八年级一次函数第一节

邹平县九户初中 年级 学科导学案 第 课时 设计者：郑清丽 使用时间：
《19.2.2一次函数（第一课时）》导学案
【学习目标】 1、在列函数解析式的基础上认识什么是一次函数。

2、弄清正比例函数和一次函数间的关系。

3、树立学生应用数学知识解决实际问题的意识，认识一次函数。

【学习重点】一次函数解析式的特点 【学习难点】1、一次函数解析式的特点。

2、一次函数与正比例函数关系的正确理解
一、问题导入（自主学习）
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，请写出函数解析式。

（注意范围） （1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C 与温度t （℃）有关，即C•的值约是t 的7
倍与35的差。

（2）有一种计算成年人标准体重G （单位：kg ）的方法是：以厘米为单位量出身高值h ，再减常数
105,所得差是G 的值。

（3）某城市的市内电话的月收费额y （元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按0．1
元/分收取）。

上面这些函数的形式都是自变量x 的k （常数）倍与一个常数的 ． 如果我们用b 来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：
6、一次函数的概念：一般地，形如 的函数叫一次函数。

(1)自变量系数（常数）k ≠0；(2)自变量x 的次数为1；
（3）当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，故正比例函数是 一次函数。

一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示
:
二、交流与展示：小组内完成下面各题。

1.下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y=-x-4 2
(2)56y x =+ 8
(3)y x
=-
(4) y=-8x （5）y+x=6 (6)y=kx 2、下列说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数 3、在一次函数y=kx+b 中，当3=x 时，=y 3；当=x 1,y=-1。

（1）求此函数
（2）求当x=4时y 的值； （3）求当y=7时x 的值。

4、练习第90页、91页第1、2、3题。

三、巩固提高（2学生黑板上展示）
已知函数2
23
(3)(2)1m
y p x m x m n -=-+-++-：
（1）当m 、n 、p 满足 ，此函数是正比例函数。

（2）当m 、n 、p 满足 ，此函数是一次函数。

注意：一次函数和正比例函数的联系与区别。

四、当堂检测 ，（独立完成）
1、在一次函数53--=x y 中，k =_______，b =________
2、下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________ （1）2y x =- （2）2y x
= （3）2
231y x x =+- （4）15.0--=x y （5）x y =
（6）)3(2+=x y （7）x y 34-=
3、若函数
9)3(2
-+-=b x b y 是正比例函数，则b = _________ 4、若函数m x m y -+-=2)3(是一次函数，则m__________
5、下列说法正确的是（ ）A 、b kx y +=是一次函数 B 、一次函数是正比例函数 C 、正比例函数是一次函数 D 、不是正比例函数就一定不是一次函数
6、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q 与星期数t 之间
的函数关系式是________________，它是__________函数。

五、小结知识：通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？你对大家有什么提示？
六、作业：
1、（1）请写出一个正比例函数，且x=2时，y= －6 。

（2）请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2。

2、今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米。

据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，则树高y 与年数x 之间的函数关系式是___________，它是_______函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高_______米。