第8讲--盈亏问题(五年级教师版)
第八讲 盈亏问题
第八讲盈亏问题将一定数量的物品平均分给若干人，可能恰好分完，也可能有剩或不足。
有剩，即是盈；不足，即是亏。
从分配的盈亏，求物品的总数和参加分配的人数，这类问题叫做盈亏问题。
盈亏问题是比较古老的，但它研究问题的思路却是很有价值的。
【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈）一次不够（亏）公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数.（2）两次都有余（盈）可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数. （3）两次都不够（亏）,可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数. （4）一次不够（亏）,另一次刚好分完,可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数. （5）一次有余（盈）,另一次刚好分完,可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数.例1、三外附小组织部分五年级学生参加美化校园的劳动，给校园搬花。
如果每人搬18盆花，还剩2盆；如果每人搬20盆花，就有一位同学没有花搬。
问一共要搬多少盆花？分析：只要求出参加搬花的学生人数，就可求得要搬多少盆花。
由题意知，参加搬花的学生人数，要搬的花的总数都是固定不变的。
作如下实线表示这些花的盆数。
如图可以看出，每人多搬20-18=2盆，就要多搬2+20=22盆。
显然，参加搬花的学生人数为：（2+20）÷（20-18）=11（人）所以搬的花的盆数是：18×11+2=200（盆）或20×11-20=200（盆）由例1可知，若两次分配一盈一亏，其求解公式为：例2、植树节到了，六年级同学植树，如果每人挖5个坑，还有3个树坑没有人栽；如果其中2人各挖4个，其余每人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。
同学们一共挖了多少个树坑?练一练1、学前班阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个，就剩余16个苹果；如果每人分5个，就差4个苹果。
问有多少个小朋友，多少个苹果？2 一组同学去搬花,如果每人搬4盆花,还剩2盆.如果每个人搬6盆,还差12盆,问这一组同学有多少人?一共有多少盆花?3 少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有4个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个,其余每人挖8个树坑就恰好挖完所有的树坑,少先队员一共要挖多少个树坑?18块…例3、学前班阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个，就剩余16个苹果；如果每人分5个，就剩余4个苹果。
小学五年级《盈亏问题》奥数教案
（五年级）备课教员：第八讲盈亏问题一、教学目标： 1. 知道“盈”与“亏”的含义，了解“盈亏问题”的特征。
2. 初步了解盈亏问题的几种情况，理解盈亏问题数量间的关系，掌握解答盈亏问题的方法步骤。
3.在探索解决问题的过程中，学会解“盈亏问题”的方法，培养学生的逻辑推理能力。
4.结合具体问题情境，经历自主解决盈亏问题的过程，并能根据题中的具体条件和问题，正确处理一些常见的盈亏问题的应用题。
5.通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学与日常生活的密切联系，获得运用知识解决问题的成功体验。
二、教学重点：认识盈亏问题的特点，会正确分析题目中较复杂的数量间的关系。
三、教学难点：应用盈亏问题的解题方法解题。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分钟)师：同学们，今天老师要带大家去一个地方！瞧！（请看PPT）。
师：这是哪里呢？生：幼儿园。
师：幼儿园的小朋友，今天可开心了！你们知道为什么吗？生：（学生自由发言）师：同学们说得太棒了！原来我们的阿博士给大家带来了好多好吃的。
小朋友围着阿博士转，都想分到一些好吃的，甚至有小朋友迫不及待地大叫起来，阿博士说：“请小朋友站好，小手背在后面，我要开始发糖了！”啊，一会儿工夫，小朋友们都站好，用期待的眼神看着阿博士。
阿博士给每个小朋友分了2颗糖，发现最后多出来10颗糖，阿博士想都发给大家好了，于是每人再多发3颗，也就是一人发5颗糖，又发现少了5颗糖。
这是怎么回事？一袋糖到底有几颗糖呢？同学们，你们知道吗？生：（学生自由发言）师：其实这就是典型的盈亏问题，什么是盈亏问题呢？顾名思义，阿博士给小朋友分糖，每个小朋友分了2颗，发现多出10颗糖。
我们把剩下的部分叫做“盈”，如果物品不够了，就像上面说的每人发5颗糖，那么又发现少了5颗糖。
我们把少的这部分叫做“亏”。
凡是在已知盈或亏的情况下，来确定物品总数或分配人数的应用题就叫盈亏问题。
今天我们一起来学习盈亏问题。
第8讲盈亏问题
1.解：（14+4）÷（7-5）=9（间） 9×5+14=59（人）
答：一共有旅客59人。
2.解：（480+150）÷（80-50）=21（分） 21×80-480=1200（米）
答：小刚的家到学校的路程有1200米。
例5：王老师把一些 分给小班的同学，如果减少一个同学，每
人正好5个；如果增加一个同学，每人正好4个。求一共有多少
22×2+10=54米……绳长
答：绳子长度54米，井深22米。
操作与内化1、2、3、4、5
这样，就不难求出房间数和人数。
解：（20+4）÷（6-4）=12（间） 12×4+20=68（人）
答：有12间宿舍，有68名学生。
【例4】张华从家到学校，如果用每分钟50米的速度行 走，那么就要迟到8分钟；如果改用每分钟60米的速度 行走，那么可以早到5分钟。张华家离学校有多少米？
根据题意，如果每分钟走50米，则要迟到8分钟，也就 是还差8分钟的路程，即50×8=400（米），可以转化成 每分钟走50米还差400米。如果每分钟走60米，则可以 早到5分钟，也就是到了学校以后还可再走5分钟的路程， 即60×5=300（米）。可以转化成每分钟走60米还多300 米。两次行走的结果相差400+300=700（米）。这是因 为两次行走时每分钟相差（60-50）米，从而先求出计 划走的时间，再求出路程。
开始上课啦！
第8讲一般的盈亏问题
教学目标： 1、掌握简单的“盈亏问题”的解题思路，能用算术的方 法解决生活中简单的盈亏问题； 2、初步感知算术与代数的不同解题思路； 3、体会博大精深的民族数学文化。 教学重点： 掌握简单的“盈亏问题”的解题思路，能用算术的方法 解决生活中简单的盈亏问题。 教学难点： 会用画线段图的方法解决盈亏问题。 考点：线段图。 突破点：借助一首儿歌让学生展开讨论，找到解决问题 的策略，并在合作交流中得到解决问题的方法。
2021年人教版五年级数学思维训练第八讲盈亏问题
第八章 盈亏问题知识导航图解思维训练题例1 东榆小学有一组同学去栽树，如果每人栽8棵则剩12棵；如果每人栽10棵则差12棵。
问：这组同学有多少个？他们要栽多少棵树？图解思路这是一道“一盈一亏”的题，从题中可知，这组同学的人数与要栽的棵数是不变的。
比较两次植树方案，发现每人栽10棵树比栽8棵树要多需12+12=24（棵）树，怎么多出24棵树呢？就是因为每人多栽了10-8=2（棵）。
每人多栽2棵，就多栽了24棵，说明一共有24÷2=12（人），有12×8+12=108（棵）树。
规范解答总人数：(12+12)÷(10-8)=24÷2=12（人）总棵数：12×10-12=108（棵）答：这个小组有12人，要栽108棵树。
例2 幼儿园老师给小朋友分草莓，如果每人分9粒则差6粒；如果其中8人每人分6粒，其余每人发12粒，就刚好分完。
那么小朋友有多少个？草莓有多少粒？图解思路从条件“其中8人每人分6粒，其余每人发12粒，就刚好分完”可推出：如果每人都发12粒草莓，则差(12-6)×8=48（粒）。
实际上这是一道“两亏”问题，解决“两亏”问题一般用到的数量关系：（大亏-小亏）÷两次分配的个数差＝分配对象数。
规范解答(12-6)×8=48（粒）小朋友人数：(48-6)÷(12-9)=42÷3=14（人）草莓总数：14×9-6=120（粒）答：小朋友有14人，草莓有120粒。
例3 林老师开学买进篮球与足球若干个，如果少买8个篮球，多买4个足球，则篮球与足球同样多；如果在原来的基础上再买20个篮球，则篮球是足球的3倍。
林老师买来篮球和足球各多少个？图解思路第一个假设：少买8个篮球，多买4个足球，篮球与足球同样多。
由此可推出篮球比足球多12个。
第二个假设：再买20个篮球，则篮球是足球的3倍。
篮球已经比足球多12个，再买20个，这时篮球比足球多20+12=32（个）。
数学五年级第8讲：盈亏问题(最新数学课件)
练习四
五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7 人；如果减少一只船，正好每只船上坐8人。求这个年级共有 多少个同学？
每只船坐7人 还有7个人没船坐 每只船坐8人 还能坐8人
只数：（8+7）÷（8-7）=15（只）
人数： 8×15-8=112(个） 答：这个年级共有112个同学。
多共住多几几人人？？
14+4＝18（人） 7－5＝2（人） 共有：18÷2＝9（间）
住宿生：9×5+14＝59（人） 答：宿舍9间，住宿生59人。
一次有余（盈），一次不够（亏）： （盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数
练习二
芭啦啦综合教育学校组织所有五年级学生参加冬令营，如果 每车坐40人，就有10人不能乘上车；如果每车多坐10人，恰好多 余1辆汽车。五年级一共租了几辆车？五年级有多少名学生？
例题五（选讲）
阿博士将一筐香蕉分给小朋友，如果分给四年级的小朋友每 人4根，则余11根；如果分给五年级的小朋友每人6根，则缺3根， 并且四年级与五年级的人数不一样，四年级的人数比五年级多4人。 求这筐香蕉共有多少根？
四年级 五四年年级级
每人4根 每人6根
余11根 缺6×4+3＝27（根）
人数：（11+27）÷（6－4）＝19（人）
32－2＝30（张） 5－3＝2（张）
多相分差几张？
共有：30÷2＝15（个）
草稿纸张数：15×3-2＝43（张）
答：参加竞赛的有15个同学，一共有43张草稿纸。
两次都不足（亏）： （大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数
例题二
芭啦啦综合教育学校安排学生宿舍，如果每间住5人则有 14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间? 住宿生几人?
第八讲 盈亏问题
第八讲盈亏问题【知识点拨】盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按照某种标准，则分配后会有剩余（盈）；按照另一种标准分，分配后会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
÷两次所分之差=固定的对象数。
盈亏问题的基本数量关系是：盈亏总量【典型例题】例1．幼儿园里的小朋友分苹果，如果每人分3个，多了16个苹果；如果每人分5个，差4个苹果，那么幼儿园里有多少个小朋友？多少个苹果？解：（1）两种方案中每人所分苹果相差多少个？5-3=2（个）（2）两种方案中所需的苹果总数相差多少个？16+4=20（个）（3）每人相差2个，总数相差20个，你能求出小朋友的人数吗？÷ 2=10（人）20（4）根据第一方案求苹果的的个数：3 ⨯10+16=46（个）也可以根据第二方案求苹果的个数，试试吧！【点金术】------两种分配方案，由于每份数量不相等，导致所需的总数不相等，一种方案被分的总量有余，；另一种方案使被分的总量不足，求分配的份数及被分的总量。
这样的问题叫做盈亏问题。
解题的思路通常是：两种方案所需总量之差÷每份之差=份数。
【巩固训练】1、同学们去公园植树，如果每人植2棵，则有14棵树没有植；如果每人植3棵，则少2棵树。
问共有多少名学生，共有多少棵树？2、小朋友们分玩具小汽车，若每人3个，还余下14个；若每人5个，就会少10个。
请问有几个小朋友，有多少辆玩具小汽车？例2学校买来一批图书分给各个班，如果每班分24本，要差68本；如果每班分20本。
要差16本，学校共有多少个班？买来多少本图书？解：(1) 两种分数方案，每班所分的本书相差多少？24-20=4（本）（2）两种分书方案，所需的总本书相差多少？68-16=52（本）（3）学校共有多少个班？52÷4=13（个）（4）买来多少本图书？24⨯13-68=224（本）【点金术】-----按照两种方案分配，总数都不足，但不足的数量有差额，这个差额就是两种方案所需总量之差。
第8课时 盈亏问题
第8课时盈亏问题一、复习二、新课1、李阿姨给幼儿园小班的小朋友们分饼干，若每人分4块，则多出9块；若每人分5块，则少6块。
问小班有多少个小朋友？李阿姨拿来多少块饼干？2、小朋友分糖果，如果每人分5颗，那么还余12颗；如果每人分8颗，那么还余3颗。
问有多少个小朋友分多少颗糖果？3、用绳子测一口井的深度，绳子两折时，多余60厘米，绳子三折时，还差40厘米，求绳长和井深。
4、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2个人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完全部的树坑，问少先队员一共挖了多少个树坑？5、妈妈带了一笔钱，去市场买水果，若买橙子30千克，差4元；若买桔子40千克，则多20元，两种水果每千克的价格相差2元1角，问两种水果的单价分别是多少元？三、练习四、小结盈余问题：两次分配的结果差÷两次分配数差=份数1、（盈+不足）÷分配数差=份数2、（大盈-小盈）÷分配数差=份数3、（大不足-小不足）÷分配数差=份数盈亏问题1、小朋友分小红花，如果每人分4朵，则剩下20朵；如果每人分5朵，则差5朵。
求小朋友的人数和小红花的朵数分别是多少？2、一本小说计划若干天看完，如果每天看3页，剩下34页没有看完；如果每天看5页，则剩下10页没有看完，求小说有多少页？计划几天看完？3、四年级一班同学去划船，他们租了一些船，如果每船4人则多6人，如果每船5人则船上有4个空位，问有多少个同学，多少条船？4、四年级的几个小朋友去买足球，若每人出10元，则多10元；若每人出7元，则少4元，足球的价格是多少元？5、某读书小组的同学分一箱书，若每人分8本，则缺18本，若每人分6本则缺2本。
求这个小组共有多少个同学？一箱书有多少本？6、某班要把若干本练习本奖给三好学生，每人7本少18本，每人5本少2本。
求这个班有多少名三好学生？发奖的练习本有多少本？7、某人从A地到B地，如果用每分钟90米的速度走，那么要迟到5分钟；如果用每分钟100米的速度走，那么仍迟到3分钟，他应以每分钟多少米的速度才能准时到达/8、学校组织春游，如果每辆车乘40人，则还剩下8人；后来减少一辆车，改为每辆车乘44人，这样还是多出20人。
第八讲 盈亏问题
第八讲盈亏问题把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。
已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
例1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？举一反三老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？例2 幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。
幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？举一反三小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元。
苹果每千克多少元？小明带了多少钱？例3 学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？举一反三幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？例4 三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。
公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？举一反三学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房；如果每间住10人，则多出2间房。
共有几间房？新生有多少人？例5 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。
如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。
已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？举一反三幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分给小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 个小朋友，这袋糖果共有多少粒？例6 阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？举一反三幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？巩固练习1、有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第8讲盈亏问题盈亏问题又叫盈不足问题，是指把固定数量的物品平均分给固定的对象，因为两种不同的分配标准，导致两种不同的分配结果：一种标准分配后有剩余（盈）；另一种标准分配后不够分（亏或不足）。
此类问题，要求通过两种分配结果的比较，求出物品总数量和固定对象的个数。
标准的盈亏问题就是两次分配的结果一盈一亏，所以就叫盈亏问题。
基本的数量关系是：（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
广义的盈亏问题一般还包括以下四种情况：一、两次分配都有余（两盈）；二、两次分配都不够分（两亏）；三、一次有余，一次刚好够分（盈适足）；四、一次分配不够分，一次刚好够分（亏适足）。
解决盈亏问题常用比较的解题策略：通过两次分配盈亏总额与分配数量的比较，先求出固定对象的个数，再求出分配物品的总数量。
此类问题基本数量关系有：①盈适足问题：盈余部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
②亏适足问题：亏欠部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
③两盈问题：（盈多－盈少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
④两亏问题：（亏多－亏少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
⑤盈亏问题：（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
比较常规的盈亏问题，一般可以直接套用上面的数量关系，解决问题。
较复杂的盈亏问题，一般需要先对题中的条件进行适当的转化，将相关问题先转化成典型的盈亏问题，再求解。
【例1】“雏鹰小队”的同学们参加植树活动，如果每人栽5棵树，还剩12棵树；如果每人栽7棵，就缺4棵。
问这个小队有多少人？一共要栽多少棵树？【解析】：可以画出线段图帮助理解题意，如下图：观察上图，比较每人栽7棵与每人栽5棵的两种情况，雏鹰小队总人数是不变的。
雏鹰小队栽树总棵数多出：12＋4=16（棵）；而每个人多栽：7－5=2（棵）；所以小队人数为：（12＋4）÷（7－5）=8（人）。
由小队人数和任意一种栽法，可以求出栽树总棵数：5×8＋12=52（棵）或7×8－4=52（棵）。
【例2】学生春游，租了几条船让学生们划，每条船坐3人，则空2人的位置；如果每条船坐5人，则空出16人的位置，问有学生多少人？共租了多少条船？【解析】：这是两亏问题，每条船坐3人，空2个位置即少2人，每条船坐5人空16个位置少16人，每条船坐5人比每条船坐3人多空出了14个位置，即每条船坐5人比每条船做3人，可以多坐14人。
比较两种坐船方案，租船总条数是不变的。
可乘坐总人数相差：16－2=14（人）；每条船乘坐人数相差：5－3=2（人）；所以共租船：14÷2=7（条）。
根据船的条数和任意一种租船方案，可以求出学生人数，如：7×3－2=19（人）。
注：如果解题时，该题需要把题中的一种分配方案进行转化才能化为盈亏问题求解，通常在求题中的第二个未知数时，按另一种分配方案求解比较方便。
【例3】：解放军某部调动一批战士分乘一批车辆赶往汛地抗洪。
原计划每辆汽车乘32人，则多出5人，他们被安排乘坐在其中的某辆车上，行进中由于紧急任务调走一辆车，这时只好重新安排每辆车乘35人，这样多出7人，他们被安排在其中的某辆车上，问原来共有多少辆车？共派出多少名战士？【解析】：在重新安排时，每辆车35人，少了一辆车，多出7人。
如果补上这辆车，可以坐上这7个人，还可以再坐：35－7=28（人）。
所以这个条件可以转化为：仍然是原来的车辆数，每辆车35人，少了28人。
转化条件后，比较两种安排乘坐情况，车辆数是不变的。
乘坐总人数相差：5＋28=33（人）；每辆车乘坐人数相差：35－32=3（人）；所以原来车辆数为：33÷3=11（辆）。
再根据原计划乘坐情况，可以求出战士人数为：11×32＋5=357（人）。
【例4】：少先队员栽植一批树苗，如果每个队员栽6棵，还剩12棵；如果其中9个小队员每人栽4棵，而其余队员栽8棵，结果缺2棵。
问这批树苗有多少棵？参加植树的少先队员有多少人？【解析】：第二种方案中有9个小队员每人栽4棵树苗，假定这9个小队员每人也栽8棵，则需要再添树苗：9×（8－4）=36（棵）。
因此题中条件“如果其中9个小队员每人栽4棵，而其余队员栽8棵，结果缺2棵。
”可以转化为：如果所有队员每人栽8棵，就缺少树苗：36＋2=38（棵）。
从而把原题转化为盈亏问题求解：少先队员人数为：（38＋12）÷（8－6）=25（人）；这批树苗总棵树为：25×6＋12=162（棵）。
【例5】：猴子分桃子，如果有2只猴子各分5个，其余的各分3个，则还剩余9个桃子。
如果4只猴子各分3个，其余的各分6个，则剩余10个桃子。
问猴子有多少只？桃子有多少个？【解析】：第一种分配方案中，有2只猴子各分5个，假定这2只猴子和其余猴子一样也是分3个，在剩余的桃子就多出：2×（5－3）=4（个）。
因此题中条件“如果有2只猴子各分5个，其余的各分3个，则还剩余9个桃子。
”可以转化为：每只小猴分3个，则剩余：9＋4=13（个）。
第二种分配方案中，有4只猴子各分3个，假定这4只猴子和其余猴子一样也是分6个，则需要再分掉：4×（6－3）=12（个）。
因此题中条件“如果4只猴子各分3个，其余的各分6个，则剩余10个桃子。
”可以转化为：每只小猴分6个，则缺少：12－10=2（个）。
从而把原题转化为盈亏问题求解：共有猴子：（13＋2）÷（6－3）=5（个）；共有桃子：2×5＋（5－2）×3＋9=28（个）。
【例6】：陈老师给小朋友分红花和黄花，黄花的朵数是红花的一半。
黄花每人分3朵，则多4朵；红花每人分7朵，则少5朵。
问有多少个小朋友？共有多少朵花？【解析】：因为黄花的朵数是红花的一半，即红花的朵数是黄花的2倍。
因此题中条件“黄花每人分3朵，则多4朵；”可以转化为：红花每人分6朵，则多8朵。
把题目转化成盈亏问题求解：小朋友的个数为：（8＋5）÷（7－6）=13（个）；共有红花：13×7－5=86（朵）；共有花：86＋86÷2=129（朵）。
习题81.小朋友分苹果，每人分18个，还多出2个；每人分20个，就有一位小朋友没分到苹果，问共有多少个小朋友？共有多少个苹果？2.全班同学分组劳动，每组8人。
劳动中觉得每组人数太少，因而重新编组，每组改为12人，这样减少了2组，问参加劳动的学生有多少人？3.在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。
如果其中2人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，正好擦完。
求擦玻璃的人数和玻璃的块数。
4.有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时还剩2个梨，如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时还剩半个苹果，那么梨有多少个？5.学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？6.用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.习题8解答1.小朋友分苹果，每人分18个，还多出2个；每人分20个，就有一位小朋友没分到苹果，问共有多少个小朋友？共有多少个苹果？【解析】：转化题中条件“每人分20只，就有一位小朋友没分到苹果”，即每人分20个苹果，就少20个苹果。
可以画出与上题相似的线段图帮助理解题意，比较每人分20个苹果和每人分18个苹果两种情况，小朋友总人数是不变的。
分掉的苹果总数相差：2＋20=22（个）；每人多分：20－18=2（个）；所以共有小朋友：22÷2=11（个）。
由小朋友总人数和任意一种分法，可以求出苹果总数，如：（11—1）×20=200（个）。
2.全班同学分组劳动，每组8人。
劳动中觉得每组人数太少，因而重新编组，每组改为12人，这样减少了2组，问参加劳动的学生有多少人？【解析】：转化题中条件“每组12人，少2组”，即按原定组数分组，每组12人，少了24人。
转化条件后，比较第二次编组与第一次编组情况，编的组数没变。
总人数增加：12×2=24（人）；每组人数增加：12－8=4（人）；原定组数为：24÷4=6（人）。
再根据第一次分组情况，可以求出学生人数为：8×6=48（人）。
3.在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。
如果其中2人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，正好擦完。
求擦玻璃的人数和玻璃的块数。
【解析】：第一种方案中，有2人擦4块玻璃，假定这两人也擦5块，就可以多擦：2×（5－4）=2（块）。
因此题中条件“如果其中2人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；”可以转化为：如果每人擦5块，则余：22－2=20（块）。
从而把原题转化为盈余问题求解：擦玻璃人数为：20÷（7－5）=10（人）；玻璃的块数为：10×7=70（块）。
4.有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时还剩2个梨，如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时还剩半个苹果，那么梨有多少个？【解析】：第二分配方案中，半个苹果配2个梨就相当于1个苹果配4个梨，还剩下半个苹果，还需要添2个梨正好配完。
因此题中条件“如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时还剩半个苹果，”可以转化为：如果按1 个苹果配4个梨，就缺2个梨。
从而把原题转化为盈亏问题求解：共有苹果：（2＋2）÷（4－3）=4（个）；共有梨：4×3＋2=14（个）。
5.学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【解析】：因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）.6.用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.【解析】：井的深度为：（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）.绳子长度为：（22+5）×2=27×2=54（米），或者（22-4）×3=18×3=54（米）.。