第三课时 整式的加减.ppt
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人教版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：4.2 课时3 整式的加减
过程．
（a2b+4ab）－3（ab－a2b）
=a2b+4ab－3ab－3a2b…………第一步，
=a2b－3a2b+4ab－3ab…………第二步，
=ab－2a2b…………第三步.
据此解答下列问题.
（1）马小虎同学解答过程在第
是 去括号时，没有变号
．
一 步开始出错，出错原因
跟踪训练
1.以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）－3（ab－a2b）的
=4a2b+ab.
新知探究
通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算
法则：
几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后
再合并同类项.
典型例题
例3 求
− ( −
解：
=
)
−2 −
− 2 +
+
−
(−
+
+
+
−
)
+
解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2，
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2.
（1）由(2ab+2bc+2ca)+ (6ab+8bc+6ca)
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
= 8ab+10bc+8ca
可知，做这两个纸盒共用纸（8ab+10bc+8ca）cm2.
（a2b+4ab）－3（ab－a2b）
=a2b+4ab－3ab－3a2b…………第一步，
=a2b－3a2b+4ab－3ab…………第二步，
=ab－2a2b…………第三步.
据此解答下列问题.
（1）马小虎同学解答过程在第
是 去括号时，没有变号
．
一 步开始出错，出错原因
跟踪训练
1.以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）－3（ab－a2b）的
=4a2b+ab.
新知探究
通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算
法则：
几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后
再合并同类项.
典型例题
例3 求
− ( −
解：
=
)
−2 −
− 2 +
+
−
(−
+
+
+
−
)
+
解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2，
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2.
（1）由(2ab+2bc+2ca)+ (6ab+8bc+6ca)
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
= 8ab+10bc+8ca
可知，做这两个纸盒共用纸（8ab+10bc+8ca）cm2.
整式的加减ppt课件
× －
×
－ =－
.
感悟新知
知3－练
5-1.先化简，再求值：
(－ x2+ 3xy － y2 ) － (－ 3x2+5xy － 2y2 ) ，其中
x= ， y= － .
感悟新知
知3－练
解：
原式＝－x2＋3xy－y2＋3x2－5xy＋2y2＝2x2－2xy＋y2.
12
(3) 利用合并同类项法则合并同类项；
(4) 写出合并后的结果 (可能是单项式，也可能是多项
式).
感悟新知
例2
知2－练
合并同类项：
(1) x2－3x－2+4x－1；
(2)3a2b－2ab+2+2ab－a2b－5.
解题秘方：合并同类项：将同类项的系数相加，
字母和字母的指数不变 .
感悟新知
知2－练
解：(1) x2－3x－2+4x－1
(2) － 3(2a － 3b) － 5a+b = － 6a+9b － 5a+b= － 11a+10b；
(3) (x+
��
)－ 2 (3x － ) =x+ － 6x+ = － 5x+
.
感悟新知
知3－练
警示误区：去括号时要看清括号前面的符号，当
括号前面是“－”号时，去括号后，
原括号里各项的符号都要改变，不能
知4－练
(2) 若 3y － x=2， 求A － 2B 的值 .
人教版七年级上册整式的加减(第3课时)课件
2.2 整式的加减
2.2 整式的加减（3）
课题引入
1.某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排
都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名
学生参加？
答案：＋（＋１）＋（＋２）＋（＋３)
课题引入
2.一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，
求值.如题目要求“化简求值”时，必须
选用解法二求解.
知识梳理
特别讲授
整式的加减错例剖析
合并同类项是用字母表示数中的重要内容，熟练掌握合并同类项
法则、去括号法则是解决问题的关键.如果对合并同类项法则或去括号
的法则理解不透彻，可能会出现下列计算中的错误.
知识梳理
一、对同类项概念理解错误
例1 计算：
1 －22 －8 2 －2
知识梳理
四、去括号法则理解错误
例4 计算：
1 －(－)
(2) －2(－ + )
错解： 1 －(－) = －－
(2) －2(－ + ) = －2－
(2)3－5－3
错解：(1)－22 －8 2 －2 = (－2－8－1)2 = －112
2 3－5－3 = 2－3 = －
正解：(1) －22 －8 2 －2 = (－2－1)2 －8 2 = －32 －8 2
(2) 3－5－3 = 2－3
(2) 6 + 6 + 8 − 2 + 2 + 2
= 6 + 6 + 8 − 2 − 2 − 2
= 4 + 4 + 6
因此做这两个纸盒共用料 8 + 8 + 10 平方厘米，
2.2 整式的加减（3）
课题引入
1.某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排
都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名
学生参加？
答案：＋（＋１）＋（＋２）＋（＋３)
课题引入
2.一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，
求值.如题目要求“化简求值”时，必须
选用解法二求解.
知识梳理
特别讲授
整式的加减错例剖析
合并同类项是用字母表示数中的重要内容，熟练掌握合并同类项
法则、去括号法则是解决问题的关键.如果对合并同类项法则或去括号
的法则理解不透彻，可能会出现下列计算中的错误.
知识梳理
一、对同类项概念理解错误
例1 计算：
1 －22 －8 2 －2
知识梳理
四、去括号法则理解错误
例4 计算：
1 －(－)
(2) －2(－ + )
错解： 1 －(－) = －－
(2) －2(－ + ) = －2－
(2)3－5－3
错解：(1)－22 －8 2 －2 = (－2－8－1)2 = －112
2 3－5－3 = 2－3 = －
正解：(1) －22 －8 2 －2 = (－2－1)2 －8 2 = －32 －8 2
(2) 3－5－3 = 2－3
(2) 6 + 6 + 8 − 2 + 2 + 2
= 6 + 6 + 8 − 2 − 2 − 2
= 4 + 4 + 6
因此做这两个纸盒共用料 8 + 8 + 10 平方厘米，
4.2整式的加法与减法(第3课时)课件(共20张PPT)
y＝ ．
3
1
1 2 3
1 2
x－2
x
－
y
＋
－
x＋
y 的值，其中 x＝－2
求
2
3 2
3
，
1
2 2 3
1 2
＝
x－2x＋
y
－
x＋
y
解：原式
2
3
2 3
＝－3x＋y2．
2
当 x＝－2，y＝ 3 时，
原式＝(- 3)×(－2)＋ 2 ＝6＋4 ＝6 4 .
9
9
3
求
2
3 2
3
，
解：
直接代入
2
2
1
1 2 3
1 2
原式 ＝ × (－2)－2×(－2)－ × ＋－ ×(－2)＋ ×
2
3 3 2
3 3
4
＝6 .
9
你还有别的方法吗？
先化简，后求值．
例 2
2
例 1
做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示．
表 长方体纸盒的尺寸
类型
长/cm
宽/cm
高/cm
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
上面的面的面积＝下面的面的面积＝ab cm2，
左面的面的面积＝右面的面的面积＝bc cm2，
前面的面的面积＝后面的面的面积＝ca cm2 ．
小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca)cm2．
c
a
b
例 1
3
1
1 2 3
1 2
x－2
x
－
y
＋
－
x＋
y 的值，其中 x＝－2
求
2
3 2
3
，
1
2 2 3
1 2
＝
x－2x＋
y
－
x＋
y
解：原式
2
3
2 3
＝－3x＋y2．
2
当 x＝－2，y＝ 3 时，
原式＝(- 3)×(－2)＋ 2 ＝6＋4 ＝6 4 .
9
9
3
求
2
3 2
3
，
解：
直接代入
2
2
1
1 2 3
1 2
原式 ＝ × (－2)－2×(－2)－ × ＋－ ×(－2)＋ ×
2
3 3 2
3 3
4
＝6 .
9
你还有别的方法吗？
先化简，后求值．
例 2
2
例 1
做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示．
表 长方体纸盒的尺寸
类型
长/cm
宽/cm
高/cm
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
上面的面的面积＝下面的面的面积＝ab cm2，
左面的面的面积＝右面的面的面积＝bc cm2，
前面的面的面积＝后面的面的面积＝ca cm2 ．
小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca)cm2．
c
a
b
例 1
人教版七年级数学上册第二章 2.2 第3课时 整式的加减课件(共24张PPT)
图2－2－5
8．(1)求单项式5x2y，－2x2y，2xy2，－4x2y的和； (2)求3x2－6x＋5与4x2＋7x－6的和； (3)求2x2＋xy＋3y2与x2－xy＋2y2的差． 解：(1)5x2y＋(－2x2y)＋2xy2＋(－4x2y) ＝5x2y－2x2y＋2xy2－4x2y ＝－x2y＋2xy2；
第二章 整式的加减 2.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
1．整式3x2－2x＋1与－2x2－x＋3的和是( ) C
A．5x2－x－2
B．2x2－4x＋4
C．x2－3x＋4
D．x2＋3x－4
2．[2019·乐清]计算6a2－5a＋3与5a2＋2a－1的差，结果正确的是( ) D
A．a2－3a＋4
14．(1)化简：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y； (2)若2a10xb与－a2by是同类项，求(1)中式子的值． 解：(1)原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y ＝－5x2y＋5xy； (2)由2a10xb与－a2by是同类项，得到x＝15，y＝1， 则原式＝－15＋1＝45.
D．4m－2n＋4
【解析】 (3m－n)－(m＋n－4)＝3m－n－m－n＋4＝2m－2n＋4.
4．[2019·广元一模]一个代数式减去－2x得－2x2－2x＋1，则这个代数式为( B )
A．－x2＋1
B．－2x2－4x＋1
C．－2x2＋1
D．－2x2－4x
【解析】 这个代数式为－2x2－2x＋1＋(－2x)＝－2x2－2x＋1－2x＝－2x2－4x＋
13．[2019秋·德江期末]小明在计算一个多项式与2x2＋3x－7的差时，因误以为是 加上2x2＋3x－7而得到答案5x2－2x＋4，求这个多项式及这个问题的正确答案． 解：被减式＝5x2－2x＋4－(2x2＋3x－7) ＝5x2－2x＋4－2x2－3x＋7 ＝3x2－5x＋11， 正确答案为3x2－5x＋11－(2x2＋3x－7) ＝3x2－5x＋11－2x2－3x＋7 ＝x2－8x＋18.
8．(1)求单项式5x2y，－2x2y，2xy2，－4x2y的和； (2)求3x2－6x＋5与4x2＋7x－6的和； (3)求2x2＋xy＋3y2与x2－xy＋2y2的差． 解：(1)5x2y＋(－2x2y)＋2xy2＋(－4x2y) ＝5x2y－2x2y＋2xy2－4x2y ＝－x2y＋2xy2；
第二章 整式的加减 2.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
1．整式3x2－2x＋1与－2x2－x＋3的和是( ) C
A．5x2－x－2
B．2x2－4x＋4
C．x2－3x＋4
D．x2＋3x－4
2．[2019·乐清]计算6a2－5a＋3与5a2＋2a－1的差，结果正确的是( ) D
A．a2－3a＋4
14．(1)化简：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y； (2)若2a10xb与－a2by是同类项，求(1)中式子的值． 解：(1)原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y ＝－5x2y＋5xy； (2)由2a10xb与－a2by是同类项，得到x＝15，y＝1， 则原式＝－15＋1＝45.
D．4m－2n＋4
【解析】 (3m－n)－(m＋n－4)＝3m－n－m－n＋4＝2m－2n＋4.
4．[2019·广元一模]一个代数式减去－2x得－2x2－2x＋1，则这个代数式为( B )
A．－x2＋1
B．－2x2－4x＋1
C．－2x2＋1
D．－2x2－4x
【解析】 这个代数式为－2x2－2x＋1＋(－2x)＝－2x2－2x＋1－2x＝－2x2－4x＋
13．[2019秋·德江期末]小明在计算一个多项式与2x2＋3x－7的差时，因误以为是 加上2x2＋3x－7而得到答案5x2－2x＋4，求这个多项式及这个问题的正确答案． 解：被减式＝5x2－2x＋4－(2x2＋3x－7) ＝5x2－2x＋4－2x2－3x＋7 ＝3x2－5x＋11， 正确答案为3x2－5x＋11－(2x2＋3x－7) ＝3x2－5x＋11－2x2－3x＋7 ＝x2－8x＋18.
《整式的加减》第3课时 公开课教学PPT课件【初中数学人教版七年级上册】
三、运用新知
议一议：在上面的两个问题中，分别涉及了整式 的什么运算？你是如何运算的？
整式的加减运算
去括号、合并同类项
三、运用新知
议一议：整式的加减的一般步骤是什么？整 式的加减结果是什么？
进行整式加减运算时，有括号先去括号， 再合并同类项.
四、巩固新知
例1（1）2x2-3x+1 与 -3x2+5x-7 的和； （2）-x2+3xy-0.5y2 与 -0.5x2+4xy-1.5y2 的差.
2. 计算:（1）12x-20x =_-_8_x___; x+7x-5x=__3_x__. 把多项式中的_同__类__项__合并成一项，叫做合并同类项.
3. 去括号： (1) a + ( b – c - d )= _a_+__b_-_c_-_d___; (2) a- ( b – c + d )= _a_-_b_+__c_-_d___.
负变正不变， 要变全都变！
一、复习回顾
4. 化简: (1) 12(x - 0.5)=__1_2_x_-_6__; (2) -5(1 - 15x)=_-_5_+_x___. 5. 计算： (1) (8a-7b)+(4a-5b)=__1_2__a_-_1_2_b____;
(2) 7x-(3x-3)=___4_x_+_3____. 6. 一个两位数，个位数字是 x，十位数字是 y，则这个两位数为 ___1_0_x_+_y___.
五、归纳小结
这堂课你有什么收获？
再见
第二章 整式的加减
2.1 整式的加减 第 3 课时
一、复习回顾
下列整式哪些是单项式？哪些是多项2 y5,
4.2 第3课时 整式的加减 课件(共20张PPT) 人教版七年级数学上册
【题型二】整式的加减的应用
例4：为落实“阳光体育”工程，某校计划采购网球及网球拍．已知网球拍每个250元，网球每桶30元，甲、乙两个商场推出如下优惠活动：甲商场：按购买金额打九折付款；乙商场：买一个网球拍送一桶网球．现学校需要购买网球拍18个，网球x桶(x>18)．(1)分别求出甲、乙两个商场的购买费用；(用含x的整式表示)
解：原式＝2a＋6a2＋2－6a2＋3a－6＝5a－4.
A
例3：一轮船航行于甲、乙两港之间，它在静水中的航速为a千米/时，水速为16千米/时，则轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差多少？
解：5(a＋16)－3(a－16)＝5a＋80－3a＋48＝2a＋128(千米)．答：轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差(2a＋128)千米．
去括号时，注意不要漏乘，注意符号变化
同学们，悟性的高低取决于有无悟“心”，差别在于你是否去思考，去发现.
教材习题：完成课本101－102页练习1，2，3题．
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
4.2 整式的加法与减法
第3课时 整式的加减
1. 通过具体实例，引导学生探究、理解整式加减的实质，掌握整式的加减运算法则，培养学生观察、分析的能力．2．通过运用整式的加减运算法则解决实际问题，掌握规范的解题步骤，培养学生的运算能力．
重点
难点
情境导入
同学们，我们一起来看一个问题：小强乘公共汽车到城里的书店买书.小强上车时，发现车上已有（4a－b）人，车到中途站时，有（3a－4）人下车，但是又上来若干人，这时公共汽车上共有（9a－3b）人，则中途有多少人上车？ 你能用我们学过的数学知识解决这个问题吗？
求整式的值时，一般需要先化简，再代入数值计算．
例4：为落实“阳光体育”工程，某校计划采购网球及网球拍．已知网球拍每个250元，网球每桶30元，甲、乙两个商场推出如下优惠活动：甲商场：按购买金额打九折付款；乙商场：买一个网球拍送一桶网球．现学校需要购买网球拍18个，网球x桶(x>18)．(1)分别求出甲、乙两个商场的购买费用；(用含x的整式表示)
解：原式＝2a＋6a2＋2－6a2＋3a－6＝5a－4.
A
例3：一轮船航行于甲、乙两港之间，它在静水中的航速为a千米/时，水速为16千米/时，则轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差多少？
解：5(a＋16)－3(a－16)＝5a＋80－3a＋48＝2a＋128(千米)．答：轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差(2a＋128)千米．
去括号时，注意不要漏乘，注意符号变化
同学们，悟性的高低取决于有无悟“心”，差别在于你是否去思考，去发现.
教材习题：完成课本101－102页练习1，2，3题．
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
4.2 整式的加法与减法
第3课时 整式的加减
1. 通过具体实例，引导学生探究、理解整式加减的实质，掌握整式的加减运算法则，培养学生观察、分析的能力．2．通过运用整式的加减运算法则解决实际问题，掌握规范的解题步骤，培养学生的运算能力．
重点
难点
情境导入
同学们，我们一起来看一个问题：小强乘公共汽车到城里的书店买书.小强上车时，发现车上已有（4a－b）人，车到中途站时，有（3a－4）人下车，但是又上来若干人，这时公共汽车上共有（9a－3b）人，则中途有多少人上车？ 你能用我们学过的数学知识解决这个问题吗？
求整式的值时，一般需要先化简，再代入数值计算．
2024年秋新人教版七年级上册数学课件 4.2 整式的加减(第3课时)整式的加减
= 3xy+10y+5x-2xy-2y+3x =8x+8y+xy
=8(x+y)+xy.
注意整体思想的 运用
把xy=-2，x+y=3代入，原式=8×3+(-2)=24-2=22.
6.若(x2+ax-2y&的取值无
关，求a，b的值.
解： (x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1) = x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1 = (1-b)x2+(a+2)x-11y+8.
如果有括号，一般先去括号
例1 计算：
(1) (2x-3y)+(5x+4y) ； (2) (8a-7b)-(4a-5b).
分析：第(1)题是计算多项式2x -3y和5x+4y的和； 第(2)题是计算多项式8a-7b和4a-5b的差.
解： (1)(2x－3y)+(5x+4y) = 2x－3y +5x+4y = 7x+y；
2r1+2r2+2r3=2R
整式加减的运算法则： 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后
再合并同类项. 注意： (1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括 起来； (2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合 并到不能再合并为止．
一化：利用整式加减的运算法则将整式化简；
整式化简求 值的方法
(2) 5a2-[a2+(5a2-2a)] =5a2-(a2+5a2-2a) =5a2-(6a2-2a) =5a2-6a2+2a =-a2+2a.
整式的加减ppt课件_图文
( 交换律 )
2.类比探究，学习新知
例题 4x2 2x 7 3x 8x2 2
解:4x2 2x 7 3x 8x2 2
4x2 8x2 2x 3x 7 2
( 交换律 )
(4x2 8x2 ) (2x 3x) (7 2) ( 结合律 )
母及其指数一同提出来，再把系数部分相加）； （4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
3.学以致用，应用新知
例1 合并下列各式的同类项:
（1）xy2 1 xy2 5
（2）3 x2 y 2 x2 y 3 xy2 2 xy2
（3）4a2 3b2 2ab 4a2 4b2
4.基础训练，巩固新知
练习1 判断下列说法是否正确，正确的
在括号内打“√”，错误的打“×”
（1） 3x 与 3mx 是同类项（ ）
（2） 2ab 与 5ab 是同类项（ ）
（3） 3xy2 与 1 y2 x 是同类项（
）
（4） 5a2b
与
2 2a
2bc
是同类项（
）
（5） 23 与 32 是同类项（ ）
4.基础训练，巩固新知
（3） 2ab 2ba 0
（4）3 x2 y 5 xy2 2 x2 y
例2 （1）求多项式 2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2 的值，
其中 x= 1 ； 2
（2）求多项式3a＋abc－ 1 c2－3a＋ 1 c2 的值，
3
3
其中 a － 1 ， b 2 ，c －3
6
2x2 3xy 6x2 0 0 0
8x2 3xy
86
2
例6 若 a2 ab 20, ab b2 13 ，
3.4整式的加减(第三课时)(课件)七年级数学上册(北师大版)
与后三个数字组成的三位数 的和能被 9 整除，则满足条件的数的最大值是 8165．
课堂小结
1.整式加减运算的实质
去括号 合并同类项
由特殊到一般 2. 整式的加减应用体现数学思想 整体思想
化归思想.
1．长方形的长是2a，宽是3a﹣b，则长方形的周长是（ A ） A．10a﹣2b B．7a﹣b C．10a+2b D．7a+b
2．已知A＝3x2+2x﹣1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含 一次项，则m的值（ D ）
A．2
B．﹣3
C．4
D．﹣2
当堂测试
3．当a+b＝3时，代数式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值为 2 ． 4．一个长方形的长是a+1，宽是a，则这个长方形的周长为 4a+2 ．
5．当m＝
时 ， 关 于 x 的 多 项 式 8x2 ﹣ 3x+5 与 多 项 式
3
解：原式＝3x 2 12x 3 x 3 4 x 2 2 （先去括
＝ x3 3x2
4 x2
3 12x 3 2
号） （降幂排
3
列）
＝ x 3 5 x 2 12x 1 （合并同类项，化简完成）
3
当x=-2时 （代入）
原式＝ (2)3 5 (2)2 12 (2) 1 ＝8 20 24 1
将2A﹣B看成了2A+B，求得结果为3x2﹣2x，已知A＝x2+3x﹣2．
（1）则多项式B＝
；
（2）求2A﹣B的正确结果为
．
6．一辆客车上原有（6a﹣2b）人，中途下车一半人数，又上车若干人 ，这时车上共有（12a﹣5b）人．则中途上车的乘客是（__9_a_-_4_b__）人．
课堂小结
1.整式加减运算的实质
去括号 合并同类项
由特殊到一般 2. 整式的加减应用体现数学思想 整体思想
化归思想.
1．长方形的长是2a，宽是3a﹣b，则长方形的周长是（ A ） A．10a﹣2b B．7a﹣b C．10a+2b D．7a+b
2．已知A＝3x2+2x﹣1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含 一次项，则m的值（ D ）
A．2
B．﹣3
C．4
D．﹣2
当堂测试
3．当a+b＝3时，代数式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值为 2 ． 4．一个长方形的长是a+1，宽是a，则这个长方形的周长为 4a+2 ．
5．当m＝
时 ， 关 于 x 的 多 项 式 8x2 ﹣ 3x+5 与 多 项 式
3
解：原式＝3x 2 12x 3 x 3 4 x 2 2 （先去括
＝ x3 3x2
4 x2
3 12x 3 2
号） （降幂排
3
列）
＝ x 3 5 x 2 12x 1 （合并同类项，化简完成）
3
当x=-2时 （代入）
原式＝ (2)3 5 (2)2 12 (2) 1 ＝8 20 24 1
将2A﹣B看成了2A+B，求得结果为3x2﹣2x，已知A＝x2+3x﹣2．
（1）则多项式B＝
；
（2）求2A﹣B的正确结果为
．
6．一辆客车上原有（6a﹣2b）人，中途下车一半人数，又上车若干人 ，这时车上共有（12a﹣5b）人．则中途上车的乘客是（__9_a_-_4_b__）人．
《整式的加减》ppt课件全面版
A.a2-5a+6 B.a2-5a-4 C.a2-a-4 D.a2-a+6
【解析】选D.先去括号，再合并同类项.
2.（广州·中考）下列运算正确的是(
)
A.-3(x-1)=-3x-1
B.-3(x-1)=-3x+1
C.-3(x-1)=-3x-3
D.-3(x-1)=-3x+3
【解析】选D.考查去括号法则.因为-3（x-1）=-3x+3,
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：
(12ab 16ac 24bc) (2ab 2ac 2bc)
12ab 16ac 24bc 2ab 2ac 2bc 10ab 14ac 22bc(cm2 ).
【例题】
【例】求 1 x－2（x－ 1 y2）+（ 3 x+ 1y2）的值，
所以A,B,C都不对.
3.（江西·中考）化简-2a+(2a-1)的结果是( ）
A．-4a-1 B．-4a+1 C．1
D．-1
【解析】选D.括号前是“+”，去掉括号后各项均 不变号，所以原式=－2a+2a－1=－1．
4.（漳州·中考）若m2-2m=1,则2m2-4m+2 007的
值是
.
【解析】 2m2-4m+2 007
简单地讲，就是：先去括号再合并同类项. 因此只要掌握了合并同类项的方法，就能正确进行 整式的加减.
注意：整式加减运算的结果仍然是整式.
探究： 问题一
一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小 红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记 本4个，买圆珠笔3支，买这些笔记本和圆珠笔，小红 和小明一共花费多少钱？
整式的加法和减法(PPT)
同类项
两个 （1）所含字母相同. 相同 （2）相同字母的指数分别相同.
（1）系数相加作为结果的系数.
一个相加
合并同类项
两个不变 （2）字母与字母的指数不变.
课后作业
2.5 整式的加法和减法
第2课时 去括号
探究：
ab c 5 2 -1 -6 -4 3
a+(-b+c)
2
1
a-b+c
2 1
你发现了什么？
结论
一般地，有下列去括号法则： 括号前是“+”号，运用加法结合律把
括号去掉，原括号里各项的符号都不变.
探究：
ab c 5 2 -1 -6 -4 3
a-(-b+c) 8
-13
a+b-c 8 -13
你又发现了什么？ 理论依据
a-(-b+c)=a+b-c
a-(-b+c) 分
=a-1·(-b+c) =a+b-c
=
合并同类项
= (-3-5 + 4)x2 - 14x
= -4x2 -14x;
找同类项
（2） xy3+x3y-2xy3+5x3y+9
解
xy3 + x3y -2xy3 + 5x3y + 9
将同类项放在一起
=
= (1-2)xy3+(1+5)x3y+9 合并同类项
= -xy3+6x3y+9.
（1）-3x2-14x-5x2+4x2 ； （2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9 .
课后作业
别相同，称它们为同类项.
人教版七年级数学上册《整式》整式的加减PPT精品课件
解:(1) ∵25＞10，
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(b元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式． 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这
⑥x2＋√13x.
其中属于多项式的有( C )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
2.多项式2x4＋5x2－6的项是____2_x_4_，___5_x_2__，_－_，6 常数项是 ______－. 6
课堂小结
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是 哪几个单项式的和； (2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们 是两个不同的概念，没有从属关系．
属于单项式的是___①__②___⑤__⑦________(填序号). 属于多项式的是____④__⑥___⑧_________(填序号). 属于整式的是_①___②___④__⑤___⑥__⑦___⑧___(填序号).
课堂小结
1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
＝392.5 这个圆环的面积是392.5 cm2.
应用提高
如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌 子，可同时容纳多少人？当n＝20时，可同时容纳多
少人？
……
1张桌子
2张桌子
3张桌子
解：并排摆n张桌子，可同时容纳（4n＋2）人. 当n＝20时， 4n＋2＝4×20＋2＝82
此时，可同时容纳82人.
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(b元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式． 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这
⑥x2＋√13x.
其中属于多项式的有( C )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
2.多项式2x4＋5x2－6的项是____2_x_4_，___5_x_2__，_－_，6 常数项是 ______－. 6
课堂小结
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是 哪几个单项式的和； (2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们 是两个不同的概念，没有从属关系．
属于单项式的是___①__②___⑤__⑦________(填序号). 属于多项式的是____④__⑥___⑧_________(填序号). 属于整式的是_①___②___④__⑤___⑥__⑦___⑧___(填序号).
课堂小结
1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
＝392.5 这个圆环的面积是392.5 cm2.
应用提高
如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌 子，可同时容纳多少人？当n＝20时，可同时容纳多
少人？
……
1张桌子
2张桌子
3张桌子
解：并排摆n张桌子，可同时容纳（4n＋2）人. 当n＝20时， 4n＋2＝4×20＋2＝82
此时，可同时容纳82人.
人教版七年级数学上册4.2第3课时整式的加减课件
4.(新独家原创)梯形的上底为(a+2b),下底为2(3a-2b),高为4, 则梯形的面积为 14a-4b .
解析 梯形的面积为 1 [(a+2b)+2(3a-2b)]×4
2
=2[(a+2b)+(6a-4b)]=2(a+2b+6a-4b) =2(7a-2b)=14a-4b.
5.(2023山东青岛市北期末)先化简,再求值:
2.(2023江西南昌期中)一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2,则这
个多项式为 ( A )
A.-x2+5x-3
B.-x2+x-1
C.x2-5x+3
D.x2-5x-3
解析 3x-2-(x2-2x+1)=3x-2-x2+2x-1=-x2+5x-3.故选A.
3.(易错题)(2024黑龙江明水期末)已知A=2x2-1,B=3-2x2,则B-2A = -6x2+5 . 解析 易错点:多项式相减时漏加括号. 由题意得B-2A=3-2x2-2(2x2-1) =3-2x2-4x2+2=-6x2+5.
2x2-3
12-3xx2 2,其32 中xy x=y22,y=-1.
解析 原式=2x2+ 3 x2-2xy+3y2-3x2=x2
2
2
当x=2,y=-1时,
-2xy+3y2,
原式= 4 -2×2×(-1)+3×1=2+4+3=9.
2
6.老师在黑板上写了一个正确的验算过程,随后用手掌捂住 了一个二次三项式: +x2-1=3x2-4x+5. (1)求被手掌捂住的二次三项式. (2)若-x2+2x=1,求手掌捂住的二次三项式的值.
4.2 整式的加减第3课时 整式的加减 课件(共35张PPT)
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
整式加减的一般步骤是：先去括号，再合并同类项． 注意： (1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括
起来； (2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合
并到不能再合并为止．
(2)(8a-7b)-(4a-5b) =8a-7b-4a+5b 去括号 =4a-2b 合并同类项
例2 已知A＝3x2y＋3xy2＋y4，B＝－8xy2－2x2y－2y4 求：(1)A－B；(2)A＋ 1 B.
2
导引：将A，B代表的多项式代入，然后去括号、合并
同类项．
解：(1)A－B＝(3x2y＋3xy2＋y4)－(－8xy2－2x2y－2y4)
人教2024七上数学 同步精品课件
人教版七年级上册
人教2024版七上数学同步高效精简课件 第四章 整式的加减
4.2 整式的加减
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.熟练进行整式的加减运算.(重点） 2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系. （难点）
A．M＜N
B．M＝N
C．M＞N
D．无法确定
当堂练习
5．多项式
与多项式
的和不含二次项，则m为（ C ）
A.2 B.-2 C.4 D.-4
6．已知a2＋2a＝1，则整式2a2＋4a－1的值是( B ) A．0 B．1 C．－1 D．－2
当堂练习
7．若多项式3x3－2x2＋3x＋1与多项式x2－2mx3＋2x 3
＝3x2y＋3xy2＋y4＋8xy2＋2x2y＋2y4
＝5x2y＋11xy2＋3y4.
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