2017年秋季学期新版冀教版八年级数学上学期16.3、角的平分线教材说明及教学建议素材
冀教版数学八年级上册《16.3角的平分线》教学设计3
冀教版数学八年级上册《16.3 角的平分线》教学设计3一. 教材分析冀教版数学八年级上册《16.3 角的平分线》是角平分线相关知识的学习，主要内容包括：角平分线的定义、性质和作法。
这部分内容是初中数学的重要知识点，也是中考的热点，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的概念、角的分类等基础知识，对角有一定的认识。
同时，学生已经掌握了直线、射线、线段等基本几何概念，具备一定的几何思维能力。
但是，对于角的平分线这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解角平分线的定义，掌握角平分线的性质和作法。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：角平分线的定义、性质和作法。
2.难点：角平分线的性质和作法的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究角平分线的性质和作法。
2.利用几何画板等软件，直观展示角平分线的作法和性质。
3.通过小组讨论、汇报交流等形式，培养学生的团队合作意识和表达能力。
4.运用例题和练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形和图片，用于引导学生观察和思考。
2.准备几何画板软件，用于展示角平分线的作法和性质。
3.准备练习题和作业题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际生活中的例子，如剪刀、扇子等，引导学生观察其中的角平分线，从而引出本节课的主题——角的平分线。
2.呈现（10分钟）教师利用几何画板软件，展示角的平分线的作法和性质，引导学生通过观察、思考，总结出角平分线的定义和性质。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关角平分线的问题，让学生分组讨论，并通过几何画板软件进行操作验证。
冀教版数学八年级上册《16.3 角的平分线》教学设计3
冀教版数学八年级上册《16.3 角的平分线》教学设计3一. 教材分析冀教版数学八年级上册《16.3 角的平分线》是角的平分线这一节的内容，主要让学生掌握角的平分线的性质和作法。
本节内容是在学生已经学习了角的概念、角的计算等知识的基础上进行学习的，是为后续学习三角形、多边形等知识做铺垫。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了角的基本概念和基本运算能力，但对于角的平分线的性质和作法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，发现角的平分线的性质，并学会如何作角的平分线。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的平分线的性质，并学会如何作角的平分线。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生对数学学科的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：角的平分线的性质和作法。
2.教学难点：角的平分线的性质的证明和作法的灵活运用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、思考等活动，发现角的平分线的性质。
2.实践操作法：让学生亲自动手作角的平分线，加深对角的平分线性质的理解。
3.讲解法：教师对角的平分线的性质和作法进行讲解，帮助学生理解和掌握。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。
2.教学课件：角的平分线的性质和作法的课件。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾角的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）教师通过课件呈现角的平分线的定义和性质，让学生初步了解角的平分线。
操练（10分钟）教师引导学生用三角板、直尺、圆规等工具，亲自动手作角的平分线，并观察和思考角的平分线的性质。
巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固对角的平分线的性质的理解和掌握。
拓展（10分钟）教师引导学生思考：角的平分线和角的对称轴有什么关系？角的平分线还有什么性质？让学生对角的平分线有更深入的了解。
冀教版数学八年级上册《16.3角的平分线》教学设计
冀教版数学八年级上册《16.3 角的平分线》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《16.3 角的平分线》这一节主要介绍了角平分线的性质和角平分线的作法。
它是初中数学中的一个重要概念，也是学习几何的基础知识。
本节内容通过讲解角平分线的性质，让学生了解角平分线的作用，并通过实际作图，让学生掌握角平分线的作法。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了基本的几何知识，如角、线段等，具备一定的逻辑思维能力。
但他们对角平分线的理解和应用可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解角平分线的性质，并通过实际操作，让学生掌握角平分线的作法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解角平分线的性质，学会用尺规作图作出一个角的平分线。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的几何思维能力和动手能力。
3.情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：角平分线的性质，角平分线的作法。
2.教学难点：理解角平分线的性质，熟练掌握角平分线的作法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、几何模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实例，引出角平分线的概念，激发学生的兴趣。
2.讲解角平分线的性质：通过多媒体课件展示角平分线的性质，引导学生理解并归纳总结。
3.角平分线的作法：讲解角平分线的作法，让学生动手实践，分组讨论，总结作法步骤。
4.应用拓展：出示一些练习题，让学生运用角平分线的性质和作法解决实际问题。
5.课堂小结：回顾本节课所学内容，总结角平分线的性质和作法。
6.布置作业：布置一些有关角平分线的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：角平分线的性质：1.角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
2.角的平分线与角的两边构成等腰三角形。
16.3角的平分线-冀教版八年级数学上册教案
16.3 角的平分线-冀教版八年级数学上册教案知识点概述本节课将介绍角的平分线及其相关概念。
角的平分线就是将一个角平分成两个相等的角的直线。
本节课将重点介绍角的平分线的定义、性质以及相关定理。
课堂教学1. 角的平分线的定义•通过角的顶点，将角分成两个相等的角的直线称为角的平分线。
•设角POQ的顶点是O，角的平分线是AB，则∠POA=∠BOQ。
2. 角的平分线的性质•角的平分线将角分成两个相等的角。
•在同侧两个角相等的角，它们的平分线相互垂直。
3. 角平分线定理•在一个三角形ABC中，如果一条线段AD既平分∠BAC，又垂直于BC，则AD是边BC的中垂线。
•在一个三角形ABC中，如果一条线段BE既平分∠ABC，又垂直于AC，则BE是边AC的中垂线。
4. 练习1.如果∠AOB=144°，则∠AOC=（）°。
A. 36B. 72C. 144D. 216解：∠AOC=1/2∠AOB=72°。
故选B。
2.在三角形ABC中，AD是角A的平分线，角ADC为36°，AC=15cm，则CD=（）cm。
解：∠ADC=36°、∠ACD=72°，故∠ABC=72°。
根据定理可得，AD是AC边上的中垂线，所以BD=DC。
应用正弦定理可得，AB=15/ sin72，BC= AB×sin72/sin36≈ 20.5。
再根据面积公式可得，S(ΔABC)=1/2×15×20.5× sin72≈114.2。
又S(ΔABC)=S(ΔACD)+S(ΔBDC)，所以S(ΔACD)=1/2×15×DC× sin72=1/2×AB×DC× sin36。
代入所求得的值，可以得到DC≈7.5总结本节课介绍了角的平分线的定义、性质以及相关定理。
学生通过课堂练习加深了对这些知识点的理解和掌握。
冀教版初中数学八年级上册 16.3 角的平分线 教案
概况《角的平分线》目标大目标：.激发学生对数学的学习兴趣。
提高分析问题的能力和逻辑推理能力，培养学生严谨认真的学习作风，提高数学核心素养。
小目标：能够掌握角平分线的性质定理判定定理（基本知识点+考点），并能应用其解决实际问题。
(核心考点+能力提升）关键项角平分线定理的应用流程性检测内容提要T方法&策略反思评价前测：检测学生概念的掌握情况。
中测：通过2-2、2-3、2-4、3-1环节自主探究，组内交流补充，全班汇报，教师点讲全面快速突破关键项。
预设：生交互时，师及时点讲引导。
后测:对关键项强化16次，根据学生课堂生成情况适当布置或不布置作业。
一、检测学生概念掌握情况。
（基本知识点）。
1.角平分线的性质定理：角平分线上的______到这个角的两边的______ 相等。
2.角平分线的判定定理：在一个角的______，到角的两边距离相等的点在这个角的_______上。
二、搭建标准性平台，自主学习，合作交流，强化关键项。
多向度：.三、课堂检测（2017西安期中）如图，在Rt ABC中，∠ C=90,AD平分∠BAC,AD=5, AC=4,则点D到AB的距离是______。
四、小结及作业布置。
2分34分+1分3分1—1 学生独立完成检测卡。
（1 ’ 想+做防空）1—2 课件出示答案，同桌互批纠错。
（30’’）1—3 教师手势统计。
（30’’ 看+想防空+防敌）2—1 ppt出示多向度平台。
2—2 学生自选1+n个向度，学习卡上自主探究。
（向度2项必选：）（5’ 想+做防空+防敌，Q1）2—3 交互强化。
交互一：就近形成6人组，相互补充，传阅批注2-n人，并补充完善自己的学习成果。
（2’ 看+做+小动Q2)交互二：组内人人讲解，用图文形式板卡（大板/大卡）呈现汇集学习成果。
（5’ 讲+做+小动防泡+防空Q5）（交互一交互二可以自动转化）交互三：重建6人组，自主推换2人，补充讲解并推选一名最佳发言人。
（2’ 听+讲+小动防泡+防空Q3）【预设：重建新组时，若学生不能及时到位，教师要及时调控。
冀教版八年级上学期数学16
-学生通过多次实践，熟练掌握角的平分线的作图技巧，提高几何作图能力。
3.通过解答几何证明题，培养学生的逻辑推理能力和解题策略。
-教师引导学生分析题目条件，运用角的平分线性质进行推理和证明。
-学生在解答过程中，学会运用逻辑推理和几何证明方法，形成解决问题的有效策略。
2.应用提升题：
-从生活中的实际情境出发，设计一道与角的平分线相关的实际问题，要求学生运用角的平分线性质进行解决，并在下节课分享解题思路和结果。
-结合本章所学内容，选取一道几何证明题，要求学生运用角的平分线性质进行证明，培养学生的逻辑推理能力。
3.创新拓展题：
-鼓励学生探索角的平分线在非等腰三角形中的应用，例如，在一般三角形中，如何利用角的平分线求解未知角度。
（二）过程与方法
1.通过直观演示和实际操作，引导学生探究角的平分线的性质和判定方法。
-教师通过多媒体演示或实物操作，让学生观察和思考，从而引导学生发现角的平分线的性质。
-学生在小组合作中，通过实际操作验证角的平分线的性质，培养合作意识和探究能力。
2.培养学生运用尺规作图解决问题的能力，提高几何作图技巧。
-学生可以尝试研究角的平分线与三角形的其他重要线段（如中线、高线等）之间的关系，并在课堂上进行交流。
4.自主学习任务：
-安排学生阅读教材中关于角的平分线的拓展阅读材料，增加对角的平分线知识点的理解深度。
-学生可以自行搜索相关的数学历史故事，了解角的平分线在数学发展史上的地位和作用。
作业要求：
-学生需认真完成作业，确保书写工整、步骤清晰。
-学生能够通过角的平分线证明等腰三角形的两边相等，并能够推导出等腰三角形的底角相等。
冀教版八年级数学上册第十六章16.3角的平分线优秀教学案例
3.小组合作：组织学生进行小组讨论，鼓励学生相互交流、分享成果，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.反思与评价：让学生进行自我评价和同伴评价，教师对学生的学习过程和结果进行评价，给予肯定和鼓励，提出改进建议，促进学生的持续发展。
2.同伴评价：鼓励学生相互评价，发现他人的优点，学习他人的长处。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和结果进行评价，给予肯定和鼓励，提出改进建议。
4.设计具有针对性的练习题：让学生在课后进行巩固练习，提高学生的知识运用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例导入：展示一把剪刀，引导学生观察剪刀的两个剪切面，提问：“你们能发现剪刀剪切面之间的特殊关系吗？”
5.针对性的练习题：设计具有针对性的练习题，让学生在课后进行巩固练习，提高学生的知识运用能力，确保学生能够将所学知识灵活运用到实际问题中。
3.能够理解并应用角的平分线的性质定理，如角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
4.能够熟练地使用直尺和圆规作角的平分线，提高空间想象能力和动手能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、思考、讨论，引导学生自主发现和总结角的平分线的性质，培养学生的观察能力和思维能力。
2.利用几何画板或实物模型，让学生直观地感受角的平分线性质，提高学生的空间想象能力。
3.设计具有梯度的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，学会运用角的平分线的性质，提高学生的应用能力。
4.引导学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
冀教版初中数学八年级上册 16.3 角的平分线 教案
角平分线一、教学地位和作用：本节课是第一课时，是在学生对角平分线的定义和尺规作图已有初步认识的基础上进行研究的。
角平分线的性质与判定在这一单元占有较为重要的地位，它不仅可以帮助学生加深对逆命题与逆定理知识的理解，还可以为继续学习线段垂直平分线的性质与判定打下基础，因此本节课的内容具有承上启下的作用。
二、教学目标、重难点：1、使学生掌握角平分线的性质定理和判定定理，并会用两个定理解决有关简单问题。
2、通过引导学生参与实验、观察、比较、猜想、论证的过程，使学生体验定理的发现及证明的过程，提高思维能力。
3、通过师生互动以及交互性多媒体教学课件的使用，培养学生学习的自觉性，丰富想象力，激发学生探究新知的热情。
教学重点：角平分线的性质定理的探索与应用。
教学难点：理解运用在角平分线上任意选取一点的方法证明角平分线性质定理以及两个定理的区别与联系。
三、教学手段、教学方法：五环节教学法：创设问题情境——学生自主探究——辩析研讨——反思评价。
整体结构上力求突出实验、观察、比较、猜想、论证等环节，体会数学发现的过程，训练与培养形象思维、直觉思维、逻辑思维。
四、教学过程：（一）创设问题情境：1、角平分线的定义。
引导学生回忆角平分线的定义。
问题情境1：你能用什么方法作出一个角∠AOB的平分线OC？问题情境2：让同学用两个全等的30º的直角三角板拼出一个图形，使这个图形中出现角平分线，并且平分出的两个角都是30º。
学生可能拼出的图形有：（拼法1）（拼法2）（拼法3）可能还有其它拼法，对学生的拼法及时给予肯定，并选择第三种拼法（如图1）提出问题：（1） P是∠DOE平分线上一点，PD、PE与∠DOE的边有怎样的位置关系？（2）点P到∠DOE两边的距离可以用哪些线段表示？（3）PD、PE有怎样的数量关系？（二）学生自主探究：１、探索并证明角平分线的性质定理：引导学生画出一个角的平分线，并在角平分线上任取一点，作出这点到角两边的距离。
冀教版数学八年级上册《16.3角的平分线》说课稿3
冀教版数学八年级上册《16.3 角的平分线》说课稿3一. 教材分析冀教版数学八年级上册《16.3 角的平分线》这一节主要介绍了角的平分线的性质和作法。
通过这一节的学习，使学生能够理解角的平分线的概念，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，以及角的平分线的作法。
这一节内容是初中数学中重要的基础知识点，对于学生后续学习几何图形和其他数学知识有着重要的影响。
二. 学情分析在学习这一节内容之前，学生已经学习了角的概念、垂线的性质等基础知识，对于这些知识有一定的掌握。
但是，学生对于角的平分线的概念和性质可能还没有完全理解，需要通过本节课的学习来进行深化。
此外，学生可能对于角的平分线的作法还不够熟练，需要通过课堂练习和老师的指导来进行提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生能够理解角的平分线的概念，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，以及角的平分线的作法。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学的美妙和实际应用的价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：角的平分线的性质和作法。
2.教学难点：角的平分线的性质的证明和角的平分线的作法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等教学方法，引导学生主动参与课堂，积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等教学手段，直观展示角的平分线的性质和作法，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习角的概念和垂线的性质，引出角的平分线的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解角的平分线的性质和作法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探究和学习。
3.课堂练习：布置一些有关角的平分线的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
4.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调角的平分线的性质和作法的重要性，引导学生思考角的平分线在实际问题中的应用。
冀教版数学八年级上册《16.3 角的平分线》教学设计3
冀教版数学八年级上册《16.3 角的平分线》教学设计3一. 教材分析冀教版数学八年级上册《16.3 角的平分线》是学生在掌握了角的概念、分类及度量的基础上进行学习的内容。
本节内容主要介绍角的平分线的性质和作法，以及角平分线在几何中的应用。
通过学习角的平分线，使学生能够更深入地理解角的概念，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了角的概念、分类及度量，对几何图形有一定的认识。
但部分学生对角平分线的性质和作法可能存在理解上的困难，因此在教学过程中需要教师耐心引导，通过具体例子让学生加深对角平分线的理解。
三. 教学目标1.理解角平分线的性质和作法。
2.会运用角平分线解决实际问题。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.培养学生的合作意识和交流能力。
四. 教学重难点1.角平分线的性质。
2.角平分线的作法。
3.角平分线在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究角平分线的性质和作法。
2.利用几何画板软件，动态展示角平分线的作法和性质，增强学生的直观感受。
3.通过小组讨论，培养学生的合作意识和交流能力。
4.运用实例分析，让学生学会运用角平分线解决实际问题。
六. 教学准备1.准备几何画板软件，用于动态展示角平分线的作法和性质。
2.准备相关实例，用于讲解角平分线在实际问题中的应用。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，展示一个角和它的平分线，引导学生思考：什么是角的平分线？为什么叫平分线？2.呈现（10分钟）讲解角的平分线的性质和作法，引导学生通过观察、思考、交流，总结出角的平分线的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组找一个角，尝试作它的平分线，并观察平分线是否符合性质。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师选取部分题目进行讲解，纠正学生错误。
最新冀教版八年级数学上册精品教案16.3角的平分线
16.3角的平分线教学目标【知识与能力】1.经历探索角的对称性的过程,进一步体验轴对称图形的特征,发展合情推理的能力.2.理解和掌握角的平分线的性质定理及其逆定理,并能利用它们进行证明或计算.3.理解和掌握用尺规作已知角的平分线.【过程与方法】1.了解角平分线的性质定理及其逆定理在生活、生产中的应用.2.在探索角平分线的性质定理及其逆定理中提高几何直觉.3.让学生通过自主探索,运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的重要结论,并体会感性认识与理性认识之间的联系与区别.【情感态度价值观】1.在探讨作角的平分线的方法及角平分线的性质定理及其逆定理的过程中,培养学生探究问题的兴趣.2.增强学生解决问题的信心,获得解决问题的成功体验,逐步培养学生的理性精神.3.通过认识的升华,使学生进一步理解数学,也使学生关注数学、热爱数学.教学重难点【教学重点】角平分线的性质定理及其逆定理的证明及应用.【教学难点】灵活运用角平分线的性质定理及其逆定理解决问题.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【问题探究】(投影显示)如图所示的是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,你能说明其中的道理吗?【教师活动】首先提出探究问题,然后运用教具直观地进行讲述.【学生活动】小组讨论后得出:根据三角形全等的“边边边”判定法,可以说明这个仪器的工作原理.【教师活动】那么角平分线有哪些性质呢?又怎样判定一条线是角的平分线呢?今天我们就来研究这一问题.[设计意图]通过平分角的仪器,了解全等三角形判定方法在实际生活中的应用,从而引出角平分线的画法,为下面的学习做好铺垫.导入二:师:前面我们学习了角的平分线,你能说出它的定义吗?学生思考回答.师:你会作角平分线吗?生:会.师:怎么作呢?生1:用折纸的方法来作.生2:用量角器来作.师:很好,这节课我们继续学习角平分线的有关知识(板书课题).[设计意图]通过简单的复习,导出本节课的教学内容,抢答有利于提高学生的学习积极性.导入三:在一次军事演习中,红方侦察员发现蓝方指挥部设在A区内,到公路BC,铁路BD的距离均为350米,又测得∠CBD=60°.你能在图中确定出蓝方指挥部的位置吗?(比例尺为1∶20000)[设计意图]以同学们喜欢的军事情境设置问题,导入新课,易引起学生的学习兴趣,并且留有悬念,暂时不解决,让学生带着疑问,可提高学生的注意力.二、新知构建：活动一:角平分线的性质定理及其逆定理[过渡语]利用分角仪我们可以把已知角平分,下面我们共同探究角平分线的性质和判定方法.思路一1.整体感知师:在一张半透明纸上画出一个角,将纸对折,使这个角的两边重合,从中你能得到什么结论?生:角是轴对称图形,它的平分线是对称轴.师:出示课件.【课件1】按下图所示的过程,将你画出的∠AOB依上述办法对折后,设折痕为直线OC;再折纸,设折痕为直线n,直线n与边OA,OB分别交于点D,E,与折线OC交于点P;将纸展开后,猜想线段PD与线段PE,线段OD与线段OE分别具有怎样的数量关系,并说明理由.生:由折纸过程可知PD=PE.特别地,当折痕n与OB垂直时,可得出:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.请同学们用逻辑推理的方法来加以证明,将这个命题画出图形,写出已知、求证.已知:如图所示,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证:PD=PE.2.师生互动互动1师:这是证明线段相等的问题.我们有哪些方法可以证明线段相等?生:全等三角形的对应边相等.师:归纳得很好.我们就借鉴这个思路,证明哪两个三角形全等呢?生:ΔPDO与ΔPEO.师:怎样证全等?生:可以通过AAS的判定方法.(证明过程略)师:于是得到了角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.明确借助于三角形全等来证明线段相等的方法.互动2[过渡语]线段垂直平分线的性质定理的逆命题是一个真命题(定理),角平分线的性质定理的逆命题是真命题还是假命题呢?师:反过来,到一个角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢?师:事实上,角平分线的性质定理的逆命题是一个真命题.这样就有角平分线的判定定理(角平分线性质定理的逆定理):到角的两边距离相等的点在角平分线上.互动3刚才我们掌握了角的平分线的性质和判定方法,现在请同学们利用刚才学到的知识解决下面的例题,请看例题:【课件2】(补充例题)如图所示,ΔABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证点P到三边AB,BC,CA的距离相等.〔解析〕因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离,而证明它们相等必须标出它们,所以这一段话要在证明中写出,同辅助线一样处理.如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线段,那么图中画实线,在证明中就可以不写.证明:过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB,BC,CA,垂足为分别D,E,F.∵BM是ΔABC的角平分线,点P在BM上,∴PD=PE.同理PE=PF,∴PD=PE=PF,即点P到三边AB,BC,CA的距离相等.说明:在几何里,如果证明的过程完全一样,只是字母不同,那么可以用“同理”二字概括,省略详细证明过程.思考:点P在∠A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?(点P在∠A的平分线上,三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三角形三条边的距离都相等.)思路二如图所示,任意作一个角∠AOB,利用折纸的方法作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P,过点P 分别作OA,OB的垂线,分别记垂足为D,E,测量PD,PE并作比较,你能得到什么结论?在OC上找几个点试试.生:相等.师:为什么?学生思考,小组讨论.师:你能证明这个结论吗?学生思考证明.教师说明:一般情况下,我们要证明一个几何命题成立,可以按照以下步骤进行,即:1.明确命题中的已知和求证.2.根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证.3.经过分析,找出由已知推出要证的结论的途径,写出证明过程.教师找学生板演.已知:如图所示,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE.证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,OC平分∠AOB, ∴∠PDO=∠PEO=90°,∠AOC=∠BOC.在ΔPDO和ΔPEO中,∠∠,∠∠,,∴ΔPDO≌ΔPEO(AAS),∴PD=PE.集体纠正.师:你能总结这个结论吗?生:角平分线上的点到角的两边的距离相等.[知识拓展]利用角的平分线的性质可直接推导出与角的平分线有关的两条线段相等,但在推导过程中不要漏掉垂直关系的书写,同时涉及角平分线上的点与角的两边的垂直关系时,可直接得到垂线段相等,不必再证两个三角形全等而走弯路.师:谁能说出它的逆命题?生:到角的两边距离相等的点在角平分线上.四人小组合作学习,动手操作探究,获得问题结论.从实践中可知角平分线上的点到角的两边距离相等,将条件和结论互换:到角的两边距离相等的点在角平分线上.事实上,角平分线的性质定理的逆命题是一个真命题.即角平分线性质定理的逆定理:到角的两边距离相等的点在角平分线上.[知识拓展](1)角平分线的判定可帮助我们证明角相等,使证明过程简化.(2)角平分线可以看作是到角的两边距离相等的点的集合.(3)三角形的三条角平分线相交于一点,这点到三角形三边的距离相等.[设计意图]通过师生共同探究和小组的合作,完成对定理和逆定理的学习.活动二:角平分线的画法[过渡语]刚才我们接触了平分角的仪器,其实这种平分角的方法告诉了我们作已知角的平分线的一种方法.教师引导学生作图:作∠AOB的平分线.学生讨论作法.教师总结作法:1.以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点D,E.2.分别以点D,E为圆心,适当长为半径,在∠AOB的内部画弧,两弧相交于点C.3.作射线OC,则OC为所要求作的∠AOB的平分线.学生作图.师:你能证明OC为什么是∠AOB的平分线吗?学生进行交流,写出证明过程,教师巡回指导.师:当∠AOB的两边成一直线时(即∠AOB=180°),你会作这个角的平分线吗?这时的角平分线与直线AB是什么关系?生:垂直.师:你会作吗?学生小组操作.教师说明:实际上节课我们学习的过直线上一点作已知直线的垂线可以看作是作平角的平分线. [设计意图]用学生自主操作和师生共同探究的方法,激发学生的学习兴趣,唤起学生的参与意识.三、课堂小结：1.角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.作用:直接证明两线段相等.使用的前提是有角的平分线,关键是图中是否有“垂直”.2.角的平分线的判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.作用:证明角相等.3.区别与联系:性质说明了角平分线上点的纯粹性,即:只要是角平分线上的点,那么它到此角两边一定等距离,无一例外;判定反映了角平分线的完备性,即只要是到角两边距离相等的点,都一定在角平分线上,绝不会漏掉一个.在实际应用中,前者用来证明线段相等,后者用来证明角相等(角平分线).。
冀教版八年级上学期数学16.3角的平分线优秀教学案例
3.小组内进行互评、他评，让学生在评价中认识自己的优点和不足，提高自我认知。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对所学知识进行反思，让学生梳理思路，提高学生的数学思维能力。
2.学生自主总结角的平分线的性质和作法，加深对相关知识的理解。
3.演示角的平分线的作法，讲解步骤，让学生理解并掌握角的平分线是如何作出的。
4.通过几何画板软件，动态展示角的平分线的性质和作法，帮助学生深入理解相关概念。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生分享各自对角的平分线的理解和看法。
2.引导学生运用角的平分线性质解决实际问题，如在几何图形中寻找角的平分线。
五、案例亮点
1.实物模型演示：通过农业耕作中的土地划分实例，让学生直观感知角的平分线在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高学生对知识的认同感。
2.问题导向：设计具有挑战性的问题，引导学生思考，激发学生探究欲望，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论和实验，让学生在实践中掌握角的平分线的性质和作法，培养学生的合作意识和沟通能力。
2.提出问题：“如何准确地将一个角分成两个相等的角？”引导学生思考，激发学生学习兴趣。
3.回顾已学过的角的知识，如角的大小比较、角的分类等，为新课学习角的平分线打下基础。
（二）讲授新知
1.介绍角的平分线的定义：角的平分线是将一个角平分成两个相等角的直线。
2.讲解角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用实物模型，如几何模型、教具等，创设直观情景，引导学生直观感知角的平分线的性质和作法。
冀教版数学八年级上册《16.3 角的平分线》教学设计
冀教版数学八年级上册《16.3 角的平分线》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《16.3 角的平分线》是角平分线的相关知识，主要包括角平分线的定义、性质和运用。
通过本节课的学习，使学生了解角平分线的基本概念，掌握角平分线的性质，并能够运用角平分线解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线、垂线的相关知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但对于角平分线的概念和性质，可能较为抽象，需要通过实例和动手操作来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：了解角平分线的定义和性质，能够运用角平分线解决一些几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.角平分线的定义和性质。
2.运用角平分线解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角平分线，使学生能够联系实际，更好地理解角平分线的概念。
2.动手操作法：让学生亲自动手操作，观察角平分线的性质，加深对知识的理解。
3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备角平分线的教具，如三角板、直尺等。
3.安排学生进行小组讨论的座位。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例，如剪刀的剪切过程，引导学生观察并思考：剪刀的刀口为什么能够将纸张剪成两部分相等的部分？从而引入角平分线的概念。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现角平分线的定义和性质，让学生直观地了解角平分线的基本特征。
同时，配合教具的演示，使学生更好地理解角平分线的性质。
3.操练（10分钟）让学生亲自动手操作，利用直尺和三角板画出某个角的平分线，并观察和验证角平分线的性质。
在操作过程中，引导学生思考和解决问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
冀教版八年级数学上册16.3角的平分线优秀教学案例
（一）知识与技能
在本节课中，学生需要掌握角的平分线的义、性质和作图方法。他们应该能够识别和解释角的平分线，并理解它是如何将角分成两个相等的角的。此外，学生还应该学会如何使用直尺和圆规作出一个角的平分线。通过本节课的学习，学生将能够运用角的平分线解决一些基本的几何问题。
为了达到这个目标，我会在课堂上提供丰富的教学资源，如实物模型、图片和几何图形等，帮助学生直观地理解角的平分线的概念。同时，我会设计一些实践性强的活动，让学生亲自动手操作，从中体验和发现角的平分线的性质。在教学过程中，我会鼓励学生积极思考、提问，并与同伴进行交流讨论，从而提高他们的几何思维能力和问题解决能力。
在讲授过程中，我会使用生动的例子和图示，让学生更好地理解和记忆角的平分线的性质。同时，我会鼓励学生积极思考、提问，并与同伴进行交流讨论，从而提高他们的几何思维能力和问题解决能力。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，并设计一些具有挑战性和探究性的数学题目，让学生在解决实际问题的过程中，运用所学的角的平分线知识。例如，我可以让学生小组讨论如何利用角的平分线解决一些几何作图问题，或者设计一些几何图形，使得其中的角的平分线具有特殊的性质。
2.问题导向教学策略：通过设计一系列有针对性的问题，引导学生进行思考和探究。这种问题导向的教学策略能够激发学生的思维活力，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。在问题的引导下，学生将会主动参与课堂讨论，与同伴进行交流和合作，从而加深对角的平分线知识的理解。
3.小组合作学习：通过将学生分成小组，进行讨论和合作，培养了他们的团队合作能力和沟通能力。在小组合作学习中，学生可以相互交流、分享观点，并在解决实际问题的过程中，运用所学的角的平分线知识。这种小组合作学习的方式不仅能够提高学生的学习效果，还能够培养他们的团队合作意识和沟通能力。
冀教版初中数学八年级上册 16.3 角的平分线 教案 .doc
角的平分线二、自主探究，个体构建1、动手做一做：（1）拿出课前准备好的角（记为∠AOB），将这个角对折，使角的两边重合.说明角是什么对称图形。
（2）在折痕(即角平分线)上任意取一点C;（3）过点C作CD ⊥ OA,CE ⊥ OB，垂足分别为点D，点E.在角平分线上另取一点，再试一试.思考：在上述操作过程中，你发现了那些相同的线段？说说你的理由。
结论：___________________________几何语言：∵___是∠_____的平分线____⊥____，___⊥____∴____=_____2、做一做（1）下列两图中，能表示角的平分线上的一点P 到角的边上的距离的是（）。
（2）已知：点P为∠AOB的角平分线上的一点，它到OA的距离为2cm，那么它到OB的距离是（）cm。
关注学生的学习状态，如果学生有疑问及时解答。
规范学生的几何语言。
用媒体对学生的学分进行积累。
从而调动学生学习的积极性。
独立思考完成角平分线性质定理的证明。
掌握性质定理的内容。
能够准确完成做一做的问题。
巡视指导，适时点拨。
引导学生发现角平分线性质定理的内容。
帮助学生正确应用角平分线的性质定理。
（1）合作交流阶段三、小组讨论，合作提升1、猜想与验证：角平分性质定理的逆定理:到角的两边距离相等的点在角平分线上几何语言：∵____=_____，____⊥____，___⊥____∴___是∠_____的平分线2、合作探究如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F。
求证：点F在∠DAE的平分线上．四、展示交流，评研深化谈谈本节课的收获与体会。
适当点拨，及时解答疑难问题。
学生小组讨论、交流合作完成。
板演展示学生总结本节收获引导学困生。
五、巩固达标，拓展应用1、如图，在直线MN上求作一点P ，使点P到∠AOB两边的距离相等.2、在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。
角平分线 设计说明
《角的平分线》教学设计说明
本节课的内容是冀教版八年级上册第十六章第三节“角的平分线”
角的平分线的性质是全等三角形知识的运用和延续，它为后面证明线段相等、角相等的几何证明提供了一种新的、更为简单的证明方法.本节课让学生动手探究角的平分线的画法、角的平分线的性质和角的平分线的判定，并在此基础上进行简单应用.本节课不仅为学生动手操作、观察、交流等活动提供了良好的素材，同时也让学生学习了怎样从实际问题中建立数学模型、解决实际问题.
在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.
所谓“在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力”，就是在活动中，让学生通过自主探索、合作交流等方式，帮助学生积累数学活动的经验，发展有条理的思维及初步的演绎推理能力。
总之，整节课我的设计是想在平等的师生关系下,通过一系列的问题设计，使得本节课的各种目标得以有效达成，学生在轻松、快乐的课堂氛围中自主探索新知，这样使得每位学生在本节课中都能得到不同的收获.最终实现“人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学以及不同的人在数学上都能得到不同的发展”。
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16.3角的平分线
1．教材的地位和作用
角平分线的概念在第一册的教材中已介绍过，它的性质很重要，在几何里证明线段或角相等时常常用到它们，同时在作图中也运用广泛，刚学过的运用HL定理来证明直角三角形全等的方法为证明角平分线的性质定理和逆定理创造了条件。
性质定理和它的逆定理为证线段相等、角相等，开辟了新的途径，简化了证明过程。
2．重点与难点分析
本节内容的重点是角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。
本节内容的难点是：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区别；c、学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次定理。
3．教学目标
（一）知识目标：
（1）掌握角平分线的画法；
（2）掌握角平分线的性质定理和逆定理；
（3）能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等；
（二）能力目标：
（1）通过定理的推导，培养学生的归纳能力
（2）通过定理的初步应用，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力.
（三）情感目标：
（1）通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感；
（2）通过对角平分线的进一步认识，渗透运用不同的观点，从不同的侧面认识事物的辩证思维方法。
4．教学建议
本节课学习角平分线的性质定理及其逆定理，应突出体现角的轴对称性．
1．关于角平分线的性质定理．
（1）“一起探究”，要给予学生充分的时间，开展思考、交流、研讨活动，让学生经历猜想、动手操作初步验证猜想、逻辑证明验证猜想的问题解决过程．这有利于学生体会合情推理、演绎推理的不同，掌握问题的解决方法．
（2）对于将角对折，探究OD与OE的数量关系的过程，让学生在操作中感悟角的轴对称性，使学生认识到几何直观的作用．
2．关于角平分线性质定理的逆定理．
“做一做”，要给学生充分时间进行思考及研讨活动，培养学生自主探究的能力，使学生掌握演绎推理证明命题的一般步骤．。