第8讲--盈亏问题(五年级教师版)
第八讲 盈亏问题
第八讲盈亏问题将一定数量的物品平均分给若干人，可能恰好分完，也可能有剩或不足。
有剩，即是盈；不足，即是亏。
从分配的盈亏，求物品的总数和参加分配的人数，这类问题叫做盈亏问题。
盈亏问题是比较古老的，但它研究问题的思路却是很有价值的。
【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈）一次不够（亏）公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数.（2）两次都有余（盈）可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数. （3）两次都不够（亏）,可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数. （4）一次不够（亏）,另一次刚好分完,可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数. （5）一次有余（盈）,另一次刚好分完,可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数.例1、三外附小组织部分五年级学生参加美化校园的劳动，给校园搬花。
如果每人搬18盆花，还剩2盆；如果每人搬20盆花，就有一位同学没有花搬。
问一共要搬多少盆花？分析：只要求出参加搬花的学生人数，就可求得要搬多少盆花。
由题意知，参加搬花的学生人数，要搬的花的总数都是固定不变的。
作如下实线表示这些花的盆数。
如图可以看出，每人多搬20-18=2盆，就要多搬2+20=22盆。
显然，参加搬花的学生人数为：（2+20）÷（20-18）=11（人）所以搬的花的盆数是：18×11+2=200（盆）或20×11-20=200（盆）由例1可知，若两次分配一盈一亏，其求解公式为：例2、植树节到了，六年级同学植树，如果每人挖5个坑，还有3个树坑没有人栽；如果其中2人各挖4个，其余每人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。
同学们一共挖了多少个树坑?练一练1、学前班阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个，就剩余16个苹果；如果每人分5个，就差4个苹果。
问有多少个小朋友，多少个苹果？2 一组同学去搬花,如果每人搬4盆花,还剩2盆.如果每个人搬6盆,还差12盆,问这一组同学有多少人?一共有多少盆花?3 少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有4个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个,其余每人挖8个树坑就恰好挖完所有的树坑,少先队员一共要挖多少个树坑?18块…例3、学前班阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个，就剩余16个苹果；如果每人分5个，就剩余4个苹果。
小学五年级《盈亏问题》奥数教案
（五年级）备课教员：第八讲盈亏问题一、教学目标： 1. 知道“盈”与“亏”的含义，了解“盈亏问题”的特征。
2. 初步了解盈亏问题的几种情况，理解盈亏问题数量间的关系，掌握解答盈亏问题的方法步骤。
3.在探索解决问题的过程中，学会解“盈亏问题”的方法，培养学生的逻辑推理能力。
4.结合具体问题情境，经历自主解决盈亏问题的过程，并能根据题中的具体条件和问题，正确处理一些常见的盈亏问题的应用题。
5.通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学与日常生活的密切联系，获得运用知识解决问题的成功体验。
二、教学重点：认识盈亏问题的特点，会正确分析题目中较复杂的数量间的关系。
三、教学难点：应用盈亏问题的解题方法解题。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分钟)师：同学们，今天老师要带大家去一个地方！瞧！（请看PPT）。
师：这是哪里呢？生：幼儿园。
师：幼儿园的小朋友，今天可开心了！你们知道为什么吗？生：（学生自由发言）师：同学们说得太棒了！原来我们的阿博士给大家带来了好多好吃的。
小朋友围着阿博士转，都想分到一些好吃的，甚至有小朋友迫不及待地大叫起来，阿博士说：“请小朋友站好，小手背在后面，我要开始发糖了！”啊，一会儿工夫，小朋友们都站好，用期待的眼神看着阿博士。
阿博士给每个小朋友分了2颗糖，发现最后多出来10颗糖，阿博士想都发给大家好了，于是每人再多发3颗，也就是一人发5颗糖，又发现少了5颗糖。
这是怎么回事？一袋糖到底有几颗糖呢？同学们，你们知道吗？生：（学生自由发言）师：其实这就是典型的盈亏问题，什么是盈亏问题呢？顾名思义，阿博士给小朋友分糖，每个小朋友分了2颗，发现多出10颗糖。
我们把剩下的部分叫做“盈”，如果物品不够了，就像上面说的每人发5颗糖，那么又发现少了5颗糖。
我们把少的这部分叫做“亏”。
凡是在已知盈或亏的情况下，来确定物品总数或分配人数的应用题就叫盈亏问题。
今天我们一起来学习盈亏问题。
第8讲盈亏问题
1.解：（14+4）÷（7-5）=9（间） 9×5+14=59（人）
答：一共有旅客59人。
2.解：（480+150）÷（80-50）=21（分） 21×80-480=1200（米）
答：小刚的家到学校的路程有1200米。
例5：王老师把一些 分给小班的同学，如果减少一个同学，每
人正好5个；如果增加一个同学，每人正好4个。求一共有多少
22×2+10=54米……绳长
答：绳子长度54米，井深22米。
操作与内化1、2、3、4、5
这样，就不难求出房间数和人数。
解：（20+4）÷（6-4）=12（间） 12×4+20=68（人）
答：有12间宿舍，有68名学生。
【例4】张华从家到学校，如果用每分钟50米的速度行 走，那么就要迟到8分钟；如果改用每分钟60米的速度 行走，那么可以早到5分钟。张华家离学校有多少米？
根据题意，如果每分钟走50米，则要迟到8分钟，也就 是还差8分钟的路程，即50×8=400（米），可以转化成 每分钟走50米还差400米。如果每分钟走60米，则可以 早到5分钟，也就是到了学校以后还可再走5分钟的路程， 即60×5=300（米）。可以转化成每分钟走60米还多300 米。两次行走的结果相差400+300=700（米）。这是因 为两次行走时每分钟相差（60-50）米，从而先求出计 划走的时间，再求出路程。
开始上课啦！
第8讲一般的盈亏问题
教学目标： 1、掌握简单的“盈亏问题”的解题思路，能用算术的方 法解决生活中简单的盈亏问题； 2、初步感知算术与代数的不同解题思路； 3、体会博大精深的民族数学文化。 教学重点： 掌握简单的“盈亏问题”的解题思路，能用算术的方法 解决生活中简单的盈亏问题。 教学难点： 会用画线段图的方法解决盈亏问题。 考点：线段图。 突破点：借助一首儿歌让学生展开讨论，找到解决问题 的策略，并在合作交流中得到解决问题的方法。
2021年人教版五年级数学思维训练第八讲盈亏问题
第八章 盈亏问题知识导航图解思维训练题例1 东榆小学有一组同学去栽树，如果每人栽8棵则剩12棵；如果每人栽10棵则差12棵。
问：这组同学有多少个？他们要栽多少棵树？图解思路这是一道“一盈一亏”的题，从题中可知，这组同学的人数与要栽的棵数是不变的。
比较两次植树方案，发现每人栽10棵树比栽8棵树要多需12+12=24（棵）树，怎么多出24棵树呢？就是因为每人多栽了10-8=2（棵）。
每人多栽2棵，就多栽了24棵，说明一共有24÷2=12（人），有12×8+12=108（棵）树。
规范解答总人数：(12+12)÷(10-8)=24÷2=12（人）总棵数：12×10-12=108（棵）答：这个小组有12人，要栽108棵树。
例2 幼儿园老师给小朋友分草莓，如果每人分9粒则差6粒；如果其中8人每人分6粒，其余每人发12粒，就刚好分完。
那么小朋友有多少个？草莓有多少粒？图解思路从条件“其中8人每人分6粒，其余每人发12粒，就刚好分完”可推出：如果每人都发12粒草莓，则差(12-6)×8=48（粒）。
实际上这是一道“两亏”问题，解决“两亏”问题一般用到的数量关系：（大亏-小亏）÷两次分配的个数差＝分配对象数。
规范解答(12-6)×8=48（粒）小朋友人数：(48-6)÷(12-9)=42÷3=14（人）草莓总数：14×9-6=120（粒）答：小朋友有14人，草莓有120粒。
例3 林老师开学买进篮球与足球若干个，如果少买8个篮球，多买4个足球，则篮球与足球同样多；如果在原来的基础上再买20个篮球，则篮球是足球的3倍。
林老师买来篮球和足球各多少个？图解思路第一个假设：少买8个篮球，多买4个足球，篮球与足球同样多。
由此可推出篮球比足球多12个。
第二个假设：再买20个篮球，则篮球是足球的3倍。
篮球已经比足球多12个，再买20个，这时篮球比足球多20+12=32（个）。
数学五年级第8讲：盈亏问题(最新数学课件)
练习四
五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7 人；如果减少一只船，正好每只船上坐8人。求这个年级共有 多少个同学？
每只船坐7人 还有7个人没船坐 每只船坐8人 还能坐8人
只数：（8+7）÷（8-7）=15（只）
人数： 8×15-8=112(个） 答：这个年级共有112个同学。
多共住多几几人人？？
14+4＝18（人） 7－5＝2（人） 共有：18÷2＝9（间）
住宿生：9×5+14＝59（人） 答：宿舍9间，住宿生59人。
一次有余（盈），一次不够（亏）： （盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数
练习二
芭啦啦综合教育学校组织所有五年级学生参加冬令营，如果 每车坐40人，就有10人不能乘上车；如果每车多坐10人，恰好多 余1辆汽车。五年级一共租了几辆车？五年级有多少名学生？
例题五（选讲）
阿博士将一筐香蕉分给小朋友，如果分给四年级的小朋友每 人4根，则余11根；如果分给五年级的小朋友每人6根，则缺3根， 并且四年级与五年级的人数不一样，四年级的人数比五年级多4人。 求这筐香蕉共有多少根？
四年级 五四年年级级
每人4根 每人6根
余11根 缺6×4+3＝27（根）
人数：（11+27）÷（6－4）＝19（人）
32－2＝30（张） 5－3＝2（张）
多相分差几张？
共有：30÷2＝15（个）
草稿纸张数：15×3-2＝43（张）
答：参加竞赛的有15个同学，一共有43张草稿纸。
两次都不足（亏）： （大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数
例题二
芭啦啦综合教育学校安排学生宿舍，如果每间住5人则有 14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间? 住宿生几人?
第八讲 盈亏问题
第八讲盈亏问题【知识点拨】盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按照某种标准，则分配后会有剩余（盈）；按照另一种标准分，分配后会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
÷两次所分之差=固定的对象数。
盈亏问题的基本数量关系是：盈亏总量【典型例题】例1．幼儿园里的小朋友分苹果，如果每人分3个，多了16个苹果；如果每人分5个，差4个苹果，那么幼儿园里有多少个小朋友？多少个苹果？解：（1）两种方案中每人所分苹果相差多少个？5-3=2（个）（2）两种方案中所需的苹果总数相差多少个？16+4=20（个）（3）每人相差2个，总数相差20个，你能求出小朋友的人数吗？÷ 2=10（人）20（4）根据第一方案求苹果的的个数：3 ⨯10+16=46（个）也可以根据第二方案求苹果的个数，试试吧！【点金术】------两种分配方案，由于每份数量不相等，导致所需的总数不相等，一种方案被分的总量有余，；另一种方案使被分的总量不足，求分配的份数及被分的总量。
这样的问题叫做盈亏问题。
解题的思路通常是：两种方案所需总量之差÷每份之差=份数。
【巩固训练】1、同学们去公园植树，如果每人植2棵，则有14棵树没有植；如果每人植3棵，则少2棵树。
问共有多少名学生，共有多少棵树？2、小朋友们分玩具小汽车，若每人3个，还余下14个；若每人5个，就会少10个。
请问有几个小朋友，有多少辆玩具小汽车？例2学校买来一批图书分给各个班，如果每班分24本，要差68本；如果每班分20本。
要差16本，学校共有多少个班？买来多少本图书？解：(1) 两种分数方案，每班所分的本书相差多少？24-20=4（本）（2）两种分书方案，所需的总本书相差多少？68-16=52（本）（3）学校共有多少个班？52÷4=13（个）（4）买来多少本图书？24⨯13-68=224（本）【点金术】-----按照两种方案分配，总数都不足，但不足的数量有差额，这个差额就是两种方案所需总量之差。
第8课时 盈亏问题
第8课时盈亏问题一、复习二、新课1、李阿姨给幼儿园小班的小朋友们分饼干，若每人分4块，则多出9块；若每人分5块，则少6块。
问小班有多少个小朋友？李阿姨拿来多少块饼干？2、小朋友分糖果，如果每人分5颗，那么还余12颗；如果每人分8颗，那么还余3颗。
问有多少个小朋友分多少颗糖果？3、用绳子测一口井的深度，绳子两折时，多余60厘米，绳子三折时，还差40厘米，求绳长和井深。
4、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2个人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完全部的树坑，问少先队员一共挖了多少个树坑？5、妈妈带了一笔钱，去市场买水果，若买橙子30千克，差4元；若买桔子40千克，则多20元，两种水果每千克的价格相差2元1角，问两种水果的单价分别是多少元？三、练习四、小结盈余问题：两次分配的结果差÷两次分配数差=份数1、（盈+不足）÷分配数差=份数2、（大盈-小盈）÷分配数差=份数3、（大不足-小不足）÷分配数差=份数盈亏问题1、小朋友分小红花，如果每人分4朵，则剩下20朵；如果每人分5朵，则差5朵。
求小朋友的人数和小红花的朵数分别是多少？2、一本小说计划若干天看完，如果每天看3页，剩下34页没有看完；如果每天看5页，则剩下10页没有看完，求小说有多少页？计划几天看完？3、四年级一班同学去划船，他们租了一些船，如果每船4人则多6人，如果每船5人则船上有4个空位，问有多少个同学，多少条船？4、四年级的几个小朋友去买足球，若每人出10元，则多10元；若每人出7元，则少4元，足球的价格是多少元？5、某读书小组的同学分一箱书，若每人分8本，则缺18本，若每人分6本则缺2本。
求这个小组共有多少个同学？一箱书有多少本？6、某班要把若干本练习本奖给三好学生，每人7本少18本，每人5本少2本。
求这个班有多少名三好学生？发奖的练习本有多少本？7、某人从A地到B地，如果用每分钟90米的速度走，那么要迟到5分钟；如果用每分钟100米的速度走，那么仍迟到3分钟，他应以每分钟多少米的速度才能准时到达/8、学校组织春游，如果每辆车乘40人，则还剩下8人；后来减少一辆车，改为每辆车乘44人，这样还是多出20人。
第八讲 盈亏问题
第八讲盈亏问题把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。
已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
例1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？举一反三老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？例2 幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。
幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？举一反三小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元。
苹果每千克多少元？小明带了多少钱？例3 学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？举一反三幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？例4 三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。
公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？举一反三学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房；如果每间住10人，则多出2间房。
共有几间房？新生有多少人？例5 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。
如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。
已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？举一反三幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分给小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 个小朋友，这袋糖果共有多少粒？例6 阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？举一反三幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？巩固练习1、有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。
(完整版)五年级奥数盈亏问题
盈亏问题一、方法讲解在日常生活中有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在盈亏的情况下确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：〔1〕〔盈+亏〕÷两次分配差=份数〔大盈-小盈〕÷两次分配差=份数〔大亏-小亏〕÷两次分配差=份数2〕每次分的数量×份数+盈=总数量每次分的数量×份数-亏=总数量二、例题讲解例1.学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，那么缺35支；如果每人奖7支，那么缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？例2.学校给一批新入学的学生分配宿舍。
如果每个房间住12人，那么34人没有位置；如果每个房间住14人，那么空出4个房间。
求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？例例3.三〔1〕班学生去公园划船，如果每条船坐4人，那么少1条船；如果每例条船坐6人，那么多出4条船。
公园里有多少条船？三〔1〕班有多少个学生？例例 4.在桥上用绳子测桥离水面的高度。
假设把绳子对折垂到水面，那么余8米；假设把绳例子三折垂到水面，那么余2米。
问：桥有多高？绳子有多长？例例 5.一个学生从家到学校，如以每分钟50米的速度行走，就要迟到8分钟；如果以每分钟60米的速度行走，就可以提前5分钟到校。
这个学生出发时离上学时间有多少分钟？1/36.少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。
问：一共要挖几个坑？例7.有假设干个苹果和假设干个梨。
如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。
问：苹果和梨各有多少个？三．达标练习1.将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵，那么缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，那么缺少1朵。
列方程解决问题(四)—盈亏问题(教案)沪教版五年级下册数学
列方程解决问题（四）—盈亏问题（教案）教学内容本课教学内容选自沪教版五年级下册数学，主要围绕盈亏问题的解决方法进行教学。
盈亏问题是指在实际生活中，由于各种因素导致的盈余或亏损现象，通过列方程来解决问题。
本节课将介绍盈亏问题的概念、特点及解决方法，并通过具体实例引导学生掌握盈亏问题的解题技巧。
教学目标1. 理解盈亏问题的概念，明确盈亏问题的特点；2. 学会运用列方程的方法解决盈亏问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和实际问题解决能力；4. 培养学生合作交流、积极参与的学习态度。
教学难点1. 盈亏问题的概念及特点的理解；2. 列方程解决盈亏问题的方法及技巧；3. 学生在实际问题中运用所学知识解决盈亏问题的能力。
教具学具准备1. 教师准备：PPT课件、教学案例、练习题；2. 学生准备：练习本、笔。
教学过程1. 导入：通过PPT展示盈亏问题的实例，引导学生了解盈亏问题的概念及特点，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：教师讲解盈亏问题的解决方法，引导学生学习列方程解决盈亏问题的步骤。
3. 案例分析：教师通过PPT展示盈亏问题的具体案例，引导学生分析问题、列方程、求解。
4. 练习巩固：学生分组讨论，共同解决练习题，巩固所学知识。
5. 课堂小结：教师总结本节课所学内容，强调盈亏问题的解决方法及注意事项。
6. 课后作业布置：教师布置课后作业，要求学生独立完成。
板书设计1. 盈亏问题的概念及特点；2. 列方程解决盈亏问题的方法及步骤；3. 具体案例展示；4. 练习题及答案解析。
作业设计1. 基础题：学生独立完成，巩固盈亏问题的基本概念及解决方法；2. 提高题：学生分组讨论，共同解决，培养合作交流能力；3. 拓展题：学生独立思考，提升实际问题解决能力。
课后反思1. 教师根据学生的课堂表现及作业完成情况，总结本节课的教学效果，发现存在的问题；2. 针对存在的问题，调整教学方法，提高教学效果；3. 关注学生的学习需求，不断优化教学内容，提升学生的数学素养。
第8讲 盈亏问题
两种购物方案的盈亏总额是8＋4＝12（元）， 两次分配数之差是10-7＝3（元）。由公式得 到小朋友的人数（8＋4）÷（10-7）＝4 （人），东西的价格是10×4-8＝32（元）。
【例5】把一包糖果分给小朋友们,如 果每人分10粒,正好分完;如果每人分 16粒,则3人分不到,这包糖有多少粒？
思路点拨：第一种方案是不盈不亏，第二种方 案是亏16×3=48粒，所以盈亏总额是0+48=48 粒，而两次分配差是16-10=6粒。由盈亏问题 公式得到： （0+16×3）÷（16-10）=8（人） 10×8=80（粒） 答：这包糖有80粒。
【例3】妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天 数算了一下，如果每天吃4个，要少2个苹果； 如果每天吃6个，则又少10个苹果.那么妈妈 买回的苹果有多少个？计划吃多少天？
（10-2）÷（6-4）=8÷2＝4（天） （个） 答：有苹果14个，计划吃4天.
【例4 】一些小朋友去买东西，若每人出10 元则多8元；若每人出7元则少4元。问：有 多少个小朋友？东西的价格是多少？
【例6】红星小学去春游。如果每辆车坐60 人，那么有15人上不了车；如果每辆车多坐 5人，那么恰好多出一辆车。问：有多少辆 车？多少个学生？
思路点拨：分析第一种方案是盈15人， 第二种方案多出一辆车，实际上就是 亏了60+5=65人，所以盈亏总额是 15+65=80人，而两次分配差是5人。由 盈亏问题公式得到： （15+60+5）÷5=16（辆） 16×60+15=975（人）
第八讲 盈亏问题（一）
【例1】妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天 数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个 苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那 么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少 天？
五年级奥数、盈亏问题
盈亏问题一、知识要点在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（盈＋亏）÷两次分配差=份数二、精讲精练【例题1】用一根绳子绕树三圈，余3米；如果绕树五圈，则差5米，树周长有几米？绳子长多少米？【例题2】学校学生分配宿舍，每个房间住3人，则有23人没有床位；每个房间住5人，则空出3个房间。
问宿舍有多少间？学生有多少人？【例题3】小方从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，小方家到学校有多远？【例题4】某商店原来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克，若按1千克2元卖出，则要亏损300元；若按1千克3元卖出，则可盈利500元，问：原来进货多少千克？水果进货成本是多少？【例题5】苹果是数量是梨子的2倍，梨子每人分3个，余2个；苹果每人分7个，少6个，那么这里共有多少人？苹果，梨子分别有多少个？【巩固练习】1、小朋友分糖果，若每人分5粒则多22粒；若每人分7粒则少18粒。
有多少个小朋友分多少粒糖？2、全班同学去划船，如果减少一条船，每船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好做6人，全班共有多少人？3、少先队员去植树，每人7棵，余11棵，后来安排2人每人植6棵，其余每人植8棵，正好植完，问：有多少少先队员？多少棵树？4、有若干件商品，每件卖12元，共盈利100元，每件卖9元，共盈利16元，那么有多少件商品？这些商品的成本是多少？5、同学们到阶梯教室听科技报告，如果每张长椅坐8人，则剩下50人没有座位；如果每张长椅上坐12人，则空出10个座位，如果每张长椅上坐7人，还剩下多少学生无座位？6、某班男、女生义务劳动搬砖，若男生每人搬10块砖，女生每人搬8块砖，则还余20块砖；若男生每人搬12块砖，女生每人搬9块，则有一个男生没事干。
8盈亏问题
【知识要点】份数=（盈＋亏）÷两次分配的平均数的差份数=（大盈－小盈）÷两次分配的平均数的差份数=（大亏－小亏）÷两次分配的平均数的差【例题选讲】例1．小朋友分梨，如果每人分3个，则多12个，如果每人分5个，则少6个，问：有几个小朋友几个梨？例2．学校组织学生春游，如果每辆车坐50人，则可以再坐40人，如果每辆车坐45人，则可以再坐15人。
问有多少辆汽车？有多少人？例3．人民路小学中年级学生乘汽车去春游，如果每车坐45人，有10人不能坐车，如果每车多坐5人，又多余一辆车，一共有多少辆汽车？有多少名学生？例4．有一个班学生去划船，他们先预算了一下；如果增加一条船，正好每船坐6人；如果减少一条船正好每船坐9人。
这个班共有多少名学生？例5．工人们铺一条路基，每天如果铺260米，铺完全路就得延长8天；每天如果铺300米，铺完全路仍得延长4天。
这条路长多少米？【课内练习】1.将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
求花瓶的只数和月季花的朵数。
2.王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。
如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。
美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？3.老师将一些练习本发给班上的学生。
如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。
有多少个学生？多少本练习本？4．小华带着钱去买练习本，如果买8本则余6角钱，如果买12本则少6角钱，她带了多少钱，每本多少钱？5．有一筐桔子，如果每天吃4个，则多出48个，如果每天吃6个，还多8个。
一共有多少个桔子，计划吃多少天？6．某校安排学生宿舍，如果每间住5人，那么有14人没有床位，如果每间住7人，那么又多4个床位，问宿舍几间？学生几人？7．寒假时有数学作业题若干道，如果每天做4道，还有50道来不及做，如果每天做5道，还有2道来不及做，求赛假有多少天？数学题有多少道？8．学生去春游，如果每车坐65人，就多10人，如果每车多加15个座位，恰好多余一辆车，一共有几辆车？有多少学生？9．乘船过河，每船坐13人，则余12人，每船坐18人，则多一只船，求人数及船数各是多少？10．“六一”儿童节，四年级组织一些同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐5人，如果减少一条船，正好每条船坐7人，问四年级共有几个同学去划船？四年级数学思维训练第15讲盈亏问题基础训练小升初重点题型讲解1．老师给幼儿园的小朋友分苹果，如果每人分2个，就剩下8个苹果；如果每人分3个，就少12个苹果，有多少个小朋友？有多少个苹果？2．幼儿园老师给小朋友分枣，每人分4个还剩18个，每人分6个还剩2个，有多少个小朋友？有多少个枣？3.一个植树小组植树。
第八讲 盈亏问题1
第八讲盈亏问题【知识点与基本方法】对应法也称为“对比法”，是一种很重要的数学方法。
有很多问题，给定的数量和对应的数量关系是在变化的。
为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照他们之间的对应关系排列出来，进行观察、比较和分析，从而找到解题的关键，这种解题思维方法叫对应法。
对应法能解决很多数学问题，例如盈亏问题、牛顿问题等。
应用对应法解题的时候要注意前提条件，对应法的使用必须有2个不变的数量关系，在此基础上再进行对应，找不同，以及相互关系。
在我们这个级别里，我们将会接触到盈亏类型的问题。
例一、把一筐苹果分给小朋友，如果每人两个，则多余26个，如果每人5个，则不足10个，问有多少个小朋友，多少个苹果？练习1、一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩14棵，如果每人栽7棵，就缺4棵，这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？练习2、老猴子给小猴子分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。
有几只小猴子和多少个梨？例二、有若干支彩色笔，要分给美术小组的学生，如果每人分5支，则多余12支，如果每人分8支，还多余3支，问美术小组有多少个学生？有多少支彩色笔？练习：学期末学校有把一些笔记本奖给五好学生，如果每人奖5本，就还多28本，如果每人奖7本，则还多10本。
问五好学生有多少人，共有笔记本有多少本？例三、老师将一批练习本分发给班上的学生，如果每人分6本，则少88本，如果每人发4本，则少2本，这个班上有多少个学生，这批练习本有多少本？练习1：学校把若干本练习本奖给一批三好学生，每人9本，则少15本，每人7本则少7本，问三好学生有多少人？练习本有多少本？练习2：某公司给下属的分店配送办公用品，如果每家分店配送7箱，则还差48箱，如果每家分店配送5箱，就只差2箱。
这家公司属下有多少家分店？例四、某班老师给同学们分配宿舍，如果每个房间住3人，则有18人未能入住，如果每个房间住5人，则恰好住满，问该班有多少个学生？练习1：小芳去买圆珠笔，如果买5支则还余五元二角，如果买8支，则刚好不多一分不少一分，每支圆珠笔价值多少钱？小芳有多少钱？练习2：全年级同学站队排成若干行，如果每行15人则差36人；如果每行12人则刚好。
第八讲-两盈问题
四年级下册思维专题主备人：杨琴审核人：冉小林第八讲两盈问题姓名：班级：【专题简介】盈亏问题又叫盈不足问题,是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余(盈）:按另一种标准分,分配后又会不足（亏)，求物品的数量和分配对象的数量。
标准盈亏问题的基本数量关系式:(盈+亏）÷两次分配之差=参与分配对象总数;每次分得的数量×份数＋盈=总数量;每次分得的数量×份数一亏=总数量。
两盈:两次分配都有余。
数量关系式为:(大盈一小盈）÷两次分配差=参与分配对象总数【典型例题】有一些少先队员到山上种一批树。
如果每人种16棵，还有24棵没种;如果每人种19棵，还有6棵没有种。
问有多少名少先队员?有多少棵树?分析:这是两盈问题，由题意可知，少先队员人数和植树棵数是不变的。
(大盈一小盈）÷两次分配差=参与分配对象总数人数:（24-6）÷ (19-16）=6（人）棵数:6×16+24=120（棵)答:有6名少先队员，有120棵树。
【模仿训练】1、小虎在敌人窗外听里边在分子弹:一人说每人背45发还多260发;另一个说每人背50发还多200发。
求有多少敌人?有多少发子弹?2、妈妈将百合花插入一些花瓶中。
如果每瓶插6枝，则多5枝；如果每瓶再多插2枝，则还多3枝。
问：有多少个花瓶？一共有多少枝百合花？3、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。
如果每人分5支则多12支;如果每个人分8支还多3支。
请问每人分多少支刚好把彩色笔分完?。
盈亏问题
举一反三1
1、老师给学生发奖品，如果每人7支铅笔 少13支；每人6支铅笔少5支。问学生有几 人？铅笔有多少支？
（13 － 5） ÷（7 － 6）=8（人） 8 ×7 －13=43（支） 答：学生有8人，铅笔有43支。
[16 ＋（5 － 1）] ÷（5 － 3）=10（天） 10 ×3 ＋16=46（道） 答：共有46道题，计划做10天。
“一盈一亏”
2、五（3）班同学去植树，若每人植5棵，还有3 棵没人植；若其中2人每人植4棵，其余每人植6棵， 就恰好植完所有的树。那么共有几名同学？共要 植几棵树？
3、小宏从家到校上学，出发时他看看表，发现如 果每分钟步行80米，他将迟到5分钟；如果先步行 10分钟后，再改成骑车每分钟行200米，他就可以 提前1分钟到校。问小宏从家出发时离按时到校时 间有几分钟？
王牌例题4
幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，
平均每人分得6块；如果只分给中班的小朋友，平 均每人可以多分得4块。
如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？
由题可知中班人数是小班人数的6÷4=1.5倍，所 以小班可多分得6×1.5=9（块），一共可分到 6+9=15（块）
6×（6÷4+1）=15（块） 答：略。
盈：每人发5册，多32册；亏：每人发8册，少40册。
“一盈一亏”：盈与亏的和÷两次分得的差=参 与分配对象总数。
（32 ＋ 40） ÷（8 － 5）=24（人） 5 ×24 ＋32=152（册） 答：优秀学生有24人，奖品书有152册。
举一反三2
1、小国买了一本《趣味数学》，他计划：若每天 做3道题，则剩16道题；若每天做5道题，则最后 一天只要做1道题。那么这本书共有几道题？小国 计划做几天？
第八讲 盈亏问题
第八讲盈亏问题1．一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵，这个植树小组有多少人?一共有多少棵树?2．实验小学进行团体操表演。
如果每行排8人，则多出27人；如果每行排14人，则有一行少9人（行数固定不变）。
问排成多少行?有多少学生?3．学校把若干本练习术奖给一批三好学生，每人9本少15本；每人7本则少7本。
问三好学生有多少人?练习本有多少本?4．课外小组的同学研究数学题，如果每人做6道则少4道；如果每人做7道则少19道。
问有几个学生?做几道题?5．若干个小朋友分糖。
如果每人分14块则缺19块；如果每人分12块则缺11块。
问有几个小朋友?几块糖?6．李老师将一叠练习本分给第一组同学，每人5本还多23本；每人7本则多7本。
第一小组有几个学生?这叠练习本一共有几本?7．小虎在敌人窗外听得里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发。
另一人说每人背50发还多200发，求有多少敌人?多少发子弹?8．某生产队给社员分菜。
每户分400千克还余3500千克；若每户分475千克还余875千克。
问该生产队有几户社员：共收菜多少千克?9．大猴子采到一堆桃子分给小猴子吃。
每只小猴子分10个桃子，则有两只小猴子没分到；如果每只小猴子分8个桃，刚巧分完。
问一堆桃子有多少个?小猴子有多少只?10．某校有若干个学生寄宿学校．若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。
问寄宿学生和宿舍各有多少?11．同学们去划船．如果每只船坐4人，则少3只船；若每只船坐6人，还有2人留在岸边。
有多少同学去划船?共租多少只船?12．有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人。
如果减少一条船，正好每条船坐9人。
问这个班共有多少同学?13．在一次大扫除中．老师分配若干人擦玻璃，如果其中二人各擦4块．其余每人擦5块．则余22块；如果每人擦7块，正好擦完。
求擦玻璃的人数和玻璃的块数。
第八讲 盈亏问题(课件)-2022-2023学年小升初数学专项复习课件(通用版)
四、拓展提升
4.学校为新生分配宿舍每个房间住3人，则多出23人;每个房间住5人，则空出3个房 间。问宿舍有多少间?新生有多少人? （23+5×3）÷（5-3） =（23+15）÷2 =38÷2 =19（间） 3×19+23=80（人） 答:有19间宿舍,新生有80人。
同学们再见！
三、基础训练 2.老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多 出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 本题属于两次皆盈的题型。 （9-2）÷（11-10）=7（个） 10×7+9=79（个） 答：一共有7只小猴子，老猴子一共有79个桃子。
三、基础训练 3.光明小学新买来一批书，将他们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人 发9本，还差2本。请问有多少老师？多少本书？ 本题属于两次皆亏题型。 （9-2）÷（10-9）=7（人） 7×10+9=79（本） 答：有7名老师，79本书。
4 Part Four 拓展提升
四、拓展提升
1.三个农民伯伯合租了一个长方形菜园，如果把宽改成30米，长不变，那么它的面 积减少500平方米，如果使宽为52米，长不变，那么它的面积比原来增加600平方 米。原来的长是多少米？面积是多少平方米？如果每平方米菜地平均收入18元，则 得人可分得多少元？ 宽52米的菜园应该比宽30米的菜园大600+500平方米， 那么长应该是（600+500）÷（52-30）=50（米） 面积是50×52-600=2000（平方米） 每人分得2000×18÷3=12000（元） 答：原来的长是50米，面积是2000平方米，每个人分12000元。
三、基础训练 6.甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5: 3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘 米，再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等，这时水深多少 厘米? 本题属于两次皆亏题型。 (20-10) ÷(5-3) x5+10, =25+10 =35（厘米） 答：这时水深35厘米。
盈亏问题-教师版
盈亏问题讲义第一部分：知识介绍盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：盈亏型：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数盈盈型：(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数亏亏型：(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换（判断盈亏类型）； 2.关系互换（确定盈亏数量）第二部分：例题精讲【例 1】幼儿园的老师给小朋友们发梨。
每人6个就剩12个，每人7个便少11个。
一共有多少位小朋友？一共有多少个梨？【考点】盈亏问题——盈亏型【解析】盈亏问题中的盈亏型，(1112)(76)23+÷-=（人），23612150⨯+=（个）梨。
【答案】23个小朋友，150个梨。
【例 2】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【考点】盈亏问题——盈盈型【解析】“多8元”与“多4元”两者相差844-=（元），每个人要多出871-=（元），因此就知道，共有（人），蛋糕价钱是84824⨯-=（元）．【答案】有4人买蛋糕，蛋糕价钱为24元【例 3】 学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？【考点】盈亏问题——亏亏型【解析】 “差9本”和“差2本”两者相差927-=（本），每个人要多发1091-=（本），因此就知道，共有老师（人），书有710961⨯-=（本）．【答案】老师7人，书有61本。
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第8讲盈亏问题盈亏问题又叫盈不足问题，是指把固定数量的物品平均分给固定的对象，因为两种不同的分配标准，导致两种不同的分配结果：一种标准分配后有剩余（盈）；另一种标准分配后不够分（亏或不足）。
此类问题，要求通过两种分配结果的比较，求出物品总数量和固定对象的个数。
标准的盈亏问题就是两次分配的结果一盈一亏，所以就叫盈亏问题。
基本的数量关系是：（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
广义的盈亏问题一般还包括以下四种情况：一、两次分配都有余（两盈）；二、两次分配都不够分（两亏）；三、一次有余，一次刚好够分（盈适足）；四、一次分配不够分，一次刚好够分（亏适足）。
解决盈亏问题常用比较的解题策略：通过两次分配盈亏总额与分配数量的比较，先求出固定对象的个数，再求出分配物品的总数量。
此类问题基本数量关系有：①盈适足问题：盈余部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
②亏适足问题：亏欠部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
③两盈问题：（盈多－盈少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
④两亏问题：（亏多－亏少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
⑤盈亏问题：（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
比较常规的盈亏问题，一般可以直接套用上面的数量关系，解决问题。
较复杂的盈亏问题，一般需要先对题中的条件进行适当的转化，将相关问题先转化成典型的盈亏问题，再求解。
【例1】“雏鹰小队”的同学们参加植树活动，如果每人栽5棵树，还剩12棵树；如果每人栽7棵，就缺4棵。
问这个小队有多少人？一共要栽多少棵树？【解析】：可以画出线段图帮助理解题意，如下图：观察上图，比较每人栽7棵与每人栽5棵的两种情况，雏鹰小队总人数是不变的。
雏鹰小队栽树总棵数多出：12＋4=16（棵）；而每个人多栽：7－5=2（棵）；所以小队人数为：（12＋4）÷（7－5）=8（人）。
由小队人数和任意一种栽法，可以求出栽树总棵数：5×8＋12=52（棵）或7×8－4=52（棵）。
【例2】学生春游，租了几条船让学生们划，每条船坐3人，则空2人的位置；如果每条船坐5人，则空出16人的位置，问有学生多少人？共租了多少条船？【解析】：这是两亏问题，每条船坐3人，空2个位置即少2人，每条船坐5人空16个位置少16人，每条船坐5人比每条船坐3人多空出了14个位置，即每条船坐5人比每条船做3人，可以多坐14人。
比较两种坐船方案，租船总条数是不变的。
可乘坐总人数相差：16－2=14（人）；每条船乘坐人数相差：5－3=2（人）；所以共租船：14÷2=7（条）。
根据船的条数和任意一种租船方案，可以求出学生人数，如：7×3－2=19（人）。
注：如果解题时，该题需要把题中的一种分配方案进行转化才能化为盈亏问题求解，通常在求题中的第二个未知数时，按另一种分配方案求解比较方便。
【例3】：解放军某部调动一批战士分乘一批车辆赶往汛地抗洪。
原计划每辆汽车乘32人，则多出5人，他们被安排乘坐在其中的某辆车上，行进中由于紧急任务调走一辆车，这时只好重新安排每辆车乘35人，这样多出7人，他们被安排在其中的某辆车上，问原来共有多少辆车？共派出多少名战士？【解析】：在重新安排时，每辆车35人，少了一辆车，多出7人。
如果补上这辆车，可以坐上这7个人，还可以再坐：35－7=28（人）。
所以这个条件可以转化为：仍然是原来的车辆数，每辆车35人，少了28人。
转化条件后，比较两种安排乘坐情况，车辆数是不变的。
乘坐总人数相差：5＋28=33（人）；每辆车乘坐人数相差：35－32=3（人）；所以原来车辆数为：33÷3=11（辆）。
再根据原计划乘坐情况，可以求出战士人数为：11×32＋5=357（人）。
【例4】：少先队员栽植一批树苗，如果每个队员栽6棵，还剩12棵；如果其中9个小队员每人栽4棵，而其余队员栽8棵，结果缺2棵。
问这批树苗有多少棵？参加植树的少先队员有多少人？【解析】：第二种方案中有9个小队员每人栽4棵树苗，假定这9个小队员每人也栽8棵，则需要再添树苗：9×（8－4）=36（棵）。
因此题中条件“如果其中9个小队员每人栽4棵，而其余队员栽8棵，结果缺2棵。
”可以转化为：如果所有队员每人栽8棵，就缺少树苗：36＋2=38（棵）。
从而把原题转化为盈亏问题求解：少先队员人数为：（38＋12）÷（8－6）=25（人）；这批树苗总棵树为：25×6＋12=162（棵）。
【例5】：猴子分桃子，如果有2只猴子各分5个，其余的各分3个，则还剩余9个桃子。
如果4只猴子各分3个，其余的各分6个，则剩余10个桃子。
问猴子有多少只？桃子有多少个？【解析】：第一种分配方案中，有2只猴子各分5个，假定这2只猴子和其余猴子一样也是分3个，在剩余的桃子就多出：2×（5－3）=4（个）。
因此题中条件“如果有2只猴子各分5个，其余的各分3个，则还剩余9个桃子。
”可以转化为：每只小猴分3个，则剩余：9＋4=13（个）。
第二种分配方案中，有4只猴子各分3个，假定这4只猴子和其余猴子一样也是分6个，则需要再分掉：4×（6－3）=12（个）。
因此题中条件“如果4只猴子各分3个，其余的各分6个，则剩余10个桃子。
”可以转化为：每只小猴分6个，则缺少：12－10=2（个）。
从而把原题转化为盈亏问题求解：共有猴子：（13＋2）÷（6－3）=5（个）；共有桃子：2×5＋（5－2）×3＋9=28（个）。
【例6】：陈老师给小朋友分红花和黄花，黄花的朵数是红花的一半。
黄花每人分3朵，则多4朵；红花每人分7朵，则少5朵。
问有多少个小朋友？共有多少朵花？【解析】：因为黄花的朵数是红花的一半，即红花的朵数是黄花的2倍。
因此题中条件“黄花每人分3朵，则多4朵；”可以转化为：红花每人分6朵，则多8朵。
把题目转化成盈亏问题求解：小朋友的个数为：（8＋5）÷（7－6）=13（个）；共有红花：13×7－5=86（朵）；共有花：86＋86÷2=129（朵）。
习题81.小朋友分苹果，每人分18个，还多出2个；每人分20个，就有一位小朋友没分到苹果，问共有多少个小朋友？共有多少个苹果？2.全班同学分组劳动，每组8人。
劳动中觉得每组人数太少，因而重新编组，每组改为12人，这样减少了2组，问参加劳动的学生有多少人？3.在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。
如果其中2人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，正好擦完。
求擦玻璃的人数和玻璃的块数。
4.有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时还剩2个梨，如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时还剩半个苹果，那么梨有多少个？5.学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？6.用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.习题8解答1.小朋友分苹果，每人分18个，还多出2个；每人分20个，就有一位小朋友没分到苹果，问共有多少个小朋友？共有多少个苹果？【解析】：转化题中条件“每人分20只，就有一位小朋友没分到苹果”，即每人分20个苹果，就少20个苹果。
可以画出与上题相似的线段图帮助理解题意，比较每人分20个苹果和每人分18个苹果两种情况，小朋友总人数是不变的。
分掉的苹果总数相差：2＋20=22（个）；每人多分：20－18=2（个）；所以共有小朋友：22÷2=11（个）。
由小朋友总人数和任意一种分法，可以求出苹果总数，如：（11—1）×20=200（个）。
2.全班同学分组劳动，每组8人。
劳动中觉得每组人数太少，因而重新编组，每组改为12人，这样减少了2组，问参加劳动的学生有多少人？【解析】：转化题中条件“每组12人，少2组”，即按原定组数分组，每组12人，少了24人。
转化条件后，比较第二次编组与第一次编组情况，编的组数没变。
总人数增加：12×2=24（人）；每组人数增加：12－8=4（人）；原定组数为：24÷4=6（人）。
再根据第一次分组情况，可以求出学生人数为：8×6=48（人）。
3.在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。
如果其中2人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，正好擦完。
求擦玻璃的人数和玻璃的块数。
【解析】：第一种方案中，有2人擦4块玻璃，假定这两人也擦5块，就可以多擦：2×（5－4）=2（块）。
因此题中条件“如果其中2人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；”可以转化为：如果每人擦5块，则余：22－2=20（块）。
从而把原题转化为盈余问题求解：擦玻璃人数为：20÷（7－5）=10（人）；玻璃的块数为：10×7=70（块）。
4.有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时还剩2个梨，如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时还剩半个苹果，那么梨有多少个？【解析】：第二分配方案中，半个苹果配2个梨就相当于1个苹果配4个梨，还剩下半个苹果，还需要添2个梨正好配完。
因此题中条件“如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时还剩半个苹果，”可以转化为：如果按1 个苹果配4个梨，就缺2个梨。
从而把原题转化为盈亏问题求解：共有苹果：（2＋2）÷（4－3）=4（个）；共有梨：4×3＋2=14（个）。
5.学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【解析】：因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）.6.用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.【解析】：井的深度为：（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）.绳子长度为：（22+5）×2=27×2=54（米），或者（22-4）×3=18×3=54（米）.。