函数，且满足1)()f x -=2(0)1,1(1.(f x ax bx f =-+=-∴代入得函数()f x 满足cx ，22(,,0,),()a b c a b f x ≠≠=则 。
解析：把原式中11()()cx af bf x x x x+=换作得到方程组1()()1()()af x bf cx x c af bf x x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩()f x 。
3、已知()f x 是对除01x x ==及义的函数，且1()()1x f x f x x-+=+，求函数()f x 解析：本题类似上述例2中的方程组法。
1()()111121()()1111()()1111t x t f t f ttt t t x f f t t t t x f f t t t t-=⇒+=+---=⇒+=-=⇒+=+---令令令解上述三元方程组即可。
五、规律归纳问题。
1、若函数()f x 对任何R +恒有1212()()(),f x x f x f x =+且(8)3,f f ==则 。
解析(8)(24)(2)(4)(2)(2)(2)(2)3,(2)1(2)22)(112f f f f f f f f f f f f f f ==+=++∴====+=∴=3解得2、已知函数22()1x f x x =+，那么(1)(2)f f ++111()(3)()(4)()234f f f f f ++++= 。
解析：探讨1()()f x f x+的值找规律3、已知函数()f x 满足：1(1),4()()4f f x f y ==()()(,),(2001)f x y f x y x y R f ++-∈则= 。
(1),(2),(3),(4),(5)f f f f 找规律。
5()(4)t f t f t +=--对任意都有，且在5，最小值1，则m 的取值范围()f x 定义在实数集上，则函数(1)x -的图像关于（ ）。
B.直线y=0对称D.直线x=1对称1,(1)(),).().(2)=[(2)])1t f x f t t y f x y f t f t t =+∴-=-==---需知与向右平移两个单位得到对称()[(1)]()f x f x y f x =--=-向右平移一个单位由向右平移x=1对称。
()(2)x f a x =-的对称有所不同。
1+，则(1)f x +关于直线2x =对称的函 ())0(2)[(2)]2.(1)(2)[(2)][(3(5)6f x f x f x f x x f x f x f x f x f x x=---=+-----=-=-与关于对称，与对称由向左平移三个单位，为保持对称轴不变， 方法二：(),(1),2,,22,)(1)6a b f x x y x ax b y a b f x x++=∴==+=-设（）在上，关于对称代入 (21)f x =+是偶函数，则函数()y f x =的对称轴一定是 。
解析：,(21)(21),121,2()(2)1f x f x tx t x f t f t x ∴-+=+--+=⇒=∴=-∴=偶函数令关于对称。
七、性质综合 1、奇偶与周期。
1.1设()f x 是周期为2的奇函数，当0x ≤5()2(1),()2f x x x f =--则= 。
1.2设定义在R 上的奇函数()f x 满足()f x =(f x 那么(1)(2)(3)(4)(2012)f f f f f ++++解析：(0)(0),(0)0.22.(0)(02)0.(1)(1)(12)(1),(1)0,(12)0f f f n f f n f f f f f f n =-∴=∴=+==-=-=-+=∴=+=为周期，所以也是周期1.3奇函数()f x 的最小正周期为T ，则()2Tf - 。
1.4若()f x 的最小正周期是2T ，且函数关于x=T 则()f x 是（ ）。
A 、奇函数B 、偶函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、既不是奇函数又不是偶函数1.5设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若()f x 正周期为3，且(1)1f ＞，23(2)1m f m -=+，则m 范围是（ ）。
2..3A m ＜ B 、213m m <≠-且 C 、1m -<D 、213m m ><-或1.6、函数()f x 的定义域为R ，若(1)(f x f x +-与奇函数，则（ ）。
A 、()f x 是偶函数 B 、(f 函数 C 、()(2)f x f x =+ D 、(3)f x +解析：由奇函数得(1)(1),(1)(1)f x f x f x f x -+=-+--=--，∴函数()f x 关于点（1,0）和（-1,0）对称。
n -）∴()f x 为周期为4的周期函数。
(3)[(2)1][(2)1]((4)1)(3)f x f x f x f x f x +=++=--++=----=--+(3)f x +为奇函数。
若(),()q x g x 均为奇函数，)()()1x aq x bg x =++，在(0,)+∞上有最大值5，则,0)-∞上()f x 有（ ）。
5 B.最小值－2 C.最小值﹣3 D.最大5已知()y f x =是偶函数，且在[0,]+∞上是减函数，2(1)f x -的单调递增区间是（ ）。
[0,]+∞ B.(,0)-∞ C. [1,0][1,)-+∞,1][0,1]-∞-1、偶函数单调性的特征2、复合[()]f g x 单调性的特征3、二次函数单调性的特征。
偶函数左增右减或左减右增复合函数增增得增，渐渐地增，减增得减，增减得减 二次函数是初中知识已知定义域为R 的函数()f x 在(8,)+∞上为减函数，(8)y f x =+为偶函数，则（ ）(6)(7)f f < B.(6(9)f f > C.(7)(9)f f > (7)(10)f f > (8)f x +是偶函数，∴(8)(8)f x f x -+=+，∴)x 关于8x =对称。