第3课时整式PPT课件

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2020年北师大版七年级数学上册3.3《整式》课件(共22张PPT)

(2)你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？
补充练习
1.单项式和多项式的统称整式 .
2.一辆火车以60千米/时的速度行驶，2小时后，速度改为V千米/时，行驶了1.5小时，则火车行驶的路程为________(1_._5_v_＋__1_2_0千) 米.
3.底面积为a的长方体高为b，则长方体的体积为 ab .
1
组成一个圆，而这个圆的半径为____4_b_，
故装饰物所占的面积为___1_6_b_2，从而透光面积是__a_b______b_2.
16
小芳房间的窗户如图所示，
其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同).
(1)装饰物所占的面积是
多少？
1─π6 b2
(2)窗户中能射进阳光的
(1)一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是；
½ab－ ½ mn
bn m a
(2)某校学生总数为x，其中男生人数占
总数的 3 ，男生人数为；
5
3/5x
(3)一个长方体的底面是边长为a的正方体，
高是h，体积是 .
a2h
像
─π 16
b2
，3/5x
，a2h 等，都是数与字母
的乘积.
这样的代数式叫做单项式.
单独一个数与一个字母也是单项式.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
练习：(1)单项式 3ab3c2的系数
是 3 ，次数是 6 .
(2)单项式 5 x2 y3z 的系数 54
是 4 ，次数是 6 .
(3)单项式 2 x3 y 框面积忽略不计ab) －1─π6b2

3.3整式 (公开课)PPT版

次数．
ab b2
16
1 x2y2y1 3
2次
2+1=3次
3.3整式 (公开课)PPT版
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数: 练习4 填表
2ab6
2ab, 6
2
2x 3y
2 x, 3y
1
x32x2y23y2 x 3 , 2 x 2 y 2 , 3 y 2 4
这样的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字
母也是单项式。例如 a， bc2, b2,1a 0 ,x,x,1
16 9
5
后两个代数式，则是两个单项式的和，
ab 4c2 是单项式 a b 与单项式 4 c 2 的和。
ab b2 16
是单项式 a b
与单项式 b 2 的和。 16
几个单项式的和叫做3.多3整式项(公式开课。)PP例T版如 x2yxy2
23x2y
1 2
xy 2
a
2
2 3
16
23
1 2
1
1 11 23 32
3.3整式 (公开课)PPT版
D
性质符号数字
“ 1” 字母
3.3整式 (公开课)PPT版
多项式的项:一个多项式中，每个单项式叫做
多项式的项.
ab
b2
16
1 x2y2y1 3
2项 3项
多项式，的次数:一个多项式中，次数最高的项的
多少？（窗框面积忽略不计） 3.3整式 (公开课)PPT版
小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．
ab b2
a
a
8

《整式》PPT课件

次数是___2_____.
2.请你写出一个二次三项式，并使它的二次项系数是－3，一次项系数是2，常数项是4，那么这个
多项式可以是__－__3_x_2 _＋__2_y_＋__4_.
过关练习2
3.关于x的多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系
数和常数项分别为( B )
A. 3，2，1
B. －3，2，0
1.下列各式最符合代数式书写规范的是（ B
A. 2 1 n B. b
2
a
C.3x－1个
）
DHale Waihona Puke a×22.七(2)班有男生a人，女生人数比男生的一半多7人，则
女生人数是( C )
1 A. 2 (a＋7) C. 1 a＋7
2
B. 1 (a－7) 2
D. 1 a－7 2
达标检测
3.如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n 分钟收费___m_n____元．
过关练习 1.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是
m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
解：4.8m元.
2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子
表示圆柱体的体积.
解： πr 2 h.
过关练习2
3.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，
则这个两位数是 10b+a .
解:(1) ∵25＞10，
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(元)
(2)有两种情况：
①当b≤10时，应付ab元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
布置作业
教材56页练习1.2.3.4 59页2.1第1、2题．
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？表示数或字母的积的式子叫做单项式．

八年级上册 14.1.4 整式的乘法(第3课时)整式的除法课件 1

2.计算 2x3÷x2 的结果是( B ).
A.x
B.2x
C.2x5
D.2x6
3.多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式 ,再
把所得的商相加 .
4.(x2+xy)÷x= x+y .
1.单项式除以单项式【例 1】计算:9a5b3c÷(-6a4b).
9a5b3c÷(-6a4b)=[9÷(-6)]·a5-4·b3-1·c=-32ab2c.
(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab=a2-b2+b2-2ab=a2-2ab. 当 a=2,b=1 时,原式=22-2×2×1=4-4=0.
关闭
答案
第3课时整式的除法
1.同底数幂相除,底数不变,指数相减.用式子表示为:am÷an= am-n (a≠0,m,n 都是正整数,并且 m>n). 2.任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1 ,即 a0=1(a≠0).
1.单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式 ;对于只在
被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式 .
(2)(36a4b3-24a3b2+6a2b)÷6a2b
=36a4b3÷6a2b-24a3b2÷6a2b+6a2b÷6a2b
=6a2b2-4ab+1.
关闭
答案
1.下列运算中正确的是( ). A.(6x6)÷(3x3)=2x2 B.(8x8)÷(4x2)=2x6 C.(3xy)2÷(3x)=y D.(x2y2)÷(xy)2=xy
B
关闭
答案
2.计算(2x)3÷x 的结果正确的是( ).
A.8x2
B.6x2

第3课《整式》精讲ppt课件

4．（2016•岳阳）下列运算结果正确的是（ B ） A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a6 C．a2•a3=a6 D．3a﹣2a=1 5．（2016•哈尔滨）下列运算正确的是（ C ） A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5 C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3 D．（2a+1）2=4a2+2a+1 6．（2016•深圳）下列运算正确的是（ B ） A．8a﹣a=8 B．（﹣a）4=a4 C．a3•a2=a6 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
学习资料ppt
13
【变式5】（2014•广东）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（ D ） A．x（x2﹣9） B．x（x﹣3）2 C．x（x+3）2 D．x（x+3）（x﹣3）【变式6】（2016•广东）分解因式：m²﹣4= （m+2）(m﹣2） .
学习资料ppt
14
中考冲刺
一、选择题 1．（2016•福州）下列算式中，结果等于a6的是（ D ） A．a4+a2 B．a2+a2+a2 C．a2•a3 D．a2•a2•a2 2．（2016•重庆）计算a3•a2正确的是（ B ） A．a B．a5 C．a6 D．a9 3．（2016•昆明）下列运算正确的是（ D ） A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 3 15 学习资料ppt 9 C． = ±3 D． - 8 =﹣2
单项式
系数次数概念
多项式
项次数
整式同类项
单项式与多项统称为整式. 所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．
学习资料ppt
3
知识点二
整式的运算
学习资料ppt
4

整式ppt课件

合并同类项法
将方程中未知数的同类项合并，常数项合并，使方程简化，然后求解未知数。
二元一次整式方程求解方法
代入法
将一个未知数用另一个未知数表示，代入原方程中求解。
消元法
通过两个方程的相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，然后求解。
矩阵法
将二元一次方程组写成矩阵形式，通过矩阵运算求解未知数。
整式ppt课件Leabharlann 目录CONTENTS
• 整式基本概念 • 整式运算规则 • 整式化简技巧 • 整式方程求解方法 • 整式在数学中的应用 • 整式计算注意事项及易错点分析
01
整式基本概念
定义与性质
定义
整式是由常数、变量和代数运算符号（加、减、乘、除、乘方）组成的代数式，其中变量的指数均为非负整数。
计算顺序与符号问题
遵循先乘除后加减的原则
在计算整式时，首先要遵循先乘除后加减的原则，确保计算顺序正确。
注意括号的使用
括号可以改变运算顺序，因此在计算整式时要注意括号的使用，确保计算过程准确无误。
注意符号问题
整式中涉及正负数运算时，要特别注意符号问题，避免出现符号错误导致计算结果错误。
合并同类项时易错点分析
7x^2 - x + 3。
提取公因式法
定义
从整式中提取出公共因子，从而将整式分解为几个因式的乘积，达到简化的目的。
方法
观察整式中的各项，找出它们的最大公因式，并将其提取出来。
示例
对于整式 2x^3 - 6x^2 + 4x，可以提取公因式 2x，得到 2x(x^2 - 3x + 2)。
公式化简法
性质
整式具有加法、减法、乘法等运算性质，满足交换律、结合律和分配律等基本数学定律。

《整式3课时》课件

详细描述
在整式运算中，整体思想方法的应用主要体现在将复杂的表达式看作一个整体，通过简化整体来简化问题。例如，在整式的加减运算中，可以将同类项合并为一个项，从而简化表达式。
类比思想方法
总结词
类比思想方法是指通过比较两个或多个事物的相似性，将一个事物的性质或规律应用到另一个事物上的思想方法。
详细描述
确定字母部分的指数
根据乘法分配律，将单项式中的字母部分分别相乘，同时需要注意保持指数不变。
合并同类项
在整式乘法中，合并同类项是关键步骤，需要仔细检查并合并同类项，以便简化整式。
整式的乘法运算注意事项
保持指数不变
在整式乘法中，需要注意保持字母部分的指数不变，以确保结果
的正确性。
细心检查
在进行整式乘法运算时，需要细心检查每一项的系数和字母部分，确保没有遗漏或错误。
根据乘法分配律，将单项式中的字母部分分别相乘，得到新的单项式。
单项式乘以多项式
将单项式与多项式中的每一项分别相乘，得到新的多项式。
多项式乘以多项式
将两个多项式的对应项分别相乘，合并同类项得到新的多项式。
整式的乘法运算步骤
确定单项式的系数
在整式乘法中，首先需要确定单项式的系数，以便进行后续的运算。
整式的除法运算步骤
确定分母
根据题目要求，确定分母为哪个整式。
分子除法运算
将分子中的每个项分别除以分母，得到商和余
数。
乘法运算
将分母的倒数与商相乘，得到新的分子。
化简
对新的分子进行化简，得到最终结果。
整式的除法运算注意事项
确定分母不为零
在进行整式的除法运算时，必须保证分母不为零，否则会导致无

人教版七年级数学上册第3课时整式的加减课件

解： (4 5x2 3x) (2x 7x2 3)
新课讲授
有括号要先去括号
4 5x2 3x 2x 7x2 3 有同类项再合并同类项 (5x2 7x2 ) (3x 2x) (4 3)
2x2 x 1.
结果中不能再有同类项
练一练：求上述两多项式的差.
答案： − 12x2+5x+7
新课讲授
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减你又发现什么了规律？
新课讲授
举例：原三位数728，百位与个位交换后的数为
827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并
验证它吗？
任意一个三位数可以表示成 100a+10b+c
新课讲授
验证：设原三位数为100a+10b+c，百位与个
却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.
解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3.
因为这个式子的值与a的取值无关，所以
即使把a抄错，最后的结果都会一样.
1.已知一个多项式与则这个多项式是（A ）
的和等于
随堂即练
，
2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（ A ） A.14a+6b B.7a+3b C.10a+10b D.12a+8b
1 整式的加减
新课讲授
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： 10a+b .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： 10b+a .将这两个数相加：
结论：
这些和都是 11的倍数.

整式 ppt课件

整式 ppt课件
汇报人： 202X-12-31
contents
目录
• 整式的概念 • 整式的性质 • 整式的运算 • 整式的简化 • 整式的应用
01
整式的概念
单项式
01
02
03
定义
只包含一个项的代数式称为单项式。
举例
$a$，$-5x$，$3xy^2$ 等都是单项式。
性质
单项式可以看作是多项式的特例，即多项式中所有项的次数都为0。
整式的减法运算
整式减法运算的定义
整式减法运算是指将一个整式减去另一个整式，得到一个新的整式。
整式减法运算的规则
整式减法运算的规则是将减法转化为加法，即A-B=A+(-B)。在整式中，减去一个数等于加上这个数的相反数。
整式减法运算的步骤
整式减法运算的步骤包括去括号、变号和合并同类项。去括号的方法与加法运算中的去括号方法相同。变号是将减法转化为加法，将减号变为加号，同时注意各项符号的变化。合并同类项的方法也与加法运算中的合并同类项相同。
05
整式的应用
在代数中的应用
整式在代数中有着广泛的应用，如解方程、化简式子等。通过整式的运算，可以简化复杂的数学表达式，使其更易于理解和计算。
整式在代数中还可以用于证明数学定理，如因式分解定理、多项式定理等。这些定理在数学中有侧重要的地位，对于数学的发展和应用都有侧重要的意义。
在几何中的应用
公式因式分解
总结词
公式因式分解是整式简化的另一种重要方法，通过将整式分解为若干个因式的乘积，可以进一步简化整式。
详细描写
公式因式分解可以通过应用代数公式来实现。例如，对于整式$ax^2 - bx^2$，可以将其分解为$(a - b)x^2$；对于整式$ax^2 + bx + c$，可以将其分解为 $a(x + frac{b}{2a})^2 - frac{b^2}{4a} + c$。

【北师大版】2019版七年级数学上册：3.3《整式》ppt课件

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教学课件：第3课时-整式的除法

详细描述
例如，$(2x^2) div (3x) = frac{2}{3}x$。
多项式除以单项式
总结词
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
详细描述
例如，$(2x^2 - 3x) div (3x) = frac{2}{3}x - 1$。
多项式除以多项式
总结词
详细描述
设计一系列简单的整式除法题目，如单项式除以单项式、多项式除以单项式等。
进阶练习题
总结词：提高学生的整式除法运算能力和对复杂问题的解决能力。
详细描述
设计一些涉及多个步骤和技巧的整式除法题目，如多项式除以多项式、分式的约分等。
老师提供指导和提示，帮助学生找到正确的解题思路。
鼓励学生分组讨论，共同解决问题。
数学与其他学科的联系
在物理学中，整式除法被广泛应用于解决力学、电磁学、光学等领域的问题。在化学中，整式除法被用于描述化学反应速率和平衡常数等。在生物学中，整式除法被用于描述细胞生长和繁殖等生物过程。
数学作为一门基础学科，与其他学科有着密切的联系。整式除法作为数学中的基本运算之一，也与其他学科有着广泛的联系。
教学课件：第3课时-整式的除法
目录
• 引言 • 整式除法的定义和性质 • 整式除法的运算规则 • 整式除法的实际应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01 引言
主题简介
整式的除法
本课时主要讲解整式的除法运算，包括单项式除以单项式、多项式除以单项式以及多项式除以多项式等。
整式除法的意义
整式除法在数学中有着广泛的应用，如代数方程的求解、函数的分析等。掌握整式的除法对于提高学生的数学思维和解题能力具有重要意义。

人教版初一数学 4.1.2 整式的加法与减法第3课时PPT课件

＋（
4 9
）＝6
4 9
当堂训练
1. 已知则
–9a2+5a–4
2. 若mn = m+3，则2mn+3m–5mn+10=___1___.
当堂训练
3.计算：（1）– 5 ab3+2a3b– 9 a2b–ab3– 1 a2b–a3b;
3
22Biblioteka （2） (7m2–4mn–n2)–(2m2–mn+2n2);
（3） –3(3x+2y)–0.3(6y–5x);
课后作业完成课后练习题.
第四章整式的加减
4.2 整式的加法与减法
第3课时整式的加减
学习目标
1.理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项。 2.在掌握合并同类项法则、去括号法则的基础上，掌握整式加减的一般步骤。 3.能熟练准确的进行整式的加减运算。
学习重难点
学习重点：运用合并同类项、去括号进行整式运算。学习难点：熟练的进行整式加减的混合运算。
典型例题
解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca) cm2 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca) cm2
(2)由题意,得(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca) =6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca. 因此,做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab+6bc+4ca)cm2.
解:(1)(2x-3y)+(5x+4y) =2x-3y+5x+4y =7x+y
(2)(8a-7b)-(4a-5b) =8a-7b-4a+5b =4a-2b

人教版初中七年级上册数学：整式第三课时_课件1

3 x2－y＋3xy3＋x４－1
概念怎么用？针对训练
一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数
（D ）
A.都等于3
B. 都小于3
C.都不小于3
D.都不大于3
概念怎么用？
趁热打铁
已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的
六次多项式，求m的值，并写出该多项式。
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6。
解：由题意得m＋2=6，所以m=4。
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2。
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数。然后根据题
意，列出方程，求出m的值。
概念怎么用？
针对训练
m，n当作已知常数看
待，属于系数部分。
若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含
概念怎么学？
概念形成 1.几个单项式的和叫做多项式。
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
3.不含字母的项叫做常数项。
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数。
次数
项常数项
3x 例如： 3 5x 8 叫做三次三项式
5.单项式与多项式统称为整式。
概念怎么用？趁热打铁
1.多项式x2+y－z是单项式_x_2_，_y__，－__z_的和，
二次项和一次项，求m、n的值。
分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0。
解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1。
概念怎么用？
综合应用如图，用式子表示圆环的面积。当 R 15 cm，
r 10 cm 时，求圆环的面积（ π 取 3.14 ）。