吉林省实验中学2018届高三下学期第十次模拟考试数学(理)试题+Word版含答案

吉林省实验中学2017-2018学年下学期高三年级第十次月考数学（理科）试题第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出 的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.（1）设集合{1},{(3)0},A x x B x x x A B =<=-<⋃=则（A ）()10,- （B ）()01, (C) ()13, （D ）()13,- （2）已知复数131iz i-=-，z 为z 的共轭复数，则z z ⋅=（A （B ）2 (C) （D ）5（3）下列说法正确的是（A ）命题“若a b >，则22a b >”的否命题是“若a b <，则22a b <”（B ）命题“若a b >，则22a b >”的逆否命题是“若a b ≤，则22a b ≤”(C) 命题“,cos 1x R x ∀∈<”的否定是“00,cos 1x R x ∃∈≥” （D ）命题“,cos 1x R x ∀∈<”的否定是“00,cos 1x R x ∃∈>”（4）已知等差数列{}n a ，且()()1569123248a a a a a ++++=，则数列{}n a 的前11项之和为（A ）84 （B ）68 （C ）52 （D ）44（5）已知3log 4.12a =，3log 2.72b =，（A ）a b c >>（B ）c a b >>（C ）a c b >>（D ）b a c >>（6）已知向量(sin 2)θ=-，a ，(1cos )θ=，b ，且⊥a b ， 则2sin 2cos θθ+的值为 （A ）1 （B ）2（C ）12（D ）3 （7）执行如图所示的程序框图，则输出的a =（ ）（A ）14-（B ）5 （C ） 4 （D ）45（8）有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是 (A) 144 （B ）216 （C ）288 （D ）432 （9）一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说 法中正确的是(A) （B ） 最长棱的棱长为3（C ） 侧面四个三角形都是直角三角形 （D ）侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形 （10）参加2018年某市第一次诊断性测试的10万名理科考生的数学成绩Z 近似地服从正态分布()70,25N ，估计这些考生成绩落在(]75,80的人数为（附：()2,Z N μσ~，则()0P Z μσμσ-<≤+= (22)0.9544P Z μσμσ-<≤+=）(A) 13590 （B ） 27180 （C ）311740 （D ）4560（11）设某曲线上一动点M 到点()3,0F 的距离与到直线3x =-的距离相等，经过点()2,1P 的直线l 与该曲线相交于A ， B 两点，且点P 恰为等线段AB 的中点，则AF BF +=(A) 6 （B ） 10 （C ）12 （D ）14（12）已知直线)0)(1(>+=k x k y 与函数x y sin =的图象恰有四个公共点),(11y x A ，),(22y x B ，),(33y x C ，),(44y x D ．其中4321x x x x <<<，则有(A) 1sin 4=x （B ）444cos )1(sin x x x += （C ）44cos sin x k x = （D ）444tan )1(sin x x x +=第 Ⅱ 卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）5232x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（14）如果实数x 、y 满足关系⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≤-+044004y x y x y x ，则22(2)x y -+的最小值是（15）在ABC ∆中，角A BC 、、所对的边分别为a b c 、、．若ABC ∆的面积()22,S c a b =--则tan C =（16）若函数()()211ln 2f x x a x a x =+--存在唯一的极值，且此极值不小于1，则a 的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（17）（本小题满分12分）已知单调的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若339S =，且43a 是6a ， 5a -的等差中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足321log n n b a +=，且{}n b 前n 项的和为n T ，求11ni iT =∑.随着电子产品的不断更新完善，更多的电子产品逐步走入大家的世界，给大家带来了丰富多彩的生活，但也带来了一些负面的影响，某公司随即抽取1000人对某电子产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的年龄层次以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：（Ⅰ）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为电子产品的态度与年龄有关系？（Ⅱ）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员进行抽奖活动，奖金额以及发放的概率如下： 现在甲、乙两人参与了抽奖活动，记两人获得的奖金总金额为Y ，求Y 的分布列和数学期望.参与公式： ()()()()()22n ad bc K a b cd a c b d -=++++临界值表：如图，在四棱锥P-ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，E 是AB 的中点，AB =AD =PA =PB =2，BC =1，PC（Ⅰ）求证：PE ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角B -PA -C 的余弦值.（20）（本小题满分12分） 已知抛物线C1：x2＝4y 在点A ，B 处的切线垂直相交于点P ，直线AB 与椭圆C 2：22142x y +=相交于C ，D 两点．（Ⅰ）求抛物线C 1的焦点F 与椭圆C 2的左焦点F 1的距离；（Ⅱ）设点P 到直线AB 的距离为d ，是否存在直线AB ，使得|AB |，d ，|CD |成等比数列？若存在，求出直线AB已知函数2()(21)ln f x x a x a x =-++. （Ⅰ）求函数()f x 在区间[1,]e 上的最小值；（Ⅱ）设()(1)g x a x =-，其中01a <<，判断方程()()f x g x =在区间[1,]e 上的解的个数（其中e 约等于2.718且有221e e e ->-）（22）（本小题满分10分）选修44-；坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 23221（t 为参数），若以原点O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为θρcos 4=，设M 是圆C 上任一点，连结OM 并延长到Q ，使MQ OM =． （Ⅰ）求点Q 轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与点Q 轨迹相交于B A ,两点，点P 的直角坐标为(0,2)，求PB PA +的值．（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数()|1|||R f x x x a a =-+-∈，． （Ⅰ）当4a =时，求不等式()5f x ≥的解集；（Ⅱ）若()4f x ≥对任意R x ∈恒成立，求a 的取值范围．吉林省实验中学2017-2018学年下学期高三年级第十次月考数学（理科）试题一、选择题：1.D 2.D 3.C 4.D 5. B 6.A 7.B 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B二、填空题：13. 40 14. 2 15. 16.三、解答题：17.解：（Ⅰ）依题设，得或（舍）；所以（Ⅱ）由已知得；所以，18.试题解析：（1）依题意，在本次的实验中，的观测值，故可以在犯错误的概率不超过的前提下，认为对电子产品的态度与年龄有关系.（2）的可能取值为，，，，，，，，，，.19. （Ⅰ）连接，因为在中，，点是边在的中点，所以且，在中，，，所以在中，，，，所以又因为面，面,面（Ⅱ）取中点，以，，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，各点坐标为：，，，，因为：，所以面,面的法向量为设面的法向量为，由图可知二面角为锐二面角，设锐二面角为.二面角余弦值为：20.（Ⅰ）抛物线C1的焦点F(0,1)，椭圆C2的左焦点F1(－，0)，则|FF1|＝．（Ⅱ）设直线AB：y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，由得x2－4kx－4m＝0，故x1＋x2＝4k，x1x2＝－4m．由x2＝4y，得y′＝，故切线P A，PB的斜率分别为k P A＝，k PB＝，再由P A⊥PB，得k P A k PB＝－1，即·＝＝＝－m＝－1，故m＝1，这说明直线AB过抛物线C1的焦点F．由2得x＝＝2k，y＝·2k－1＝kx1－1＝·x1－1＝＝－1，即P(2k，－1)．于是点P(2k，－1)到直线AB：kx－y＋1＝0的距离d＝＝2. 由得(1＋2k2)x2＋4kx－2＝0，从而|CD|＝＝，同理，|AB|＝4(1＋k2) ．若|AB|，d，|CD|成等比数列，则d2＝|AB|·|CD|，即(2)2＝4(1＋k2)·，化简整理，得28k4＋36k2＋7＝0，此方程无实根，22.（Ⅰ）圆的直角坐标方程为，设，则，∴∴这就是所求的直角坐标方程.（Ⅱ）把代入，即代入得，即令对应参数分别为，则，所以. ………10分23.（Ⅰ）当时，不等式为，所以或或，解得或，故不等式的解集为{x|x≤0，或x≥5}．（Ⅱ）因为（当时等号成立），所以，由题意得，解得或．21.时，（2）令由，解得;或。