高中数学 1.3.1函数的单调性教案新人教版必修1

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高中数学1[1].3.1函数的单调性课件新人教版必修1

0
y
x1 x2
x
因此在f(x)在（0,+∞）上, 当x增大时, 函数值y 相应地随着增大。这与观察图象所得结果是一致的。所以f(x)在（0,+∞）上是增函数。
函数 f(x)=x2 :
在(-∞,0)上任取 x1、x2 , 则f(x1)= x12 , f(x2)= x22 对任意 x1 < x2 , 都有 x12> x22 即对任意 x1 < x2，都有 f(x1) > f(x2) ∴函数 f(x)=x2 在(-∞,0)上是减函数。
y
y 1 x
y
y
y
o
x
在(-∞,0) 和(0,+∞) 是减函数
y
1 x
o
在(-∞,0) 和(0,+∞) x 是增函数
b , 在 2a
b y ax 2 bx c ， y 在 2a (a 0)
y y ax 2 bx c
判断题： 1 （1）已知f(x)= ，因为f(-1)<f(2),所以函数f(x)是 x 增函数。（2）若函数f(x)满足f (2)<f(3),则函数f(x)在区间[2，3] 上为增函数。（3）若函数f(x)在区间(1，2]和(2，3)上均为增函数，则函数f(x)在(1，3)上为增函数。
1 （4）因为函数f(x)= x 在区间（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数，所以f(x)= 1 在（-∞，0）∪（0，+∞） x 上是减函数。
(a 0)
o
x
增函数 b , 在 2a 减函数
o
增函数 b - x 在 - ， 2a 减函数

高中数学函数的单调性和奇偶性教案新人教版必修1

函数的单调性和奇偶性一、教学目标1．函数的单调性2．函数的奇偶性二、考点、热点回顾1．函数的单调性⑴函数的单调性是对于函数定义域内的某个区间而言的，即这个区间必定是函数定义区间的子区间．在一个函数的定义区间内，不同的子区间上函数可能有不同的单调性，因此，在谈某个函数的单调性时，必须同时说明相应的区间．在不提单调区间时，应认为函数在整个定义区间内有同一的单调性.函数的单调区间可能是开区间，可能是闭区间，也可能是半开半闭区间． ⑵函数不一定有单调区间，如函数x x x f -+-=11)(的定义域为{}1，显然不存在单调区间.又如函数⎩⎨⎧-=)(1)(1)(为无理数为有理数x x x f 也不存在单调区间．⑶判断函数的增减性，可以根据已研究过的函数的单调性，也可以根据函数单调性的定义.由定义判断函数)(x f y =在区间],[b a 上的单调性时，通常设b x x a ≤<≤21，然后作差式)()(21x f x f -，将该差式作适当的变形并判断差式的符号，从而得出结论．例1 画出函数34)(2+-=x x x f 的图像，并由图像写出函数)(x f 的单调区间．例2 画出函数12-++=x x y 的图像，并根据图像写出函数的单调区间．例3 求证：函数31)(x x f -=在定义域上是减函数.例4 求证：函数xx x f 4)(+=在区间]2,0(上递减，在区间),2[+∞上递增.例5 求函数228)(x x x F y --==的单调区间.2．函数的奇偶性⑴函数的奇偶性是对于函数的整个定义域而言的.由定义知，如果函数)(x f 是奇函数或偶函数，若x 在函数定义域内，则x -也一定在函数的定义域内，因此其定义域在数轴上表示的区间必然关于原点对称（简称“定义域关于原点对称”）.由此在判断函数是否具有奇偶性时，首先应检查其定义域是否关于原点对称.⑵证明函数的奇偶性，只能根据函数奇偶性的定义，即研究)(x f -和)(x f 的关系.⑶函数)(x f 的奇偶性情况有四种可能：①)(x f 是奇函数；②)(x f 是偶函数；③)(x f 既是奇函数又是偶函数；④)(x f 既非奇函数又非偶函数.⑷一个函数是奇函数的充要条件是函数的图像关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是函数的图像关于y 轴对称.函数奇偶性的证明通常根据奇偶性的定义.例6 判断函数的奇偶性:⑴ax x x f +=3)( ; ⑵1111)(22+++-++=x x x x x f ; ⑶x xx x f -+⋅-=11)1()(; ⑷⎪⎩⎪⎨⎧<+=>-=).0()1()0(,0)0(,)1()(22x x x x x x f ,例7 已知定义在),(+∞-∞上的偶函数)(x f 在区间]0,(-∞是增函数，求证：)(x f 在区间),0[+∞上是减函数.例8 已知定义在R 上的函数)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，且11)()(2+-=+x x x g x f ，求函数)(x f 的解析式.例9 求证：函数1)1()(++-=k x k x f 不可能既是奇函数又是偶函数.DSE 金牌数学专题系列第讲过手训练姓名：（快速五分钟，稳准建奇功）1．如果偶函数)(x f 在区间[)+∞,0上是增函数，那么)(x f 在区间(]0,∞-上（） A ．是减函数 B ．是增函数C ．可能是减函数，也可能是增函数D ．不一定具有单调性2．对于奇函数)(x f ，必有（） A ．0)()(>--x f x f B ．0)()(≤--x f x f C ．0)()(>-⋅x f x f D ．0)()(≤-⋅x f x f3．函数122-+=mx x y 在区间[)+∞-,1上是增函数，则实数m 的取值范围是（）A ．1-≤mB ．1-≥mC ．1≤mD ．1≥m4．函数322-+=x x y递增区间是（） A ．[)+∞-,1 B ．(]1,-∞- C ．[)+∞,1 D ．(]3,-∞- 5．函数⎩⎨⎧<+≥-=)0(2),0(2)(x x x x x f （） A ．是奇函数 B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既非奇函数又非偶函数6．已知函数)(x f y =在区间[]2,0上是减函数，且)2(+=x f y 是偶函数，则下列不等式中正确的是（）A ．)21()23()3(f f f <<B ．)21()3()23(f f f << C ．)3()23()21(f f f << D ．)3()21()23(f f f << 7．已知函数1)3()23()32()(2232++++++--+=m x m x m m x m m x f ，当=m 时是奇函数，当=m 时是偶函数.8．有三个命题：①若)(x f 是奇函数，则必有0)0(=f ；②偶函数的图像必与y 轴相交；③若函数)(x f y =既是奇函数又是偶函数，则)(0)(R x x f ∈=，其中假命题是。

人教版高中数学必修一1.3.1 函数的单调性说课课件 (共20张PPT)

说课应遵循的四个原则一、科学性原则－－说课活动的前提科学性原则是教学应遵循的基本原则，也是说课应遵循的基本原则，它是保证说课质量的前提和基础。科学性原则对说课的基本要求主要体现在以下几个方面。 1、教材分析正确、透彻。2、学情分析客观、准确，符合实际。3、教学目的的确定符号大纲要求、教材内容和学生实际。4、教法设计紧扣教学目的、符合课型特点和学科特点、有利于发展学生智能，可行性强。二、理论联系实际原则－－说课活动的灵魂说课是说者向听者战士其对某节课教学设想的一种方式，是教学与研究相结合的一种活动。因此在说课活动小中，说课人不仅要说清其教学构想，还要说清其构想的理论与实际两个方面的依据，将教育教学理论与课堂教学时间有机的结合起来，做到理论与实践的高度统一。 1、说课要有理论指导。2、教法设计应上升到理论高度。3、理论与实际要有机统一。三、实效性原则－－说课活动的核心任何活动的开展，考试大都有其鲜明的目的。说课活动也不例外。说课的目的就是要通过“ 说课”这一简易、速成的形式或手段来在短时间内集思广益，检验和提高教师的教学能力、教研能力，从而优化了课堂教学过程，提高课堂教学效率。因此，“实效性”就成了说课活动的核心。为保证每一次说课活动都能达到预期目的、收到可观实效，至少要做到以下几点。 1、目的明确。2、针对性强大。3、准备充分。4、评说准确。四、创新性原则——说课活动的生命线说课是深层次的教研活动，是教师将教学构想转化为教学活动之前的一种课前预演，其本身也是集体备课。在说课活动的一个组成部分。尤其是研究性说课，其实质就是集体备课。在说课活动中，说课人一方面要立足自己的教学特长、教学风格。另一方面更要借助有同行、专家参与评说众人共同研究的良好机会，树立创新的意识和勇气，大胆假设，小心求证，探索出新的教学思路和方法，从而为断提高自己的业务水平，进而不断提高教学质量。只有在说课中不断发现新问题、解决新问题，才能使说课活动永远“新鲜”、充满生机和活力。

《函数的单调性》教学设计[合集5篇]

《函数的单调性》教学设计[合集5篇]第一篇：《函数的单调性》教学设计《函数的单调性》教学设计一、教材分析函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．二、教学目标（1）知识与技能目标：使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法；（2）过程与方法目标：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．（3）情感态度与价值观：在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．三、教法学法分析教法分析：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念．3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达．学法分析：1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃．2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力．四、教学过程函数单调性的概念产生和形成是本节课的难点，为了突破这一难点，在教学设计上采用了下列四个环节．（一）创设情境，提出问题（问题情境）（播放中央电视台天气预报的音乐）．如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：[教师活动]引导学生观察图象，提出问题：问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？问题2：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？[设计意图]问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始．这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心．（二）探究发现建构概念[学生活动]对于问题1，学生容易给出答案．问题2对学生来说较为抽象，不易回答． [教师活动]为了引导学生解决问题2，先让学生观察图象，通过具体情形，例如，“t1=8时，这一情形进行描述．引导学生回答：对于自变量8<10，f(t1）=1，t2=10时，f(t2)=4”对应的函数值有1<4.举几个例子表述一下.然后给出一个铺垫性的问题：结合图象，请你用自己的语言，描述“在区间［4，14］上，气温随时间增大而升高”这一特征．在学生对于单调增函数的特征有一定直观认识时，进一步提出：问题3:对于任意的t1、t2∈[4，16]时，当t1<t2时，是否都有f(t1)<f(t2)呢? [学生活动]通过观察图象、进行实验（计算机）、正反对比，发现数量关系，由具体到抽象，由模糊到清晰逐步归纳、概括、抽象出单调增函数概念的本质属性，并尝试用符号语言进行初步的表述．[教师活动]为了获得单调增函数概念，对于不同学生的表述进行分析、归类，引导学生得出关键词“区间内”、“任意”、“当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”．告诉他们“把满足这些条件的函数称之为单调增函数”，之后由他们集体给出单调增函数概念的数学表述．提出：问题4：类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？最后完成单调性和单调区间概念的整体表述．[设计意图]数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要．但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过程．刚升入高一的学生已经具备了一定的几何形象思维能力，但抽象思维能力不强．从日常的描述性语言概念升华到用数学符号语言精确刻画概念是本节课的难点．（三）自我尝试运用概念1．为了理解函数单调性的概念，及时地进行运用是十分必要的．[教师活动]问题5：（1）你能找出气温图中的单调区间吗？（2）你能说出你学过的函数的单调区间吗？请举例说明．[学生活动]对于（1），学生容易看出：气温图中分别有两个单调减区间和一个单调增区间．对于（2），学生容易举出具体函数如：并画出函数的草图，根据函数的图象说出函数的单调区间．[教师活动]利用实物投影仪，投影出学生画出的草图和标出的单调区间，并指出学生回答问题时可能出现的错误，如：在叙述函数的单调区间时写成并集．[设计意图]在学生已有认知结构的基础上提出新问题，使学生明了，过去所研究的函数的相关特征，就是现在所学的函数的单调性，从而加深对函数单调性概念的理解．2．对于给定图象的函数，借助于图象，我们可以直观地判定函数的单调性，也能找到单调区间．而对于一般的函数，我们怎样去判定函数的单调性呢？[教师活动]问题6：证明f(x)=1在区间（0，+ ∞）上是单调减函数．x[学生活动]学生相互讨论，尝试自主进行函数单调性的证明，可能会出现不知如何比较f(x1)与f(x2)的大小、不会正确表述、变形不到位或根本不会变形等困难．[教师活动]教师深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，投影学生的证明过程，纠正出现的错误，规范书写的格式．[学生活动]学生自我归纳证明函数单调性的一般方法和操作流程：取值作差变形定号判断．[设计意图]有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此．利用学生自己提出的问题，让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究．（四）回顾反思深化概念 [教师活动]给出一组题：1、定义在R上的单调函数f(x)满足f(2)>f(1)，那么函数f(x)是R 上的单调增函数还是单调减函数？2、若定义在R上的单调减函数f(x)满足f(1+a)<f(3-a)，你能确定实数的取值范围吗？[学生活动]学生互相讨论，探求问题的解答和问题的解决过程，并通过问题，归纳总结本节课的内容和方法.[设计意图]通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化.[教师活动]作业布置：（1）阅读课本P29例1、2（2）书面作业：必做：教材作业选做：二次函数y=x2+bx+c在［0，＋∞）是增函数，满足条件的实数b的值唯一吗？探究：函数y=x在定义域内是增函数，函数y=1有两个单调减区间，由这两个基本函x数构成的函数y=x+1的单调性如何？请证明你得到的结论．x[设计意图]通过两方面的作业，使学生养成先看书，后做作业的习惯．基于函数单调性内容的特点及学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排基本练习题、巩固理解题和深化探究题三层．学生完成作业的形式为必做、选做和探究三种，使学生在完成必修教材基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成．五、教学评价学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价．教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感．学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题串的设计可以让更多的学生主动参与，师生对话可以实现师生合作，适度的研讨可以促进生生交流以及团队精神，知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦，缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯．让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础．第二篇：函数单调性教学设计函数单调性教学设计关于函数的单调性习题课教学设计，本人在听了专家的讲解后感到受益匪浅，结合平时的教学，有些教学方面的心得如下，希望专家和同行批评指正。

高中《数学》函数的单调性教学设计学情分析教材分析课后反思

《函数的单调性》教学设计一、教学内容解析1. 教材内容及地位本节课是人教版版《数学》(必修1)第二章第3节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言(不等式)刻画函数的变化趋势(上升或下降)及简单应用.它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础.如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等；在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用.因此，它是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地.2. 教学重点函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性.3. 教学难点函数单调性概念的生成，证明单调性的代数推理论证.二、学生学情分析1. 教学有利因素学生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，了解用“V随X的增大而增大(减小)”描述函数图象的上升(下降)的趋势.亳州一中实验班的学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力.2. 教学不利因素本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度.而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强.另外，他们的代数推理论证能力非常薄弱.这些都容易产生思维障碍.三、课堂教学目标1.理解函数单调性的相关概念.掌握证明简单函数单调性的方法.2.通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨越，体会数形结合、分类讨论和类比等思想方法.3.通过探究函数单调性，让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程，体验数学的理性精神和力量.4.引导学生参与课堂学习，进一步养成思辨和严谨的思维习惯，锻炼探究、概括和交流的学习能力.四、教学策略分析在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难：一是如何把“随x 的增大而增大(减小)”这一描述性语言“翻译”为严格的数学符号化语言，尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象；二是用定义证明单调性的代数推理论证.对高一学生而言，作差后的变形和因式符号的判断也有一定的难度.为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，我们主要采取以下形式组织学习材料：1. 指导思想.充分发挥多媒体形象、动态的优势，借助函数图象、表格和几何画板直观演示.在学生已有认知基础上，通过师生对话自然生成.2.在“创设情境”阶段.观察并分析沙漠某天气温变化的趋势，结合初中已学函数的图象，让学生直观感受函数单调性，明确相关概念.3.在“引导探索”阶段.首先创设认知冲突，让学生意识到继续学习的必要性；然后设置递进式“问题串”,借助多媒体引导学生对“随x 的增大而增大”进行探究、辨析、尝试、归纳和总结，并回顾已有知识经验，实现函数单调性从“直观性”到“描述性”再到“严谨性”的跨越.4. 在“学以致用”阶段.首先通过3个判断题帮助学生从正、反两方面辨析，逐步形成对概念正确、全面而深刻的认识.然后教师示范用定义证明函数单调性的方法，一起提炼基本步骤，强化变形的方向和符号判定方法.接着请学生板演实践.五、教学过程(一)通过问题，引入课题分别作出函数y=x+1,y=-x+1,y=x²的图像，并且观察自变量变化时，函数图像有什么变化趋势?y=-x+10 1X1y=x²1问题一问题二如何描述函数图像的上升或下降?图像上升，y 随着x的增大而增大图像上升，y随着x的增大而减小向题三如何用符号化的数学语言来描述y 随着x 的增大而增大呢?(二)引导探究，生成概念探究在函数y=f(x)的给定区间上任取x₁,x₂,当x₁<x₂时，有f(x)<f(x₂),这时我们就说函数y=f(x)在给定区间上是增函数.单调性的定义一般的，设函数f(x) 的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x₁,x₂,当x₁<x₂时，都有_f(x)<f(x₂),那么就说函数f(x) 在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D 上的任意两个自变量的值x₁,x₂,当x₁<x₂时，都有f(x)>f(x),那么就说函数f(x) 在区间D上是减函数；如果函数y=f(x) 在区间D上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间上具有(严格的)单调性；区间D 叫做函数y=f(x)的单调区间(三)学以致用，理解感悟概念理解( 1 ) 已知,因为f(-1)<f(2), 所以函数f(x)是增函数.(2)能不能说y= (x≠0)定义域(-∝,0)∪(0,+∝)上是单调减函数？(3)对于函数f(x),x∈D,若x,x₂∈D,(x₂-x) [f(x₂)-f(x₁)]>0 ,则函数f(x)在D上是增函数.(4)y=f(x) 在区间D上是减函数，若x,x₂∈D,且x₁<x₂,则f(x)>f(x₂).- 用于比较函数值的大小(5)y=f(x) 在区间D上是减函数，若x,x₂∈D,且f(x₁)>f(x₂),则x₁<x₂…用于比较自变量值的大小概念升华：(1)x,x₂具有任意性；(2)单调性是相对区间而言的，在一点处不具有单调性，单调区间之间用“,”隔开(不可用“U”符号连接)(3)定义的等价变形；(4)“知二推一”的应用典型例题—根据图像，指出函数的单调区间，并指明函数在这些区间上的增减性。

高一数学人教版必修1课件：1.3 1.第一课时函数的单调性

x)，所以
x－2<1－x，解得
3 x<2
②.
由①②得 1≤x<32. [答案] 1，32
[类题通法] 1．上题易忽视函数的定义域为[－1,1]，直接利用单调性得到不等式 x－2<1－x，从而得出 x<32的错误答案． 2．解决此类问题的关键是利用单调性“脱去”函数符号 “f”，从而转化为熟悉的不等式．若函数 y＝f(x)在区间 D 上是增函数，则对任意 x1，x2∈D，且 f(x1)<f(x2)，有 x1<x2；若函数 y ＝f(x)在区间 D 上是减函数，则对任意 x1，x2∈D，且 f(x1)<f(x2)，有 x1>x2.需要注意的是，不要忘记函数的定义域．
由图象可知函数在(－∞，a]和[a，＋∞ )上分别单调，因此要使函数 f(x)在区间[1,2]上单调，只需 a≤1 或 a≥2(其中当 a≤1 时，函数 f(x)在区间[1,2]上单调递增；当 a≥2 时，函数 f(x)在区间[1,2]上单调递减)，从而 a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)．
[类题通法] “函数的单调区间为 I”与“函数在区间 I 上单调”的区别单调区间是一个整体概念，说函数的单调递减区间是 I，指的是函数递减的最大范围为区间 I.而函数在某一区间上单调，则指此区间是相应单调区间的子区间．所以我们在解决函数的单调性问题时，一定要仔细读题，明确条件含义．
由函数的单调性求参数的取值范围 [例 3] (1)已知 y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且 f(1 －a)<f(2a－1)，则 a 的取值范围是________． (2)已知函数 f(x)＝x2－2ax－3 在区间[1,2]上单调，求实数 a 的取值范围．
(1)[解析]由题意可知－－11<<12－a－a<1<1，1

人教版高中数学必修一《函数的单调性》教学设计

人教版高中数学必修一《函数的单调性》教学设计1.3.1函数的单调性教学设计（一）创设情境，引入新课问题情境一：观察我国GDP 的变化图像及我国人口自然增长率变化图像，并指它们的上升与下降趋势。

（通过与我们生活密切相关的知识，让学生体会函数存在上升与下降的变化趋势）问题情境二：观察我们初中学习过的函数21,y x=+ 在y图像也逐步上升的，即在(0,)+∞y 随x 的增大而_____. 上y 随x 的增大而_____.通过问题（一）（二），可以让学生体会到函数存在上升或下降的趋势，进而引出本节课的课题：函数的单调性与最值（一）（二）概念形成问题3：如何用函数的解析式刻画“y 随x 的增大而增大”这句话呢？“y 随x ⇔当12x x <时，12()()f x f x <形成函数单调性的概念：（1）一般地，设函数()f x 的定义域为I ：如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，都有12()()f x f x < ，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数.问题4：增函数的定义中，有哪些关键词？（加深学生对概念的记忆）问题5：类比增函数的定义，如何定义减函数？（提问学生归纳总结）一般地，设函数()f x 的定义域为I ：如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，都有12()()f x f x > ，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数.2x =“y 随x ()()f x f x <，注：函数在区间D 上是增函数或减函数时，统称函数是区间D 上的单调函数，区间D 为函数的单调区间。

（三）概念理解问题6：根据你对函数单调性的理解，做下面几个练习题。

（加深学生对函数单调性的理解与认识）练习1：判断以下说法的对与错（1）在区间[,]a b 上，若()()f a f b <，则函数()f x 为增函数。

高中数学函数单调性教案(第一课时)新人教版必修1

1.3.1 函数的单调性教学目标知识与技能：理解函数单调性，单调区间的概念，掌握证明函数单调性的方法和步骤。

过程与方法：通过观察图像，归纳，概括出函数的单调性等概念，能用数学单调性解决简单问题，使学生领会数形结合的思想，培养学生提出问题，分析问题以及数学表达的能力情感态度与价值观：通过对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考，逐步认识数学的科学价值和应用价值，提高数学学习兴趣，树立学好数学的信心。

教学重点：函数单调性的概念的理解教学难点：判断和证明函数单调性的方法教学过程：一、复习引入列表画出下列两个函数的图像y=x y=x2图像分别如下观察表格，图像，找出x与y之间的关系（1）f(x) = x○1从左至右图象上升还是下降______?○2在区间____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着________ ．（2）f(x) = x2○1在区间____________ 上，f(x)的值随着x的增大而________ ．○2在区间____________ 上，f(x)的值随着x的增大而________ ．二、探究新知1、如函数f(x) = x2在（0，+∞）上，y随着x的增大而增大，在区间（0，+∞）上，任取两个x1，x2，得到f(x1)=x12f(x2)=x22，x1<x2时，有f(x1)<f(x2)。

这时我们说函数y=x2在区间（0，+∞）上是增函数。

2、增函数的严格定义：一般地，设函数的f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数在f(x)在区间D上是增函数3、注意：○1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；○2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)相应的由学生给出减函数的定义一般地，设函数的f（x）的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1>x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数在f(x)在区间D上是减函数可以通过以下图像比较直观的理解在区间I内在区间I内图象图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量特征y随x的增大而增大当x1＜x2时，f(x1) < f(x2)y随x的增大而减小当x1＜x2时，f(x1) > f(x2)4、函数单调性的定义：如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一)()(21x f x f )()(21x f x f 区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做y=f(x)的单调区间三、例题讲解例1 如图，是定义在闭区间[-5，5]上的函数)(x f y =的图象，根据图象说出)(x f y =的单调区间，以及在每一单调区间上，函数)(x f y =是增函数还是减函数.解：函数)(x f y =的单调区间有[-5，-2)，[-2，1)，[1，3)，[3，5]，其中)(x f y =在区间[-5，-2)，[1，3)上是减函数，在区间[-2，1)，[3，5]上是增函数.例2 物理学中的玻意耳定律P=Vk（k 为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减少时，压强P 将增大。

人教版高中必修1《函数单调性》单元教学设计

人教版高中必修1《函数单调性》单元教学设计《人教版高中必修1《函数单调性》单元教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学分析：函数单调性是高中数学函数的一个最基本的性质，学生在学习函数单调性中共分三个阶段：1.初中以具体函数为例，从图像上直观感知函数的单调性;2.在高中数学必修1用逻辑推理来研究和证明函数的单调性;3.在人教版选修2-2中利用导数来研究函数的单调性。

函数单调性是函数的一个基本性质，是函数概念和图像知识的延续，利用单调性来研究指数函数，对数函数，幂函数及其他函数的单调性的理论基础，在解决函数值域，最值，极值，不等式等多方面问题中有着重要的作用。

目标分析:在学习高中数学必修1函数单调性时，要理解单调性的概念，会判断和证明简单函数的单调性，在这一过程中，数形结合和分类讨论思想要始终贯穿于整个单调性的教学中。

在教学中要举一些典型的例子，利用特殊到一般的教学思想来激发学生探求数学知识的欲望和学习数学的激情。

在选修2-2学习导数研究单调性时，会利用导数解决函数的单调性，使复杂问题简单化，由此体会到导数的价值。

课时安排：1.必修1函数的单调性2课时;2.选修2-2利用导数解决函数单调性1课时。

教学重难点：重点：函数单调性的概念与证明简单函数的单调性;难点：函数单调性的判断，利用导数求导数。

教学建议：1.在高中数学必修1函数单调性的教学中，以初中知识为基础，用初中所学的函数中来研究单调性;2.通过实例进行具体分析，由特殊到一般，结合图像来分析，由具体到抽象，逐步加深对概念的理解和深化;3.教学中要注意引导自主分析问题和解决问题的能力，要深刻体会数学思想，建立数学思维;4.在教学中要随时培养学生数形结合的思想，能做出图像的一定要画出图形;5.在教学中尽可能利用现代先进教学手段来辅佐教学。

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人教A版高中数学必修一 1.3.1函数的单调性教案

1.3.1函数的单调性一、教学目标：1.知识与技能：从形与数两方面理解函数单调性的概念。

初步掌握利用图像和定义判断、证明函数单调性的方法。

2.过程与方法：从已有知识出发，通过学生的观察、归纳、抽象和推理论证培养学生的数学能力。

3.情感态度价值观：通过知识的探究过程，突出学生的主观能动性，培养学生认真分析、科学论证的数学思维习惯.二．重点难点重点：函数单调性的概念；判断、证明函数的单调性。

难点：函数单调性概念的符号语言的认知；应用定义证明单调性的代数推理论证。

三、教学方法问题引导，主动探究，启发式教学．四、教学过程（1）情景导入观察与思考；1.说出上述情境中图像的变化规律。

2.描述上述情境中气温或记忆保持量随时间变化规律。

（2）探究新知；问题1：观察下列函数的图象，回答当自变量x 的值增加时，函数值f (x )是如何变化的？(1)()1f x x =+2(2)()f x x =问题2：你能根据自己的理解说说什么是递增什么是递减?问题3：你能借助数学符号，将上述“函数值随着自变量增大逐渐增大”描述出来吗？当x 增大时 f(x)随着增大，即：当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)。

增函数的定义：一般地，设函数f (x )的定义域为I:如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1、x 2 ，当12x x <时，都有12()()f x f x <，那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数。

概念辨析()上递增。

，在区间则函数满足]31[)(),3()1()(1-<-x f f f x f()()()()()()()()()[]212,23,99100,1,100f x f f f f f f f x <<<若满足则在上递增。

()()[)[]()[]上递增。

在区间则上递增，和在区间函数3,03,22,03x f x f问题4：同学们能否类似地得出减函数的定义？（学生讨论、回答）师生共同得出：定义：一般地，设函数f (x )的定义域为I:如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1、x 2 ，当12x x <时，都有12()()f x f x >，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数。

高一数学1.3.1《函数的单调性》教案（新人教A版必修1）

⾼⼀数学1.3.1《函数的单调性》教案（新⼈教A版必修1）§1.3.1函数的单调性⼀、三维⽬标1、知识与技能：（1）建⽴增（减）函数的概念通过观察⼀些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识. 再通过具体函数值的⼤⼩⽐较，认识函数值随⾃变量的增⼤（减⼩）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义 . 掌握⽤定义证明函数单调性的步骤。

（2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学⽣通过⾃主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。

2、过程与⽅法（1）通过已学过的函数特别是⼆次函数，理解函数的单调性及其⼏何意义；（2）学会运⽤函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应⽤定义判断与证明函数在某区间上的单调性．3、情态与价值，使学⽣感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感. ⼆、教学重点与难点重点：函数的单调性及其⼏何意义．难点：利⽤函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．三、学法与教学⽤具1、从观察具体函数图象引⼊，直观认识增减函数，利⽤这定义证明函数单调性。

通过练习、交流反馈，巩固从⽽完成本节课的三维⽬标。

2、教学⽤具：投影仪、计算机. 四、教学思路：（⼀）创设情景，揭⽰课题1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：○1 随x 的增⼤，y 的值有什么变化？○2 能否看出函数的最⼤、最⼩值？○3 函数图象是否具有某种对称性？ 2．画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1）f(x) = x○1 从左⾄右图象上升还是下降 ______? ○2 在区间 ____________ 上，随着x 的增⼤，f(x)的值随着 ________ ．（2）f(x) = -x+2○1 从左⾄右图象上升还是下降 ______?⼤，f(x)的值随着________ ．（3）f(x) = x2○1在区间____________ 上，f(x)的值随着x的增⼤⽽________ ．○2在区间____________ 上，f(x)的值随着x的增⼤⽽________ ．3、从上⾯的观察分析，能得出什么结论？学⽣回答后教师归纳：从上⾯的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同⼀函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的⼀个重要性质——函数的单调性（引出课题）。

高中数学《函数的单调性》教学设计新人教A必修1

《函数的单调性》教学设计一、设计理念：1、重视数学概念、公式的发生、发展过程，在概念的形成过程中培养学生发现问题、研究问题、解决问题的能力2、重视学生的学习过程，在教学中注重培养学生独立思考、相互交流、合作探究的能力3、重视诱思探究的教学理论在课堂教学中的渗透，在课堂教学中要体现“教师为主导、学生为主体”，教师启发诱导，学生自主探究，激发学生的学习兴趣、培养学生良好的思维习惯和思维品质二、设计思路：1、以函数的单调性的概念为主线，贯穿于整个教学过程中对函数单调性概念的深入而准确的认识往往是学生认知过程的难点。

因此在教学中突出对概念的分析一方面是为了分析函数单调性的定义，另一方面让学生掌握如何学会、弄懂一个概念的方法，也为今后对其他数学概念的学习有所帮助。

使用单调性的定义证明具体函数的单调性是教学中的又是一个难点。

使用单调性的定义证明具体函数的单调性是对单调性定义的深层理解，给出“作差、变形、定号”的具体步骤是非常必要的，一方面是有利于学生理解函数单调性的概念；另一方面有利于学生掌握证明方法、形成证明思路。

另外也为今后学习不等式证明中的作差法做一定的铺垫。

2、加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象、由特殊到一般的数学思维能力的培养始终贯穿于函数单调性概念教学过程中函数单调性的研究方法很具有典型性，体现了对函数研究的一般方法。

在函数单调性的教学中要引导学生逐步学会“直观感受---定性描述---定量刻画---具体应用”的探究方法，这样一方面为了便于对单调性概念有更好地理解，同时也为今后学习函数的其他概念和性质提供一定的参考方法。

3、在单调性概念的教学与研究中要体现出单调性是函数的一个局部性质函数的单调性是研究“当自变量不断增大时，函数值随着增大还是减小”，即函数图像的升降性，与函数奇偶性不同，函数的奇偶性是研究“当自变量的值互为相反数时，函数值是否也互为相反数”，即函数图像的对称性。

函数的单调性与函数的极值是函数的局部性质，与函数的奇偶性、最大（或小）值有着本质的区别，后者是函数的整体性质，在教学中要体现出函数的单调区间是函数定义域上的一个子集（区间），关注的是函数在这个子集上的增减性。

高中数学必修1《函数的单调性》教案

课题：函数的单调性教材：人教A版必修（1）【教学目标】（1）知识与技能：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法．（2）过程与方法：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．（3）情感态度价值观：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性定义的构建、判断及证明．【教学难点】单调性定义构建中从自然语言到符号语言的过渡．【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．【教学过程】一、创设情境，引入课题（播放中央电视台天气预报的音乐）假设下图为揭阳市今天晚上到明天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图，请一位同学上讲台来为我们在座的各位观众播报一下明天的天气情况。

意图：这一环节让学生通过身边熟悉的情景去感受数学就在大家身边，数学知识的起源和发展是自然的，问题虽然开放，但因切合学生的实际，不同程度的学生都能说一说，讲一讲，学生参与学习的热情和兴趣必然得到不同程度的激发。

课堂预设：学生应该能说到一天中什么时候气温最高，什么时候气温最低，一天的温差是多少，能说到从凌晨0点到4点气温越来越低，从4点到下午2点，气温越来越高，等等。

学生发言后，为了突出单调性的主题，教师强调从0点到4点图象整体程下降的趋势，即气温随时间的增大而减少，从4点到下午2点图象整体程上升的趋势，即气温随时间的增大而增大……在现实生活中，关注函数图象的这种变化趋势大到决策和投资，小到生活起居都有很大的帮助（引入函数单调性概念，板书）。

二、归纳探索，形成概念1．借助图象，直观感知问题1.观察函数xyxyxyxy1,,2,22==+-=+=的图象，四个函数图像从左往右各有什么变化趋势？你能用自变量x和函数值y描述这种趋势么？（1）（2）（3）课堂预设（1）图象整体上升，即在(,)-∞+∞上y随x的增大而增大；（2）图象整体下降，即在(,)-∞+∞上y随x的增大而减小；（3）在y轴左侧，图象整体下降，即在(,0)-∞上y随x的增大而减小；在y 轴右侧，图象整体上升，即在(0,)+∞上y随x的增大而增大；（4）在y轴左侧，图象整体下降，即在(,0)-∞上y随x的增大而减小；在y 轴右侧，图象整体下降，即在(0,)+∞上y随x的增大而减小。

《函数单调性》教学案例

《函数单调性》教学案例第一篇：《函数单调性》教学案例《函数单调性》教学案例1.【案例背景】“函数的单调性”是新课标人教版《数学·1》第一章第三节的教学内容。

“课标”规定两个课时，所选案例为第一课时。

函数的单调性是函数的一条基本性质，从知识结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究基本初等函数、三角函数等内容的基础。

在这之前，学生已经学过函数的定义，函数的表示，学习过一次函数，二次函数，反比例函数等，函数单调性是学生研究函数整体性质的开始，之后还有奇偶性周期性等，所以本节内容承前启后，解决有关的函数问题，这一节学好了，学生获得的知识就会对后面几节的知识产生正迁移作用。

2.【教学内容分析】首先，从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性.高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础．其次，从函数角度来讲.函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.3.【学情分析】高一的学生正处于经验逻辑思维发展阶段，具备了一定的逻辑思维但要想使学生“以一系列的行动队一系列的条件作出反应”却需要很大的努力的。

函数单调性的本质是利用定量的方法来研究函数图象的性质，如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一．另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达．因此首先要重视学生的亲身体验：将新知识与学生的已有知识建立了联系．如：学生对一次函数、二次函数和反比例函数的认识。

人教版高中数学必修1《函数单调性》说课稿

函数的单调性说课稿一、教材的地位与作用“函数的单调性”高中数学人教版必修1第1.3.1节是函数重要性质之一，在教材中起着承上启下的作用。

一方面是初中有关内容的深化，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识；另一方面可以通过对函数单调性的学习，为后面学习指数函数、对数函数、及数列这种特殊的函数打下基础，与不等式、求函数的值域、最值、导数等等都有着紧密的联系。

二、教学重点、难点重点：函数的单调性定义、单调区间的理解和单调性的判断和应用难点：理解函数单调性的概念，判断或证明函数的单调性三、教学目标1、基础知识目标：理解函数单调性概念，并能作简单的函数单调性判断及应用2、能力训练目标：培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，培养学生数形结合，辩证思维的能力。

3、情感目标：让学生发现形和数的统一和谐美，体会自己发现、解决问题的乐趣。

四、教法（1）启发式教学（2）讨论式教学（3）计算机辅助教学五、教学过程（一）创设情境――引入课题（播放中央电视台天气预报的音乐）．如图为某地区20XX年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：（PPT出示）[教师活动]引导学生观察图象、提出问题：（PPT出示）问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？问题2：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？下面我们开始研究函数在这方面的主要性质之一―――函数的单调性设计意图：创设实际生活的情境，能够让学生切实感受到数学是源于生活的，设问使之与学生已有知识体系的矛盾，调动学生学习新课知识的欲望、兴趣，唤起学生的“主角”意识。

（二）观察归纳――形成概念1、观察引入（PPT演示）演示动画函数y=x2随自变量x 变化的情况，设置启发式问题：(1)在y轴的右侧部分图象具有什么特点？(2)指出在y轴的右侧部分自变量与函数值的变化规律？(3)如果在y轴右侧部分取两个点（x1，y1），（x2，y2），当x1<x2时，y1，y2的大小关系如何？是不是在定义域内任取两个点都有这个规律呢？(4)如何用数学符号语言来描述这个规律？2、形成概念（黑板板书+PPT演示）文字语言转化为数学符号：单调递增：单调递减：3、说明（1）变量属于定义域（2）注意自变量x 1、x 2取值的任意性（3）都有f(x 1 )>f(x 2 ) 或f(x 1 )<f(x 2 )成立(无一例外)（4）函数的单调性是函数在定义域某个区间上的局部性质，也就是说，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。

高中数学(函数的单调性)教案新人教版必修1 教案

函数的单调性【教学目标】1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明．【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．【教学手段】计算机、投影仪．【教学过程】一、创设情境，引入课题课前布置任务：(1) 由于某种原因，2008年奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.(2) 通过查阅历史资料研究奥运会开幕式当天气温变化情况.课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事.下图是市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．问题：观察图形，能得到什么信息？预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到；(2)在某时刻的温度；(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？预案：水位高低、燃油价格、股票价格等．归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣．二、归纳探索，形成概念对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.1．借助图象，直观感知问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？预案：(1)函数在整个定义域内 y随x的增大而增大；函数在整个定义域内 y随x的增大而减小．(2)函数在上 y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小．(3)函数在上 y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小．引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)．同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?预案：如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数．教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识．〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识．2．探究规律，理性认识问题1：下图是函数的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？学生的困难是难以确定分界点的确切位置．通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究．〖设计意图〗使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性．问题2：如何从解析式的角度说明在为增函数？预案：(1) 在给定区间内取两个数，例如1和2，因为12<22,所以在为增函数．(2) 仿(1)，取很多组验证均满足，所以在为增函数．(3) 任取,因为,即，所以在为增函数．对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量．〖设计意图〗把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识．事实上也给出了证明单调性的方法，为证明单调性做好铺垫.3．抽象思维，形成概念问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义．(1)板书定义(2)巩固概念判断题：①．②若函数．③若函数在区间和(2,3)上均为增函数，则函数在区间(1,3)上为增函数．④因为函数在区间上都是减函数，所以在上是减函数.通过判断题，强调三点：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数．思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数?〖设计意图〗让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第三次认识.三、掌握证法，适当延展例证明函数在上是增函数．1．分析解决问题针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流．证明：任取, 设元求差变形,断号∴∴即∴函数在上是增函数．定论2．归纳解题步骤引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论．练习：证明函数在上是增函数．问题：要证明函数在区间上是增函数，除了用定义来证，如果可以证得对任意的，且有可以吗?引导学生分析这种叙述与定义的等价性．让学生尝试用这种等价形式证明函数在上是增函数．〖设计意图〗初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤．等价形式进一步发展可以得到导数法，为用导数方法研究函数单调性埋下伏笔．四、归纳小结，提高认识学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结．1．小结(1) 概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性．(2) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论．(3) 数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等．2．作业书面作业：课本第60页习题2.3 第4，5，6题．课后探究：(1) 证明：函数在区间上是增函数的充要条件是对任意的，且有．(2) 研究函数的单调性，并结合描点法画出函数的草图．《函数的单调性》教学设计说明一、教学内容的分析函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其它性质提供了方法依据．对于函数单调性，学生的认知困难主要在两个方面：（1）要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的；（2）单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的．根据以上的分析和教学大纲的要求，确定了本节课的重点和难点．二、教学目标的确定根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标，重视单调性概念的形成过程和对概念本质的认识；强调判断、证明函数单调性的方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成．三、教学方法和教学手段的选择本节课是函数单调性的起始课，采用教师启发讲授，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方法．本节课使用了多媒体投影和计算机来辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识．四、教学过程的设计为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，教学上采取了以下的措施：（1）在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对单调性定义的三次认识,使得学生对概念的认识不断深入．（2）在应用概念阶段,通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤．（3）考虑到我校学生数学基础较好、思维较为活跃的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究单调性埋下伏笔．。

函数的单调性教学设计(经典)

1.3.1函数的性质（一）函数的单调性教学设计一、教材内容分析本节课《函数的单调性》是人教A版《高中数学必修1》第一章第三节的内容,函数的性质由研究函数单调性开始，它既是函数基本特征之一,为后面基本初等函数的研究提供了一般方法,为研究不等关系提供了重要依据。

探究方法对研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用。

函数单调性的实质是对函数两个变量运动趋势相关性的研究,研究函数单调性是从观察具体图象的变化趋势入手，通过图象分析数值之间的关系，最终抽象出用数学符号表述的定义。

二、教学目标知识目标（学习目标）（1）能通过函数图象分析函数的单调性。

掌握一次函数、二次函数、反比例函数的单调性。

（2）准确概括出增、减函数的定义并理解。

（3）会用增、减函数的定义证明函数的单调性。

能力目标培养学生数形结合的数学思想，指导学生形成研究问题从特殊到一般，从具体到抽象的研究方法。

指导学生形成科学的利用时间进行有效复习的学习方法。

情感态度与价值观目标通过对函数单调性的探究过程培养学生细心观察图象并进行分析最后严谨论证的良好思维习惯，并激发学生利用现代的设备技术去探索数学问题的兴趣。

三、教学（学习）重点难点重点：形成增、减函数的形式化定义。

难点：形成增、减函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表达；用定义证明函数的单调性。

四、学情分析所教授的班级学生为高一学生，在初中通过三类简单的函数图象分析已经对函数的单调性有了一定的直观认识，但是还欠缺对函数单调性用数学符号的定义概括和进一步去理解函数的单调性。

学生思维活跃，小组合作探究已经比较默契。

课前学生可以利用ipad观看微课并检测自学效果，也可以利用图形计算器绘制函数图象，对初中没有接触的函数的图象有直观认识。

但学生欠缺规范表述函数的单调性和单调区间。

五、教学策略选择与设计教学设计思路：通过对函数单调性的研究让学生经历从直观到抽象，从图形语言到数学语言，理解增函数、减函数，单调区间概念的过程。