二叉树可转债定价模型
可转换债券定价的应用和实证分析
可转换债券定价的应用和实证分析本文从二叉树模型入手，通过考虑赎回和回售各项条款，利用倒向法，比较各节点的数值，确定出求可转换债券价格的方法，并选取市场上六支可转债定价，表明其波动率、利率、漂移率等对我国可转换债券定价的影响。
关键词：百幕大期权二叉树期权定价可转换债券研究背景可转换债券是一种混合型的金融产品，既有普通债券的特征，又有期权的特征，是一种融资和规避风险的好方法。
其债权性体现在其转化为普通股票之前，可转换债券的持有者享有获得固定利息的权利；其期权性体现在它赋予持有者在将来某个规定的期限内按约定的条件转换为公司股票或以一定的价格回售给债券发行人的权利，或者赋予债券发行者在一定条件下提前赎回债券的权利。
目前：国内发行可转换债券的有上市公司和国有非上市重点企业，由于没有很明确的管理，导致可转换债券没有明确的定价方法，根据行使权利的时间不同，可转换债券的期权可以分美式期权和欧式期权两种，在我国对期权的行使大多属于美式期权中的百幕大期权，它规定期权的持有者只能在期权到期日前的一段时间内行使其权利（寇日明等，2001）。
但是随着经济飞速发展和与国际接轨，可转换债券的发展也会越来越庞大，对其合理的定价将直接影响可转换债券的未来的发行状况。
本文对Cox当年的模型略有改动，结合实例分析各因素对我国可转换债券的影响。
二叉树期权定价模型概况二叉树模型是股票价格运动的一个常用模型，1979年由Cox，Ross和Rubinstein首次提出，直观地分析了股票价格的变动，可以模拟股票若干期之后的价格，在无套利的前提下对于期权的定价结合倒向法很容易得到，尤其是对随时执行行使权的美式期权的定价比B-S模型更好。
考虑到一个不支付红利的股票期权的估值，市场不存在无风险套利机会，允许卖空，股票市场无交易费且股票数量是可分的。
假设股票的当前价格是S，将期权的有效期分为N个时间间隔为Δt的时间段。
假设在Δt内股票价值从开始的S分别以概率p和1-p随机运动到uS（u>1）或dS（0<d<1），即在Δt时刻股票价格是uS和dS其中的一种，而在2Δt时刻，股票的价格有u2S，udS，d2S三种可能，以此类推，由牛顿二项分布可知，在iΔt 时刻有i+1种可能，即Su jd i-j，j =0，1，…i，在3Δt时刻股票价格有四种可能如图1所示。
可转债期权定价模型 (二叉树模型)
可转债期权定价模型（二叉树模型）业务说明1、可转换公司债券定价的理论基础可转换公司债券可以近似的看作是普通债券与股票期权的组合体。
首先，可转换公司债券的持有者可以按照债券上约定的转股价格，在转股期间内行使转股权利，这实际相当于以转股价格为期权执行价格的美式买权，一旦市场价格高于期权执行价格，债券持有者就可以行使美式买权从而获利。
其次，由于发行人在可转换公司债券的赎回条款中规定如果股票价格连续若干个交易日高于某一赎回启动价格（该赎回启动价要高于转股价格），发行人有权按一定金额予以赎回。
所以，赎回条款相当于债券持有人在购买可转换公司债券时就无条件出售给发行人的一张美式买权。
当然，发行人期权存在的前提是债券持有人的期权还未执行，如果债券持有人实施转股，发行人的赎回权对该投资者也归于无效。
第三，还有可转换债券中的回售条款规定，如果股票价格连续若干个交易日收盘价低于某一回售启动价格（该回售启动价要低于转股价格），债券持有人有权按一定金额回售给发行人。
所以，回售条款相当于债券持有人同时拥有发行人出售的一张美式卖权。
综上所述，可转换公司债券相当于这样一种投资组合：投资者持有一张与可转债相同利率的普通债券，一张数量为转换比例、期权行使价为初始转股价格的美式买权，一张美式卖权，同时向发行人无条件出售了一张美式买权。
所以，可转换公司债券的价值可以用以下公式近似表示：可转换公司债券价值≈纯粹债券价值+期权价值2、二叉树法理论（Binomial Theroy）根据衍生证券定价的二叉树法理论（Binomial Theroy），我们把衍生证券的有效期分为很多很小的时间间隔∆t，假设在每一个时间段内股票价格从开始的S运动到两个新值Su和Sd中的一个。
一般情况下u>1，d<1，因此S到Su是价格“上升”运动，S到Sd是价格“下降”运动。
价格上升的概率假设是P，下降的概率则为1—P。
当时间为0时，股票价格为S；Su、时间为∆t时，股票价格有两种可能：Su和Sd；时间为2∆t时，股票价格有三种可能：2 Sud和2Sd，以此类推，图1给出了股票价格的完整树图。
二叉树模型介绍
②期权定价: 在三个月末尾:看涨期权价值为$1的概率 为0.6523，价值为零的概率为0.3477。 看涨期权的期望值为： 0.6523×1+0.3477×0=$0.6523 期权现在的价值： f=0.6523e-0.12×0.25 =0.633
三、两步二叉树图
1、两步二叉树图的例子 1）条件： 开始的股票价格为$20，并在两步二叉树 图的每个单步二叉树图中，股票价格可 以上升10％或者下降10％。 我们假设在每个单步二叉树的步长是三 个月，无风险利率是年率12％。 期权的执行价格为$21
该组合的现值 ( S u f u )e S f
rT
该组合的成本
则有: S f (Su f u )e
rT
rT
得到: f e [ pfu (1 p) f d ]
d 其中 : p ud e
rT
3、股票预期收益的无关性
衍生证券定价公式没有用到股票上升和 下降的概率。 人们感觉：假设如果股票价格上升的概 率增加，基于该股票的看涨期权价值也 增加，看跌期权的价值则减少。
如果选取某个Δ值，以使得该组合的终值 对两个股票价格都是相等的，则该组合 就是无风险的。
22Δ—1=18Δ
Δ=0.25
一个无风险的组合是： 多头：0.25股股票 空头：一个期权
4）定价： 如果股票价格上升到$22，该组合的价值 为：22×0.25＝4.5 如果股票价格下跌到$18，该组合的价值 为：18×0.25＝4.5 无论股票价格是上升还是下降，在期权 有效期的末尾，该组合的价值总是$4.5。
第五讲期权定价理论I二叉树模型
记每步时长为Δt，那么单步二叉树模型下的期权价格 为：
f=e-rΔt[pfu +(1-p)fd] 其中，p=(erΔt-d)/(u-d)。由此可以计算出期初和第一步
到期时各个节点的期权价值：
fu=e-rΔt[pfuu+(1-p)fud] fd=e-rΔt[pfud+(1-p)fdd]
f=e-rΔt[pfu+(1-p)fd] 把fu和fd代入f可得：
f=e-2rΔt[ p2 fuu+2p(1-p)fud+(1-p)2 fdd] 因此，期权的价格为期权预期收益以无风险利率进行
贴现的现值。 想象一下，三步二叉树模型下期权的定价问题。
16
（四）看跌期权的情形
例5：考虑如下图11.7两年期的欧式看跌股票期 权，执行价格为52元，股票的当期价格为50元， 假设时期分为两步，每步期长为1年，且每步 股票价格要么上涨20%，要么下跌20%，无风 险利率为5%。
23
（七）Δ
回忆：Δ是什么？ Δ=(fu–fd)/(S0u-S0d) 什么意思？ Δ为期权价格变化与标的股票价格的变化之比； Δ为我们针对每个期权空头而持有的股票数量，
目的是构建一个无风险资产组合。 Δ对冲（delta hedging）通常是指构建一个无风险
对冲。看涨期权的Δ为正，看跌期权的Δ为负。 计算图11.1和11.7中的Δ。
26
4. 期货期权的定价 在风险中性世界里，期货的价格增长率为0。假设期货
的为期F0，初因价此格，为F0，时间长度为Δt的期货的期望价格也 E(FT)=pF0u+(1-p)F0d=F0 p=(1-d)/(u-d) 例10：一个期货的当前价格为31，波动率为30%，无风
基于二叉树模型的可转债定价——以广汽转债为例
基于二叉树模型的可转债定价——以广汽转债为例目 录一、实验目的 (2)(一)了解可转换债券内涵及可转债市场在国内的发展状况 (2)(二)了解并操作固定收益证券中含权债券的基本定价方法 (2)(三)分析比较计算出来的理论价格 (2)(四)培养无套利思想的分析意识 (2)(五)熟练掌握MATLAB的应用技能，尤其是锻炼编写和调用函数文件的能力 (2)(六)熟练掌握使用国泰安等数据库的使用方法，搜集、整合和分析数据的能力 (3)二、实验前期准备 (3)(一)基础知识储备 (3)1.可转债相关概念 (3)2.可转债发展历史 (5)(二)背景分析准备 (7)1.宏观环境——大盘指数出现一波小反弹 (7)2.市场行情——最近一周个券大多表现良好，涨多于跌 (8)3.市场活跃——一级市场等待审批，发行热情高涨 (8)4.广汽转债——良好基本面，有望触发强赎 (9)(三)实验数据来源 (9)(四)实验软件——MATLAB2014b (9)(五)广汽转债相关资料准备 (9)1.公司基本信息 (9)2.债券基本信息 (12)三、实验模型的建立 (14)(一)理论基础 (14)(二)模型应用 (16)四、实验结果分析 (19)五、附录：参考文献 (24)一、实验目的(一)了解可转换债券内涵及可转债市场在国内的发展状况1.了解可转换债券在我国的发展历史，把握可转换债券的定义、重要构成要素和衡量其特征的相关比率定义和应用。
2.了解可转换债券相关债转股条款的制定和含义，明白行权的操作规则。
3.了解投资者投资可转债，企业通过发行可转换债券融资的动机，收益和风险。
从2012年的20亿元到2014年的60亿元，广汽集团(601238.SH；02238.HK)两年间先后两次拟发可转债的金额增长了两倍，期间2012年宣布发债后隔一月，称由于宏观环境变化和公司股价状况，将发债计划取消。
了解为何广汽集团要选在2014年继续发债。
(二)了解并操作固定收益证券中含权债券的基本定价方法1.选一家公司发行的可转债（以广汽转债为例），练习掌握用二叉树模型估计可转换债券的理论价格。
可转换债券二叉树定价模型
可转换债券二叉树定价模型可转换债券是一种具备债券和股票特征的金融工具，可以根据持有人的选择在到期时兑换为发行公司的股票。
为了对这种复杂的金融工具进行定价，人们采用了可转换债券二叉树定价模型。
可转换债券二叉树定价模型是一种应用二叉树算法的定价模型，用于估算可转换债券的公允价值。
该模型假设债券价格在每个节点上都有两种可能的状态，即债券价格上涨或下跌。
在每个节点上，价格上涨的概率和价格下跌的概率是已知的，通常使用市场波动率和无风险利率来计算。
在这个模型中，我们从可转换债券到期日开始构建二叉树。
每个节点表示到期日以后的时间点，根节点表示到期日，叶节点表示当前时间点。
树的根节点或者叶节点上的债券价格即为可转换债券的公允价值。
在构建二叉树的过程中，我们需要考虑可转换债券的几个关键因素。
首先是债券的市场价格，可以通过市场报价或交易数据来确定。
其次是可转换债券兑换为股票的转股价和转股比例，这是债券持有人决定是否转股的关键因素。
最后是无风险利率和市场波动率，它们用于计算价格上涨和下跌的概率。
在构建二叉树的过程中，我们将根据每个节点的上涨和下跌概率以及对应的价格变动，计算出子节点的价格。
从根节点向叶节点遍历，一直到当前时间点，得到最终的公允价值。
需要注意的是，可转换债券在到期之前是可以转股的，因此在计算公允价值时，我们需要考虑债券持有人是否会选择转股。
如果股票价格高于转股价，债券持有人将选择转股；如果股票价格低于转股价，则债券持有人将保持持有债券。
在每个节点上，我们需要根据股票价格和转股价的关系，确定是否转股以及相应的价格变动。
可转换债券二叉树定价模型不仅可以用于估算可转换债券的公允价值，还可以通过对比债券价格和公允价值的差异，判断市场上可转换债券的市场溢价或折价情况。
通过该模型的定价结果，投资者可以更好地了解投资可转换债券的风险和回报，并根据市场条件做出相应的投资决策。
总的来说，可转换债券二叉树定价模型是一种应用二叉树算法的金融工具定价模型，通过构建二叉树来估算可转换债券的公允价值。
第三节 二叉树模型
f e
其中：
rT
[ Pfu (1 P) f d ]
e d P ud
rT
一、单期二叉树
风险中性定价的思路
假定风险中性世界中股票的上升概率为P，由 于股票未来期望值按无风险利率贴现的现值必 须等于该股票目前的价格，因此该概率可通过 下式求得：
S e
rT
[SuP Sd(1 P)]
每个步长为 3 个月，u=1.1， d=0.9，r=12%
二、两期二叉树模型与delta动态保值
欧式看涨期权定价
X = 21
22 20 1.2823
A B
E
D
24.2 3.2
19.8 0.0 16.2 0.0
2.0257
18 0.0
C
F
B结点处的价值
= e–0.12*0.25(0.6523*3.2 + 0.3477*0) = 2.0257
4.39元
由于该组合中有一单位看涨期权空头和 0.25 单位 股票多头，而目前股票市场为20元，因此：
20 0.25 f 4.39 f 0.61元
一、单期二叉树
2. 风险中性定价思想
在风险中性世界中，我们假定该股票上升的概率为 P，下跌的概率为1-P，则 e0.10.25 [22P 18(1 P)] 20 得： P=0.6266 这样，根据风险中性定价原理，我们就可以给出该 期权的价值：
第五讲 期权的价值决定
第一节：期权与期权产品简介
第二节：期权的定价原则
第三节： 二叉树模型 第四节：Black-Scholes定价公式
主要内容
第三节：二叉树模型 3.1 二叉树模型简介
期权二叉树定价模型
期权二叉树定价模型期权二叉树定价模型是一种常用的金融衍生品定价模型，用于计算期权合约的公平价格。
该模型基于二叉树的数据结构，将时间分为离散的步长，在每个步长上模拟期权的价格变化。
在期权二叉树定价模型中，二叉树的每个节点表示期权的一个可能价格，树的每一层表示时间的一个步长。
从根节点开始，根据期权的流动性和到期前可执行的次数，构建二叉树模型。
在每个节点上，计算期权的价值，以确定其合理价格。
在构建二叉树模型时，需要考虑期权的标的价格、波动率、到期时间和无风险利率等因素。
这些因素将被用来计算每个节点上的期权价格。
在每个步长上，通过向上或向下移动树的节点，模拟标的价格的波动，从而更新节点上的期权价格。
在二叉树的叶子节点上，期权的价值是已知的，可以直接计算。
在其他节点上，通过对未来价格的概率分布进行加权，计算期权的合理价格。
树的最后一层即为到期时间，即期权到期时的状态。
根据到期状态计算出期权的现值，并通过向根节点回溯，确定期权的公平价格。
期权二叉树定价模型的优点在于能够在离散时间步长上快速确定期权的价格，并且可以灵活地应用于不同类型的期权合约。
此外，该模型对于包含多个期权合约的复杂结构，如欧洲期权、美式期权和亚洲期权等，也具有较高的适用性。
然而，期权二叉树定价模型也存在一些局限性。
首先，该模型假设标的价格的波动服从几何布朗运动，这在实际市场中并不成立，因此模型的有效性有一定的限制。
其次，通过选择适当的步长数和树的深度来平衡精确度和计算效率是一个挑战。
总的来说，期权二叉树定价模型是一个常用且有效的金融工具，可以用于估计期权合约的公平价格。
该模型基于二叉树的数据结构，通过离散时间步长模拟期权的价格变化，并通过回溯计算确定期权的公平价格。
虽然该模型存在一定的局限性，但在实际应用中仍被广泛应用。
期权二叉树定价模型是一种基于离散时间步长和二叉树结构的金融衍生品定价模型。
它是Black-Scholes模型的一种改进方法，通过模拟期权价格的变化来计算期权的公平价格。
基于二叉树模型的可转债定价的Excel方法
程才能 实现。 由于 Ｍｉ ｏｏ ｘｅ 具有操作方便 、 ｃ ｓｆＥ ｃｌ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ｔ 普及性广泛等优 势， 该文给 出了一种利 用 Ｅ ｃｌ 建和 求解 可转 ｘｅ 创
债 二叉树模型 的方 法， 并用这种 方法对我 国 ５支可转债进行 了简单的定价 。 关键词 ：可转债 ；二叉树模型 ；Ｅ ｃｌ ｘｅ；定价 中图分类号 ：Ｆ ２ ． ２４７ 文献标 识码 ：Ａ 文章编号 ：１７ —１ｘ ２ １ ）８０ ８ －３ ６２６２ （０ １ ０ － ００ ０
＝
｜ 侦 Ｉ（ （） ） 长为三个月 ， 即Ａｔ ３ １ ＝ ．５ 为 ／ ２ ０２ 。而 由二叉树理论知 ： ＝ ｘ （ 、 ） ｄ ｔ ｇ 券 两 值 ｅｐ 盯 ／ ， ／ ｜ 、 价 饔 债 １ １ ５ １ｕ ａ＝ｅｐ ｒｔ ， ／ ， ｘ （△） Ｐ＝（ ａ—ｄ ／ ｕ— ） 这 里 ｒ为无 风 险利 率 ， 为股 价 ｌ 券 格 ）（ ｄ ， 波 动率 。 于是在 表单 的 Ｂ ６处 输入 ： Ｘ （ ４ Ｓ Ｒ （ ５ ） 回车 后 Ｅ ｃｌ ＝Ｅ Ｐ Ｂ Ｑ Ｔ Ｂ ） ， ｘｅ 图 １ 基本 指 标 图 自动计 算 出 Ｕ的值 并 在 Ｂ ６中显示 。 同理 ， Ｂ 在 ７处 输入 ： ／ ６； Ｂ ＝ｌＢ 在 ８处 Ｆｉ １ Ｂａｓｃ ｉ ｉ ａ ｒｘ ｇ． ｉ ｎｄ ｃ ｔ ｉ 输人 ： Ｘ （２ Ｂ ）在 Ｂ ＝Ｅ Ｐ Ｂ ５ ； ９处输 入 ： Ｂ ＝（ ８一Ｂ ） （ ６一Ｂ ） 可得 到 需 ７／ Ｂ ７便 要 的数值。 然后 ， 在表单的空白单元格 ， 比如 Ｄ 处输人 ： ５ ＝￥Ｂ ￥１回车后会发现该单元格中显示 为 ５ ， ， Ｏ 即股票 的初始价格 。接下来在 Ｄ ５的右上角即 Ｅ ４处输入： Ｄ ￥Ｂ ￥６ 回车后 Ｅ ＝５ ， ４中显示 的将是股 票在一个 步长后上涨 的价格。此处输入的公式 中加人美元符号“ 的 目的是为了使在后面复制粘贴该单元格的公 ￥” 式时不会改变其相应的运算规律。接下来便将刚才输人的公式复制后依次粘贴到 Ｅ ４右上方的单元格 Ｆ ３ 和Ｃ ２中 ， 你会发现这些单元格会 自动显示 出要计算的数值 ， 此时 ， 二叉树 的一个分支 已经生成好 了。同 理， Ｄ 在 ５的右上角即 Ｅ 处输入 ： Ｄ ￥Ｂ￥７ 回车后可得到一个步长后股价下降的价格 ， ６ ＝ ５ ， 然后将该单
第五章_二项树定价模型(金融衍生品定价理论讲义)
第五章二项树定价模型这一章我们讨论期权和期货的二项树定价模型，这一模型为理解衍生证券的定价和套期保值提供了简单但有力的饿方法。
至今为止，有三种不同的期权定价模型。
第一种模型是Black和Scholes（1973）建立的。
在市场无摩擦、存在可连续交易的假设下，由持有股票的多头头寸，和持有以此股票为标的物的欧式看涨期权的空头头寸，形成一个无风险的套期保值证券组合。
这种思路是解决期权定价问题的关键。
第二种模型是从Harrison和Kreps（1979）开始的。
在市场无摩擦和完备的假设下，市场无套利等价于存在唯一的等价鞅测度，市场上的任何证券的折现价格在这个测度之下为一个鞅。
第三种是比较直观的模型。
这种模型采用二项分布，是由Cox，Ross和Rubinstern（1979），Rendleman和Bartter （1979）独立得到的。
前两种模型需要随机微分方程和鞅等复杂的数学工具。
除了容易理解外，第三种模型——二项树定价模型。
不仅为欧式看涨期权提供闭形式的解，而且在用数字计算方法解决更复杂的美式期权定价问题时，这种方法也能提供解。
所以，我们先在这一章里介绍第三种模型——二项树定价模型。
该模型由Sharpe（1978）提出， Cox, Ross and Rubinstein（1979）对它进行了拓展。
尽管最初提出二项树定价模型的目的是为了避开随机分析来解释Black-Scholes-Merton模型，但现在该模型已成为对复杂衍生证券进行定价的标准数值计算程序。
关于后两种模型，我们在以后的章节中讨论。
在应用二项树定价模型时，最重要的是合成构造（synthetic construction）或者套期保值(hedging) 的概念。
为了给看涨期权定价，利用股票和债券去复制期权的值。
这个证券组合称为合成看涨期权。
由无套利原理，这个证券组合的成本等于期权的价格。
合成构造的程序不仅给出了期权的定价方式，也给出了套期保值的方法。
可交换债券的定价模型及求解方法浅析
可交换债券的定价模型及求解方法浅析【摘要】可交换债券是一种特殊类型的债券，具有灵活的转换权利。
本文旨在探讨可交换债券的定价模型及求解方法。
在介绍了可交换债券的基本概念和研究背景，强调了研究的重要性。
在首先介绍了定价模型的基本原理，然后详细讨论了可转债和可交换债券的定价模型，以及相应的求解方法。
结合实例分析，揭示了可交换债券定价模型的具体应用。
结论部分总结了可交换债券定价模型的应用前景，并指出未来研究的方向。
通过本文的深入讨论，读者能够更好地理解可交换债券定价模型，为投资决策提供参考依据。
【关键词】可交换债券、定价模型、求解方法、实例分析、研究背景、研究意义、基本原理、可转债定价模型、应用、未来研究方向、总结1. 引言1.1 介绍可交换债券可交换债券是一种特殊类型的债券，具有与普通债券不同的特征。
可交换债券是指发行人在发行债券的同时附带一个特殊的权利条款，持有人可以在一定期限内将其持有的债券按照一定的比例转换为发行人的股票。
这种转换权使得可交换债券具有债券和股票两种金融资产的特性，给投资者带来了更多选择和灵活性。
可交换债券通常是由一家高成长性或者高估值的公司发行，为了吸引投资者并降低融资成本。
对于投资者来说，持有可交换债券意味着可以在将来选择将其转换为股票，从而享受公司股票上涨的利润。
可交换债券对于投资者来说是一种有吸引力的投资工具。
对于发行公司来说，可交换债券也可以带来一些好处。
相比于直接发行股票，发行可交换债券可以降低公司的资本成本。
可交换债券的存在可以为公司提供一个长期的融资渠道，有利于提升公司的财务稳定性和灵活性。
可交换债券对于发行公司来说也是一种具有吸引力的融资方式。
1.2 研究背景可交换债券的研究背景主要源于对金融工程领域的深入理解和探索。
随着金融市场的不断发展和创新，各种新型金融工具不断涌现，可交换债券作为其中一种，其独特的特性和定价模型备受研究者和投资者关注。
通过对可交换债券的研究，可以进一步完善金融市场的理论框架，提高金融产品的设计和创新水平。
基于二叉树模型的可转债定价定价偏差的影响因素分析
第34卷第1期2021年1月金融教育研究Research of Finance and EducationVol.34No.1Jan.2021基于二叉树模型的可转债定价:定价偏差的影响因素分析蒋崇辉"，奉琳a（江西财经大学a.金融学院；b.金融发展和风险防范研究中心，江西南昌330013）摘要:对可转债进行准确定价不管是在学术界还是在业界都是非常重要的问题。
选择我国49只可转债为样本，在基于二叉树模型对可转债进行定价的基础上，进一步从影响可转债理论价格和市场价格两个角度实证分析影响定价偏差率的因素。
结果发现：（1）由二叉树模型得到的理论价格平均而言高于可转债的市场价格，理论价格高出市场价格约2%，且随着二叉树步数的增加，定价偏差率的均值和中位数呈下降趋势；（2）代表个别可转债市场行情的纯债溢价率和代表整个可转债市场行情的指数累计收益率对定价偏差率产生显著的负向影响，而代表债券投资风险的信用评级和剩余时间对定价偏差率产生显著的正向影响。
关键词:可转债定价;二叉树;定价偏差；影响因素中图分类号:F830.91文献标识码:A文章编号：2095-0098（2021）01-0021-10—、弓I言可转换债券（简称为可转债）是一种赋予购买者在一定期间以一定比例（转换比例）将债券转换为标的股票权力的信用债券。
众所周知，对可转债进行准确定价不管是对发行人还是投资者都非常关键。
然而，一方面由于可转债兼具债券和股票的性质,而且可转债的这两个价值组成部分又相互影响;另一方面由于可转债中包含有多种形式的期权（如转股权、赎回权、回售权以及转股价格修正条款等），而且这些期权还具有标的股票价格路径依赖的特征，使得对可转债的准确定价变得非常困难。
目前文献中对可转债定价的方法主要包括有三类:第一类是旨在得到可转债定价封闭解的解析法。
在这类方法中，有学者将公司价值作为转股期权的标的变量，进而运用Black-Scholes期权定价的逻辑和方法，导出可转债的理论价格（Ingersoll,1977；Brennan and Schwartz,1977,1980；Finnerty,2015；陈晓红等，2007）UT；而另一些学者认为公司价值是不可交易资产，在实践中难以进行参数估计,因此他们提出以股票价值为标的变量的定价模型（McConnell and Schwartz,1986）M o不管是以公司价值作为期权标的变量还是以股票价值作为标的变量，在这些定价方法中，学者们没有将除转股期权之外的其他的附属期权纳入定价过程，也没有将与期权执行有关的路径依赖特征考虑进来，因而，得到的定价公式以及根据定价公式计算得到的定价结果是粗糙的。
【推荐下载】关于可转债定价
关于可转债定价本文将利用二叉树模型对工商银行可转债进行定价分析。
【摘要】工商银行股份有限公司于2010 年8 月26 日发行公告表示，公司将于2010 年8 月31 日起开始发现存续期6 年，规模为250 亿元的可转换公司债，初始转股价为4.2 元。
经中国证监会批准，本次发行可转债所筹集的资金在扣除发行费用后，全部用于补充银行附属资本，可转债持有人转股后补充核心资本。
本文将利用二叉树模型对工商银行可转债进行定价分析。
【关键词】可转债;二叉树;赎回条款一、发行条款分析(1)与中行转债相比，发行规模和全部转股后股本扩张率不同。
工行转债发行规模为250 亿元，小于中行转债400 亿元的规模;且其股本扩张率为1.78%，全部转股后，稀释程度小于中行，中行转债股本扩张率4.06%。
(2)向下修正条款：与中行转债一样，本期可转债没有设置有条件回售条款，必然也形成了对于向下修正条款的约束力不够。
对于一般的可转债来说，由于存在着有条件的回售条款，将会使得正股股价持续走低的情况下，发现主体由于有着较大的有条件回售压力，将有着很大的意愿推动向下修正条款。
(3)与中行转债一样，没有设置条件回售条款，仅在募集资金与募集说明书承诺不一致时，才可将转债回售给公司。
尽管如此，并不影响债券投资价值，同时暗含公司有很强的转股意愿。
二、工行可转债定价分析─二叉树定价1.由于我国可转债中隐含的期权非常复杂，有点类似于看涨期权，有的类似于回溯期权，而且这些期权的执行更类似于美式期权，即可以再规定的时间段的任何时间点上要去执行。
因此，很难直接用Black-Scholes 模型计算我国可转债中期权的价值。
二叉树模型，是在风险中性假定的基础上，假定公司股票的未来走势可以分为涨和跌两种情况，且保持一定的涨跌概率时，按相关的路径选择条件，在不同的时间点上确定债券的价值，最后将不同时点上的价值按相应的概率加以调整并贴现，从而计算出债券价值的一种方法。
注会考试《财务成本管理》知识点二叉树期权定价模型
20XX年注会考试《财务成本管理》知识点：二叉树期权定价模型知识点：二叉树期权定价模型
一、单期二叉树模型
关于单期二叉树模型，其计算结果与前面介绍的复制组合原理和风险中性原理是一样的。
以风险中性原理为例：
上行概率×上行时到期日价值Cu＋下行概率×下行时到期日价值Cd
根据前面推导的结果：
代入（1）式有：
二、两期二叉树模型
如果把单期二叉树模型的到期时间分割成两部分，就形成了两期二叉树模型。
由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。
三、多期二叉树模型。
最新二叉树定价模型
期权定价的二叉树模型Cox、Ross和Rubinstein提出了期权定价的另一种常用方法二叉树（binomial tree）模型，它假设标的资产在下一个时间点的价格只有上升和下降两种可能结果，然后通过分叉的树枝来形象描述标的资产和期权价格的演进历程。
本章只讨论股票期权定价的二叉树模型，基于其它标的资产如债券、货币、股票指数和期货的期权定价的二叉树方法，请参考有关的书籍和资料。
8.1 一步二叉树模型我们首先通过一个简单的例子介绍二叉树模型。
例8.1 假设一只股票的当前价格是$20，三个月后该股票价格有可能上升到$22，也有可能下降到$18. 股票价格的这种变动过程可通过图8.1直观表示出来。
在上述二叉树中，从左至右的节点（实圆点）表示离散的时间点，由节点产生的分枝（路径）表示可能出现的不同股价。
由于从开始至期权到期日只考虑了一个时间步长，图8.1表示的二叉树称为一步（one-step）二叉树。
这是最简单的二叉树模型。
一般地，假设一只股票的当前价格是，基于该股票的欧式期权价格为。
经过一个时间步（至到期日T）后该股票价格有可能上升到相应的期权价格为；也有可能下降到相应的期权价格为. 这种过程可通过一步（one-step）二叉树表示出来，如图8.2所示。
我们的问题是根据这个二叉树对该欧式股票期权定价。
为了对该欧式股票期权定价，我们采用无套利（no arbitrage）假设，即市场上无套利机会存在。
构造一个该股票和期权的组合（portfolio），组合中有股的多头股票和1股空头期权。
如果该股票价格上升到，则该组合在期权到期日的价值为；如果该股票价格下降到，则该组合在期权到期日的价值为。
根据无套利假设，该组合在股票上升和下降两种状态下的价值应该相等，即有由此可得(8.1)上式意味着是两个节点之间的期权价格增量与股价增量之比率。
在这种情况下，该组合是无风险的。
以表示无风险利率，则该组合的现值（the present value）为,又注意到该组合的当前价值是，故有即将(8.1)代入上式，可得基于一步二叉树模型的期权定价公式为(8.2)(8.3)需要指出的是，由于我们是在无套利（no arbitrage）假设下讨论欧式股票期权的定价，因此无风险利率应该满足： .现在回到前面的例子中，假设相应的期权是一个敲定价为$21，到期日为三个月的欧式看涨权，无风险的年利率为12%，求该期权的当前价值。
可转换债券的价值评估——二叉树期权模型的应用
可转换债券的价值评估——二叉树期权模型的应用可转换债券的价值评估——二叉树期权模型的应用引言：可转换债券是一种特殊类型的债券，它允许债券持有人在特定条件下将其转换为股票。
在投资界，可转换债券被广泛应用，因为它们具有债券和股票两种金融工具的特点。
对于投资者而言，了解可转换债券的价值评估是重要的，可以帮助他们做出更明智的投资决策。
本文将介绍可转换债券的概念，以及如何使用二叉树期权模型来评估可转换债券的价值。
一、可转换债券的概念和特点可转换债券是公司发行的一种混合性金融工具，具有债券和股票的特点。
它给债券持有人权利，可以根据约定条件将债券转换为公司股票。
可转换债券的特点主要包括转换价格、转换比例、赎回权和债券期限等。
转换价格是指债券持有人可将债券转换为股票的价格，转换比例是指每张债券可转换为多少股票。
赎回权则让公司有权在特定时间提前赎回可转换债券。
债券期限是指债券的到期时间。
这些特点决定了可转换债券的价值和风险。
二、可转换债券的价值评估方法为了评估可转换债券的价值，投资者可以采用不同的方法。
其中，二叉树期权模型是一种常用的方法，它基于二叉树模型来模拟可转换债券的价格变动。
在该模型中，假设可转换债券的价格变动只有上涨和下跌两种可能，以及相应的概率。
然后，通过递归地计算出每一个节点上的价值，最终确定债券的公允价值。
三、二叉树期权模型的具体应用在使用二叉树期权模型评估可转换债券的价值时，需要确定一些关键参数，如转换价格、转换比例、债券利率、股票价格和波动率等。
通过设定不同的参数，可以模拟不同的市场情景，进而评估债券的价值。
具体步骤如下：1. 构建二叉树：根据债券期限和预设的时间步长，构建债券价格变动的二叉树。
每一层对应一个时间步长，每个节点代表一个价格，节点数随时间步长的增加而增加。
2. 计算节点价值：从二叉树的最后一层开始，对于倒数第二层的节点，通过在股票价格和债券纯债部分之间取较大值来计算节点的价值。
依次向上计算，直到根节点。
可转换债券的价值评估——二叉树期权模型的应用
可转换债券的价值评估——二叉树期权模型的应用可转换债券的价值评估——二叉树期权模型的应用引言：可转换债券是一种结合了债券和股票的金融工具，持有人在债券到期前可以选择将其转换为发行公司股票。
可转换债券既有债券的收益稳定性，又有股票的价值增长潜力，因此备受投资者青睐。
对于投资者和发行公司而言，正确评估可转换债券的价值至关重要。
本文将介绍二叉树期权模型在可转换债券的价值评估中的应用。
一、可转换债券的基本特点和定价理论1.1 可转换债券的基本概念可转换债券是指发行公司将债务形式和股权形式相结合的债券。
持有人在债券到期前可以选择将其转换为发行公司股票，转换比率事先确定。
可转换债券的持有人既享有债券持有人的权益，可以获得固定的利息收益，又享有股票股东的收益，可以通过股票价格的上涨赚取差价。
1.2 可转债的定价理论可转债的定价理论主要有两种，即股票期权定价理论和债券定价理论。
其中，股票期权定价理论主要是以Black-Scholes模型为基础进行的，而债券定价理论主要是以债券定价模型为基础进行的。
在实际应用中，结合二叉树期权模型，可以更准确地评估可转债的价值。
二、二叉树期权模型在可转债价值评估中的应用2.1 二叉树期权模型的基本原理二叉树期权模型是一种离散模型，将连续时间转化为离散时间。
它通过构建一个二叉树，模拟股票价格的上涨和下跌，并利用回归关系计算期权的价值。
2.2 使用二叉树期权模型进行可转债的定价在评估可转债的价值时，需要考虑以下因素：债券的到期时间、票面利率、股票价格的波动性、转换比率等。
通过构建二叉树，可以计算出不同价格和时间点下可转债的期权价值，并进而得出综合的价值评估。
2.3 考虑市场因素的影响二叉树期权模型可以根据市场因素的变化灵活调整，反映市场的动态情况。
例如，当股票价格上涨或下跌、波动率变化或利率变化时，可以使用二叉树期权模型修正可转债的定价。
三、二叉树期权模型的优势和局限性3.1 优势相对于其他期权定价模型，二叉树期权模型具有以下优势：1）计算简单，易于理解和运用；2）对时间、价格和波动性等市场因素具有较好的敏感性；3）能够灵活应用于不同的市场条件。