第五讲 平均数、周期问题
《平均数问题》课件
数据来源：确 保数据来源可 靠，避免使用 虚假或过时的
数据
数据样本：确 保数据样本具 有代表性，避 免使用偏颇或
极端的数据
数据质量：确 保数据质量高， 避免使用错误 或缺失的数据
数据处理：确 保数据处理方 法正确，避免 使用不适当的 数据处理方法
数据来源：确保数据来源可靠，避免过时或错误数据
数据更新：定期更新数据，确保数据的时效性
背景：某公司需要计算员工的平均工资 数据：员工工资数据 计算方法：使用平均数公式计算 结果：计算出员工的平均工资 应用：了解公司员工的工资水平，为制定薪酬政策提供依据
背景：为了了 解城市气候状 况，需要计算 城市平均气温
数据来源：气 象局提供的气
温数据
计算方法：将 各个城市的气 温相加，然后 除以城市数量
除
修正法：将异常 值修正为合理的
值
忽略法：忽略异 常值，只考虑其
他数据
插值法：使用插 值方法填充异常
值
平滑法：使用平 滑方法处理异常
值
统计方法：使用 统计方法检测和
修正异常值
班级人数：30人 各科成绩：语文、数学、英语、物理、化学 计算方法：各科成绩相加，除以班级人数 结果：班级平均分为85分
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01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 平 均 数 的 基 本 概 念 03 平 均 数 的 应 用 04 平 均 数 的 计 算 技 巧 05 平 均 数 的 实 际 案 例 分 析 06 平 均 数 问 题 的 注 意 事 项
结果分析：通 过计算得出城 市平均气温， 可以了解城市 气候状况，为 城市规划和发
展提供参考
(苏教版)四年级上册数学讲义-第五讲简单周期
四年级上册简单周期辅导讲义周期定义及周期问题的解题方法．1．定义：同一事物依次重复出现叫作周期现象2．周期问题的解题方法：①找出排列规律，确定排列周期．②确定排列周期后，用总数除以周期．③如果没有余数，正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个．④如果有余数，即比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期的第n个．重点：探究并发现简单周期现象中事物的排列规律．难点：理解用除法解决周期问题的方法．易错点：确定排列的周期．1.☆□○△☆□○△☆□○△……（）……【解析】看图形的排序，可以知道是4个为一组循环出现的，第61个是多少，就用61÷4=15（组）……1（个），所以第61个图形是☆。
【解答】☆（3）●●●○○●●●○○●●●○○……（）……【解析】看图形的排序，可以知道是5个为一组循环出现的，第61个是多少，就用61÷5=12（组）……1（个），所以第61个图形是●。
【解答】●（4）◇□△△◇□△△◇□△△……（）……【解析】看图形的排序，可以知道是4个为一组循环出现的，第61个是多少，就用61÷4=15（组），所以第61个图形是◇。
【解答】◇2．四年级四班的44名学生排成一队，按1至3报数，最后一名学生所报的数是（）。
如果要把学生平均分成4组，那么最好按照1至（）报数。
【解析】按1至3报数，说明是1至3循环的，也就是3个为一组，最后一名学生也就是第44名学生报的数应该是：44÷3=14（组）……2（个）所以是2；如果把学生平均分成四组。
最好是按照1至4报数。
【解答】2 43．有50枚棋子按●●●○●●●○……这样的规律排列，那么倒数第7枚是什么颜色的棋子？【解析】看图形的排序，可以知道是4个为一组循环出现的，要求倒数第7枚是什么颜色的棋子，就要知道倒数第7枚是第几枚，50-6=44（枚）。
用44÷4=11（组），倒数第7枚的颜色应该是白色。
【解答】50-6=44（枚）44÷4=11（组）倒数第7枚是○。
5五年级上册奥数《数学与思维》人教版五年级上册奥数资料
目录第一讲比赛中的推理 (1)第二讲相遇问题 (2)第三讲追及问题 (3)第四讲循环小数 (4)第五讲平均数 (5)第六讲牛吃草问题 (6)第七讲分类法解决问题 (7)第八讲周期问题 (8)第九讲倒推法解决问题 (9)第十讲列方程解决问题（1） (10)第十一讲列方程解决问题（2） (11)第十二讲加法原理和乘法原理（1） (12)第十三讲加法原理和乘法原理（2） (13)第十四讲流水行船 (14)第十五讲报数问题 (15)第十六讲抽屉原理（1） (16)第十七讲抽屉原理（2） (17)第十八讲图形问题 (18)第十九讲行程问题综合 (19)第一讲比赛中的推理例题：编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘。
现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过后盘数和他们的编号数相等。
请问：编号为6的同学赛了几盘？练习1. 甲、乙、丙、丁与小强这5位同学一起参加象棋比赛，每两人都要赛一盘。
到目前为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。
问：小强已经赛了几盘？练习2. A、B、C、D四支球队进行循环赛，比赛进行一段时间后，A赛了3场，B赛了2场，C赛了1场，这时D赛了几场？练习3. 甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，规定胜者得2分，平局得得1分，输者得0分。
最后4人得分的总和是多少？— 1 —第二讲相遇问题例题：甲、乙两辆汽车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，两车的相遇地点距A、B两地中点20千米，求A、B两地间的路程？练习1. 甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行19千米，乙每小时行17千米，两人在距中点2千米处相遇，求两地路程。
练习2. 小明和小力同时从两地相向而行，小明的速度是每小时走10千米，小力的速度是每小时走7千米，3小时后两人还相距5千米，求两地的路程。
练习3. A、B两城相距60千米，甲、乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？— 2 —第三讲追及问题例题：兄弟俩以每分钟60米的速度，同时从家里出发，15分钟后，哥哥回家拿东西，弟弟继续前进。
第五讲 周期问题-小学奥数
第五讲 周期问题告诉像本讲酌重点、难点事物的某些特征在变化中循环往复地出现，这类问题我们统称为周期问题，其连续两次出现所经过的时间或者某个特征连续两次重复出现的间隔叫做周期．这类数学问题只要我们找到它的周期，并利用周期的特征，就能找到解题关键．看老师画龙点睛，教给你解题诀窍【例1】数列,.13,8,5,3,2,1,1 从第三个数字起，每个数是前两个数的和，问这个数列中的第2011个数除以8所得的余数是多少？分析与解 将数列向后扩展若干项，可得,,233,144,89,55,34,21,13,8,5,3,2,1,1 用这列数中的每个数除以8，余数分别为5,5,0,5,3,2,1,1,,0,5,3,2,1,1,0,1,7,2, 当余数写到第13，第14个时，发现它们与第1、第2个余数相同，可见余数是按每12个为一个变化周期的，7167122011 =÷第7个余数是5，所以数列中的第2011个数除以8的余数是5．【例2】在下面的一串数中，从第5个数数起，每个数都是它前面4个数之和的个位数字．那么在这串数中，能否出现相邻的4个数是“2000”？371341357619392分析与解 无休止地将这串数写下去，显然不是聪明的做法．能否找到周期，因为这个周期很长，所以也不是好方法．那么怎么办呢9仔细观察会发现，这串数的前4个数都是奇数，由“每个数都是它前面4个数之和的个位数字”，可知如果不看具体数，只看数的奇偶性，那么将这串数依次写出来，可得到奇奇奇奇偶奇奇奇奇偶奇…可以看出，这串数是按照4个奇数1个偶数的规律循环出现的，永远不会出现4个偶数连在一起的情况，即不会出现相邻的4个数是“2000”．【例3】在一根长200厘米的木条上，自左向右每隔6厘米染一个红色，同时自右向左每隔5厘米也染一个红色，然后按红点处将木条逐段锯开，那么，长度是1厘米的木条有多少根？分析与解 因200能被5整除，所以自右向左每隔5厘米染红点与自左向右每隔5厘米染红点是—样的，这样，每隔5厘米和每隔6厘米染红点可以都从左端开始．5和6的最小公倍数是30，即在30厘米的倍数的地方同时染上红色．这样，染色就会出现周期变化，每一周期的长度是30厘米，如图，131]30)20200[(2=+÷-⨯（根）答：长度是1厘米的木条共有13根．【例4】某年8月1日是星期六，这一年8月20日是星期几？分析与解 每个星期有7天，就以7为一个周期．把8月1日作为周期的第一天，1除以7余1．且8月1日是星期六，将星期和余数列成下表：从8月1日到8月20日共20天，62720 =÷说明8月20日是星期四．答：这一年8月20日是星期四．快来试一试你的身手吧! 1．有红、白、黑三色卡片共182张．按照5张红色、3张白色、4张黑色的次序排列下去，最后1张是什么颜色？一共有多少张红色卡片？2．有一串数排成一行，其中第1个数是3，第2个数是10，从第3个数开始，每个数恰好是前2个数的和，那么第1991个数被3除所得的余数是多少？3．有一列数：2，1，1，2，…，规律是：从第2字个数数起，每个数的3倍等于它前后2个数之和．那么，在这列数中，能否出现相邻的四个数字是“2009”？4．-种电子游戏：甲、乙、丙、丁四个停车场里分别停放着10，7，5，4辆汽车．游戏要求每次都从停放汽车最多的车场中往另外3个车场各开去1辆汽车，这样进行了2011次，甲场中停放汽车多少辆？5．已知2001年元旦是星期一，那么2002年元旦是星期几？做题也有小窍门噢!周期问题的关键是找到周期以及问题与周期的对应关系。
平均数课件
用于反映一组数据的集中趋势
平均数是反映一组数据集中趋势的重要指标之一。在统计学中，我们通常会使用平均数来描述一组数 据的中心位置，从而揭示这组数据的集中趋势。例如，我们可以通过计算一组股票价格的平均值来了 解这组股票价格的总体趋势。
连续型随机变量的期望与方差
连续型随机变量的定义
01
连续型随机变量是指在一定范围内可以取任意数值的随机变量
，其取值具有连续无限的可能性。
连续型随机变量的期望
02
连续型随机变量的期望是指其概率密度函数与实数轴上的积分
值在正无穷与负无穷之间的差值。
连续型随机变量的方差与标准差
03
方差是随机变量取值与期望的平方差的平均值，标准差是方差
平均数课件
目录
• 平均数的定义与计算 • 平均数的应用 • 平均数的计算实例 • 平均数的拓展知识 • 平均数的实际应用案例 • 总结与展望
01
平均数的定义与计算
平均数的定义
01
02
平均数是描述一组数据集中程度的统计量，通常用这”趋势，可以用来比较不同组数据的 水平。
在社会调查中的应用
计算受访者的平均年龄
在社会调查中，计算受访者的平均年龄是评 估调查样本结构的重要指标之一。通过计算 受访者的平均年龄，调查人员可以更好地了 解调查样本的结构和特点，并采取措施提高 调查的代表性和准确性。
计算受访者的平均收入
在社会调查中，计算受访者的平均收入是评 估社会经济状况和消费水平的重要指标之一 。通过计算受访者的平均收入，调查人员可 以更好地了解社会经济状况和消费水平，并 采取措施提高调查的代表性和准确性。
牛吃草周期循环问题抽屉原理平均数
小学奥数知识清单7、牛吃草问题牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
生长量=（较长时间×长时间牛头数－较短时间×短时间牛头数）÷（长时间－短时间）；总草量=较长时间×长时间牛头数－较长时间×生长量；例如12、有一池泉，泉底不断涌出泉水，且每小时涌出的泉水一样多，如果用8部抽水机10小时能把全池泉水抽干，如果用12部抽水机6小时能把全池泉水抽干，那么14部抽水机多少小时能把全池泉水抽干？解：设1部抽水机1小时抽水1份8部抽水机10小时抽水：8 ×10 = 80 （份）12部抽水机6小时抽水：12 ×6 = 72（份）每小时涌出泉水：（80 – 72 ）÷（10 - 6）= 2（份）原有泉水：80 – 2 ×10 = 60（份）【安排2部抽水机专门抽】60 ÷（14 - 2）= 5（小时）答：14部抽水机5小时能把全池泉水抽干。
小结：这类问题的基本特点是“原草量和新草生长速度是不变的”。
关键是“确定两个不变的量”。
8、周期循环周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
例如13、在数列2、3、5、8、12、17、23….中，第2012个数字被5除所得余数是：（）A、1B、3C、2D、4该数列被5除的余数成2、3、0、3、2循环，即周期为5的循环解：2012 ÷5= 402….2，因此第2012个数被5除余3.即选B选项。
小结：对于周期循环问题，这类题目难度并不大，对于解题来说首先是要确定循环周期。
，其次就是要算出余数，按照这样的思路就一定可以把题目解出来。
9、平均数平均数是统计学中最常用的统计量基本公式：①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数例如14、小明上山每小时行4千米，下山每小时行6千米。
小学数学竞赛学习材料(五年级上期)
小学数学竞赛学习材料五年级上期第一讲速算与巧算(一)例1 计算72.19＋6.48＋27.81－1.38－5.48－0.62。
解：观察发现，有些加数可以凑整；有的加数和减数尾数相同，可以抵消。
于是：72.19＋6.48＋27.81－1.38－5.48－0.62＝(72.19＋27.81)＋(6.48－5.48)－(1.38＋0.62)＝100＋1－2＝99例2用简便方法计算 1.25×67.875＋125×6.7875＋1250×0.053375。
解：观察发现：相加的三个乘积中分别有1.25、125、250，因此想到利用积不变的性质，使三个积有相同的因数。
于是：1.25×67.875＋125×6.7875＋1250×0.053375＝1.25×67.875＋1.25×678.75＋1.25×53.375＝1.25×(67.875＋678.75＋53.375)＝1.25×800＝1000例3 计算1999＋199.9＋19.99＋1.999。
解法一：观察发现，构成这四个加数的数字和排列顺序完全相同，因此可以把它们都看作1999与某个数的积，于是：1999＋199.9＋19.99＋1.999＝1999×(1＋0.1＋0.01＋0.001)＝1999×1.111＝(2000－1)×1.111＝2222－1.111＝2220.889解法二：观察发现这四个加数分别接近2000、200、20、2，于是1999＋199.9＋19.99＋1.999＝2000＋200＋20＋2－1.111＝2220.889例4 计算(1＋0.33＋0.44)×(0.33＋0.44＋0.55)－(1＋0.33＋0.44＋0.55)×(0.33＋0.44)。
解：观察发现这些因数中有一些相同的部分，可以进行代换。
(完整版)三年级奥数第5专题-周期问题
第五讲周期问题（一）〖知识要点〗1、什么是周期问题？在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，如人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。
像这样常碰到的有一定循环出现的问题，我们称为周期问题。
2、解题步骤：（1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。
（2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。
（3）每个循环节按什么次序排列。
（4）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。
〖例题精讲〗例1、两个小朋友比赛智力，一位小朋友画出了一组图形（排列如下），根据排列的规律。
请算出第60个图形是（），第121个图形是（）。
〔分析与解答〕：每3个图形为一组，称为一个周期。
60÷3=30(组)，没有余数，说明30个图形里刚好有30个周期。
（即为）121÷3＝40（组）……1（个），说明121个图形中含有40个周期多1个，所以第121个图形就是重复40个周期后的第1个图形。
〖我真行1〗按照“数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛……”依次排列，第100个字是（）。
例2、黑珠、白珠共202个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是（）颜色的，这种颜色的珠子共有（）个。
……202÷4=50……2（黑色）50+1=51（个）〖我真行2〗有一些灯泡按照“一黄三红四白”的顺序排列，第30个灯泡是（）色，第260个灯泡是（）色。
例3、一个小朋友写了这样一列数“4、1、3、2、4、1、3、2、4、1、3、2……”，你能很快算出这列前54个数字之和是多少吗？〔分析与解答〕：上面一列数中，从第一个数字开始重复出现的部分是“4132”，周期数是4。
要求这列数字的和，就要先求出这列数里一共有多少组“4132”。
54÷4＝13（组）……2（个），因此前13组数字之和是（4＋1＋3＋2）×13＝130；余下两个数的和是4＋1＝5。
人教版三年级上册数学周期问题(课件)
上表中，每一列两个符号组成一组，如第一组 是“1A”，第二组是“2B”……第16组是什么？
举一反三
思维训练
3、10 9 8 7 6 10 9 8 7 6 10 9 8 …
爱我中华爱我中华爱我中华爱…
如果第一组是 10 ，第二组是 9 ，那么
第35组是练
例3 小君在地上写了一列数：8、0、3、5、7、 8、0、3、5、7…你知道他写的第43个数是多少 吗？你能求出这43个数相加的和是多少吗？
2.从课时练中选取。
巩固练习
思维训练
2、“从小爱科学从小爱科学……”依次排序， 第28个字是什么字？
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
巩固练习
思维训练
3、节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小红
看出每两个白灯之间有红、黄、蓝、绿各一
盏彩灯，1也.从就教是材说课，后从习第题一中盏选白取灯；起，每一 盏白灯后面都紧接着有4盏彩灯，那么第48盏 灯是什么2颜.从色课？时练中选取。
20÷3=6（组）……2（个），即第20个是圆形。
复习旧知
思维训练
某些特征有规律地循环出现，并连续出 现两次或两次以上，称为周期。一组周 期包含的个数叫周期长度。解决有关周 期的问题，叫做周期问题。
解决周期问题的关键是确定周期。
例题讲解
思维训练
例1、电视塔上有一串彩灯，按“○○☆☆●●●” 依次排列出来，这串彩灯共有50盏，其中有几 盏☆灯？
第五讲：简单周期
复习旧知
思维训练
找找规律，画出横线上的图形吧！
复习旧知
思维训练
你们知道一年有哪几个季节吗？ 这样年复一年下去，你能发现什么规律吗？
生活中还有哪些现象 也是重复出现的？
05三年级奥数班第五讲——周期问题
远辉教育春季奥数班数学学案主讲人：杨老师学生：三年级电话：第五讲 —— 周期问题专题简析：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
例题简析：【例题1】有一列数5，6，2，4，5，6，2，4………1. 第129个数字是多少2. 这129个数字相加的和是多少？举一反三：1. 有一列数1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7………（1）. 第58个数字是多少（2）. 这58个数字相加的和是多少？2. 小青把积存下来的游戏币按先四个1元，再三个2元，最后两个5元这样的顺序一直往下排。
（1）. 第111个游戏币的面值是多少元？（2）. 这111个游戏币的面值之和是多少元？3. 河岸上种了100棵桃树，第1棵是蟠桃树，后面2棵是水蜜桃树，再后面3棵是大青桃树，接下去还是第1棵是蟠桃树，后面2棵是水蜜桃树，再后面3棵是大青桃树的规律种下去……问：（1）. 第100棵是什么桃树？（2）. 三种树各多少棵？【例题2】我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就属虎年。
如果公元1年属鸡年，那么公元2016年是什么年？举一反三：我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号。
（1）. 如果公元3年属猪年，那么公元2015年是什么年？（2）. 如果公元6年属虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？（3）. 如果公元2001年是蛇年，公元2年是什么年？【例题3】上表中，每一列两个符号组成一组，如第一组“Ａ万”，第二组“Ｂ事”，……问第２０组是什么？举一反三：1.上表中每一列两个符号为一组，如第一组为“a1”，第二组为“b2”，……问第25组是什么？2. 有同样大小的红、白、黑珠共120个，按先3个红的后2个的再1个黑的排列，问（1）. 白珠共有多少个？（2）. 第68个是什么颜色的？3. 课外活动上，有4个同学在进行报数游戏，他们围成一圈，甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，每个人报的数总比前一个人多1，问45是谁报的？“123呢？【例题4】在一根绳子上依次穿4颗红珠、2颗白珠、1颗黑珠，并按此方式重复。
5周期问题（学生）
1. 周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现。
2. 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期. 3. 分类：1) 图形中的周期问题；2) 数列中的周期问题；3) 日期（时间）中的周期问题。
4. 解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
5. 解题方法：1) 观察、逆推等方法找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个； 2) 如果比整数个周期多几个，那么为下个周期里的第几个；3) 如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
第五讲周期问题知识概述【例1】 （2009年第十届“中环杯”三年级初赛）下面一组图形是按一定规律排列：○○○○△△△□□○○○○△△△□□○○○○△△△□□问： ⑴ 第205个图形是什么？⑵ 在前205个图形中，□有几个？△有几个？□有几个？【拓展】 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯。
也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯。
那么第73盏灯是什么颜色的灯？【拓展】 美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，请帮她算出这种颜色珠子共有多少个？【例2】 小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列。
⑴ 第73颗是什么颜色的？⑵ 第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶ 第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【拓展】 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯这样排下去。
第二章第五讲 平均数专题
基本平均数问题局部平均数求总平均（加权平均）平均速度平均数问题在我们的日常生活中经常遇到的。
例如，为了比较六（1）班和六（2）班在期中考试中，哪个班考得更好一些，我们可以计算出每个班的平均分数，平均分数高的班通常就被认为考得好些。
又如，通过计算两辆汽车行驶的平均速度，来比较这两辆汽车的快慢。
求平均分数、平均速度、平均身高等，都是求平均数。
求平均数，要知道两个条件：被平均分的事物的总数量和平均分的总分数。
用总数量除以相应的总份数，就可以求出平均数。
即：平均数=总数量÷总份数由这个基本数量关系式，可以得出：总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数求平均速度时一定要注意平均速度=总路程÷总时间，其中总时间指的是行驶过程中消耗的所有时间，包括休息时间。
例1. 五（1）班第一小组7个同学测量身高，有两个同学的身高都是153厘米，有一个同学的身高是152厘米，有两个同学的身高是149厘米，还有两个同学和身高是147厘米。
这个小组同学的平均身高是多少厘米？解析：这是最基础的平均数问题，直接根据“平均数=总数量÷总份数”可得出结果。
解：（153×2＋152＋149×2）÷5=151.2（厘米）答：这个小组同学的平均身高是151.2厘米。
平均数问题中，在我们计算总数时由于数据较多，计算比较麻烦，在此我们介绍一种简便方法：取基准数法（详见《第一章计算篇》）。
例如，在本题中，各个数据都比较接近150，因此取150作为基准数，然后各个数据与基准数比较，“多加少减”，则总数为150×5＋（3＋3＋2－1－1），平均数=[150×5＋（3＋3＋2－1－1）]÷5=150＋（3＋3＋2－1－1）÷5。
由此我们还可以得出平均数=基准数＋“零头”之和÷总份数（零头指的是各个数据比基准数多或少的部分，零头之和采用的的多加少减的原则求和，如本题中的（3＋3＋2－1－1））。
(完整版)(整理)小中数学衔接系列练习题及答案.
小中数学衔接系列练习题及答案第一讲：整数的运算例1：计算543－61－39+57例2：计算204×312÷197÷312×197÷204例3：计算3＋5＋7＋…＋61＋63例4：计算1989×1999－1988×2000例5：计算1234＋2341＋3421＋4132例6：计算100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋…＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1例7：计算有一串数1，4，9，16，25，36，……它们是按一定规律排列的，那么其中第500个数与第501个数相差是多少？第二讲：小数的计算技巧例1：计算4.75－9.63+（8.25－1.37）例2：计算81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5例3：计算199.9×19.98－199.8×19.97例4：计算31－（0.875×132+1÷6.5÷8）×761例5：计算在一次考试中，六年级（1）班前10名同学的分数依次如下： 99.5，98，97，97，96.5，94，94，93.5，92.5，90问：这10名同学的总分为多少？例6：计算0.000...003263×0.000 (0027)———— ————75个0 36个0例7：计算（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）—（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）第三讲：分数的计算技巧例1：计算316×［49－83×（167－41）］ ［ ］×÷＋－例2：计算（582－32×1452）÷［ （1213+4.375）÷9819 ］例3：计算4544×46例4：在151=(........)1+(........)1+(........)1的（ ）内填入互不相同的自然数，使等式成立。
第五讲 平均数、周期问题
第五讲平均数、周期问题一、平均数例题1、五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？同步练习：甲乙丙丁四位同学在一次考试中四人的平均分数是90分。
可是甲在抄分数时将自己的分数抄错成87分，因此算得的四人的平均分为88分。
求甲在这次考试中得了多少分？例题2、把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。
中间一个数十多少？例题3、10名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是73分，后6人的平均分是90分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？例题4、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。
甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人。
例题5、一次数学考试全班的平均分是91.2分，已知女生有21人，平均分为每人92分，男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人？课后练习（名校历年真题）：1、有10个数，它们的平均数是16，若划去其中两个数，这划去的两个数的和为40。
则剩下的数的平均数是多少？2、小明五门学科考试总分为440分，其中三门学科的平均成绩为90分。
则另外两门学科的平均成绩是多少？3、小华参加数学竞赛培训后，第一、二次考试成绩平均60分，由于努力，第三次考试后，第一、二、三次的平均分为70分。
那么第三次考试得了多少分？4、五个数的平均数是30，如果将其中一个改为50，则五个数的平均数是25。
所改的数是多少？5、看图表列式计算：上半年平均每月产量是多少吨？ 红星农药厂2001年上半年生产情况统计图（单位：吨）6、某同学在三次考试中的得分的平均值为93分，其中一次得满分100分，另两次的分差为5分，则该同学的三次成绩中最低的是多少分？7、某校六一班分成了两个兴趣小组，第一小组24人共做好事98件，第二小组26人共做好事102件。
这个班平均每人做好事多少件？8、有甲、乙两块麦田，平均亩产420千克，甲块麦田有5亩，平均亩产450千克，如果乙块麦田平均亩产400千克，那么乙块麦田有亩。
三年级奥数学练习试卷思维培训资料 周期问题
第五讲周期问题教学目标本讲主要学习解答周期问题的方法，教师通过例题的讲解以及生活中的一些实际问题，使学生掌握解决周期问题的一般思路与方法，重点强调余数的作用．知识点：1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．小华把梨子和苹果按一定的规律排成一排，请你算一算，第15 个水果是什么呢？第20 个水果又是什么呢？分析：通过观察可以看出水果是按“一个梨两个苹果”的规律重复排列，即3 个水果为一个周期、第15 个水果中含有5 个周期，第15 个水果是第5 个周期的最后一个，所以是苹果．20 个水果中含有6 个周期多2 个，第20 个水果就是重复6 个周期后的第2 个水果，应该是苹果．我们知道，一年有春夏秋冬四季，百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天，白雪皑皑的冬季过后又到了春天．年复一年，总是按照春、夏、秋、冬四季变化．一年还有 12个月，从一月开始，一月、二月、三月、……、十二月；每周有七天，从星期一开始，星期一、星期二、……、星期日．在日常生活中有许多类似这样重复出现的现象，一些数、图形的变化也是周而复始的循环出现的，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题．让我们开始学习吧！专题精讲解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18 个数是多少？这个数列的周期是2，18÷2=9，所以第18 个数是2。
如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16 个数是多少？这个数列的周期是3，16÷3=5…1，所以第16 个数是1。
如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16 个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，（16-1）÷3=5，所以第16 个数是3。
四年级下册畅游奥海考卷(修订定稿)14年1月
第一讲平均数问题(考卷)☆ 1.二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二组有6人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每人植树9棵。
二（1）班平均每人植树多少棵？☆ 2.气象小组每天早上8点测得的一周气温如下：13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃。
求一周的平均气温。
☆3.李大伯上山采药，上山时他每分钟走50米，18分钟到达山顶；下山时，他沿原路返回，每分钟走75米。
求李大伯上下山的平均速度。
☆☆4.小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。
小丽的数学考了多少分？☆☆5.如果四个人的平均年龄是28岁，且没有大于30岁的。
那么最小的人的年龄可能是多少岁？☆☆☆6.如果四个人的平均年龄是25岁，四个人中没有小于16岁的，且这四个人的年龄互不相等。
那么年龄最大的可能是多少岁？第二讲差倍.和差问题(考卷)☆ 1.果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。
苹果树和桃树各种了多少棵？☆ 2.三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍。
三个人各折纸飞机多少架？☆3.甲桶的酒是乙桶的4倍，如果从甲桶中取出15千克倒入乙桶，那么两桶酒的重量相等。
原来两桶酒各有多少千克？☆☆4.甲.乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。
甲.乙两人各多少岁？☆☆5.某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等。
两个车队原来各有汽车多少辆？☆☆☆6.两年前，胡炜比陆飞大10岁；3年后，两人的年龄和将是42岁。
求胡炜和陆飞今年各多少岁。
第三讲巧算年龄(考卷)☆1. 爷爷今年60岁，孙子今年6岁。
再过多少年爷爷的年龄比孙子大2倍？☆ 2. 今年小芳和她妈妈的年龄和是38岁，3年前妈妈的年龄比小芳的9倍多2岁。
初中阶段平均数的理解和计算教案
初中阶段平均数的理解和计算教案一、教学目标：1. 理解平均数的概念和计算方法；2. 能够正确地计算一组数据的平均数；3. 运用平均数的概念和计算方法解决实际问题。
二、教学内容：1. 什么是平均数；2. 平均数的计算方法；3. 平均数在实际问题中的应用。
三、教学过程：导入：（5分钟）教师可以通过举例子的方式引入平均数的概念，如：小明每天学习英语的时间是1小时、2小时、3小时、4小时、5小时，那么他每天学习英语的平均时间是多少？引导学生思考，并请学生说出自己的想法。
讲解平均数的概念和计算方法：（15分钟）1. 平均数是一组数据中所有数据的总和除以数据的个数。
2. 平均数的计算方法：将一组数据相加，再除以数据的个数。
示例：小明每天学习英语的时间是1小时、2小时、3小时、4小时、5小时。
平均数 = （1 + 2 + 3 + 4 + 5）/ 5 = 3。
请学生自己计算以下数据的平均数：4，5，6，7，8。
练习与讨论：（15分钟）1. 学生们可以在小组内自行计算以下数据的平均数，并听取其他小组的答案。
数据：72，85，90，78，92，88。
2. 请学生思考：当一组数据的个数很大时，如何计算平均数更方便？是否有其他方法？引入平均数在实际问题中的应用：（15分钟）1. 请学生列举一些现实中使用平均数的场景，如取得一组同学的考试成绩的平均分，计算一组商品价格的平均价等。
2. 老师可以提供一些实际问题，让学生运用平均数的概念和计算方法进行解答，如：小明这周的体育成绩是80分、90分、85分、88分、95分，他的平均成绩是多少？练习与巩固：（20分钟）1. 学生们完成教师布置的练习题，计算给定数据的平均数。
2. 学生们分组进行小组竞赛，谁能最快、最准确地计算出一组数据的平均数。
拓展与应用：（15分钟）学生们可以尝试在家中或课堂上找到一组数据，计算出平均数，并思考这个平均数在实际问题中的应用。
四、教学反思：通过本节课的学习，学生们对平均数的概念和计算方法有了更深入的理解，能够运用平均数的概念和计算方法解决实际问题。
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第五讲平均数、周期问题
一、平均数
例题1、五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？
同步练习：甲乙丙丁四位同学在一次考试中四人的平均分数是90分。
可是甲在抄分数时将自己的分数抄错成87分，因此算得的四人的平均分为88分。
求甲在这次考试中得了多少分？
例题2、把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。
中间一个数十多少？
例题3、10名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是73分，后6人的平均分是90分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？
例题4、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。
甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人。
例题5、一次数学考试全班的平均分是91.2分，已知女生有21人，平均分为每人92分，男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人？
课后练习（名校历年真题）：
1、有10个数，它们的平均数是16，若划去其中两个数，这划去的两个数的和为40。
则剩下的数的平均数是多少？
2、小明五门学科考试总分为440分，其中三门学科的平均成绩为90分。
则另外两门学科的平均成绩是多少？
3、小华参加数学竞赛培训后，第一、二次考试成绩平均60分，由于努力，第三次考试后，第一、二、三次的平均分为70分。
那么第三次考试得了多少分？
4、五个数的平均数是30，如果将其中一个改为50，则五个数的平均数是25。
所改的数是多少？
5、看图表列式计算：上半年平均每月产量是多少吨？ 红星农药厂2001年上半年生产情况统计图（单位：吨）
6、某同学在三次考试中的得分的平均值为93分，其中一次得满分100分，另两次的分差为5分，则该同学的三次成绩中最低的是多少分？
7、某校六一班分成了两个兴趣小组，第一小组24人共做好事98件，第二小组26人共做好事102件。
这个班平均每人做好事多少件？
8、有甲、乙两块麦田，平均亩产420千克，甲块麦田有5亩，平均亩产450千克，如果乙块麦田平均亩产400千克，那么乙块麦田有亩。
二、周期问题
例题1、有249朵花，按照5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？
同步练习：有47盏彩灯，按照2盏红灯，4盏蓝灯，3盏黄灯的顺序排列，最后一盏灯是什么颜色的？在这47盏灯中，红色，蓝色，黄色各有多少？
例题2、1
0.142857142857......
7
小数点后面第100个数字是多少？
同步练习：把15
7
化成小数，小数点右边第2010位上的数字是多少？
例题3、2011年6月1日是星期二，那么6月15日是星期几？7月15日呢？
例题4、将奇数按下图排列，各列分别用A、B、C、D、E作为代表，问
2001所在的列以那个字母表示？
同步练习：将偶数2、4、6、8……按下图依次排列，2014出现在哪一列？
课后练习（名校历年真题）：
1、把3
7
化成小数，小数点右边第2011位上的数字是（）。
2、3.807807807……的小数部分的第98位数字是：_______。
3、为庆祝六一儿童节，用彩色小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”的规律连接起来。
第37个小灯泡是（）色。
A. 红
B. 黄
C. 绿
4、从左手大拇指开始，按照大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指、食指、大拇指、食指……的顺序数数1、2、3、4、
5、……则数到2004时，该数落在_________指上。
5、找规律填写算式
下面各列算式分别按一定规律排列，请分别写出他们的第40个算式。
（1）1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13，2+15……
（2）1×5，2×4，1×3，2×2，1×1，2×5，1×4，2×3，1×2，2×1，1×5，2×4……
6、将1～2009这2009个数排成下表，那么2009在第______行____列。
7、将正偶数按下表排成5列，根据下面的排列规律，则
2006应在（）
A. 第125行第3列
B. 第126行第4列
C. 第250行第3列
D. 第251行第4列
8、2007年元旦是星期一，那么2007年3月1日是星期_________。
9、将
1
13
化成小数，则小数点后第2007个数字是（）。