随机优化模型和方法

n k1
nk
)
Pf
经济：k时段的发电效益
B k B k(N k) B k(V k 1 ,Ik,Q k)
经济性要求可表示为
n
maxE[Bk ] k 1
B
3
在满足安全、可靠性条件的前提下，使年
发电效益的期望值最大：
n
maxE[Bk ]
k 1
s.u tk . k,k 1 ,2 , ,n
E(1 n
n k1
B
9
nk
)
Pf
考虑可靠性约束的一个行之有效的方法是
罚函数法： Bk BkPk
Pk 0,(Nf
Nk Nf Nk),Nk Nf
B
4
动态规划递推方程
加入惩罚项后，模型变成： n maxE[Bk ] k 1 s.u tk . k,k 1 ,2 , ,n
在k时段初，水库存水Vk-1已知，时段平均入库流 量Ik由预报可得。反应水库的运行情况，可作 为状态变量；决策uk可取泄水流量或时段平均 出力；定义最优值函数Rk(Vk-1,Ik) （余留效益函 数）,表示在k时段水库状态为Vk-1,Ik时,按最优决 策运行到最后可得到的总发电效益期望值。
长期调度随机优化模型和方法
B
1
模型
水库优化调度的目标通常有三个方面：安 全、可靠和经济。
安全：防洪、灌溉等综合利用部门对水库 水位（存水量）的限制 Vk Vk Vk
水电站设备容量约束
N k Nk Nk ,
Q k
Qk
ຫໍສະໝຸດ Baidu
Qk ,
B
2
可靠：
令
nk
1, Nk 0, Nk
Nf Nf
可靠性要求为
E(1 n
B
5
则状态转移方程为
V k V k 1 (Ik Q k(u k)) tk P { Ik 1 x j|Ik x i} p i(k ) j,j 1 ,2 , ,m .
动态规划递推方程
Rk(Vk1-,Ik xi)um kak{B xk(Vk1,Ik,uk)
P{Ik1xj |Ik xi}Rk1(Vk,xj)}
初始条件 j
Rn1 0
B
6
保证率统计
定义mk(Vk-1,Ik)表示在k时段,水库存水为Vk-1, 来水为Ik条件下,按最优决策运行到最后， 正常运行时段数的期望值，并定义
nk(uk*)
10,,NNkk
Nf Nf
则有
m k ( V k 1 ,- i) x n k ( u k * ) P { I k 1 x j|I k x i } m k 1 ( V k ,x j)
j
mn1 0
Pf m0(V0,I1)/n.
B
7
有关收敛性、可靠性
完成一年计算后，进行初始条件转换
Rn1(Vn,In1)R1(V0,I1),
继续计m算n1(，Vn,直In1到)调m1(度V0,规I1)则. 函数稳定为止。
统计保证率，若达到设计保证率要求，则 得到最优调度规则，否则，加大惩罚， 直到达到设计保证率要求为止。
计算示意图
1 n 1
B
B k k
nk
Rk(Vk-1,Ik)
k+1
R k 1
n
m k 1
mk(Vk-1,Ik)
8
随机动态规划方法的特点
理论完善，符合径流随机性的实际； 能得到最优调度规则 uk*(Vk1,Ik).
使用条件概率，需要大量的历史径流资料， 才能保证条件概率的准确性。
每个水库两个状态变量，由于动态规划的 “维数灾”，使得对多库问题的计算变 得不可能。