单项式乘以单项式

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《整式的乘法单项式乘以单项式》教案

《整式的乘法-单项式乘以单项式》教案一、教学目标：1. 让学生理解单项式乘以单项式的概念和意义。

2. 引导学生掌握单项式乘以单项式的运算方法和步骤。

3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 单项式乘以单项式的概念和意义。

2. 单项式乘以单项式的运算方法和步骤。

3. 单项式乘以单项式的应用举例。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：单项式乘以单项式的运算方法和步骤。

2. 教学难点：理解单项式乘以单项式的概念和意义。

四、教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，展示单项式乘以单项式的运算方法和步骤。

2. 准备一些单项式乘以单项式的练习题，用于课堂练习和巩固知识。

五、教学过程：1. 引入新课：通过一些简单的数学例子，引导学生思考单项式乘以单项式的问题，激发学生的兴趣和好奇心。

2. 讲解单项式乘以单项式的概念和意义，解释运算方法和步骤。

3. 进行课堂练习：让学生尝试解决一些单项式乘以单项式的练习题，教师给予指导和解答。

5. 布置作业：布置一些单项式乘以单项式的练习题，让学生巩固所学知识。

六、教学策略：1. 采用问题驱动教学法，通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和动力。

2. 使用直观的教学方法，如图形和实际操作，帮助学生形象地理解单项式乘以单项式的概念和运算。

3. 提供充足的练习机会，让学生通过实际操作和练习来巩固和掌握单项式乘以单项式的运算方法。

七、教学方法：1. 讲授法：教师通过讲解和解释单项式乘以单项式的概念和运算方法，引导学生理解和掌握知识。

2. 互动式教学法：教师与学生进行互动，提问和讨论，激发学生的思考和参与，提高学生的理解能力。

3. 实践活动法：教师组织学生进行实际操作和练习，让学生通过实践来加深对单项式乘以单项式运算的理解和应用。

八、教学评价：1. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，判断其对单项式乘以单项式的理解和掌握程度。

2. 作业评价：对学生的作业进行评价，检查其对单项式乘以单项式的运算方法和步骤的掌握情况。

整式乘法的公式

一、单项式乘以单项式文字语言：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

符号语言：（ma）.（nb）=(mn)ab图形语言：分析：我们可以把它看成一个长为nb,宽为ma的长方形，也可以看成mn个小长方形，由面积相等得：（ma）.（nb）=(mn)ab！二、单项式乘以多项式文字语言：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。

符号语言：a(b+c+d)=ab+ac+ad图形语言：分析：我们可以把它看成一个长为（b+c+d),宽为a的长方形，也可以看成3个小长方形，由面积相等得：a(b+c+d)=ab+ac+ad!三、多项式乘以多项式文字语言：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

符号语言：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd图形语言：分析：我们可以把它看成一个长为（a+b),宽为(c+d)的长方形，也可以看成4个小长方形，由面积相等得：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd四、完全平方公式文字语言：两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍。

符号语言：图形语言：分析：我们可以把图1看成一个长为（a+b),宽为(a+b)的长方形，也可以看成4个小长方形，由面积相等得(1);我们把图2边长为（a-b)的正方形，可以转化成边长为a的正方形减去两个面积为ab的正方形，再加上边长为b的正方形，可得（2）。

五、平方差公式文字语言：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

符号语言：图形语言：分析：我们可以把左侧图形转化为右侧图形，由面积相等得:(a+b)(a-b)=a^2-b^2六、立方差公式文字语言：两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。

符号语言：图形语言：分析：由面积相等得a^3-b^3=a^2(a-b)+b^2(a-b)+ab(a-b)=(a-b)(a^2+ab+b^2)!七、连续n个自然数立方和公式（n>0）文字语言：前n个自然数的立方和，等于前n个自然之和的平方。

单项式乘以单项式(教案)

整式的乘法（一）单项式乘以单项式（教案）学习目标：1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算；2.通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力.教学重点：单项式与单项式相乘的法则教学难点：计算时注意积的系数、字母及其指数.学习过程:一、知识回顾，导入新课问题一：(用1分钟时间解答下面4个问题，看谁速度快，做的好！)1.同底底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：2. 判断并纠错:说出其中所使用的性质名称与法则①m2·m3=m6 ( )②(a5)2=a7( )③(ab2)3=ab6( )④(-x)3·(-x) 2=-x5 ( )3、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)－5 (2)abc； (3)b2；(4)－5ab2；(5)y+x；(6)－xy2；4.一个长方形的底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少？请列式：.这是一种什么运算？怎么进行呢？本节我们就来学整式的乘法.二、探究学习，获取新知（PPT投影演示）问题二：(用2分钟时间解答下面3个问题，看谁做的快，思维敏捷！)1.探究: 4xy·3x 如何进行计算？因为：4xy·3x＝4·xy·3·x ＝(4·3)·(x·y)·y ＝12x2y.2.仿例计算：(1)3x2y·(－2xy3)＝＝.(2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝＝.(4)3a2·2a3 = （）×（）＝.(5)－3m2·2m4 =（）×（）＝.(6)x2y3·4x3y2 = （）×（）＝.(7)2a2b3·3a3= （）×（）＝.3.观察第2题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：法则：单项式与单项式相乘，解决问题：（PPT投影问题）三、理解运用，巩固提高问题三：(用6分钟时间解答下面6个问题，看谁做的又快又正确！) 1.例1 计算：（1）(-2a3b)(-4a); （2） (2x)5(-4xy4);(3) (-2a3b)(-4a); (4) (2x)5(-4xy4).(5) （-5a m-1b）(-2a)(3c2)2.归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数；二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式.(2)单项式相乘的结果仍是．3.推广：(1)计算：3a3b·2ab2·(－5a2b2) =方法总结：多个单项式相乘，只要把它们的系数相乘作为积的系数，同底数的幂相乘即可.(2)做一做:①(2x2y)•(－3xy3)•(x2y2z)②( 4×10 3)•(3×102) • (0.25×104)（3）卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约7.9×103米／秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少?（4）探究单项式相乘的几何意义．①边长是a的正方形的面积是a·a，反过来说，a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积. ②探讨：3a·2a的几何意义．③探讨：3a·5ab的几何意义．4、链接中考1.（湛江·2011）下面的计算正确的是（）A. a2 ·a3=a5B. a+a=a2C.（a2）3=a5D. a2（a+1）=a3+12.(广州·2011)下面的计算正确的是（）A. 3x2·4x2=12x4B. x3·x5 =x15C.x4×x=x4D. (x5)2=x7四、实践应用，提高技能问题三：(用5分钟时间解答下面5个问题，看谁做的快，方法灵活！) 1．判断：①单项式乘以单项式，结果一定是单项式（）②两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（）③两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（）2．下列运算正确的是（）A. B.C. D.3．计算：0.4x2y•(xy)2-(-2x)3•xy34. 已知单项式与单项式的和是单项式,求这两个单项式的积.5.已知与的积与是同类项,求m、n的值.练习反馈计算：①3x5·1/3x3 ②（-5a2b3)(-3a) ③(4×105)·(5×106)·(3×104)④(-5a n+1b)·(-2a)⑤(2x)3·(-5x2y) ⑥（-xy2z3)4·（-x2y)3五、课堂小结：这一节课你学到了什么？1、单项式乘以单项式的法则：单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘以单项式教案

单项式乘以单项式教案第一章：单项式乘以单项式概念介绍1.1 教学目标：让学生理解单项式的概念。

让学生掌握单项式乘以单项式的计算方法。

1.2 教学内容：定义单项式。

解释单项式乘以单项式的概念。

举例说明单项式乘以单项式的计算过程。

1.3 教学方法：使用PPT展示单项式的定义和例子。

通过小组讨论让学生理解单项式乘以单项式的概念。

提供练习题让学生进行计算练习。

1.4 教学评估：通过课堂提问检查学生对单项式概念的理解。

通过计算练习题检查学生对单项式乘以单项式计算方法的掌握。

第二章：单项式乘以单项式的计算方法2.1 教学目标：让学生掌握单项式乘以单项式的计算方法。

让学生能够正确进行单项式乘以单项式的计算。

2.2 教学内容：解释单项式乘以单项式的计算规则。

提供例子并解释如何计算单项式乘以单项式。

介绍乘法分配律在单项式乘以单项式计算中的应用。

2.3 教学方法：使用PPT展示单项式乘以单项式的计算规则和例子。

通过小组讨论让学生理解乘法分配律在单项式乘以单项式计算中的应用。

提供练习题让学生进行计算练习。

2.4 教学评估：通过计算练习题检查学生对单项式乘以单项式计算方法的掌握。

通过课堂提问检查学生对乘法分配律在单项式乘以单项式计算中的应用的理解。

第三章：单项式乘以单项式的实际应用3.1 教学目标：让学生能够将单项式乘以单项式的计算方法应用于实际问题中。

让学生能够解决实际问题并应用单项式乘以单项式的计算结果。

3.2 教学内容：提供实际问题例子，要求学生应用单项式乘以单项式的计算方法进行解决。

解释如何将实际问题转化为单项式乘以单项式的计算问题。

强调实际问题中单项式乘以单项式的计算结果的意义。

3.3 教学方法：使用PPT展示实际问题例子。

通过小组讨论让学生理解如何将实际问题转化为单项式乘以单项式的计算问题。

提供练习题让学生进行实际问题的解决练习。

3.4 教学评估：通过练习题检查学生对实际问题中单项式乘以单项式的计算方法的掌握。

人教版数学七年级上册《单项式乘以单项式》教案

人教版数学七年级上册《单项式乘以单项式》教案一. 教材分析《单项式乘以单项式》是人教版数学七年级上册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、单项式的概念等基础知识的基础上进行学习的。

通过这部分内容的学习，使学生掌握单项式乘以单项式的运算方法，进一步培养学生的运算能力，同时为学生以后学习多项式乘以单项式、多项式乘以多项式等更复杂的运算打下基础。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的数学基础，对有理数的乘法、单项式的概念等已经有所了解。

但学生在进行运算时，可能会对符号的判断、运算的顺序等方面产生困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生明确运算的规则，通过实例使学生理解运算的方法。

三. 教学目标1.理解单项式乘以单项式的运算方法。

2.能够正确进行单项式乘以单项式的运算。

3.培养学生的运算能力。

四. 教学重难点1.重点：单项式乘以单项式的运算方法。

2.难点：符号的判断、运算的顺序。

五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法。

通过实例讲解，使学生理解单项式乘以单项式的运算方法；通过示范，使学生明确运算的规则；通过练习，使学生巩固运算方法；通过讨论，使学生解决运算中遇到的问题。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.黑板、粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，如2x * 3x，引导学生思考单项式乘以单项式的运算方法。

2.呈现（10分钟）讲解单项式乘以单项式的运算规则，如符号的判断、运算的顺序等。

通过PPT展示，使学生明确运算的方法。

3.操练（10分钟）让学生进行单项式乘以单项式的运算练习，教师引导学生明确运算的步骤，解答学生遇到的问题。

4.巩固（10分钟）让学生进行一些类似的练习题，巩固所学的内容。

教师选取一些典型的题目进行讲解，引导学生运用所学知识解决问题。

5.拓展（5分钟）引导学生思考单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等更复杂的运算问题，为学生以后的学习打下基础。

单项式乘以单项式法则

单项式乘以单项式的法则是，将两个单项式的系数相乘，然后将两个单项式的指数相加。

例如，（3x^2）（4x^3）= （3*4）x^（2+3）= 12x^5。

注意，在乘法中，变量（例如x）的指数也会相加，而不是简单地相乘。

举个例子：（2x^3）（3x^4）= （2*3）x^（3+4）= 6x^7 （3x^2y^4）（4xy^3）= （34）x^（2+1）y^（4+3）= 12x^3y^7
对于常数的情况，也可以使用这种法则。

例如：(2)（3）= 6
希望这对你有帮助！如果你有其他问题，请随时告诉我。

单项式乘法的法则对于多项式也是适用的。

多项式乘法的法则是，对于两个多项式的每一项分别使用单项式乘法的法则进行计算，然后将结果相加。

例如，计算（2x^2 + 3x + 4）（x^2 + 2x + 3）：
（2x^2）（x^2）+ （2x^2）（2x）+ （2x^2）（3）+ （3x）（x^2）+ （3x）（2x）+ （3x）（3）+ （4）（x^2）+ （4）（2x）+ （4）（3）
使用单项式乘法的法则，可以得到：
2x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 3x^3 + 6x^2 + 9x + 4x^2 + 8x + 12
然后，将结果相加，得到：
2x^4 + 7x^3 + 13x^2 + 17x + 12
这就是（2x^2 + 3x + 4）（x^2 + 2x + 3）的结果。

希望这对你有帮助！如果你有其他问题，请随时告诉我。

《整式的乘法单项式乘以单项式》教案

《整式的乘法-单项式乘以单项式》教案一、教学目标：1. 让学生理解单项式乘以单项式的概念和意义。

2. 让学生掌握单项式乘以单项式的运算法则。

3. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。

二、教学内容：1. 单项式乘以单项式的概念和意义。

2. 单项式乘以单项式的运算法则。

3. 单项式乘以单项式的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：单项式乘以单项式的运算法则。

2. 教学难点：如何运用单项式乘以单项式的运算法则解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解单项式乘以单项式的概念、运算法则和应用。

2. 利用案例分析法，分析单项式乘以单项式在实际问题中的应用。

3. 组织学生进行小组讨论，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

五、教学过程：1. 导入：通过简单的实例，引导学生思考单项式乘以单项式的意义和必要性。

2. 新课讲解：讲解单项式乘以单项式的概念、运算法则，并通过示例进行演示。

3. 案例分析：分析单项式乘以单项式在实际问题中的应用，引导学生学会运用所学知识解决实际问题。

4. 课堂练习：布置一些单项式乘以单项式的练习题，让学生巩固所学知识。

5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，并提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

6. 课后作业：布置一些相关的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂练习环节，观察学生对单项式乘以单项式运算法则的掌握情况。

2. 课后收集学生的作业，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。

3. 通过提问和讨论，了解学生在解决问题时对单项式乘以单项式的应用能力。

七、教学反思：1. 反思教学过程中学生的参与度，是否充分调动了学生的积极性。

2. 反思教学方法是否适合学生的学习需求，是否需要调整教学策略。

3. 反思作业布置是否合理，是否有助于学生巩固所学知识。

八、教学延伸：1. 引导学生探究单项式乘以单项式在更广泛数学问题中的应用。

2. 鼓励学生参与数学竞赛或研究项目，提高学生的研究能力和创新能力。

冀教版七年级数学下册《单项式乘单项式》评课稿

冀教版七年级数学下册《单项式乘单项式》评课稿一、引言本文档是对冀教版七年级数学下册《单项式乘单项式》这一教材内容进行评课的详细记录。

通过深入研究教材内容，结合学生的实际学习情况，以及教学实践的反思，本文档将从以下几个方面对这一教材内容进行分析与评价。

二、教材内容介绍《单项式乘单项式》是冀教版七年级数学下册的一部分，主要在数学学科中介绍了单项式与单项式相乘的概念与运算规则。

本节课着重培养学生的运算能力和思维能力，同时也能为未来学习多项式提供必要的基础。

三、教学目标本节课的核心教学目标是：1.让学生了解什么是单项式，掌握单项式的定义；2.能够运用单项式与单项式相乘的运算规则进行计算；3.培养学生的逻辑思维和运算能力，提高解决实际问题的能力。

四、教学重点本节课的教学重点是让学生掌握单项式与单项式相乘的运算规则，并能够熟练运用这些规则进行解题。

五、教学内容1. 单项式与单项式的定义在开始学习单项式与单项式相乘之前，首先需要让学生理解什么是单项式。

单项式是由常数与变量的乘积组成的代数式，其中常数和变量之间可以使用加号或减号相连。

通过具体的例子，向学生介绍单项式的定义，并帮助他们理解单项式的含义与特点。

2. 单项式的乘法法则在学习了单项式的定义之后，接下来是学习单项式的乘法法则。

在本节课中，我们主要介绍了以下几种情况下的乘法法则：•一个单项式乘以一个常数；•一个单项式乘以一个单项式；•一个单项式乘以一个多项式。

通过具体的实例演示和练习，让学生能够熟练掌握这些乘法法则，并能够在实际问题中应用。

3. 解决实际问题除了理解和掌握单项式与单项式相乘的运算规则之外，本节课也注重培养学生的解决实际问题的能力。

通过引入一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题，培养他们的逻辑思维和运算能力，并帮助他们理解数学在实际生活中的应用。

六、教学方法本课程将采用多种教学方法来达到教学目标。

其中包括：1.讲解法：通过简明扼要的讲解，介绍单项式与单项式相乘的定义和运算规则；2.演示法：通过实例演示单项式的乘法法则，帮助学生理解和掌握计算方法；3.练习法：通过大量练习题，巩固学生对单项式与单项式相乘的运算规则的掌握；4.解决问题法：通过引入实际问题，让学生应用所学知识解决问题，培养他们的思维能力。

单项式乘以单项式

解：原式=a2a3· (-8b3)-4a2b2· (-9a3)b
=-a5b3+36a5b3
=35a5b3
单项式乘以单项式
学习目标
探索单项式与单项式相乘的法则，并运用法则进行运算．培养独立思考、主动探索的习惯。
交流《学案》中的疑难问题.
如何计算4a2x5• (-3a3bx2)？由此你能总结单项式乘法的法则吗？
4a x 3a bx 计算：
2 5 3

2

5 2
解： 4a
2 5
x 3a bx
3

2

相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数
=
4 3 a a x x b
2 3
=
12 a x b
5 7
各因式系数的积作为积的系数
只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式
单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
？
下面计算对不对？如果不对，请改正？ ⑴ 5a
2
2a 10a
3
5 6
⑵ 2 x 3x
78
4
5 6x
5
2s 66ss ⑷ 2 a a 2a ⑸ 2 2a 2 a
⑶ 3s
7 3 6 3
8
3
9
3
2.计算：3x3y· (-2y)2-(-xy)2· (-xy)-xy3· (-4x)2
解：原式=3xy3· 4y2-x2y2·(-xy)-xy3· 16x2
=12x3y3+x3y3-16x3y3

单项式乘以单项式练习题

整式的乘法1. 单项式与单项式相乘一、选择题2322)(xy y x -⋅的结果是（）A. 105y xB. 84y xC. 85y x -D.126y x 2.)()41()21(22232y x y x y x -⋅+-计算结果为（） A. 36163y x - B. 0 C. 36y x - D. 36125y x - 3.2233)108.0()105.2(⨯-⨯⨯ 计算结果是（）A. 13106⨯B. 13106⨯-C. 13102⨯D. 14104.计算)3()21(23322y x z y x xy -⋅-⋅的结果是（） A. z y x 663 B. z y x 663- C. z y x 553 D. z y x 553-22232)3(2)(b a b a b a -⋅+-的结果为（）A. 3617b a -B. 3618b a -C. 3617b aD. 3618b a的m 次方的5倍与2x 的7倍的积为（）A. m x 212B. m x 235C. 235+m xD. 212+m x7.22343)()2(yc x y x -⋅-等于（）A. 214138c y x -B. 214138c y xC. 224368c y x -D. 224368c y x 8.992213y x y x y x n n m m =⋅⋅++-，那么=-n m 34（）9. 计算))(32()3(32m n m y y x x -⋅-⋅-的结果是（） A. mn m y x 43 B. m m y x 22311+- C. n m m y x ++-232 D. n m y x ++-5)(311 10.以下计算错误的选项是（）A.122332)()(a a a =-⋅B.743222)()(b a b a ab =-⋅-C.212218)3()2(++=-⋅n n n n y x y x xyD.333222))()((z y x zx yz xy -=---二、填空题：1..___________))((22=x a ax2.3522)_)((_________y x y x -=3..__________)()()3(343=-⋅-⋅-y x y x4.._____________)21(622=⋅-abc b a 5.._____________)(4)3(523232=-⋅-b a b a6..______________21511=⋅⋅--n n n y x y x7.._____________)21()2(23=-⋅-⋅mn mn m 8.._______________)104)(105.2)(102.1(9113=⨯⨯⨯三、解答题（1）)83(4322yz x xy -⋅ （2）)312)(73(3323c b a b a -（3）)125.0(2.3322n m mn - （4）)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-（5）)2.1()25.2()31(522y x axy ax x ⋅-⋅⋅ （6）3322)2()5.0(52xy x xy y x ⋅---⋅（7）)47(123)5(232y x y x xy -⋅-⋅- （8）23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -⋅--⋅-+-⋅二、已知：81,4-==y x ，求代数式52241)(1471x xy xy ⋅⋅的值.3、已知：693273=⋅m m ，求m .四、探讨创新乐园1. 若32=a ，62=b ，122=c ，求证：2b=a+c .2. 若32=a ，52=b ，302=c ，试用a 、b 表示出c .五、数学生活实践一长方体的长为7108⨯cm ，宽为5106⨯cm ，高为9105⨯cm ，求长方体的体积.六、小小数学沙龙一队工程师在丈量一根旗杆的高度，他们只有一根皮尺，无法固定在旗杆上，因为皮尺老是落下来.一名数学家途经，拔出旗杆，很容易就量出了数据.他离开后，一名工程师对另一名说：“数学家老是如此，咱们要的是高度，他却给咱们长度.”亲爱的同窗们，你对那个小故事有什么方式？。