2015重庆文科高考数学模拟试题5
2015年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题 (文科)解析版
2 2015 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数 学（文史类）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 A = {1, 2, 3}, B = {1, 3}，则 A B = （ ）(A) {2} (B) {1, 2} (C) {1, 3} (D) {1, 2, 3}【答案】C考点：集合的运算.2. “ x = 1”是“ x 2- 2x +1 = 0 ”的（ ） (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：由“ x = 1 ”显然能推出“ x 2- 2x +1 = 0”，故条件是充分的；又由 “ x 2- 2x +1 = 0”可得(x - 1)2= 0 ⇒ x = 1，所以条件也是必要的； 故选 A.考点：充要条件.3. 函数 f (x) = log (x 2+ 2 x - 3) 的定义域是（ ）(A) [-3,1](C) (-∞, -3] [1, +∞) 【答案】D(B) (-3,1)(D) (-∞, -3) (1, +∞) 【解析】试题分析：由 x 2+ 2x - 3 > 0 ⇒ (x + 3)(x - 1) > 0 解得 x < -3 或 x > 1； 故选 D.考点：函数的定义域与二次不等式.4. 重庆市 2013 年各月的平均气温（°C ）数据的茎叶图如下则这组数据中的中位数是（ ） (A) 19 (B) 20 (C ) 21.5 (D )23【答案】B考点：茎叶图与中位数.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）(A) 1 + 2π(B)13π (C)7π (D)5π3【答案】B 【解析】632试题分析：由三视图可知该几何体是由一个底面半径为 1，高为 2 的圆柱，再加上一个半圆锥：其底面半径为 1，高也为 1；构成的一个组合体，故其体积为π⨯12 ⨯ 2 + 1 ⨯π⨯12 ⨯1 =13π；66故选 B.考点：三视图.6. 若 tan a = 1 , tan(a + b ) = 1,则 tan b = （ ）32(A)17【答案】A 【解析】(B)1 6(C)5 7(D)5 61 -1 试题分析： tan b = tan[(a + b ) - a ] = tan(a + b ) - tan a = 23 = 1 ；1 + tan(a + b ) tan a 1 + 1 ⨯ 1 72 3故选 A.考点：正切差角公式.7. 已知非零向量满足，且 ⊥ (2 则b 的夹角为（ ）π(A)3【答案】Ca ,b π (B)2|b |=4|a | (C)a a +b ) a 与2π 5π(D)36考点：向量的数量积运算及向量的夹角.8. 执行如图（8）所示的程序框图，则输出 s 的值为（ ）(A)34【答案】D(B)5 6(C)11 12(D)25 24考点：程序框图.± ⎩x 2 y 29. 设双曲线 a 2 - b2 = 1(a > 0, b > 0) 的右焦点是 F ，左、右顶点分别是 A 1 , A 2 ,过 F 做A 1A 2 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若 A 1B ⊥ A 2 C ,则双曲线的渐近线的斜率为（ ）(A) 1 2 (B) ± 2 2(C) ±1 (D) ± 2【答案】C【解析】考点：双曲线的几何性质.⎧ x + y - 2 ≤ 0 10. 若不等式组 ⎪x + 2 y - 2 ≥ 0 ,表示的平面区域为三角形，且其面积等于 4 ，则 m 的值为（ ）⎨⎪x - y + 2m ≥ 0 3(A)-3 (B) 1(C) 43(D)3【答案】B 【解析】试题分析：如图，⎩；⎧ x + y - 2 ≤ 0由于不等式组 ⎪ x + 2 y - 2 ≥ 0 ,表示的平面区域为三角形 ABC ，且其面积等于 4 ，⎨⎪x - y + 2m ≥ 0 3再注意到直线 AB ：x+y-2=0 与直线 BC:x-y+2m=0 互相垂直，所以三角形 ABC 是直角三角形；易知，A （2，0），B （1-m,m+1）,C( 2 - 4m ,2m + 2);33112m + 2 4 从而 S ∆ABC =2 2 + 2m ⋅ m +1 - 22 + 2m ⋅ 3= 3，化简得： (m +1)2 = 4，解得 m=-3,或 m=1；检验知当 m=-3 时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去；所以 m=1; 故选 B.考点：线性规划.二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填写在答题卡相应位置上.11．复数(1+ 2 i ) i 的实部为 .【答案】-2考点：复数运算.12. 若点 P （1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P 处的切线方程为 .【答案】x+2y-5=0 【解析】试题分析：由点 P （1，2）在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为： x 2+ y 2= 5，所以该圆在点 P 处的切线方程为1⨯ x + 2 ⨯ y = 5即 x+2y-5=0； 故填：x+2y-5=0. 考点：圆的切线.⎩13. 设∆ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为 a , b , c ,且 a = 2, cos C = - 1, 3sin A = 2sin B ,4则 c= . 【答案】4 【解析】试题分析：由3sin A = 2sin B 及正弦定理知：3a=2b,又因为 a=2,所以 b=3；由余弦定理得： c 2= a 2+ b 2- 2ab cos C = 4 + 9 - 2 ⨯ 2 ⨯ 3⨯ (- 1) = 16 ，所以 c=4;4故填：4.考点：正弦定理与余弦定理.14. 设 a , b > 0, a + b = 5,则 a +1+ 的最大值为.考点：基本不等式.15. 在区间[0, 5]上随机地选择一个数 p ，则方程 x 2+ 2 px + 3 p - 2 = 0 有两个负根的概率为 .2 【答案】 3【解析】⎧∆ = 4 p 2- 4(3 p - 2) ≥ 0 试题分析：方程 x 2+ 2 px + 3 p - 2 = 0 有两个负根的充要条件是⎪ x + x = -2 p < 0⎨ 1 22 <≤p ≥orp 1,,23 ⎪ x 1 x 2 = 3 p - 2 > 0即 ；又因为 p ∈[0, 5] ，所以使方程 x 2 + 2 px + 3 p - 2 = 0 有两个负根的(1- 2) + (5 - 2)2 p 的取值范围为( ,1] [2, 5]，故所求的概率= 2 ； 32故填： .35 - 0 3 考点：复数运算.【答案】3 2b +3 3三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2015年重庆高考数学文科试卷带详解
2015普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学(文史类)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{1,2,3},{1,3}A B ==，则A B ∩= （ ） A.{2} B.{1,2} C.{1,3} D. {1,2,3} 【参考答案】C.【测量目标】集合的运算.【试题分析】由交集的定义得{1,3}A ∩=B . 故选C.2. “1x =”是“2210x x -+=”的 （ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【参考答案】A. 【测量目标】充要条件.【试题分析】由“1x =”显然能推出“2210x x -+=”，故条件是充分的；又由“2210x x -+=”可得2(1)01x x -=⇒=，所以条件也是必要的；故选A.3. 函数22()log (23)f x x x =+-的定义域是 （ ）A.[—3,1]B.（—3,1）C.(,3]-∞-∞∩[1,+)D. (,3)-∞-∞∪(1,+) 【参考答案】D.【测量目标】函数的定义域与二次不等式.【试题分析】由2230(3)(1)0x x x x +->⇒+->解得3x <-或1x >； 故选D.4. 重庆市2013年各月的平均气温（°C ）数据的茎叶图如下第4题图则这组数据中的中位数是 ( ) A. 19 B. 20 C. 21.5 D.23 【参考答案】B.【测量目标】茎叶图与中位数.【试题分析】由茎叶图知，第六第七个数据均为20，所以中位数为20 故选B.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为第5题图A.123+πB.136π C.73π D.52π【参考答案】B. 【测量目标】三视图.【试题分析】由三视图可知该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱，再加上一个半圆锥：其底面半径为1，高也为1；构成的一个组合体，故其体积为221132166ππ⨯1⨯+⨯π⨯1⨯=；故选B. 6. 若11tan ,tan()32a ab =+=,则tan b =( ) A.17 B.16 C.57D. 56【参考答案】A.【测量目标】正切差角公式.【试题分析】11tan()tan 123tan tan[()]111tan()tan 7123a b a b a b a a b a -+-=+-===+++⨯；故选A.7. 已知非零向量,a b r r 满足||4||,(2)b a a a b =+r r r r r且⊥则a r 与b r 的夹角为 （ ）A.3π B.2πC.23πD.56π【参考答案】C.【测量目标】向量的数量积运算及向量的夹角.【试题分析】由已知可得2=0a a b a a b ⋅⇒+⋅=r r r r r r（2+）02；设a r 与b r 的夹角为θ，则有22||||||cos 0a a b θ+⋅=⇒r r r 222||1cos 24||a a θ=-=-r r ，又因为[0,]θ∈π，所以23θπ=； 故选C.8. 执行如下图所示的程序框图，则输出s 的值为 （ ）第8题图A.34 B.56 C.1112D. 2524【参考答案】D. 【测量目标】程序框图.【试题分析】初始条件：s =0,k =0;第1次判断0<8,是，k =2,s =11022+=； 第2次判断2<8,是，k =4,s =113244+=；第3次判断4<8,是，k =6, s =31114612+=；第4次判断6<8,是，k =6,s =1112512824+=； 第5次判断8<8,否，输出s =2524.9. 设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是12,A A ,过F 做12A A 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若12A B A C ⊥,则双曲线的渐近线的斜率为 （ ）A.12±B.2±C.1±D.【参考答案】C.【测量目标】双曲线的几何性质.【试题分析】由已知得右焦点F （c ,0）（其中222,0c a b c =+>）,2212(,0),(,0),(,),(,)b b A a A a B c C c a a --;从而21(,)b A B c a a =+-uuu r ，22(,)b A C c a a =-uuu r ，又因为12A B A C ⊥,即22()()()()0b b c a c a a a -⋅++-⋅=；化简得2211b ba a=⇒=±，即双曲线的渐进线的斜率为1±；故选C.10. 若不等式组2022020x y x y x y m +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为 （ ）A.3-B. 1C.43D.3 【参考答案】B. 【测量目标】线性规划. 【试题分析】第10题图如图，由于不等式组2022020x y x y x y m +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,表示的平面区域为三角形ABC ，且其面积等于43，再注意到直线AB ：x +y -2=0与直线BC :x -y +2m =0互相垂直，所以三角形ABC 是直角三角形；易知，A （2，0），B （1-m ,m +1）,C(2422,33m m -+); 从而11224=|22||1||22|||2233ABC m S m m m ++⋅+-+⋅=△，化简得：2(1)4m +=，解得m =-3,或m =1；检验知当m =-3时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去；所以m =1; 故选B.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11．复数(12i)i +的实部为________. 【参考答案】-2【测量目标】复数运算.【试题分析】由于(1+2i)i=i+22i =-2+i,故知其实部为-2.12. 若点P （1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为___________. 【参考答案】x +2y -5=0 【测量目标】圆的切线.【试题分析】由点P （1，2）在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：225x y +=，所以该圆在点P 处的切线方程为125x y ⨯+⨯=，即x +2y -5=0.13. 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,且12,cos 4a C ==-，3sin 2sin A B =,则c =________. 【参考答案】4【测量目标】正弦定理与余弦定理.【试题分析】由3sin 2sin A B =及正弦定理知：3a =2b ,又因为a =2,所以b =3； 由余弦定理得：22212cos 49223()164c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯-=，所以c =4; 14. 设,0,5ab a b >+=,________. 【参考答案】【测量目标】基本不等式.【试题分析】由2ab ≤22a b +两边同时加上22a b +得2()a b +≤222()a b +两边同时开方得：a b +0a >,0b >）且当且仅当a =b 时取“=”）；==13a b +=+，即73,22a b ==时，“=”成立）15. 在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程22320x px p ++-=有两个负根的概率为________. 【参考答案】23. 【测量目标】复数运算.【试题分析】方程22320x px p ++-=有两个负根的充要条件是21212=4p 4(32)020320p x x p x x p ⎧--≥⎪+=-<⎨⎪=->⎩V 即213p <≤或2p ≥；又因为[0,5]p ∈，所以使方程22320x px p ++-=有两个负根的p 的取值范围为2(,1][2,5]3∪，故所求的概率2(1)(52)23503-+-=-.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分) 已知等差数列{}n a 满足3a =2，前3项和3S =92. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设等比数列{}n b 满足11b a =，415b a =，求{}n b 前n 项和n T . 【测量目标】(1)数列的通项公式；(2) 等比数列的前n 项和.【试题分析】（1）设{}n a 的公差为d ，则由已知条件得1132922,322a d a d ⨯+=+= 化简得11322,2a d a d +=+=解得111,2a d ==, 故通项公式112n n a -=+，即12n n a +=.(2)由（1）得14151511,82b b a +====. 设{}n b 的公比为q ,则3418b q b ==,从而q =2.故{}n b 的前n 项和 1(1)1(12)21112n n n n b q T q -⨯-===---. 17．(本小题满分13分，（1）小问10分，（2）小问3分)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：（1）求y 关于t 的回归方程ˆˆˆybt a =+ （2）用所求回归方程预测该地区2015年（t =6）的人民币储蓄存款.附：回归方程ˆˆˆybt a =+中 1122211()(),()ˆ.nni i i ii i n ni i i i x x y y x y nxyb x x x nx ay bx ====⎧---⎪⎪==⎨--⎪⎪=-⎩∑∑∑∑【测量目标】：线性回归方程. 【试题分析】(1)列表计算如下ii ti y2i ti i t y1 1 5 1 52 2 6 4 123 3 7 9 214 4 8 16 325 5 10 25 50 ∑153655120这里111151365,3,7.255n n i i i i n t t y y n n =========∑∑ 又22211555310,120537.212.nnny iny i i i i l tnt l t y nt y ===-=-⨯==-=-⨯⨯=∑∑从而12ˆˆˆ1.2,7.2 1.23 3.610ny ny l b a y bt l ====-=-⨯=.故所求回归方程为ˆ 1.2 3.6yt =+. (2)将t =6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为ˆ 1.26 3.610.8y=⨯+= 18．(本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分)已知函数21()sin 22f x x x =. (1)求f （x ）的最小周期和最小值；(2)将函数f （x ）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象.当x ∈[,]2ππ时，求g (x )的值域.【测量目标】(1)三角函数的性质和恒等变换；(2)正弦函数的图象及性质. 【试题分析】(1) 211()sin 2sin 2(1cos 2)222f x x x x x =-=-+1sin 22sin(2)22232x x x π=--=--. ,因此()f x 的最小正周期为π，最小值为22+-.(2)由条件可知：()sin()3g x x π=-.当[,]2x π∈π时，有[,]363x ππ2π-=，从而sin()3x π-的值域为1[,1]2，那么sin()3x π--的值域为.故g()x 在区间[,]2ππ上的值域是. 19．(本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分) 已知函数32()()f x ax x a =+∈R 在x =43-处取得极值. (1)确定a 的值；(2)若()()e x g x f x =，讨论的单调性.【测量目标】(1)导数与极值；(2)导数与单调性. 【试题分析】 (1)对()f x 求导得2()32f x ax x '=+因为f (x )在43x =-处取得极值，所以4()03f '-=， 即16416832()09333a a ⨯+⨯-=-=,解得12a =.(2)由(1)得，321()e 2x g x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭, 故232323115()2e e 2e 2222x x x g x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=+++=++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1(1)(4)e 2x x x x ++令()0g x '=，解得0,14x x x ==-=-或. 当4x <-时，()0g x '<,故g (x )为减函数； 当41x -<<-时，()0g x '>,故g (x )为增函数； 当10x -<<时，()0g x '<,故g (x )为减函数； 当0x >时，()0g x '>,故g (x )为增函数；综上知g (x )在(,4)-∞-和(-1,0)内为减函数，(4,1)(0,)--+∞和内为增函数. 20．(本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分) 如图，三棱锥P-ABC 中，平面PAC ⊥平面ABC ，∠ABC =2π，点D 、E 在线段AC 上，且AD =DE =EC =2，PD =PC =4，点F 在线段AB 上，且EF //BC .(1)证明：AB ⊥平面PFE.(2)若四棱锥P-DFBC 的体积为7，求线段BC 的长.第20题图【测量目标】(1)空间线面垂直关系；(2)锥体的体积；(3)方程思想.【试题分析】（1）证明：如图.由DE =EC ，PD =PC 知，E 为等腰△PDC 中DC 边的中点，故PE ⊥AC ，又平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC ∩平面ABC =AC ，PE ⊂平面PAC ，PE ⊥AC ，所以PE ⊥平面ABC ，从而PE ⊥AB .因,2ABC EF BC π∠=∥,故AB ⊥EF . 从而AB 与平面PEF 内两条相交直线PE ，EF 都垂直， 所以AB ⊥平面PFE .(2)解：设=BC x ,则在直角△ABC 中，AB =从而1122ABC S AB BC =⋅=△由EF ∥BC 知23AF AE AB AC ==，得△AEF ∽△ABC ,故224==39AEF ABC S S △△（）， 即49AEF ABC S S =△△. 由12AD AE =,11421==22999AFD AFE ABC ABC S S S S =⋅=△△△△从而四边形DFBC的面积为117=2918DFBC ABC ADF S S S =-=△△.由(1)知，PE ⊥平面ABC ，所以PE 为四棱锥P-DFBC 的高. 在直角△PEC 中,PE ==体积11773318P DFBC DFBC V S PE -=⋅⋅=⨯=, 故得42362430x x -+=，解得22927x x ==或，由于x >0，可得3x x ==或所以3BC =或BC =21、(本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分)如图，椭圆22221x y a b +=（a >b >0）的左右焦点分别为12,F F ,且过2F 的直线交椭圆于P ,Q 两点，且PQ ⊥1PF .(1)若1||2PF =，2||2PF =，求椭圆的标准方程. (2)若|PQ |=1||PF λ，且34≤λ≤43，试确定椭圆离心率的取值范围.第21题图【测量目标】(1)椭圆的标准方程；(2)椭圆的定义；(3)函数与方程思想. 【试题分析】标准文案大全 (1)由椭圆的定义，122||||(2(24a PF PF =+=+=,故a =2.设椭圆的半焦距为c ，由已知12PF PF ⊥，因此122||c F F ====c =从而1b == 故所求椭圆的标准方程为2214x y +=. (2)如图，由11,||||PF PQ PQ PF λ=⊥,得11|||QF PF ==由椭圆的定义,1212||||2,||||2PF PF a QF QF a +=+=,进而11||||||4PF PQ QF a ++=于是1(1||4PF a λ+=解得1||PF =21||2||PF a PF =-=由勾股定理得222221212||||(2)4|PF |PF F F c c +===,从而2224c ⎛⎫+=, 两边除以24a2e =,若记1t λ=+，则上式变成22224(2)111842t e t t +-⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭. 由34≤43λ≤，并注意到1λ+λ的单调性，得3≤t ≤4，即11143t ≤≤，进而212e ≤≤59，即2e ≤。
2015学年高考文科数学年重庆卷
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前青海省2015年初中毕业升学考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共30分.把答案填写在题中的横线上)1.的绝对值是 ,116的算术平方根是 .2.24(2)x xy -= .分解因式：24xy x -= .3.已知关于的一元二次方程22350x mx --=的一个根是1-,则m = .4.我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件.截止2015年,我省光伏并网发电容量将超过5000000千瓦,该数字用科学记数法可以表示为 千瓦.5.如图,直线a b ∥,直线l 与a 相交于点P ,与直线b 相交于点Q ,且PM 垂直于l ,若158=∠,则2=∠ .6.若实数m ,n满足2(m 1)0-=,则5(m n)+= .7.如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是 (结果保留π).8.若将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置,2OB =,则点A 关于原点对称的点的坐标为 .9.如图,点O 为所在圆的圆心,112BOC =∠.点D 在BA 的延长线上,AD AC =,则D=∠.10.如图,点B ,F ,C ,E 在同一直线上,BF CE =,AB DE ∥.请添加一个条件,使ABC DEF △≌△,这个添加的条件可以是 (只需写一个,不添加辅助线).11.在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的球(形状大小质地完全相同)共25个,其中白球有5个.每次从中随机摸出一个球,并记下颜色后放回,那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是 .12.如图是一组有规律的图案,图案1是由4个组成的,图案2是由7个组成的,那么图案5是由 个组成的,依此,第n 个图案是由 个组成的.二、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 13.下列计算正确的是( )A .7411x x x ÷=B .325()a a =C .=D =14.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是( )A .5B .6C .12D .16毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）15.如图,在平行四边形ABCD 中,点E 是边AD 上一点,且2AE ED =,EC 交对角线BD 于点F ,则=EFFC 等于 ( )A .13B .12 C .23D .3216.甲、乙两人加工一批零件,甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同,已知甲比乙每天多完成4个.设甲每天完成x 个零件,依题意下面所列方程正确的是 ( )A .1201004x x =-B .1201004x x =+ C .1201004x x =- D .1201004x x =+ 17.如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的,它的俯视图是 ( )ABCD18.甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如下表,如果从这四位同学中,选出一( )A .甲B .乙C .丙D .丁19.已知一次函数23y x =-与反比例函数2y x =-,那么它们在同一坐标系中的图象可能是( )ABCD20.一副三角板叠在一起如图放置.最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边上,AC 与DM ,DN 分别交于点E ,F .把DEF △绕点D 旋转到一定位置,使得DE DF =,则BDN ∠的度数是 ( )A .105B .115C .120D.135三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分5分)计算：201()(π-2 015)2|2sin 603-+-+.22.(本小题满分7分)先化简,再求值：222524(1)244a a a a a a -+-+÷+++,其中2a=+23.(本小题满分8分)如图,为测量某建筑物BC 上旗杆AB 的高度,小明在距离建筑物BC 底部11.4米的点F 处,测得视线与水平线夹角60AED =∠,45BED =∠.小明的观测点与地面的距离EF 为1.6米. (1)求建筑物BC 的高度；(2)求旗杆AB 的高度(结果精确到0.1米). 1.41 1.73数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）24.(本小题满分8分)如图,梯形ABCD 中,AB DC ∥,AC 平分BAD ∠,CE DA ∥交AB 于点E . 求证：四边形ADCE 是菱形.25.(本小题满分8分)某玩具商计划生产A ,B 两种型号的玩具投入市场.初期计划生产100件,生产投入资金不少于22400元,但不超过22500元,且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具.(1)该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？ (2)该玩具商如何生产,就能获得最大利润？26.(本小题满分8分)如图,在ABC △中,60B =∠,O 是ABC △的外接圆,过点A 作O 的切线,交CO 的延长线于点M ,CM 交O 于点D .(1)求证：AM AC =； (2)若3AC =,求MC 的长.27.(本小题满分9分)为了解全校学生上学的交通方式,该校九年级(8)班的5名同学联合设计了一份调查问卷,对该校部分学生进行了随机调查.按A (骑自行车)、B (乘公交车)、C (步行)、D (乘私家车)、E (其他方式)设置选项,要求被调查同学从中单选.并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图.根据以上信息,解答下列问题：(1)本次接受调查的总人数是 人,并把条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中,“步行”的人数所占的百分比是 ,“其他方式”所在扇形的圆心角度数是 ；(3)已知这5名同学中有2名女同学,要从中选两名同学汇报调查结果.请你用列表法或画树状图的方法,求出恰好选出1名男生和1名女生的概率.28.(本小题满分13分)如图,二次函数23yaxbx=+-的图象与x 轴交于(1,0)A -,(3,0)B 两点,与y 轴交于点C .该抛物线的顶点为M . (1)求该抛物线的解析式；(2)判断BCM △的形状,并说明理由；(3)探究坐标轴上是否存在点P ,使得以点P ,A ,C 为顶点的三角形与BCM △相似？若存在,请直接写出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.。
2015年重庆市高考数学试卷(文科)答案与解析
2015年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5 分）（2015 ?重庆）已知集合A={1 ，2，3} ，B={1 ，3} ，则A∩B=（）A ．{ 2} B．{1，2} C．{ 1，3} D．{ 1，2，3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接利用集合的交集的求法求解即可．解答：解：集合A={1 ，2，3} ，B={1 ，3} ，则A ∩B={1 ，3} ．故选：C．点评：本题考查交集的求法，考查计算能力．2﹣2x+1=0 ”的（）2．（5 分）（2015 ?重庆）“x=1”是“xA ．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：简易逻辑．2分析：先求出方程x ﹣2x+1=0 的解，再和x=1 比较，从而得到答案．2解答：解：由x ﹣2x+1=0 ，解得：x=1，2故“x=1”是“x ﹣2x+1=0 ”的充要条件，故选：A．点评：本题考察了充分必要条件，考察一元二次方程问题，是一道基础题．23．（5 分）（2015 ?重庆）函数f（x）=log 2（x+2x﹣3）的定义域是（）A ．[﹣3，1] B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）+∞）考点：一元二次不等式的解法；对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用；不等式．分析：利用对数函数的真数大于0 求得函数定义域．2解答：解：由题意得：x+2x﹣3＞0，即（x﹣1）（x+3）＞0解得x＞1 或x＜﹣3所以定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）故选D．点评：本题主要考查函数的定义域的求法．属简单题型．高考常考题型．4．（5 分）（2015 ?重庆）重庆市2013 年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）1A ．19 B．20 C．21.5 D．23考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据中位数的定义进行求解即可．解答：解：样本数据有12 个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为，故选：B点评：本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数的定义是解决本题的关键．比较基础．5．（5 分）（2015 ?重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：利用三视图判断直观图的形状，结合三视图的数据，求解几何体的体积即可．解答：解：由题意可知几何体的形状是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2，左侧与一个底面半径为1，高为 1 的半圆锥组成的组合体，几何体的体积为：= ．故选：B．点评：本题考查三视图的作法，组合体的体积的求法，考查计算能力．6．（5 分）（2015 ?重庆）若tanα= ，tan（α+β）= ，则tanβ=（）A ．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用查两角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．2解答：t anβ=tan[（α+β）﹣解：∵tanα= ，tan（α+β）= ，则α] = = = ，故选：A．点评：本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．7．（5 分）（2015 ?重庆）已知非零向量满足||=4| |，且⊥（）则（）的夹角为A ．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角．题：平面向量及应用．专分析：由已知向量垂直得到数量积为0，于是得到非零向量的模与夹角的关系，求出夹角的余弦值．解答：||=4| |，且⊥（），设两个非零向量解：由已知非零向量满足θ，的夹角为所以?（）=0，即 2 =0，所以cosθ= ，θ∈[0，π]，所以；故选C．点评：本题考查了向量垂直的性质运用以及利用向量的数量积求向量的夹角；熟练运用公式是关键．8．（5 分）（2015 ?重庆）执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（）3A ．B．C．D．考点：循环结构．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8 时不满足条件k＜8，退出循环，输出s 的值为．解答：解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k＜8，k=2，s=满足条件k＜8，k=4，s= +满足条件k＜8，k=6，s= + +满足条件k＜8，k=8，s= + + + =不满足条件k＜8，退出循环，输出s 的值为．故选：D．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．9．（5 分）（2015 ?重庆）设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F 做A 1A2 的垂线与双曲线交于B，C 两点，若 A 1B⊥A 2C，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A ．B．C．±1 D．±±±考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求得A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），利用A1B⊥A2C，可得，求出a=b，即可得出双曲线的渐近线的斜率．解答：解：由题意，A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），∵A 1B⊥A 2C，4∴，∴a=b，∴双曲线的渐近线的斜率为±1．故选：C．点评：本题考查双曲线的性质，考查斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．10．（5 分）（2015?重庆）若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m 的值为（）A ．﹣3 B．1 C．D．3考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：开放型；不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，求出三角形各顶点的坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：若表示的平面区域为三角形，由，得，即C（2，0），则C（2，0）在直线x﹣y+2m=0 的下方，即2+2m＞0，则m＞﹣1，则C（2，0），F（0，1），由，解得，即A（1﹣m，1+m），由，解得，即B（，）．|AF|=1+m ﹣1=m，则三角形ABC 的面积S= ×m×2+ （﹣）= ，2即m+m﹣2=0，解得m=1 或m=﹣2（舍），故选：B5点评：本题主要考查线性规划以及三角形面积的计算，求出交点坐标，结合三角形的面积公式是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11．（5 分）（2015?重庆）复数（1+2i）i 的实部为﹣2 ．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．2分析：利用复数的运算法则化简为a+bi 的形式，然后找出实部；注意i=﹣1．2解答：解：（1+2i）i=i+2i=﹣2+i，所以此复数的实部为﹣2；故答案为：﹣2．2点评：本题考查了复数的运算以及复数的认识；注意i=﹣1．属于基础题．12．（5 分）（2015?重庆）若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为x+2y ﹣5=0 ．考点：圆的切线方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由条件利用直线和圆相切的性质，两条直线垂直的性质求出切线的斜率，再利用点斜式求出该圆在点P 处的切线的方程．解答：解：由题意可得OP 和切线垂直，故切线的斜率为﹣= =﹣，故切线的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即x+2y﹣5=0，故答案为：x+2y ﹣5=0．点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题．13．（5 分）（2015?重庆）设△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC= ﹣，3sinA=2sinB ，则c= 4 ．6考点：正弦定理的应用．题：解三角形．专分析：由3sinA=2sinB 即正弦定理可得3a=2b，由a=2，即可求得b，利用余弦定理结合已知即可得解．解答：解：∵3sinA=2sinB ，∴由正弦定理可得：3a=2b，∵a=2，∴可解得b=3，，又∵cosC=﹣2 2 2∴由余弦定理可得：c﹣2abcosC=4+9﹣2×=16，=a +b∴解得：c=4．故答案为：4．点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．14．（5 分）（2015?重庆）设a，b＞0，a+b=5，则的最大值为 3 ．考点：函数最值的应用．题：计算题；函数的性质及应用．专分析：利用柯西不等式，即可求出的最大值．解答：解：由题意，（）2≤（1+1）（a+1+b+3）=18，∴的最大值为 3 ，故答案为： 3 ．．点评：本题考查函数的最值，考查柯西不等式的运用，正确运用柯西不等式是关键215．（5 分）（2015?重庆）在区间[0，5]上随机地选择一个数p，则方程x +2px+3p﹣2=0 有两个负根的概率为．考点：几何概型．专．题：开放型；概率与统计分析：由一元二次方程根的分布可得p 的不等式组，解不等式组，由长度之比可得所求概率．解答：2解：方程x+2px+3p﹣2=0 有两个负根等价于，解关于p 的不等式组可得＜p≤1 或p≥2，∴所求概率P= =故答案为：7点评：本题考查几何概型，涉及一元二次方程根的分布，属基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12 分）（2015 ?重庆）已知等差数列{a n} 满足a3=2，前3 项和S3= ．（Ⅰ）求{a n} 的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n} 满足b1=a1，b4=a15，求{b n} 前n 项和T n．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则由已知条件列式求得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；（Ⅱ）求出，再求出等比数列的公比，由等比数列的前n项和公式求得{b n} 前n 项和T n．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n} 的公差为d，则由已知条件得：，解得．代入等差数列的通项公式得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．设{b n} 的公比为q，则，从而q=2，故{b n} 的前n 项和．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列和等比数列的前n 项和，是中档题．17．（13 分）（2015?重庆）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份2010 2011 2012 2013 2014时间代号t 1 2 3 4 5储蓄存款y（千亿元） 5 6 7 8 10（Ⅰ）求y 关于t 的回归方程= t+ ．（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015 年（t=6）的人民币储蓄存款．附：回归方程= t+ 中8．考回归分析的初步应用．点：专计算题；概率与统计．题：分（Ⅰ）利用公式求出a，b，即可求y 关于t 的回归方程= t+ ．析：该地区2015 年的人民币储蓄存款．（Ⅱ）t=6，代入回归方程，即可预测解解：（Ⅰ）答：由题意，=3，=7.2，2=55﹣5×3 =10，=120﹣5×3×7.2=12，∴=1.2，=7.2﹣1.2×3=3.6，∴y 关于t 的回归方程=1.2t+3.6 ．（Ⅱ）t=6 时，=1.2×6+3.6=10.8（千亿元）．档题．点本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于中评：218．（13 分）（2015 ?重庆）已知函数f（x）= sin2x﹣c os x．（Ⅰ）求f（x）的最小周期和最小值；到函数g （Ⅱ）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得（x）的图象．当x∈时，求g（x）的值域．9考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin （ωx+ φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣）﹣，从而可求最小周期和最小值；（Ⅱ）由函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换可得g（x）=sin（x﹣）﹣，由x∈[ ，π] 时，可得x﹣的范围，即可求得g（x）的值域．解答：2解：（Ⅰ）∵f（x）= sin2x﹣c osx= sin2x﹣（1+cos2x）=sin（2x﹣）﹣，∴f（x）的最小周期T= =π，最小值为：﹣1﹣=﹣．（Ⅱ）由条件可知：g（x）=sin（x﹣）﹣当x∈[ ，π]时，有x﹣∈[ ，]，从而sin（x﹣）的值域为[，1]，那么sin（x﹣）﹣的值域为：[ ，]，故g（x）在区间[，π]上的值域是[，]．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，函数y=Asin （ωx+ φ）的图象变换，属于基本知识的考查．3 19．（12 分）（2015 ?重庆）已知函数f（x）=ax +x 2（a∈R）在x= 处取得极值．（Ⅰ）确定 a 的值；x（Ⅱ）若g（x）=f（x）e ，讨论g（x）的单调性．考点：函数在某点取得极值的条件．专题：综合题；导数的综合应用．分析：3 2（Ⅰ）求导数，利用f（x）=ax （a∈R）在x= 处取得极值，可得f′（﹣）=0，+x即可确定 a 的值；3 2 x（Ⅱ）由（Ⅰ）得g（x）=（x ）e ，利用导数的正负可得g（x）的单调性．+x解答：解：（Ⅰ）对f（x）求导得f′（x）=3ax 2 +2x．3 2∵f（x）=ax （a∈R）在x= 处取得极值，+x∴f′（﹣）=0，∴3a? +2?（﹣）=0，10∴a= ；32x（Ⅱ）由（Ⅰ）得 g （ x ）=（ x）e ，+x2 x32xx∴g ′（x ）=（ x）e+2x ）e +（ x +x= x （x+1）（x+4） e ，令 g ′（x ）=0，解得 x=0，x=﹣1 或 x=﹣4， 当 x ＜﹣4 时， g ′（x ）＜ 0，故 g （x ）为减函数； 当﹣4＜ x ＜﹣1 时， g ′（x ）＞ 0，故 g （ x ）为增函数； 当﹣1＜ x ＜0 时， g ′（x ）＜ 0，故 g （x ）为减函数； 当 x ＞ 0 时， g ′（x ）＞ 0，故 g （x ）为增函数；综上知 g （x ）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞） 内为增函数．点评：本 题考查导数的运用：求单调区间和极值，考查分类讨论的思想方法，以及函数和方 程的转化思想，属于中档题．20．（12 分）（2015 ?重庆）如题图，三棱锥 P ﹣A BC 中，平面 PAC ⊥平面 ABC ，∠ABC= ，点 D 、E 在线段A C 上，且 AD=DE=EC=2 ，PD=PC=4 ，点 F 在线段A B 上，且 EF ∥B C ． （Ⅰ）证明： AB ⊥平面 PFE ．（Ⅱ）若四棱锥 P ﹣D FBC 的体积为 7，求线段B C 的长．考点 ：直 线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题 ：开 放型；空间位置关系与距离． 分析：（ Ⅰ）由等腰三角形的性质可证PE ⊥AC ，可证 PE ⊥A B ．又 EF ∥B C ，可证 AB ⊥EF ，从而 AB 与平面 PEF 内两条相交直线 PE ，EF 都垂直，可证 AB ⊥平面 PEF ． （Ⅱ）设B C=x ，可求 AB ，S △ABC ，由 EF ∥B C 可得 △AFE ≌△ABC ，求得 S △A FE = S △A BC ， 由 AD= AE ，可求 S △A FD ，从而求得四边形 DFBC 的面积，由（Ⅰ ）知 PE 为四棱锥 P ﹣D FBC 的高，求得 PE ，由体积 V P ﹣D FBC =S DFBC ?PE=7，即可解得线段B C 的长．解答：解 ：（Ⅰ）如图，由 DE=EC ，PD=PC 知， E 为等腰 △PDC 中 DC 边的中点，故 PE ⊥A C ，又平面 PAC ⊥平面 ABC ，平面 PAC ∩平面 ABC=AC ， PE? 平面 PAC ，PE ⊥AC ， 所以 PE ⊥平面 ABC ，从而 PE ⊥AB ． 因为∠ABC=，EF ∥B C ，11故AB ⊥E F，从而AB 与平面PEF 内两条相交直线PE，EF 都垂直，所以AB ⊥平面PEF．B C=x ，则在直角△ABC 中，AB= = ，（Ⅱ）设从而S△ABC= AB ?BC= x ，由EF∥B C 知，得△AFE ≌△ABC ，2故=（）= ，即S△AFE= S△ABC，由AD= AE ，S△AFD= = S△ABC = S△ABC= x ，D FBC 的面积为：S DFBC=S△A BC﹣S AFD= x ﹣从而四边形x = x ．由（Ⅰ）知，PE⊥平面ABC ，所以PE 为四棱锥P﹣D FBC 的高．在直角△PEC 中，PE= = =2 ，= S DFBC?PE= x =7，故体积V P﹣D FBC4 2 2 236x故得x﹣+243=0，解得x =9 或x =27，由于x＞0，可得x=3 或x=3 ．所以：BC=3 或BC=3 ．点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，考查了空题．间想象能力和推理论证能力，考查了转化思想，属于中档21．（13 分）（2015 ?重庆）如题图，椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，F2 的直线交椭圆于P，Q 两点，且PQ⊥P F1．且过．（Ⅰ）若|PF1|=2+ ，|PF2|=2﹣，求椭圆的标准方程（Ⅱ）若|PQ|=λ|PF1|，且≤λ＜，试确定椭圆离心率e的取值范围．12考点：椭圆的简单性质．专题：开放型；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）由椭圆的定义可得：2a=|PF1|+|PF2|，解得a．设椭圆的半焦距为c，由于PQ⊥PF1，2 2 2利用勾股定理可得2c=|F1F2|= ，解得c．利用 b ﹣c=a ．即可得出椭圆的标准方程．（II）如图所示，由PQ⊥PF1，|PQ|=λ|PF1|，可得|QF1|= ，由椭圆的定义可得：|PF1|+|PQ|+|QF1|=4a，解得|PF1|= ．|PF2|=2a﹣|PF1|，由勾股定理可得：2c=|F1F2|= ，代入化简．令t=1+λ，则上式化2为e= ，解出即可．解答：解：（I）由椭圆的定义可得：2a=|PF1|+|PF2|=（2+ ）+（2﹣）=4，解得a=2．设椭圆的半焦距为c，∵PQ⊥PF1，∴2c=|F1F2|= = =2 ，∴c= ．2 2 2∴b ﹣c=a =1．∴椭圆的标准方程为．（II）如图所示，由PQ⊥PF1，|PQ|=λ|PF1|，∴|QF1|= = ，由椭圆的定义可得：2a=|PF1|+|PF2|=|QF1|+|QF2|，∴|PF1|+|PQ|+|QF1|=4a，∴|PF1|=4a，解得|PF1|= ．|PF2|=2a﹣|PF1|= ，13由勾股定理可得：2c=|F1F2|= ，2∴+ =4c ，2∴+ =e ．令t=1+λ，则上式化为= ，∵t=1+λ，且≤λ＜，∴t 关于λ单调递增，∴3≤t＜4．∴，∴，解得．∴椭圆离心率的取值范围是．”，考点评：本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、勾股定理、不等式的性质、“换元法查了推理能力与计算能力，属于中档题．14*** ***。
2015年重庆市高考数学试卷(文科)
2015年重庆市高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A ∩B=（ ） A ．{2} B ．{1，2} C ．{1，3} D ．{1，2，3} 2．（5分）“x=1”是“x 2﹣2x +1=0”的（ ） A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．（5分）函数f （x ）=log 2（x 2+2x ﹣3）的定义域是（ ） A ．[﹣3，1] B ．（﹣3，1） C ．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）4．（5分）重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（ ）A ．19B ．20C ．21.5D ．235．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．13+2πB ．13π6C ．7π3D ．5π26．（5分）若tanα=13，tan （α+β）=12，则tanβ=（ ）A ．17B ．16C ．57D ．567．（5分）已知非零向量a ⃗，b ⃗满足|b ⃗|=4|a ⃗|，且a ⃗⊥（2a ⃗+b ⃗）则a ⃗与b ⃗的夹角为（ ）A ．π3B ．π2C ．2π3D ．5π68．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）A ．34B ．56C ．1112 D ．2524 9．（5分）设双曲线x 2a 2−y 2b2=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点是F ，左、右顶点分别是A 1，A 2，过F 做A 1A 2的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若A 1B ⊥A 2C ，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）A ．±12B ．±√22C ．±1D ．±√210．（5分）若不等式组{x +y −2≤0x +2y −2≥0x −y +2m ≥0，表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为（ ）A ．﹣3B ．1C ．43D ．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11．（5分）复数（1+2i ）i 的实部为 ．12．（5分）若点P （1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为 ．13．（5分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a=2，cosC=﹣14，3sinA=2sinB ，则c= ．14．（5分）设a ，b ＞0，a +b=5，则√a +1+√b +3的最大值为 ． 15．（5分）在区间[0，5]上随机地选择一个数p ，则方程x 2+2px +3p ﹣2=0有两个负根的概率为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知等差数列{a n }满足a 3=2，前3项和S 3=92．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n }满足b 1=a 1，b 4=a 15，求{b n }前n 项和T n ．17．（13分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份 2010 2011 2012 2013 2014 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y （千亿元）567810（Ⅰ）求y 关于t 的回归方程y ^=b ^t +a ^．（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款． 附：回归方程y ^=b ^t +a ^中{b =∑ni=1(t i −t)(y i −y)∑n i=1(t i −t)2=∑ni=1t i y i −nty∑n i=1t i2−nt 2a =y −bt． 18．（13分）已知函数f （x ）=12sin2x ﹣√3cos 2x ．（Ⅰ）求f （x ）的最小周期和最小值；（Ⅱ）将函数f （x ）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g （x ）的图象．当x ∈[π2，π]时，求g （x ）的值域．19．（12分）已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=−43处取得极值．（Ⅰ）确定a的值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）e x，讨论g（x）的单调性．20．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=π2，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF∥BC．（Ⅰ）证明：AB⊥平面PFE．（Ⅱ）若四棱锥P﹣DFBC的体积为7，求线段BC的长．21．（13分）如题图，椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，且过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1．（Ⅰ）若|PF1|=2+√2，|PF2|=2﹣√2，求椭圆的标准方程．（Ⅱ）若|PQ|=λ|PF1|，且34≤λ＜43，试确定椭圆离心率e的取值范围．2015年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B=（）A．{2}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3}【解答】解：集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B={1，3}．故选：C．2．（5分）“x=1”是“x2﹣2x+1=0”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2﹣2x+1=0，解得：x=1，故“x=1”是“x2﹣2x+1=0”的充要条件，故选：A．3．（5分）函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是（）A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）【解答】解：由题意得：x2+2x﹣3＞0，即（x﹣1）（x+3）＞0解得x＞1或x＜﹣3所以定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）故选D．4．（5分）重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A ．19B ．20C ．21.5D ．23【解答】解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为20+202=20，故选：B5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．13+2πB ．13π6C ．7π3D ．5π2【解答】解：由题意可知几何体的形状是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2，左侧与一个底面半径为1，高为1的半圆锥组成的组合体，几何体的体积为：12×13×12π×1+12π×2=13π6．故选：B ．6．（5分）若tanα=13，tan （α+β）=12，则tanβ=（ ）A ．17B ．16C ．57D ．56【解答】解：∵tanα=13，tan （α+β）=12，则tanβ=tan [（α+β）﹣α]=tan(α+β)−tanα1+tan(α+β)tanα=12−131+12×13=17，故选：A ．7．（5分）已知非零向量a ⃗，b ⃗满足|b ⃗|=4|a ⃗|，且a ⃗⊥（2a ⃗+b ⃗）则a ⃗与b ⃗的夹角为（ ）A ．π3B ．π2C ．2π3D ．5π6【解答】解：由已知非零向量a ⃗，b ⃗满足|b ⃗|=4|a ⃗|，且a ⃗⊥（2a ⃗+b ⃗），设两个非零向量a ⃗，b ⃗的夹角为θ，所以a ⃗•（2a ⃗+b ⃗）=0，即2a →2+|a →||b →|cosθ=0，所以cosθ=−12，θ∈[0，π]，所以θ=2π3；故选C ．8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）A ．34B ．56C ．1112D ．2524【解答】解：模拟执行程序框图，可得 s=0，k=0满足条件k ＜8，k=2，s=12满足条件k ＜8，k=4，s=12+14满足条件k ＜8，k=6，s=12+14+16满足条件k ＜8，k=8，s=12+14+16+18=2524不满足条件k ＜8，退出循环，输出s 的值为2524． 故选：D ．9．（5分）设双曲线x 2a −y 2b =1（a ＞0，b ＞0）的右焦点是F ，左、右顶点分别是A 1，A 2，过F 做A 1A 2的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若A 1B ⊥A 2C ，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）A ．±12B ．±√22C ．±1D ．±√2【解答】解：由题意，A 1（﹣a ，0），A 2（a ，0），B （c ，b 2a），C （c ，﹣b 2a），∵A 1B ⊥A 2C ， ∴b 2ac+a⋅−b 2ac−a=−1，∴a=b ，∴双曲线的渐近线的斜率为±1． 故选：C ．10．（5分）若不等式组{x +y −2≤0x +2y −2≥0x −y +2m ≥0，表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为（ ）A ．﹣3B ．1C ．43 D ．3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 若表示的平面区域为三角形，由{x +y −2=0x +2y −2=0，得{x =2y =0，即A （2，0），则A （2，0）在直线x ﹣y +2m=0的下方， 即2+2m ＞0， 则m ＞﹣1，则A （2，0），D （﹣2m ，0），由{x −y +2m =0x +y −2=0，解得{x =1−m y =1+m ，即B （1﹣m ，1+m ），由{x −y +2m =0x +2y −2=0，解得{x =2−4m3y =2+2m 3，即C （2−4m 3，2+2m 3）．则三角形ABC 的面积S △ABC =S △ADB ﹣S △ADC=12|AD ||y B ﹣y C | =12（2+2m ）（1+m ﹣2+2m 3） =（1+m ）（1+m ﹣2+2m 3）=43，即（1+m ）×1+m 3=43，即（1+m ）2=4解得m=1或m=﹣3（舍）， 故选：B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11．（5分）复数（1+2i ）i 的实部为 ﹣2 ．【解答】解：（1+2i ）i=i +2i 2=﹣2+i ，所以此复数的实部为﹣2； 故答案为：﹣2．12．（5分）若点P （1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为 x +2y ﹣5=0 ．【解答】解：由题意可得OP 和切线垂直，故切线的斜率为﹣1K OP =−12−01−0=﹣12，故切线的方程为y ﹣2=﹣12（x ﹣1），即 x +2y ﹣5=0，故答案为：x +2y ﹣5=0．13．（5分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a=2，cosC=﹣14，3sinA=2sinB ，则c= 4 ． 【解答】解：∵3sinA=2sinB ， ∴由正弦定理可得：3a=2b ， ∵a=2， ∴可解得b=3，又∵cosC=﹣14，∴由余弦定理可得：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC=4+9﹣2×2×3×(−14)=16，∴解得：c=4． 故答案为：4．14．（5分）设a ，b ＞0，a +b=5，则√a +1+√b +3的最大值为 3√2 ． 【解答】解：由题意，（√a +1+√b +3）2≤（1+1）（a +1+b +3）=18， ∴√a +1+√b +3的最大值为3√2， 故答案为：3√2．15．（5分）在区间[0，5]上随机地选择一个数p ，则方程x 2+2px +3p ﹣2=0有两个负根的概率为23． 【解答】解：方程x 2+2px +3p ﹣2=0有两个负根等价于{△=4p 2−4(3p −2)≥0x 1+x 2=−2p ＜0x 1x 2=3p −2＞0，解关于p 的不等式组可得23＜p ≤1或p ≥2，∴所求概率P=1−23+5−25−0=23故答案为：23三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知等差数列{a n }满足a 3=2，前3项和S 3=92．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n }满足b 1=a 1，b 4=a 15，求{b n }前n 项和T n ． 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，则由已知条件得： {a 1+2d =23a 1+3×22d =92，解得{a 1=1d =12． 代入等差数列的通项公式得：a n =1+n−12=n+12；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b 1=1，b 4=a 15=15+12=8． 设{b n }的公比为q ，则q 3=b 4b 1=8，从而q=2， 故{b n }的前n 项和T n =b 1(1−q n )1−q =1×(1−2n )1−2=2n −1．17．（13分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份 2010 2011 2012 2013 2014 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y （千亿元）567810（Ⅰ）求y 关于t 的回归方程y ^=b ^t +a ^．（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款． 附：回归方程y ^=b ^t +a ^中{b =∑n i=1(t i −t)(y i −y)∑ni=1(t i −t)2=∑n i=1t i y i−nty ∑ni=1t i 2−nt2a =y −bt． 【解答】解：（Ⅰ）由题意，t =3，y =7.2，∑5i=1t i 2−5t 2=55﹣5×32=10，∑5i=1t i y i −5ty =120﹣5×3×7.2=12，∴b ^=1.2，a ^=7.2﹣1.2×3=3.6， ∴y 关于t 的回归方程y ^=1.2t +3.6．（Ⅱ）t=6时，y ^=1.2×6+3.6=10.8（千亿元）．18．（13分）已知函数f （x ）=12sin2x ﹣√3cos 2x ．（Ⅰ）求f （x ）的最小周期和最小值；（Ⅱ）将函数f （x ）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g （x ）的图象．当x ∈[π2，π]时，求g （x ）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f （x ）=12sin2x ﹣√3cos 2x=12sin2x ﹣√32（1+cos2x ）=sin （2x ﹣π3）﹣√32， ∴f （x ）的最小周期T=2π2=π，最小值为：﹣1﹣√32=﹣2+√32．（Ⅱ）由条件可知：g （x ）=sin （x ﹣π3）﹣√32当x ∈[π2，π]时，有x ﹣π3∈[π6，2π3]，从而sin （x ﹣π3）的值域为[12，1]，那么sin （x ﹣π3）﹣√32的值域为：[1−√32，2−√32]，故g （x ）在区间[π2，π]上的值域是[1−√32，2−√32]．19．（12分）已知函数f （x ）=ax 3+x 2（a ∈R ）在x=−43处取得极值．（Ⅰ）确定a 的值；（Ⅱ）若g （x ）=f （x ）e x ，讨论g （x ）的单调性． 【解答】解：（Ⅰ）对f （x ）求导得f′（x ）=3ax 2+2x ．∵f （x ）=ax 3+x 2（a ∈R ）在x=−43处取得极值， ∴f′（﹣43）=0，∴3a•169+2•（﹣43）=0，∴a=12；（Ⅱ）由（Ⅰ）得g （x ）=（12x 3+x 2）e x ，∴g′（x ）=（32x 2+2x ）e x +（12x 3+x 2）e x =12x （x +1）（x +4）e x ， 令g′（x ）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4， 当x ＜﹣4时，g′（x ）＜0，故g （x ）为减函数； 当﹣4＜x ＜﹣1时，g′（x ）＞0，故g （x ）为增函数； 当﹣1＜x ＜0时，g′（x ）＜0，故g （x ）为减函数； 当x ＞0时，g′（x ）＞0，故g （x ）为增函数；综上知g （x ）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）内为增函数．20．（12分）如图，三棱锥P ﹣ABC 中，平面PAC ⊥平面ABC ，∠ABC=π2，点D 、E 在线段AC 上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F 在线段AB 上，且EF ∥BC ． （Ⅰ）证明：AB ⊥平面PFE ．（Ⅱ）若四棱锥P ﹣DFBC 的体积为7，求线段BC 的长．【解答】解：（Ⅰ）如图，由DE=EC ，PD=PC 知，E 为等腰△PDC 中DC 边的中点，故PE ⊥AC ，又平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC ∩平面ABC=AC ，PE ⊂平面PAC ，PE ⊥AC ， 所以PE ⊥平面ABC ，从而PE ⊥AB ．因为∠ABC=π2，EF ∥BC ，故AB ⊥EF ，从而AB 与平面PEF 内两条相交直线PE ，EF 都垂直， 所以AB ⊥平面PEF ．（Ⅱ）设BC=x ，则在直角△ABC 中，AB=√AC 2−BC 2=√2，从而S △ABC =12AB•BC=12x √36−x 2，由EF ∥BC 知AF AB =AE AC =23，得△AFE ∽△ABC ，故S △AFE S △ABC =（23）2=49，即S △AFE =49S △ABC ， 由AD=12AE ，S △AFD =12S △AFE =12⋅49S △ABC =29S △ABC =19x √36−x 2，从而四边形DFBC 的面积为：S DFBC =S△ABC﹣S AFD =12x √36−x 2﹣19x √36−x 2=718x √36−x 2．由（Ⅰ）知，PE ⊥平面ABC ，所以PE 为四棱锥P ﹣DFBC 的高． 在直角△PEC 中，PE=√PC 2−EC 2=√42−22=2√3，故体积V P ﹣DFBC =13⋅S DFBC •PE=13⋅718x √36−x 2⋅2√3=7，故得x 4﹣36x 2+243=0，解得x 2=9或x 2=27，由于x ＞0，可得x=3或x=3√3． 所以：BC=3或BC=3√3．21．（13分）如题图，椭圆x2a+y2b=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，且过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1．（Ⅰ）若|PF1|=2+√2，|PF2|=2﹣√2，求椭圆的标准方程．（Ⅱ）若|PQ|=λ|PF1|，且34≤λ＜43，试确定椭圆离心率e的取值范围．【解答】解：（I）由椭圆的定义可得：2a=|PF1|+|PF2|=（2+√2）+（2﹣√2）=4，解得a=2．设椭圆的半焦距为c，∵PQ⊥PF1，∴2c=|F1F2|=√|PF1|2+|PF2|2=√(2+√2)2+(2−√2)2=2√3，∴c=√3．∴b2=a2﹣c2=1．∴椭圆的标准方程为x24+y2=1．（II）如图所示，由PQ⊥PF1，|PQ|=λ|PF1|，∴|QF1|=√|PF1|2+|PQ|2=√1+λ2|PF1|，由椭圆的定义可得：2a=|PF1|+|PF2|=|QF1|+|QF2|，∴|PF1|+|PQ|+|QF1|=4a，∴(1+λ+√1+λ2)|PF1|=4a，解得|PF1|=√2．|PF2|=2a﹣|PF1|=√1+λ2−1) 1+λ+√1+λ2，由勾股定理可得：2c=|F1F2|=√|PF1|2+|PF2|2，∴(4a1+λ+√1+λ)2+[2a(λ+√1+λ2−1)1+λ+√1+λ]2=4c2，∴√22+√1+λ2−1)2√22=e2． 令t=1+λ+√1+λ2，则上式化为e 2=4+(t−2)2t 2=8(1t −14)2+12，∵t=1+λ+√1+λ2，且34≤λ＜43，∴t 关于λ单调递增，∴3≤t ＜4．∴14＜1t≤13，∴12＜e 2≤59，解得√22＜e ≤√53． ∴椭圆离心率的取值范围是(√22，√53]．。
2015高考数学(文)重庆市一中三轮冲刺模拟试题
绝密★启用前2015年重庆一中高2015级高三下期五月月考数 学 试 题 卷（文科） 2015.5一、选择题(每小题5分，共50分) 1.复数 21i 的虚部是（ ）A．0 B．2 C．一2 D．2i2.等差数列{n a }的前n 项和为6,3 S S n ,公差3 d ，则 4a ( ) A．8 B．9C．11D．123.已知直线1:l 1y kx 和直线2:l y mx m ，则“k m ”是“12//l l ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.若椭圆)0(12222 b a b y a x 的离心率为21，则双曲线12222 by a x 的渐近线方程为（ ） A .x y 23B .x y 3C .x y 21D .x y5.阅读右图的程序框图，则输出的S 等于（ ） A.14 B.20 C.30 D.556.已知向量a ，b 满足2a ，1b 且a b b，则a 与b的夹角为( )A.3B.23 C. 2D. 67.若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.332 B.364 C.380 D.31608.过点 2,1M 的直线l 与圆25)4()3(:22 y x C 交于B A ,两点,C 为圆心,当ACB 最小时, 直线l 的方程是( )A.032 y xB．042 y x C.01 y x D．03 y x9.函数 32()cos sin cos f x x x x 的最大值是 （ ） A．827B．1 C．3227D．210.如图，正ABC 的中心位于点 2,0,1,0A G ，动点P 从A 点出发沿ABC 的边界 按逆时针方向运动，设旋转的角度(02)AGP x x ≤≤，向量OP 在(1,0)a方向的投影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x 的图像是（ ）二、填空题（每小题5分，共25分）11.已知集合{ln(3)}A x y x ，则A N = ． 12.设 10,0 a ，则函数 xa x g 2在区间 ,0内为增函数的概率为 13.实数x ，y 满足不等式组010,1220y y x y W x x y若,则W 的取值范围是 _________14.若正数,x y 满足35x y xy ，则43x y 的最小值15.已知平面上的点集A 及点P ，在集合A 内任取一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到集合A 的距离，记作 A P d ,．如果集合4,22 y x y x A ，点P 的坐标为22,22，那么 A P d , ；如果点集A 所表示的图形是半径为2的圆，那么点集1, A P d P D 所表示的图形的面积为 ．三、解答题（共75分）16.（13分）已知数列 n a 满足2a =5，且其前n 项和n pn S n 2．（Ⅰ）求p 的值和数列 n a 的通项公式；（Ⅱ）设 n b 为等比数列，公比为p ，且其前n 项和n T 满足55S T ，求1b 的取值范围．17.（13分）现从某100件中药材中随机抽取10件，以这10件中药材的重量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如下：（1）求样本数据的中位数、平均数，试估计这100件中药材的总重量；（2）记重量在15克以上的中药材为优等品，在该样本的优等品中，随机抽取2件，求 这2件中药材的重量之差不超过2克的概率。
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(重庆卷,含解析)
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（重庆卷，含解析）1. 由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈∉，故A 、B 、C 均错，D 是正确的，选D.2. 由等差数列的性质得64222240a a a =-=⨯-=，选B.3. 从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B.4. 12log (2)0211x x x +<⇔+>⇔>-，因此选B.5. 这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，2111112(12)12323V ππ=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=+，选A.6. 由题意22()(32)320a b a b a a b b -⋅+=-⋅-=，即223cos 20a ab b θ--=，所以23(cos 2033θ⨯--=，cos 2θ=，4πθ=，选A. 7. 由程序框图，k 的值依次为0，2，4，6，8，因此1111124612S =++=（此时6k =）还必须计算一次，因此可填1112s ≤，选C. 8. 圆C 标准方程为22(2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此2110a +⨯-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===.选C. 9.3cos()10sin()5παπα-=-33cos cossin sin 1010sin cos cos sin55ππααππαα+-33cos tan sin 1010tan cossin55ππαππα+=-33cos 2tan sin105102tan cos sin555ππππππ+=- 33cos cos 2sin sin510510sincos55ππππππ+=＝155(cos cos )(cos cos )210101010sin 25πππππ++-3cos 103cos 10ππ==，选C.10. 由题意22(,0),(,),(,)b b A a B c C c a a-，由双曲线的对称性知D 在x 轴上，设(,0)D x ，由BD AC⊥得2201b b a a c x a c-⋅=---，解得42()b c x a c a -=-，所以42()b c x a a c a c a -=<=+-，所以42222b c a b a <-=221b a ⇒<01b a ⇒<<，因此渐近线的斜率取值范围是(1,0)(0,1)-，选A.11.由a bi +=223a b +=，所以22()()3a bi a bi a b +-=+=. 12.二项展开式通项为7153521551()()2k kkkk k k T C x C x--+==，令71582k-=，解得2k =，因此8x 的系数为22515()22C =.13. 由正弦定理得sin sin AB AD ADB B =∠=，解得sin ADB ∠=，45ADB ∠=︒，从而15BAD DAC ∠=︒=∠，所以18012030C =︒-︒-︒=︒，2cos30AC AB =︒=14. 首先由切割线定理得2PA PC PD =⋅，因此26123PD ==，9CD PD PC =-=，又:2:1CE ED =，因此6,3C E E D ==，再相交弦定理有A E E B C E E D ⋅=⋅，所以6329CE ED BE AE ⋅⨯===. 15. 直线l 的普通方程为2y x =+，由2cos24ρθ=得222(cos sin )4ρθθ-=，直角坐标方程为224x y -=，把2y x =+代入双曲线方程解得2x =-，因此交点.为(2,0)-，其极坐标为(2,)π.16. 由绝对值的性质知()f x 的最小值在1x =-或x a =时取得，若(1)215f a -=--=，32a =或72a =-，经检验均不合；若()5f a =，则15x +=，4a =或6a =-，经检验合题意，因此4a =或6a =-.（大题解析在后面）2015重庆数学文原题 及 答案。
2015年高考文科数学重庆卷及答案解析
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题卷（文史类）共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2,3}A =,{1,3}B =,则A B = ( )A .{2}B .{1,2}C .{1,3}D .{1,2,3} 2.“1x =”是“2210x x -+=”的( )A .充要条件B .充分而不必要条件C .必要而不充分条件D .即不充分也不必要条件 3.函数22()log (23)f x x x =+-的定义域是( )A .[]3,1-B .(3,1)-C .(,3][1,)-∞-+∞D .(,3)(1,)-∞-+∞ 4.重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下:则这组数据的中位数是( )A .19B .20C .21.5D .23 5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A .12π3+B .13π6 C .7π3D .5π26.若1tan 3α=,1tan()2αβ+=,则tan β=( )A .17B .16C .57D .567.已知非零向量a ,b 满足|b |=4|a |,且a ⊥(2a +b ),则a 与b 的夹角为( )A .π3B .π2C .2π3D .5π68.执行如图所示的程序框图,则输出s 的值为( )A .34B .56 C .1112 D .25249.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F ,左、右顶点分别是1A ,2A ,过F 作12A A 的垂线与双曲线交于B , C 两点.若12A B A C ⊥,则该双曲线的渐近线的斜率为( )A .12±B. C .1± D.10.若不等式组20,220,20,x y x y x y m +-⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≤≥≥表示的平面区域为三角形,且其面积等于43,则m 的值为()姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共14页） 数学试卷 第4页（共14页）A .3-B .1C .43D .3二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上. 11.复数(12i)i +的实部为 .12.若点(1,2)P 在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P 处的切线方程为 .13.设ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2a =,1cos 4C =-,3sin 2sin A B =,则c = .14.设,0a b >,5a b +=,的最大值为 .15.在区间[]0,5上随机地选择一个数p ,则方程22320x px p ++-=有两个负根的概率为 .三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问7分,（Ⅱ）小问6分）已知等差数列{}n a 满足32a =,前3项和392S =. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式;（Ⅱ）设等比数列{}n b 满足11b a =,415b a =,求{}n b 前n 项和n T .17.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问10分,（Ⅱ）小问3分）随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（Ⅰ）求y 关于t 的回归方程ˆˆybt a =+; （Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年(6)t =的人民币储蓄存款.附:回归方程ˆˆˆybt a =+中, 1221ˆni ii nii t yntybtnt ==-=-∑∑,ˆˆay bt =-. 18.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问7分,（Ⅱ）小问6分）已知函数21()sin 22f x x x =. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值;（Ⅱ）将函数()f x 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数()g x 的图象.当π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求()g x 的值域.19.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问8分）已知函数32()()f x ax x a =+∈R 在43x =-处取得极值. （Ⅰ）确定a 的值;（Ⅱ）若()()x g x f x e =,讨论()g x 的单调性.20.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问7分）如图,三棱锥P ABC -中,平面PAC ⊥平面ABC ,π2ABC ∠=,点D ,E 在线段AC 上,且2AD DE EC ===,4PD PC ==,点F在线段AB 上,且EF BC ∥.（Ⅰ）证明:AB ⊥平面PFE ;（Ⅱ）若四棱锥P DFBC -的体积为7,求线段BC 的长.21.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问7分）如图,椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ,程;数学试卷 第5页（共14页） 数学试卷 第6页（共14页）的取值范围.2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）答案解析一、选择题 1.【答案】C【解析】由交集的定义得{1,3}AB ∩=. 【提示】直接利用集合的交集的求法求解即可. 【考点】集合的运算. 2.【答案】A【解析】由“1x =”显然能推出“2210x x -+=”，故条件是充分的，又由“2210x x -+=”可得2(1)01x x -=⇒=，所以条件也是必要的，故选A ．【提示】先求出方程2210x x -+=的解，再和1x =比较，从而得到答案.【考点】充要条件. 3.【答案】D【解析】由2230(3)(1)0x x x x +->⇒+->解得3x <-或1x >；故选D ． 【提示】利用对数函数的真数大于0求得函数定义域. 【考点】函数的定义域，一元二次不等式. 4.【答案】B【解析】由茎叶图知，第六第七个数据均为20，所以中位数为20. 故选B ．【提示】根据中位数的定义进行求解即可. 【考点】茎叶图与中位数. 5.【答案】B ．a 与b 的夹角为，又因为[0,]θ∈π，所以数学试卷第7页（共14页）数学试卷第8页（共14页）数学试卷第9页（共14页）数学试卷第10页（共14页）数学试卷 第11页（共14页） 数学试卷 第12页（共14页）从而AB 与平面PEF 内两条相交直线PE EF ，都垂直，所以AB ⊥平面PFE .数学试卷 第13页（共14页） 数学试卷 第14页（共14页）12AB BC x =AF AE AB AC ==1429ABC S =△形D236x1173318DFBC S PE =⨯2430=，解得2x ，可得333x x ==或.4c。
2015年高考文科数学重庆卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题卷（文史类）共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2,3}A =,{1,3}B =,则A B = ( )A .{2}B .{1,2}C .{1,3}D .{1,2,3} 2.“1x =”是“2210x x -+=”的( )A .充要条件B .充分而不必要条件C .必要而不充分条件D .即不充分也不必要条件 3.函数22()log (23)f x x x =+-的定义域是( )A .[]3,1-B .(3,1)-C .(,3][1,)-∞-+∞D .(,3)(1,)-∞-+∞ 4.重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下:则这组数据的中位数是( )A .19B .20C .21.5D .23 5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A .12π3+B .13π6 C .7π3D .5π26.若1tan 3α=,1tan()2αβ+=,则tan β=( )A .17B .16C .57D .567.已知非零向量a ,b 满足|b |=4|a |,且a ⊥(2a +b ),则a 与b 的夹角为( )A .π3B .π2C .2π3D .5π68.执行如图所示的程序框图,则输出s 的值为( )A .34B .56 C .1112 D .25249.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F ,左、右顶点分别是1A ,2A ,过F 作12A A 的垂线与双曲线交于B ,C 两点.若12A B A C ⊥,则该双曲线的渐近线的斜率为( ) A .12±B.C .1±D.10.若不等式组20,220,20,x y x y x y m +-⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≤≥≥表示的平面区域为三角形,且其面积等于43,则m 的值为()姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）A .3-B .1C .43D .3二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上. 11.复数(12i)i +的实部为 .12.若点(1,2)P 在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P 处的切线方程为 .13.设ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2a =,1cos 4C =-,3sin 2sin A B =,则c = .14.设,0a b >,5a b +=,的最大值为 .15.在区间[]0,5上随机地选择一个数p ,则方程22320x px p ++-=有两个负根的概率为 .三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问7分,（Ⅱ）小问6分）已知等差数列{}n a 满足32a =,前3项和392S =. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式;（Ⅱ）设等比数列{}n b 满足11b a =,415b a =,求{}n b 前n 项和n T .17.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问10分,（Ⅱ）小问3分）随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（Ⅰ）求y 关于t 的回归方程ˆˆybt a =+; （Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年(6)t =的人民币储蓄存款.附:回归方程ˆˆˆybt a =+中, 1221ˆni ii nii t yntybtnt ==-=-∑∑,ˆˆay bt =-. 18.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问7分,（Ⅱ）小问6分）已知函数21()sin 22f x x x =. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值;（Ⅱ）将函数()f x 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数()g x 的图象.当π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求()g x 的值域.19.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问8分）已知函数32()()f x ax x a =+∈R 在43x =-处取得极值. （Ⅰ）确定a 的值;（Ⅱ）若()()x g x f x e =,讨论()g x 的单调性.20.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问7分）如图,三棱锥P ABC -中,平面PAC ⊥平面ABC ,π2ABC ∠=,点D ,E 在线段AC 上,且2AD DE EC ===,4PD PC ==,点F在线段AB 上,且EF BC ∥.（Ⅰ）证明:AB ⊥平面PFE ;（Ⅱ）若四棱锥P DFBC -的体积为7,求线段BC 的长.21.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问7分）如图,椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ,程;的取值范围.数学试卷第5页（共26页）数学试卷第6页（共26页）2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）答案解析数学试卷第7页（共26页）数学试卷第8页（共26页）；设a与b的夹角为2π；5 / 13数学试卷 第11页（共26页）数学试卷 第12页（共26页）检验知当3m =-时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去；所以1m =；故选B ．7 / 13数学试卷第15页（共26页）数学试卷第16页（共26页）9 / 13数学试卷第19页（共26页）数学试卷第20页（共26页）11 / 1312AB BC x =23AE AC ==1429ABC S =△ABC S S -△△1173318DFBC S PE =⨯2430+=，解得2x数学试卷第23页（共26页）数学试卷第24页（共26页）13 / 13。
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷及答案(重庆卷)
2015年重庆市高考数学（文科）模拟试卷第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.212i1i +(-)＝( )．A ．11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i2- 2. 等差数列{a n }的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则{a n }的前n 项和S n =（ ）A ． n （n+1）B ． n （n ﹣1）C ．D ．3．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为（A ）0.2 （B ）0.4（C ）0.5 （D ）0.64．设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )．A ．a ＞c ＞bB ．b ＞c ＞aC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b5. 执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．A ．[－3,4] B．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5]6. 函数f （x ）在x=x 0处导数存在，若p ：f ′（x 0）=0：q ：x=x 0是f （x ）的极值点，则（ ）A ． p 是q 的充分必要条件B ． p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ． p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ． p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．1 8 92 1 2 2 7 93 0 0 3 图8. 已知抛物线C ：2y x =的焦点为F ，00A(x ,)y 是C 上一点，|AF|=0x ，0x =（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 89. 关于x 的不等式22280x ax a --<（0a >）的解集为12(,)x x ，且：2115x x -=，则a = （A ）52 （B ）72 （C ）154 （D ）15210. 已知函数32(x)ax 31f x =-+，若f （x ）存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围是（ ） A ． （2，+∞） B ． （1，+∞） C ． （﹣∞，﹣2） D ． （﹣∞，﹣1）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. 11. 设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝______.12. 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅＝__________.13. 函数f （x ）=sin （x+φ）﹣2sin φcosx 的最大值为 ．14．设0απ≤≤，不等式28(8sin )cos20x x αα-+≥对x R ∈恒成立，则α的取值范围为 ．15. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 _________ ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分）设数列{}n a 满足：11a =，13n n a a +=，n N +∈． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（Ⅱ）已知{}n b 是等差数列，n T 为前n 项和，且12b a =，3123b a a a =++，求20T ．17.（本小题满分13分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．18.(本小题满分13分)四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（1）求C和BD；（2）求四边形ABCD的面积．19. (本小题满分12分)设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．20. (本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若AB＝CB＝2，A1C＝6，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．21.（本小题满分12分）设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．2015年重庆市高考数学（文科）模拟试卷参考答案1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】255 -12.【答案】213.【答案】114.【答案】5 [0,][,] 66πππ15.【解析】2 316.【解析】(1)由题设知{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，所以a n＝3n－1，S n＝1313n--＝12(3n－1)．(2)b1＝a2＝3，b3＝1＋3＋9＝13，b3－b1＝10＝2d，所以公差d＝5，故T20＝20×3＋20192⨯×5＝1 010.17.【解析】(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000. 当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000.所以80039000,100130,65000,130150.X XTX-≤<⎧=⎨≤≤⎩(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.18.【解析】（1）在△BCD中，BC=3，CD=2，由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcosC=13﹣12cosC①，在△ABD中，AB=1，DA=2，A+C=π，由余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=5﹣4cosA=5+4cosC②，由①②得：cosC=，则C=60°，BD=；（2）∵cosC=，cosA=﹣，∴sinC=sinA=，则S=AB•DAsinA+BC•CDsinC=×1×2×+×3×2×=2．19.【解析】（1）f′（x）=（x＞0），∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，∴f′（1）=a+（1﹣a）×1﹣b=0，解得b=1．（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）可知：f（x）=alnx+，∴=．①当a时，则，则当x＞1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（1，+∞）单调递增，∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，即，解得；②当a＜1时，则，则当x∈时，f′（x）＜0，函数f（x）在上单调递减；当x∈时，f′（x）＞0，函数f（x）在上单调递增．∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，而=+，不符合题意，应舍去．③若a＞1时，f（1）=，成立．综上可得：a的取值范围是．20.【解析】(1)证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B.因为CA＝CB，所以OC⊥AB.由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB.因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C.又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C.(2)解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OC＝OA1＝3.OA，又A1C＝6，则A1C2＝OC2＋21故OA1⊥OC.因为OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC－A1B1C1的高．又△ABC的面积S△ABC＝3，故三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝S△ABC×OA1＝3.21.【解析】（1）∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，∴M的横坐标为c，当x=c时，y=，即M（c，），若直线MN的斜率为，即tan∠MF1F2=，即b2==a2﹣c2，即c2﹣﹣a2=0，则，解得e=．（Ⅱ）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，故=4，即b2=4a，由|MN|=5|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，设N（x1，y1），由题意知y1＜0，则，即代入椭圆方程得，将b2=4a代入得，解得a=7，b=。
重庆高2015级高考模拟考试试题卷
重庆高2015级高考模拟考试试题卷数 学（文）满分150分。
考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、复数1i i+（i 为虚数单位）的模等于（ ） A 、2 B 、2C 、22D 、12 2、已知全集{}{},21,ln 0x U R A y y B x x ===+=<，则()U C A B =（ ） A 、φ B 、112x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ C 、{}1x x < D 、{}01x x << 3、在等差数列{}n a 中，912162a a =+，则6a =（ ） A 、10 B 、11 C 、12 D 、134、若函数()f x 为偶函数，0x >时，()f x 单调递增，()()(),,2P f Q f e R f π=-==，则,,P Q R 的大小为（ ）A 、R Q P >>B 、P Q R >>C 、P R Q >>D 、Q R P >> 5、已知三棱锥的三视图如题（5）图所示，则它的体积为（ ）A 、36B 、33C 、32 D 、36、执行如题（6）图所示程序框图，则输出的S 的值为（ ）A 、21B 、25C 、45D 、937、已知函数()2xf x e x a =-+有零点，则实数a 的取值范围是（ ）A 、[)2ln22,-+∞B 、(],2ln22-∞-C 、[)2ln 2,+∞D 、[]2ln22,2ln2-8、已知(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，PA 是圆22:20C x y y +-=的一条切线，A 是切点，若PA 长度最小值为2，则k 的值为（ ）A 、3B 、212C 、22D 、29、已知ABC ∆三个内角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，且满足2,2cos 2a b C c a =+=，3sin 2cos 262A A π⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则ABC S ∆=（ ） A 、23 B 、3 C 、2 D 、210、已知点A 、B 、C 为椭圆2214x y +=上三点，其中31,2A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，且ABC ∆的内切圆圆心在直线1x =上，则ABC ∆三边斜率和为（ ）A 、36-B 、36C 、2-D 、2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2015年高考数学(文)试题(重庆卷)(有答案)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数 学（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{1,2,3},B {1,3}A ，则A B = (A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3}2.“x 1”是“2x 210x ”的(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件3.函数22(x)log (x 2x 3)f 的定义域是 (A) [3,1] (B) (3,1)(C) (,3][1,)-∞-+∞ (D) (,3)(1,)-∞-+∞4.重庆市2013年各月的平均气温（°C ）数据的茎叶图如下则这组数据中的中位数是(A) 19 (B) 20 (C ) 21.5 (D )23 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)123π+ (B)136π(C) 73π (D) 52π 6.若11tan ,tan()32,则tan = (A)17 (B) 16 (C) 57 (D) 567.已知非零向量,a b 满足||=4||(+)b a a a b ⊥，且2则a b 与的夹角为(A) 3 (B) 2(C) 23 (D) 568.执行如图（8）所示的程序框图，则输出s 的值为(A)34 (B) 56 (C) 1112 (D) 25249.设双曲线22221(a 0,b 0)x y a b的右焦点是F ，左、右顶点分别是12A ,A ,过F 做12A A 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若12A B A C ⊥,则双曲线的渐近线的斜率为(A)12(B) 22 (C) 1 (D)2 10.若不等式组2022020x y x y x y m +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为(A)-3 (B) 1 (C)43(D)3 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11．复数(12i)i 的实部为________.12.若点P （1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为___________. 13. 设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,且12,cos ,4a C3sin 2sin A B ,则c=________. 14.设,0,5a ba b ,1++3a b 的最大值为 ________.15. 在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程22320x px p 有两个负根的概率为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2015年重庆卷(文科数学)
2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（重庆卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则A.A B =B.A B =∅IC.A B ⊂D.B A ⊂ 2.“1x =”是“2210x x -+=”的A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件 3.函数22(x)log (23)f x x =+-的定义域是A.[3,1]-B.(3,1)-C.(,3][1,)-∞-+∞UD.(,3)(1,)-∞-+∞U4.重庆市2013年各月的平均气温（C o ）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是A ．19B ．20C ．21.5D ．235.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为正视图2 俯视图0 8 9 1 2 5 8 2 0 0 3 3 8 3 1 2A.123π+B.136π C.73π D.52π 6.若1tan 3α=，1tan()2αβ+=，则tan β=A.17B.16C.57D.566.若非零向量a r ，b r 满足4a b =r r ，且(2)a a b ⊥+r r r，则a r 与b r 的夹角为 A.3π B.2πC.23πD.56π8.执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为 A.34 B.56 C.1112 D.25249.设双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为F ，左、右顶点分别是1A ,2A ,过F 做12A A 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若12A B A C ⊥，则双曲线的渐近线的斜率为 A.12±B.2±1±D.10.若不等式组2022020x y x y x y m +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m的值为A.3-B.1C.43D.3 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.11.复数(12)i i +的实部为 .12.若点(1,2)P 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程 .13.设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ,且2a =，1cos 4C =-3sin 2sin A B =,则c = .14.设a ，0b >，5a b +=的最大值为 .15.在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程22320x px p ++-=有两个负根的概率为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 满足32a =，前3项和392S =. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{}n b 满足11b a =，415b a =，求{}n b 前n 项和n T . 17.（本小题满分13分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄（Ⅰ）求y 关于t 的回归方程ˆˆˆybt a =+； （Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（6t =）的人民币储蓄存款.附：回归方程ˆˆˆybt a =+中，$1221ˆˆ,bt ni ii nii t y nt yb ay tnt ==-==--∑∑ 18.（本小题满分13分）已知函数21()sin 22f x x x =（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值；（Ⅱ）将函数()f x 的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像.当[,]2x ππ∈时，求()g x 的值域.19.（本小题满分12分）已知函数32()f x ax x =+（a R ∈）在43x =-处取得极值.（Ⅰ）确定a 的值；（Ⅱ）若()()x g x f x e =，讨论()g x 的单调性. 20.（本小题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，2ABC π∠=，点D ，E 在线段AC 上，且2AD DE EC ===，4PD PC ==，点F 在线段AB 上，且EF //BC . （Ⅰ）证明：AB ⊥平面PFE .（Ⅱ）若四棱锥P DFBC -的体积为7，求线段BC 的长.21.（本小题满分12分）如图，椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线交椭圆于P ，Q 两点，且1PQ PF ⊥.（Ⅰ）若12PF =22PF =求椭圆的标准方程. （Ⅱ）若1PQ PF λ=的取值范围.AB CD EFP。
重庆一中2015届高考数学模拟试卷(文科)(5月份)【解析版】
重庆一中2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x∈R|x﹣1≥0}，B={x∈R||x|≤2}，则A∩B=（）A．{x∈R|﹣2≤x≤2} B．{x∈R|﹣1≤x≤2} C．{x∈R|1≤x≤2} D．{x∈R|﹣1≤x≤1} 2．（5分）在等比数列{a n}中，a1=2，且a3+a5=40，则{a n}的公比q=（）A．±5 B．±4 C．D．±23．（5分）设p，q是两个命题，则“p，q均为假命题”是“p∧q为假命题”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要4．（5分）已知函数f（x）=a x+a（a＞0，a≠1）的图象过点（0，3），则函数g（x）=f（x）﹣4的零点是（）A．1B．2C．3D．45．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出实数k的值为4，则框图中x的值是（）A．4B．16 C．24 D．1206．（5分）下列函数的图象关于y轴对称的共有（）个①y=②y=x2③y=2|x|④y=|lnx|A．0B．1C．2D．37．（5分）一简单多面体的三视图如图所示，则该简单多面体的体积为（）A．B．C．D．8．（5分）已知C，D是圆A：（x+1）2+y2=1与圆B：x2+（y﹣2）2=4的公共点，则△BCD 的面积为（）A．B．C．D．9．（5分）空间直角坐标系中，已知原点为O，A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），在三棱锥O﹣ABC中任取一点P（x，y，z），则满足的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=，a=log3162，b=，则以下结论正确的是（）A．f（a）＜f（b）＜0 B．f（b）＜f（a）＜0 C．0＜f（a）＜f（b）D．0＜f（b）＜f（a）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）已知复数（i是虚数单位），则z的实部是．12．（5分）已知，若，则实数m=．13．（5分）某幼儿园中班共36个小朋友的身高（单位：厘米）测量结果如下频率分布直方图所示，该班小朋友牛牛的身高118cm，他所在的身高段共有个小朋友．14．（5分）已知f（x）=sinxsin（x+），，则f（x）的最小值为．15．（5分）已知点P在双曲线=1（a＞0，b＞0）上，F1，F2是这条双曲线上的两个焦点，=0，且△F1PF2的三条边的长度成等差数列，则此双曲线的离心率的值为．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）已知数列{a n}满足，且a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及前n项和；（Ⅱ）设数列的前n项和为T n，证明：（n∈N*）．17．（13分）一中学某班（共30人）一次数学小测验（满分100分）的成绩统计如下茎叶图所示（Ⅰ）求该班学生成绩的中位数与极差；（Ⅱ）用分层抽样的方法从表中[70，80），[80，90），[90，100]三个分数段的成绩中抽取一个容量为6的样本，各分数段应抽取几人成绩？（Ⅲ）从[90，100]分数段中任取两个成绩，求其值相差不小于3的概率．18．（13分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0 （Ⅰ）若b=7，a+c=13，求△ABC的面积；（Ⅱ）求的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=（m∈R），若f（x）在x=4处的切线与直线16x+7y=0垂直．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）令g（x）=kxe x，对∀x1∈（0，+∞），∀x2∈（0，1），总有f（x1）≥g（x2），求实数k 的取值范围．20．（12分）如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q，D，E分别是所在棱的中点，F，G是分别BB1，CC1上的点，满足=3．（Ⅰ）证明：PQ∥平面DEFG；（Ⅱ）若该三棱柱的所有棱长为2，求四棱锥Q﹣DEFG的体积．21．（12分）半椭圆和半圆x2+y2=b2（y≤0）组成曲线C，其中a＞b＞0，如图所示，曲线C交x轴于A，B两点，交y轴负半轴于点G．椭圆的离心率为，F是它的一个焦点，点P是曲线C位于x轴上方的任意一点，且△PFG的周长是．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若M是半圆x2+y2=b2（y≤0）除A，B外任意一点，C（﹣b，a），D（b，a），连接MC，MD分别交AB于点E，F，求|AE|2+|BF|2的取值范围．[来源:学。