清江外国语学校2012年自主招生数学试卷
2012年自主招生华约联考数学试题
2012年自主招生“华约“联考数学试题
1、系统内有21k -个元件，每个元件正常工作的概率是p ，若有超过一半的元件正常工作，则系统正常工作，求系统正常工作的概率k p ，并讨论k p 的单调性。
2、已知2()1,(1,2,3,)2!!
n
n x x f x x n n =++++= ，求证：当n 为偶数时，()0n f x =无解；当n 为奇数时，()0n f x =有唯一解n x 且2x n x x +<。
3、已知锐角ABC ∆，BE AC ⊥于E ，CD AB ⊥于D ，BC=25，CE=7，BD=15，若BE 、CD 交于点H ，连接DE ，以DE 为直径画圆，该圆与AC 交于另一点F ，求AF 的长度。
4、目前有(2)n n ≥位乒乓球选手，他们互相进行了若干场乒乓球双打比赛，并且发现任意两名选手作为队友恰好只参加过一次比赛，请问n 的所有可能值。
A B C E D F H。
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2013年小升初考试数 学 试 题（全卷满分120分 考时：100分钟）一、选择题：（共23道题，每题3分，共69分，每道题只有唯一正确答案 ）1、在下列年份中，（ C ）是闰年。
A 、中国共产党成立之年B 、中华人民共和国成立之年C 、2012年D 、2011年2、＜（ ）＜，符合条件的分数有（ A ）个。
1413 A 、无数 B 、1 C 、 0 D 、20113、把140本书按一定的比分给2个班，合适的比是（ B ）。
A 、 4∶5 B 、 3∶4 C 、5∶6 D 、6:74、一等腰三角形的周长是120cm ，相邻两边的长度之比是2:1，这个等腰三角形的底边长是（ C ）A 、30cm B.60cm C .24cm D. 60cm 或24cm5、将右图沿虚线折叠后能围城一个正方体，在围城的正方体中与B 面相对的面是（ D ）A 、C 面B 、D 面C 、E 面D 、F 面6、一架飞机从某机场向南偏东400方向飞行了1200千米，返回时飞机要（ D ）。
A 、南偏东400方向飞行1200千米B 、北偏东400方向飞行1200千米C 、南偏西400方向飞行1200千米D 、北偏西400方向飞行1200千米7、下列说法中，正确的是（ D ）A. 某个除法算式中，除数是4，余数是7B. 72÷8读作：72除8C. 一只公鸡重5克D. 6÷3×=13238、有4个数，平均数是12，若把其中一个数改为3，这4个数的平均数就变为11，这个被改动的数是（ A ）A.7B. 5C. 6D.49、把两个长5厘米、宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是（ D）A. 22厘米B. 26厘米C. 40厘米D. 22厘米或26厘米A B CDEF10、方程：的解是（ B）1(2)6183x x +⨯+=A. 1 B. 2 C. 3 D. 411、含有0、2、3这三个数字的三位数共有（ B ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 612、图中共有（ A ）个长方方形A.30B.28C.26D.2413、一瓶果汁倒满9个小杯和6个大杯正好没剩余，倒满6个小杯和8个大杯也正好没剩余。
2012年清华七校联考(华约)自主招生模拟题-数学(word版附答案)
2012年高水平大学自主选拔学业能力测试 全真模拟Advanced Assessment for Admission （AAA ）数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1． 已知P为三角形ABC 内部任一点（不包括边界），且满足()(2)0PB PA PB PA PC -+-=，则△ABC 一定为( )A ．直角三角形；B. 等边三角形；C. 等腰直角三角形；D. 等腰三角形2．圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形，O 为底面中心，M 为SO 的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）。
若AM ⊥MP ，则P 点形成的轨迹的长度为______A.7 B.72 C. 3 D.323.设有一个体积为54的正四面体，若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体，则所作四面体的体积为______ A.1 B. 2 C. 3 D. 44. 计算器上有一个特殊的按键，在计算器上显示正整数n 时按下这个按键，会等可能的将其替换为0~n -1中的任意一个数。
如果初始时显示2011，反复按这个按键使得最终显示0，那么这个过程中，9、99、999都出现的概率是A .B.C.D.5．已知,R αβ∈，直线1sin sin sin cos x y αβαβ+=++与1cos sin cos cos x yαβαβ+=++的交点在直线y x =-上，则cos sin c in s s o ααββ+++= 。
A.0B.1. C-1 D.26．设lg lg lg 111()121418x x xf x =+++++，则1()()_________f x f x+=。
A 1 B 2 C 3 D 4 7． 已知1cos45θ=，则44sin cos θθ+= ．A 4/5B 3/5 C1 D -4/58．顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD A B C D ''''-中，12AB AA '==，，则A C ，两点间的球面距离为（ ） A ．π4B ．π2C ．24π D ．22π 9. 在平面直角坐标系内，将适合,3,3,x y x y <<<且使关于t 的方程33421()(3)0x y t x y t x y-+++=-没有实数根的点(,)x y 所成的集合记为N ，则由点集N 所成区域的面积为 。
2012年清华等五校自主招生试题通用测试数学试题
2012年清华等五校自主招生试题数 学一、选择题1.若P 为ABC ∆内部任一点(不包括边界),且()(2)0PB PA PB PA PC -+-= ,则ABC ∆必为( )A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形2.圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形,O 为底面中心,M 为SO 的中点,动点P 在圆锥底面内(包括圆周).若MA MP ⊥,则P 点形成的轨迹的长度为( )C.3D.323.若以体积为54的正四面体的四个面的中心为顶点做一个四面体,则所作四面体的体积为( )A.1B.2C.3D.44.某种型号的计算器上有一个特殊的按键,在计算器上显示正整数n 时按下这个按键,会等可能的将其替换为0,1,2,,1n - 中的任意一个数.如果初始时显示2011,反复按这个按键使得最终显示0,那么这个过程中,9,99,999都出现的概率是( ) A.4110 B.5110 C.6110 D.7110 5.已知,R αβ∈,直线1sin sin sin cos x y αβαβ+=++与1cos sin cos cos x y αβαβ+=++的交点在直线y x =-上,则cos sin c in s s o ααββ+++=( )A.0B.1C.1-D.26.设lg lg lg 111()121418x x xf x =+++++,则1()()f x f x +=( ) A.1B.2C.3D.4 7.已知1cos 45θ=,则44sin cos θθ+=( ) A.45 B.35C.1D.45-8.若正四棱柱ABCD AB C D ''''-内接于一球,且1,'AB AA =,则点,A C 间的球面距离为( ) A.π4 B.π29.若将满足,||3,||3x y x y <<<,且使得关于t 的方程33421()(3)0x y t x y t x y -+++=-没有实数根的点(,)x y 所成的集合记为M ,则由点集M 所确定的区域的面积为( ) A.814 B.834 C.815 D.835 10.已知椭圆22143x y +=的左,右焦点分别为12,F F ,过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于点,P Q ,则1F PQ ∆的内切圆面积的最大值是( ) A.2516π B.925π C.1625π D.916π 二、解答题11.设2()(,)f x x bx c b c =++∈R .若||2x ≥时,()0f x ≥,且()f x 在区间(2,3]上的最大值为1,求22b c +的最大值和最小值.12.已知椭圆C :22221x y a b +=(0a b >>),其离心率为45,两准线之间的距离为252. (1)求,a b 之值；(2)设点A 坐标为(6,0),B 为椭圆C 上的动点,以A 为直角顶点,作等腰直角ABP ∆(字母,,A B P 按顺时针方向排列),求P 点的轨迹方程.13.已知数列{}n a 中的相邻两项212,k k a a -是关于x 的方程2(32)320k x k x k -++⋅=的两个根.(1)求数列{}n a 的前2n 项和2n S .(2)记1|sin |()(3)2sin n f n n =+,(2)(3)(4)()123456212(1)(1)(1)(1)f f f f n n n n T a a a a a a a a -----=++++ ,求证:15624n T ≤≤. 14.已知椭圆22221x y a b+=过定点(1,0)A ,且焦点在x 轴上,椭圆与曲线y x =的交点为,B C .现有以A 为焦点,过,B C 且开口向左的抛物线,其顶点坐标为(,0)M m ,当椭圆离心率满足2213e <<时,求实数m 的取值范围. 15.已知从“神八”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为13,某植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一料种子,每次实验结果相互独立.假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.若该研究所共进行四次实验,设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值(1)求随机变量ξ的数学期望E ξ；(2)记“关于x 的不等式210x x ξξ-+>的解集是实数集R ”为事件A ,求事件A 发生的概率()P A .。
2012年自主招生考试数学试卷1
2012年高中自主招生考试理综试卷注意事项：1. 本试卷由数学、物理及化学三部分构成，数学1—8页；理化9—12页； 2．分值设置：数学100分，物理40分，化学40分，共180分； 3．考试时间：数学、物理及化学同场考试，时间为150分钟.4．答卷前，务必将自己的姓名、考号用钢笔（圆珠笔）写在每张试卷密封线内相应的位置上.5．考试结束后，考生须将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷一并交回．数学部分第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入第Ⅱ卷选择题答题表中相应题号下的方格内，填错或不填均为零分. 1. 下列运算正确的是A ．236(2)8a a -=-B ．3362a a a +=C ．632a a a ÷=D ．3332a a a ⋅= 2. 若某三角形的两边长分别为6和8，则下列长度的线段能作为其第三边的是A ．2B ．10C ．14D ．163．实数aA . 7B . -7C . 2a -15D . 无法确定 4. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 、C 分别 在y 轴、x 轴上，以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切．若点A 的坐标 为（0，4），则圆心M 的坐标为A ．（25，﹣2） B ．（25-，2） C ．（﹣2，25）D ．（2，25-）（第3题图）（第4题图）5. 某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i =1i =1∶1，则两个坡角的和为A ．o 60B ．o 75C ．o 90D ．o 1056．如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为 A ．9B ．10.5C ．12D ．157. 如图，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1）， （2，2）两点．当21y y <时，x 的取值范围是 A ．x ＞-1 B ．-1＜x ＜2 C ．x ＜2D . x ＜-1或x ＞28．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为（4,0），∠AOC = 60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ，N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的 面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（0≤t ≤4）,则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是(第6题图)(第7题图)A BCDEF PA ．B ．C ．D ．Ａ ＦＣＤＢＥ （第12题图）2012年高中自主招生考试数 学 试 卷总 分 表选择题答题表第Ⅱ卷 （非选择题 共76分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将结果直接填写在每题的横线上. 9．分解因式：2224xy xy y -+-= .10．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 ．11．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm ，则此扇形的面积是 2cm （结果保留π）． 12．如图，在ABC △中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四种说法： ①四边形AEDF 是平行四边形；②如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形； ④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF是正方形.其中错误的是 （只填序号）. 13．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则直线y kx b =+的解析式为 .B n 的坐标是 ．三、解答题：（本大题共8个小题，满分61分）14.（本题满分5分）化简：22222369x y x y yx y x xy y x y --÷-++++．15.（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．16.（本题满分6分）在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论；（2）比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A，进行下一轮比赛的概率是多少？17.（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．EADB C18.（本题满分8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，CA =CB ，CD ∥AB 与OA 的延长线交于点D ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若∠ACB =120°，OA = 4，求CD 的长．19.（本题满分8分）如图，已知菱形OABC 的边长为6，O 点为坐标原点，C 点在x 轴上，D 为BC 边的中点，双曲线y =xk(k >0)经过A 、D 两点. （1）求反比例函数y =xk的解析式； （2）若点P 为x 轴上一点，且满足PD =AD ，求出点P 的坐标.ABC DO20．（本题满分10分）为迎新年，某公司用10台机器生产A、B两种不同的龙年吉祥玩具，每台机器只生产其中一种玩具，每天所需生产原料总数不超过950千克，每天生产的B种玩具不小于A种玩具的件数，每天连续工作10小时.下表是这种机器生产不同玩设生产A种玩具的机器x台，则生产B种玩具的机器有（10-x）台.（1）求x的取值范围.（2）若A种玩具每2件包装成一盒，B种玩具每4件包装成一盒，每天生产的各种玩具恰好包装完．．．．．.A种玩具每盒可获利5元，B种玩具每盒可获利6元.(包装了才能销售)怎样安排机器生产使每天生产玩具获利最大.（3）若用6台机器生产A种玩具，4台机器生产B种玩具，且将A种玩具2件，B种玩具4件混合包装成一盒，这样安排后，每天生产出来的玩具不能成套包装的有多少件？21．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线2=x 与x 轴相交于点B ，连结OA ，抛物线2x y =从点O 沿OA 方向平移，与直线2=x 交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动．（1）求线段OA 所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M 的横坐标为m ，①用m 的代数式表示点P 的坐标；②当m 为何值时，线段PB 最短；（3）当线段PB 最短时，相应的抛物线上是否存在点Q ，使△QMA 的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2024年湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市清江外国语学校小升初选拔数学试卷(含解析)
2024年小升初数学综合检测（考试时间：100分钟；满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（4*25=100分）1．甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（ ）。
A ．1B ．乙数C ．甲数D ．甲、乙两数的积2．已知n 是自然数，那么形如2n ＋1的数一定是（ ）。
A ．偶数B ．奇数C ．质数D ．合数3．两个质数的乘积一定是（ ）。
A ．偶数B ．奇数C ．质数D ．合数4．观察下图，寻找规律，问号处应填入（ ）。
A ．B ．C ．D ．5． 1枚硬币掷3次有两次正面朝上，1次反面朝上，那么第四次正面朝上的可能性是（ ）。
A．B ．C ．6．一次数学考试，5名同学的分数从小到大排列是74分、82分、a 分、88分、92分，他们的平均分可能是（ ）。
A ．75B ．84C ．86D ．937．某市为节约用水，保护自然环境，对用水的价格进行了调整，限定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.6元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨水价格为4.2元。
图中能表示每月用水量与水费的大致关系图是（ ）。
A ．B ．C ．D ．8．如果点A 用数对表示为（2，5），点B 用数对表示为（2，1），点C 用数对表示为（4，5），那么三角形ABC 一定是（ ）三角形。
A ．锐角B ．直角C ．等腰9．大于又小于的真分数有（ ）。
A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个10．下面不能由下面图形通过旋转得到的图形是（ ）。
A ．B ．C ．D ．11．将一个正方体切成8个相等的小正方体后，表面积增加54平方厘米，原来正方体的体积是（ ）立方厘米。
A ．18B ．27C ．36D ．6412．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线、，那么这两条对角线的夹角等于（ ）。
A ．60°B ．75°C ．90°D ．135°13．春季运动会即将到来，六年级一班每一个学生都至少报名参加了一个项目，如果参加跳绳的有45人，参加跳远的有35人，两个项目都参加的有21人，则只参加一个项目的有（ ）人。
2024年湖北省省恩施州清江外国语学校中考模拟数学试题
2024年湖北省省恩施州清江外国语学校中考模拟数学试题一、单选题1．实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为正数的是（ ）A ．2aB ．1aC ．1a -D ．2a +2．下面四幅图分别是“故宫博物馆”“广东博物馆”、“四川博物馆”、“温州博物馆”的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列式子中，2x =是它的解的是（ ）A ．112x =B ．2210x x -+=C ．0x <D ．13x x >⎧⎨>⎩ 4．下列式子中，不能用平方差公式运算的是（ ）A ．()()22a a ---B ．()()3223x y y x +-C ．()()4242m n m n -+D ．()()33x x --5．下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）A ．调查本班同学的数学小测成绩B ．调查一批学生饮用奶的微量元素的含量C ．为保证载人航天器成功发射，对其零部件进行检查D ．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检6．下图是描述某校足球队员年龄的条形图，则这个足球队员年龄的中位数和众数分别是（ ）A ．14，14B ．14.5，14C ．15，15D ．14.5，157．将一副直角三角板作如图所示摆放，60,45,GEF MNP AB CD ∠=︒︒∠=∥，则下列结论不正确的是（ ）A ．GE MP ∥B ．75BEF ∠=︒C ．145EFN ∠=︒D ．AEG PMN ∠=∠8．如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，分别以点A 和C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交CD 于点E ，交AB 于点F ．若45CD CA =，10AC =，则线段BF 的长为（ ）A ．54B ．74C ．34D ．39．如图，ABC V 内接于O e ，8AC BC ==，AD 是O e 的直径，连结BD ，AE 平分BAC ∠交BD 于E ，若2DE =，则O e 的半径为（ ）A ．92B ．133C ．174D ．510．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n （0n ≥）的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点()13，与点122⎛⎫ ⎪⎝⎭，都是函数=21+y x 图象的“3阶方点”．若y 关于x 的二次函数22()6y x n n =-+-的图象存在“n 阶方点”，则n 的取值范围是（ ）A ．615≤≤nB ．625≤≤nC ．23n ≤≤D ．13n ≤≤二、填空题11．古人常说的“一刹那”大约是0.000005小时，这个数据用科学记数法表示是小时． 12．已知点()()1122,,,x y x y 都在函数3y x b =-+（b 为常数）的图象上，若21x x >，则2y 1y （用“>”或“<”填空）．13．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关S S ₁,₂，3S 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 ．14．“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都相等，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，如图幻方a b +的值是．15．如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是CD 边上一点，连接BE ，在BE 上取一点F ，使2BAF CBE ∠=∠，过点F 作FG BE ⊥交CD 于点G ，若2EG =，60BAF ∠≠︒时，则DE =．三、解答题16．（1112cos301tan602-⎛⎫︒---︒⎪⎝⎭（2）解不等式组()3241213x xxx⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩．17．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，延长CD到F，使D F B E=，连接AF、EF、AE，若3AE=，求EF的长．18．随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A B、两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同．(1)求A B、两种羽毛球拍每副的进价；(2)若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，如何进货获利最大？最大利润是多少元？19．“华罗庚数学奖”是中国三大顶尖数学奖项之一，为激励中国数学家在发展中国数学事业中做出突出贡献而设立，小华对截止到2023年第十六届“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄（单位：岁）数据进行了收集、整理和分析，下面是部分信息．a．“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄统计图（数据分成5组：5060,6070,7080,8090,90100x x x x x≤<≤<≤<≤<≤<）b ．“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在6070x ≤<这一组的是：63 65 65 65 65 66 67 68 68 68 69 69 69 69，根据以上信息，回答下列问题：(1)补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；(2)直接写出“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄数据中位数；若以各组的组中值代表各组的实际数据，求出“华罗庚数学奖”得主获奖时年龄数据的平均数（结果保留整数）；(3)小华准备从“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在8090x ≤<和90100x ≤<这两组中任意选取两人了解他们的数学故事，求选取的两人年龄正好在同一组的概率．20．如图，直线y x b =+与反比例函数()0k y k x=>的图像交于()3,2A k -(1)求k ，b 的值；(2)根据函数图像，求当k x b x+>时，x 的取值范围． 21．如图，ABC V 中，10AB BC ==，以AB 为直径的O e 交AC 于点D ，过点D 分别作DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，延长DE 交O e 于点G ，延长CF 分别交DG 于点H ，交O e 于点M ．(1)求证：DF 是O e 的切线；(2)若1tan 2A =，求GH ，HM 的长． 22．高速隧道是为了更好地适应地形、保护环境、节省土地和提高通行效率等方面的需要，除此之外高速隧道还有重要的战略意义．如图所示，某高速隧道的下部近似为矩形OABC ，上部近似为一条抛物线．已知10OA =米，1AB =米，高速隧道的最高点P （抛物线的顶点）离地面OA 的距离为10米．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)若在高速隧道入口的上部安装两个车道指示灯E ，F ，若平行线段EF 与BC 之间的距离为8米，则点E 与隧道左壁OC 之间的距离为多少米？23．如图，矩形ABCD 中，AD AB >，点P 是对角线AC 上的一个动点（不包含A 、C 两点），过点P 作EF AC ⊥分别交射线AB 、射线AD 于点E 、F ．(1)求证：AEF BCA △∽△；(2)连接BP ，若BP AB =，且F 为AD 中点，求AP PC的值； (3)若2=AD AB ，移动点P ，使ABP V 与CPD △相似，直接写出AF AB的值． 24．已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线=-3y x +与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线2y x bx c =-++经过B 、C 两点，与x 轴的另一交点为点A ．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点D 为直线BC 上方抛物线上一动点，连接AC CD 、，设直线BC 交线段AD 于点E ，CDE V 的面积为1S ACE V ，的面积为2S ，当12S S 最大值时，求点D 的坐标； (3)如图3，在（2）的条件下，连接CD BD 、，将BCD △沿BC 翻折，得到BCF △（点D 和点F 为对应点），直线BF 交y 轴于点P ，点S 为BC 中点，连接PS ，过点S 作SP 的垂线交x 轴于点R ，在对称轴TH 上有一点Q ，使得PQB △是以PB 为直角边的直角三角形，求直线RQ 的解析式．。
恩施州清江外国语学校2008年___2012年秋季七年级自主招生数学考试(无答案)
恩施州清江外国语学校2008年秋季七年级自主招生考试数 学 试 卷*温馨提示：考试时间：１００分钟 试卷总分：１００分答案不能直接写在试卷上，必须用2B 铅笔涂在答题卷的相应位置。
一、选择题：每题2分，14道题，共28分。
把所选序号的字母填在题中括号内 1、圆锥的高不变，底面半径扩大3倍，它的体积扩大（ ）。
A 、3倍 B 、 9倍 C. 6倍 D27倍 2、在自然数1—10中，合数有（ ）个。
A 、4B 、5C 、6D 、3 3、三角形的底一定，它的面积和高（ ）A 成正比例B 成反比例C 不成比例4、一种商品先提价20%，后又降价20%，现价与原价相比是（ ） A 提高了 B 降低了 C 没变5、要想直观地表示我校2000—2007年六年级男女生人数情况，应选用（ ）来反映。
A 、条形统计图B 、折线统计图C 、扇形统计图 6、下面哪组中的三条线段不可以围成一个三角形。
（ ）A 、5厘米、6厘米、7厘米B 、5厘米、5厘米、10厘米C 、3厘米、6厘米、4厘米D 、3厘米、100厘米、100厘米 7、1、3、7都是21的( )。
A 、 质因数B 、公约数C 、 奇数D 、 约数8、在一个布袋中放了5个红球，2个黄球，2个蓝球和1个白球，任意摸30次(每次摸后放回)，下列说法正确的是（ ） A 、摸到各种球的可能性都是14; B 、不可能摸到白球 ; C 、摸到黄球和蓝球的可能性一样。
9、估算下面4个算式的计算结果，最大的是( )。
A ．888×（1+91） B.888×（1-91） C. 888÷（1+91） D. 888÷（1-91）10、小数点向右移动两位，原来的数就（ ）。
A. 增加100倍B. 减少100倍C. 扩大100倍D. 缩小100倍 11.M 是一个奇数，N 是一个偶数，下面（ ）的值一定是奇数。
A 、4M+3NB 、3M+2NC 、2M+7ND 、2（M+N ） 12、下面图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
2012年浙江省普通高中提前招生考试数学试卷(含答案)
数 学一、选择题1．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A.3个或4个 B ．4个或5个 C .5个或6个D ．6个或7个2．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ ）A ．247 BC ．724D ．133．若()A a b ， ，1()B c a ，两点均在函数1y x=的图像上，且1-＜0a <，则b -c 的值为（ ） A ．正数B ．负数C ．零D ．非负数4．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（ ） A.41B.61 C. 81D.121 5.如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BFEF=（ ） A.13 B. 14C. 12-D. 12二.填空题6．在同一坐标平面内，图像不可能．．．由函数132+=x y 的图像通过平移变换、轴对称变换得到的二次函数的一个解析式是 .7．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：主视图俯视图(第1题)(第5题)从2004年到2008年，这两家公司中销售量增长较快的是 __________．(填: 甲公司或乙公司)8.已知,24+=+n b a ,1=ab ,若221914719a ab b ++的值为2009，则n = .9．将自然数按以下规律排列，则位于第六行第四十五列的数是 ．三.解答题10．如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC =12km ，∠A =45°，∠B =37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ．参考数据： 1.412≈，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）11．某超市在家电下乡活动中销售A 、B 两种型号的洗衣机．A 型号洗衣机每台进价500元，售价550元；B 型号洗衣机每台进价1000元，售价1080元．（1）若该超市同时一次购进A 、B 两种型号洗衣机共80台，恰好用去6.1万元，求能购进A 、B 两种型号洗衣机各多少台？（2）该超市为使A 、B 两种型号洗衣机共80台的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，但又不超过5260元，请你帮助该超市设计相应的进货方案.12．在平面直角坐标系中，A 点的坐标为()0,4，C 点的坐标为()10,0。
(解析版)2012年湖北省恩施州清江外国语学校小升初数学试卷(b卷)
2012年湖北省恩施州清江外国语学校小升初数学试卷（B卷）一.选择题.共16题，每题4分，共64分.每题只有唯一的正确答案.1.（4分）将5克糖倒入20克水中，这时糖水溶液中含糖（）A.5%B.20%C.2.5%D.80%2.（4分）某地的天气预报中说:“明天的降水概率是90%”.根据这个预报，下面的说法正确的是（）A.明天一定下雨B.明天不可能下雨C.明天下雨的可能性很小D.明天下雨的可能性很大3.（4分）已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（）A.南偏东50°B.南偏东40°C.北偏东50°D.北偏东40°4.（4分）圆锥与第（）个圆柱的体积相等.A.AB.BC.CD.D5.（4分）某蓄水池的横截面示意图如下，分深水区和浅水区，如果这个注满的蓄水池以固定的流量把水全部放出.下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）A. B. C. D.6.（4分）某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如图所示，则最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有（）条.A.3B.9C.6D.127.（4分）俄罗斯森林大火在扑灭时采用了多种方法，其中有一种是开辟隔离带，即砍掉一带状区域的树木并清理成空地，用于彻底隔离.假定现在某森林有一火源以10米/分的速度向四周蔓延，消防队马上接通知，准备在1小时内开辟好隔离带以隔离火源，请问这条隔离带至少有（）米（π取3.14）.A.3786B.3768C.4768D.47868.（4分）下列小数中，最大的是（）A.20.1231B.20，123C.20.121D.20.1319.（4分）如图所示:任意四边形ABCD，E是AB中点，F是CD中点，已知四边形ABCD面积是10，则阴影部分的面积是（）A.5B.6C.7D.810.（4分）下面的时间最接近你年龄的是（）A.6000分钟B.6000小时C.6000天D.600周11.（4分）一台新上市的苹果ipad2如果按原价的八折出售可获利100元，如果按原价的九五折出售可获利700元，那么这台苹果ipad2的进货价格是（）A.3100元B.3200元C.3300元D.3400元12.（4分）小明家的钟每时慢2分，早晨7时按标准时间把钟拨准了，到这个钟指向中午12时时，标准时间是（）A.12时10分B.不到12时10分C.超过12时10分D.无法确定13.（4分）2011年4月29日，英国威廉王子大婚，到场的各国政要多达1900人，盛况空前.在婚宴上，调酒师为宾客准备了一些酒精度为45%的鸡尾酒，大受赞赏.唯独有2位酒量不佳的宾客，一位在酒里加入一定量的汽水稀释成度数为36%才敢畅饮，另一位则更不济，加入2份同样多的汽水才敢饮用，这位不甚酒力者喝的是度数为（）的鸡尾酒.A.28%B.25%C.40%D.30%14.（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.15.（4分）“个人所得税起征点调至3500元，一级（1500元以内）税率降至3%.”这是人代会二次审议的草案结果.细心的小王马上计算出自己要缴纳的税收为36.9元，请问现在小王每月的收入为（）元.A.4730B.4720C.4820D.483016.（4分）一个最简分数，如果分子加a，则等于；如果分母加a，则等于.原来的分数是，a是A. 3B. 1C. 2D. 2.二.填空题:共7道题，每题4分，共28分.17.（4分）桃树比梨树多，那么梨树比桃树少.18.（4分）已知图中三角形的面积是25平方厘米，圆的面积平方厘米.19.（4分）2011年1月1日是星期六，则2012年1月1日是星期，2012年之中有个星期日.20.（4分）=.21.（4分）填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据这种规律，m 的值是.22.（4分）如图在直角三角形ABC中，AB⊥BC，ND⊥AC，NE⊥AB，NF⊥BC.四边形BFNE是正方形，AB=4，BC=3，AC=5，ND=1，则正方形BFNE的边长等于.三.解答题:共4道题，每题7分，共28分23.（7分）养殖场有鸡.鸭.鹅三种家禽共3200只.如果卖掉鸡的，鸭的，鹅的，则剩家禽2400只；如果卖掉鸡的，鸭的，鹅的，则剩家禽2320只.养殖场原有鸭多少只？24.（7分）甲.乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍.甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰.求从山顶到山脚的距离.25.（7分）水平桌面上放着高度都为10厘米的两个圆柱形容器A和B，在它们高度的一半处有一连通管相连（连通管的容积忽略不计），容器A.B底面直径分别为10厘米和16厘米.关闭连通管，10秒钟可注满容器B，如果打开连通管，水管向B容器注水6秒钟后，容器A中水的高度是多少呢？（π取3.14）26.（7分）市政府要求地铁集团过江隧道工程12个月完工.现由甲.乙两工程队参与施工，已知甲队单独完成需要16个月，每月需费用600万元；乙队单独完成需要24个月，每月需费用400万元.由于前期工程路面较宽，可由甲.乙两队共同施工.随着工程的进行，路面变窄，两队再同时施工，对交通影响较大，为了减小对中山大道的交通秩序的影响，后期只能由一个工程队施工.工程总指挥部结合实际情况现拟定两套工程方案:①先由甲.乙两个工程队合做m个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成.②先由甲.乙两个工程队合做n个月后，再由乙队单独施工，也保证恰好按时完成.（1）求两套方案中m和n的值；（2）通过计算，并结合施工费用及施工对交通的影响，你认为该工程总指挥部应该选择哪种方案？2012年湖北省恩施州清江外国语学校小升初数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一.选择题.共16题，每题4分，共64分.每题只有唯一的正确答案.1.（4分）将5克糖倒入20克水中，这时糖水溶液中含糖（）A.5%B.20%C.2.5%D.80%【分析】求糖水中含糖百分之几，就是求糖的质量占糖水总质量的百分之几，先求出糖水的总质量，再用糖的质量除以糖水的总质量即可.【解答】解:5÷（5+20）×100%=5÷25×100%=20%答:这时糖水溶液中含糖20%.故选:B.2.（4分）某地的天气预报中说:“明天的降水概率是90%”.根据这个预报，下面的说法正确的是（）A.明天一定下雨B.明天不可能下雨C.明天下雨的可能性很小D.明天下雨的可能性很大【分析】明天的降水概率是90%，说明下雨的可能性很大，它属于不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生，据此判断即可.【解答】解:明天的降水概率是90%，说明明天下雨的可能性很大，但明天不一定下雨，也可能不下雨.故选:D.3.（4分）已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（）A.南偏东50°B.南偏东40°C.北偏东50°D.北偏东40°【分析】由题意可知:学校.小明家和外婆家构成了一个底角为50°的等腰三角形，再根据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”即可得出学校在小明家的东偏北50°（或者北偏东40°），据此解答即可.【解答】解:据分析可知:因为学校.小明家和外婆家构成了一个底角为50°的等腰三角形，所以学校在小明家的北偏东40°.故选:D.4.（4分）圆锥与第（）个圆柱的体积相等.A.AB.BC.CD.D【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据题意，此题转化为圆锥和圆柱的体积相等，底面积相等；已知圆锥的高是12，求圆柱的高.【解答】解:等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，如果圆锥和圆柱的底面积.体积分别相等，那么圆柱的高是圆锥高的；12×=4（厘米）则图C圆柱的体积与圆锥的体积相等.故选:C.5.（4分）某蓄水池的横截面示意图如下，分深水区和浅水区，如果这个注满的蓄水池以固定的流量把水全部放出.下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）A. B. C. D.【分析】根据图形可知:水池上下两部分的高相等，由于上部底面积大，所以在相同的时间内数上部水位下降的速度慢，再根据折线统计图的特点进行解答即可.【解答】解:用纵轴倍数表示水的深度，横轴表示放水的时间，由于上部底面积大，所以在相同的时间内数上部水位下降的速度慢.因此，图A的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系.故选:A.6.（4分）某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如图所示，则最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有（）条.A.3B.9C.6D.12【分析】按照规律，作出最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道的图形，依此即可求解.【解答】解:如图所示:故最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有6条.故选:C.7.（4分）俄罗斯森林大火在扑灭时采用了多种方法，其中有一种是开辟隔离带，即砍掉一带状区域的树木并清理成空地，用于彻底隔离.假定现在某森林有一火源以10米/分的速度向四周蔓延，消防队马上接通知，准备在1小时内开辟好隔离带以隔离火源，请问这条隔离带至少有（）米（π取3.14）.A.3786B.3768C.4768D.4786【分析】1小时=60分，那么60分钟火源就要向四周蔓延600米，即圆的半径为600米，那么求出这个半径为600米的圆的周长即可.【解答】解:1小时=60分，10×60=600（米）2×3.14×600=3768（米）答:这条隔离带至少有3768米.故选:B.8.（4分）下列小数中，最大的是（）A.20.1231B.20，123C.20.121D.20.131【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大.如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依此类推.【解答】解:因为20.1231＞20.121＞20.131＞20.123，所以最大的数是20.1231；故选:A.9.（4分）如图所示:任意四边形ABCD，E是AB中点，F是CD中点，已知四边形ABCD面积是10，则阴影部分的面积是（）A.5B.6C.7D.8【分析】首先根据E是AB中点，可得三角形ADE和三角形BDE的面积相等，然后根据F是CD中点，可得三角形CBF和三角形DBF的面积相等，进而判断出空白部分的面积等于阴影部分的面积；最后用四边形ABCD面积除以2，求出阴影部分的面积是多少即可.【解答】解:如图，因为E是AB中点，所以AE=EB，则S=S△BDE…①；△ADE因为F是CD中点，所以CF=DF，则S=S△DBF…②；△CBF由①②，可得S△ADE+S△CBF=S△BDE+S△DBF，即空白部分的面积等于阴影部分的面积，所以阴影部分的面积是:10÷2=5.故选:A.10.（4分）下面的时间最接近你年龄的是（）A.6000分钟B.6000小时C.6000天D.600周【分析】我的年龄是12岁，把12年化成周数，用12乘进率52，即可得解.【解答】解:12×52=624（周）答:最接近我年龄的是600周.故选:D.11.（4分）一台新上市的苹果ipad2如果按原价的八折出售可获利100元，如果按原价的九五折出售可获利700元，那么这台苹果ipad2的进货价格是（）A.3100元 B.3200元 C.3300元 D.3400元【分析】八折出售可获利100元，如果按原价的九五折出售可获利700元，把原价看成单位“1”，八折后的价格是原价的80%，九五折的价格是原价的95%，那么原价的（95%﹣80%）对应的钱数就是（700﹣100）元，由此用除法求出原价，进而求出八折后的价格，从而得出进货价.【解答】解:（700﹣100）÷（95%﹣80%）=600÷15%=4000（元）4000×80%﹣100=3200﹣100=3100（元）答:这台苹果ipad2的进货价格是3100元.故选:A.12.（4分）小明家的钟每时慢2分，早晨7时按标准时间把钟拨准了，到这个钟指向中午12时时，标准时间是（）A.12时10分B.不到12时10分C.超过12时10分D.无法确定【分析】早晨7点按标准时间把闹钟拨准了，到这个钟指向中午12点时，时钟共走了5个小时，因闹钟每小时慢2分钟，时钟走5个小时，5个小时就慢了2×5=10（分钟），这10分钟又慢了20秒，实际走的时间应是5个小时10分钟多，据此解答.【解答】解:早晨7点按标准时间把闹钟拨准了，到这个钟指向中午12点时，时钟共走了5个小时，因闹钟每小时慢2分钟，时钟走5个小时，5个小时就慢了2×5=10（分钟），这10分钟又慢了20秒，实际走的时间应是5个小时10分钟多，即超过12时10分；故选:C.13.（4分）2011年4月29日，英国威廉王子大婚，到场的各国政要多达1900人，盛况空前.在婚宴上，调酒师为宾客准备了一些酒精度为45%的鸡尾酒，大受赞赏.唯独有2位酒量不佳的宾客，一位在酒里加入一定量的汽水稀释成度数为36%才敢畅饮，另一位则更不济，加入2份同样多的汽水才敢饮用，这位不甚酒力者喝的是度数为（）的鸡尾酒.A.28%B.25%C.40%D.30%【分析】假设每杯酒有100克，则原来有纯酒精:100×45%=45克，则加入一定量的汽水后浓度为36%，则后来每杯酒有:45÷36%=125克，加入了:125﹣100=25克汽水，则另一位加入了:25×2=50克汽水，所以浓度为:45÷（100+25×2）=30%；由此解答即可.【解答】解:假设每杯酒有100克，则原来有纯酒精:100×45%=45（克），则后来每杯酒有:45÷36%=125（克），加入了汽水:125﹣100=25（克）浓度为:45÷（100+25×2）=30%答:这位不甚酒力者喝的是度数为30%的鸡尾酒；故选:D.14.（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【分析】俯视图就是从上面看所得到的图形，由此结合给出的立体图形可知:的俯视图是；由此选择即可.【解答】解:的俯视图是；故选:D.15.（4分）“个人所得税起征点调至3500元，一级（1500元以内）税率降至3%.”这是人代会二次审议的草案结果.细心的小王马上计算出自己要缴纳的税收为36.9元，请问现在小王每月的收入为（）元.A.4730B.4720C.4820D.4830【分析】根据“一级（1500元以内）税率降至3%，缴纳的税收为36.9元”，先求出交税的部分，然后加上3500元即可.【解答】解:36.9÷3%+3500=1230+3500=4730（元）答:现在小王每月的收入为4730元.故选:A.16.（4分）一个最简分数，如果分子加a，则等于；如果分母加a，则等于.原来的分数是，a是2A. 3B. 1C. 2D. 2.【分析】假设原来的最简分数是，根据如果分子加上a，这个分数就变成了，可得=；然后根据如果分母加上a，这个分数就变成了，可得=；把这两个方程进一步转化为是求一个未知数的方程，进而求出分子.分母的值，最后求出这个最简分数是多少即可.【解答】解:假设原来的最简分数是，根据分析，可得=；=，所以y=2x+2a，y=4x﹣a所以2x+2a=4x﹣a因此x=a，y=5a所以这个最简分数是.即=a=2答:这个最简分数是，a是2.故选:D.二.填空题:共7道题，每题4分，共28分.17.（4分）桃树比梨树多，那么梨树比桃树少.【分析】先把把梨树的棵数看作单位“1”，则桃树的棵数是梨树棵数的1+=；然后再把桃树的棵数看作单位“1”，用少的除以，就是梨树的棵数就比桃树少几分之几.【解答】解:÷（1+）=÷=答:梨树比桃树少.故答案为:.18.（4分）已知图中三角形的面积是25平方厘米，圆的面积157平方厘米.【分析】设圆的半径是r，则根据图中三角形的面积是25平方厘米，可得r2÷2=25，求出r2的值；然后根据圆的面积公式，求出圆的面积即可.【解答】解:设圆的半径是r厘米，则根据三角形的面积是25平方厘米，可得r2÷2=25，所以r2=25×2=50，因此圆的面积为:3.14×50=157（平方厘米）.答:圆的面积是157平方厘米.故答案为:157.19.（4分）2011年1月1日是星期六，则2012年1月1日是星期日，2012年之中有53个星期日.【分析】2011年是平年，有365天365÷7=52（周）…1天所以2012年1月1日是星期六往后推一天，即星期日.2012年1月1日是闰年，有366天366÷7=52（周）…2天故有52+1=53（个）星期天，据此解答即可.【解答】解:2011年是平年，有365天365÷7=52（周）…1天所以2012年1月1日是星期六往后推一天，即星期日2012年1月1日是闰年，有366天366÷7=52（周）…2天故有52+1=53（个）星期天.故答案为:日，53.20.（4分）=25.【分析】把每个分数拆成“整数+真分数”的形式，然后整数与分数分别相加，再把每个分数进行拆分，解决问题.【解答】解:=（1+3+5+7+9）+（++++）=25+（++++）=25+（﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）=25+×（﹣）=25+×（﹣）=25+×=25+=25故答案为:25.21.（4分）填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据这种规律，m 的值是158.【分析】根据题意知:前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数.据此解答.【解答】解:根据以上分析知:第四个方框中左下角的是12，右上角的是14，所以m=14×12﹣10=168﹣10=158. 故答案为:158.22.（4分）如图在直角三角形ABC 中，AB ⊥BC ，ND ⊥AC ，NE ⊥AB ，NF ⊥BC.四边形BFNE 是正方形，AB=4，BC=3，AC=5，ND=1，则正方形BFNE 的边长等于 1 .【分析】连结 ，设正方形BFNE 的边长为x ，由S △ANB +S △BNC +S △ANC =S △ABC ，即可解决问题.【解答】解:连结 ，设正方形BFNE 的边长为x ，由S △ANB +S △BNC +S △ANC =S △ABC ，得: 4x ÷2+3x ÷2+5×1÷2=3×4÷2 4x +3x +5=12 7x=7 x=1 答:正方形BFNE 的边长等于1.故答案为:1.三.解答题:共4道题，每题7分，共28分23.（7分）养殖场有鸡.鸭.鹅三种家禽共3200只.如果卖掉鸡的，鸭的，鹅的，则剩家禽2400只；如果卖掉鸡的，鸭的，鹅的，则剩家禽2320只.养殖场原有鸭多少只？【分析】根据题意，两次共卖出3200×2﹣2400﹣2320=1680只，分别卖掉鸡.鹅的+=，因为两次卖出的鸭都是，则两次共卖出鸭的×2=，则原有鸭（3200×﹣1680）÷（﹣），解决问题..【解答】解:两次共卖出:3200×2﹣2400﹣2320，=6400﹣2400﹣2320，=1680（只）；原有鸭:[3200×（+）﹣1680]÷（+﹣），=[3200×﹣1680）]÷，=[﹣]×30，=×30，=800（只）；答:养殖场原有鸭800只.24.（7分）甲.乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山、他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍、甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰、求从山顶到山脚的距离、【分析】把“山顶到山脚的距离”看作单位“1”，假设甲乙可以继续上行，那么甲乙的速度比是（1+1÷2）:（1+÷2）=6:5；由于甲.乙所用时间是相同的，所以他们的速度比就是他们所行的路程比；当甲行到山顶时，乙就行了全程的，这时“乙距山顶还有400米”，也就是全程的（1﹣）是400米，据此关系可用除法解答、【解答】解:假设甲乙可以继续上行，那么甲.乙的速度比是:（1+1÷2）:（1+÷2）=6:5；当甲行到山顶时，乙就行了全程的，还剩下400米；所以从山顶到山脚的距离是:400÷（1﹣）=400÷=2400（米）；答:从山顶到山脚的距离是2400米、25、（7分）水平桌面上放着高度都为10厘米的两个圆柱形容器A和B，在它们高度的一半处有一连通管相连（连通管的容积忽略不计），容器A.B底面直径分别为10厘米和16厘米、关闭连通管，10秒钟可注满容器B，如果打开连通管，水管向B容器注水6秒钟后，容器A中水的高度是多少呢？（π取3.14）【分析】根据圆柱的体积公式v=sh，求出B容器的容积是:3.14×（16÷2）2×10=2009.6（立方厘米），A容器的底面积是:3.14×（10÷2）2=78.5（平方厘米），5秒钟后B中的水流到A 容器了，用流到A容器中水的体积除以A容器的底面积，即为容器A中水的高度，据此解答即可、【解答】解:B容器的容积是::3.14×（16÷2）2×10=2009.6（立方厘米）；A容器的底面积是:3.14×（10÷2）2=78.5（平方厘米）；流到A容器的体积是:2009.6×=200.96（立方厘米）；容器A中水的高度是:200.96÷78.5=2.56（厘米）；答:容器A中水的高度是2.56厘米、26、（7分）市政府要求地铁集团过江隧道工程12个月完工、现由甲.乙两工程队参与施工，已知甲队单独完成需要16个月，每月需费用600万元；乙队单独完成需要24个月，每月需费用400万元、由于前期工程路面较宽，可由甲.乙两队共同施工、随着工程的进行，路面变窄，两队再同时施工，对交通影响较大，为了减小对中山大道的交通秩序的影响，后期只能由一个工程队施工、工程总指挥部结合实际情况现拟定两套工程方案:①先由甲.乙两个工程队合做m个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成、②先由甲.乙两个工程队合做n个月后，再由乙队单独施工，也保证恰好按时完成、（1）求两套方案中m和n的值；（2）通过计算，并结合施工费用及施工对交通的影响，你认为该工程总指挥部应该选择哪种方案？【分析】（1）由于甲.乙两个工程队合做m个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成，所以甲做了12个月，乙做了m个月，则甲完成了全部的×12，乙完成了全部的m，由此可得:×12+m=1、由于由②可得:、进而解方程求出m=6，n=8、（2）方案①需要资金12×600+6×400=9600万元，方案②需要资金400×12+600×8=9600万元，即两种方案所需资金相同，由于方案①合作时间较短，对交通影响较小，所以应选择方案①、【解答】解:（1）+m=1m=m=6+n=1n=n=8、答:方案①中两队合作6天，方案②中两队合作8天、（2）方案①需要资金12×600+6×400=9600万元，方案②需要资金400×12+600×8=9600万元，即两种方案所需资金相同、由于方案①合作时间较短，对交通影响较小，所以应选择方案①、第21页（共21页）。
2012自主招生“华约”数学试卷解析
2 k
f k x 在实数上的每个取值都大于零，因此结论成立
x 2 x3 xk ② k 是奇数的时候， f k x 1 x ， f k ' x f k 1 x ，那么由归 k! 2! 3!
目前有 n n 2 位乒乓球选手，他们互相进行了若干场兵乓球双打比赛，并且发现任 意两名选手作为队友恰好只参加过一次比赛，请问 n 的所有可能取值 解答：本题写起来较为复杂，所以主要告诉大家思想即可。 假设比赛了 k 场比赛，那么由题目假设，一场比赛出现了 2 对队友，所以 Cn 2k
AFi1 与 BFi 2 ， AFi 2 与 BFi1 ， CFi1 与 DFi 2 ， CFi 2 与 DFi1 ，这样就满足要求了
最后将这些比赛总计起来，就是满足要求的 4m 5 位选手之间的比赛了 由数学归纳法，结论得到了证明 n 4l 的时候，我们对 l 使用数学归纳法，与上面几乎类似也可以证明结论 综合上述， n 的所有可能取值是 n 4l 或者 4l 1 ，其中 l
作者简介：田轶平，学而思自主招生研究中心数学带头人，学而思高端教师，毕业于北京大 学，曾获得 CMO 金牌，负责自主招生讲义的编写工作，在数学高中教育方面有着自己独到 的见解。
过一次比赛，我们还剩下 A, B, C, D, E 互相的比赛和 A, B, C, D 与 F1 , F1 ,..., F2 m , F2 m 之间 的比赛， A, B, C, D, E 互相的比赛根据 l 1 的结论我们知道也有满足要求的比赛；
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2012年湖北省恩施州清江外国语学校小升初数学试卷(a)及参考答案
2012年湖北省恩施州清江外国语学校小升初数学试卷（A）一、选择题：（共23分，每题3分，共69分，每题只有唯一正确答案）1．（3分）在下列年份中，（）是闰年．A．中国共产党成立之年B．中华人民共和国成立之年C．2012年D．2011年2．（3分）＜（）＜，符合条件的分数有（）个．A．无数B．1 C．0 D．20113．（3分）把140本书按一定的比分给2个班，合适的比是（）A．4：5 B．3：4 C．5：64．（3分）一等腰三角形的周长是120cm，相邻两边的长度之比是2：1，这个等腰三角形的底边长是（）A．30cm B．60cm C．24cm D．60cm或24cm5．（3分）将如图沿虚线对折后能围成一个正方体，在围成的正方体中，与B面相对的面是（）A．C面 B．D面C．E面 D．F面6．（3分）一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，返回时飞机要（）A．南偏东40°方向飞行1200千米B．北偏东40°方向飞行1200千米C．南偏西40°方向飞行1200千米D．北偏西40°方向飞行1200千米7．（3分）下列说法中，正确的是（）A．某个除法算式中，除数是4，余数是7B．72÷8读作：72除8C．一只公鸡重5克D．6÷3×=8．（3分）有4个数，平均数是12，若把其中一个数改为3，这4个数的平均数就变为11，这个被改动的数是（）A．7 B．5 C．6 D．49．（3分）把两个长5厘米、宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是（）A．22厘米B．26厘米C．40厘米D．22厘米或26厘米10．（3分）方程：（x+2）×6+x=18的解是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（3分）含有0、2、3这三个数字的三位数共有（）A．3 B．4 C．5 D．612．（3分）图中共有（）个长方形．A．30 B．28 C．26 D．2413．（3分）一瓶果汁倒满9个小杯和6个大杯正好没剩余，倒满6个小杯和8个大杯也正好没剩余，这瓶果汁最多能到（）个大杯．A．10 B．12 C．14 D．1614．（3分）下列说法中，错误的是（）A．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形B．只有一组对边平行的四边形是梯形C．有一条高相等的两个平行四边形拼在一起还是平行四边形D．长方形两组对边分别平行，四个角还是直角15．（3分）定义运算“*”：a*b=a×b+b，如2*3=2×3+3=9，则（4*5）*2=（）A．48 B．50 C．51 D．5216．（3分）某数的小数点向右移动一位其数值比原来的数大65.61，则这个数是（）A．82.1 B．75.6 C．7.29 D．72.17117．（3分）一个不透明的盒子里装有红、黄、黑、白四种颜色的乒乓球各一个，任取两个乒乓球，摸到红、白两种颜色的乒乓球的可能性是（）A．B．C．D．18．（3分）某商品若打九折出售，就可以盈利100元，若打八折出售，可以盈利78元，则该商品的成本是（）元．A．98 B．110 C．118 D．12019．（3分）把浓度为20%、30%、40%的三种盐水按2：3：5的比例混合在一起，得到的盐水浓度为（）A．32% B．33% C．34% D．35%20．（3分）已知m、n是连续的自然数，且＜＜，则m的值是（）A．22 B．23 C．24 D．2521．（3分）18和24最小公倍数与最大公因数的差是（）A．54 B．66 C．68 D．8222．（3分）如图，ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，则∠DEC=（）度．A．150 B．120 C．110 D．10023．（3分）如图是由一些大小相同的小正方体搭成的简单几何体的主视图和左视图，搭成这样的几何体最多需要（）个小正方体．A．11 B．12 C．14 D．13二、填空题：（每小题3分，共6个小题，共18分）24．（3分）计算：（2012010×+1010）+2009=（）25．（3分）图中的大正方形分成了小正方形，每个汉字个代表一个数，且每个正方形四个角上的数加起来等于20，则“欢”代表的数是（）26．（3分）如图，正方形被分成了四个长方形，其面积如图所示，AB的长是（）27．（3分）数a大于0且小于1，那么a、a2、从小到大排列正确的是（）28．（3分）下面四个圆的直径都是10cm，阴影部分的面积是（）29．（3分）分析下面式子的特征，找规律，三个括号内所填数的和是（）1+，3+，7+（），15+（），（）+，…三、解答题．（共6小题，共计33分）30．（5分）清江外校是小班额教学，每班人数是40多，在新学期开始该校7年级1班共有43人投票选举班长，每人只能选1人，候选人是乐乐、喜喜、欢欢，得票最多的当选．开票中途票数统计如图，乐乐至少还要得多少票，才能保证一定当选？31．（5分）甲、乙两容器装有同样的水，每次从甲容器中倒出0.3升水．从乙容器中倒出0.5升水，若干次后，甲容器还剩1.7升水，乙容器还剩0.3升水，原来甲容器中装有多少水？32．（5分）被誉为“史上最难建的铁路”宜万铁路历时2年建设，于2010年12月22日上午10时20分正式竣工开通，圆了恩施人盼望已久的百年铁路梦．如果恩施至武汉600千米，甲、乙两列火车分别同时从施恩、武汉相对开出，5小时候两车相距50千米，已知甲车每小时行60千米，求乙车的速度．33．（6分）如图，将正方体切成A、B两个长方体，若A、B的表面积之比为2：3，求A、B的体积之比．34．（6分）甲乙丙共同修建一套房子，2天完成了全部工作的三分之一，然后甲休息了6天．乙休息了2天，丙没有休息．已知甲的工作效率是乙的2倍，乙的工作效率是丙的2倍，那么装修这套房子从开始到完成共用了多少天？35．（6分）将指定的数填入下表中，要求每个格子里一个数字，表中的每横行从左到右数字由小到大，每竖列从上到下数字也由小到大．（1）将1﹣4的自然数填入表①中，共有多少种方法？（2）将1﹣6的自然数填入表②中，共有多少种方法？（3）将1﹣9的自然数填入表③中，共有多少种方法．2012年湖北省恩施州清江外国语学校小升初数学试卷（A）参考答案与试题解析一、选择题：（共23分，每题3分，共69分，每题只有唯一正确答案）1．（3分）在下列年份中，（）是闰年．A．中国共产党成立之年B．中华人民共和国成立之年C．2012年D．2011年【解答】解：1921÷4=480…1，1949÷4=487…1，2012÷4=503，2011÷4=502…3，即2012年是闰年；故选：C．2．（3分）＜（）＜，符合条件的分数有（）个．A．无数B．1 C．0 D．2011【解答】解：＜（）＜，符合条件的分数有无数个；故选：A．3．（3分）把140本书按一定的比分给2个班，合适的比是（）A．4：5 B．3：4 C．5：6【解答】解：根据分析，如果按3：4分，就是把140平均分成3+4=7（份），一个班分3份，一个班分5份，140能被7整除；故选：B．4．（3分）一等腰三角形的周长是120cm，相邻两边的长度之比是2：1，这个等腰三角形的底边长是（）A．30cm B．60cm C．24cm D．60cm或24cm【解答】解：120×=24（cm）；答：这个等腰三角形的底边长是24cm．故选：C．5．（3分）将如图沿虚线对折后能围成一个正方体，在围成的正方体中，与B面相对的面是（）A．C面 B．D面C．E面 D．F面【解答】解：根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“132”型，折叠后B 面相对的面是F面．故选：D．6．（3分）一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，返回时飞机要（）A．南偏东40°方向飞行1200千米B．北偏东40°方向飞行1200千米C．南偏西40°方向飞行1200千米D．北偏西40°方向飞行1200千米【解答】解：根据分析可知：返回时飞机要按北偏西40°方向飞行1200千米．故选：D．7．（3分）下列说法中，正确的是（）A．某个除法算式中，除数是4，余数是7B．72÷8读作：72除8C．一只公鸡重5克D．6÷3×=【解答】解：A、某个除法算式中，除数是4，余数是7；说法错误，因为余数要小于除数．B、72÷8读作：72除8；说法错误，应读作：72除以8或8除72．C、一只公鸡重5克；说法错误，一只公鸡大约重3～5千克．D、6÷3×=，计算正确．故选：D．8．（3分）有4个数，平均数是12，若把其中一个数改为3，这4个数的平均数就变为11，这个被改动的数是（）A．7 B．5 C．6 D．4【解答】解：12×4﹣11×4+3，=48﹣44+3，=7，故选：A．9．（3分）把两个长5厘米、宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是（）A．22厘米B．26厘米C．40厘米D．22厘米或26厘米【解答】解：①两个长方形的长对在一起：新长方形的长是：3+3=6（厘米）；宽是5厘米；周长是：（6+5）×2，=11×2，=22（厘米）；②两个长方形的宽对在一起：新长方形的长是：5+5=10（厘米）；宽是3厘米；周长是：（10+3）×2，=13×2，=26（厘米）；答：拼成长方形的周长是22厘米或26厘米．故选：D．10．（3分）方程：（x+2）×6+x=18的解是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（x+2）×6+x=18，3x+12=18，3x+12﹣12=18﹣12，3x÷3=6÷3，x=2；故选：B．11．（3分）含有0、2、3这三个数字的三位数共有（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：①以2开头的三位数：203，230；②以3开头的三位数：302，320；因此，含有0、2、3这三个数字的三位数共有4个．故选：B．12．（3分）图中共有（）个长方形．A．30 B．28 C．26 D．24【解答】解：因为长边的线段上有5个点，得出线段的条数为10条，短边的线段有3个点，得出线段的条数为3条；长方形的个数为：10×3=30（个），故选：A．13．（3分）一瓶果汁倒满9个小杯和6个大杯正好没剩余，倒满6个小杯和8个大杯也正好没剩余，这瓶果汁最多能到（）个大杯．A．10 B．12 C．14 D．16【解答】解：（9﹣6）个小杯=（8﹣6）个大杯，3个小杯=2个大杯，1个大杯=1.5小杯，6÷1.5+8，=4+8，=12（个大杯）；故选：B．14．（3分）下列说法中，错误的是（）A．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形B．只有一组对边平行的四边形是梯形C．有一条高相等的两个平行四边形拼在一起还是平行四边形D．长方形两组对边分别平行，四个角还是直角【解答】解：A，根据梯形面积推导过程可知：两个完全一样的梯形能拼成一个梯形；有关键词“完全一样”，本选项正确．B，根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；有关键词“只有”、“一组”，本选项正确；C，两个完全一样的平行四边形，拼在一起是平行四边形，而两个高相等的平行四边形拼在在一起不一定是平行四边形．如下图本选项错误．D，长方形是特殊的平行四边形，它是四个角都是直角的平行四边形，所以它的对边平行且相等；本选项正确．故选：C．15．（3分）定义运算“*”：a*b=a×b+b，如2*3=2×3+3=9，则（4*5）*2=（）A．48 B．50 C．51 D．52【解答】解：（4*5）*2，=（4×5+5）*2，=25*2，=25×2+2，=52；故选：D．16．（3分）某数的小数点向右移动一位其数值比原来的数大65.61，则这个数是（）A．82.1 B．75.6 C．7.29 D．72.171【解答】解：65.61÷（10﹣1），=65.61÷9，=7.29；答：这个数是7.29．故选：C．17．（3分）一个不透明的盒子里装有红、黄、黑、白四种颜色的乒乓球各一个，任取两个乒乓球，摸到红、白两种颜色的乒乓球的可能性是（）A．B．C．D．【解答】解：红、黄、黑、白四种颜色的乒乓球各一个，任取两个乒乓球，可能是：红黄，红黑，红白，黄黑，黄白，黑白，6种情况，所以摸到红、白两种颜色的乒乓球的可能性是1÷6=．故选：C．18．（3分）某商品若打九折出售，就可以盈利100元，若打八折出售，可以盈利78元，则该商品的成本是（）元．A．98 B．110 C．118 D．120【解答】解：（100﹣78）÷（90%﹣80%），=22÷10%，=220（元）；220×90%﹣100，=198﹣100，=98（元）；答：该商品的成本价是98元．故选：A．19．（3分）把浓度为20%、30%、40%的三种盐水按2：3：5的比例混合在一起，得到的盐水浓度为（）A．32% B．33% C．34% D．35%【解答】解：（20%×2+30%×3+40%×5）÷（2+3+5）×100%=（0.4+0.9+2）÷10×100%=3.3÷10×100%=33%，答：得到的盐水浓度为33%，故选：B．20．（3分）已知m、n是连续的自然数，且＜＜，则m的值是（）A．22 B．23 C．24 D．25【解答】解：已知m、n是连续的自然数，且＜＜，则m的值是24；故选：C．21．（3分）18和24最小公倍数与最大公因数的差是（）A．54 B．66 C．68 D．82【解答】解：18=2×3×3，24=2×2×2×3，所以最小公倍数是：：2×2×2×3×3=72，18和24的最大公约数是2×3=6；72﹣6=66；故选：B．22．（3分）如图，ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，则∠DEC=（）度．A．150 B．120 C．110 D．100【解答】解：因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，因为△ABE为等边三角形，所以AE=AB=BE，∠AEB=∠AEB=60°，所以∠EBC=90°﹣60°=30°，又因为BC=BE，所以∠BEC=∠ECB=（180°﹣30°）=75°，同理，∠AED=75°所以∠DEC=360°﹣75°﹣75°﹣60°=150°．故选：A．23．（3分）如图是由一些大小相同的小正方体搭成的简单几何体的主视图和左视图，搭成这样的几何体最多需要（）个小正方体．A．11 B．12 C．14 D．13【解答】解：根据题干分析可得：要搭成这个几何体最多需要：从前面数第一行和第二行都是：下层3个正方体，上层2个正方体靠右边；第三行只有1层，3个正方体，（3+2）×2+3，=10+3，=13（个），答：最多需要13个．故选：D．二、填空题：（每小题3分，共6个小题，共18分）24．（3分）计算：（2012010×+1010）+2009=（）【解答】解：（2012010×+1010）+2009，=（2010×1001×+1010）+2009，=（2010×999+1010）+2009，=2010×（1000﹣1）+1010+2009，=2010000﹣2010+1010+2009，=2010000+1010﹣（2010﹣2009），=2011010﹣1，=2011009．25．（3分）图中的大正方形分成了小正方形，每个汉字个代表一个数，且每个正方形四个角上的数加起来等于20，则“欢”代表的数是（）【解答】解：根据题干分析可得：“学”字表示20﹣5﹣2﹣7=6；“数”表示：20﹣8﹣5﹣6=1；这样还剩下3、4、9三个数字，因为8+5=13，5+2=7，所以“我”+“真”=20﹣13=7；“真”+“欢”=20﹣7=13；又因为3+4=7；4+9=13，所以“我”字表示3；“真”字表示4；“欢”字表示9；答：“欢”表示的数字是9．故答案为：9．26．（3分）如图，正方形被分成了四个长方形，其面积如图所示，AB的长是（）【解答】解：由面积的比等于边的比，①②两个长方形的宽相等，面积比等于边的比，由此得①②两个长方形的长的比为：4：6=2：3，所以正方形的边长是2+3=5，长方形③的宽为，=22=，答：AB的长是．27．（3分）数a大于0且小于1，那么a、a2、从小到大排列正确的是（）【解答】解：由以上分析可得：a2＜a＜．28．（3分）下面四个圆的直径都是10cm，阴影部分的面积是（）【解答】解：3.14×（10÷2）2，=3.14×25，=78.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积是78.5厘米．29．（3分）分析下面式子的特征，找规律，三个括号内所填数的和是（）1+，3+，7+（），15+（），（）+，…【解答】解：÷2=；÷2=；验证：÷2=；15×2+1=31；要填的三个数分别是：，，31，它们的和是：++31=31．答：三个括号内所填数的和是31．故答案为：31．三、解答题．（共6小题，共计33分）30．（5分）清江外校是小班额教学，每班人数是40多，在新学期开始该校7年级1班共有43人投票选举班长，每人只能选1人，候选人是乐乐、喜喜、欢欢，得票最多的当选．开票中途票数统计如图，乐乐至少还要得多少票，才能保证一定当选？【解答】解：43﹣30=13（票）12﹣10=2（票）（13﹣2）÷2，=11÷2=5（票）…1（票）5+1=6（票）；答：乐乐至少还要6票，才能保证一定当选．31．（5分）甲、乙两容器装有同样的水，每次从甲容器中倒出0.3升水．从乙容器中倒出0.5升水，若干次后，甲容器还剩1.7升水，乙容器还剩0.3升水，原来甲容器中装有多少水？【解答】解：倒出的次数：（1.7﹣0.3）÷（0.5﹣0.3），=1.4÷0.2，=7（次）；甲原有：7×0.3+1.7，=2.1+1.7，=3.8（升）答：原来甲容器中装有3.8升水．32．（5分）被誉为“史上最难建的铁路”宜万铁路历时2年建设，于2010年12月22日上午10时20分正式竣工开通，圆了恩施人盼望已久的百年铁路梦．如果恩施至武汉600千米，甲、乙两列火车分别同时从施恩、武汉相对开出，5小时候两车相距50千米，已知甲车每小时行60千米，求乙车的速度．【解答】解：（1）两车没相遇：（600﹣50）÷5﹣60，=550÷5﹣60，=110﹣60，=50（千米）；答：乙车的速度是每小时50千米．（2）两车相遇又分开：（600+50）÷5﹣60，=650÷5﹣60，=130﹣60，=70（千米）；答：乙车的速度是每小时70千米．33．（6分）如图，将正方体切成A、B两个长方体，若A、B的表面积之比为2：3，求A、B的体积之比．【解答】解：设正方体的棱长为x，长方体A的一条棱长为y，则另一个长方体B的一条棱长为x﹣y，根据题意列得：[（x2+2xy）×2]：{[x2+2x（x﹣y）]×2]}=2：3，整理得：6x2﹣20xy=0，即2x（3x﹣10y）=0，因为x=0（不合题意舍去），所以3x﹣10y=0，则y=x；所以长方体A、B的体积分别为：x•x•y=x3；x•x•（x﹣y）=x3．则A、B体积之比为x3：x3=3：7．答：它们的体积之比是3：7．34．（6分）甲乙丙共同修建一套房子，2天完成了全部工作的三分之一，然后甲休息了6天．乙休息了2天，丙没有休息．已知甲的工作效率是乙的2倍，乙的工作效率是丙的2倍，那么装修这套房子从开始到完成共用了多少天？【解答】解：将丙的工作效率看作1份，那么乙的工作效率是2份，甲的工作效率是4份，甲、乙、丙三人一天的工作效率为：1+2+4=7（份），则总作工量为：7×2÷=42（份）；甲乙丙如果全程合作的话需要：42÷7=6（天）完成．甲休息了6天，乙休息了2天，在这8天中，甲乙少干了：4×6+2×2=28（份），这28份甲、乙、丙三人合作得干28÷7=4（天）．所装修这套房子以从开始到完成需要6+4=10（天）完成．答：装修这套房子从开始到完成共用了10天．35．（6分）将指定的数填入下表中，要求每个格子里一个数字，表中的每横行从左到右数字由小到大，每竖列从上到下数字也由小到大．（1）将1﹣4的自然数填入表①中，共有多少种方法？（2）将1﹣6的自然数填入表②中，共有多少种方法？（3）将1﹣9的自然数填入表③中，共有多少种方法．【解答】解：（1）如图，1和4是固定的，另外两格随便选，2种．如下：；（2）1和6是固定的，其余的不确定：（3）由（2）的规律已经知道，6格是5种；1、2、3确定后，剩下的6个一定是5种，比如：同理：也对各对应5个；但是例外，对应的不是5个．因为第一排右边的数限制了下面的数．如下：所以：共计5+5+5+4+2=21（种）同理，以上所有情况倒过来后都有一一对应的种类翻了一番，共21×2=42（种）．。
恩施州清江外国语学校秋季七年级自主招生数学考试之欧阳数创编
恩施州清江外国语学校2012年秋季七年级自主招生考试时间：2021.03.02 创作：欧阳数数学试卷*温馨提示：考试时间：１００分钟试卷总分：１００分答案不能直接写在试卷上，必须用2B铅笔涂在答题卷的相应位置。
一．单项选择题 1.一个长方形和一个正方形的周长相等，则其面积。
A.长方形面积大 B.正方形面积大 C.同样多 D.无法比较2.沪指受地方房税政策影响，大盘在2650左右震荡，某股票昨日收盘价为每股12.30元，今日收盘价为每股11.80元，则该股票的跌幅为。
A.3.6% B.3.8%C.4%D.4.2%3.某个数分别与37，95，32相乘，所得的积均为自然数，则这个数最小是。
A.140 B.70C.2313 D.11234.一个长方形分成四个不同的三角形（如图），三角形EBC的面积占长方形的320，三角形AED的面积是21平方厘米，则长方形的面积是平方厘米。
A.60 B.70 C.140D.1505.如果某个月里有3个星期日的日期是偶数，那么这个月的1日是星期。
A.一 B.三 C.五 D.六 6.给出两列数①1,3,5,7,…，2007 ②1,6,11,16，…，2006；则同时出现在两列数中的数的个数是个。
A.201 B.200 C.199D.1987.李小超同学沿着某商场正向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒，若他站在自动扶梯上不动，从楼上到楼下要用56秒，若扶梯停止运动，李小超同学从楼上走到楼下要用秒。
A.32 B.38 C.42D.488.甲每分钟走55米，乙每分钟走75米，丙每分钟走80米，甲、乙两人同时从A地，丙一个人从B地同时相向而行，丙遇到乙后4分钟又遇到甲，A地与B地的距离是米。
A.4000B.4185C.4200D.4285二．填空题。
9.一个正方形的棱长之和为36厘米，则正方形的表面积等于平方厘米。
10.六年级（2）班教室座位有7列，每列有7人，若张明是第2列从前数第3人，可表示为（2,3），则李红是第6列的倒数第3人。
2012年理科实验班自主招生考试数学试卷(一)
2012年理科实验班自主招生考试数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）在﹣0.3168中，用数字4替换其中的一个非0数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是（）A．1B．3C．6D．8考点：有理数大小比较．专题：存在型．分析：先用4替换该数中任一不等于0的数，再根据负数比较大小的法则进行解答即可．解答：解：若使所得数最大，则替换后的数的绝对值应最小，当4替换3时所得数为：﹣0.4168；当4替换1时所得数为：﹣0.3468；当4替换6时所得数为：﹣0.3148；当4替换8时所得数为：﹣0.3164；∵0.4168＞0.3468＞0.3164＞0.3148，∴﹣0.4168＜﹣0.3468＜﹣0.3164＜﹣0.3148，∴﹣0.3148最大，∴被替换的数字是6．故选C．点评：本题考查的是有理数的大小比较，解答此题的关键是熟知两负数比较大小时，绝对值大的反而小．2．（3分）如图，线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e．则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为（）A．5a+8b+9c+8d+5e B．5a+8b+10c+8d+5eC．5a+9b+9c+9d+5e D．10a+16b+18c+16d+10e考点：比较线段的长短．分析：首先求出以A为端点线段的长度，类比依次求出B、C、D、E为端点的线段的长度，然后求出这些线段的长度总和．解答：解：以A为端点线段有AB、AC、AD、AE、AF，这些线段长度之和为5a+4b+3c+2d+e，以B为端点线段有BC、BD、BE、BF，这些线段长度之和为4b+3c+2d+e，以C为端点线段有CD、CE、CF，这些线段长度之和为3c+2d+e，以D为端点线段有DE、DF，这些线段长度之和为2d+e，以E为端点线段有EF，线段的长度为e，故这些线段的长度之和为5a+8b+9c+8d+5e，故选A．点评：本题主要考查比较线段的长短的知识点，解答本题的关键是求出A，B，C，D，E，F为端点的所有线段的条数，本题不是很难．3．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（ac，b）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：二次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：根据二次函数的图象判断a、b、c的符号，再判断点P所在的象限．解答：解：抛物线开口向上，∴a＞0，抛物线对称轴y=﹣＞0，且a＞0，∴b＜0，抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴点P（ac，b）在第四象限．故选D．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．4．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD的长等于（）A．B．C．12 D．考点：勾股定理；特殊角的三角函数值．分析：分别延长AD、BC，两条延长线相交于点E，构造特殊三角形ABE，其中有一个锐角是60°，∠A是90°，那么另一个锐角是30°，在Rt△CDE中，∠E=30°，有CD=10，可求DE，那么AE的长就求出，在Rt△ABE中，利用∠E的正切值可求出AB，在Rt△ABD中，再利用勾股定理可求斜边BD的长．解答：解：延长AD、BC，两条延长线相交于点E，∵在Rt△ABE中，∠A=90°，∠B=60°，∴∠E=90°﹣60°=30°．∴在Rt△DCE中，∠E=30°，CD=10，∴DE=2CD=20，∴AE=AD+DE=20+4=24．∴在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠E=AE•tan30°=×24=8，∴在Rt△ABD中，BD====4．故选A．点评：关键是作辅助线，构造特殊直角三角形，然后利用了勾股定理、特殊三角函数值解题．5．（3分）给出一列数，在这列数中，第50个值等于1的项的序号是（）A．4900 B．4901 C．5000 D．5001考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：观察数字可知分子分母的和为k的分数的个数为k﹣1，并且分子分母的和为偶数的项中，有一个值等于1，依此即可求出第50个值等于1的项的序号．解答：解：第50个值等于1的项的分子分母的和为2×50=100，由于从分子分母的和为2到分子分母的和为99的分数的个数为：1+2+…+98=4851．第50个值等于1的项为．故4851+50=4901．故选B．点评：本题考查了规律型：数字的变化，有一定的难度，找到分子分母的和与分数的个数的关系，以及分子分母的和为偶数的项中，有一个值等于1的规律是解题的关键．6．（3分）如图，⊙O1与⊙O2外切于P，⊙O1，⊙O2的半径分别为2，1．O1A为⊙O2的切线，AB 为⊙O2的直径，O1B分别交⊙O1，⊙O2于C，D，则CD+3PD的值为（）A．B．C．D．考点：相切两圆的性质．专题：计算题．分析：分别求出CD和PD的长度，再计算CD+3PD：（1）由相似关系求PD的长度．连接O1O2，则O1O2过P点，三角形O1PD相似于O1BO2，由相似关系求出PD；（2）由切割线定理求CD的长度．这个要分两步做：①由勾股定理求出O1A、O1B的长度．在直角三角形O1O2A和O1AB中，分别用勾股定理求出O1A、O1B的长度；②由切割线定理求O1D的长度．由切割线定理O1A2=O1D•O1B，所以O1D可求出来．而解答：解：连接O1O2，∵AO2=1，O1O2=3，∴AO1==2，∴BO1===2，∴由切割线定理O1A2=O1D•O1B，得O1D==，∴CD=O1D﹣O1C=﹣2，又∵cos∠O2O1B==，则PD2=4+﹣cos∠O2O1B=4+﹣×=，∴PD=，∴CD+3PD=﹣2+3×=．故选D．点评：本题考查了相切两圆的性质，三角形的相似以及性质，是重点知识，要熟练掌握．二、填空题7．（5分）已知，且a+b+c≠0，那么直线y=mx﹣m一定不通过第二象限．考点：一次函数的性质；等式的性质；比例的性质．专题：计算题．分析：根据比例的性质得到3a+2b=cm，3b+2c=am，3c+2a=bm，相加即可求出m的值是5，得出y=5x ﹣5，即可得出答案．解答：解：∵，∴3a+2b=cm，3b+2c=am，3c+2a=bm，∴5a+5b+5c=（a+b+c）m，∵a+b+c≠0，∴m=5，∴y=mx﹣m=5x﹣5，∴不经过第二象限．故答案为：二．点评：本题主要考查对一次函数的性质，比例的性质，等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知求出m的值是解此题的关键．题型较好．8．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，则∠EDC=30°．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：数形结合．分析：根据三角形外角的性质，可得：∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∠AED=∠EDC+∠C．解答：解：∵△ADE中，AD=AE，∴∠ADE=∠AED；∵∠AED=∠EDC+∠C①，而∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD②；∴②﹣①得：2∠EDC=∠B﹣∠C+∠BAD；∵AB=AC，∴∠B=∠C；∴∠EDC=∠BAD=30°．故答案为：30°．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，难度不大，注意等腰三角形性质的掌握与运用．9．（5分）如图，在直角△ABC中，AB=AC=2，分别以A，B，C为圆心，以为半径做弧，则三条弧与边BC围成的图形（图中阴影部分）的面积为．考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：阴影部分的面积=三角形ABC的面积减去三个扇形的面积，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式计算即可．解答：解：三个扇形的面积S==，∴S阴影部分=S△ABC﹣S=•2•2﹣=2﹣．故答案为2﹣．点评：本题考查了扇形的面积公式：S=．也考查了三角形的面积公式．10．（5分）分解因式：2m2﹣mn+2m+n﹣n2=（2m+n）（m﹣n+1）．考点：因式分解-分组分解法．专题：计算题．分析：多项式有5项，采用分组分解法，1，2，5项结合，因式分解，再与3，4两项提公因式．解答：解原式=（2m2﹣mn﹣n2）+（2m+n）=（2m+n）（m﹣n）+（2m+n）=（2m+n）（m﹣n+1）．故答案为：（2m+n）（m﹣n+1）．点评：本题考查了分组解法进行因式分解，关键是分组后组与组之间可以继续进行因式分解．11．（5分）如图：四边形EFGH是一个长方形台球桌面，有白、黑两球分别位于A，B两点的位置上．试问，怎样撞击白球A，才能使白球A先碰撞台边GH，再碰撞FG，经两次反弹后再击中黑球B？（将白球A移动路线画在图上，不能说明问题的不予计分）考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．分析：分别作出点A关于HG的对称点A′，点B关于FG的对称点B′，然后连接A′B′，交HG、FG 于点M，N，再连接AM、BN，则白球A移动路线图可得．解答：解：（1）作出点A关于HG的对称点A′，点B关于FG的对称点B′，（2）连接A′B′，分别交HG、FG于点M、N，（3）连接AM，BN，所以白球A的移动路线为A→M→N→B．点评：本题是考查了作图问题的应用与设计作图，利用轴对称的性质作出对称点是解题的关键，难度中等．12．（5分）有三位学生参加两项不同的竞赛，则每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有两位学生参加的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：先根据题意画出树状图，从图上可知每项竞赛只许有两位学生参加的情况有6种，共有8种解答：解：用A、B分别表示两项不同的竞赛，如图所示：每项竞赛只许有两位学生参加的情况是AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，共6种，则每项竞赛只许有两位学生参加的概率为=．故答案为：．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（5分）设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[2]=2，[1.25]=1），则方程3x﹣2[x]+4=0的解为﹣4或﹣或﹣．考点：取整计算．分析：首先令[x]=n，可得方程3x﹣2n+4=0，即可求得x的值，然后由[x]≤x＜[x]+1，可得关于n的不等式组，解不等式组即可求得n的值，则代入方程即可求得x的值，注意要检验．解答：解：令[x]=n，代入原方程得3x﹣2n+4=0，即x=，又∵[x]≤x＜[x]+1，∴n≤＜n+1，整理得：3n≤2n﹣4＜3n+3，即﹣7＜n≤﹣4，∴n=﹣4或n=﹣5或n=﹣6，∴当n=﹣4时，x=﹣4，当n=﹣5时，x=﹣，当n=﹣6时，x=﹣，经检验，x=﹣4或x=﹣或x=﹣是原方程的解．故答案为：﹣4或﹣或﹣．点评：此题考查了取整函数的知识．注意[x]≤x＜[x]+1性质的应用是解此题的关键．14．（5分）如图，是一个挂在墙壁上时钟的示意图．O是其秒针的转动中心，M是秒针的另一端，OM=8cm，l是过点O的铅直直线．现有一只蚂蚁P在秒针OM上爬行，蚂蚁P到点O的距离与M 到l的距离始终相等．则1分钟的时间内，蚂蚁P被秒针OM携带的过程中移动的路程（非蚂蚁在秒针上爬行的路程）是16πcm．考点：弧长的计算．分析：作出辅助线得出△OMN≌△Q2OP，进而得出∠OPQ2=∠NOM=90°，得出从而蚂蚁P在1分钟时间内被秒针OM携带的过程中移动的轨迹就是分别以OQ1，OQ2为直径的两个圆，求出即可．解答：解：过M作MN⊥L于点N，过O作L的垂线交于点Q1，Q2，连接PQ2，则MN∥OQ2，∠M=∠MOQ2，∵OM=OQ2，MN=OP，∴△OMN≌△Q2OP，∴∠OPQ2=∠MNO=90°，∴点P在以OQ1为直径的圆上，同理点P在以OQ2为直径的圆上，从而蚂蚁P在1分钟时间内被秒针OM携带的过程中移动的轨迹就是分别以OQ1，OQ2为直径的两个圆，移动的路程为：2×8π=16π．故答案为：16π．点评：此题主要考查了弧长的计算以及物体移动路线问题，此题综合性较强得出从而蚂蚁P在1分钟时间内被秒针OM携带的过程中移动的轨迹就是分别以OQ1，OQ2为直径的两个圆是解决问题的关键．三、解答题15．（12分）已知A、B两地相距45千米，骑车人与客车分别从A、B两地出发，往返于A、B两地之间．如图中，折线表示某骑车人离开A地的距离y与时间x的函数关系．客车8点从B地出发，以45千米/时的速度匀速行驶．（乘客上、下车停车时间忽略不计）①在阅读如图的基础上，直接回答：骑车人共休息几次？骑车人总共骑行多少千米？骑车人与客车总共相遇几次？②试问：骑车人何时与客车第二次相遇？（要求写出演算过程）．考点：一次函数的应用．专题：应用题；图表型．分析：（1）看图可知，折线图中有两段水平的线，故休息了两次，时间是两次之和（看横轴）；（2）根据题意，客车一小时行驶45千米，故它的图象是两小时一个来回．从左向右看，两条折线的第二个交点就是它们第二次相遇．求出EF的函数解析式就可以了，找到特殊点（9，0）和（10，45）用待定系数法可求出．解答：解：（1）依题意得：骑车人共休息2次；骑车人总共骑行90千米；骑车人与客车总共相遇8次；（2）已知如图：设直线EF所表示的函数解析式为y=kx+b．把E（9，0），F（10，45）分别代入y=kx+b，得，解得，∴直线EF所表示的函数解析式为y=45x﹣405，把y=20代入y=45x﹣405，得45x﹣405=20，∴．答：时骑车人与客车第二次相遇．点评：本题考查了一次函数的应用：通过表格当中的信息是解题关键；根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．此题比较复杂，首先是正确理解题意，这要求仔细观察图象，从图象中得到需要的信息，关键知道它们走的方向不同．此外还用到了待定系数法求函数解析式．16．（12分）如图1：等边△ADE可以看作由等边△ABC绕顶点A经过旋转相似变换得到．但是我60°形成的．于是我们得到一个结论：如果两个正三角形存在着公共顶点，则该图形可以看成是由一个三角形绕着该顶点旋转60°形成的．①利用上述结论解决问题：如图2，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BFC 都是等边三角形，求四边形ADFE的面积；②图3中，△ABC∽△ADE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=θ，仿照上述结论，推广出符合图3的结论．（写出结论即可）考点：旋转的性质；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：①最外沿大五边形等于一个正三角形+2个直角三角形，故可求其面积；用大五边形面积减去3个三角形面积即可求得结果（三角形ABD、三角形ACE、三角形ABC）；②结论应该是：如果两个等腰三角形有公共顶点，则该图形可以看成是一个三角形绕着该顶点旋转θ度形成的．解答：解：①S FDAE=S DFECB﹣S△ABD﹣S△ABC﹣S△ACE，=S△BCF+S△BDF+S△CEF﹣S△ABD﹣S△ABC﹣S△ACE，=××5+﹣××3﹣×2×4﹣×3×4，=6；②结论：如果两个等腰三角形有公共顶角顶点，顶角均为θ，则该图形可以看成一个三角形绕着该顶点旋转θ形成的．点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质和三角形面积的计算，解题的关键是要把握图形的变换．17．（12分）在三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C对应的边分别是a，b，c，其中a﹣b=2，CD⊥AB于D，BD﹣AD=2，求△ABC三边的长．考点：勾股定理．专题：计算题．分析：设出斜边长和斜边上的高，利用锐角三角函数表示出a与b的和，再利用已知条件中的两边之差求得a和b的值即可．解答：解：设AB=c，CD=hBD=a×sinA=a×，AD=b×cosA=b×，BD﹣AD=﹣==2a﹣b=2a+b=（）×c两边同时平方得：c2+2ab=c2 ∴2ab=c2，∵ab=ch，∴ab=ch=c2，∴4h=ca2+b2﹣2ab=8c2﹣2ch=8c2﹣c2=8c=4a=+b=﹣点评：本题考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用锐角三角函数值表示出两直角边的和，然后利用已知条件求得两直角边的值．18．（12分）按下面规则扩充新数：已有a和b两个数，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，而a，b，c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，…，每扩充一个新数叫做一次操作．现有数2和3．①求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；②能否通过上述规则扩充得到新数5183？并说明理由．考点：因式分解的应用．分析：①将2与3分别代入求解，再取其最大的两个值依次代入即可求得答案；②找到规律：设扩充后的新数为x，则总可以表示为x+1=（a+1）m•（b+1）n，式中m、n为整数，即可得当a=2，b=3时，x+1=3m×4n，然后求解即可．解答：解：①∵a=2，b=3，c1=ab+a+b=6+2+3=11，∴取3和11，∴c2=3×11+3+11=47，取11与47，∴c3=11×47+11+47=575，∴扩充的最大新数575；②5183可以扩充得到．∵c=ab+a+b=（a+1）（b+1）﹣1，∴c+1=（a+1）（b+1），取数a、c可得新数d=（a+1）（c+1）﹣1=（a+1）（b+1）（c+1）（a+1）﹣1=（a+1）2（b+1），即d+1=（a+1）2（b+1），同理可得e=（b+1）（c+1）=（b+1）（a+1）﹣1，∴e+1=（b+1）2（a+1），设扩充后的新数为x，则总可以表示为x+1=（a+1）m•（b+1）n，式中m、n为整数，当a=2，b=3时，x+1=3m×4n，又∵5183+1=5184=34×43，故5183可以通过上述规则扩充得到．点评：此题考查了因式分解的应用，解题的关键是找到规律设扩充后的新数为x，则总可以表示为x+1=（a+1）m•（b+1）n，式中m、n为整数．19．（14分）如图，二次函数y=ax2+bx（a＞0）的图象与反比例函数图象相交于点A，B，已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．①求实数k的值；②求二次函数y=ax2+bx（a＞0）的解析式；③设抛物线与x轴的另一个交点为D，E点为线段OD上的动点（与O，D不能重合），过E点作EF∥OB交BD于F，连接BE，设OE的长为m，△BEF的面积为S，求S于m的函数关系式；④在③的基础上，试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时E点的坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题；解二元一次方程；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；平行线的性质；三角形的面积；勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：计算题．分析：①把A（1，4）代入即可；②过B作BM⊥x轴于M，BN⊥y轴于N，过A作AH⊥x轴于H，两线BN和AH交于Q，设OM=c，ON=d，c＞0，d＞o，根据S=S△ABQ﹣S△AOH﹣S△BNO﹣S矩形ONQH，和cd=4，求出c=2，d=2，得到B（﹣2，﹣2），把A（1，4）和B（﹣2，﹣2）代入抛物线得出方程组，求出方程组得解即可；③充分利用（﹣2，﹣2）这一坐标，由△DFE相似于△DBO求得EF的长（含m），再表示出F到x轴的距离，利用△EDB的面积减去△EDF的面积即可建立S与m的函数关系④S=m（1+﹣m），当m=时，S最大，把m=代入即可求出s，从而得到E的坐标．解答：解：①把A（1，4）代入得：k=xy=4，答：实数k的值是4．②过B作BM⊥x轴于M，BN⊥y轴于N，过A作AH⊥x轴于H，两线BN和AH交于Q，设OM=c，ON=d，c＞0，d＞o，则：S=S△ABQ﹣S△AOH﹣S△BNO﹣S矩形ONQH，即：3=（1+c）（4+d）﹣×1×4﹣cd﹣d×1，cd=k=4，解得：c=2，d=2，∴B（﹣2，﹣2），把A（1，4）和B（﹣2，﹣2）代入抛物线得：，解得：，∴y=x2+3x，答：二次函数y=ax2+bx（a＞0）的解析式是y=x2+3x．⑨把y=0代入y=x2+3x得：x2+3x=0，解得：x1=0，x2=﹣3，∴D（﹣3，0），即OD=3，∵B（﹣2，﹣2），∴由勾股定理得：OB=2，∵EF∥OB，∴△DFE∽△DBO，∴=，∴=，∴EF=2﹣m，过F作FC⊥x轴于C，根据相似三角形的对应高之比等于相似比得：=，∴=，FC=S=S△EDB﹣S△EDF=DE×BM﹣FC×DE，即S=﹣m2+m，∴S与m的函数关系S=﹣m2+m．④S=﹣m2+m．当m=时，S最大，是，∴，答：在③的基础上，S存在最大值，S的最大值是，此时E点的坐标是（﹣，0）．点评：本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，反比例函数的图象上点的坐标特征，解二元一次方程，三角形的面积，平行线的性质，勾股定理，函数的最值，锐角三角函数的定义等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．。
湖北省恩施清江外国语学校立体几何多选题试题含答案
湖北省恩施清江外国语学校立体几何多选题试题含答案一、立体几何多选题1．如图①，矩形ABCD 的边2BC =，设AB x =，0x >，三角形BCM 为等边三角形，沿BC 将三角形BCM 折起，构成四棱锥M ABCD -如图②，则下列说法正确的有（ ）A ．若T 为BC 中点，则在线段MC 上存在点P ，使得//PD 平面MATB ．当)3,2x ∈时，则在翻折过程中，不存在某个位置满足平面MAD ⊥平面ABCDC ．若使点M 在平面ABCD 内的射影落在线段AD 上，则此时该四棱锥的体积最大值为1 D ．若1x =，且当点M 在平面ABCD 内的射影点H 落在线段AD 上时，三棱锥M HAB -6322++【答案】BCD 【分析】对于A ，延长AT 与DC 的延长线交于点N ，此时，DP 与MN 必有交点； 对于B ，取AD 的中点H ，表示出2223MH MT HT x --，验证当)3,2x ∈时，无解即可； 对于C ，利用体积公式21233V x x =⨯⨯-，借助基本不等式求最值即可； 对于D ，要求外接球半径与内切球半径，找外接圆的圆心，又内接圆半径为2323r =++【详解】对于A ，如图，延长AT 与DC 的延长线交于点N ，则面ATM ⋂面()MDC N MN =．此时，DP 与MN 必有交点，则DP 与面ATM 相交，故A 错误； 对于B ，取AD 的中点H ，连接MH ，则MH AD ⊥．若面MAD ⊥面ABCD ，则有2223MH MT HT x =-=- 当)3,2x ∈时，无解，所以在翻折过程中，不存在某个位置满足平面MAD ⊥平面ABCD故B 正确；对于C ，由题可知，此时面MAD ⊥面ABCD ，由B 可知，(3x ∈，所以()22222221223232331333232x x V x x x x ⎛⎫+-⎛⎫=⨯⨯-=-≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当223x x =-，即6x =时等号成立．故C 正确； 对于D ，由题可知，此时面MAD ⊥面ABCD ，且2MH =因为AHB ，MHB 都是直角三角形，所以M ABH -底面外接圆的圆心是中点，所以1R =，由等体积法，可求得内接圆半径为2323r =++，故61322R r ++=，故D 正确．故选：BCD ． 【点睛】本题从多个角度深度考查了立体几何的相关内容，注意辅助线的作法，以及求内接圆半径的公式、基本不等式、构造函数等核心思想．2．已知正方体1111 ABCD A B C D -的棱长为2，M 为1DD 的中点，N 为正方形ABCD 所在平面内一动点，则下列命题正确的有（ ）A ．若2MN =，则MN 的中点的轨迹所围成图形的面积为πB ．若N 到直线1BB 与直线DC 的距离相等，则N 的轨迹为抛物线C ．若1D N 与AB 所成的角为3π，则N 的轨迹为双曲线 D ．若MN 与平面ABCD 所成的角为3π，则N 的轨迹为椭圆【答案】BC 【分析】对于A ，连接MN ，ND ，DP ，得到直角MDN △，且P 为斜边MN 的中点，所以1PD =，进而得到P 点的轨迹为球面的一部分，即可判断选项A 错误；对于B ，可知1NB BB ⊥，即NB 是点N 到直线1BB 的距离，在平面ABCD 中，点N 到定点B 的距离与到定直线DC 的距离相等，利用抛物线定义知B 正确；对于C ，建立空间直角坐标系，设(,,0)N x y ，利用空间向量求夹角知122121cos3224D N AB y x y D N ABπ⋅===⨯++⋅，化简可知N 的轨迹为双曲线；对于D ，MN 与平面ABCD 所成的角为3MND π∠=，3ND =，可知N 的轨迹是以D 为圆心，33为半径的圆周； 【详解】对于A ，如图所示，设P 为MN 的中点，连接MN ，ND ，DP ，由正方体性质知MDN △为直角三角形，且P 为MN 的中点，2MN =，根据直角三角形斜边上的中线为斜边的一半，知MDN △不管怎么变化，始终有1PD =，即P 点的轨迹与正方体的面围城的几何体是一个以D 为球心，1为半径的球的18，其面积214182S ππ=⨯⨯=，故A 错误；对于B ，由正方体性质知，1BB ⊥平面ABCD 由线面垂直的性质定理知1NB BB ⊥，即NB 是点N 到直线1BB 的距离，在平面ABCD 中，点N 到定点B 的距离与到定直线DC 的距离相等，所以点N 的轨迹是以点B 为焦点，直线DC 为准线的抛物线，故B 正确； 对于C ，如图以D 为直角坐标系原点，建立空间直角坐标系，(,,0)N x y ，1(0,0,2)D ，(0,2,0)A ，(2,2,0)B ，则1(,,2)D N x y =-，(0,2,0)AB =，利用空间向量求夹角知122121cos3224D N AB y x y D N ABπ⋅===⨯++⋅，化简整理得：2234y x -=，即221443y x -=，所以N 的轨迹为双曲线，故C 正确；对于D ，由正方体性质知，MN 与平面ABCD 所成的角为MND ∠，即3MND π∠=，在直角MDN △中，3ND =，即N 的轨迹是以D 为圆心，3为半径的圆周，故D 错误； 故选：BC 【点睛】关键点睛：本题考查立体几何与解析几何的综合，解题的关键是抓住解析几何几种特殊曲线的定义，考查学生的逻辑推理能力，转化与划归能力与运算求解能力，属于难题.3．如图，直三棱柱11,ABC A B C -，ABC 为等腰直角三角形，AB BC ⊥，且12AC AA ==，E ，F 分别是AC ，11A C 的中点，D ，M 分别是1AA ，1BB 上的两个动点，则（ ）A ．FM 与BD 一定是异面直线B ．三棱锥D MEF -的体积为定值14C ．直线11B C 与BD 所成角为2π D ．若D 为1AA 中点，则四棱锥1D BB FE -的外接球体积为556【答案】CD 【分析】A 当特殊情况M 与B 重合有FM 与BD 相交且共面；B 根据线面垂直、面面垂直判定可证面1BEFB ⊥面11ACC A ，可知EMFS、D 到面1BEFB 的距离，可求D EMF V -；C 根据线面垂直的判定及性质即可确定11B C 与BD 所成角；D 由面面垂直、勾股、矩形性质等确定外接球半径，进而求体积，即可判断各项的正误. 【详解】A ：当M 与B 重合时，FM 与BD 相交且共面，错误； B ：由题意知：BE AC ⊥，AC EF ⊥且BEEF E =，则AC ⊥面1BEFB ，又AC ⊂面11ACC A ，面1BEFB ⋂面11ACC A EF =，所以面1BEFB ⊥面11ACC A ，又1121122EMFSEF BE =⋅⋅=⨯⨯=，D 到面1BEFB 的距离为1h =，所以1133D EMF EMFV h S-=⋅⋅=，错误； C ：由AB BC ⊥，1BC B B ⊥，1B BAB B =，所以BC ⊥面11ABB A ，又11//BC B C ，即11B C ⊥面11ABB A ，而BD ⊂面11ABB A ，则11BD B C ⊥，正确；D ：由B 中，面1BEFB ⊥面11ACC A ，即面DEF ⊥面1BEFB ，则D 到面1BEFB 的距离为1h =，又D 为1AA 中点，若1,BF EB 交点为O ，G 为EF 中点，连接,,OG GD OD ，则OG GD ⊥，故2252OD OG GD =+=，由矩形的性质知：15OB OE OF OB ====，令四棱锥1D BB FE -的外接球半径为R ，则52R =，所以四棱锥1D BB FE -的外接球体积为35435V R π==，正确. 故选：CD. 【点睛】关键点点睛：利用线面、面面关系确定几何体的高，结合棱锥体积公式求体积，根据线面垂直、勾股定理及矩形性质确定外接球半径，结合球体体积公式求体积.4．一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，090B F ∠=∠=，060,45,A D BC DE ∠=∠==，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥F CAB -，取BC 中点O 与AC 中点M ，则下列判断中正确的是（ ）A ．BC FM ⊥B ．AC 与平面MOF 3C ．平面MOF 与平面AFB 所成的二面角的平面角为45°D ．设平面ABF 平面MOF l =，则有//l AB【答案】AD 【分析】证明BC ⊥面FOM 可判断A ；根据AC 与平面MOF 所成的角为060CMO ∠=判断B ；利用特殊位置判断C ；先证明//AB 面MOF ，由线面平行的性质定理可判断D ； 【详解】由三角形中位线定理以及等腰三角形的性质可得,,BC OF BC OM OM OF O ⊥⊥=，所以BC ⊥面FOM BC FM ⇒⊥，故A 正确；因为BC ⊥面FOM ，所以AC 与平面MOF 所成的角为060CMO ∠=，所以余弦值为12，故B 错误； 对于C 选项可以考虑特殊位置法，由BC ⊥面FOM 得面ABC ⊥面FOM ，所以点F 在平面ABC 内的射影在直线OM 上，不妨设点F 平面ABC 内的射影为M ，过点M 作//BC MN ，连结NF .易证AB ⊥面MNF ，则l ⊥面MNF ，所以MFN ∠为平面MOF与平面AFB 所成的二面角的平面角，不妨设2AB =，因为060A，所以23BC =，则13,12OF BC OM ===，显然MFN ∠不等于45°，故C 错误. 设面MOF 与平面ABF 的交线为l ，又因为//,AB OM AB ⊄面MOF ，OM ⊂面MOF ，所以//AB 面MOF ，由线面平行的性质定理可得：//l AB ，故D 正确； 故选：AD.【点睛】方法点睛：求直线与平面所成的角有两种方法：一是传统法，证明线面垂直找到直线与平面所成的角，利用平面几何知识解答；二是利用空间向量，求出直线的方向向量以及平面的方向向量，利用空间向量夹角余弦公式求解即可.5．已知四面体ABCD 的所有棱长均为2，则下列结论正确的是（ ） A ．异面直线AC 与BD 所成角为60︒ B ．点A 到平面BCD 26C ．四面体ABCD 6πD ．动点P 在平面BCD 上，且AP 与AC 所成角为60︒，则点P 的轨迹是椭圆 【答案】BC 【分析】在正四面体中通过线面垂直可证得AC ⊥BD ，通过计算可验证BC,通过轨迹法可求得P 的轨迹为双曲线方程即可得D 错误. 【详解】取BD 中点E ,连接,AE CE ,可得BD ⊥面ACE ,则AC ⊥BD ,故A 错误；在四面体ABCD 中，过点A 作AF ⊥面BCD 于点F ,则F 为为底面正三角形BCD 的重心，因为所有棱长均为2,22263AF AB BF =-=即点A 到平面BCD 的距离为263,故B 正确；设O 为正四面体的中心则OF 为内切球的半径，OA 我外接球的半径， 因为11433A BCD BCD BCD V S AF S OF -=⋅=⨯⋅△△，所以4AF OF =，即66OF AO =所以四面体ABCD 的外接球体积3344633V R OA πππ===,故C 正确； 建系如图：2623,A C ⎛⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,设(,,0)P x y ，则262326,,0,,AP x y AC →→⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为cos 60AP AC AP AC →→→→⋅=，所以222324812241393972y x y +=++⨯+⨯， 即222388=33y x y +++，平方化简可得：22323400399y x y ----，可知点P 的轨迹为双曲线,故D 错误. 故选：BC ．【点睛】方法点睛：立体几何中动点轨迹的求解问题，解决此类问题可采用空间向量法，利用空间向量法表示出已知的角度或距离的等量关系，从而得到轨迹方程.6．如图，矩形ABCD 中， 22AB AD ==，E 为边AB 的中点.将ADE 沿直线DE 翻折成1A DE △（点1A 不落在底面BCDE 内），若M 在线段1A C 上（点M 与1A ，C 不重合），则在ADE 翻转过程中，以下命题正确的是（ ）A ．存在某个位置，使1DE A C ⊥B ．存在点M ，使得BM ⊥平面1A DC 成立 C ．存在点M ，使得//MB 平面1A DE 成立D ．四棱锥1A BCDE -体积最大值为24【答案】CD 【分析】利用反证法可得A 、B 错误，取M 为1A C 的中点，取1A D 的中点为I ，连接,MI IE ，可证明//MB 平面1A DE ，当平面1A DE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -体积最大值，利用公式可求得此时体积为24. 【详解】如图（1），取DE 的中点为F ，连接1,A F CF ， 则45CDF ∠=︒，22DF =，故212254222222CF =+-⨯⨯=， 故222DC DF CF ≠+即2CFD π∠≠．若1CA DE ⊥，因为11,A D A E DF FE ==，故1A F DE ⊥，而111A F A C A ⋂=， 故DE ⊥平面1A FC ，因为CF ⊂平面1A FC ，故DE CF ⊥，矛盾，故A 错． 若BM ⊥平面1A DC ，因为DC ⊂平面1A DC ，故BM DC ⊥， 因为DC CB ⊥，BM CB B ⋂=，故CD ⊥平面1A CB ，因为1AC ⊂平面1A CB ，故1CD A C ⊥，但1A D CD <，矛盾，故B 错． 当平面1A DE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -体积最大值， 由前述证明可知1A F DE ⊥，而平面1A DE平面BCDE DE =，1A F ⊂平面1A DE ，故1A F ⊥平面BCDE ，因为1A DE △为等腰直角三角形，111A D A E ==，故122A F =， 又四边形BCDE 的面积为13211122⨯-⨯⨯=， 故此时体积为13223224⨯⨯=，故D 正确． 对于C ，如图（2），取M 为1A C 的中点，取1A D 的中点为I ，连接,MI IE ，则1//,2IM CD IM CD =，而1//,2BE CD BE CD =， 故//,IM BE IM BE =即四边形IEBM 为平行四边形， 故//IE BM ，因为IE ⊂平面1A DE ，BM ⊄平面1A DE ，故//MB 平面1A DE ， 故C 正确．故选：CD.【点睛】本题考查立体几何中的折叠问题，注意对于折叠后点线面的位置的判断，若命题的不成立，往往需要利用反证法来处理，本题属于难题.7．（多选题）如图所示，正方体1111ABCD A B C D -中，1AB =，点P 在侧面11BCC B 及其边界上运动，并且总是保持1AP BD ⊥，则以下四个结论正确的是（ ）A ．113P AA D V -=B ．点P 必在线段1BC 上C ．1AP BC ⊥D ．AP ∥平面11AC D 【答案】BD【分析】对于A ，1111111113326P AA D AA D V S CD -=⋅=⨯⨯⨯⨯=， 对于B,C,D ，如图以D 为坐标原点可建立空间直角坐标系，利用空间向量判即可.【详解】对于A ，因为点P 在平面11BCC B ，平面11BCC B ∥平面1AA D ，所以点P 到平面1AA D 即为C 到平面1AA D 的距离，即为正方体棱长，所以1111111113326P AA D AA D V S CD -=⋅=⨯⨯⨯⨯=，A 错误；对于B ，以D 为坐标原点可建立如下图所示的空间直角坐标系：则11(1,0,0),(,1,),(1,1,0),(0,0,1),(1,1,1),(0,1,0)A P x z B D B C所以11(1,1,),(1,1,1),(1,0,1)AP x z BD BC =-=--=--,因为1AP BD ⊥，所以1110AP BD x z ⋅=--+=，所以x z =，即(,1,)P x x ，所以(,0,)CP x x =,所以1CP xBC =-，即1,,B C P 三点共线，所以点P 必在线段1B C 上，B 正确；对于C ，因为1(1,1,),(1,0,1)AP x x BC =-=-，所以111AP BC x x ⋅=-+=，所以1AP BC ⊥不成立，C 错误；对于D ，因为11(1,0,1),(0,1,1),(0,0,0)A C D ,所以11(1,0,1),(0,1,1)DA DC ==,设平面11AC D 的法向量为(,,)n x y z =，则1100n DA x z n DC y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩， 令1x =，则1,1z y =-=，所以(1,1,1)n =-，所以110AP n x x ⋅=-+-=，所以AP n ⊥，所以AP ∥平面11AC D ，D 正确，故选：BD【点睛】此题考查了空间线线垂直的判定，线面平行的判定，三棱锥的体积，考查空间想象能力，考查计算能力，属于较难题.8．如图四棱锥P ABCD -，平面PAD ⊥平面ABCD ，侧面PAD 是边长为26的正三角形，底面ABCD 为矩形，23CD =，点Q 是PD 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．CQ ⊥平面PADB ．PC 与平面AQC 22 C ．三棱锥B ACQ -的体积为62D ．四棱锥Q ABCD -外接球的内接正四面体的表面积为3【答案】BD【分析】取AD 的中点O ，BC 的中点E ，连接,OE OP ，则由已知可得OP ⊥平面 ABCD ，而底面ABCD 为矩形，所以以O 为坐标原点，分别以,,OD OE OP 所在的直线为x 轴，y 轴 ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量依次求解即可.【详解】解：取AD 的中点O ，BC 的中点E ，连接,OE OP ，因为三角形PAD 为等边三角形，所以OP AD ⊥,因为平面PAD ⊥平面ABCD ，所以OP ⊥平面 ABCD ，因为AD OE ⊥，所以,,OD OE OP 两两垂直，所以，如下图，以O 为坐标原点，分别以,,OD OE OP 所在的直线为x 轴，y 轴 ，z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(O D A，(P C B，因为点Q是PD的中点，所以Q，平面PAD的一个法向量为(0,1,0)m =，6(22QC=-，显然m与QC不共线，所以CQ与平面PAD不垂直，所以A不正确；3632(6,23,32),(,0,),(26,2PC AQ AC=-==，设平面AQC的法向量为(,,)n x y z=，则36260n AQ x znAC⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩，令=1x ，则y z==，所以(1,2,n=-，设PC与平面AQC所成角为θ，则21sin36n PCn PCθ⋅===，所以cos3θ=，所以B正确；三棱锥B ACQ-的体积为1132B ACQ Q ABC ABCV V S OP--==⋅1116322=⨯⨯⨯=，所以C不正确；设四棱锥Q ABCD-外接球的球心为)M a，则MQ MD=，所以2222222a a⎛⎫++-=++⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得0a=，即M为矩形ABCD对角线的交点，所以四棱锥Q ABCD-外接球的半径为3，设四棱锥Q ABCD-外接球的内接正四面体的棱长为x，将四面体拓展成正方体，其中正四面体棱为正方体面的对角线，故正方体的棱长为22x ，所以22236x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，得224x =， 所以正四面体的表面积为2342434x ⨯=，所以D 正确. 故选：BD【点睛】此题考查线面垂直，线面角，棱锥的体积，棱锥的外接球等知识，综合性强，考查了计算能力，属于较难题.。
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26、如图，正方形被分成了四个长方形，其面积如图所示，AB 的长是（
27、数 a 大于 0 而小于 1，那么 a、a²、 1 从小到大排列正确的是（ a
28、下图四个圆的直径都是 10 ㎝，阴影部分的面积是（
）。
33、（6 分）如图，将正方体切成 A、B 两个长方体，若 A、B 的表面积之比为 2 ：3， 求 A、B 的体积之比。
多的当选。开票中途票数统计如下，乐乐至少还要得多少票，才能保证一定当选？
候选人
乐乐
喜喜
欢欢
票数
12
10
8
35、（6 分）将指定的数填入下列各表中，要求每个格子里填入一个数字，表中的每横 行从左到右数字由小到大，每竖列从上到下也由小到大。 （1）将 1 至 4 的自然数填入表①中，共有多少种方法？ （2）将 1 至 6 的自然数填入表②中，共有多少种方法？ （3）将 1 至 9 的自然数填入表③中，共有多少种方法？
B、只有一组对边平行的四边形是梯形
D、16
C、有一条高相等的两个平行四边形拼在一起还是平行四边形
D、长方形两组对边分别平行，四个角都是直角
15、定义运算“*”：a*b=a×b+b，如 2*3=2×3+3=9，则（4*5）*2=（
）。
A、48
B、50
C、51
D、52
16、某数的小数点向右移动一位其数值比原来的数大 65.61，则这个数是（
）。 ）。
34、（6 分）甲、乙、丙共同装修一套房子，2 天完成了全部工作的二分之一，然后甲 休息了 6 天，乙休息了 2 天，丙没有休息。已知甲的工作效率是乙的 2 倍，乙的工作 效率是丙的 2 倍。那么装修这套房子从开始到完成共用了多少天？
29、分析下面式子特征，找出规律，三个括号内所填数的和是（
）。
A、82.1
B、75.6
C、7.29
D、72.121
17、一个不透明的盒子里装有红、黄、黑、白四种颜色的乒乓球各一个，任取两个乒
乓球，摸到红、白两种颜色的乒乓球的可能性是（
）。
A、 1 2
B、 1 4
C、 1 6
D、 1 8
18、某商品若打九折出售，就可以盈利 100 元；若打八折出售，可以盈利 78 元，则该
)。
31、（5 分）甲、乙两容器装有同样多的水，每次从甲容器中倒出 0.3 升水，从乙容器 中倒出 0.5 升水。若干次后，甲容器还剩 1.7 升水，乙容器还剩 0.3 升水。原来甲容器 装有多少升水？
32、（5 分）被誉为“史上最难修的铁路”宜万铁路历时 7 年于 2010 年 12 月 22 日上午 10 时 20 分正式竣工开通，圆了恩施人盼望已久的百年铁路梦。如果恩施到武汉相距 600 千米，甲、乙两列火车分别从恩施、武汉相对开出，5 小时后两车相距 50 千米， 已知甲车每小时行 60 千米，求乙车的速度。
D、4
9、把两个长 5 厘米，宽 3 厘米的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是
（
）。
A、22 厘米
B、26 厘米
C、40 厘米
D、22 厘米或 26 厘米
10、方程：（ 1 x+2）×6+x=18 的解是（
）。
3
A、1
B、2
C、3
11、含有 0、2、3 这三个数字的三位数共有（
A、3
B、4
C、5
B、1
C、0
D、2011
3、把 140 本书按一定的比分给 2 个班，合适的比是（
）。
A、4 ：5
B、3 ：4
C、5 ：6
D、6 ：7
4、一等腰三角形的周长是 120 ㎝，相邻两边的长度之比是 2 ：1，这个等腰三角形的
底边长是（
）。
A、30 ㎝
B、60 ㎝
C、24 ㎝
D、60 ㎝或 24 ㎝
5、将右图沿虚线折叠后能围成一个正方体，在围成的正方体中与
样的几何体最多需要（
）个小正方体。
A、11
B、12
C、14
D、13
二、填空题。（每小题 3 分，共 6 个小题，共 18 分）
24、计算：（2012010× 999 +1010）÷2009=（
）。
1001
25、图中的大正方形分成了小正方形，每个汉字各代表一个数，且每个正方形四个角
上的数加起来等于 20，则“欢”代表的数是(
）。
1+ 4 ，3+ 2 ，7+（ 55
），15+（
），（
）+ 1 ，…… 20
三、解答题。（共 6 道小题，共计 33 分）
30、（5 分）清江外校是小班额教学，每班人数一般是 40 多。在新学期开始该校 7 年级
1 班共有 43 人投票选举班长。每人只能选 1 人。候选人是乐乐、喜喜、欢欢，得票最
B 面相对的面是（
）。
A、C 面
B、D 面
C、E 面
D、F 面
6、一架飞机从某机场向南偏东 40°方向飞行了 1200 千米，返回
时飞机要（
）。
A、南偏东 40°方向飞行 1200 千米
C、南偏西 40°方向飞行 1200 千米
7、下列说法中，正确的是（
）。
A、某个除法算式中，除数是 4，余数是 7
12、图中共有（
）个长方形。
A、30
B、28
）个。
D、4 D、6
C、26
D、24
13、一瓶果汁倒满 9 个小杯和 6 个大杯正好没有剩余，倒满 6 个小杯和 8 个大杯也正
好没有剩余，这瓶果汁最多能倒满（
）个大杯。
A、10
B、12
C、14
14、下列说法中，错误的是（
）。
A、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形
清江外国语学校 2012 年自主招生数学试卷
一、选择题。（共 23 道题，每题 3 分，共 69 分，每道题只有一个唯一正确答案）
1、在下列年份中，（
）、中华人民共和国成立之年
C、2012 年
D、2011 年
2、 1 ＜（ 4
）＜ 1 ，符合条件的分数有（ 3
）个。
A、无数个
A、22
B、23
C、24
D、25
21、18 和 24 最小公倍数与最大公因数的差是（
）。
A、54
B、66
C、68
D、82
22、如图，ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，则∠DEC=（
）度。
A、150
B、120
C、110
D、100
23、如图是由一些大小相同的小正方体搭成的简单几何体的主视图和左视图。搭成这
商品的成本是（ ）元。
A、98
B、110
C、118
D、120
19、把浓度为 20%、30%、40%的三种盐水按 2 ：3 ：5 的比例混合在一起，得到的盐
水浓度为（
）。
A、32%
B、33%
C、34%
D、35%
20、已知 m、n 是连续的自然数，且 m ＜ 5 ＜ n ，则 n 的值是（
）。
29 6 29
B、北偏东 40°方向飞行 1200 千米 D、北偏西 40°方向飞行 1200 千米
B、72÷8 读作：72 除 8
C、一只公鸡重 5 克
D、6÷3× 1 = 2 33
8、有 4 个数，平均数是 12，若把其中一个数改为 3，这 4 个数的平均数就变为 11，这
个被改动的数是（
）。
A、7
B、5
C、6