第3课时 整式PPT课件

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单项式的除法：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的 ___一__个__因__式___．
多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的商相加，即(ma＋mb＋mc)÷m＝ma÷m＋ mb÷m＋mc÷m＝_____a_＋__b_＋__c．
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5．乘法公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝___a_2－__b_2___． 完全平方公式：(a±b)2＝____a_2±__2_a_b_＋__b_2 __． 恒等变换：a2＋b2＝(a＋b)2＋___(_－__2_a_b_)___＝(a－b)2＋___2_a_b__．
的项叫做同类项；几个常数项也是同类项． 合并同类项：把多项式中的__同__类__项____合并成一项，叫做合并同
类项，合并同类项所得项的系数是合并前各同类项的
系数的和，且字母部分不变． 注 意：(1)只有同类项才能合并；
(2)在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字 母的指数不变．
整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先__去__括__ _号___，然后再___合__并__同__类__项___．
(a－b)2＝(a＋b)2＋___(－__4_a_b_)___． 注 意：不要犯类似下面的错误：
(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.
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类型之一 同类项的概念 [2014·荆门]若－2xm－ny2与3x4y2m＋n是同类项，则m－
3n的立方根是_2_____． 【解析】根据同类项的定义可以得到m、n的值，继而求出m
( D)
A．2
B．0
C．－1
D．1
【点悟】 (1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，
第二相同字母的指数也相同。(2)根据同类项的概念列方程(组)是解
此类题的一般方法。
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类型之二 整式的运算 [2014·金华]先化简，再求值：(x＋5)(x－1)＋(x－2)2，
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类型之三 整式的规律型问题 如图3－1是由从1开始的连续自然数组成的三角形数
表，观察规律并完成各题的解答．
图3－1
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Байду номын сангаас
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(1)图表中第8行的最后一个数是__6_4___，它是自然数___8___的 平方，第8行共有___1_5__个数；
其中x＝－2. 解：原式＝x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1. 当x＝－2时，原式＝2×(－2)2－1＝2×4－1＝7. 【点悟】 (1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分
理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和 分类讨论等数学思想；
(2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分 析是否符合乘法公式的条件．
的幂相乘，即(ab)n＝anbn(n为整数)．
同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an＝
am－n(a≠0，m、n都为整数)．
注 意：不要把同底数幂的乘法与整式的加减相混淆，不要出
现下面的错误：a2＋a3＝a5.
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4．整式的乘除法 单项式与单项式相乘：把相同字母的指数分别___相__加___，对于只
(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是___(_n_－__1_)2_＋__1_ __，最后一个数是___n_2 __，第n行共有___2_n_－__1__个数；
(3)求第n行各数之和．
－3n的立方根．
解：若－2xm－ny2与3x4y2m＋n是同类项，
∴m2m－＋n＝ n＝4， 2，解方程得：nm＝＝－2，2.
∴m－3n＝2－3×(－2)＝8.
8的立方根是2.
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[2014·毕节]若－2amb4与5an＋2b2m＋n可以合并成一项，则mn的
值是
第二章 代数式 第3课时 整式
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课时作业
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1．整式的概念 整 式：___单__项__式___和多项式统称为整式． 单 项 式：数或字母的__积____，像这样的式子叫做单项式；单独的
一个数或一个字母也是单项式． 单项式的系数：单项式中的___数__字__因__数___叫做单项式的系数． 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的__指__数__的__和____叫做这
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3．幂的运算法则
同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an＝ __a_m_＋__n __(m、n都是整数)．
幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n＝_a_m_n__
__(m、n都是整数)．
积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把乘方
个单项式的次数． 多 项 式：几个单项式的__和____叫做多项式． 多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的__次__数____叫做这个
多项式的次数．
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2．整式的加减运算 同 类 项：所含__字__母____相同，并且___相__同__字__母__的__指__数___也相同
在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积 的一个因式． 单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加，即m(a＋b＋c)＝__m__a_＋__m_b_＋__m__c__． 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)＝ ___m_a_＋__m__b_＋__n_a_＋__n_b__．
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1．[2013·绍兴]化简：(a－1)2＋2(a＋1)． 解：原式＝a2－2a＋1＋2a＋2＝a2＋3. 2．[2014·福州]先化简，再求值：(x＋2)2＋x(2－x)，其中 x＝13. 解：原式＝x2＋4x＋4＋2x－x2＝6x＋4. 当 x＝13时，原式＝6×13＋4＝6.