清江外国语学校2012年自主招生数学试卷
2012年自主招生华约联考数学试题
2012年自主招生“华约“联考数学试题
1、系统内有21k -个元件，每个元件正常工作的概率是p ，若有超过一半的元件正常工作，则系统正常工作，求系统正常工作的概率k p ，并讨论k p 的单调性。
2、已知2()1,(1,2,3,)2!!
n
n x x f x x n n =++++= ，求证：当n 为偶数时，()0n f x =无解；当n 为奇数时，()0n f x =有唯一解n x 且2x n x x +<。
3、已知锐角ABC ∆，BE AC ⊥于E ，CD AB ⊥于D ，BC=25，CE=7，BD=15，若BE 、CD 交于点H ，连接DE ，以DE 为直径画圆，该圆与AC 交于另一点F ，求AF 的长度。
4、目前有(2)n n ≥位乒乓球选手，他们互相进行了若干场乒乓球双打比赛，并且发现任意两名选手作为队友恰好只参加过一次比赛，请问n 的所有可能值。
A B C E D F H。
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2013年小升初考试数 学 试 题（全卷满分120分 考时：100分钟）一、选择题：（共23道题，每题3分，共69分，每道题只有唯一正确答案 ）1、在下列年份中，（ C ）是闰年。
A 、中国共产党成立之年B 、中华人民共和国成立之年C 、2012年D 、2011年2、＜（ ）＜，符合条件的分数有（ A ）个。
1413 A 、无数 B 、1 C 、 0 D 、20113、把140本书按一定的比分给2个班，合适的比是（ B ）。
A 、 4∶5 B 、 3∶4 C 、5∶6 D 、6:74、一等腰三角形的周长是120cm ，相邻两边的长度之比是2:1，这个等腰三角形的底边长是（ C ）A 、30cm B.60cm C .24cm D. 60cm 或24cm5、将右图沿虚线折叠后能围城一个正方体，在围城的正方体中与B 面相对的面是（ D ）A 、C 面B 、D 面C 、E 面D 、F 面6、一架飞机从某机场向南偏东400方向飞行了1200千米，返回时飞机要（ D ）。
A 、南偏东400方向飞行1200千米B 、北偏东400方向飞行1200千米C 、南偏西400方向飞行1200千米D 、北偏西400方向飞行1200千米7、下列说法中，正确的是（ D ）A. 某个除法算式中，除数是4，余数是7B. 72÷8读作：72除8C. 一只公鸡重5克D. 6÷3×=13238、有4个数，平均数是12，若把其中一个数改为3，这4个数的平均数就变为11，这个被改动的数是（ A ）A.7B. 5C. 6D.49、把两个长5厘米、宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是（ D）A. 22厘米B. 26厘米C. 40厘米D. 22厘米或26厘米A B CDEF10、方程：的解是（ B）1(2)6183x x +⨯+=A. 1 B. 2 C. 3 D. 411、含有0、2、3这三个数字的三位数共有（ B ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 612、图中共有（ A ）个长方方形A.30B.28C.26D.2413、一瓶果汁倒满9个小杯和6个大杯正好没剩余，倒满6个小杯和8个大杯也正好没剩余。
2012年清华七校联考(华约)自主招生模拟题-数学(word版附答案)
2012年高水平大学自主选拔学业能力测试 全真模拟Advanced Assessment for Admission （AAA ）数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1． 已知P为三角形ABC 内部任一点（不包括边界），且满足()(2)0PB PA PB PA PC -+-=，则△ABC 一定为( )A ．直角三角形；B. 等边三角形；C. 等腰直角三角形；D. 等腰三角形2．圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形，O 为底面中心，M 为SO 的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）。
若AM ⊥MP ，则P 点形成的轨迹的长度为______A.7 B.72 C. 3 D.323.设有一个体积为54的正四面体，若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体，则所作四面体的体积为______ A.1 B. 2 C. 3 D. 44. 计算器上有一个特殊的按键，在计算器上显示正整数n 时按下这个按键，会等可能的将其替换为0~n -1中的任意一个数。
如果初始时显示2011，反复按这个按键使得最终显示0，那么这个过程中，9、99、999都出现的概率是A .B.C.D.5．已知,R αβ∈，直线1sin sin sin cos x y αβαβ+=++与1cos sin cos cos x yαβαβ+=++的交点在直线y x =-上，则cos sin c in s s o ααββ+++= 。
A.0B.1. C-1 D.26．设lg lg lg 111()121418x x xf x =+++++，则1()()_________f x f x+=。
A 1 B 2 C 3 D 4 7． 已知1cos45θ=，则44sin cos θθ+= ．A 4/5B 3/5 C1 D -4/58．顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD A B C D ''''-中，12AB AA '==，，则A C ，两点间的球面距离为（ ） A ．π4B ．π2C ．24π D ．22π 9. 在平面直角坐标系内，将适合,3,3,x y x y <<<且使关于t 的方程33421()(3)0x y t x y t x y-+++=-没有实数根的点(,)x y 所成的集合记为N ，则由点集N 所成区域的面积为 。
2012年清华等五校自主招生试题通用测试数学试题
2012年清华等五校自主招生试题数 学一、选择题1.若P 为ABC ∆内部任一点(不包括边界),且()(2)0PB PA PB PA PC -+-= ,则ABC ∆必为( )A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形2.圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形,O 为底面中心,M 为SO 的中点,动点P 在圆锥底面内(包括圆周).若MA MP ⊥,则P 点形成的轨迹的长度为( )C.3D.323.若以体积为54的正四面体的四个面的中心为顶点做一个四面体,则所作四面体的体积为( )A.1B.2C.3D.44.某种型号的计算器上有一个特殊的按键,在计算器上显示正整数n 时按下这个按键,会等可能的将其替换为0,1,2,,1n - 中的任意一个数.如果初始时显示2011,反复按这个按键使得最终显示0,那么这个过程中,9,99,999都出现的概率是( ) A.4110 B.5110 C.6110 D.7110 5.已知,R αβ∈,直线1sin sin sin cos x y αβαβ+=++与1cos sin cos cos x y αβαβ+=++的交点在直线y x =-上,则cos sin c in s s o ααββ+++=( )A.0B.1C.1-D.26.设lg lg lg 111()121418x x xf x =+++++,则1()()f x f x +=( ) A.1B.2C.3D.4 7.已知1cos 45θ=,则44sin cos θθ+=( ) A.45 B.35C.1D.45-8.若正四棱柱ABCD AB C D ''''-内接于一球,且1,'AB AA =,则点,A C 间的球面距离为( ) A.π4 B.π29.若将满足,||3,||3x y x y <<<,且使得关于t 的方程33421()(3)0x y t x y t x y -+++=-没有实数根的点(,)x y 所成的集合记为M ,则由点集M 所确定的区域的面积为( ) A.814 B.834 C.815 D.835 10.已知椭圆22143x y +=的左,右焦点分别为12,F F ,过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于点,P Q ,则1F PQ ∆的内切圆面积的最大值是( ) A.2516π B.925π C.1625π D.916π 二、解答题11.设2()(,)f x x bx c b c =++∈R .若||2x ≥时,()0f x ≥,且()f x 在区间(2,3]上的最大值为1,求22b c +的最大值和最小值.12.已知椭圆C :22221x y a b +=(0a b >>),其离心率为45,两准线之间的距离为252. (1)求,a b 之值；(2)设点A 坐标为(6,0),B 为椭圆C 上的动点,以A 为直角顶点,作等腰直角ABP ∆(字母,,A B P 按顺时针方向排列),求P 点的轨迹方程.13.已知数列{}n a 中的相邻两项212,k k a a -是关于x 的方程2(32)320k x k x k -++⋅=的两个根.(1)求数列{}n a 的前2n 项和2n S .(2)记1|sin |()(3)2sin n f n n =+,(2)(3)(4)()123456212(1)(1)(1)(1)f f f f n n n n T a a a a a a a a -----=++++ ,求证:15624n T ≤≤. 14.已知椭圆22221x y a b+=过定点(1,0)A ,且焦点在x 轴上,椭圆与曲线y x =的交点为,B C .现有以A 为焦点,过,B C 且开口向左的抛物线,其顶点坐标为(,0)M m ,当椭圆离心率满足2213e <<时,求实数m 的取值范围. 15.已知从“神八”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为13,某植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一料种子,每次实验结果相互独立.假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.若该研究所共进行四次实验,设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值(1)求随机变量ξ的数学期望E ξ；(2)记“关于x 的不等式210x x ξξ-+>的解集是实数集R ”为事件A ,求事件A 发生的概率()P A .。
2012年自主招生考试数学试卷1
2012年高中自主招生考试理综试卷注意事项：1. 本试卷由数学、物理及化学三部分构成，数学1—8页；理化9—12页； 2．分值设置：数学100分，物理40分，化学40分，共180分； 3．考试时间：数学、物理及化学同场考试，时间为150分钟.4．答卷前，务必将自己的姓名、考号用钢笔（圆珠笔）写在每张试卷密封线内相应的位置上.5．考试结束后，考生须将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷一并交回．数学部分第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入第Ⅱ卷选择题答题表中相应题号下的方格内，填错或不填均为零分. 1. 下列运算正确的是A ．236(2)8a a -=-B ．3362a a a +=C ．632a a a ÷=D ．3332a a a ⋅= 2. 若某三角形的两边长分别为6和8，则下列长度的线段能作为其第三边的是A ．2B ．10C ．14D ．163．实数aA . 7B . -7C . 2a -15D . 无法确定 4. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 、C 分别 在y 轴、x 轴上，以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切．若点A 的坐标 为（0，4），则圆心M 的坐标为A ．（25，﹣2） B ．（25-，2） C ．（﹣2，25）D ．（2，25-）（第3题图）（第4题图）5. 某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i =1i =1∶1，则两个坡角的和为A ．o 60B ．o 75C ．o 90D ．o 1056．如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为 A ．9B ．10.5C ．12D ．157. 如图，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1）， （2，2）两点．当21y y <时，x 的取值范围是 A ．x ＞-1 B ．-1＜x ＜2 C ．x ＜2D . x ＜-1或x ＞28．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为（4,0），∠AOC = 60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ，N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的 面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（0≤t ≤4）,则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是(第6题图)(第7题图)A BCDEF PA ．B ．C ．D ．Ａ ＦＣＤＢＥ （第12题图）2012年高中自主招生考试数 学 试 卷总 分 表选择题答题表第Ⅱ卷 （非选择题 共76分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将结果直接填写在每题的横线上. 9．分解因式：2224xy xy y -+-= .10．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 ．11．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm ，则此扇形的面积是 2cm （结果保留π）． 12．如图，在ABC △中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四种说法： ①四边形AEDF 是平行四边形；②如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形； ④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF是正方形.其中错误的是 （只填序号）. 13．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则直线y kx b =+的解析式为 .B n 的坐标是 ．三、解答题：（本大题共8个小题，满分61分）14.（本题满分5分）化简：22222369x y x y yx y x xy y x y --÷-++++．15.（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．16.（本题满分6分）在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论；（2）比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A，进行下一轮比赛的概率是多少？17.（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．EADB C18.（本题满分8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，CA =CB ，CD ∥AB 与OA 的延长线交于点D ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若∠ACB =120°，OA = 4，求CD 的长．19.（本题满分8分）如图，已知菱形OABC 的边长为6，O 点为坐标原点，C 点在x 轴上，D 为BC 边的中点，双曲线y =xk(k >0)经过A 、D 两点. （1）求反比例函数y =xk的解析式； （2）若点P 为x 轴上一点，且满足PD =AD ，求出点P 的坐标.ABC DO20．（本题满分10分）为迎新年，某公司用10台机器生产A、B两种不同的龙年吉祥玩具，每台机器只生产其中一种玩具，每天所需生产原料总数不超过950千克，每天生产的B种玩具不小于A种玩具的件数，每天连续工作10小时.下表是这种机器生产不同玩设生产A种玩具的机器x台，则生产B种玩具的机器有（10-x）台.（1）求x的取值范围.（2）若A种玩具每2件包装成一盒，B种玩具每4件包装成一盒，每天生产的各种玩具恰好包装完．．．．．.A种玩具每盒可获利5元，B种玩具每盒可获利6元.(包装了才能销售)怎样安排机器生产使每天生产玩具获利最大.（3）若用6台机器生产A种玩具，4台机器生产B种玩具，且将A种玩具2件，B种玩具4件混合包装成一盒，这样安排后，每天生产出来的玩具不能成套包装的有多少件？21．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线2=x 与x 轴相交于点B ，连结OA ，抛物线2x y =从点O 沿OA 方向平移，与直线2=x 交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动．（1）求线段OA 所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M 的横坐标为m ，①用m 的代数式表示点P 的坐标；②当m 为何值时，线段PB 最短；（3）当线段PB 最短时，相应的抛物线上是否存在点Q ，使△QMA 的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2024年湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市清江外国语学校小升初选拔数学试卷(含解析)
2024年小升初数学综合检测（考试时间：100分钟；满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（4*25=100分）1．甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（ ）。
A ．1B ．乙数C ．甲数D ．甲、乙两数的积2．已知n 是自然数，那么形如2n ＋1的数一定是（ ）。
A ．偶数B ．奇数C ．质数D ．合数3．两个质数的乘积一定是（ ）。
A ．偶数B ．奇数C ．质数D ．合数4．观察下图，寻找规律，问号处应填入（ ）。
A ．B ．C ．D ．5． 1枚硬币掷3次有两次正面朝上，1次反面朝上，那么第四次正面朝上的可能性是（ ）。
A．B ．C ．6．一次数学考试，5名同学的分数从小到大排列是74分、82分、a 分、88分、92分，他们的平均分可能是（ ）。
A ．75B ．84C ．86D ．937．某市为节约用水，保护自然环境，对用水的价格进行了调整，限定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.6元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨水价格为4.2元。
图中能表示每月用水量与水费的大致关系图是（ ）。
A ．B ．C ．D ．8．如果点A 用数对表示为（2，5），点B 用数对表示为（2，1），点C 用数对表示为（4，5），那么三角形ABC 一定是（ ）三角形。
A ．锐角B ．直角C ．等腰9．大于又小于的真分数有（ ）。
A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个10．下面不能由下面图形通过旋转得到的图形是（ ）。
A ．B ．C ．D ．11．将一个正方体切成8个相等的小正方体后，表面积增加54平方厘米，原来正方体的体积是（ ）立方厘米。
A ．18B ．27C ．36D ．6412．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线、，那么这两条对角线的夹角等于（ ）。
A ．60°B ．75°C ．90°D ．135°13．春季运动会即将到来，六年级一班每一个学生都至少报名参加了一个项目，如果参加跳绳的有45人，参加跳远的有35人，两个项目都参加的有21人，则只参加一个项目的有（ ）人。
2024年湖北省省恩施州清江外国语学校中考模拟数学试题
2024年湖北省省恩施州清江外国语学校中考模拟数学试题一、单选题1．实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为正数的是（ ）A ．2aB ．1aC ．1a -D ．2a +2．下面四幅图分别是“故宫博物馆”“广东博物馆”、“四川博物馆”、“温州博物馆”的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列式子中，2x =是它的解的是（ ）A ．112x =B ．2210x x -+=C ．0x <D ．13x x >⎧⎨>⎩ 4．下列式子中，不能用平方差公式运算的是（ ）A ．()()22a a ---B ．()()3223x y y x +-C ．()()4242m n m n -+D ．()()33x x --5．下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）A ．调查本班同学的数学小测成绩B ．调查一批学生饮用奶的微量元素的含量C ．为保证载人航天器成功发射，对其零部件进行检查D ．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检6．下图是描述某校足球队员年龄的条形图，则这个足球队员年龄的中位数和众数分别是（ ）A ．14，14B ．14.5，14C ．15，15D ．14.5，157．将一副直角三角板作如图所示摆放，60,45,GEF MNP AB CD ∠=︒︒∠=∥，则下列结论不正确的是（ ）A ．GE MP ∥B ．75BEF ∠=︒C ．145EFN ∠=︒D ．AEG PMN ∠=∠8．如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，分别以点A 和C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交CD 于点E ，交AB 于点F ．若45CD CA =，10AC =，则线段BF 的长为（ ）A ．54B ．74C ．34D ．39．如图，ABC V 内接于O e ，8AC BC ==，AD 是O e 的直径，连结BD ，AE 平分BAC ∠交BD 于E ，若2DE =，则O e 的半径为（ ）A ．92B ．133C ．174D ．510．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n （0n ≥）的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点()13，与点122⎛⎫ ⎪⎝⎭，都是函数=21+y x 图象的“3阶方点”．若y 关于x 的二次函数22()6y x n n =-+-的图象存在“n 阶方点”，则n 的取值范围是（ ）A ．615≤≤nB ．625≤≤nC ．23n ≤≤D ．13n ≤≤二、填空题11．古人常说的“一刹那”大约是0.000005小时，这个数据用科学记数法表示是小时． 12．已知点()()1122,,,x y x y 都在函数3y x b =-+（b 为常数）的图象上，若21x x >，则2y 1y （用“>”或“<”填空）．13．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关S S ₁,₂，3S 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 ．14．“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都相等，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，如图幻方a b +的值是．15．如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是CD 边上一点，连接BE ，在BE 上取一点F ，使2BAF CBE ∠=∠，过点F 作FG BE ⊥交CD 于点G ，若2EG =，60BAF ∠≠︒时，则DE =．三、解答题16．（1112cos301tan602-⎛⎫︒---︒⎪⎝⎭（2）解不等式组()3241213x xxx⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩．17．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，延长CD到F，使D F B E=，连接AF、EF、AE，若3AE=，求EF的长．18．随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A B、两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同．(1)求A B、两种羽毛球拍每副的进价；(2)若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，如何进货获利最大？最大利润是多少元？19．“华罗庚数学奖”是中国三大顶尖数学奖项之一，为激励中国数学家在发展中国数学事业中做出突出贡献而设立，小华对截止到2023年第十六届“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄（单位：岁）数据进行了收集、整理和分析，下面是部分信息．a．“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄统计图（数据分成5组：5060,6070,7080,8090,90100x x x x x≤<≤<≤<≤<≤<）b ．“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在6070x ≤<这一组的是：63 65 65 65 65 66 67 68 68 68 69 69 69 69，根据以上信息，回答下列问题：(1)补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；(2)直接写出“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄数据中位数；若以各组的组中值代表各组的实际数据，求出“华罗庚数学奖”得主获奖时年龄数据的平均数（结果保留整数）；(3)小华准备从“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在8090x ≤<和90100x ≤<这两组中任意选取两人了解他们的数学故事，求选取的两人年龄正好在同一组的概率．20．如图，直线y x b =+与反比例函数()0k y k x=>的图像交于()3,2A k -(1)求k ，b 的值；(2)根据函数图像，求当k x b x+>时，x 的取值范围． 21．如图，ABC V 中，10AB BC ==，以AB 为直径的O e 交AC 于点D ，过点D 分别作DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，延长DE 交O e 于点G ，延长CF 分别交DG 于点H ，交O e 于点M ．(1)求证：DF 是O e 的切线；(2)若1tan 2A =，求GH ，HM 的长． 22．高速隧道是为了更好地适应地形、保护环境、节省土地和提高通行效率等方面的需要，除此之外高速隧道还有重要的战略意义．如图所示，某高速隧道的下部近似为矩形OABC ，上部近似为一条抛物线．已知10OA =米，1AB =米，高速隧道的最高点P （抛物线的顶点）离地面OA 的距离为10米．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)若在高速隧道入口的上部安装两个车道指示灯E ，F ，若平行线段EF 与BC 之间的距离为8米，则点E 与隧道左壁OC 之间的距离为多少米？23．如图，矩形ABCD 中，AD AB >，点P 是对角线AC 上的一个动点（不包含A 、C 两点），过点P 作EF AC ⊥分别交射线AB 、射线AD 于点E 、F ．(1)求证：AEF BCA △∽△；(2)连接BP ，若BP AB =，且F 为AD 中点，求AP PC的值； (3)若2=AD AB ，移动点P ，使ABP V 与CPD △相似，直接写出AF AB的值． 24．已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线=-3y x +与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线2y x bx c =-++经过B 、C 两点，与x 轴的另一交点为点A ．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点D 为直线BC 上方抛物线上一动点，连接AC CD 、，设直线BC 交线段AD 于点E ，CDE V 的面积为1S ACE V ，的面积为2S ，当12S S 最大值时，求点D 的坐标； (3)如图3，在（2）的条件下，连接CD BD 、，将BCD △沿BC 翻折，得到BCF △（点D 和点F 为对应点），直线BF 交y 轴于点P ，点S 为BC 中点，连接PS ，过点S 作SP 的垂线交x 轴于点R ，在对称轴TH 上有一点Q ，使得PQB △是以PB 为直角边的直角三角形，求直线RQ 的解析式．。
恩施州清江外国语学校2008年___2012年秋季七年级自主招生数学考试(无答案)
恩施州清江外国语学校2008年秋季七年级自主招生考试数 学 试 卷*温馨提示：考试时间：１００分钟 试卷总分：１００分答案不能直接写在试卷上，必须用2B 铅笔涂在答题卷的相应位置。
一、选择题：每题2分，14道题，共28分。
把所选序号的字母填在题中括号内 1、圆锥的高不变，底面半径扩大3倍，它的体积扩大（ ）。
A 、3倍 B 、 9倍 C. 6倍 D27倍 2、在自然数1—10中，合数有（ ）个。
A 、4B 、5C 、6D 、3 3、三角形的底一定，它的面积和高（ ）A 成正比例B 成反比例C 不成比例4、一种商品先提价20%，后又降价20%，现价与原价相比是（ ） A 提高了 B 降低了 C 没变5、要想直观地表示我校2000—2007年六年级男女生人数情况，应选用（ ）来反映。
A 、条形统计图B 、折线统计图C 、扇形统计图 6、下面哪组中的三条线段不可以围成一个三角形。
（ ）A 、5厘米、6厘米、7厘米B 、5厘米、5厘米、10厘米C 、3厘米、6厘米、4厘米D 、3厘米、100厘米、100厘米 7、1、3、7都是21的( )。
A 、 质因数B 、公约数C 、 奇数D 、 约数8、在一个布袋中放了5个红球，2个黄球，2个蓝球和1个白球，任意摸30次(每次摸后放回)，下列说法正确的是（ ） A 、摸到各种球的可能性都是14; B 、不可能摸到白球 ; C 、摸到黄球和蓝球的可能性一样。
9、估算下面4个算式的计算结果，最大的是( )。
A ．888×（1+91） B.888×（1-91） C. 888÷（1+91） D. 888÷（1-91）10、小数点向右移动两位，原来的数就（ ）。
A. 增加100倍B. 减少100倍C. 扩大100倍D. 缩小100倍 11.M 是一个奇数，N 是一个偶数，下面（ ）的值一定是奇数。
A 、4M+3NB 、3M+2NC 、2M+7ND 、2（M+N ） 12、下面图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
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26、如图，正方形被分成了四个长方形，其面积如图所示，AB 的长是（
27、数 a 大于 0 而小于 1，那么 a、a²、 1 从小到大排列正确的是（ a
28、下图四个圆的直径都是 10 ㎝，阴影部分的面积是（
）。
33、（6 分）如图，将正方体切成 A、B 两个长方体，若 A、B 的表面积之比为 2 ：3， 求 A、B 的体积之比。
多的当选。开票中途票数统计如下，乐乐至少还要得多少票，才能保证一定当选？
候选人
乐乐
喜喜
欢欢
票数
12
10
8
35、（6 分）将指定的数填入下列各表中，要求每个格子里填入一个数字，表中的每横 行从左到右数字由小到大，每竖列从上到下也由小到大。 （1）将 1 至 4 的自然数填入表①中，共有多少种方法？ （2）将 1 至 6 的自然数填入表②中，共有多少种方法？ （3）将 1 至 9 的自然数填入表③中，共有多少种方法？
B、只有一组对边平行的四边形是梯形
D、16
C、有一条高相等的两个平行四边形拼在一起还是平行四边形
D、长方形两组对边分别平行，四个角都是直角
15、定义运算“*”：a*b=a×b+b，如 2*3=2×3+3=9，则（4*5）*2=（
）。
A、48
B、50
C、51
D、52
16、某数的小数点向右移动一位其数值比原来的数大 65.61，则这个数是（
）。 ）。
34、（6 分）甲、乙、丙共同装修一套房子，2 天完成了全部工作的二分之一，然后甲 休息了 6 天，乙休息了 2 天，丙没有休息。已知甲的工作效率是乙的 2 倍，乙的工作 效率是丙的 2 倍。那么装修这套房子从开始到完成共用了多少天？
29、分析下面式子特征，找出规律，三个括号内所填数的和是（
）。
A、82.1
B、75.6
C、7.29
D、72.121
17、一个不透明的盒子里装有红、黄、黑、白四种颜色的乒乓球各一个，任取两个乒
乓球，摸到红、白两种颜色的乒乓球的可能性是（
）。
A、 1 2
B、 1 4
C、 1 6
D、 1 8
18、某商品若打九折出售，就可以盈利 100 元；若打八折出售，可以盈利 78 元，则该
)。
31、（5 分）甲、乙两容器装有同样多的水，每次从甲容器中倒出 0.3 升水，从乙容器 中倒出 0.5 升水。若干次后，甲容器还剩 1.7 升水，乙容器还剩 0.3 升水。原来甲容器 装有多少升水？
32、（5 分）被誉为“史上最难修的铁路”宜万铁路历时 7 年于 2010 年 12 月 22 日上午 10 时 20 分正式竣工开通，圆了恩施人盼望已久的百年铁路梦。如果恩施到武汉相距 600 千米，甲、乙两列火车分别从恩施、武汉相对开出，5 小时后两车相距 50 千米， 已知甲车每小时行 60 千米，求乙车的速度。
D、4
9、把两个长 5 厘米，宽 3 厘米的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是
（
）。
A、22 厘米
B、26 厘米
C、40 厘米
D、22 厘米或 26 厘米
10、方程：（ 1 x+2）×6+x=18 的解是（
）。
3
A、1
B、2
C、3
11、含有 0、2、3 这三个数字的三位数共有（
A、3
B、4
C、5
B、1
C、0
D、2011
3、把 140 本书按一定的比分给 2 个班，合适的比是（
）。
A、4 ：5
B、3 ：4
C、5 ：6
D、6 ：7
4、一等腰三角形的周长是 120 ㎝，相邻两边的长度之比是 2 ：1，这个等腰三角形的
底边长是（
）。
A、30 ㎝
B、60 ㎝
C、24 ㎝
D、60 ㎝或 24 ㎝
5、将右图沿虚线折叠后能围成一个正方体，在围成的正方体中与
样的几何体最多需要（
）个小正方体。
A、11
B、12
C、14
D、13
二、填空题。（每小题 3 分，共 6 个小题，共 18 分）
24、计算：（2012010× 999 +1010）÷2009=（
）。
1001
25、图中的大正方形分成了小正方形，每个汉字各代表一个数，且每个正方形四个角
上的数加起来等于 20，则“欢”代表的数是(
）。
1+ 4 ，3+ 2 ，7+（ 55
），15+（
），（
）+ 1 ，…… 20
三、解答题。（共 6 道小题，共计 33 分）
30、（5 分）清江外校是小班额教学，每班人数一般是 40 多。在新学期开始该校 7 年级
1 班共有 43 人投票选举班长。每人只能选 1 人。候选人是乐乐、喜喜、欢欢，得票最
B 面相对的面是（
）。
A、C 面
B、D 面
C、E 面
D、F 面
6、一架飞机从某机场向南偏东 40°方向飞行了 1200 千米，返回
时飞机要（
）。
A、南偏东 40°方向飞行 1200 千米
C、南偏西 40°方向飞行 1200 千米
7、下列说法中，正确的是（
）。
A、某个除法算式中，除数是 4，余数是 7
12、图中共有（
）个长方形。
A、30
B、28
）个。
D、4 D、6
C、26
D、24
13、一瓶果汁倒满 9 个小杯和 6 个大杯正好没有剩余，倒满 6 个小杯和 8 个大杯也正
好没有剩余，这瓶果汁最多能倒满（
）个大杯。
A、10
B、12
C、14
14、下列说法中，错误的是（
）。
A、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形
清江外国语学校 2012 年自主招生数学试卷
一、选择题。（共 23 道题，每题 3 分，共 69 分，每道题只有一个唯一正确答案）
1、在下列年份中，（
）、中华人民共和国成立之年
C、2012 年
D、2011 年
2、 1 ＜（ 4
）＜ 1 ，符合条件的分数有（ 3
）个。
A、无数个
A、22
B、23
C、24
D、25
21、18 和 24 最小公倍数与最大公因数的差是（
）。
A、54
B、66
C、68
D、82
22、如图，ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，则∠DEC=（
）度。
A、150
B、120
C、110
D、100
23、如图是由一些大小相同的小正方体搭成的简单几何体的主视图和左视图。搭成这
商品的成本是（ ）元。
A、98
B、110
C、118
D、120
19、把浓度为 20%、30%、40%的三种盐水按 2 ：3 ：5 的比例混合在一起，得到的盐
水浓度为（
）。
A、32%
B、33%
C、34%
D、35%
20、已知 m、n 是连续的自然数，且 m ＜ 5 ＜ n ，则 n 的值是（
）。
29 6 29
B、北偏东 40°方向飞行 1200 千米 D、北偏西 40°方向飞行 1200 千米
B、72÷8 读作：72 除 8
C、一只公鸡重 5 克
D、6÷3× 1 = 2 33
8、有 4 个数，平均数是 12，若把其中一个数改为 3，这 4 个数的平均数就变为 11，这
个被改动的数是（
）。
A、7
B、5
C、6