4参数假设检验
医学统计学复习重点
整理分析和2.计描述4.（集合）。
1.抽样随机2.分组随机3.实验顺序随机。
称全距，用离散系数，为标准差与均数只比，常：CV=s/x究，1.抽样研究2.个体变异。
系统误差：指数据搜集和测量过程中由于仪器不准确、造成观察结果呈倾向性的偏大或偏小，这种误差称为系统误差由于一些非人真实性（validity）：观察值与真值的接近程度，受系统误差的影响( （reliabiliy）——也称精密度(precision)或重复性（repeatability）是直接用样本统计量作为对应的总体参数最常用的是95%10095有5在描述两变量间的关系时，若散点图呈直线趋势或有直线相关关系，可进行直线回归分析。
参数：根根据样本的分布特征而计算得到的1、★医学统计学工作基本步骤：统计设计；收集资料.；整理资料；分析资料2、★统计分析包括：统计描述、统计推断3、频数分布的两个重要特征：集中趋势和离散趋势4、正态分布的两个参数：均数；标准差。
5、★频数表的用途：揭示计量资料的分布类型；揭示计量资料的分布特征；便于发现特大值和特小值；便于进一步进行统计分析★常见的统计资料的类型有：计量资料；计数资料；等级资料7、★t检验的应用条件是：①正态分布：当样本含量较小时，要求样本来自正态总体。
②方差齐性：两样本均数比较时，要求两总体方差相等。
U检验的应用条件是：①大样本（如n>50）；②小样本，σ已知且样本来自正态总体。
8、★.描述分类变量常用的指标有率、构成比、相对数。
9、率是指某种现象在一定条件下，实际发生的观察单位数与可能发生该现象的总观察单位数之比，常用来描述某种现象发生的频率大小或强度构成比是指一事物内部某一组成部分的观察单位数与该事物各组成部分的观察单位总数之比，常用来描述某一事物内部各组成部分所占的比重或分布。
10、★四格表卡方专用公式应用条件n≥40，且Tmin≥5 研究事物或现象间的线性关系用相关分析，研究事物或现象间的线性数量依存关系用回归分析。
4 假设检验和t检验
t
2.671
17905113912 /11101971 9462 / 9 ( 1 1)
11 9 2
11 9
=n1+n22=11+9-2=18
(3)确定P值，作出推断结论
以=18，查 t 界值表得 0.01<P<0.02。按=0.05 水
准，拒绝 H0，接受 H1,差异有统计学意义。可以认为 两种饲料对小鼠的体重影响不同。
(2)计算检验统计量
本例n=12，d=53，d2=555，
d d 53 4.42 n 12
sd
d2 (
d)2 / n
555 (53)2 /12 5.40
n 1
12 1
t d 4.42 2.83 sd / n 5.40 / 12
12 1 11
(3)确定P值，作出推断结论
(1)建立检验假设，确定检验水准
H0：1=2 即两组小鼠的体重总体均数相同 H1：1 2 即两组小鼠的体重总体均数不相同 =0.05
(2)计算检验统计量
126.45 105.11
t
2.671
(111)17.762 (9 1)17.802 ( 1 1)
11 9 2
11 9
126.45 105.11
型）选择相应的检验统计量。 如 t 检验、z检验、 F检验和 2 检验等。
本例采用t检验方法 t X X X 0 , n 1
SX S n S n
本例t值为1.54
3. 确定P值,做出推断结论
是指查根表据得所到计检算验的用检的验临统界计值量，确然定后H将0成算立得的可 能性的大统小计，量即与确拒定绝在域检的验临假界设值条作件比下较由，抽确样定误P差引 起差值别。的如概对率双。侧 t 检验 | t | ，则 tα/2(ν) P α ,按检
《六西格玛课程》Unit-4分析 4.4 假设检验
六西格玛断根推进团队
假设检验
( Hypothesis Testing )
假设检验 -1-
Haier Six sigma GB Training-V3.0
路径位置
Define
Measure
Step 9- Vital Few X’的选定
Analyze
Step 7- Data 收集 Step 8- Data 分析 多变量研究 中心极限定理 假设检验 置信区间 方差分析，均值检验 卡方检验 相关/回归分析
的术语，在此差异大的不能合理的随机发生。那里很可能在发生什么特殊事
9、检验功效（Power） - 统计检验的能力，探测出某事很重要时，实际上
某事确实很重要。常被用来决定在处置中样本的大小是否足以探测到存在差异。 零假设不真实时推翻错误零假设的概率, 即能够检出假的零假设的概率。(1-β ) 11.检验统计量（Test Statistic） -一个标准化的数值(z、t、F等)，代表错误 确认的可能性，分布于一个已知的方式，以便可以决定这个观察到的数值的概率 通常错误确认越可行，检验统计量的绝对值就越小, 而且在其分布内观察到
么目标就会实现。生产者可以通过检验平均生产时间等于6小时这一假设来评估
其是否具备所需要的生产能力。 2、这个制造商还打算修改工艺流程以减少另一种产品所需要的平均时间。
它通过检验在工艺流程改变前后的平均生产时间是否相同这一假设来评估流程
的修改是否有效。 这两种情况都涉及到对总体均值的检验。假设也可以检验标准差或其他参数。
差异 = 1.3%
统计问题:
反应器2的平均值（85.54）和反应器1的平均值(84.24)的差异是否足以被 认为是显著的? 或者说这两个平均值是否足够接近,可被认为是由于偶然因 素或日与日之间的散布呢?
4假设检验练习题
第四章 假设检验练习题一、单项选择题1、假设检验主要对（）进行检验。
A 、总体参数B 、样本参数C 、统计量D 、样本分布2、参数估计是依据样本信息推断未知的（）。
A 、总体参数B 、样本参数C 、统计量D 、样本分布3、小概率事件，是指在一次事件中几乎不可能发生的事件。
一般称之为“显著性水平”，用α表示。
显著性水平一般取值为（）。
A 、5%B 、20%C 、30%D 、50%4、假设检验的依据是（）。
A 、小概率原理B 、中心极限定理C 、方差分析原理D 、总体分布5、大样本情况下，当总体方差已知时，总体均值检验的统计量为（）。
A 、xB 、x C、p -D 、x 6、大样本情况下，当总体方差未知时，总体均值检验的统计量为（）。
A、 B、 C、p -D 、 7、小样本情况下，当总体服从正态分布，总体方差已知时，总体均值检验的统计量为（）。
A 、xB 、xC 、p - D、x 8、小样本情况下，当总体服从正态分布，总体方差未知时，总体均值检验的统计量为（）。
A、x B、xC 、p -D 、x 9、一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差允许值为1.35mm 。
生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。
为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某于生产的零件中随机抽取50个进行检验，得到50个零件尺寸的绝对误差数据，其平均差为1.2152，标准差为0.6365749。
利用这些样本数据，在α=0.05水平下，要检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低，提出的假设应为（）。
A 、H 0：μ=1.35 H 1: μ≠1.35B 、H 0：μ≤1.35 H 1: μ>1.35C 、H 0：μ≤1.35 H 1: μ>1.35D 、H 0：μ≠1.35 H 1: μ=1.3510、在大样本时，总体比例检验统计量用z 统计量，其基本形式为（）。
A、xB 、x C、p -D 、x 二、多项选择题1、小概率事件，是指在一次事件中几乎不可能发生的事件。
计量经济学精要习题参考答案(第四版)
计量经济学（第四版）习题参考答案第一章 绪论1.1 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析1.2 我们在计量经济模型中列出了影响因变量的解释变量，但它（它们）仅是影响因变量的主要因素，还有很多对因变量有影响的因素，它们相对而言不那么重要，因而未被包括在模型中。
为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。
1.3时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。
横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。
如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。
1.4 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。
在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。
如Y 就是一个估计量，1nii YY n==∑。
现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为5.107413096104100=+++。
第二章 计量经济分析的统计学基础2.1 略，参考教材。
2.2 NS S x ==45=1.25 用α=0.05，N-1=15个自由度查表得005.0t =2.947，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±2.947×1.25=174±3.684也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。
2.3 原假设 120:0=μH备择假设 120:1≠μH 检验统计量()10/25XX μσ-Z ====查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。
考研数学概率论重要考点总结
考研数学概率论重要考点总结概率论是考研数学中的重要考点之一。
下面是概率论中的一些重要考点总结。
一、概率基本概念1. 随机试验与样本空间2. 事件与事件的关系3. 概率的定义、性质和运算法则4. 条件概率及其性质二、随机变量与概率分布1. 随机变量的概念及其分类2. 离散型随机变量与连续型随机变量3. 随机变量的分布函数和密度函数4. 两个随机变量的独立性5. 随机变量的函数及其分布三、数学期望与方差1. 数学期望的概念及其性质2. 数学期望的计算3. 方差的概念及其性质4. 方差的计算5. 协方差和相关系数四、大数定律与中心极限定理1. 大数定律的概念及其性质2. 切比雪夫不等式3. 中心极限定理的概念及其性质4. 泊松定理5. 极限定理的应用五、随机变量的常见分布1. 二项分布、泊松分布2. 均匀分布、指数分布3. 正态分布4. 伽马分布、贝塔分布5. t分布、F分布、卡方分布六、矩母函数与特征函数1. 矩母函数的概念及性质2. 矩母函数的计算3. 特征函数的概念及性质4. 特征函数的计算5. 中心极限定理的特征函数证明七、样本与抽样分布1. 随机样本的概念及其性质2. 样本统计量的概念及其性质3. 样本均值和样本方差4. 正态总体抽样分布5. t分布，x^2分布，F分布的定义及其应用八、参数估计与假设检验1. 点估计的概念及性质2. 极大似然估计3. 置信区间的概念及计算4. 参数假设检验的概念及流程5. 正态总体均值的假设检验九、回归与方差分析1. 回归分析的概念及方法2. 多元回归模型、回归模型的检验3. 方差分析的概念及方法4. 单因素方差分析、双因素方差分析以上是概率论中的一些重要考点总结。
在备考过程中，需要对这些知识点有一定的掌握，并进行大量的练习和习题训练，只有充分理解和掌握这些知识，并能运用到实际问题中，才能在考试中取得好成绩。
假设检验的定义和步骤
假设检验的定义和步骤
假设检验是统计学中一种常用的推断方法，用于判断样本数据
是否支持对总体参数的某个假设。
通过对样本数据进行分析，假设
检验可以帮助我们判断我们所做的假设是否合理，并据此对总体参
数进行推断。
假设检验的步骤通常包括以下几个步骤：
1. 提出假设，首先，我们需要明确提出一个关于总体参数的假设，通常包括原假设（H0）和备择假设（H1）两种。
2. 选择检验统计量，根据所提出的假设，选择适当的检验统计量，该统计量应能够在原假设成立时具有已知的概率分布。
3. 确定显著性水平，确定显著性水平（α），即拒绝原假设的
概率阈值。
通常选择0.05作为显著性水平。
4. 计算统计量的值，利用样本数据计算出所选检验统计量的值。
5. 做出决策，根据检验统计量的值和显著性水平，做出决策，
即是拒绝原假设还是不拒绝原假设。
6. 得出结论，根据做出的决策，得出对原假设的结论，判断样本数据是否支持原假设。
总的来说，假设检验是一种通过对样本数据进行统计分析，以判断对总体参数的假设是否成立的方法。
通过严格的步骤和逻辑推理，假设检验可以帮助我们做出合理的推断和决策。
第4章 假设检验(田间试验与统计分析 四川农业大学)
2 2
2
s2 1
s2 2
Hale Waihona Puke s2 es2 e
df1
s2 1
df1
df
2
s
2 2
df2
s2 e
5 2.412 4 3.997 54
3.1164
1.提出假设
H0 ：1=2； HA ：1≠2 。
2、计算t值
t x1 x2 s x1 x2
s x1 x2
第二节 单个样本平均数的假设检验
在实际研究工作中，常常要检验某样本
所属总体平均数与已知的总体平均数 0 是 否有差异。已知的总体平均数 0 一般为一些
公认的理论数值、经验数值或期望数值。
若σ2已知
u x 0 x
x
n
u检验
s2 若σ2未知
t x 0
sx
sx
s n
x2 1 ( x)2
x x 30.3667(g) s
n
n
2.5328 (g)
n 1
sx
s 0.8443 (g) n
t x 0 30.3667 27.5 3.395
sx
0.8443
df=n-1=9-1=8
t0.05(8) =2.306 t0.01(8) =3.355 | t |=3.395 > t0.01(8)
第四章 假设检验
第一节 假设检验的基本原理 第二节 单个样本平均数的假设检验 第三节 两个样本平均数的假设检验 第四节 百分率资料的假设检验 第五节 参数的区间估计
假设检验(test of hypothesis)又叫显著性 检验 (test of significance)，是统计学中的一 个重要内容 。假设检验的方法很多 ，常用的
《统计学(第二版)》电子课件 第4章 假设检验
显著性检验本身对原假设起保护作用，水平越小， 检验犯第一类错误的概率就越小，换言之，越有 可能不拒绝原假设。
2021/8/7
《统计学》第4章假设检验
4-29
4.1.5 双侧检验和单侧检验
常见的三种显著性假设检验形式： （1）双侧检验 H0 : 0 H1 : 0 （2）右侧检验 H0 : 0 H1 : 0 （3）左侧检验 H0 : 0 H1 : 0
从该批产品中随机抽取了100件，发现其中有4件 次品，即样本次品率为4%，A公司认为样本次品 率4%大于1%，所以不接受B公司的这批产品，B 公司则认为虽然样本次品率为4%，但并不能说明 10万件产品的次品率大于1%，因为样本量很小;
2021/8/7
《统计学》第4章假设检验
4-3
问题
(1)A公司是否应该接受该批产品？ (2)如果随机抽取了100件产品有3件次品，
H0:pp01%
2021/8/7
《统计学》第4章假设检验
4-12
记X为100件产品中次品的数目，直观上看， X越大，原假设越值得怀疑，反之， X越小， 对原假设越有利；问题是， X大到多少应 该拒绝原假设？
两种处理方法：
2021/8/7
《统计学》第4章假设检验
4-13
1. 假定H0成立，计算事件X≥4的概率
4-32
4.2 一个正态总体的检验
4.2.1 总体均值μ的检验: Z检验 考虑如下三种检验问题
H0:0 H1:0 H0:0 H1:0 H0:0 H1:0
(4.4) (4.5) (4.6)
2021/8/7
《统计学》第4章假设检验
4-33
第4章参数估计和假设检验
第4章参数估计和假设检验第四章参数估计与假设检验掌握参数估计和假设检验的基本思想是正确理解和应⽤其他统计推断⽅法的基础，后⾯将要学习的⽅差分析、⾮参数检验、回归分析、时间序列等统计推断⽅法都是在此基础上展开的。
需要特别指出的是，所有的统计推断都要以随机样本为基础。
如果样本是⾮随机的，统计推断⽅法就不适⽤了。
由于相关知识在先修课程中已经学习过，本章主要在回顾相关知识的基础上，补充讲解必要样本容量的计算、p值、参数估计和假设检验⽅法的软件操作和结果分析等内容。
本章的主要内容包括：（1）参数估计的基本思想和软件实现。
（2）简单随机抽样情况下样本容量的计算。
（3）假设检验的基本原理。
（4）假设检验中的p值。
（5）⼏种常⽤假设检验的软件实现。
第⼀节参数估计⼀、参数估计的基本概念参数估计是指利⽤样本信息对总体数字特征作出的估计。
例如，我们可以通过估计⼀部分产品的合格率对整批产品的合格率作出估计，通过调查⼀个样本的⼈⼝数来对全国的⼈⼝数作出估计，等等。
参数估计可以分为点估计和区间估计。
点估计是指根据样本数据给出的总体未知参数的⼀个估计值。
对总体参数进⾏估计的⽅法可以有多种，例如矩估计法、极⼤似然估计法等，得到的估计量（样本统计量）并不是唯⼀的。
例如我们可以使⽤样本均值对总体均值作出估计，也可以使⽤样本中位数对总体均值进⾏估计。
因此，在参数估计中我们需要对估计量的好坏作出评价，这就涉及到估计量的评价准则问题。
常⽤的估计量评价准则包括⽆偏性、有效性、⼀致性等。
⽆偏性是指估计量的数学期望与总体参数的真实值相等；有效性的含义是，在两个⽆偏估计量中⽅差较⼩的估计量较为有效，⽅差越⼩越有效；⼀致性是指随着样本容量的增⼤，估计量的取值应该越来越接近总体参数。
样本的随机性决定了估计结果的随机性。
由于每⼀个点估计值都来⾃于⼀个随机样本，所以总体参数真值刚好等于⼀个具体估计值的可能性极⼩。
区间估计的⽅法则以概率论为基础，在点估计的基础上给出了⼀个置信区间，并给出了这⼀区间包含总体真值的概率，⽐点估计提供了更多的信息。
chapter4假设检验
•单侧检验原假设与备择假设的确定
应区别不同情况采取不同的建立假设方法。 对于检验某项研究是否达到了预期效果 一般是将研究的预期效果（希望、想要证明的假 设）作为备择假设 H1 ，将认为研究结果无效作为 原假设 H0。先确立备择假设 H1 。因为只有当检验 结果与原假设有明显差别时才能拒绝原假设而接 受备择假设，原假设不会轻易被拒绝，就使得希 望得到的结论不会轻易被接受，从而减少结论错 误。
假设检验的原理
由于个体差异的存在，即使从同一总体中严格的
随机抽样， ，也不尽不同。 X1 , X 2 , X 3 ,
它们的不同有两种（只有两种）可能：
（1）分别所代表的总体均值相同，由于抽样误
差造成了样本均值的差别。差别无显著性 。 （2）分别所代表的总体均值不同。差别有显著 性。
假设检验的步骤
一个总体
均值
Z 检验
（单尾和双尾）
成数
t 检验 Z 检验
（单尾和双尾）
方差
2检验
（单尾和双尾）
（单尾和双尾）
步骤三
（1）确定显著性水平α和临界值及拒绝域 （2）计算检验统计量的值
显著性水平α是当原假设为正确时被拒绝的概率，是
由研究者事先确定的。 显著性水平的大小应根据研究需要的精确度和可靠 性而定。通常取α＝0.05或α＝0.01，即接受原假设的 决定是正确的可能性（概率）为95％或99％。 根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值， 同时指定拒绝域。
构造统计量 计算统计量值 做出推断
提出假设
做出统计 决策
假设检验的一般步骤，即提出假设、构造检验 统计量、计算检验统计量值、做出决策。
步骤一
提出假设：在决策分析过程中，需要证实 自己通过样本数据对总体分布形式做出的 某种推断的正确性（比如，总体的参数θ等 于某个值），这时就需要提出假设，假设 包括原假设H0与备择假设H1。
医学统计学PPT(南医大)04-4-假设检验课件
假设检验的思想 女士品茶的故事
陈峰 教授
第二届全国高校微课教学比赛 一等奖
/play.asp?vodid=179409&e=3
11
假设检验的思想 女士品茶的故事
★★★ 女士品茶
假设检验
建立假设 H :0 检验假设(hypothesis to be tested)，原假设/无效假设(null hypothesis) H :1 备择假设(alternative hypothesis)，当H0被拒绝时采用，表示差异是由
本质上的差别引起的
H0：女士没有这个本事，是碰巧猜对的
12
假设检验的思想 女士品茶的故事
★★★ 女士品茶
假设检验
建立假设 计算概率
如果假设成立，得到现在结果的可能性有多大
0.58=0.0039
13
假设检验的思想 女士品茶的故事
★★★ 女士品茶
假设检验
建立假设 计算概率 推断结论
得到现有结果的可能性很小（小概率事件）
1
主要内容
假设检验的目的 血红蛋白的故事
假设检验的思想 女士品茶的故事
假设检验的步骤 炊事员的故事
2
主要内容
假设检验的目的 血红蛋白的故事
假设检验的思想 女士品茶的故事
假设检验的步骤 炊事员的故事
3
假设检验的目的 血红蛋白的故事
总体Α是100例正常成年男子的血红蛋白实测值，从中随机抽取样本a1 和样本a2； 总体B是另外100例正常成年男子的血红蛋白实测值，从中随机抽取样本b； 三个样本的含量均为10例。
★★★ 标准t离差：在标准误的尺度下，样本均数与总体均数的偏离
t X 0
sn
统计学 第4章 假设检验
【解】研究者想收集证据予以支持的假设是该 城市中家庭拥有汽车的比率超过30%。 因此，建立的原假设和备择假设为 H0 ：μ≤30% H1 ：μ>30%
结论与建议
◆原假设和备择假设是一个完备事件组， 而且相互对立。在一项假设检验中，原假设和 备择假设必有一个成立，而且只有一个成立； ◆先确定备择假设，再确定原假设。因为 备择假设大多是人们关心并想予以支持和证实 的，一般比较清楚和容易确定； ◆等号“=”总是放在原假设上； ◆因研究目的不同，对同一问题可能提出 不同的假设，也可能得出不同的结论。 ◆假设检验主要是搜集证据来推翻和拒绝 原假设。
◆理想地，只有增加样本容量，能同时减小 犯两类错误的概率，但增加样本容量又受到很多 因素的限制； ◆通常，只能在两类错误的发生概率之间进 行平衡，发生哪一类错误的后果更为严重，就首 要控制哪类错误发生的概率； ◆在假设检验中，一般先控制第Ⅰ类错误的 发生概率。因为犯第Ⅰ类错误的概率是可以由研 究者控制的。
假设检验的过程
提出假设 作出决策
拒绝假设 别无选择!
总体
我认为人口的平 均年龄是50岁
抽取随机样本
均值 x = 20
二、原假设与备择假设
什么是假设?
对总体参数的具体数
值所作的陈述
我认为这种新药的疗效 比原有的药物更有效!
总体参数包括总体均值、 总体比率、总体方差等 分析之前必须陈述
备择假设。
500g
【解】研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗 涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述。 因此，建立的原假设和备择假设为 H0：μ≥500 H1：μ< 500
提出假设例3
一家研究机构估计，某城市中家庭拥有 汽车的比率超过 30% 。为验证这一估计是否 正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行 检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设
第三章 4 假设检验的基本原理与步骤A版
假设检验的基本原理和步骤●某一样本均数是否来自于某已知均数的总体？●两个不同样本均数是否来自均数不相等的总体？要回答这类问题：----参数估计----假设检验（hypothesis test）假设检验过去称显著性检验。
它是利用小概率反证法思想，从问题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立。
然后在H0成立的条件下计算检验统计量，最后获得P值来判断。
例1某医生测量了36名从事铅作业男性工人的血红蛋白含量，算得其均数为130.83g/L，标准差为25.74g/L。
问从事铅作业工人的血红蛋白是否不同于正常成年男性的均数140g/L？本例:μ=140g L,X=130.83g Lμ?①单纯抽样误差造成的(μ=μ0)；造成X≠μ0的情况有二：②抽样误差和本质异造成的(μ≠μ0)。
假设检验的目的就是判断差别是由哪种情况造成的。
男性铅作业工人血红蛋白μ=140g/L一种假设H 0：μ=μ0男性铅作业工人血红蛋白μ≠140g/L另一种假设H 1：μ≠μ0 X=130.83 g L 抽样误差抽样误差总体不同1.建立检验假设，确定检验水准（选用单侧或双侧检验）（1）无效假设又称零假设，记为H0；（2）备择假设又称对立假设，记为H1。
对于检验假设，须注意：①检验假设是针对总体而言，而不是针对样本；②H0和H1是相互联系，对立的假设，后面的结论是根据H0和H1作出的，因此两者不是可有可无，而是缺一不可；③H1的内容直接反映了检验单双侧。
若H1中只是μ>μ0或μ<μ0，则此检验为单侧检验。
它不仅考虑有无差异，而且还考虑差异的方向。
例如表1 样本均数（代表未知总体均数μ）与已知总体均数μ比较的t 检验目的H0H1双侧检验单侧检验是否μ≠μ0是否μ>μ0是否μ<μ0μ=μ0μ=μ0μ=μ0μ≠μ0μ>μ0μ<μ0表2 两样本均数（分别代表未知总体均数μ1与μ2）比较的t 检验目的H0H1双侧检验单侧检验是否μ1≠μ2是否μ1>μ2是否μ1<μ2μ1=μ2μ1=μ2μ1=μ2μ1≠μ2μ1>μ2μ1<μ2④单双侧检验的确定，首先根据专业知识，其次根据所要解决的问题来确定。
参数假设检验
（二）总体方差未知，正态总体，小样本 总体方差未知，正态总体， 这时只能用 t 统计量进行假设检验：
t= x − µ0 s/ n ~ t (n − 1)
注： 如果总体分布也未知，则没有适当的统计量进 行假设检验，唯一的解决办法是增大样本，以使 样本均值趋向于正态分布，从而再采用Z统计量。
σ2 未知小样本均值的检验
二、假设检验的基本思想 1、假设检验采用的逻辑推理方法是反证法 、 为了检某假设是否成立，先假定它正确，然后 根据样本信息，观察由此假设而导致的结果是否合 理，从而判断是否接受原假设； 2、判断结果合理与否，是基于“小概率事件不 、判断结果合理与否，是基于“ 易发生” 易发生”这一原理的 即在一次抽样中，小概率事件不可能发生。如 果在原假设下发生了小概率事件，则认为原假设是 不合理的；反之，小概率事件没有发生，则认为原 假设是合理的。
或者说在给定置信度1-α下(比如99%）：
x − µ0
(σ
n ≤ Zα 2
)
其中：µ0为所要检验的假设（这里为4cm） σ为总体标准差（这里为0.1cm）
N为样本容量（这里为100） Zα/2为置信度1-α下，标准正态分布对应的右尾 临界值
如果取置信度为0.99，则显著性水平α=0.01，对 应的临界值为Zα/2 =2.58 换言之，如果原假设为真，则样本测算值将以 99%的可能性落在[-2.58，2.58]区间内。 通过一组（实际）样本计算得：
拒绝 H0
.025
检验统计量: 检验统计量:
决策： 决策：
在 α = 0.05的水平上拒绝H0 0.05的水平上拒绝H
拒绝 H0
.025
结论： 结论：
说明该机器的性能不好
-2.262
5.4,5.5一个正态总体参数的假设检验
提出待检验假设
H 0 : µ = 23. 取α = 0.05
X − 23 X −µ 如果 H 0成立 U0 = 2 ~ N (0,1) U= ~ N (0,1) 2 6 6 X − 23 P > uα = α 2 2 6
X = 20.5, U 0 = 3.06 > 1.96 X − 23 P > 1.96 = 0.05 2 不能接受 " µ = 23" 这一假设 6
判 等 "EX = 23"成 与 ? 断 式 立 否
例 2, 用传统工艺加工的红果 罐头 , 每瓶平均维生素 C 的含量为 19毫克 , 现改进加工工艺，抽查 16 瓶罐头，测得 VC 含量为 现改进加工工艺， 瓶罐头， 23； .5； ； ； ； .5； ； ； ； .5； .8； ； .5； ； ； .(毫克 ) 20 21 22 20 22 19 20 23 20 18 20 19 22 18 23 若假定新工艺的方差 (1)σ 2 = 4为已知 ; ( 2 )σ 2 未知 , 问新工艺下 VC 的含量是否比旧工艺下 含量高 ?
2. H 0 : µ ≤ µ 0
解 .待检验的假设是 H 0 : µ ≤ 19. 设 α = 0 .05 , σ 2 = 4
分析
U= X −µ
σ
~ N(0,1)
U0 =
X − 19
σ
. U 0的分布不能确定
当H 0 成立时
n
U ≥ U0
P {U 0 > uα } ≤ P{U > uα }
X − 19 > uα ≤ α 则P σ n
α
第二类错误 当原假设 H0 不成立时，而样本值却落入了接受域，从而 不成立时，而样本值却落入了接受域， 的结论。也就是说， 作出接受 H0的结论。也就是说，把不符合 H0 的总体当 成符合 H0 的总体加以接受 . “纳伪”的错 纳伪” 误
第4章 参数估计与假设检验
2 2Leabharlann y 14.36, n2 2000, 2 1.16
, 2 （2 ）
2 1
2
2 2 2 未知但 1 2
（2） 2 未知
S S 或 X t S f＝n－1 , X t 2 X t 2 2 n n n
X ~ t (n 1) 选取样本函数 t S n P t t P t t 1 2 2 X P t 1 2 S n 得 的置信度为 1 的置信区间为
23.67,62.27
此题因为是大样本，故用两种方法计算结果相同， 而公式**较简便。如果是小样本，只能按小样本的 公式*计算。若按大样本公式计算，结果误差偏大。
（2 ） , 2 未知且
2 1 2
2 1
2
2
若为小样本，取样本函数 t
2 1 2
X Y 1 2
n
2
n
2
n
0 5 1.960 u 0.0 1 2.576 u0.1 1.645 u0.2 2
例2 伤寒论用桂枝39张处方,桂枝用量服从σ=3g的正 态分布,根据样本均数8.14g,显著水平0.05,估计桂枝用 量μ的置信区间 解：μ 的置信度0.95的置信区间为
3 8.14 1.96 ＝(7.1984，9.0816)g 39
2 x （1 ） 已知 2 e X u ~ N 0,1 2 / n
2
z检验和四格表的检验
z检验和四格表的检验一、z检验的概述1.1 什么是z检验？z检验（Z-test）是一种常用的假设检验方法，用于检验总体均值是否等于某个给定值。
它基于样本均值和样本标准差，将样本数据与总体参数进行比较，从而得出结论。
1.2 z检验的原理z检验的原理基于中心极限定理，即当样本容量足够大时，样本均值的分布近似服从正态分布。
通过计算样本均值与总体均值之间的差异，以及样本标准差和样本容量，可以得出z统计量的值。
根据z统计量的值与临界值的比较，可以判断总体均值是否等于给定值。
1.3 z检验的步骤1.建立原假设和备择假设2.确定显著性水平（例如，α=0.05）3.收集样本数据并计算样本均值和样本标准差4.计算z统计量的值5.根据z统计量的值和临界值的比较，得出结论是否拒绝原假设二、四格表的检验2.1 什么是四格表？四格表（Contingency table）是一种用于统计分类数据的表格形式。
它将两个或多个变量的不同取值进行组合，并统计各个组合出现的频数。
2.2 四格表的应用四格表广泛应用于医学、社会科学、市场调研等领域。
通过分析四格表，可以了解不同变量之间的关联性，从而推断变量之间是否存在显著性差异。
2.3 四格表的检验方法四格表的检验方法包括卡方检验（Chi-square test）和Fisher精确检验（Fisher’s exact test）。
这两种方法都是用于检验四格表中各个组合的频数是否与期望频数有显著差异。
2.3.1 卡方检验卡方检验基于卡方统计量，计算观察频数与期望频数之间的差异。
通过计算卡方统计量的值和自由度，可以得出结论是否拒绝原假设。
2.3.2 Fisher精确检验Fisher精确检验是一种非参数检验方法，用于处理小样本情况下的四格表。
它通过计算所有可能的四格表组合的概率，得出观察到的频数在整体分布中的显著性。
2.4 四格表的解读在进行四格表的检验后，可以根据结果进行解读。
如果p值小于显著性水平，可以拒绝原假设，说明变量之间存在显著关联。
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抽样分布
拒绝域 /2 置信水平
拒绝域 1- /2
临界值
8/12/2013
临界值
样本统计量
双侧检验
(显著性水平与拒绝域)
抽样分布
拒绝域 /2 1- 置信水平 拒绝域
/2
临界值
8/12/2013
临界值
样本统计量
双侧检验
(显著性水平与拒绝域)
抽样分布
拒绝域 /2 1- 置信水平 拒绝域 /2
... 如果这是总 体的真实均值 20
8/12/2013
= 50 H0
样本均值
假设检验的步骤
提出原假设和备择假设 确定适当的检验统计量 规定显著性水平 计算检验统计量的值 作出统计决策
提出原假设和备择假设
什么是原假设？(null hypothesis) 1. 待检验的假设，又称“0假设” 2. 研究者想收集证据予以反对的假设 3. 总是有等号 , 戒 4. 表示为 H0
建立的原假设不备择假设应为
•
H0: 1000
H1: < 1000
8/12/2013
单侧检验
(显著性水平与拒绝域)
抽样分布
拒绝域 置信水平
1-
临界值
8/12/2013
样本统计量
左侧检验
(显著性水平与拒绝域)
抽样分布
拒绝域 置信水平
1-
临界值
8/12/2013
样本统计量
观察到的样本统计量
8/12/2013
双侧检验的P 值
/ 2 / 2 拒绝
1/2 P 值
拒绝
1/2 P 值
临界值
计算出的样本统计量
8/12/2013
临界值
Z
计算出的样本统计量
左侧检验的P 值
抽样分布
拒绝域 置信水平
1-
P值
临界值 计算出的样本统计量
8/12/2013
H0值
样本统计量
右侧检验的P 值
抽样分布
3. 小概率由研究者事先确定
8/12/2013
假设检验中的两类错误
1. 第一类错误（弃真错误） 2. 第二类错误（取伪错误）
8/12/2013
假设检验中的 P 值
什么是P 值?
(P-value)
1. 2. 3. 是一个概率值 如果原假设为真，P-值是抽样分布中大亍戒小亍样本统 计量的概率 被称为观察到的(戒实测的)显著性水平
H1: 1500
8/12/2013
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
一项研究表明，改迚生产工艺后，会使产品的废品率 降低到2%以下。检验这一结论是否成立
– 研究者总是想证明自己的研究结论(废品率降低)是正确的
•
– 备择假设的方向为“<”(废品率降低) – 建立的原假设不备择假设应为 H0: 2% H1: < 2%
拒绝 H0
.025
检验统计量:
t x 0 s n 5 .3 5 0.6 10 3.16
决策：
拒绝 H0
.025
在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
有证据表明这批灯泡的使用 寿命有显著提高
0
8/12/2013
1.645
Z
2 未知大样本均值的检验
(例题分析)
• 【例】某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿 命1200小时。某厂宣称他们采用一种新工艺生产的元 件质量大大超过规定标准。为了迚行验证，随机抽取 了100件作为样本，测得平均使用寿命1245小时，标准 差300小时。能否说该厂生产的电子元件质量显著地高 亍规定标准？ (＝0.05)
8/12/2013
2 未知大样本均值的检验
(例题分析)
• • • • • H0: 1200 H1: >1200 = 0.05 n = 100 临界值(s):
拒绝域 0.05
检验统计量:
x 0 1245 1200 t 1.5 s n 300 100
决策:
在 = 0.05的水平上不拒绝H0
用样本标 准差S代替
大
z 检验
z 检验
t 检验
Z
X 0
n
X 0 Z S n
t
X 0 S n
8/12/2013
总体均值的检验
1. 假定条件
– –
(2 已知戒2未知大样本)
总体服从正态分布 若丌服从正态分布, 可用正态分布来近似(n30)
2.
使用Z-统计量
– – 2 已知： 2 未知：
什么是假设检验?
(hypothesis testing)
事先对总体参数戒分布形式作出某种假设，然后利用 样本信息来判断原假设是否成立 2. 采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理 1.
8/12/2013
假设检验的基本思想
抽样分布
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
... 因此我们拒 绝假设 = 50
– – –
H0： 某一数值 指定为 = 号，即 戒 例如, H0： 3190（克）
8/12/2013
提出原假设和备择假设
什么是备择假设？(alternative hypothesis) 1. 不原假设对立的假设，也称“研究假设”
2. 研究者想收集证据予以支持的假设总是有丌 等号: , 戒 3. 表示为 H1
8/12/2013
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿 命在1000小时以上。如果你准备迚一批货，怎样迚行检 验
检验权在销售商一方 作为销售商，你总是想收集证据证明生产商的说法(寿命在 1000小时以上)是丌是正确的
– 备择假设的方向为“<”(寿命丌足1000 小时)
– –
H1： <某一数值，戒 某一数值 例如, H1： < 3910(克)，戒 3910(克)
8/12/2013
确定适当的检验统计量
什么检验统计量？
1.用亍假设检验决策的统计量 2.选择统计量的方法不参数估计相同，需考虑
– – 是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知
3.
检验统计量的基本形式为
临界值
8/12/2013
临界值
样本统计量
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
1. 将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择 假设H1
例如,一个研究者总是想证明自己的研究结论是正 确的 一个销售商总是想正确供货商的说法是丌正确的 备择假设的方向不想要证明其正确性的方向一致
2. 将研究者想收集证据证明其丌正确的假设作为 原假设H0 3. 先确立备择假设H1
= 0 ≠0
0 < 0
0 > 0
8/12/2013
双侧检验
(原假设与备择假设的确定)
1. 属亍决策中的假设检验 2. 丌论是拒绝H0还是丌拒绝H0，都必需采取相 应的行动措施 3. 例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为 10cm，大亍戒小亍10cm均属亍丌合格
结论:
不能认为该厂生产的元件寿命 显著地高于1200小时
0
8/12/2013
1.645
Z
总体均值的检验
• 1. 假定条件
– 总体为正态分布 – 2未知，且小样本
(2未知小样本)
• 2.
使用t 统计量
t
X 0 S n
~ t (n 1)
8/12/2013
2 未知小样本均值的检验
(例题分析)
8/12/2013
作出统计决策
1. 2. 3. 4. 计算检验的统计量 根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值z 戒z/2， t戒t/2 将检验统计量的值不 水平的临界值迚行比较 得出拒绝戒丌拒绝原假设的结论
8/12/2013
假设检验中的小概率原理
假设检验中的小概率原理
什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎丌可能发生的事件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝 原假设
假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
8/12/2013
假设检验的概念与思想
什么是假设?
(hypothesis)
对总体参数的的数值所 作的一种陈述
– 总体参数包括总体均值、 比例、方差等 – 分析之前必需陈述
我认为该地区新生婴儿 的平均体重为3190克!
8/12/2013
在 = 0.05的水平上拒绝H0
拒绝 H0
.025
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
-1.96
8/12/2013
0
1.96
Z
2 已知均值的检验 (小样本例题分析)
• 【例】 根据过去大量资料，某厂生产的灯
泡的使用寿命服从正态分布N~(1020，1002)。 现从最近生产的一批产品中随机抽取16只， 测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的 显著性水平下判断这批产品的使用寿命是 否有显著提高？(＝0.05)
Z Z
X 0
S
n n
~ N (0,1) ~ N (0,1)
X 0
8/12/2013
2 已知均值的检验 (例题分析)
【例】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零 件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm， 总体标准差为= 0.025mm 。今换一种新机床进行加工， 抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。 试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？ （＝0.05）