2016-2017学年八年级数学上册第12章一次函数课题一次函数的应用学案(新版)沪科版

课题：一次函数的应用

【学习目标】

1．巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；

2．有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力；

3．让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．

【学习重点】

建立函数模型．

【学习难点】

灵活运用数学模型解决实际问题．

行为提示：

点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

说明：

分段函数在不同的自变量取值范围内呈现不同的图象，在分析解决问题时要在相应图象上解决．

行为提示：

教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

教会学生落实重点．情景导入生成问题

问题引入：

某市出租车的计价方式是：开始3km 内收费6元，以后每增加1km(不足1km ，以1km 计)加收1元．

(1)写出乘车路程x km 与收费y 元的关系式；

(2)小明乘车5.6km ，应付多少钱？

(3)小飞乘车付了15元，他乘车走了多少路？

解：(1)y ＝x ＋3；(2)9元；(3)12km.

自学互研 生成能力

知识模块一 分段函数的应用

阅读教材P 41的内容，回答下列问题：

如何利用题目条件解决分段函数问题？

答：分段函数在不同的自变量取值范围内，往往求出不同的解析式，在画每段函数图象时，也要注意自变量取值范围．

范例：为了节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8m 3

时，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8m 3时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费．设一户每月用水量为x m 3，应缴水费y 元．

(1)给出y 关于x 的函数关系式；

(2)画出上述函数的函数图象；

(3)该市一户某月用水量为5m 3或10m 3

时，求应缴水费；

(4)该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量．

解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1.3x ，（0≤x ≤8）y ＝2.7x －11.2；（x >8） (2)图略；

(3)当x ＝5时，y ＝1.3×5＝6.5元， 当x ＝10时，y ＝2.7×10－11.2＝15.8元；

(4)y ＝26.6>1.3×8，用水超过8m 3，∴2.7x －11.2＝26.6，∴x ＝14，该户这月用水量为14m 3

.

仿例1：如图中的直线ABC ，为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式的图象．

当t≥2时，该图象的解析式为y ＝t －0.6；从图象中可知，通话2分钟需付电话费1.4元；通话7分钟需付电话费6.4元．

说明：

先让学生独立思考，然后在组长带领下小组交流．

行为提示：

教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．

仿例2：为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示．

(1)根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x>50时，y 与x 的函数关系式⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x （0≤x≤50）y ＝0.9x －20 （x>50）

；

(2)当每月用电量不超过50度时，收费标准是0.5元/度；当每月用电量超过50度时，超过的部分的收费标准是0.9元/度．

知识模块二 利用一次函数进行方案选择

阅读教材P 43～P 44的内容，完成下列问题：

利用一次函数图象解决方案选择问题有哪些步骤？

答：利用图象法解决实际生活中的方案选择问题，一般按如下步骤进行：(1)用已知条件求出实际问题的函数关系式；(2)在同一直角坐标系中，作出所得函数的图象；(3)观察图象找出这两个一次函数图象的交点坐标；(4)根据交点坐标来选择合适的方案．

典例：某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系式如图．

(1)有月租时的收费方式是________(选填“①”或“②”)，月租费是________元；

(2)分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数表达式；

(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．

解：(1)①；30；(2)设y①＝k1x＋30(k1≠0)，y②＝k2x(k2≠0)，将(500，80)代入y①＝k1x＋30(k1≠0)，得500k1＋30＝80，∴k1＝0.1.将(500，100)代入y②＝k2x(k2≠0)，得500k2＝100，∴k2＝0.2.故①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式分别为y①＝0.1x＋30，y②＝0.2x；(3)由y①＝y②，得0.1x＋30＝0.2x，解得x＝300.当x＝300时，y＝60.由图可知，当通讯时间在300分钟以内时，选择收费方式②实惠；当通讯时间超过300分钟时，选择收费方式①实惠；当通讯时间等于300分钟时，选择收费方式①、②一样实惠．

交流展示生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一分段函数的应用

知识模块二利用一次函数进行方案选择

检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书

【课后检测】见学生用书

课后反思查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________