微积分课程教学基本要求
《微积分》课程标准
《微积分》课程标准一、课程目标本课程的目标是使学生掌握微积分的基本概念、原理和方法，培养学生的数学思维能力和解决问题能力，为进一步学习其他学科打下基础。
二、教学内容1. 极限思想：理解极限的概念、极限的计算方法和极限在数学中的应用。
2. 导数与微分：掌握导数的定义、导数的计算方法、微分的概念和计算方法。
3. 不定积分与定积分：掌握不定积分的计算方法和定积分的概念、计算方法及应用。
4. 微分中值定理与导数的应用：掌握微分中值定理，理解洛必达法则等求导技巧，学会运用导数解决实际问题。
5. 多元函数微积分：了解多元函数的极限、导数和积分概念，掌握二重积分的计算方法。
三、教学方法1. 结合实际：通过案例教学、实践活动等方式，将微积分知识与实际相结合，帮助学生更好地理解和应用微积分知识。
2. 循序渐进：按照从简单到复杂的顺序进行教学，逐步提高学生的理解和应用能力。
3. 小组讨论：鼓励学生进行小组讨论，相互交流学习心得和体会，增强学生的团队合作意识和沟通能力。
四、教学评估1. 平时成绩：包括出勤率、作业完成情况、课堂表现等，占总评成绩的30%。
2. 期中考试：检验学生对微积分知识的掌握情况，占总评成绩的40%。
3. 期末考试：全面考察学生的微积分应用能力，占总评成绩的30%。
五、教材与教学资源1. 选用合适的教材，如高等教育出版社出版的《微积分》等。
2. 收集网络教学资源，如教学视频、习题解答等，丰富课堂教学内容。
3. 组织学生进行课外学习小组，共同学习微积分知识，并组织开展实践活动，如数学竞赛、数学建模等。
六、师资力量1. 教师应具备数学专业背景和教学经验，能够熟练运用微积分知识进行教学。
2. 教师应注重自身素质的提高，不断学习和掌握新的教学方法和手段，提高教学质量。
3. 学校应提供良好的教学环境，如教学设备、实验室等，为教师和学生提供良好的教学和学习条件。
七、课程实施与管理1. 学校应制定详细的教学计划和管理制度，确保课程的有序实施。
《微积分》课程教学大纲.
《微积分》课程教学大纲学 时 数：126学 分 数：7适用专业：经济类本科执 笔：吴赣昌 编写日期：2006年6月课程的性质、目的和任务 本课程是高等学校经济类本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。
是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程与差分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后续课程的学习奠定必要的数学基础。
为后续课程的学习奠定必要的数学基础。
在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。
能力以及自学能力。
课程教学的主要内容与基本要求一、函数、极限与连续 主要内容：函数的概念及其表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；反函数、复合函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形特征，初等函数，简单应用问题的函数关系的建立；常用经济函数；数列极限与函数极限的定义和性质，函数的左、右极限，无穷小与无穷大；无穷小的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则和两个重要极限； 连续函数的概念，函数间断点的分类；初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(最大值最小值定理和介值定理)。
基本要求：1、理解函数的概念，掌握函数的表示法；、理解函数的概念，掌握函数的表示法；2、了解函数的有界性、单调性、周期性与奇偶性；、了解函数的有界性、单调性、周期性与奇偶性；3、理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念；、理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念；4、掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念；、掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念；5、会建立简单应用问题的函数关系，熟悉几种常用经济函数；、会建立简单应用问题的函数关系，熟悉几种常用经济函数；6、了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念；、了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念；7、了解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的阶的比较方法。
《微积分》授课计划
《微积分》授课计划一、课程简介微积分是数学的一个重要分支，广泛应用于自然科学、工程学、经济学等领域。
本课程旨在帮助学生掌握微积分的基本概念、方法和技巧，提高数学素养和解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 掌握微积分的基本概念，如函数、极限、导数、微分、积分等；2. 学会运用微积分方法解决实际问题，如求函数的最值、求解积分问题等；3. 提高数学素养和逻辑思维能力，培养数学兴趣和数学精神。
三、教学内容与安排第一周：导数与微分内容：导数与微分的概念、几何意义、基本性质和运算方法；安排：讲授导数与微分的基本概念，通过例题和练习加深学生对概念的理解；组织小组讨论，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。
第二周：不定积分内容：不定积分的概念、性质和基本方法；安排：讲授不定积分的计算方法，通过例题和练习加深学生对方法的理解；组织学生参加数学竞赛，提高学生的数学应用能力。
第三周：定积分及其应用内容：定积分的概念、性质和计算方法；定积分的应用，如求面积、求平均值等；安排：讲授定积分的计算方法和应用，通过例题和练习加深学生对方法的理解；组织学生参加数学建模比赛，提高学生的团队协作能力和创新意识。
第四周：专题讲座内容：微积分在其他领域的应用，如物理、经济等；安排：邀请相关领域的专家进行专题讲座，拓宽学生的知识面，增强学生对微积分的认识和应用。
四、教学方法与手段1. 讲授法：通过系统地讲解微积分的基本概念和方法，帮助学生建立完整的知识体系；2. 案例教学法：结合实际案例，引导学生运用微积分知识解决实际问题，提高学生的学习兴趣和实际应用能力；3. 小组讨论法：鼓励学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和交流沟通能力；4. 竞赛和比赛法：组织学生参加数学竞赛和数学建模比赛，提高学生的数学应用能力和创新意识。
五、考核方式1. 平时成绩：包括出勤率、作业完成情况、课堂表现等；2. 期中考试：检验学生对微积分基本知识的掌握情况；3. 数学竞赛和建模比赛成绩：鼓励学生积极参与数学竞赛和建模比赛，展示学生的数学应用能力和创新能力。
《高等数学B-微积分一》本科教学大纲
《高等数学B-微积分(一)》本科教学大纲课程编号：上海立信会计金融学院《高等数学B—微积分(一)》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等数学B-微积分(一)英文名称：Advanced Mathematics (B)-Calculus Ⅰ课程编号：课程类别：长学段-专业必修课预修课程：初等数学开设部门：统计与数学学院适用专业：经管类专业（本科）学分：4总课时：60学时其中理论课时：60学时，实践课时：0学时二、课程性质、目的微积分是经济管理类本科专业的学科专业课。
本课程的教学目的是使学生掌握经济管理学科所需的微积分基础知识，学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系，同时通过本课程的教学，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，为后继课程的学习和将来进一步的专业发展打好扎实必要的数学基础。
思政元素融入课程，引导学生树立正确的科学观，培养学生科学理性思维能力、创新思维能力、独立思考能力，解决实际问题能力，培养探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感；引导学生树立正确的人生观和价值观，了解数学发展史和数学文化，提升数学素养、弘扬中华文明、培养民族文化自信，以精神文明为切入点，科学育人、文化育人。
在大纲中，概念、理论方面用“理解”表述，方法、运算方面用“掌握”表述的内容，应该使学生深入领会和掌握，并能熟练运用；概念理论方面用“了解”表述，方法、运算方面用“熟悉”表述的内容，也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。
三、教学内容、基本要求、课时分配四、课程考核考核方式：考试；期末考核形式：课程试卷闭卷（教考分离）；题型：填空、选择、计算、证明题和应用题等；课程类别：■必修（考试）课程□除体育类、短学段开设、实践教学类以外的必修（考查）课程□选修课程□体育类必修（考查）课程□短学段开设的必修（考查）课程□实践教学类必修（考查）课程平时成绩占50 %，期末成绩占50 %（见下表）。
平时成绩考核项目参照表平时成绩考核评定依据与标准:1. 课堂表现（含考勤）：随机抽查考勤、课堂提问、参与讨论等20次，每次5分，满分100分，按20%的比例记入平时成绩；2. 课外作业：作业共收15次，随机抽10次记分，每次满分10分，满分100分，按30%的比例记入平时成绩；3. 阶段测验：在学期1/4和3/4节点处各安排1次阶段测验，每次满分100分，取两次成绩平均分，按30%的比例记入平时成绩；4. 期中测验：在学期1/2节点处安排1次期中测验，满分100分，按20%的比例记入平时成绩。
微积分课程教学大纲
微积分课程教学大纲摘要：微积分[M].上海:复旦大学出版社,2005年出版(05级使用).课程概述:微积分是研究变量及其变化规律的科学,它具有丰富的内容和深刻的思想.它为研究事物的发展变化提供...关键词：微积分类别：专题技术来源：牛档搜索（）本文系牛档搜索（）根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。
不代表牛档搜索（）赞成本文的内容或立场，牛档搜索（）不对其付相应的法律责任！《微积分》课程教学大纲适用专业:经济类、管理类专业执笔人：鲍远圣、陈美霞审定人：李辉系负责人：张从军南京财经大学应用数学系《微积分》课程教学大纲课程代码：300001/300019英文名：Calculus课程类别：文化技能课适用专业：经济类、管理类专业前置课：初等数学后置课：线性代数、概率论与数理统计、数学建模学分：8学分课时：155课时主讲教师：王育全等选定教材：[1]龚德恩等.《经济数学基础（第一分册微积分）》[M]，成都:四川人民出版社，2004（04级使用）；[2]张从军、王育全、李辉、刘玉华. 微积分[M].上海:复旦大学出版社，2005年出版（05级使用）.课程概述：微积分是研究变量及其变化规律的科学，它具有丰富的内容和深刻的思想。
它为研究事物的发展变化提供了基本的数学基础和框架。
微积分在各种实际问题中有着广泛的应用。
《微积分》课程是高等财经院校中财经类专业的一门重要的公共基础课，是后继专业基础课和专业课程的基础。
本课程以函数为主要研究对象，以极限分析为基本方法，系统地介绍了微积分的基本理论与基本方法，同时着重介绍了微积分在实际问题尤其在经济问题中的应用。
教学目的：通过本课程的学习，使学生系统掌握微积分的基本理论和基本方法。
培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识进行分析、解决实际问题的能力，为进一步学习其它数学课程和专业课程打好基础。
小学教育(数学方向)专业 《微积分》教学大纲
《微积分》课程教学大纲课程编号: 0401301 总学时： 99 总学分： 5开课学期：第1、2学期适用专业:小学教育（数学方向）大纲执笔人：大纲审核人：一、课程性质、目的与任务微积分是小学教育（数学方向）专业的一门重要的专业必修课程，它为学习专业课程和后续课程奠定必要的数学基础，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高技能专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数极限与连续；2、一元函数微分学及应用3、一元函数积分及应用；4、常微分方程；5、多元函数微积分学及应用；6、无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生的数学探究能力、数学建模能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、课程教学的基本要求1、正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系：函数，极限，无穷小，连续，导数，微分，极值，不定积分，定积分，偏导数，全微分，条件极值，重积分，曲线积分，曲面积分，无穷级数，微分方程。
2、正确理解下列基本定理和公式并能正确运用：极限的主要定理，罗尔定理和拉格朗日中值定理，泰勒定理，定积分作为其上限函数的求导定理，牛顿-莱布尼兹公式，格林公式，高斯公式。
3、牢固掌握下列公式：两个重要极限，基本初等函数的导数公式，基本积分公式，函数exp(x) 、sinx的麦克劳林展开式。
4、熟练运用下列法则和方法：导数的四则运算法则和复合函数的求导法，换元积分法和分部积分法，二重积分的计算法，正项级数的比值审敛法，变量可分离的方程及一阶线性微分方程的解法，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
5、会运用微积分和常微分方程的方法解一些简单的实际问题。
三、课程的主要内容、重点和难点1、函数、极限与连续教学内容：区间、邻域、函数、基本初等函数、初等函数；数列极限、函数极限及其性质、无穷小与无穷大、极限的运算、极限存在准则、两个重要极限、函数的连续性及其性质。
微积分课程教学大纲
微积分课程教学大纲一、课程简介微积分课程是大学数学的基础课程之一，旨在培养学生分析、解决实际问题的能力，以及为后续数学课程和科学类课程奠定基础。
本大纲将介绍微积分课程的教学目标、教学内容、教学方法和评估方式。
二、教学目标1、掌握微积分的基本概念、原理和方法，了解微积分的实际应用。
2、培养学生的数学思维、逻辑推理和解决问题的能力。
3、培养学生的创新意识和团队协作能力。
三、教学内容1、极限与连续：极限的定义与性质，极限的运算，连续函数的概念与性质。
2、导数与微分：导数的定义与计算，微分的定义与计算，导数与微分的应用。
3、不定积分与定积分：不定积分的定义与计算，定积分的定义与计算，定积分的应用。
4、多元微积分：多元函数的极限、导数与微分，以及偏导数与全微分的应用。
5、无穷级数与常微分方程：无穷级数的概念与性质，常微分方程的基本概念与求解方法。
四、教学方法1、理论教学：通过课堂讲解、推导和证明，使学生深入理解微积分的原理和方法。
2、实践教学：通过例题讲解、课堂练习、课后作业和实验等方式，加强学生的实际操作能力。
3、多媒体教学：利用多媒体课件、教学视频等手段，提高教学效果和学生学习效率。
4、团队协作：通过小组讨论、合作解决问题等方式，培养学生的团队协作能力。
五、评估方式1、平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况、实验报告等。
2、期中考试：以闭卷形式进行，主要考察学生对基本概念和方法的掌握情况。
3、期末考试：以闭卷形式进行，主要考察学生对整个课程内容的理解和应用能力。
4、总评成绩：结合平时成绩、期中考试和期末考试的成绩进行综合评价。
六、教学进度安排本课程总计学时，具体分配如下：5、极限与连续：学时；6、导数与微分：学时；7、不定积分与定积分：学时；8、多元微积分：学时；9、无穷级数与常微分方程：学时；10、总复习与答疑：学时。
微积分教学大纲一、课程简介微积分是高等数学的一个分支，研究函数的微分和积分以及相关的概念和应用。
上海大学大一秋季学期理工《微积分1》教学要求
《微积分》教学要求说明：从2013学年起《微积分》课程教学内容分为三个学期完成，课时数分别为60，60，40.（课时总数没有变化，但时间跨度从四学期变为三学期）第一学期（60学时）第一章 函数与极限（14学时）1 了解极限的概念，了解分段函数的极限的计算。
2 掌握极限四则运算法则，会用变量代换求某些简单复合函数的极限。
3 了解极限的性质（惟一性、有界性和保号性）和两个极限存在准则（夹逼准则与单调有界准则），会用两个重要极限求极限。
4 了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。
5 理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。
6 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。
说明1：本章原来教学时数是16，现改为14，建议第一节（常用符号介绍）、第二节（函数的概念）作为自学内容。
说明2：用,N X εεδε---，定义证明极限不作要求。
第二章 导数与微分（12学时）1 理解导数（包括左、右导数）的概念，了解导数的几何意义，了解函数的可导性与连续性之间关系。
2 掌握导数的四则运算法则、反函数与复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。
会求分段函数的导数。
3 了解高阶导数的概念。
掌握初等函数的二阶导数的计算。
会求简单函数的n 阶导数。
4 掌握求隐函数、参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。
会解一些简单实际问题中的相关变化率问题。
5 了解微分的概念与四则运算。
说明：建议导数的经济意义作为自学内容。
高阶导数以二阶为主。
第三章 微分中值定理及导数的应用（12学时）1 理解并会应用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理。
2 掌握洛必达法则求不定式极限的方法。
3 理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法。
会用单调性证明不等式。
4 会求最大值、最小值问题，会解决简单的实际应用问题。
5 会用导数判别函数图形的凹凸性，会求拐点。
说明1：建议第六节（函数图形的描绘）、第七节（曲率）、第八节（方程的近似解）作为自学内容。
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微积分课程教学基本要
求
Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
(1) 微积分(I)教学基本要求(3学时/周, 48学时)
(一)说明
《微积分(I)》称之为“直观微积分”，其特点是给极限以易懂的直观定义，
跨过极限理论证明的难点，尽快进入微积分的最基本的主线内容：一元函数的
微分、积分以及简单微分方程等. 这样使学生容易入门，先掌握实际应用广泛
的微积分基本内容，突出牛顿式的数学与物理概念、几何直观相结合的处理方法, 不拘泥于严格的数学证明，注重基本的计算能力和运用微积分方法分析和
解决实际问题能力的培养。
(1)这部分内容的极限概念主要以“无限趋向”直观的定义, 只介绍极限的精
ε-的极限证明, 但极限的保号性的运用要求掌握。
确定义，不要求用δ
(2)连续函数在闭区间上的有界性，取最值性，及介值性的结论要求会运用.
(3)这部分要求突出计算和应用。
由于学生从中学到大学在学习方法上有较大变化,为适应这个过程,建议在
教学中注意对学生学习方法和阅读教材与参考书的指导，堂上要有适当的例题
讲解。
(二)内容
1. 函数:
函数定义,基本初等函数; 隐函数, 参数方程表示的函数,复合函数。
函数的几个主要性质:有界性,奇偶性，单调性，周期性,凸凹性。
2极限:
ε-”定义的证明题,只要只讨论函数的极限，强调“无限趋近”, 不要求“δ
ε-”思想说明极限的保号及有界等性质.
求用“δ
极限的运算性质,两个重要极限，无穷小量,无穷大量.利用极限性质、等价无穷小、高阶无穷小计算极限。
3.连续:
连续和间断的概念(不讲一致收敛),闭区间连续函数的性质.
4. 导数与微分
导数与微分的概念,几何意义.
导数与微分计算: 基本导数、微分公式, 四则运算法则,复合函数链式法则,
参数方程求导数,隐函数求导数;高阶导数Leibniz 公式
5. 微分中值定理和导数应用
三个微分中值定理的证明及应用.
L ’Hospital 法则, Taylor 公式, 函数()()α
x x e x x x ++1,1ln ,,cos ,sin 在00=x 处的Taylor 公式, 用Taylor 公式求函数的极限.
函数性态的研究: 增减极值,凸性，拐点, 渐近线; 函数图象的讨论和略画。
一元函数的极值及最值问题。
6.积分
原函数和不定积分的概念及性质; 不定积分的计算： 凑微分,变量代换,分部积分， 了解有理函数的积分的思路与结论
7. 定积分的概念及基本性质, 变限积分与微积分基本定理,Newton-Leibniz 公式
定积分的计算：凑微分,变量代换,分部积分，了解不能积成初等函数的积分。
定积分的应用
几何应用：面积,均值, 旋转体体积, 曲线弧长, 旋转体侧面
物理应用: 质心,转动惯量,引力,做功.
8. 简单微分方程
微分方程的实际背景,基本概念.
微分方程的初等解法:分离变量法,齐次方程,一阶线性方程, 常数变异法,伯
努利方程,可降阶的二阶方程:),(,),(y y f y y x f y '=''=''
(2) 微积分(I)教学基本要求(4学时/周, 64学时)
(一)说明
这是为信息、理科类开的课程。
(二)内容
基本内容同微积分(I) (3学时/周, 48学时)的内容, 另外增加以下内容：
1. 微分方程解的存在唯一性介绍。
高阶线性方程解的结构, 常数变异法求特解。
齐次常系数高阶线性方程求解, 非齐次常系数高阶线性方程的比较系数法. 微分方程的应用.
2. 另外，前面的内容及应用可适当深一点，多一点。
(3) 微积分(II)教学基本要求(3学时/周, 48学时)
(一)说明
《微积分(II)》称之为“理性微积分”，其特点是通过对极限、函数可积性以及级数等内容作比较严格的数学理论上的讨论, 对学生进行数学理性思维和较严密的逻辑推理的训练，以加强学生的数学素养。
这部分课程作为数学思维及方法培养的基础课程，要求在基本内容掌握的同时，让学生尽可能理解处理连续模型的一些基本思路。
(二)内容
1.数系的扩充、数集的界与确界、确界存在定理。
注：主要讲清实数集有界和无界的概念，给出确界定义，承认确界存在定理。
2.极限和函数的连续性
数列极限：概念、性质、单调有界有极限定理、夹逼定理、有界数列必有收敛子列、Cauchy准则。
函数极限：概念、性质、极限证明典型例子。
一致连续概念，连续函数在有界闭区间上性质的证明。
注：应强调比较严格的极限论证, 加强用极限思想处理问题的方法训练。
从连续到一致连续应该是一个比较大的跳跃，若能处理好，意义决不是仅仅懂的了一个概念。
至少能使学生体会到点性质与整体性质是两个概念。
3.定积分
定积分的概念：定义、必要条件。
可积的充要条件：充要条件、常见可积函数类。
定积分的性质的证明举例：
广义积分概念、性质，两种广义积分的判敛法则。
4. 数项级数
数项级数的基本概念及性质；
正项级数及其比较判敛法,，达氏法则，柯两法则等；
任意项级数性质及其的判敛法, 交错级数的莱布尼兹法则，绝对收敛，条件收敛。
5. 函数项级数
函数项级数：一致收敛性的概念、函数项级数的解析性质；
幂级数 : 强调收敛半径的概念, 幂级数的解析性质；
函数()()α
x x e x x x ++1,1ln ,,cos ,sin 在00=x 处的Taylor 级数, 函数展成幂级数的直接方法和间接方法.
Fourier 级数: 函数的正交性，正交函数簇概念，三角函数正交性；函数展成Fourier 级数, 收敛定理。
Fourier 级数的平均收敛性.
注：加讲平均收敛性至少在以下几点使学生有所收获：
1． 可以接触到线性空间中范数的有关概念，将直观与抽想联系起来。
2． 接触到判断同一件事情可以有不同的标准。
3． 体会到如何用所学知识去证明（解决）一个问题。
(4) 微积分(II)教学基本要求(2学时/周, 32学时)
(一)说明
这是为信息、理科类开的课程。
(二)内容
基本内容同微积分(II) (3学时/周, 48学时)的内容,内容适当调整. 可与前面的微积分(I) (4学时/周, 64学时)内容综合考虑。
(5) 微积分(III)教学基本要求(4学时/周, 64学时)
(一)说明
《微积分(III)》内容包括多元微积分及微积分的进一步的应用. 其特点注重拓宽知识面，引入与近代数学知识的接口，同时加强数学应用意识与能力的培养。
(二)内容
(1) 多元函数微分学
1.2R (3R )的距离和收敛,开集和邻域,连通集和区域.多元函数的极限,连续函数定义
和性质；
2. 偏导数和(全)微分,高阶偏导数；
3. 复合函数微分法,方向导数和梯度；
4. 映射的微分*,雅克比矩阵*；
5. 隐函数微分法,由方程0),,,,(121=+n n x x x x F 确定的隐含数微分法; 6*.由方程组
⎪⎩
⎪⎨⎧==0),,,,,,,(................................
0),,,,,,,(21212121m n m n y y y x x x F y y y x x x F 确定的隐含数微分法; 7. 微分学应用(1):
空间曲线的切向量 ,空间曲面的法向量和切平面.
*活动标架: 曲线的曲率和挠率；
8. 微分学应用(2): 极值与条件极值。
(2)重积分
1. 二重积分的定义和性质；
2. 二重积分的计算:
在直角坐标系和极坐标系中化二重积分为累次积分；
3. 二重积分变量代换；
4. 用直角坐标系,柱坐标系和球柱坐标系计算三重积分；
5. 曲面面积,直角交坐标系下的面积微元和参数方程下的面积微元,第一型曲面积分。
(3). 线、面积分及向量函数
1.向量场的概念,第一型、第二型曲线积分,格林公式,平面曲线积分与路径无关的条件；
2.第二型曲面积分概念和计算；
3.高斯公式于斯托克斯公式；
4.向量场初步:
数量场的梯度, 向量场的旋度和散度,保守场,无旋场.
(4).含参积分
1. 含参积分的概念,基本性质；
3.含参积分表示函数的解析性：连续、可微及可积性；
3. Γ-函数与β-函数。
(5).微分方程
1. 微分方程基本概念,存在唯一性定理(不证)；
2. 高阶线性方程解的结构,齐次、非齐次常系数高阶线性方程求解,应用；
3. 常系数线性微分方程组用特征值和特征向量求解.
注：对学微积分(I)(4学时/周, 64学时)的班级, 微分方程改为：
(5).微分方程
1. 常系数线性微分方程组用特征值和特征向量求解：
解的结构*,常数变异法；
2.稳定性概念和意义, 线性微分方程组解的稳定性。
还可适当增加选读内客。