微专题七 巧作平行线构造相似.ppt
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《平行线的性质》平行线的证明PPT课件
C
∵AB∥CD（已知）
∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠1=∠B（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
例2：已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：
AD∥BC.
证法三：
A
D
3
如图，连接BD（构造一组内错角）
4
∵AB∥CD（已知）
B 12
C
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
所以∠BDF=∠EDF.
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
1ppt.
如果∠1 ≠ ∠2c，n AB与CD的位置P课P件T 关系会怎样呢/？kejia
存在两条直线AB和GH都与直线 CD平行.这与基本事实“过直线外 一点有且只有一条直线与这条直
n/ 语文
线平行”相矛盾.
课件
这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，
/kejia n/yu
所以∠1 =∠2.
wen/
总结归纳
5.如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. D
C
于是∠D=180 °-∠A=180°-
100°=80°
A
B
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
第七章 平行线的证明
平行线的性质
学习目标
1.理解并掌握平行线的性质公理和定理．（重点） 2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证 明．（难点）
七年级数学平行线的证明(PPT)3-1
如图，已知：∠1+∠2=180°， 求证：AB∥CD.
▪ 证明：由：∠1+∠2=180°(已知)，
▪ ∠1=∠3（对顶角相等）.
A
▪ ∠2=∠4（ 对顶角相等 ）
根据：等量代换
C
得：∠3+ ∠4 =180°.
E
1
B
3
4 D
2 F
▪ 根据：同旁内角互补，两直线平行
▪ 得： AB ∥ CD
.
如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC， 试说明AD∥BC.
▪ 证明：由BD平分∠ABC（已知），
根据： 角平分线定义 .
A
D
▪ 得：∠2=∠3.
1
▪ 又由：∠2=∠1（已知） 根据： 等量代换
2
3
.B
C
▪ 得：∠3= ∠1 . 根据：内错角相等，两直线平行. 得： AD ∥ BC .
是在靠近地球的一边，因此月球相对于地球的引力势能就变得最小，在月球绕地球公转的过程中，月球的质心永远朝向地球的一边，就好像地球 用一根绳子将月球绑住了一样。太阳系的其他卫星也存在这样的情况，所以卫星的自转周期和公转周期相等不是什么巧合，而是有着内在的因素。 地震和月球到底有没有关系？这是近百年来始终困扰科学家的问题。如今，日本防灾科学研究所和美国加州大学洛杉矶分校的研究人员组成的联 合研究小组终于证实：月球引力影响海水的潮汐，在地壳发生异常变化积蓄大量能量之际，月球引力很可能是地球板块间发生地震的导火索。月 日，著名的美国《科学》杂志发表了他们的研究成果。海水的自然涨落现象就是人们常说的潮汐。当月亮到达离地球近处（称为近地点）时，朔 望大潮就比平时还要更大，这时的大潮被称为近地点朔望大潮。科学家已经就潮汐对地震的影响猜测了很长的时间，但还没有人论证过它对全球 范围的；https:/// 澳洲购房贷款 澳大利亚公寓贷款 澳大利亚房贷 ； 影响效果，以前只在海底或火山附近发生，地震 与潮汐才呈现出比较清楚的联系。研究者发现，地震的发生与断层面潮汐压力处于高度密切相关，猛烈的潮汐在浅断层面施加了足够的压力从而 会引发地震。当潮很大，达到大约-米时，/的地震都会发生，而潮汐越小，发生的地震的几率也越少。该文章的作者伊丽莎白.哥奇兰说：“月球 引力影响海水的潮起潮落，地球本身在月球引力的作用下也发生变形。猛烈的潮汐在地震的引发过程中发挥了很大的作用，地震发生的时间会因 潮汐造成的压力波动而提前或推迟。”该文章另一位作者、加州大学洛杉矶分校地球与空间科学系教授约翰.维大说：“地震起因还是一个谜，而 这一理论可以说是其中的一种解释。我们发现海平面高度在数米范围内的改变所产生的力量会显著地影响地震发生的几率，这为我们向彻底了解 地震的起因迈出了坚实的一步。”哥奇兰等人首次将潮的相位和潮的大小合并计算，并对地震和潮汐压力数据进行了统计学分析，采用的计算方 法来自于日本地球科学与防灾研究所的地震学家田中。田中从977年至年间全球发生的里氏.级以上的板块间地震中，调查了7次被称为“逆断层 型”地震发生的地点、时间等记录，以及与发生地震时月球引力的关系，结果发现：地震发生的时间，与潮汐对断层面的压力有很高的关联性， 月球引力作用促使断层错位时，发生地震次数较多。田中认为：“月球的引力只有导致地震发生的地壳发生异常变化的作用力的千分之一左右， 但它的作用是不可小视的，它是地震发生的最后助力，相当于压死骆驼的最后一根稻草。”[8]月食现象月食
▪ 证明：由：∠1+∠2=180°(已知)，
▪ ∠1=∠3（对顶角相等）.
A
▪ ∠2=∠4（ 对顶角相等 ）
根据：等量代换
C
得：∠3+ ∠4 =180°.
E
1
B
3
4 D
2 F
▪ 根据：同旁内角互补，两直线平行
▪ 得： AB ∥ CD
.
如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC， 试说明AD∥BC.
▪ 证明：由BD平分∠ABC（已知），
根据： 角平分线定义 .
A
D
▪ 得：∠2=∠3.
1
▪ 又由：∠2=∠1（已知） 根据： 等量代换
2
3
.B
C
▪ 得：∠3= ∠1 . 根据：内错角相等，两直线平行. 得： AD ∥ BC .
是在靠近地球的一边，因此月球相对于地球的引力势能就变得最小，在月球绕地球公转的过程中，月球的质心永远朝向地球的一边，就好像地球 用一根绳子将月球绑住了一样。太阳系的其他卫星也存在这样的情况，所以卫星的自转周期和公转周期相等不是什么巧合，而是有着内在的因素。 地震和月球到底有没有关系？这是近百年来始终困扰科学家的问题。如今，日本防灾科学研究所和美国加州大学洛杉矶分校的研究人员组成的联 合研究小组终于证实：月球引力影响海水的潮汐，在地壳发生异常变化积蓄大量能量之际，月球引力很可能是地球板块间发生地震的导火索。月 日，著名的美国《科学》杂志发表了他们的研究成果。海水的自然涨落现象就是人们常说的潮汐。当月亮到达离地球近处（称为近地点）时，朔 望大潮就比平时还要更大，这时的大潮被称为近地点朔望大潮。科学家已经就潮汐对地震的影响猜测了很长的时间，但还没有人论证过它对全球 范围的；https:/// 澳洲购房贷款 澳大利亚公寓贷款 澳大利亚房贷 ； 影响效果，以前只在海底或火山附近发生，地震 与潮汐才呈现出比较清楚的联系。研究者发现，地震的发生与断层面潮汐压力处于高度密切相关，猛烈的潮汐在浅断层面施加了足够的压力从而 会引发地震。当潮很大，达到大约-米时，/的地震都会发生，而潮汐越小，发生的地震的几率也越少。该文章的作者伊丽莎白.哥奇兰说：“月球 引力影响海水的潮起潮落，地球本身在月球引力的作用下也发生变形。猛烈的潮汐在地震的引发过程中发挥了很大的作用，地震发生的时间会因 潮汐造成的压力波动而提前或推迟。”该文章另一位作者、加州大学洛杉矶分校地球与空间科学系教授约翰.维大说：“地震起因还是一个谜，而 这一理论可以说是其中的一种解释。我们发现海平面高度在数米范围内的改变所产生的力量会显著地影响地震发生的几率，这为我们向彻底了解 地震的起因迈出了坚实的一步。”哥奇兰等人首次将潮的相位和潮的大小合并计算，并对地震和潮汐压力数据进行了统计学分析，采用的计算方 法来自于日本地球科学与防灾研究所的地震学家田中。田中从977年至年间全球发生的里氏.级以上的板块间地震中，调查了7次被称为“逆断层 型”地震发生的地点、时间等记录，以及与发生地震时月球引力的关系，结果发现：地震发生的时间，与潮汐对断层面的压力有很高的关联性， 月球引力作用促使断层错位时，发生地震次数较多。田中认为：“月球的引力只有导致地震发生的地壳发生异常变化的作用力的千分之一左右， 但它的作用是不可小视的，它是地震发生的最后助力，相当于压死骆驼的最后一根稻草。”[8]月食现象月食
平行线ppt课件
02
平行线判定方法的 误用
提醒学生注意不同判定方法的使 用条件和限制，避免误用或混淆。
03
忽略平行线的存在 性
提醒学生在解题时，不要忽略题 目中可能存在的平行线，否则可 能导致解题错误。
拓展延伸内容推荐
平行线与相似三角形的关系
探讨平行线与相似三角形之间的联系，以及如 何利用平行线的性质解决相似三角形的问题。
交通信号灯
交通信号灯中的红灯、绿灯、黄灯等灯光的排列 也遵循平行线的原则，使得驾驶员和行人能够清 晰地辨认交通信号。
导向标志 道路两侧的导向标志牌上的文字、图案等也采用 平行线排列，方便驾驶员快速获取道路信息。
日常生活用品设计美学体现
家居用品
家居用品中的桌子、椅子、床等家具的设计中经常运用到平行线， 使得家具外观简洁大方，符合现代审美。
图形示例
判定步骤
首先确定两条被截直线和截线，然后 找出同旁内角并测量其角度之和是否 为180度，如果是，则两条直线平行。
在图形中，画出两条被第三条直线所 截的直线，并标出同旁内角。
实际应用场景分析
建筑设计中
在建筑设计中，平行线的概念经常被用来确保建筑物的稳定性和美观性。例如，在设计墙壁、 地板和天花板时，需要确保它们是平行的，以避免出现倾斜或不平整的情况。
在物理学中，平行线的概念被广泛应用于光 学、力学等领域的研究中，如光的反射、折 射等现象都与平行线密切相关。
计算机图形学
工程测量与建设
在计算机图形学中，平行线的绘制和处理是 图形渲染、图像处理等任务中的重要环节之 一。
在工程测量与建设中，平行线的运用可以确 保建筑物的精确度和稳定性，提高工程质量。
05
预备工作
建议学生提前预习相关知识点，回顾平行线的定义、性质及判 定方法，并尝试思考一些与平行线相关的实际问题，为下一讲 的学习做好准备。
认识平行线ppt优秀课件
平行线理论的发展历程
随着数学的发展，人们对平行线 理论的认识逐渐深入。
中世纪欧洲数学家进一步探索了 平行线的性质和定理，并尝试解
决一些关于平行线的难题。
19世纪，非欧几里德几何学的 出现对平行线理论产生了深远影 响，人们开始认识到平行线并非
总是相交于无穷远点。
平行线在现代数学中的应用
01
02
03
02 平行线的应用
CHAPTER
几何作图中的应用
平行线在几何作图中具有重要作用， 可以用于确定图形的基本形状和尺寸 。
平行线还可以用于解决几何作图问题 ，例如通过平行线将一个复杂图形分 解为简单图形，便于分析和计算。
通过平行线，可以绘制出各种几何图 形，如三角形、四边形、圆形等，为 进一步研究几何性质和定理奠定基础 。
03 平行线的历史与发展
CHAPTER
平行线理论的起源
平行线理论最早可以追溯到古 希腊时期，当时数学家们开始 研究几何学，并探索了平行线 的性质和定义。
欧几里德在《几何原本》中首 次给出了平行线的定义，并研 究了它们的性质和定理。
古希腊数学家还发现了一些关 于平行线的有趣定理，如“平 行线间的角相等”和“同位角 相等”。
平行线具有传递性、同位角相等、内 错角相等、同旁内角互补等性质。
平行线的表示方法
用平行符号“//”表示两条直线平行 。
平行线的性质
同位角相等
内错角相等
两条平行线被一条横截线所截，同位角相 等。
两条平行线被一条横截线所截，内错角相 等。
同旁内角互补
平行线的性质的应用
两条平行线被一条横截线所截，同旁内角 互补，即两个同旁内角之和为180度。
在线性代数中，向量空间中的子空间可以由平行线定义，而线性变换可以用来研究平行线的 性质和行为。
平行线精选课件PPT
古巴国旗
俄罗斯国旗
瑞士202国1/3/旗2
阿根廷国旗
比利时国旗 9
在平面内两条直线不相交的情形
黑板
2021/3/2
10
请你用直尺在本子上任意画出两条直线，
有几种位置关系？
有两种位置关系，
一种是相交，
另一种是平行。
2021/3/2
11
思考
在活动木条a的过程中， 有几个位置使得a与b平行；
c
b
b
2021/3/2
2021/3/2
1
ca
思考
b
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一
起，并把它们想象成直线。转动a， a与b
有无不相交的情况？
c
c
a
c
2021/3/2
b
b
b2
a b
平行线的定义：
在同一平面内，不相交的两条 直线叫做平行线。
2021/3/2
3
平行线的表示:
我们通常用符号“//”表示平行。
定义
图形
符号
m .le j u.c om /touc h/house /fj /147564/ m .le j u.c o59/
shop.99114.c om /51233072 shop.99114.c om /50646709 shop.99114.c om /50608292 shop.99114.c om /50642730 shop.99114.c om /50662546 shop.99114.c om /50663613 shop.99114.c om /50674736 shop.99114.c om /49766140 shop.99114.c om /50659587 shop.99114.c om /50510133 shop.99114.c om /50629770 shop.99114.c om /50656890 shop.99114.c om /49824056 shop.99114.c om /47864808 shop.99114.c om /49687733 shop.99114.c om /50672978 shop.99114.c om /50673083 shop.99114.c om /50649987 shop.99114.c om /50665145 shop.99114.c om /50647123 shop.99114.c om /50655190 shop.99114.c om /50627787 shop.99114.c om /50659871 shop.99114.c om /50513305 shop.99114.c om /50665133 shop.99114.c om /50674384 shop.99114.c om /50659034 shop.99114.c om /50654456 shop.99114.c om /50656905 shop.99114.c om /48030644 shop.99114.c om /50489520 shop.99114.c om /50508111 shop.99114.c om /50578361 shop.99114.c om /50661888 shop.99114.c om /50637656 shop.99114.c om /50797888 shop.99114.c om /50626129 shop.99114.c om /50665651 shop.99114.c om /50662632 shop.99114.c om /50477386 shop.99114.c om /50523857 shop.99114.c om /50664627 shop.99114.c om /50672524 shop.99114.c om /50667797 shop.99114.c om /50601952 shop.99114.c om /50639356 shop.99114.c om /50672506 shop.99114.c om /50639813 shop.99114.c om /50587461 shop.99114.c om /50532719 shop.99114.c om /50657075 shop.99114.c om /50659646 shop.99114.c om /50674761 shop.99114.c om /50648576 shop.99114.c om /50658375 shop.99114.c om /50655033 shop.99114.c om /50812991 shop.99114.c om /50665062 shop.99114.c om /50512368 shop.99114.c om /50672963 shop.99114.c om /50813319 shop.99114.c om /50512732 shop.99114.c om /50647121 shop.99114.c om /50498308 shop.99114.c om /50607676 shop.99114.c om /49774619 shop.99114.c om /50627706 shop.99114.c om /50504137 shop.99114.c om /50657306 shop.99114.c om /50658513 shop.99114.c om /50601573 shop.99114.c om /50663825 shop.99114.c om /50668711 shop.99114.c om /50668282 shop.99114.c om /50647141 shop.99114.c om /50608239 shop.99114.c om /47837371 shop.99114.c om /50672083 shop.99114.c om /50531571 shop.99114.c om /50532520 shop.99114.c om /50627794 shop.99114.c om /50661869 shop.99114.c om /50627108 shop.99114.c om /50616209 shop.99114.c om /50646609 shop.99114.c om /50673033 shop.99114.c om /48973678 shop.99114.c om /49151641 shop.99114.c om /50655568 shop.99114.c om /50517176 shop.99114.c om /50655636 shop.99114.c om /49241402 shop.99114.c om /50666466 shop.99114.c om /50666529
平行线优秀课件ppt
平行线与三角形的综合题
总结词
这类题目涉及到三角形和平行线的知识点，需要学生 掌握三角形的性质和平行线的判定方法。
详细描述
这类题目通常会涉及到等腰三角形、直角三角形等特 殊三角形，要求学生能够根据三角形的性质和给定条 件判断或证明两条直线是否平行。在解题过程中，学 生需要理解三角形和平行线的关系，如等腰三角形的 底边平行且等于底边的一半、直角三角形中的高与底 边平行且等于底边的一半等。同时，学生还需要掌握 三角形中的一些基本定理，如勾股定理、三角形内角 和定理等。
总结词
利用平行线的性质定理，推导出新的平行线关系，从而找到解决方案。
详细描述
平行线具有许多重要的性质定理，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等 。通过利用这些性质定理，可以推导出新的平行线关系，从而找到解决方案。在 推导过程中，需要灵活运用各种性质定理，并注意它们之间的逻辑关系。
平行线的定理与推
平行线的推论
总结词
在几何学中，如果两条直线被第三条直 线所截，且一组同旁内角互补，则这两 条直线平行。
VS
详细描述
这是一个重要的推论，它提供了一个判断 两条直线是否平行的有效方法。这个推论 在解决几何问题时非常有用，因为它可以 帮助我们快速确定两条直线的位置关系。
平行线的综合题解
05
析
平行线与相交线的综合题
04
论
平行线的同位角定理
总结词
当两条平行线被一条横截线所截，同 位角相等。
详细描述
在几何学中，如果两条直线平行且被 第三条直线所截，那么这两条直线上 对应的同位角是相等的。这是平行线 的一个基本定理，也是几何学中的基 础概念之一。
平行线的内错角定理
总结词
空间立体几何中的平行、垂直证明ppt课件
分析： (1)证明线面平行只需在平面内找一条和 该直线平行的直线即可，也可转化为经过这条直线 的平面和已知平面平行；(2)证明面面垂直，只需在 一个平面内找到另一个平面的垂线.
精选课件PPT
21
(1) 证明 如图所示，取线段 BC 的中点 F，
连接 EF、FD.
在△PBC 中，E、F 分别为 PC、CB 的中点，
M
A
D
B
N
C
精选课件PPT
10
定理应用
构造平行四边形
P
M A
H D
B
N
C
精选课件PPT
空间中的平行
11
定理应用
构造平行平面
P
M
A
Q
D
B
N
C
精选课件PPT
空间中的平行
12
复习定理
空间中的垂直
解决空间直线与平面垂直的相关问题，特别要注意下面的 转化关系：
线线垂直
空间垂直之间的转化
①
③
②
线面垂直
④
面面垂直
空间中的平行与垂直
精选课件PPT
1
复习定理
空间中的平行
1.直线与平面平行的判定
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则 该直线与此平面平行．
a
b
a
//
b
a // b
☺ 简称：线线平行，线面平行.
精选课件PPT
2
复习定理
空间中的平行
2.直线与平面平行的性质
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行．
24
1．线线、线面、面面的平行与垂直的关系可以通过下 列形式转化．
精选课件PPT
21
(1) 证明 如图所示，取线段 BC 的中点 F，
连接 EF、FD.
在△PBC 中，E、F 分别为 PC、CB 的中点，
M
A
D
B
N
C
精选课件PPT
10
定理应用
构造平行四边形
P
M A
H D
B
N
C
精选课件PPT
空间中的平行
11
定理应用
构造平行平面
P
M
A
Q
D
B
N
C
精选课件PPT
空间中的平行
12
复习定理
空间中的垂直
解决空间直线与平面垂直的相关问题，特别要注意下面的 转化关系：
线线垂直
空间垂直之间的转化
①
③
②
线面垂直
④
面面垂直
空间中的平行与垂直
精选课件PPT
1
复习定理
空间中的平行
1.直线与平面平行的判定
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则 该直线与此平面平行．
a
b
a
//
b
a // b
☺ 简称：线线平行，线面平行.
精选课件PPT
2
复习定理
空间中的平行
2.直线与平面平行的性质
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行．
24
1．线线、线面、面面的平行与垂直的关系可以通过下 列形式转化．
平行线的性质ppt课件
如图1,若AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，
并说明理由.
F
解: ∠A =∠D.理由：
C
∵ AB∥DE( 已知 )
∴∠A=_∠_C__P_E__ ( 两直线平行,同位角相等)
∵AC∥DF( 已知 )
P
D
E
∴∠D=_∠_C_P_E__ ( 两直线平行,同位角相等 )
A
B
∴∠A=∠D (等量代换 )
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？ (2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度？为什么？ (3)从∠1=110o可以知道∠4 是多少度？为什么？
A
2C E
1
43
B D
2. 如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的 角∠B是142o，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
∠3，∠4的度数吗？为什么？
解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)， ∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互 补)． ∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.
又∵DF∥AB(已知)，
∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∴∠3＝115°(等量代换)．
E P
∴∠A+∠D=180o（ 等量代换
）
B
A
图2
归纳小结
两直线平行
性质 判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
1
3 2
c
探究三
三、平行线的基本性质3 思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数 量关系？
如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?
作平行线构造相似学生版
相似构造技巧——作平行线题型一 过中点、等分点作平行线构造双A 模型1．（2020•崇明县期中）如图，直线DE 交AC 、AB 于D 、F ，交CB 的延长线于E ，且BE ：BC ＝2：3，AD ＝CD ，求AF ：BF 的值．题型二 过中点、等分点作平行线构造双A+X 模型3．（2020•雨城区校级月考）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上一点．射线CF 交AB 于点E ，且AE EB=16，则AFFD等于 ．4．（2020•汝州市校级月考）如图已知：△ABC 中，F 分AC 为1：2两部分，D 为BF 中点，AD 的延长线交BC 于E ，求：BE ：EC ．题型三 过等分点作平行线构造双X 模型5．（2020•浦东新区期中）如图，已知在△ABC 中，AE ：EB ＝CD ：CB ＝1：3，AD 与CE 相交于点H ，求EH HC的值．6．（2020•卢湾区一模）如图，已知点F 在AB 上，且AF ：BF ＝1：2，点D 是BC 延长线上一点，BC ：CD ＝2：1，连接FD 与AC 交于点N ，求FN ：ND 的值．巩固练习1．（2020•双清区期末）一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个2．（2020•孝义市期末）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD BD=12，则AE AC= ．3．（2020•长安区校级月考）如图所示，已知AB ∥EF ∥CD ，若AB ＝6厘米，CD ＝9厘米．求EF ．4．（2020•相山区二模）如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．若DE EF=25，AC ＝14， （1）求AB 的长．（2）如果AD ＝7，CF ＝14，求BE 的长．5．（2020•房山区校级月考）如图，在△ABC 中，EF ∥CD ，DE ∥BC ．（1）求证：AF ：FD ＝AD ：DB ；（2）若AB ＝15，AD ：BD ＝2：1，求DF 的长．6．（2020•嘉定区一模）已知：如图，点D 、F 是△ABC 的AB 边上的两点，满足AD 2＝AF •AB ，连接CD ，过点F 作FE ∥DC ，交边AC 于E ，连接DE ．求证：DE ∥BC ．。
2024年度-平行线PPT模板
19
平行四边形中平行线作用
定义平行四边形
判定定理
两组对边分别平行的四边形是平行四 边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形。
性质探究
平行四边形的对边相等、对角相等， 邻角互补。
20
梯形中平行线作用
定义梯形
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯 形。
性质探究
梯形的上下底边平行，两侧边不平行；同一底上 的两个角互补。
对比总结：平行线和相交线的性 质有很大差异，平行线永不相交 且距离相等，而相交线则有一个
交点且夹角可变。
16
平行线与相交线转化方法
平行线转化为相交线
通过平移其中一条直线，使其与另一条直线相交。
在两条平行线上分别取两点，连接这两点构成一条新的直线，该直线与 两条平行线相交。
17
平行线与相交线转化方法
影视与舞台设计
平行线在影视与舞台设计 中用于构建场景的空间感 和层次感，营造特定的氛 围和情绪。
10
工程测量中平行线计算
道路与桥梁建设
在道路与桥梁建设中，工程师利 用平行线原理进行精确的测量和 计算，确保工程的准确性和稳定
性。
建筑定位与放线
平行线在建筑定位与放线过程中起 到关键作用，确保建筑物的位置和 朝向准确无误。
• 非欧几里得几何的产生背景：非欧几里得几何是在欧几里得几 何的基础上发展起来的，它突破了欧几里得几何中一些限制性 的假设，提出了不同的平行线理论。
35
拓展延伸：非欧几里得几何中“平行”概念
在非欧几里得几何中，平行线的定义和性质与欧几里 得几何有所不同。例如，在黎曼几何中，不存在绝对 平行的直线，所有直线最终都会相交。而在罗巴切夫 斯基几何中，通过直线外一点，可以作无数条与给定 直线平行的直线。
平行四边形中平行线作用
定义平行四边形
判定定理
两组对边分别平行的四边形是平行四 边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形。
性质探究
平行四边形的对边相等、对角相等， 邻角互补。
20
梯形中平行线作用
定义梯形
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯 形。
性质探究
梯形的上下底边平行，两侧边不平行；同一底上 的两个角互补。
对比总结：平行线和相交线的性 质有很大差异，平行线永不相交 且距离相等，而相交线则有一个
交点且夹角可变。
16
平行线与相交线转化方法
平行线转化为相交线
通过平移其中一条直线，使其与另一条直线相交。
在两条平行线上分别取两点，连接这两点构成一条新的直线，该直线与 两条平行线相交。
17
平行线与相交线转化方法
影视与舞台设计
平行线在影视与舞台设计 中用于构建场景的空间感 和层次感，营造特定的氛 围和情绪。
10
工程测量中平行线计算
道路与桥梁建设
在道路与桥梁建设中，工程师利 用平行线原理进行精确的测量和 计算，确保工程的准确性和稳定
性。
建筑定位与放线
平行线在建筑定位与放线过程中起 到关键作用，确保建筑物的位置和 朝向准确无误。
• 非欧几里得几何的产生背景：非欧几里得几何是在欧几里得几 何的基础上发展起来的，它突破了欧几里得几何中一些限制性 的假设，提出了不同的平行线理论。
35
拓展延伸：非欧几里得几何中“平行”概念
在非欧几里得几何中，平行线的定义和性质与欧几里 得几何有所不同。例如，在黎曼几何中，不存在绝对 平行的直线，所有直线最终都会相交。而在罗巴切夫 斯基几何中，通过直线外一点，可以作无数条与给定 直线平行的直线。
相似三角形的判定平行线法课堂PPT课件
分别交AD及CB的延长线于点E,F,EF交
AB于点H,AH:FB=1:2,则AG:GC的值
为______.
AE
D
HG
F
B
C
13
7.如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上, CE,BD交于点F,若AE:BE=4:3,且BF=2,则
DF=______.
A
D
EF
B
C
14
BC=____。
A
D E F
B
G H I
C
9
3.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、
GF交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共 有多少个?
解：与△ABC相似的三角形有: A
△AＤＥ △ＧＦＣ
G
D OE
△ＧＯＥ
B
C
F
相似具有传递性
10
4.如图，在△ABC中， AB=3AD,DE∥BC,EF∥AB,若
AD AE DE AB AC BC
∴△ADE∽△ABC
F
5
平行于三角形一边的直线和其他 两边相交，所构成的三角形与原三角 形相似．
6
平行于三角形一边的直线与其它两边（或 两边的延长线）相交,所得的三角形与原 三角形 相似
“A字”型
“8字”型
A
D
E
B （图1）
C
A
E
c
B
D
7
针对性练习
1.已知：如图，AB∥EF∥CD，
3
直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我 们通过相似的定义证明这个结论.
先证明两个三角形的对应角相等. 在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A, ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
平行线ppt课件
C·
A
B
平行公理： （存在B且唯一）
平面内经过直线外一点，有且只有一条
直线与这条直线平行。
(垂直)
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16
结论：
经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行．（平行公理）
说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本 事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．
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17
如图：三条直线AB、CD、EF。如果AB//EF ，CD//EF， 那么直线AB与CD可能相交吗？
33
小结：
1、平行线的定义：
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
2、平行线的表示法
通常用符号“//”表示平行。AB//CD或a//b
3、平行线的两条性质
平行公理：（唯一性）
平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线
与这条直线平行。
推论：如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两
条直线也互相平行. （平行线的传递性）如果a//c, b//c;
2
生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线 给我们什么印象呢？
如图，电梯的扶手给 我们什么印象？
电梯扶手所在直线会相交吗？
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3
那么铁轨给我 们什么印象？ 还有什么地方 给我们相同的 印象呢？
铁轨所在直线 会相交吗？
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4
双杠的两个握杠给 我们什么印象？哪 些地方也给我们这 种印象？
只有在_同__一__平__面__内__，两条不相交的直线才能叫平行
线。
3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有 ___2__种，即__相__交__和__平__行___。
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