《什么是几何证明》PPT课件设计
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几何起源课件ppt
几何变换
01
02
03
平移
将图形在平面内沿某一方 向移动一定的距离。平移 不改变图形的大小和形状 。
旋转
将图形绕某一点旋转一定 的角度。旋转同样不改变 图形的大小和形状。
缩放
将图形沿某一方向放大或 缩小一定的比例。缩放可 以改变图形的大小，但不 改变其形状。
基础几何定理与证明
03
相似与全等
相似
如果两个图形形状相同， 大小可以不同，则它们是 相似的。
近代几何的演变
要点一
总结词
随着科学技术的进步，几何学在近代经历了巨大的变革和 发展。
要点二
详细描述
文艺复兴时期之后，几何学得到了极大的发展。笛卡尔创 立了解析几何，将几何与代数相结合，为微积分学的发展 奠定了基础。同时，欧拉在图论和拓扑学方面做出了重要 贡献，这些领域的研究对数学和物理学的发展产生了深远 影响。在现代，几何学已经渗透到了各个学科领域，如计 算机图形学、量子力学和宇宙学等。
建筑设计中，几何学被广泛应用于平面规划、空间布局、立 面设计等方面，如利用圆形、三角形、矩形等基本几何形状 进行组合和变形，创造出独特的建筑风格和空间效果。
工程绘图
工程绘图是几何学在实践中的重要应用之一，工程师利用 几何学原理进行工程设计和绘图，以确保工程的安全性和 准确性。
在工程绘图中，几何学被广泛应用于机械设计、土木工程 、航空航天等领域，如利用坐标系、向量、线性代数等几 何知识进行计算和分析，为工程设计和施工提供科学依据 。
几何分析与计算复杂性
几何问题往往具有很高的计算复杂性，如何高效地解决几何问题仍然是当前面临的重要 挑战。
几何在交叉学科中的应用
随着科技的发展，几何学在交叉学科中的应用越来越广泛，如何更好地与其他学科进行 交叉融合，发挥几何学的优势和作用，也是当前需要关注和研究的问题。
5.3什么是几何证明
H
第三步，写出证明过程，每一步都要有依据。 运用性质 得同位角 相等 运用对顶角相 等得一对角 相等
在练习本 上 写 出 过程
运用等量 代 换 得 结论
D F
挑战自己的小结
说出自己的迷惑或不足， 与大家分享！
作业
数学同步互动 第 165 页 练 习 第 1-2题 习题5.3 1-4题
自学导航
例1分析
如果 两个角是对顶角 ，那么 这两个角相等 。 第一步：命题描述了两个对顶角，所以画出两线相 交图形。 A D 第二步：结合图形写已知和求证 O 条件：
已知： ∠AOC和∠BOD是对顶角
结论： 已 知 ：∠AOC=∠BOD
C
B
在选对顶角时，如果选 ∠AOD=∠BOC可以 吗？该怎样书写已知 求证？
学习目标
1、理解证明的含义，知道定理的含义。 2、初步了解几何证明的三个步骤，通过例题 了解几何证明的书写格式，感受证明过程 中的每一步推理都要有根据的。 3、会根据命题的条件写出已知，根据命题的 结论写出求证。
1、公理：有些真命题是通过长期_____，被大家所公认，并且 作为证实其他命题的_________。 2、我们学过的八个公理分别是： ______________________;____________________ ___________________________;_______________ ________________________________;__________ _____________________________________;_____ ___________________ 3、在证明“两直线平行，同旁内角互补”时，首先图形中是两 条______线被第三条线所截，可以画出图形；其次通过这个 命题的条件_________写出已知，通过命题的结论 ________写出求证；最后写出证明过程，其中证明过程中 每一步都是有________的。 4、按照刚才老师分析的过程，仔细对比例1，分析怎样画出图 形并写出已知和求证的。
最新青岛版初二数学八年级上册第五章 几何证明初步 ppt课件
笑不笑由你
电视里正在播放精彩的乒乓球比赛，奶奶边 看比赛边说：打得好！打得好！可惜播音员不识 数……
孙子听了不解地问：人家咋不识数？ 奶奶说：明明是两个人在打球，他却说单打； 明明是四个人在打球，他却说双打，你说他识数 不识数？
合作解疑
一般地，用来说明一个概念含义的语句叫做 这个概念的定义。
例如: 1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人 民共和国公民” 是“ 中华人民共和国公民 ”的定义; 2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是两点之间的距离 “ ”的定义;
两个角所对的边也相等。
（4）对顶角相等。 条件是： 两个角是对顶角 结论是： 这两个角相等 改写成： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
做一做
指出下列命题的条件和结论，并改写 “如果……那么……”的形式： ⑴两条边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等； 如果两个三角形有两条边和它们的夹角对 应相等，那么这两个三角形全等。 ⑵直角三角形两个锐角互余。
“直观”可靠吗?
直观是重要的,但它有时也会骗人.观察下列图形,回 答问题: a a b b 线段a,b相等吗?
线段a,b相等吗?
a bc
d
线段d与哪条线段在同 一条直线上?
红色线围成的图形是 正方形吗?
精讲点拨 1.
解: 小亮的结论错误. 当n=6时 n2+3n+1 =36+18+1 =55 ∵55为合数 ∴当n为正整数时， n2+3n+1的值一定是质数错误.
如何给名词下定义
去除与众不同的一个选项
（A）
（B）
（C）
（D） 共同点：三角形
特点：A、B、D有一个角是直角
《什么是几何证明》 讲义
《什么是几何证明》讲义在我们的数学学习中，几何证明是一个非常重要的部分。
但你有没有想过，到底什么是几何证明呢？今天，咱们就来好好聊聊这个话题。
几何证明，简单来说，就是用逻辑推理的方法来证明几何图形和几何关系的真实性。
它就像是一个解谜的过程，我们要通过已知的条件和一些定理、公理，一步步地推导出我们想要的结论。
为什么要进行几何证明呢？想象一下，如果我们只是凭感觉或者随便猜一猜就说某个几何结论是对的，那多不靠谱啊！通过严谨的证明，我们可以确定一个结论是毫无疑问正确的，而不是靠运气或者猜测。
这对于我们构建准确的数学知识体系，以及在实际生活中应用数学解决问题，都有着至关重要的作用。
那几何证明是怎么进行的呢？首先，我们得有一些已知的条件。
这些条件可能是题目直接告诉我们的，比如某个图形的边长、角度大小，或者两个图形之间的关系。
然后，我们要运用已经学过的几何定理和公理。
这些定理和公理就像是我们的工具库，里面装满了各种解决问题的法宝。
比如说，三角形内角和定理、勾股定理等等。
比如说，我们要证明一个三角形是等腰三角形。
已知条件告诉我们这个三角形的两个角相等。
那我们就可以运用“等角对等边”这个定理，从而得出这个三角形的两条边相等，也就证明了它是等腰三角形。
在进行几何证明的过程中，画图是一个很重要的步骤。
通过画出准确的图形，我们可以更直观地看到题目中的条件和关系，有助于我们找到证明的思路。
而且，画图的时候一定要仔细、准确，不然很容易出错哦。
逻辑推理是几何证明的核心。
每一步的推理都要有依据，不能凭空想象或者随便乱说。
比如说，我们不能因为看起来好像是这样，就得出一个结论。
必须要根据前面的条件和定理，通过合理的推理才能得出下一步的结论。
几何证明还有一些常见的方法，比如综合法和分析法。
综合法呢，就是从已知条件出发，逐步推导到我们要证明的结论。
而分析法正好相反，它是从要证明的结论出发，倒推回去，看看需要什么条件才能得出这个结论，然后再去寻找这些条件。
《大学数学解析几何》PPT课件
➢笛卡尔的《几何》虽然不像现在的解析几何那样，给读者展现 出一个从建立坐标系和方程到研究方程的循序过程，但是他通过 具体的实例，确定表达了他的新思想和新方法．这种思想和方法 尽管在形式上没有现在的解析几何那样完整，但是在本质上它却 是地道的解析几何．
➢笛卡尔的解析几何有两个基本思想： （１）用有序数对表示点的坐标； （２）把互相关联的两个未知数的代数方程，看成平面上的一 条曲线。
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四、学习要求
１、课前预习. ２、课上认真听讲，积极思考，记好笔记. ３、课后及时复习，独立认真地完成作业. ４、课外适当阅读课外参考书，拓宽知识面，加深对课本内 容的理解.
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五、考核方式及成绩评定
考核方式：闭卷考试 总评成绩＝平时成绩×30%
+期末考试成绩70%
《解析几何》
－Chapter 1
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3．解析几何创立的意义
➢ 笛卡尔和费马创立解析几何，在数学史上具有划时代的意义。
➢解析几何沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间 的联系，从此，代数与几何这两门学科互相吸取营养而得到迅速 发展，并结合产生出许多新的学科，近代数学便很快发展起来了。
➢恩格斯高度评价了笛卡尔的革新思想。他说：“数学中的转折 点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩 证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的 了。”
关于解析几何产生的历史，可以查阅数学史方面的 书，例 如李文林的《数学史概论》（高等教育出版社），或 上网查阅 查关的内容，网址：
/2/22/07/0641.htm
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二、本课程的主要内容及基本要求
本课程在中学平面向量和平面解析几何的基础上，进一步 学习空间向量和空间解析几何。主要内容有：
➢笛卡尔的解析几何有两个基本思想： （１）用有序数对表示点的坐标； （２）把互相关联的两个未知数的代数方程，看成平面上的一 条曲线。
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四、学习要求
１、课前预习. ２、课上认真听讲，积极思考，记好笔记. ３、课后及时复习，独立认真地完成作业. ４、课外适当阅读课外参考书，拓宽知识面，加深对课本内 容的理解.
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五、考核方式及成绩评定
考核方式：闭卷考试 总评成绩＝平时成绩×30%
+期末考试成绩70%
《解析几何》
－Chapter 1
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3．解析几何创立的意义
➢ 笛卡尔和费马创立解析几何，在数学史上具有划时代的意义。
➢解析几何沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间 的联系，从此，代数与几何这两门学科互相吸取营养而得到迅速 发展，并结合产生出许多新的学科，近代数学便很快发展起来了。
➢恩格斯高度评价了笛卡尔的革新思想。他说：“数学中的转折 点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩 证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的 了。”
关于解析几何产生的历史，可以查阅数学史方面的 书，例 如李文林的《数学史概论》（高等教育出版社），或 上网查阅 查关的内容，网址：
/2/22/07/0641.htm
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二、本课程的主要内容及基本要求
本课程在中学平面向量和平面解析几何的基础上，进一步 学习空间向量和空间解析几何。主要内容有：
《初中几何证明题》课件
提高练习题
总结词：能力提升
详细描述：提高练习题是在基础练习题的基础上，进一步加深对几何证明题的理解和应用。这些题目 通常涉及多个知识点，需要学生综合运用所学知识进行解答，有助于提高学生的思维能力和解题技巧 。
竞赛练习题
总结词
挑战与突破
VS
详细描述
竞赛练习题是针对初中数学竞赛的几何证 明题，难度较大，对学生的思维能力和解 题技巧提出了更高的要求。这些题目通常 需要学生突破常规思维，寻找独特的解题 方法，有助于培养学生的创新思维和解决 问题的能力。
反证法
总结词
通过假设结论不成立，然后推导出矛盾，从而证明结论成立 。
详细描述
反证法是一种常用的证明方法。首先假设结论不成立，然后 在此基础上进行推理和计算，如果推导出矛盾，则说明假设 不成立，从而证明结论成立。
综合法与分析法
总结词
综合法是从已知条件出发，逐步推导到结论；分析法是从结论出发，逐步推导到已知条 件。
05
几何证明题总结与反思
总结几何证明题的解题思路
明确已知条件和求证目标
在解题前，应仔细阅读题目，明确已 知的条件和需要证明的目标，以便确 定解题方向。
分析图形结构
根据题目的描述，分析图形的结构， 包括角度、线段、平行、垂直等关系 ，为解题提供依据。
选择合适的证明方法
根据图形的结构和已知条件，选择合 适的证明方法，如利用全等三角形、 相似三角形、勾股定理等。
逐步推导
根据选择的证明方法，逐步推导所需 证明的结论，每一步推导都要有明确 的逻辑依据。
反思几何证明题的常见错误与注意事项
常见错误
在解题过程中，容易出现一些常 见的错误，如混淆已知条件和求 证目标、忽略图形的结构、选择 错误的证明方法等。
10-1几何证明选讲 39张 公开课一等奖课件
[证明]
EP AE (1)∵EP∥BC，∴ ＝ . BC AB
PF DF 又∵PF∥BC，∴ ＝ . BC DC AE DF EP PF ∵AD∥EF∥BC，∴AB＝DC，∴BC＝BC， ∴EP＝PF.
(1)△DFE∽△EFA；
(2)△EFG∽△EFC.
[解析] 证明：(1)∵EF∥CB，
∴∠DEF＝∠DCB. ∵∠DCB和∠DAB都是弧DB上的圆周角， ∴∠DAB＝∠DCB＝∠DEF. ∵∠DFE＝∠EFA，
∴△DFE∽△EFA.
(2)由(1)知：△DFE∽△EFA， EF FD ∴ ＝ ， FA EF 即 EF2＝FA· FD. 由割线定理得 FA· FD＝FG· FC. EF FC ∴EF ＝FG· FC，即 ＝ . FG EF
线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E. (1)证明：△ABE∽△ADC； 1 (2)若△ABC 的面积 S＝2AD· AE， 求∠BAC 的大小．
[分析] (1)利用两角对应相等，两三角形相似． (2)利用△ABE∽△ADC及面积公式来求解． [证明] (1)由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD. 因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝ ∠ACD. 故△ABE∽△ADC.
与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相 似 ( 简叙为：两角对应相等，两三角形相似 ) ；如果一个三 角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且 夹角相等，那么这两个三角形相似(简叙为：两边对应成比
例且夹角相等，两个三角形相似)；如果一个三角形的三条
边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角 形相似(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似)．
(8)直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是
沪教版数学八年级上册19.1《几何证明》教学设计
沪教版数学八年级上册19.1《几何证明》教学设计一. 教材分析《几何证明》是沪教版数学八年级上册第19.1节的内容，主要包括几何证明的基本概念、方法和步骤。
本节内容是学生学习几何证明的起点，对于培养学生逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。
教材通过具体的例子引导学生了解几何证明的过程，掌握几何证明的基本方法，如综合法、分析法、反证法等。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了基本的平面几何知识，如点的性质、线的性质、角的性质等。
但学生对于几何证明的概念和方法可能还不够熟悉，需要通过实例来加深理解。
此外，学生可能对于证明的过程和方法存在疑惑，需要教师进行引导和解答。
三. 教学目标1.了解几何证明的基本概念和方法。
2.能够运用综合法、分析法、反证法等方法进行简单的几何证明。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.几何证明的基本概念和方法。
2.如何运用综合法、分析法、反证法等进行几何证明。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过具体实例，让学生了解几何证明的过程和方法；通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形和证明实例。
2.准备几何证明的PPT课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考什么是几何证明，为什么要进行几何证明。
例如：在实际生活中，我们是如何证明两条直线平行或两个三角形相似的？2.呈现（15分钟）呈现相关的几何图形和证明实例，让学生了解几何证明的过程和方法。
例如：通过PPT展示一个几何证明的实例，让学生了解综合法、分析法、反证法等证明方法。
3.操练（15分钟）让学生分组进行合作学习，每组选择一个证明实例，运用综合法、分析法、反证法等进行证明。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生进行练习，巩固所学的几何证明方法。
例如：让学生独立完成教材中的几个证明题目，教师进行点评和讲解。
初中数学几何证明题模型ppt课件
6.已知:如图,三角形ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC于点D,BE平分角ABC交AD于 点M,EF⊥BC于F.求证:四边形AEFM是菱形.
解答：∵CE是角平分线，EA⊥CA， EF⊥CF，CE=CE， ∴△CAE≌△CFE， ∴EA=EF，∠AEC=∠FEC， 又AD⊥CB，EF⊥CB， ∴AD∥EF， ∴∠AGE=∠GEF， ∴∠AEG=∠AGE， ∴AG=AE， ∴AG=EF， ∴四边形AGFE是平行四边形﹙有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形﹚ 又AG=AE，∴平行四边形AGFE是菱形﹙一组邻边相等的平行四边形是菱形﹚。 即：四边形AEFG是菱形。
2、如图，已知：在△ABC内，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P、 Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平 分线，求证：BQ+AQ=AB+BP
3、已知：∠BAC=90°，AB=AC，AD=DC，AE⊥BD，求证： ∠ADB=∠CDE
4、设正三角形ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是BC边 上的任意一点，PA+PM的最大值和最小值分别记为S和，求： S－t的值。
初中几何证明题辅助线训练营
1.补成三角形 例1.如图1，已知E为梯形ABCD的腰CD的中点； 证明：△ABE的面积等于梯形ABCD面积的一半。
分析：过一顶点和一腰 中点作直线，交底的延长 线于一点，构造等面积的 三角形。这也是梯形中常 用的辅助线添法之一。
2.补成等腰三角形 例2 如图2.已知∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2， CE⊥BD，求证：BD＝2CE
5.△ABC中，分别以AB,AC,BC为边在同侧作等边三角形ABD,BCF,ACE 探究 下列问题（1）当△ABC满足______条件时，四边形DAEF是矩形.（2）当 △ABC满足______条件时，四边形DAEF是菱形.（3）当△ABC满足______条 件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在. 如图:三角形ABD,三角形ACE,三角形BCF都是等边三 角形，首先我们来证明DAEF为平行四边形角DBF=60 度-角FBA=角ABC而DB=AB, BF=BC三角形DBF全等 于三角形ABC所以:DF=AC=AE同理可证:DA=FE 所以:DAEF为平行四边形 (1)如图,如果角DAE=90度,则DAEF为矩形 则必须:角BAC=360度-2*60度-90度=150度 (而如果,另一种情况,BC为短边,F将落在DAECB的包围 之中,角DAE=2*60度+角BAC>90度,DAEF不可能为矩 形,而BC为短边,角BAC<90度) (2)如果:DA=AE,则:DAEF为菱形，则必须:AB=AC (3)如果:角BAC=60度 则:角DAE=3*60度=180度 D,A,E共线,所以:以D、A、E、F为顶点的四边形不存在 据此,(2)的结论应稍加改变为: 当AB=AC,且角BAC不等于60度时,四边形DAEF是菱形
八年级数学上册《什么是几何证明》教案、教学设计
2.教学方法：教师巡回指导，解答学生疑问，关注学生解题过程中的思维方法和书写规范。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生从以下几个方面进行总结：
-本节课学习的几何证明方法及其适用场景。
-几何证明过程中应注意的问题和技巧。
-本节课的收获和感受。
2.设计意图：通过总结归纳，帮助学生巩固所学知识，提高几何证明能力，同时培养学生的反思和总结习惯。
5.能够通过几何证明解决实际问题，提高解决问题的能力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.通过问题导入法，激发学生的学习兴趣，引导学生思考几何证明的意义和价值。
2.采用讲解与示范相结合的方法，让学生在实践中掌握几何证明的基本方法和步骤。
3.设计多样化的例题和练习题，让学生在自主探究、合作交流中学会运用不同的证明方法。
-培养学生面对复杂几何问题时，能够灵活运用不同证明方法，形成系统化、条理化的解题思路。
（二）教学设想
1.教学策略：
-采用情境导入法，通过生活中的实际例子，让学生感受几何证明的必要性，激发学习兴趣。
-运用问题驱动的教学方法，设计具有挑战性的问题，引导学生主动探究，培养学生的逻辑思维和创新能力。
-结合小组合作学习，鼓励学生相互交流、讨论，发挥集体智慧，共同攻克难关。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，养成良好的学习习惯。
4.培养学生团队合作意识，学会倾听、表达、沟通与合作。
5.培养学生面对困难时勇于挑战、积极进取的精神风貌，树立正确的价值观。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何知识和相关定理，但在逻辑推理和几何证明方面仍需加强。在此阶段，学生思维活跃，对新知识充满好奇心，但同时也可能存在以下问题：对几何证明的重要性认识不足，缺乏主动探究的积极性；逻辑思维能力有待提高，对证明过程的书写不规范；团队合作意识不强，沟通表达能力有待提升。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的主观能动性，引导他们积极参与课堂讨论，培养严谨的几何证明素养，提高解决问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，让他们在实践中感受几何证明的魅力，从而更好地理解和掌握本章节内容。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生从以下几个方面进行总结：
-本节课学习的几何证明方法及其适用场景。
-几何证明过程中应注意的问题和技巧。
-本节课的收获和感受。
2.设计意图：通过总结归纳，帮助学生巩固所学知识，提高几何证明能力，同时培养学生的反思和总结习惯。
5.能够通过几何证明解决实际问题，提高解决问题的能力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.通过问题导入法，激发学生的学习兴趣，引导学生思考几何证明的意义和价值。
2.采用讲解与示范相结合的方法，让学生在实践中掌握几何证明的基本方法和步骤。
3.设计多样化的例题和练习题，让学生在自主探究、合作交流中学会运用不同的证明方法。
-培养学生面对复杂几何问题时，能够灵活运用不同证明方法，形成系统化、条理化的解题思路。
（二）教学设想
1.教学策略：
-采用情境导入法，通过生活中的实际例子，让学生感受几何证明的必要性，激发学习兴趣。
-运用问题驱动的教学方法，设计具有挑战性的问题，引导学生主动探究，培养学生的逻辑思维和创新能力。
-结合小组合作学习，鼓励学生相互交流、讨论，发挥集体智慧，共同攻克难关。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，养成良好的学习习惯。
4.培养学生团队合作意识，学会倾听、表达、沟通与合作。
5.培养学生面对困难时勇于挑战、积极进取的精神风貌，树立正确的价值观。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何知识和相关定理，但在逻辑推理和几何证明方面仍需加强。在此阶段，学生思维活跃，对新知识充满好奇心，但同时也可能存在以下问题：对几何证明的重要性认识不足，缺乏主动探究的积极性；逻辑思维能力有待提高，对证明过程的书写不规范；团队合作意识不强，沟通表达能力有待提升。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的主观能动性，引导他们积极参与课堂讨论，培养严谨的几何证明素养，提高解决问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，让他们在实践中感受几何证明的魅力，从而更好地理解和掌握本章节内容。
湘教版高中数学选修高考理科一轮复习第单元圆锥曲线性质的探讨与几何证明的简单应用课件
A．射影为线段时，其长度为8 B．射影为椭圆时，其短轴长小于8 C．射影为椭圆时，其长轴长为8 D．射影为圆时，其直径为10
解析： 利用射影的概念推理可知， A、B、C均正确，而D选项，射影为圆时， 其直径为8，故选D.
2.如果一个三角形的平行投影还是一个
三角形，则下列结论正确的是
A．内心的平行投影还是内心 B．重心的平行投影还是重心 C．垂心的平行投影还是垂心 D．外心的平行投影还是外心
PQ1
cos，所以
PQ1 PA
cos cos
.
又因为PQ1
PF1，
，PF1
PA
1，
即PF1 PA，动点P到定点F1的距离等于它到
直线m的距离，
故当 时，平面与圆锥的交线为抛物线．
评析：定理中的三个结论的证明思路如出 一辙，证明时应考虑到他们各自的特征， 比如此例中只能作出一个Dandelin球， 而证明结论3(截线为双曲线)的双球一个在 圆锥面顶点的上面，另一个在顶点的下面．
题型四 几何证明简单应用
例4.在一个底面半径为3，高为4的圆锥 内有一半径为1的球，求球上的点与底 面的距离的最大值．
分析： 由于圆锥与球都是旋转体，所以 它们的关系可以用它们的轴截面来分析．
解析： 要使球上的点到底面 的距离最大，则应使球与圆 锥面相切．如图是轴截面， 则EF的长即为所求的最长 距离．设球心为O，则设圆与母线的切点为C， OC SB.所以SOC∽SBF，则 OC OC ，
所以 O1E O1F1 ， EO2 O2 F2
即 O1E 1， 8 O1E 5
所以O1E
4 3
.
解析：所以EF1
7 3
解析： 利用射影的概念推理可知， A、B、C均正确，而D选项，射影为圆时， 其直径为8，故选D.
2.如果一个三角形的平行投影还是一个
三角形，则下列结论正确的是
A．内心的平行投影还是内心 B．重心的平行投影还是重心 C．垂心的平行投影还是垂心 D．外心的平行投影还是外心
PQ1
cos，所以
PQ1 PA
cos cos
.
又因为PQ1
PF1，
，PF1
PA
1，
即PF1 PA，动点P到定点F1的距离等于它到
直线m的距离，
故当 时，平面与圆锥的交线为抛物线．
评析：定理中的三个结论的证明思路如出 一辙，证明时应考虑到他们各自的特征， 比如此例中只能作出一个Dandelin球， 而证明结论3(截线为双曲线)的双球一个在 圆锥面顶点的上面，另一个在顶点的下面．
题型四 几何证明简单应用
例4.在一个底面半径为3，高为4的圆锥 内有一半径为1的球，求球上的点与底 面的距离的最大值．
分析： 由于圆锥与球都是旋转体，所以 它们的关系可以用它们的轴截面来分析．
解析： 要使球上的点到底面 的距离最大，则应使球与圆 锥面相切．如图是轴截面， 则EF的长即为所求的最长 距离．设球心为O，则设圆与母线的切点为C， OC SB.所以SOC∽SBF，则 OC OC ，
所以 O1E O1F1 ， EO2 O2 F2
即 O1E 1， 8 O1E 5
所以O1E
4 3
.
解析：所以EF1
7 3
人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》 课件(共23张PPT)
归纳总结
判断某一种事情的句子叫做命题，理清命题的 定义必须搞清楚两点： （1）命题必须是一个“完整的句子”； （2）命题必须作出判断，如“两条直线相交交 点唯一吗？”没有对事情作出判断，故不是命题。 定理和公理都是真命题，都可以作为证明其他 命题的依据，不同的是：公理是人们从长期实践 中总结出来的真命题，不用证明也不能证明；定 理是用推理证实为正确的命题。
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直 于两条平行线中的一条，那么它也垂直于 另一条. 已知：如图，b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知） ∴∠1=90º （垂直的定义） 又∵ b∥c（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=∠1=90º（等量代换） ∴ a⊥c（垂直的定义）
题设是： a=b，b=c
结论是： a=c
③ 同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
条件是：两个角是同位角
结论是：这两个角相等 ④ 同角的补角相等. 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相 等. 条件是：两个角是同一个角的补角 结论是：这两个角相等
讨论与归纳 思考：请问如何判断①是假命题？如何判断②是
真命题？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. ② 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁 内角互补. 注意：要判断一个命题是真命题要经过严格
的推理；是假命题只要举一个反例。
1.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真 命题还是假命题？ 是 真命题 （1）兔子有四条腿； 是 假命题 （2）内错角相等； 否 （3）画一条直线； 是 假命题 （4）四边形是正方形； 否 （5）你的作业做完了吗？ 是 真命题 （6）同位角相等，两直线平行； 是 真命题 （7）对顶角相等； 是 假命题 （8）垂直于同一直线的两直线平行； 否 （9）过点P画线段MN的垂线；
青岛版数学八年级上册5.3什么是几何证明优秀教学案例
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
2.学生整理学习笔记，梳理几何证明的基本方法、定理和性质。
3.教师通过提问、举例等方式，检查学生对几何证明知识的掌握程度。
4.针对学生的掌握情况，教师进行有针对性的辅导和指导。
（五）作业小结
1.教师布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
在现实生活中，几何证明的应用非常广泛，例如在建筑设计、工程技术等领域，都需要运用到几何证明的知识。因此，本节课的教学，不仅要让学生掌握几何证明的基本方法，更要让学生体会几何证明在实际生活中的应用，从而提高学生的学习兴趣和积极性。
针对八年级学生的认知特点，我设计了生动有趣的教学活动，通过引导学生观察、思考、动手操作，让学生在实践中掌握几何证明的方法，提高学生的几何证明能力。同时，我注重启发学生的思维，让学生在探索中发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的创新精神和团队合作意识。
4.教师在小组合作过程中要加强指导，关注学生的学习进度，及时解答学生的疑问。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在几何证明学习中的优点和不足，提高学生的自我认知能力。
2.教师要关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，以满足学生的学习需求。
3.采用多元化评价方式，如自评、互评、教师评等，全面客观地评价学生在几何证明学习中的表现。
青岛版数学八年级上册5.3什么是几何证明优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容是青岛版数学八年级上册5.3《什么是几何证明》。几何证明是数学中的重要组成部分，是学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的重要环节。通过几何证明的学习，可以使学生掌握推理的基本方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
1.教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
2.学生整理学习笔记，梳理几何证明的基本方法、定理和性质。
3.教师通过提问、举例等方式，检查学生对几何证明知识的掌握程度。
4.针对学生的掌握情况，教师进行有针对性的辅导和指导。
（五）作业小结
1.教师布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
在现实生活中，几何证明的应用非常广泛，例如在建筑设计、工程技术等领域，都需要运用到几何证明的知识。因此，本节课的教学，不仅要让学生掌握几何证明的基本方法，更要让学生体会几何证明在实际生活中的应用，从而提高学生的学习兴趣和积极性。
针对八年级学生的认知特点，我设计了生动有趣的教学活动，通过引导学生观察、思考、动手操作，让学生在实践中掌握几何证明的方法，提高学生的几何证明能力。同时，我注重启发学生的思维，让学生在探索中发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的创新精神和团队合作意识。
4.教师在小组合作过程中要加强指导，关注学生的学习进度，及时解答学生的疑问。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在几何证明学习中的优点和不足，提高学生的自我认知能力。
2.教师要关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，以满足学生的学习需求。
3.采用多元化评价方式，如自评、互评、教师评等，全面客观地评价学生在几何证明学习中的表现。
青岛版数学八年级上册5.3什么是几何证明优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容是青岛版数学八年级上册5.3《什么是几何证明》。几何证明是数学中的重要组成部分，是学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的重要环节。通过几何证明的学习，可以使学生掌握推理的基本方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
八年级数学上册《什么是几何证明》教案
八年级数学上册《什么是几何证明》教案一、学生知识状况分析在前面的学习中，学生的推理能力逐渐由合情推理向演绎推理过度，本节课是第五章的重点，正式学习演绎推理，通过这节课的学习，使学生掌握基本的证明格式，体会运用演绎推理证明数学结论的过程。
这为以后使学生学会用数学的思维方式，发现问题、提出问题分析和解决问题提供了基础。
二、教学任务分析根据教材的内容以及其在教材体系中的地位与作用，确定本节课的教学目标如下：认知目标：1．理解基本事实、证明、定理的含义，掌握本节课提出的基本事实。
2．初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了解几何证明的书写格式，感受证明的过程中的每一步推理都要有依据。
能力目标：灵活运用演绎推理加以证明的过程，提高演绎推理的能力情感目标：体会检验数学结论的常用方法，培养严谨的学习态度和科学的世界观。
重点：将文字命题转化为数学问题并进行证明，证明过程中规范化语言的使用。
难点：如何正确写出“已知”、“求证”，探索证明的思路。
三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：合作探究、精讲点拨、巩固练习、拓展提升、课堂小结、达标检测。
第一环节合作探究活动内容：1、1. 从课本P161-165中找出基本事实（公理），证明和定理的定义，对位互读一遍。
2. 公理和定理的根本区别是公理不需要__________得出，而是通过 ________________ 得出。
3．下列命题不是公理的是（）A、两点确定一条直线B、两直线平行，同位角相等C、两直线平行，内错角相等D、同位角相等，两直线平行4.几何证明的过程一般包括以下三个步骤（1） _____________________________________。
（2）结合图形写出 _______________________________ 。
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程，并注明依据。
5．证明过程的推理依据包括命题给出的 __________________ ，已经学过的 _________ ，已经证明过的 ________________ 。
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5.3 什么是几何证明
学习目标
1、理解证明的含义，知道定理的含义。 2、初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了
解几何证明的书写格式，感受证明过程中的每一 步推理都要有根据。
自学指导
1、读161页，了解为什么要规定“基本事实”，熟记
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 历史课件：/kejian/lishi/
∠AOD+∠BOD=180º（平角的定义）
∴ ∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD（等量代换）
∴ ∠AOC=∠BOD（等式的基本性质）
交流展示
2、完成165页练习1；2题； 3、填空：165页习题5.3第1题。
精讲点拨
2α
例1、求证：同角的余角相等。
1
已知：如图， ∠１与 ∠α互余，∠２与∠α互余
求证： ∠１= ∠２
证明：∵ ∠１与 ∠α互余（已知）
∴ ∠１+ ∠α=90º（余角的定义）
∴ ∠１= 90º -∠α（等式的基本性质）
又∵ ∠2与 ∠α互余（已知）
∴ ∠2+ ∠α=90º（余角的定义）
∴ ∠2= 90º -∠α（等式的基本性质）
∴ ∠１= ∠２（等量代换）
拓展与延伸
1、求证：同角的补角相等。 2、等角的余角相等。
这些“基本事实”。
2、读162页，理解什么是证明？什么是定理？
3、读163页，总结几何证明的过程包括哪几个步骤？ 每步有哪些要点需要注意？
交流展示
A D
O
1、求证：对顶角相等。
C
已知：如图，∠AOC和∠BOD是对顶角。
B
求证： ∠AOC=∠BOD。
证明：∵ ∠AOC和∠BOD是对顶角（已知）
∴ ∠AOC+∠AOD=180º
小结
1、证明是由
出发，经过
最后
的过程。2、几何证明的三个步：（1）（2）
（3）
作业
166页2；4题
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学习永远不晚。 JinTaiCollege
学习目标
1、理解证明的含义，知道定理的含义。 2、初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了
解几何证明的书写格式，感受证明过程中的每一 步推理都要有根据。
自学指导
1、读161页，了解为什么要规定“基本事实”，熟记
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
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PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 历史课件：/kejian/lishi/
∠AOD+∠BOD=180º（平角的定义）
∴ ∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD（等量代换）
∴ ∠AOC=∠BOD（等式的基本性质）
交流展示
2、完成165页练习1；2题； 3、填空：165页习题5.3第1题。
精讲点拨
2α
例1、求证：同角的余角相等。
1
已知：如图， ∠１与 ∠α互余，∠２与∠α互余
求证： ∠１= ∠２
证明：∵ ∠１与 ∠α互余（已知）
∴ ∠１+ ∠α=90º（余角的定义）
∴ ∠１= 90º -∠α（等式的基本性质）
又∵ ∠2与 ∠α互余（已知）
∴ ∠2+ ∠α=90º（余角的定义）
∴ ∠2= 90º -∠α（等式的基本性质）
∴ ∠１= ∠２（等量代换）
拓展与延伸
1、求证：同角的补角相等。 2、等角的余角相等。
这些“基本事实”。
2、读162页，理解什么是证明？什么是定理？
3、读163页，总结几何证明的过程包括哪几个步骤？ 每步有哪些要点需要注意？
交流展示
A D
O
1、求证：对顶角相等。
C
已知：如图，∠AOC和∠BOD是对顶角。
B
求证： ∠AOC=∠BOD。
证明：∵ ∠AOC和∠BOD是对顶角（已知）
∴ ∠AOC+∠AOD=180º
小结
1、证明是由
出发，经过
最后
的过程。2、几何证明的三个步：（1）（2）
（3）
作业
166页2；4题
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