福建省莆田市2016-2017学年高二数学下学期校本作业1(无答案)文

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福建省莆田市高二数学下学期第一次月考试题文

福建省莆田市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z=2(1)1i i-+，则|z|=(A)8 (B)22 (C)2 (D) 2 2.已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y1357（）A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D (1.5,4) 3．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．复数31ii--在复平面上所对应的点在第（）象限。

A ．一 B. 二 C. 三 D. 四5．已知复数z 满足（3+i ）z=4﹣2i ，则复数z=（）A ．1﹣iB ．1+iC ．2+iD ．2﹣i6．曲线y=x 3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A ．y=x ﹣1B ．y=﹣x+1C ．y=2x ﹣2D ．y=﹣2x+27.xxe x f -=)(的一个单调递增区间是( ) A ．[-1,0] B ．[2,8] C ．[1,2] D ．[0,2]8．下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是（）A.x y cos =B.xxe y =C.x x y -=3D.x x y -=ln9．函数f （x ）=x 3+ax 2+3x ﹣9已知f （x ）在x=﹣3时取得极值，则a=（）A ．2B ．3C ．4D ．510.函数2||2e x y x =-在[2,2]-的图象大致为( )11.若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是（）A ．12a -<<B ．2a >或1a <-C ．2a ≥或1a ≤-D ．12a a ><-或[]12．若函数f （x ）=x 2+2x+alnx 在（0，1）上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A ．a≥0B ．a≤0C ．a≥﹣4D ．a≤﹣4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.复数1ii -的共轭复数是___________ 14．甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率是0.8.计算，至少有1人击中目标的概率15．i 表示虚数单位，则2014211ii i ++++Λ=16．如图是函数y=f （x ）的导函数图象，给出下面四个判断： ①f（x ）在区间[﹣2，1]上是增函数； ②x=﹣1是f （x ）的极小值点；③f（x ）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数； ④x=1是f （x ）的极大值点．其中，判断正确的是．（写出所有正确的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）通过市场调查，得到某产品的资金投入x （万元）与获得的利润y （万元）的数据，如下表所示：(Ⅰ)画出数据对应的散点图；(Ⅱ)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程a bx y +=^；（Ⅲ）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元.1122211()()ˆ()ˆˆn ni i iii i nn i i i i x x y y x ynx yb x x x nxay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑18.（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5 女生 10 合计50已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为35．（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．下面的临界值表供参考：2()p K k ≥ 0.15[.0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050.001k 2.0722.7063.841[] 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)19.（本小题满分12分）（1）实数m 取什么数值时，复数221(2)z m m m i =-+--分别是：(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（2）已知11mni i=-+，(m 、n∈R，i 是虚数单位)，求m 、n 的值． 20.（本小题满分12分）已知函数f （x ）=x 3﹣12x （1）求函数f （x ）的极值；（2）当x∈[﹣3，3]时，求f （x ）的最值． 21.已知函数d cx bx x x f +++=2331)(的图象过点（0，3），且在)1,(--∞和),3(+∞上为增函数，在)3,1(-上为减函数.（1）求)(x f 的解析式；（2）求)(x f 在R 上的极值.22.已知函数f （x ）=lnx+．（Ⅰ）求证：f （x ）≥1；（Ⅱ）若x ﹣1＞alnx 对任意x ＞1恒成立，求实数a 的最大值23.(7、9班做)设函数 f(x)=|3x+1|-|x-4|.(1）解不等式f(x)＜0（2）若f(x)+4|x-4|>m 对一切实数x 均成立,求实数m 的取值范围。

福建省莆田市2016_2017学年高二数学下学期期中试题

福建省莆田市2016-2017学年高二数学下学期期中试题文一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.）1.设复数z 满足(1)4z i +=，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（） A ．2 B ．-2 C ．2i D ．2i -2.椭圆22214x y a +=与双曲线2212x y a -=有相同的焦点，则a =（）A.1-B.1C.1±D.23．已知a ＞0，﹣1＜b ＜0，那么下列不等式成立的是（） A ．a ＜ab ＜ab 2B ．ab ＜a ＜ab 2C ．ab ＜ab 2＜aD ．ab 2＜a ＜ab4. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，可求出y 关于x 的线性回归方程35.07.0+=∧x y ，则表中m 的值为( )A.15.3B.3C. 4D. 5.4 5.设函数()1(0)f x x b x b b=++->，则函数()f x 能取得（）A ．最小值为2,B ．最大值为2C ．最小值为-2D ．最大值为-2 6．若正实数y x ,满足0822=-++xy y x ，则y x 2+的最小值为（） A ． 3B ． 4C ．92D ．1127．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 、15、… 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 、25、… 这样的数称为“正方形数”．从下图中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（）4=1+3 9=3+6 16=6+10A. 13316+=B. 16925+=C. 261036+=D. 282149+=8．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语．乙是法国人，还会说日语．丙是英国人，5还会说法语．丁是日本人，还会说汉语．戊是法国人，还会说德语．则这五位代表的座位顺序应为（）A ．甲丙丁戊乙B ．甲丁丙乙戊C ．甲乙丙丁戊D ．甲丙戊乙丁9. 如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为4，则输出y 的值是( )A.－3B. －2C. －1D. 010．函数y=x 2﹣ln|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A ．B ．C. D ．11. 若()f x 为奇函数，且0x 是()xy f x e =-的一个零点，则下列函数中，0x -一定是其零点的函数是（） A ．()1xy f x e-=-⋅- B ．()1x y f x e =⋅+ C ．()1x y f x e =⋅- D ．()1x y f x e =-⋅+12．已知F 为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左焦点，直线l 经过点F ，若点(),0A a ，()0,B b 关于直线l 对称，则双曲线C 的离心率为（）A ．12 B ．12C 1D 1 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 已知复数ii z +-=331，_z 是z 的共轭复数，则_z 的模等于 .14.若关于x 的不等式250x a -≤的正整数解是1，2，3，则实数a 的取值范围是 . 15.观察以下三个不等式：①2222222)534231()543)(321(⨯+⨯+⨯≥++++；②2222222(7910)(6811)(76981011)++++≥⨯+⨯+⨯；③2222222)2016201790309920()20169099)(20173020(⨯+⨯+⨯≥++++ 若R z y x z y x ∈-=++,,,72时，则222)1()2()1(+++++z y x 的最小值为。

2016-2017年福建省莆田一中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2016-2017学年福建省莆田一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）设复数z满足z（1+i）=4，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．2B．﹣2C．2i D．﹣2i2．（5分）若椭圆+=1与双曲线﹣=1有相同的焦点，则a的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．23．（5分）已知a＞0，﹣1＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a＜ab＜ab2B．ab＜a＜ab2C．ab＜ab2＜a D．ab2＜a＜ab 4．（5分）如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（）A．4B．3.15C．4.5D．35．（5分）设函数，则函数f（x）能取得（）A．最小值为2B．最大值为2C．最小值为﹣2D．最大值为﹣2 6．（5分）若正实数x，y满足x+2y+2xy﹣8=0，则x+2y的最小值（）A．3B．4C．D．7．（5分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”．从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A．16=3+13B．25=9+16C．36=10+26D．49=21+28 8．（5分）在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语．乙是法国人，还会说日语．丙是英国人，还会说法语．丁是日本人，还会说汉语．戊是法国人，还会说德语．则这五位代表的座位顺序应为（）A．甲丙丁戊乙B．甲丁丙乙戊C．甲乙丙丁戊D．甲丙戊乙丁9．（5分）如图是一个算法的流程图，若输入x的值为4，则输出y的值是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．010．（5分）函数y=x2﹣ln|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，则下列函数中，﹣x0一定是其零点的函数是（）A．y=f（﹣x）•e﹣x﹣1B．y=f（x）•e x+1C．y=f（x）•e x﹣1D．y=f（﹣x）•e x+112．（5分）已知F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左焦点，直线l经过点F，若点A（a，0），B（0，b）关于直线l对称，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．（5分）已知复数z=，是z的共轭复数，则的模等于．14．（5分）若关于x的不等式5x2﹣a≤0的正整数解是1，2，3，则实数a的取值范围是．15．（5分）观察以下三个不等式：①（12+22+32）（32+42+52）≥（1×3+2×4+3×5）2；②（72+92+102）（62+82+112）≥（7×6+9×8+10×11）2；③（202+302+20172）（992+902+20162）≥（20×99+30×90+2017×2016）2；若2x+y+z=﹣7，x，y，z∈R时，则（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值为．16．（5分）已知甲、乙、丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且计划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回．若组员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙漠公里．三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），直线C2的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求．18．（12分）已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（）＜6的解集；（2）若k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围．19．（12分）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．（Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；（Ⅱ）若从年龄在[25，35）和[55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55，65）的概率．参考数据如下：附临界值表：K2的观测值：k=（其中n=a+b+c+d）20．（12分）已知函数f（x）=x（x+a）﹣lnx，其中a为常数．（1）当a=﹣1时，求f（x）的极值；（2）若f（x）是区间内的单调函数，求实数a的取值范围．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点，△ABF1的周长为8，且△AF1F2的面积的最大时，△AF1F2为正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）若是椭圆C经过原点的弦，MN∥AB，求证：为定值．22．（12分）已知函数f（x）=e x﹣1+ax，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）求证：e x﹣1≥x；（3）求证：当a≥﹣2时，∀x∈[1，+∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立．2016-2017学年福建省莆田一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）设复数z满足z（1+i）=4，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．2B．﹣2C．2i D．﹣2i【解答】解：由z（1+i）=4，得z====2﹣2i，则复数z的虚部是﹣2，故选：B．2．（5分）若椭圆+=1与双曲线﹣=1有相同的焦点，则a的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2【解答】解：由题意可知椭圆的半焦距c的平方为：c2=4﹣a2双曲线的半焦距c的平方为：c2=a+2；∴4﹣a2=a+2，解得：a=1．（负值舍去）故选：A．3．（5分）已知a＞0，﹣1＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a＜ab＜ab2B．ab＜a＜ab2C．ab＜ab2＜a D．ab2＜a＜ab 【解答】解：由a＞0，b＜0知，ab＜0，ab2＞0，又由﹣1＜b＜0知0＜b2＜1，所以ab2＜a，故选：C．4．（5分）如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（）A．4B．3.15C．4.5D．3【解答】解：∵根据所给的表格可以求出==4.5，==∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故选：D．5．（5分）设函数，则函数f（x）能取得（）A．最小值为2B．最大值为2C．最小值为﹣2D．最大值为﹣2【解答】解：由题意可知b＞0，由绝对值的几何意义可知f（x）表示数轴上x对应的点与﹣b及对应点的距离之和，显然f（x）无最大值，但有最小值，即当x对应的点位于﹣b及对应点之间（含端点）时，f（x）最小，此时f（x）min=+b≥2=2，当且仅当b=1时取等号，故选：A．6．（5分）若正实数x，y满足x+2y+2xy﹣8=0，则x+2y的最小值（）A．3B．4C．D．【解答】解：∵正实数x，y满足x+2y+2xy﹣8=0，∴x+2y+（）2﹣8≥0，设x+2y=t＞0，∴t+t2﹣8≥0，∴t2+4t﹣32≥0，即（t+8）（t﹣4）≥0，∴t≥4，故x+2y的最小值为4，故选：B．7．（5分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”．从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A．16=3+13B．25=9+16C．36=10+26D．49=21+28【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有21+28=49．故选：D．8．（5分）在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语．乙是法国人，还会说日语．丙是英国人，还会说法语．丁是日本人，还会说汉语．戊是法国人，还会说德语．则这五位代表的座位顺序应为（）A．甲丙丁戊乙B．甲丁丙乙戊C．甲乙丙丁戊D．甲丙戊乙丁【解答】解：根据题干和答案综合考虑，运用排除法来解决，首先，观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流，戊不能和甲交流，因此，B，C不成立，乙不能和甲交流，A错误，因此，D正确．9．（5分）如图是一个算法的流程图，若输入x的值为4，则输出y的值是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0【解答】解：模拟程序的运行，可得x=4，y=1，不满足条件|y﹣x|＜1，执行循环体，x=2，y=0；不满足条件|y﹣x|＜1，执行循环体，x=0，y=﹣1；不满足条件|y﹣x|＜1，执行循环体，x=﹣2，y=﹣2；满足条件|y﹣x|＜1，退出循环，输出y的值为﹣2．故选：B．10．（5分）函数y=x2﹣ln|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由函数y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C．当x＞0时，y=x2﹣lnx，，知当时，函数y=x2﹣lnx取得极小值，故选：A．11．（5分）若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，则下列函数中，﹣x0一定是其零点的函数是（）A．y=f（﹣x）•e﹣x﹣1B．y=f（x）•e x+1C．y=f（x）•e x﹣1D．y=f（﹣x）•e x+1【解答】解：根据题意，x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，则有f（x0）=，依次分析选项：对于A、y=f（﹣x）•e﹣x﹣1，将x=﹣x0代入可得：y=f（x0）﹣1≠0，不符合题意；对于B、y=f（x）•e x+1，将x=﹣x0代入可得：y=f（﹣x0）+1=﹣•+1=0，即﹣x0一定是其零点，符合题意，对于C、y=f（x）•e x﹣1，将x=﹣x0代入可得：y=f（﹣x0）﹣1=﹣•﹣1≠0，不符合题意；对于D、y=f（﹣x）•e x+1，将x=﹣x0代入可得：y=f（x0）+1=•+1≠0，不符合题意；故选：B．12．（5分）已知F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左焦点，直线l经过点F，若点A（a，0），B（0，b）关于直线l对称，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：点A（a，0），B（0，b）关于直线l对称，可得直线l为AB的垂直平分线，AB的中点为（，），AB的斜率为﹣，可得直线l的方程为y﹣=（x﹣），令y=0，可得x=a﹣，由题意可得﹣c=a﹣，即有a（a+2c）=b2=c2﹣a2，由e=，可得e2﹣2e﹣2=0，解得e=1+（1﹣舍去），故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．（5分）已知复数z=，是z的共轭复数，则的模等于1．【解答】解：复数z===﹣i，∴=i，则||=1．故答案为：1．14．（5分）若关于x的不等式5x2﹣a≤0的正整数解是1，2，3，则实数a的取值范围是[45，80）．【解答】解：关于x的不等式5x2﹣a≤0的正整数解是1，2，3，∴a＞0，解不等式得x2≤，∴﹣≤x≤，∴3≤＜4，∴9≤＜16，即45≤a＜80，∴实数a的取值范围是[45，80）．故答案为：[45，80）．15．（5分）观察以下三个不等式：①（12+22+32）（32+42+52）≥（1×3+2×4+3×5）2；②（72+92+102）（62+82+112）≥（7×6+9×8+10×11）2；③（202+302+20172）（992+902+20162）≥（20×99+30×90+2017×2016）2；若2x+y+z=﹣7，x，y，z∈R时，则（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值为．【解答】解：由题意，[（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2]（22+12+12）≥（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=﹣7，∴（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2≥，∴（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值为，故答案为．16．（5分）已知甲、乙、丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且计划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回．若组员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙漠900公里．【解答】解：因为要求最远，所以3人同去耗水和食物，即只一人去，3人一起出发．12天后两人都只剩24天的食物．乙、丙分给甲12+12=24天的食物后独自带12天的水和食物返回．则甲有的食物：36﹣12+12+12=48（天）甲再走：（48﹣12）÷2=18（天）30×（12+18）=900公里．故答案为900．三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），直线C2的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为tanθ=；（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，∴+==．18．（12分）已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（）＜6的解集；（2）若k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围．【解答】解：（1）x≤0，不等式可化为﹣x﹣x+3＜6，∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤0；0＜x＜6，不等式可化为x﹣x+3＜6，成立；x≥6，不等式可化为x+x﹣3＜6，∴x＜9，∴6≤x＜9；综上所述，不等式的解集为{x|﹣3＜x＜9}；（2）f（x）=|x|+|x﹣3|．由题意作图如下，k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，由直线过（0，3）可得k=，由直线过（3，3）可得k=，∴．19．（12分）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．（Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；（Ⅱ）若从年龄在[25，35）和[55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55，65）的概率．参考数据如下：附临界值表：K2的观测值：k=（其中n=a+b+c+d）【解答】（Ⅰ）解：根据条件得2×2列联表：…（3分）根据列联表所给的数据代入公式得到：…（5分）所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；…（6分）（Ⅱ）解：按照分层抽样方法可知：[55，65）抽取：（人）；[25，35）抽取：（人）…（8分）在上述抽取的6人中，年龄在[55，65）有2人，年龄[25，35）有4人．年龄在[55，65）记为（A，B）；年龄在[25，35）记为（a，b，c，d），则从6人中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20种情况，…（9分）其中至少有一人年龄在[55，65）岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况．…（10分）记至少有一人年龄在[55，65）岁为事件A，则…（11分）∴至少有一人年龄在[55，65）岁之间的概率为．…（12分）20．（12分）已知函数f（x）=x（x+a）﹣lnx，其中a为常数．（1）当a=﹣1时，求f（x）的极值；（2）若f（x）是区间内的单调函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，（2分）所以f（x）在区间（0，1）内单调递减，在（1，+∞）内单调递增（4分）于是f（x）有极小值f（1）=0，无极大值（6分）（2）易知在区间内单调递增，所以由题意可得在内无解（8分）即或f′（1）≤0（10分）解得实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）（12分）21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点，△ABF1的周长为8，且△AF1F2的面积的最大时，△AF1F2为正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）若是椭圆C经过原点的弦，MN∥AB，求证：为定值．【解答】解：（1）由已知A，B在椭圆上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a，又△ABF1的周长为8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，即a=2，由椭圆的对称性可得，△AF1F2为正三角形当且仅当A为椭圆短轴顶点，则a=2c，即c=1，b2=a2﹣c2=3，则椭圆C的方程为+=1；（2）证明：若直线l的斜率不存在，即l：x=1，求得|AB|=3，|MN|=2，可得=4；若直线l的斜率存在，设直线l：y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），代入椭圆方程+=1，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，有x1+x2=，x1x2=，|AB|=•=，由y=kx代入椭圆方程，可得x=±，|MN|=2•=4，即有=4．综上可得为定值4．22．（12分）已知函数f（x）=e x﹣1+ax，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）求证：e x﹣1≥x；（3）求证：当a≥﹣2时，∀x∈[1，+∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立．【解答】解：（1）f'（x）=e x﹣1+a，当a≥0时，f'（x）＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，当a＜0时，令f'（x）=0，即x=ln（﹣a）+1，f'（x）＞0，得x＞ln（﹣a）+1；f'（x）＜0，得x＜ln（﹣a）+1，所以，当a≥0时．函数f（x）在R上单调递增，当a＜0时，f（x）的增区间是（ln（﹣a）+1，+∞）单调递减区间是（﹣∞，ln（﹣a）+1），（2）证明：令a=﹣1，由（1）得f（x）的增区间是（+1，+∞）单调递减区间是（﹣∞，1），函数f（x）=e x﹣1﹣x的最小值为f（1）=0，∴e x﹣1﹣x≥0即e x﹣1≥x；（3）证明：f（x）+lnx≥a+1恒成立⇔f（x）+lnx﹣a﹣1≥0恒成立．令g（x）=f（x）+lnx﹣a﹣1=e x﹣1+a（x﹣1）+lnx﹣1，则g′（x）=e x﹣1++a．当a≥﹣2时，g′（x）=e x﹣1++a≥x++a≥2=2+a≥0，∴x∈[1，+∞）时，g（x）单调递增，所以g（x）≥g（1）=0，即当a≥﹣2时，∀x∈[1，+∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立．。

福建莆田市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理(1)

福建省莆田市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理一、选择题(60分)1．若复数z 满足()i 11i z -=+（i 为虚数单位），则z =（）A. 2i -B. 2i +C. 12i -D. 12i +2．某公司10位员工的月工资为1x ， 2x ，…， 10x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（） A. x ， 22s 100+ B. 100x +， 22s 100+ C. x ， 2s D. 100x +， 2s 3．对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为5.0和7.0，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是（）A. 35.0B.42.0C.85.0D.15.04．已知双曲线过点()2,3，渐进线方程为y =，则双曲线的标准方程是（）A.22711612x y -= B. 22132y x -= C. 2213y x -= D. 22312323y x -= 5．篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。

某人从篮子中随机取出两个球，记事件A 为“取出的两个球颜色不同”，事件B 为“取出一个红球，一个白球”，则(|)P B A =（）A 、16B 、313C 、59D 、236．一次数学模块考试中约有1000人参加考试，且考试成绩()()3900N a a ξ>～，，统计结果显示考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的35，则此次数学考试成绩不低于110分的学生数约为（）A.600B.400C.300D.2007．春天来了，某学校组织学生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（） A. 964 B. 1080 C. 1152 D. 1296 8．下面给出了四个类比推理：（1）由“若,,a b c R ∈则()()ab c a bc =”类比推出“若a ,b ,c 为三个向量则(⋅⋅⋅⋅(a b)c =a b c)”；（2）“a,b 为实数，220a b +=若则a=b=0”类比推出“12,z z 为复数，若22121200z z z z +===则”（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．上述四个推理中，结论正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知()f x 是奇函数，且()2()f x f x -=，当[2,3]x ∈时，()2log (1)f x x =-，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A. 22log 3-B. 22log 3log 7-C. 22log 7log 3-D. 22log 3-+ 10．函数22ln 1x y x x=+在[]2,2-的图象大致为（）11．已知F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上一点，PF x⊥轴，若14PF AF =，则该椭圆的离心率是（）A.14 B. 34 C. 1212．定义在R 上的函数()f x 使不等式)2(22ln )2('x f x f >恒成立，其中()f x '是()f x 的导数，则（） A.()()()()202,202f f f f >>- B. ()()()22042f f f >>-C.()()()()202,202f f f f <<- D. ()()()22042f f f <<-二、填空题（20分）13．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是__________．（用数字做答）14．若()()4112ax x -+的展开式中2x 项的系数为4，则=⎰dx xae 21_________.15．过抛物线24y x =的焦点F 作直线l 交抛物线于,A B .若4AF BF =，则l 的斜率是_____．16．函数()f x 的定义域为实数集R ，21()1,10()2log (1),03xx f x x x ⎧--≤<⎪=⎨⎪+≤<⎩对于任意的x R ∈，(2)(2)f x f x +=-，若在区间[]5,3-上函数()()g x f x mx m =-+恰有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是．三、解答题17．（12分）已知函数()3213f x x ax bx =-+（,a b R ∈），()()021f f ''==. （1）求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；（2）若函数()()4g x f x x =-，[]3,2x ∈-，求()g x 的单调区间和最小值.18．（12分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网＋”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图．(1) 求图中x 的值；(2) 已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为2:1，若在满意度评分值为的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．19．（12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名男同学，15名女同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）（2）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：95,90,85,80,75,70,65,60，物理分数从小到大排序是：95,93,90,88,84,80,77,72.○1若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；○2若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：根据上表数据，由变量y 与x 的相关系数可知物理成绩y 与数学成绩x 之间具有较强的线性相关关系，现求y 与x 的线性回归方程（系数精确到01.0）.参考公式：回归直线的方程是：a bx y +=∧，其中对应的回归估计值∑∑==---=ni i ni iix x y y x x b 121)())((，参考数据：5.77=x ，875.84=y ，1050)(812≈-∑=i ix x ，，68))((81≈--∑=i i i y y x x ，.20．（12分）已知两点())0,,0A B ，动点P 在y 轴上的投影是Q ，且22P A P B P Q =.（1）求动点的轨迹C 的方程；（2）过()1,0F 作互相垂直的两条直线交轨迹C 于,,,G H M N ，且12E E ，分别是,GH MN的中点.求证：直线12E E 恒过定点.21．（12分）函数()()21ln 2f x x x ax a R =++∈， ()232x g x e x =+．（1）讨论()f x 的极值点的个数；（2）若对于任意()0,x ∈+∞，总有()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围.22．（10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,以O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=,直线l 的参数方程为{22x ty ==+（t 为参数），直线l 和圆C 交于,A B 两点.（1）求圆心的极坐标；PA . （2）直线l与x轴的交点为P，求PB参考答案1．ADCC 5．BDCB 9．DCBB 13．36 14．ln51- 15．43±16．11[,)26--17．解析：（1）因为()22f x x ax b =-+'，由()()021f f ''==即1{441b a b =-+=，得1{1a b ==，则()f x 的解析式为()3213f x x x x =-+，即有()33f =， ()34f '= 所以所求切线方程为490x y --=. （2）∵()32133g x x x x =--，∴()223g x x x =--'，由()2230g x x x =-->'，得1x <-或3x >，由()2230g x x x =--<'，得13x -<<，∵[]3,2x ∈-，∴()g x 的单调增区间为[]3,1--，减区间为(]1,2-， ∵()()223923g g -=-<=-，∴()g x 的最小值为9-. 18．解析：（1）由()0.0050.0210.0350.030101x ++++⨯=，解得0.009x =．（2）满意度评分值在内有1000.009109⨯⨯=人，其中男生6人，女生3人．则X 的值可以为0，1，2，3．()406349150126C C P X C ===， ()316349601126C C P X C ===， ()226349452126C C P X C ===， ()13634963126C C P X C ===．则X 分布列如下：所以X 的期望()6168401231261261261261263E X =⨯+⨯+⨯+⨯==．19．【答案】（1）315525CC ；（2）①114；②线性回归方程是73.3366.0+=∧x y.②设y 与x 的线性回归方程是a bx y +=∧，根据所给数据，可以计算出66.01050688≈≈b ， 73.335.7766.0875.84≈⨯-=a ，所以y 与x 的线性回归方程是73.3366.0+=∧x y . .......12分20．解析（1）设点P 坐标为(),x y ∴点Q 坐标为(),0x ∵22PA PB PQ ⋅=∴()222xx y x ⎡⎤+=⎣⎦ ∴点P 的轨迹方程为22142x y+=（2）当两直线的斜率都存在且不为0时，设()()()1122:1,,,,GH l y k x G x y H x y =-()()()33441:1,,,,MN l y x M x y H x y k=-- 联立方程得， ()221{421x y y k x +==-， ()2222214240k x k x k +-+-=，∴0∆>恒成立 ∴21222122421{2421k x x k k x x k +=+-=+， ∴GH 中点1E 坐标为2222,2121k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭同理， MN 中点2E 坐标为222,22k k k ⎛⎫⎪++⎝⎭∴()122321E E k k k -=- ∴12E E l 的方程为()232321k y x k -⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，∴12E E l 过点2,03⎛⎫⎪⎝⎭当两直线的斜率分别为0和不存在时， 12E E l 的方程为0y =，也过点2,03⎛⎫⎪⎝⎭综上所述， 12E E l 过定点2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭. 21．解析：（1）()1f x x a x=++', ()[)0,2,x f x a >∴∈+'+∞, ①当20a +≥，即[)2,a ∈-+∞时， ()0f x '≥对0x ∀>恒成立， ()f x 在()0,+∞单调增， ()f x 没有极值点；②当20a +<，即(),2a ∈-∞-时，方程210x ax ++=有两个不等正数解12,x x ，()()()21211(0)x x x x x ax f x x a x x x x--++=++==>'不妨设120x x <<，则当()10,x x ∈时， ()()0,f x f x '>增； ()12,x x x ∈时，()()0,f x f x '<减； ()2,x x ∈+∞时， ()()0,f x f x '>增，所以12,x x 分别为()f x 极大值点和极小值点， ()f x 有两个极值点.综上，当[)2,a ∈-+∞时()f x 没有极值点；当(),2a ∈-∞-时()f x 有两个极值点.（2）()()2ln xf xg x e x x ax ≤⇔-+≥，由0x >，即2ln x e x xa x+-≤对于0x ∀>恒成立，设()2ln (0)x e x xx x xϕ+-=>， ()()()()()22212ln 1ln 11x x x e x x e x x e x x x x x x x x ϕ⎛⎫+--+- ⎪-+++-⎝⎭='=，0x >， ()0,1x ∴∈时， ()()0,x x ϕϕ'<减， ()1,x ∈+∞时， ()()0,x x ϕϕ'>增，()()11x e ϕϕ∴≥=+， 1a e ∴≤+．22．试题解析：（1）由4sin ρθ=,得24sin ρρθ=,得224x y y +=,故圆C 的普通方程为2240x y y +-=,所以圆心坐标为()0,2,圆心的极坐标为2,2π⎛⎫⎪⎝⎭.（2）把2{22x ty =-=+代入2240x y y +-=得24t =，所以点A 、B 对应的参数分别为122,2t t ==- 令202t+=得点P 对应的参数为04t =- 所以10202424628PA PB t t t t +=-+-=++-+=+=法二：把{22x ty ==+化为普通方程得2y x =+ 令0y =得点Ｐ坐标为()P ，又因为直线l 恰好经过圆C 的圆心，故28PA PB PC +===。

福建省莆田市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题-含答案

福建省莆田第八中学2016-2017学年高二下学期数学(文)校本作业选修1-2 4.1--4.4 Word版缺答案

【学校_______班级__________座号________学生_______】高二文科选修1-24.1， 4.2事件的独立性一．选择题（3小题）1、关于随机对照试验的说法，错误的是 ( )．A ．试验组的对象必须是随机选取的B ．必须有试验组和对照组C ．对照组中的对象不必使用安慰剂D ．在有些随机对照试验中，为了得到更真实的结果，有时还需要使用安慰剂2、若A 、B 是相互独立事件，且P (A )＝12，P (B )＝23，则P (A ∩B )＝( ) A.16 B.13 C.12 D.233、在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是( )A ．0.12B ．0.88C ．0.28D ．0.42 二、填空题4、若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3, 4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是________．5、某人射击，一次击中目标的概率为0.6，三次射击有两次击中目标的概率为________．三．解答题6、要制造一种机器零件，甲机床的废品率为0.04，乙机床的废品率是0.05，现从它们制造的产品中，各任意取一件，试求：(1)都是废品的概率；(2)都不是废品的概率；(3)不都是废品的概率；(4)恰有一件废品的概率；(5)至少有一件废品的概率．学校_______班级__________座号________学生_______4.3列联表独立性分析案例一、选择题1、2×2列联表如下:则a,b的值分别为().A.94,99B.52,57C.52,47D.57,522、如果有95%以上的把握说事件A与事件B有关,那么具体算出的数据应满足().A.χ2>3.841B.χ2<3.841C.χ2>6.635D.χ2<6.635,3、在吸烟与患肺病是否相关的研究中,有下面的说法:①若χ2=6.7,我们有99%的把握判定吸烟与患肺病有关联,那么在100个吸烟的人中必有99个患肺病;②从独立性检验可知有99%的把握判定吸烟与患肺病有关联时,若某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病;③从统计量中求出有95%的把握判定吸烟与患肺病有关联,是指有5%的可能性使得推断出现错误.其中说法正确的个数为().A.0B.1C.2D.3二、填空题4、在对某小学的学生吃零食的调查中,得到数据如下表:根据上述数据分析,=.三、解答题5、某高校《统计》课程的教师随机给出了主修该课程的一些情况,具体数据如下:为了判断主修统计专业是否与性别有关,根据表中数据,得χ2=≈4.844,若判定主修统计专业与性别有关,则这种判断出错的可能性有多大?学校_______班级__________座号________学生_______4.4一元线性回归案例一、选择题1、给定x与y的一组样本数据,求得相关系数r= - 0.990,则().A.y与x不相关B.y与x非线性相关C.y与x正相关D.y与x负相关2、观察两个变量(存在线性相关关系)的数据如下:则两变量间的线性回归方程为().A.y=x+1B.y=xC.y=2x+1D.y=x+13、某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表:根据上表可得回归方程y=bx+a中的b=9.4,据此模型预测广告费用为6万元时销售额为().A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元二、填空题4、已知回归直线的方程为y=2-2.5x,则当x=25时,y的估计值是.5、若线性回归方程y=a+bx中,b=0,则相关系数r=.三、解答题6、某5名学生的数学和化学成绩如下表:(1)画出散点图;(2)求化学成绩(y)对数学成绩(x)的回归直线方程.。

福建省莆田市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题有答案

莆田二十五中学2016-2017年下学期期末质量检测试卷高二数学（文）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合{}2{|20},1,0,1,2A x x x B =-≤=-，则A B ⋂=（）A. []0,2B. {}0,1,2C. ()1,2-D. {}1,0,1- 2．命题“21],1,0[≥+∈∀xx m ”的否定形式是（） A. 21],1,0[<+∈∀xx m B.21],1,0[≥+∈∃xx m C.21,00-≥+∞+⋃∞∈∃xx m ），（），（ D.21],1,0[<+∈∃xx m 3．函数()()ln 121f x x x =--的定义域是（） A. ()0,+∞ B. ()1,+∞ C. ()0,1 D. ()()0,11,⋃+∞4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A ．2B ．4C ．8D ．16 5．甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为21和31, 甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为:（） A ．32B ．31 C ．61 D ．656．下列函数()f x 中，满足“任意1x ， ()20,x ∈+∞，且12x x ≠， ()()()12120x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦”的是（） A. ()1f x x x=- B. ()3f x x = C. ()ln f x x = D. ()2f x x = 7．曲线xxe y =在1=x 处切线的斜率等于( )A. 2eB. eC. 2D. 1 8．不等式0312>+-x x 的解集是（） A ．（12，+∞） B ．（4，+∞） C ．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D ．（﹣∞，﹣3）∪（12，+∞）A ．“q p ∨”为真命题B ．“q p ∧”为真命题C ．“p ⌝”为真命题D ．“q ⌝”为真命题10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时， ()31x f x =-，则()9f =（）A. -2B. 2C. 23-D. 2311．已知实数m ， n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n+的最小值为（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 1212．函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间),2[+∞-上递减，则实数的取值范围是（）A. )0,(-∞B. ),3[+∞-C. ]0,3[-D. ),0(+∞二、填空题（每题5分，共20分） 13．“x ＞1”是“x 2＞x ”的条件．14．若0ab =，则0a =或0b =的否命题 _．15．已知21,0()2,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩,则((0))f f = ；16．已知函数()31f x ax bx =++，若()8f a =，则()f a -=__________．三、解答题（每小题12分，共60分） 17.已知复数i z 2321+-=，其共轭复数为z ，求（1）z 1的模长；（2）2）（z 的值.18．设集合{}21<<-=x x A ,{}3212+<<-=a x a x B （1）若B A ⊆，求a 的取值范围；（2）若∅=⋂B A ，求a 的取值范围.19．“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x 元和销售量y 杯之间的一组数据如表所示：通过分析，发现销售量y 对奶茶的价格x 具有线性相关关系．（Ⅰ）求销售量y 对奶茶的价格x 的回归直线方程；（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线ˆˆy bx a =+中， ˆˆay bx =-． ()1221ˆni i i n i i x y nxybx n x ==-=-∑∑，42222215 5.5 6.57146.5ii x==+++=∑20.已知函数2()ln(1)()f x x ax a x a R =---∈ (1) 当1a =时，求函数()f x 的最值； (2) 求函数()f x 的单调区间；21．已知定义域为R 的函数()122x x bf x a+-+=+是奇函数．（1）求a ， b 的值；（2）已知()f x 在定义域上为减函数，若对任意的R t ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<（k 为常数）恒成立．求k 的取值范围．四、选做题（二选一，10分） 22．选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点o 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c 的极坐标方程为θθρco s 4sin 2=.（1）求曲线c 的直角坐标方程；（2）若直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 511521（t 为参数），设点)1,1(P ，直线l 与曲线c 相交于B A ,两点，求PB PA +的值.23．已知函数()2f x x x =++（２）若对x R ∀∈，恒有()31f x a >-成立，求a 的取值范围．莆田第二十五中学2016--2017学年下学期期末质量检测高二数学（文）答题卷一、选择题（5×12=60） 13. 14. 15. 16. 三、解答题（12×5=60分） 17. 18. 19.考场座位号：20.21.四、选做题（10分）。

福建省莆田市高二数学下学期第一次月考试题(无答案)

福建省莆田市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（无答案）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． 1．下列说法正确的是（ D ）A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D. 闭区间上的连续函数一定存在最大值与最小值 2．抛物线214y x =在点(2,1)Q 处的切线方程是（ A ） A ．10x y --= B ．30x y +-= C ．10x y -+= D ．10x y +-=3．.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ）4．设函数2()log f x x =，则()f x '等于（ A ） A ．1ln 2x B ．1ln x C ．1x D ．1ln 25. 计算20sin xdx π⎰的结果是（ D ）A ．0B ．1-C ．12D ．1 6.函数32()23f x x x a =-+的极大值为6，那么a 的值是（ C ） A ．5 B ． 0 C ．6 D ．1 7．一质点做直线运动，由始点经过s t 后的距离为3216323s t t t =-+，则速度为0的时刻是（ C ）A ．4s t =B ．8s t =C ．4s t =与8s t =D ．0s t =与4s t = 8. 右图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，给出下列命题：①3-是函数()y f x =的极值点；sOA ．sOsOsOB ．C ．D ．y班级__________姓名____________座号____________考室_________②1-是函数()y f x =的最小值点； ③()y f x =在0x =处切线的斜率小于零； ④()y f x =在区间(3,1)-上单调递增. 则正确命题的序号是（ B ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④ 9. 由直线12x =，2x =，曲线1y x =及x 轴所围成的图形的面积是（ D ） A ． 154 B ． 174 C ． 1ln 22D ． 2ln 210. 方程3269m 0x x x -++=恰有三个不等的实根，则实数m 的取值范围是（ B ） A ．（,4)-∞- B. (4,0)- C ．,4)0-∞-+∞U （（，） D.0+∞（，）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题共5小题,每小题4分,共20分.将答案填在题中横线上. 11.222(2)x dx --⎰＝ 3.14 。

【推荐】福建省莆田市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题-含答案

福建省莆田市2016-2017学年高中数学校本作业1(无答案)文湘教版选修1-2

选修1—2校本作业班级姓名座号1、分别用综合法、分析法和反证法证明：若11,1, 4.a b a ba b+=+>为互不相等的正数,且则2、圆内两条非直径的弦相交，试证它们不能互相平分。

3、已知数列1111,...,,...122334(1)n n ⨯⨯⨯+ 123,,,,,n n S n S S S S 为其前项和计算由此推测计算的公式并给出证明.4、将直角三角形与直四面体进行类比，把勾股定理推广到三维空间的形式。

5、已知正三角形内任一点P 到三条边的距离之和等于三角形的高，我们可以猜测正四面体内任意一点P到四个面的距离之和等于多少？并给出证明。

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普通高等学校招生全国统一考试（The National College Entrance Examination），简称“高考”。

是中华人民共和国（不包括香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾省）合格的高中毕业生或具有同等学力的考生参加的选拔性考试。

普通高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。

高考由教育部统一组织调度，教育部考试中心或实行自主命题的省级教育考试院命制试题。

考试日期为每年6月7日、8日，各省市考试科目名称与全国统考科目名称相同的必须与全国统考时间安排一致。

2015年1月1日年起，高考逐步取消体育特长生、奥赛等6项加分项目。

福建莆田市荔城区2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题文(无答案)

高二下数学（文）第一次月考试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．在对一种新药进行药效评估时，调查了20位开始使用这种药的人，结果有16人认为新药比常用药更有效，则( )．A．该新药的有效率为80%B．该新药比常用药更有效C．该新药为无效药D．本试验需改进，故不能得出新药比常用药更有效的结论2．设正实数a，b，c满足a＋b＋c＝1，则a，b，c中至少有一个数不小于( )．A．13B．12C．34D．253．两人打靶，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则他们都击中目标的概率是( )．A．0.6 B．0.48 C．0.75 D．0.564．如图所示是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应放在( )．A．“集合的概念”的下位 B．“集合的表示”的下位C．“基本关系”的下位 D．“基本运算”的下位5．事件A，B是相互独立的，P(A)＝0.4，P(B)＝0.3，下列四个式子：①P(AB)＝0.12；②P(A B)＝0.18；③P(A B)＝0.28；④P(A B)＝0.42.其中正确的有( )．A．4个 B．2个 C．3个 D． 1个6．甲、乙两人独立解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率为p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )．A．p1p2 B．1－p1p2C．p1(1－p2)＋p2(1－p1)D．1－(1－p1)(1－p2)7．在对吸烟与患肺癌这两个因素的研究计算中，下列说法中正确的是( )．A．若统计量χ2＞6.64，我们有99%的把握说吸烟与患肺癌有关，则某人吸烟，那么他有99%的可能患肺癌B．若从统计中得出，有99%的把握说吸烟与患肺癌有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病C．若从统计量中得出，有99%的把握说吸烟与患肺癌有关，是指有1%的可能性使得推断错误D．以上说法均不正确8．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．如图甲，在平行四边形ABCD中，有AC2＋BD2＝2(AB2＋AD2)，那么在图乙中所示的平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AC12＋BD12＋CA12＋DB12等于( )．A．2(AB2＋AD2＋AA12) B．3(AB2＋AD2＋AA12)C．4(AB2＋AD2＋AA12) D．4(AB2＋AD2)9．如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( )．A．c＞x B．c＞b C．x＞c D．b＞c10．已知a1＝1，a n＋1＞a n，且(a n＋1－a n)2－2(a n＋1＋a n)＋1＝0，计算a2，a3，然后猜想a n等于( )．A．n B．n2C．n3 D．n＋3－n11．若某地财政收入x与支出y满足线性回归直线y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.8，a＝2，|e|<0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过( )．A．10亿 B．9亿 C．10.5亿 D．9.5亿12．有一算法流程图如图所示，该算法解决的是( )．A．输出不大于990且能被15整除的所有正整数B．输出不大于66且能被15整除的所有正整数C．输出67D．输出能被15整除且大于66的正整数二、填空题（每小题5分，共20分）13．设a＝2，b＝7－3，c＝6－2，则a，b，c的大小关系为__________．14．袋中有红，黄，绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，球的颜色不全相同的概率为__________．15．执行如图所示的程序框图，若p＝4，则输出的s＝______.16．在如下图所示框图中，输入f0(x)＝cos x，则输出的是__________．三、解答题（17—21每小题12分，22题10分）17．分别用分析法、综合法证明：设a，b是正实数，且a≠b，求证：a3＋b3＞a2b＋ab2.18．用反证法证明：当m为任何实数时，关于x的方程x2－5x＋m＝0与2x2＋x＋6－m＝0至少有一个方程有实数根．19．某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行了n＝1 700次观测，列联表如20由资料，知y对(1)求线性回归直线方程；(2)预测使用10年时的维修费用．21．设S n为数列{a n}的前n项和，给出如下数列：①5,3,1，－1，－3，－5，－7，…；②－14，－10，－6，－2,2,6,10,14,18，….(1)对于数列①，计算S1，S2，S4，S5；对于数列②，计算S1，S3，S5，S7.(2)根据上述结果，对于存在正整数k，满足a k＋a k＋1＝0的这一类等差数列{a n}前n项和的规律，猜想一个正确的结论，并加以证明．22、甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概念为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响。

福建省莆田第八中学2016-2017学年高二下学期数学(文)校本作业直线的参数方程校本缺答案

直线的参数方程一、选择题1．已知曲线的参数方程为错误!（t是参数），则曲线是( ）A．线段B．双曲线的一支C．圆D．射线2．直线错误!(t为参数)上对应t＝0,t＝1两点间的距离是（）A．1 B。

错误!C．10 D．2错误!3．(安徽高考）以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是错误!(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l被圆C截得的弦长为( )A.错误!B．2错误!C。

错误!D．2错误!4．若直线｛x＝t cos αy＝t sin α(t为参数）与圆错误!(φ为参数）相切，那么直线倾斜角α为（）A。

错误! B.错误!C。

错误!D。

错误!或错误!二、填空题5．已知点A (1，2）和点B (－1，5）在直线错误!（t 为参数）上,则它们所对应的参数分别为________．6．若直线l 的参数方程为错误!(t 为参数)，则直线l 的斜率为________．7．已知直线l 1：错误!（t 为参数),l 2：错误!（s 为参数)，若l 1∥l 2，则k ＝______；若l 1⊥l 2,则k ＝________.三、解答题8．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为错误! （t 为参数),直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．一、选择题(每小题5分，共20分）1．已知直线⎩⎨⎧x ＝3＋4t y ＝－4＋3t（t 为参数)，下列命题中错误的是（ )A ．直线经过点(7，－1）B ．直线的斜率为错误!C ．直线不过第二象限D ．｜t ｜是定点M 0(3，－4)到该直线上对应点M的距离2．以t为参数的方程错误!表示（)A．过点(1，－2）且倾斜角为错误!的直线B．过点（－1,2)且倾斜角为错误!的直线C．过点（1，－2）且倾斜角为2π3的直线D．过点（－1，2)且倾斜角为错误!的直线3．直线错误!(t为参数）的倾斜角为（）A．10°B．80°C．100°D．170°4．直线错误!(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A,B两点，则AB的中点坐标为（）A．(3，－3) B．（－错误!，3) C．(错误!，－3）D．（4，0)。

福建莆田市2016-2017学年高二数学下学期直线的参数方程校本作业理

直线的参数方程1．若直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋2t ，y ＝2－3t (t 为参数)，则直线的斜率为 ( )．A.23B ．－23C.32D ．－322．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋t ，y ＝1－t(t 为参数)被圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝25所截得的弦长为( )． A ．7 2 B ．4014C.82D.93＋4 33． ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝－33＋32t和x 2＋y 2＝16交于A ，B 两点，则AB 的中点坐标为（）．A ．(3，－3)B ．(－3，3)C ．(3，－3)D ．(3，－3)4．过点(0，2)且与直线⎩⎨⎧x ＝2＋t ，y ＝1＋3t(t 为参数)互相垂直的直线方程为 ( )．A.⎩⎨⎧x ＝3t y ＝2＋t B.⎩⎨⎧x ＝－3t y ＝2＋t C.⎩⎨⎧x ＝－3t y ＝2－t D.⎩⎨⎧x ＝2－3ty ＝t5．已知直线l 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3t ，y ＝2－4t (t 为参数)与直线l 2：2x －4y ＝5相交于点B ，又点A (1，2)，则|AB |＝_____ ___． 6．直线l 过点()5,10M ，倾斜角是3π，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为。

7．经过点P (1，0)，斜率为34的直线和抛物线y 2＝x 交于A 、B 两点，若线段AB 中点为M ，则M 的坐标为____________．8．已知圆C 的圆心是直线1tt χγ=⎧⎨=+⎩（t 为参数）与χ轴的交点，且圆C 与直线30χγ++=相切。

则圆C 的方程为。

9．已知椭圆的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，求椭圆上一点P 到直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－3ty ＝2＋2t (t 为参数)的最短距离．10、已知P 为半圆C ：⎩⎨⎧==θθsin cos y x （θ为参数，πθ≤≤0）上的点，点A 的坐标为（1,0），O 为坐标原点，点M 在射线OP 上，线段OM 与C 的弧的长度均为3π。

福建省莆田第一中学1617学年度高二下学期期中考试——

福建省莆田第一中学2016—2017学年度下学期期中考试高二数学文试题一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.） 1.设复数满足，为虚数单位，则复数的虚部是（） A ．2 B ．-2 C ． D ． 2.椭圆与双曲线有相同的焦点，则（） A. B.1 C. D.23．已知a ＞0，﹣1＜b ＜0，那么下列不等式成立的是（）A ．a ＜ab ＜ab 2B ．ab ＜a ＜ab 2C ．ab ＜ab 2＜aD ．ab 2＜a ＜ab4. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，可求出关于的线性回归方程，则表中的值为( ) A. B. C. D.5.设函数()1(0)f x x b x b b=++->，则函数能取得（） A ．最小值为2, B ．最大值为2 C ．最小值为-2 D ．最大值为-26．若正实数满足，则的最小值为（） A ． 3 B ． 4 C ． D ．7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 、15、… 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 、25、… 这样的数称为“正方形数”．从下图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（）4=1+3 9=3+6 16=6+10 A. B. C. D.8．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语．乙是法国人，还会说日语．丙是英国人，还会说法语．丁是日本人，还会说汉语．戊是法国人，还会说德语．则这五位代表的座位顺序应为（）A ．甲丙丁戊乙B ．甲丁丙乙戊C ．甲乙丙丁戊D ．甲丙戊乙丁9. 如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为4，则输出y的值是( )A.－3B. －2C. －1D. 0 10．函数y=x 2﹣ln|x|在的图象大致为（）A ．B ．C. D ．11. 若为奇函数，且是的一个零点，则下列函数中，一定是其零点的函数是（） A ． B ． C ． D ． 12．已知为双曲线：（，）的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13. 已知复数，是的共轭复数，则的模等于 .14.若关于的不等式的正整数解是1，2，3，则实数的取值范围是 . 15.观察以下三个不等式：①2222222)534231()543)(321(⨯+⨯+⨯≥++++； ②2222222(7910)(6811)(76981011)++++≥⨯+⨯+⨯；③2222222)2016201790309920()20169099)(20173020(⨯+⨯+⨯≥++++ 若R z y x z y x ∈-=++,,,72时，则222)1()2()1(+++++z y x 的最小值为。

高二数学下学期第一次月考试题理无答案word版本

福建省莆田市荔城区2016-2017 学年高二数学放学期第一次月考试题理（无答案）第 I 卷（）得分卷人一、( 本大共12 小，共 60.0 分 )1.某同学从 4 本不一样的科普志， 3 本不一样的文摘志， 2 本不一样的新志中任一本，不一样的法共有（）A.24 种B.9 种C.3 种D.26种2.已知 i是虚数位，复数，复数的虚部是（）A. B. C. D.-23.函数 y=xe x的函数 y′=（）A. xe xB. e xC. （x+1）e xD.1+ e x4.若从 6 名志愿者中出 4 人分从事翻、游、、保四种不一样工作，派方案有（）A.180 种B.360 种C.15 种D.30种5.函数=- 的象大概是（）y sinxA. B. C. D.6.C+C 等于（）A.AB.AC.CD.C7. 甲、乙、丙三人独立地去一个密，分出的概率，，，此密能出的概率是（）A. B. C. D.8. 已知（x2-3 x+1）5=a0+a1x+a2x2+⋯+a10x10，a1+a2+a3+⋯+a10=（）A.-1B.1C.-2D.09. 过点（ -1 ，0）作抛物线=x 2+ +1 的切线，则此中一条切线为（）y xA.2x+y+2=0B.3x- y+3=0C. x+y+1=0D.x- y+1=010.现准备将 6 台型号同样的电脑分派给 5 所小学，此中 A、B 两所希望小学每个学校起码 2 台，其余小学同意 1 台也没有，则不一样的分派方案共有()A.13 种B.15 种C.20 种D.30 种11.从 1， 2，3， 4， 5 中任取2 个不一样的数，事件A=“取到的 2 个数之和为偶数” ，事件 B=“取到的 2 个数均为偶数” ，则 P（ B|A） =（）A. B. C. D.12.以下数表的结构思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A.2017 × 22015B.2017 × 22014C.2016 × 22015D.2016 ×22014得分评卷人二、填空题(本大题共 4 小题，共 20.0 分 )13.比较大小： + ______ + （用“＞”或“＜”符号填空）14.7 个人站成一排，若甲，乙，丙三人互不相邻的排法共有______种．15. 如下图，直线y=kx分抛物线y=x2- x与x轴所围成图形为面积相等的两部分，则实数 k 的值为______．16.假如一个正四位数的千位数 a、百位数 b、十位数 c 和个位数 d 知足关系（ a- b）（ c- d）＜0，则称其为“彩虹四位数” ，比如 2012 就是一个“彩虹四位数”．那么，正四位数中“彩虹四位数”的个数为______ ．（直接用数字作答）得分评卷人三、解答题(本大题共 6 小题，共 72.0 分 )17. 用数学概括法证明：，n∈ N*．18. 设x，y都是正数，且x+y＞2．证明：＜2和＜2中起码有一个建立．19.用 0， 1，2， 3， 4，5 这六个数字，（Ⅰ）可构成多少个无重复数字的五位数？（Ⅱ）从中选四个构成无重复数字的四位数，个位和十位都为偶数的有多少个？（最后结果用数字表示）20. 已知（ +）n睁开式中的倒数第三项的系数为45．求：（1）含x5的项；（ 2）系数最大的项．21.袋中有大小同样的 4 个红球与 2 个白球，（ 1）若从袋中不放回的挨次拿出一个球求第三次取出白球的概率（2）若从中有放回的挨次拿出一个球，求 6 次取球中拿出红球的次数不超出 4 个的概率。

福建省莆田一中2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(文科)

2016-2017学年福建省莆田一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.）1．设复数z满足z（1+i）=4，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i2．若椭圆+=1与双曲线﹣=1有相同的焦点，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．23．已知a＞0，﹣1＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a＜ab＜ab2B．ab＜a＜ab2C．ab＜ab2＜a D．ab2＜a＜ab4．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（）x3456y 2.5m4 4.5A．4 B．3.15 C．4.5 D．35．设函数，则函数f（x）能取得（）A．最小值为2 B．最大值为2 C．最小值为﹣2 D．最大值为﹣26．若正实数x，y满足x+2y+2xy﹣8=0，则x+2y的最小值（）A．3 B．4 C．D．7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”．从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+288．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语．乙是法国人，还会说日语．丙是英国人，还会说法语．丁是日本人，还会说汉语．戊是法国人，还会说德语．则这五位代表的座位顺序应为（）A．甲丙丁戊乙 B．甲丁丙乙戊 C．甲乙丙丁戊 D．甲丙戊乙丁9．如图是一个算法的流程图，若输入x的值为4，则输出y的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．010．函数y=x2﹣ln|x|在的图象大致为（）A．B．C．D．11．若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，则下列函数中，﹣x0一定是其零点的函数是（）A．y=f（﹣x）•e﹣x﹣1 B．y=f（x）•e x+1 C．y=f（x）•e x﹣1 D．y=f（﹣x）•e x+1 12．已知F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左焦点，直线l经过点F，若点A （a，0），B（0，b）关于直线l对称，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知复数z=，是z的共轭复数，则的模等于．14．若关于x的不等式5x2﹣a≤0的正整数解是1，2，3，则实数a的取值范围是．15．观察以下三个不等式：①（12+22+32）（32+42+52）≥（1×3+2×4+3×5）2；②（72+92+102）（62+82+112）≥（7×6+9×8+10×11）2；③≥（20×99+30×90+2017×2016）2；若2x+y+z=﹣7，x，y，z∈R时，则（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值为．16．已知甲、乙、丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且计划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回．若组员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙漠公里．三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+．18．已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（）＜6的解集；（2）若k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围．19．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．年龄（单位：岁）hslx3y3h15，25）hslx3y3h25，35）hslx3y3h35，45）hslx3y3h45，55）hslx3y3h55，65）hslx3y3h65，75）频数510151055赞成人数51012721（Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（Ⅱ）若从年龄在55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在1，+∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立．2016-2017学年福建省莆田一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.）1．设复数z满足z（1+i）=4，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算化为a+bi（a，b∈R）的形式，则答案可求．【解答】解：由z（1+i）=4，得z====2﹣2i，则复数z的虚部是﹣2，故选：B2．若椭圆+=1与双曲线﹣=1有相同的焦点，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【考点】KF：圆锥曲线的共同特征．【分析】求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到m，b的值，然后根据椭圆的定义得到a，最后利用a，b，c的关系即可求出b的值，得到椭圆及双曲线的方程．【解答】解：由题意可知椭圆的半焦距c的平方为：c2=4﹣a2双曲线的半焦距c的平方为：c2=a+2；∴4﹣a2=a+2，解得：a=1．（负值舍去）故选A．3．已知a＞0，﹣1＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a＜ab＜ab2B．ab＜a＜ab2C．ab＜ab2＜a D．ab2＜a＜ab【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据a，b的范围以及不等式的性质，判断即可．【解答】解：由a＞0，b＜0知，ab＜0，ab2＞0，又由﹣1＜b＜0知0＜b2＜1，所以ab2＜a，故选：C．4．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（）x3456y 2.5m4 4.5A．4 B．3.15 C．4.5 D．3【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出==4.5，==∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故选：D．5．设函数，则函数f（x）能取得（）A．最小值为2 B．最大值为2 C．最小值为﹣2 D．最大值为﹣2【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】由题，结合绝对值的几何意义可知当x对应的点位于﹣b及对应点之间（含端点）时f（x）最小，进而利用基本不等式可得结论．【解答】解：由题意可知b＞0，由绝对值的几何意义可知f（x）表示数轴上x对应的点与﹣b及对应点的距离之和，显然f（x）无最大值，但有最小值，即当x对应的点位于﹣b及对应点之间（含端点）时，f（x）最小，此时f（x）min=+b≥2=2，当且仅当b=1时取等号，故选：A．6．若正实数x，y满足x+2y+2xy﹣8=0，则x+2y的最小值（）A．3 B．4 C．D．【考点】7F：基本不等式．【分析】正实数x，y满足x+2y+2xy﹣8=0，利用基本不等式的性质可得x+2y+（）2﹣8≥0，设x+2y=t＞0，即可求出x+2y的最小值．【解答】解：∵正实数x，y满足x+2y+2xy﹣8=0，∴x+2y+（）2﹣8≥0，设x+2y=t＞0，∴t+t2﹣8≥0，∴t2+4t﹣32≥0，即（t+8）（t﹣4）≥0，∴t≥4，故x+2y的最小值为4，故选：B．7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”．从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28【考点】F1：归纳推理．【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有21+28=49．故选D．8．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语．乙是法国人，还会说日语．丙是英国人，还会说法语．丁是日本人，还会说汉语．戊是法国人，还会说德语．则这五位代表的座位顺序应为（）A．甲丙丁戊乙 B．甲丁丙乙戊 C．甲乙丙丁戊 D．甲丙戊乙丁【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这道题实际上是一个逻辑游戏，首先要明确解题要点：甲乙丙丁戊5个人首尾相接，而且每一个人和相邻的两个人都能通过语言交流，而且4个备选答案都是从甲开始的，因此，我们从甲开始推理．【解答】解：根据题干和答案综合考虑，运用排除法来解决，首先，观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流，戊不能和甲交流，因此，B，C不成立，乙不能和甲交流，A错误，因此，D正确．9．如图是一个算法的流程图，若输入x的值为4，则输出y的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【考点】EF：程序框图．【分析】利用循环结构，直到条件满足退出，即可得到结论．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=4，y=1，不满足条件|y﹣x|＜1，执行循环体，x=2，y=0；不满足条件|y﹣x|＜1，执行循环体，x=0，y=﹣1；不满足条件|y﹣x|＜1，执行循环体，x=﹣2，y=﹣2；满足条件|y﹣x|＜1，退出循环，输出y的值为﹣2．故选：B．10．函数y=x2﹣ln|x|在的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】由函数y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C，根据函数最值即可得到答案【解答】解：由函数y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C．当x＞0时，y=x2﹣lnx，，知当时，函数y=x2﹣lnx取得极小值，故选A．11．若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，则下列函数中，﹣x0一定是其零点的函数是（）A．y=f（﹣x）•e﹣x﹣1 B．y=f（x）•e x+1 C．y=f（x）•e x﹣1 D．y=f（﹣x）•e x+1【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】根据题意，x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，则有f（x0）=，结合函数的奇偶性依次分析选项，验证﹣x0是不是其零点，即可得答案．【解答】解：根据题意，x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，则有f（x0）=，依次分析选项：对于A、y=f（﹣x）•e﹣x﹣1，将x=﹣x0代入可得：y=f（x0）﹣1≠0，不符合题意；对于B、y=f（x）•e x+1，将x=﹣x0代入可得：y=f（﹣x0）+1=﹣•+1=0，即﹣x0一定是其零点，符合题意，对于C、y=f（x）•e x﹣1，将x=﹣x0代入可得：y=f（﹣x0）﹣1=﹣•﹣1≠0，不符合题意；对于D、y=f（﹣x）•e x+1，将x=﹣x0代入可得：y=f（x0）+1=•+1≠0，不符合题意；故选：B．12．已知F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左焦点，直线l经过点F，若点A （a，0），B（0，b）关于直线l对称，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可得AB为直线l的垂直平分线，运用中点坐标公式和垂直的条件，可得l的方程，令y=0，可得左焦点坐标，结合双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，可得e的方程，解方程可得离心率．【解答】解：点A（a，0），B（0，b）关于直线l对称，可得AB为直线l的垂直平分线，AB的中点为（，），AB的斜率为﹣，可得直线l的方程为y﹣=（x﹣），令y=0，可得x=a﹣，由题意可得﹣c=a﹣，即有a（a+2c）=b2=c2﹣a2，由e=，可得e2﹣2e﹣2=0，解得e=1+（1﹣舍去），故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知复数z=，是z的共轭复数，则的模等于1．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数z===﹣i，∴=i，则||=1．故答案为：1．14．若关于x的不等式5x2﹣a≤0的正整数解是1，2，3，则实数a的取值范围是45，80）．故答案为：（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2hslx3y3h（22+12+12）≥（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=﹣7，∴（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2≥，∴（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值为，故答案为．16．已知甲、乙、丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且计划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回．若组员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙漠900公里．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】因为要求最远，所以3人同去耗食物，即只一人去，另2人中途返回，3人一起出发．12天后两人都只剩24天的食物．乙、丙分给甲12+12=24天的食物后独自带12天的食物返回；甲独自前进18天后返回，甲一共走了30天，他们每天向沙漠深处走30千米，据此解答即可．【解答】解：因为要求最远，所以3人同去耗水和食物，即只一人去，3人一起出发．12天后两人都只剩24天的食物．乙、丙分给甲12+12=24天的食物后独自带12天的水和食物返回．则甲有的食物：36﹣12+12+12=48（天）甲再走：（48﹣12）÷2=18（天）30×（12+18）=900公里．故答案为900．三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可得出结论；（2）利用极坐标方程，结合韦达定理，即可求+．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），直角坐标方程为（x ﹣2）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为tanθ=；（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，∴+==．18．已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（）＜6的解集；（2）若k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分类讨论以去掉绝对值号，即可解关于x的不等式f（）＜6；（Ⅱ）作出函数的图象，结合图象求解．【解答】解：（1）x≤0，不等式可化为﹣x﹣x+3＜6，∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤0；0＜x＜6，不等式可化为x ﹣x+3＜6，成立；x≥6，不等式可化为x +x﹣3＜6，∴x＜9，∴6≤x＜9；综上所述，不等式的解集为{x|﹣3＜x＜9}；（2）f（x）=|x|+|x﹣3|．由题意作图如下，k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，由直线过（0，3）可得k=，由直线过（3，3）可得k=，∴．19．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．年龄（单位：岁）hslx3y3h15，25）hslx3y3h25，35）hslx3y3h35，45）hslx3y3h45，55）hslx3y3h55，65）hslx3y3h65，75）510151055频数51012721赞成人数（Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（Ⅱ）若从年龄在55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在55，65）抽取：（人）；55，65）有2人，年龄55，65）记为（A，B）；年龄在55，65）岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况．…记至少有一人年龄在55，65）岁之间的概率为．…20．已知函数f（x）=x（x+a）﹣lnx，其中a为常数．（1）当a=﹣1时，求f（x）的极值；（2）若f（x ）是区间内的单调函数，求实数a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，得到或f′（1）≤0，解出即可．【解答】解：（1）当a=﹣1时，所以f（x）在区间（0，1）内单调递减，在（1，+∞）内单调递增于是f（x）有极小值f（1）=0，无极大值（2）易知在区间内单调递增，所以由题意可得在内无解即或f′（1）≤0解得实数a的取值范围是（﹣∞，﹣11，+∞）21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点，△ABF1的周长为8，且△AF1F2的面积的最大时，△AF1F2为正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）若是椭圆C经过原点的弦，MN∥AB，求证：为定值．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）运用椭圆的定义，可得4a=8，解得a=2，再由椭圆的对称性可得a=2c，求得b，进而得到椭圆方程；（2）讨论直线l的斜率不存在，求得方程和AB，MN的长，即可得到所求值；讨论直线l的斜率存在，设为y=k（x﹣1），联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，设MN 的方程为y=kx，代入椭圆方程，求得MN的长，即可得到所求定值．【解答】解：（1）由已知A，B在椭圆上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a，又△ABF1的周长为8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，即a=2，由椭圆的对称性可得，△AF1F2为正三角形当且仅当A为椭圆短轴顶点，则a=2c，即c=1，b2=a2﹣c2=3，则椭圆C的方程为+=1；（2）证明：若直线l的斜率不存在，即l：x=1，求得|AB|=3，|MN|=2，可得=4；若直线l的斜率存在，设直线l：y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），代入椭圆方程+=1，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，有x1+x2=，x1x2=，|AB|=•=，由y=kx代入椭圆方程，可得x=±，|MN|=2•=4，即有=4．综上可得为定值4．22．已知函数f（x）=e x﹣1+ax，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）求证：e x﹣1≥x；（3）求证：当a≥﹣2时，∀x∈1，+∞）时，g（x）单调递增，所以g（x）≥g（1）=0，即当a≥﹣2时，∀x∈hslx3y3h1，+∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立．2017年6月12日。

福建莆田市2016-2017学年高二数学下学期推理与证明校本作业理

推理与证明一．选择题（3小题）1．若a<0,则下列不等式成立的是（）A.2a>（12）a >（0.2）a B.（0.2）a>（12）a >2a C.（12）a >（0.2）a >2a D.2a>（0.2）a>（12）a2．下列函数f （x ）中，满足“对任意x 1,x 2∈（0,+∞），当x 1＜x 2时，都有f （x 1）＞f （x 2）”的是（） A.f （x ）=1xB.f （x ）=（x-1）2C.f （x ）=e xD.f （x ）=ln （x+1）3．设a,b ∈R ，且a ≠b,a+b=2，则必有（）A.1≤ab ≤22a b 2+B.ab ＜1＜22a b 2+C.ab ＜22a b 2+＜1D.22a b 2+＜ab ＜1二、填空题（2小题）4．已知定义在R 上的函数f （x ）满足： ①函数y=f （x-1）的图象关于（1,0）对称；②对∀x ∈R ，f （34-x ）=f （34+x ）成立； ③当x ∈（-32, 34）时，f （x ）=log 2（-3x+1）；则f （2 011）=________.5．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b >1；②a ＋b ＝2；③a ＋b >2；④a 2＋b 2>2；⑤ab >1.其中能推出：“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是______．(填序号) 三．解答题（1小题）6．设d c b a ,,,均为正数，且d c b a +=+.证明：（1）若ab ＞cd ，则d c b a +>+；（2）d c b a +>+是d c b a -<-的充要条件.【学校_______班级__________座号________学生_______】6.2.2间接证明：反证法一．选择题（3小题）1．用反证法证明：某方程“至多有一个解”中，假设正确的是：该方程（） A.无解B.有一个解C.有两个解D.至少有两个解2．实数a,b,c 不全为0等价于（）A.a,b,c 均不为0B.a,b,c 中至多有一个为0C.a,b,c 中至少有一个为0D.a,b,c 中至少有一个不为03．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是( )A ．假设三内角都不大于60°B ．假设三内角都大于60°C ．假设三内角至多有一个大于60°D ．假设三内角至多有两个大于60° 二．填空题（2小题）4．△ABC 中，若AB=AC ，P 是△ABC 内的一点，∠APB ＞∠APC ，求证：∠BAP ＜∠CAP ，用反证法证明时的假设为________. 5．用反证法证明下面这道题目时：已知：a ＋b ＋c >0，ab ＋bc ＋ca >0，abc >0.求证：a >0，b >0，c >0. 需要进行的假设为。

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校本作业
1、在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标
系。

已知曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ,l ρθθ=直线的参数方程为cos ,1sin x t a y t a =⎧⎨=+⎩
,0)t a π≤<（为参数。

（1）化曲线C 的极坐标方程为直角坐标方程；
（2）若直线l 经过点（1，0），求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长。

2、已知曲线C 的极坐标方程为4cos ,ρθ=以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直
角坐标系，设直线l
的参数方程为5,2().12
x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；
（2）设曲线C 与直线l 相交于P ，Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积。

3、已知曲线C 1的极坐标方程是4cos ,ρθ=以极点为原点，极轴为x 轴的正方向建立平面
直角坐标系，直线l 的参数方程是2cos ,(.1sin x t t y t θθ=+⎧⎨=+⎩
为参数）（1）求曲线C 1的直角坐标方程；
（2）设直线l 与曲线C 1交于A ，B 两点，点M 的直角坐标为（2，1），若3AB MB =，求直线l 的普通方程。

4、已知曲线C 的极坐标方程是4cos ,ρθ=以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的
正半轴，建立平面直角坐标系，直线l
的参数方程是1,2(2
x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
为参数），求直线l 与曲线C 相交所得弦的弦长。

1、在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(cos sin )1,ρθθ+=圆C 的参数方程为1cos ,(0),1sin x r r y r θθθ=+⎧>⎨
=+⎩为参数,若直线l 与圆C 相切，求r 的值。