北师大版高中数学必修一 自学课件 集合 3.交集与并集
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11.3第1课时交集与并集课件高一上学期数学北师大版
究
分
当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，集合B的元素不满足互异性，所 层
释
作
疑
难 以a＝5或a＝－3.
业
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13
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自
课
主
堂
预
小
习
结
·
探
提
新 知
合
合作
探究
释疑
难
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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14
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交集运算
自
课
主 预
【例 1】
(1)
xx是等腰三角形∩{x|x
是等边三角形}＝______．
探
时
究 观化．
分 层
释
作
疑
业
难
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33
·
自
主 预
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
习
探
(1)A∩B⊆A∪B.
新
知
(2)若A⊆B，则A∩B＝A.
课
堂
小
结
·
( )提
素
(
)养
合 作
(3)集合A∪B的元素个数，就是集合A，B的元素个数之和． ( ) 课
探
时
究
(4)若A∪B＝A∪C，则B＝C.
0，1，2
，则M∩N＝________；
·
结 提
新
素
知 M∪N＝________．
养
合
作
课
探 究
[答案]
0，1
第1课时交集和并集课件-高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
1
当N≠⌀时,由数轴可得 2 + 1 ≤ 5, 解得3<t≤2.
2 − ≥ −2,
综上可知,实数t的取值范围是{t|t≤2}.
.
高中数学
延伸探究
必修第一册
北师大版
将例5条件中“M∪N=M”改为“M∩N=M”,其余不变,求实数t的取值范围.
解:由M∩N=M,得M⊆N,故N≠⌀.用数轴(略)表示两个集合,
作并集中的一个元素.
例如,A={1,2,3},B={1,3,5,7},A∪B={1,2,3,5,7},
而不能写成A∪B={1,2,3,1,3,5,7}.
高中数学
必修第一册
北师大版
即时巩固
(1)设集合A={1,3},集合B={1,2,4,5},则集合A∪B=( C )
A.{1,3,1,2,4,5}
B.{1}
解:∵A∩B={9},∴9∈A.∴2a-1=9或a2=9,解得a=5或 = ±3.
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},由于A∩B={-4,9},不符合题意,故 ≠ 5;
当a=3时,A={-4,5,9},B={-2,-2,9},集合不满足集合中元素的互异性,故a≠3;
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},且A∩B={9},符合题意.
综上可得a=-3.此时A∪B={-8,-4,-7,4,9}.
高中数学
例4
必修第一册
北师大版
集合A={x|-1<x<1},B={x|x<a}.
(1)若A∩B=⌀,求a的取值范围;
(2)若A∪B={x|x<1},求a的取值范围.
分析：利用数轴把集合A,B表示出来,根据题目条件，利用数形结合的方法列出关于参数a满足的不等式,
当N≠⌀时,由数轴可得 2 + 1 ≤ 5, 解得3<t≤2.
2 − ≥ −2,
综上可知,实数t的取值范围是{t|t≤2}.
.
高中数学
延伸探究
必修第一册
北师大版
将例5条件中“M∪N=M”改为“M∩N=M”,其余不变,求实数t的取值范围.
解:由M∩N=M,得M⊆N,故N≠⌀.用数轴(略)表示两个集合,
作并集中的一个元素.
例如,A={1,2,3},B={1,3,5,7},A∪B={1,2,3,5,7},
而不能写成A∪B={1,2,3,1,3,5,7}.
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必修第一册
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即时巩固
(1)设集合A={1,3},集合B={1,2,4,5},则集合A∪B=( C )
A.{1,3,1,2,4,5}
B.{1}
解:∵A∩B={9},∴9∈A.∴2a-1=9或a2=9,解得a=5或 = ±3.
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},由于A∩B={-4,9},不符合题意,故 ≠ 5;
当a=3时,A={-4,5,9},B={-2,-2,9},集合不满足集合中元素的互异性,故a≠3;
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},且A∩B={9},符合题意.
综上可得a=-3.此时A∪B={-8,-4,-7,4,9}.
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例4
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集合A={x|-1<x<1},B={x|x<a}.
(1)若A∩B=⌀,求a的取值范围;
(2)若A∪B={x|x<1},求a的取值范围.
分析：利用数轴把集合A,B表示出来,根据题目条件，利用数形结合的方法列出关于参数a满足的不等式,
2020-2021学年北师大版必修1 第一章 3.1 交集与并集 课件(37张)
答案：{m|m≥2}
栏目 导引
数学 必修1 配北师大版
第一章 集 合
5．设全集 U＝R，集合 A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|0<x<4}，C ＝{x|x<a}．
(1)求 A∩B，A∪B； (2)若 B∪C＝C，求实数 a 的取值范围． 解：(1)A∩B＝{x|0<x≤3}，A∪B＝{x|－1≤x<4}． (2)∵B∪C＝C，∴B⊆C，∴a≥4.
∴A∩B＝{x|5≤x≤7}，A∪B＝{x|x≤－2 或 x>1}． 【答案】 (1){－2} {－2,1,3} (2){x|5≤x≤7} {x|x≤－2 或 x>1}
栏目 导引
数学 必修1 配北师大版
第一章 集 合
【方法总结】 求两集合的交、并集，可根据定义观察或用 韦恩图表示集合的运算结果；若是用描述法表示的数集，可借助 数轴分析写出结果，但应注意端点是否在集合内．
数学 必修1 配北师大版
第一章 集 合
第一章 集 合
§3 集合的基本运算 3．1 交集与并集
栏目 导引
数学 必修1 配北师大版
第一章 集 合
1 课前基础梳理
自主学习 梳理知识
栏目 导引
数学 必修1 配北师大版
第一章 集 合
|学 习 目 标| 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交 集、并集.
栏目 导引
数学 必修1 配北师大版
第一章 集 合
解：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈A， 把 x＝－3 代入 A 中方程得 9－3a－12＝0，即 a＝－1，此时 A＝{－3,4}． ∵A∪B＝{－3,1,4}，且 A≠B， ∴B＝{－3,1}， 由 B 中方程 x2＋bx＋c＝0，得到 b＝－(－3＋1)＝2，c＝－3×1 ＝－3， 则 a＝－1，b＝2，c＝－3.
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第一章 集 合
5．设全集 U＝R，集合 A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|0<x<4}，C ＝{x|x<a}．
(1)求 A∩B，A∪B； (2)若 B∪C＝C，求实数 a 的取值范围． 解：(1)A∩B＝{x|0<x≤3}，A∪B＝{x|－1≤x<4}． (2)∵B∪C＝C，∴B⊆C，∴a≥4.
∴A∩B＝{x|5≤x≤7}，A∪B＝{x|x≤－2 或 x>1}． 【答案】 (1){－2} {－2,1,3} (2){x|5≤x≤7} {x|x≤－2 或 x>1}
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第一章 集 合
【方法总结】 求两集合的交、并集，可根据定义观察或用 韦恩图表示集合的运算结果；若是用描述法表示的数集，可借助 数轴分析写出结果，但应注意端点是否在集合内．
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第一章 集 合
第一章 集 合
§3 集合的基本运算 3．1 交集与并集
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第一章 集 合
1 课前基础梳理
自主学习 梳理知识
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第一章 集 合
|学 习 目 标| 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交 集、并集.
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第一章 集 合
解：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈A， 把 x＝－3 代入 A 中方程得 9－3a－12＝0，即 a＝－1，此时 A＝{－3,4}． ∵A∪B＝{－3,1,4}，且 A≠B， ∴B＝{－3,1}， 由 B 中方程 x2＋bx＋c＝0，得到 b＝－(－3＋1)＝2，c＝－3×1 ＝－3， 则 a＝－1，b＝2，c＝－3.
高中数学北师大版必修一1.3.1【教学课件】《交集与并集》
自然 语言 由既属于集合 A 又属于集合 B 的所有元素组成 的集合
符号 语言
A∩B={x︱x∈A，且 x∈B }
图形 语言
北京师范大学出版社| 必修一
(2)集合A与集合B的并集
自然 语言
由既属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成 的集合
符号 语言
A∪B={x︱x∈A 或 x∈B }
图形 语言
3．已知集合 M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N*}， 则 M∩N＝( C ) A．{0} C．{1}
北京师范大学出版社| 必修一
方法归纳：
对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题，一
般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)
求解。另外，在处理有关含参数的集合问题时，要注意对求得
的结果进行检验，以避免违背集合中元素的有关特性，尤其是
互异性。
北京师范大学出版社| 必修一
类型三
【例 3】
则 P∩M＝________，P∪M＝________； （2）已知集合 M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|－5<x<－2 或 x>5}， 则 M∪N＝________，M∩N＝________； （3） 已知集合 M＝{y|y＝x2－4x＋3， x∈Z}， 集合 N＝{y|y＝－x2－2x， x∈Z}， 求 M∩N。
(2)∵A∪B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}， ∴A∪B＝A，即 B⊆A，∴x2＝3，或 x2＝x. 当 x2＝3 时，得 x＝± 3。 若 x＝ 3，则 A＝{1,3， 3}，B＝{1,3}，符合题意。 若 x＝－ 3，则 A＝{1,3，－ 3}，B＝{1,3}，符合题意。 当 x2＝x 时，得 x＝0，或 x＝1。 若 x＝0，则 A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合题意； 若 x＝1，则 A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不符合集合中元素的互异性， 舍去。 综上知，x＝±
符号 语言
A∩B={x︱x∈A，且 x∈B }
图形 语言
北京师范大学出版社| 必修一
(2)集合A与集合B的并集
自然 语言
由既属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成 的集合
符号 语言
A∪B={x︱x∈A 或 x∈B }
图形 语言
3．已知集合 M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N*}， 则 M∩N＝( C ) A．{0} C．{1}
北京师范大学出版社| 必修一
方法归纳：
对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题，一
般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)
求解。另外，在处理有关含参数的集合问题时，要注意对求得
的结果进行检验，以避免违背集合中元素的有关特性，尤其是
互异性。
北京师范大学出版社| 必修一
类型三
【例 3】
则 P∩M＝________，P∪M＝________； （2）已知集合 M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|－5<x<－2 或 x>5}， 则 M∪N＝________，M∩N＝________； （3） 已知集合 M＝{y|y＝x2－4x＋3， x∈Z}， 集合 N＝{y|y＝－x2－2x， x∈Z}， 求 M∩N。
(2)∵A∪B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}， ∴A∪B＝A，即 B⊆A，∴x2＝3，或 x2＝x. 当 x2＝3 时，得 x＝± 3。 若 x＝ 3，则 A＝{1,3， 3}，B＝{1,3}，符合题意。 若 x＝－ 3，则 A＝{1,3，－ 3}，B＝{1,3}，符合题意。 当 x2＝x 时，得 x＝0，或 x＝1。 若 x＝0，则 A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合题意； 若 x＝1，则 A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不符合集合中元素的互异性， 舍去。 综上知，x＝±
北师大版必修一第一章1.3.1交集与并集(共31张PPT)
由集合中元素的互异性可知： x≠1，x≠0， 故综上所述，x = -1，y=0。 ∴解方程组得x = -1，y=0。
JXSDFZ
1.3.1并集与交集
类比引入
思考：
两个实数除了可以比较大小外，还可以进 行四则运算，类比实数的加法运算，两个集合 是否也可以“运算”呢？
交集概念
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组 成的集合，称为A与B交集（intersection set）． 记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）． 记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
Venn图表示： A
（3）Venn 图：为了直观地表示集合间的关系， 常用封闭曲线的内部表示集合 A
（2）任何集合都是它本身的子集，即 A A ；
2.子集的两种情形
（1）集合相等：对于集合A与B，如果集合A中的任 何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任 何一个元素都是集合A中的元素，我们就说集合A等 于集合B，记作A=B。即：若AB，且BA，则A=B。 （2）真子集(proper subset)：对于集合A与B，如果 AB，且A≠B，我们就说A是B的真子集，记作AB （或BA），读作A真包含于B（或B真包含A）。
A∪B
B
A
A∪B
B
A
A∪B
B
并集例题
例2．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}， 求AUB． 解：A B {4,5,6,8} {3,5,7,8} {3,4,5,6,7,8}
北师大版高中数学必修1课件1交集与并集课件
方法归纳：
对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题，一
般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)
求解。另外，在处理有关含参数的集合问题时，要注意对求得
的结果进行检验，以避免违背集合中元素的有关特性，尤其是
互异性。
类型三
【例 3】
交集、并集性质的运用
已知集合 A＝{x|x<－1 或 x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，
巩固提升
1．设集合 A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则 A∩B＝( D ) 3 3 A.－3，－2 B.－3，2 3 3 C.1， D. ，3 2 2
【解析】 ∵x2－4x＋3<0，∴1<x<3，∴A＝{x|1<x<3}．
并集 A∪B＝B∪A A∪A＝A A ∪∅ ＝A A⊆(A∪B) B⊆(A∪B)
类型一
集合交、并的简单运算
【例 1】 （1）若集合 P＝{x|x2＝1}，集合 M＝{x|x2－2x－3＝0}，
则 P∩M＝________，P∪M＝________； （2）已知集合 M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|－5<x<－2 或 x>5}， 则 M∪N＝________，M∩N＝________； （3） 已知集合 M＝{y|y＝x2－4x＋3， x∈Z}， 集合 N＝{y|y＝－x2－2x， x∈Z}， 求 M∩N。
Байду номын сангаас 方法归纳：
此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合， 若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定
义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是
18学年高中数学集合3第1课时交集与并集课件北师大版1180208389
当a≥2时，A∩B＝A＝{x|－4≤x＜2}．
解决此类题目首先应看清集合中元素的属性，是数集还 是点集，并化简．然后再按下列规律进行运算：
(1)如果集合是有限集，则需先把集合中的元素一一列举
出来，然后结合交、并集的定义分别求出；
(2)如果集合中的元素是部分连续实数构成时，则常借助
于数轴，把集合分别表示在数轴上，然后再利用交、并集的 定义去求解，这样处理比较形象直观，但解答过程中需注意 边界问题．
A．N⊆M
B．M∪N＝M
C．M∩N＝N
D．M∩N＝{2}
解析：选D
因为－2∉M，可排除A；M∪N＝{－2, 1, 2, 3,
4}，可排除B；M∩N＝{2}．
(
2．已知集合 A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则 A∪B＝ ) A．(－1,3) B．(－1,0) C．(0,2) D．(2,3)
员组成集合B，参加球类比赛的运动员组成集合C.根据题意画 出Venn图，如图所示．设同时参加田赛和球类比赛的人 数为x.由题意，得9＋3＋3＋(8－3－x)＋x＋(14－3－x)＝28， 解得x＝3.所以，同时参加田赛和球类比赛的有3人，只参加径 赛的有9人．
1．(福建高考)已知集合M＝{1,2,}＝(－2,1]，故选D.
4．设A＝{0,1,2,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，则
A∩B＝________，(A∩B)∪C＝________.
解析：∵A∩B＝{1}，∴(A∩B)∪C＝{1}∪{3,7,8}＝{1,
3, 7, 8}． 答案：{1} {1,3,7,8}
5．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x>a}且满足A∩B＝∅，
北师大版高中数学必修一课件1-3-1交集与并集60张
∴x≥－1，即 M＝{x|x≥－1}； P 中 x－3≤0，∴x≤3，即 P＝{x|x≤3}． ∴M∩P＝{x|－1≤x≤3}，故选 C. 解法二：∵M∩P 的元素不是(x，y)， ∴排除 A；
比较 B 与 C，取 x＝－1， ∵－1∈M，－1∈P， ∴－1∈(M∩P)． ∴排除 B； 比较 C 与 D，取 x＝－2， ∵－2∉M，∴排除 D. [答案] C
＝{1,3,5,7,9}． (2)A＝{1,3}，B＝{x|x>1 或 x<－1}， ∴A∩B＝{3}.
并集运算
[例 2] 已知集合 A＝{y|y＝x2－1，x∈R}，B＝{y|x2＝－y ) B．{y|－2≤y≤2} D．以上都不对
＋2，x∈R}，则 A∪B 等于( A．R C．{y|y≤－1 或 y≥2} [分析]
，B＝{x|－1≤x≤1}，
A∪B＝{x|－1≤x<2}，∴选 A.
并集、交集的综合运算
[例 3] 设集合 A＝{2a－1，a－3，a2＋1}，B＝{a2，a＋
1，－3}，A∩B＝{－3}，求实数 a 的值及集合 A、B. [分析] 由条件 A∩B＝{－3}，可知－3∈A，则本题应先
[方法总结] 解法一是直接法，求交集、并集时一般需先 确定具体集合再求；解法二是排除法，即抓住选项之间的差 异采用取特殊值或通过举反例等办法排除错选项，达到去伪 存真的目的，此法对求解选择题很有效．
(1)已知集合 A＝{x|1≤x≤10，x∈N}，B＝{x|x 是小于 10 的正奇数}，求 A∩B. (2)集合 A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|x2>1}，求 A∩B. [解析] (1)A＝{1,2,3，…，10}，B＝{1,3,5,7,9}，∴A∩B
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交集的性质
(1) A A A； (2) A ； (3) A B B A； (4) A B A, A B B； (5) A B 则 A B A.
A A∩B B
实例分析
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的
关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
类似的运算法则呢 ？
实例分析
考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间
的关系吗?
(1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8}; (2)A={x|x是新华中学2011年9月在校的女同学},
B={x|x是新华中学2011年9月入学的高一级同学},
C={x|x是新华中学2011年9月入学的高一级女同学}.
解：A∩B={x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又
参加跳高比赛的同学}.
2、 设平面内直线l1上的点的集合为L1 , 直线l2上点 的集合为L 2 , 试用集合的运算表示l1 , l2的位置关系.
解： L
1
L 2 l1与l2平行， L 2 P l1与l2相交，
L1
L1 L 2 L （或 L 2） l1与l2重合. 1 C可记作A (B C).
1、设A={x x是锐角三角形}, B={x x是钝角三角形}，
则A∩B=___________；
A∪B= {x|x是斜三角形} .
2、设A={x︱x＞－2},B={x︱x＜3},求A∩B,A∪B． 解: A∩B ={x|-2<x<3};
§3
集合的基本运算
交集与并集
3.1
1. 理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个简 单集合的交集与并集。 2. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直
观图示对理解抽象概念的作用.
3. 能够正确的理解不同语言表示的集合的本质并 且能够在解题时准确表达.
引入新课
实数有加减乘除的基
本运算，集合是否有
例题分析
例1 某学校所有男生组成集合A,一年级的所有学生组成
集合B,一年级的所有男生组成集合C,一年级的所有女生组成
集合D.求 A
B,C D.
B {x | x是该校一年级的男生} C;
解：A
C D {x | x是该校一年级学生} B.
例2 设A={x|x是不大于10的正奇数}，B={x|x是12 的正约数}.求 A
1 所以x 3, y ， 2 A B 1, 4, 2,7.
1.
理解两个集合交集与并集的概念和性质.
2.
求两个集合的交集与并集,常用数轴法和
图示法．
3．注意灵活、准确地运用性质解题;
昨天是已经走过的，明天是即将走过的，
惟有今天正在走过……
A∪B={3,4,5,6,7,8}.
2、设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x为直角
三角形},求A∪B. A∪B={x|x为等腰三角形或直角三角形}.
并集的性质
(1) A A A； (2) A A； (3) A B B A； (4) A A B,B A B,A B A B； (5) A B则A B B .
总结特征
发现：集合C就是由集合A中和集合B中的公共元素 所组成的集合.
A
A B
B
抽象概括
一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成
的集合,叫作A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”),即 A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
A
A∩B
B
概念巩固
1、新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学} B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求A∩B.
总结特征
发现：集合C（阴影部分）就是由集合A中和集合B 中的所有公共元素所组成的集合.
A
C
B
抽象概括
一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的 集合,叫作A与B的并集,记作A∪B,(读作“A并B”).即
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
概念巩固
1、A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
B, A
B.
解： A={x|x是不大于10的正奇数}={1，3，5，7，9}， B={x|x是12的正约数}={1，2，3，4，6，12}，
A B {1,3}, A B {1,2,3,4,5,6,7,9,12}.
思考交流
举例验证下列等式，并与同学讨论交流：
(1) （A B） C A (B C); (2)(A B) C A (B C).
A∪B=R .
3、 已知A={2,－1,x2－x+1}, B={2y,－4,x+4}, C={－1,7}且A∩B=C，求x,y的值及A∪B．
解：由A B C, 得 x 2 x 1 7，
所以x 3或 2，
1 当x 3时，A 2, 1,7 , B 1, 4,7，此时y ， 2 当x 2时，A 2, 1,7，B 2y, 4, 2 , 此时y无解，