逻辑代数函数常用的四种表示方法
1.3逻辑代数及其表示方法
复合逻辑运算由基本逻辑运算组合而成，如与非、或非、同或、异或等。
1.3.1与非逻辑
与非逻辑是与逻辑运算和非逻辑运算的复合,将输入变量先进行与运算,然后再进行非运算。
逻辑表达式：
真值表：与非逻辑真值表如表3.2.1所示。
逻辑符号：与非运算的逻辑符号如图3.2.1所示。
表3.2.1两输入变量与非逻辑真值表
表3.2.5异或逻辑真值表
图3.2.4异或运算逻辑符号
3.小结
由上分析可见，同或与异或逻辑正好相反，有时又将同或逻辑称为异或非逻辑。因此
对于两变量来说，两变量的原变量相同，则取非后两变量的反变量也相同；若两变量的原变量相异,则取非后两变量的反变量必相异。因此，由同或逻辑和异或逻辑的定义可以得到
另外，若变量A和变量B相同，则A必与B相异；若变量A和变量B相异，则A与B相同。因此又有：
1.3.2三种基本逻辑运算
1.与运算
图1.7 (a)表示一个简单与逻辑的电路，电压V通过开关A和B向灯泡L供电，只有A和B同时接通时，灯泡L才亮。A和B中只要有一个不接通或二者均不接通时，则灯泡L不亮，其真值表如图1.7 (b)。因此，从这个电路可总结与运算逻辑关系。
语句描述：只有当一件事情（灯L亮）的几个条件（开关A与B都接通）全部具备之后，这件事情才会发生。这种关系称与运算。
语句描述：当一件事情（灯L亮）的几个条件（开关A、B接通）中只要有一个条件得到满足，这件事就会发生，这种关系称为或运算。
逻辑表达式：
L=A+B
式中符号“＋”表示A、B或运算，又称逻辑加，在某些文献中，也用符号∨、∪来表示或运算。
真值表：同与运算一样，用0、1表示的或逻辑真值表如图3.1.2(c)所示。
2逻辑代数公式定理+3逻辑代数的基本定理+4逻辑函数及其描述方法
2.5.2 逻辑函数的表示方法
• 真值表 • 逻辑式 • 逻辑图 • 波形图 • 卡诺图 • 计算机软件中的描述方式
• 各种表示方法之间可以相互转换
2.5.2 逻辑函数的表示方法
• 真值表
“或”真值表 A BL 0 00 0 11 1 01 1 11
5本继页续完
逻辑代数的基本公式和常用公式
一、基本公式 1.常量与变量间的运算规则： 或运算一定、律逻辑代数的基本定律 A+0=A；A+1=和1恒；等式 与运算定1律.常数间的运算定律 A•0=0；A •1=A；
令 A=0 和 1 ， 代入逻辑加法各 式,然后参考 “或”真值表和 “与”真值表可 以证明各式成立。
“与”2真.基值本表可 以证明定各律式和成立。
恒等式 表律详是2.3见根.摩1课，据例 根本基逻： 定P本辑2定加4 、 乘、非三律种基本
运算法则，推导 出的逻辑运算的 一些基本定律。
9本继页续完
逻辑代数公式定理及公式化简法
基本定律和恒等式的证明
摩根定律的证明
基本定律和恒等式的证明最 有效的方法是检验等式左边的 函数与右边函数的真值表是否 吻合。
逻辑代数的基本公式和常用公式
一、基本公式 4.摩根定律 例：摩根定律(反演律)
(A·B·C···)’=A’+B’+C’+···
(A+B+C+···)’=A’·B’·C’····
利用摩根定律可以把“与”运算变 换为“或”运算，也可以把“或”运 算变换为“与”运算，其逻辑结果不 变。
令 A=0 和 1 ， 代入逻辑加法各 式,然后参考 “或”真值表和
逻辑代数基础知识讲解
2. 与普通代数相似的定律
交换律 A·B=B·A
A+B=B+A
结合律 (A·B)·C=A·(B·C) (A+B)+C=A+(B+C)
分配律 A·(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)
以上定律可以用真值表证明，也可以用公式证明。例如， 证明加对乘的分配律A+BC=(A+B)(A+C)。
事情通过为逻辑“1”， 没通过为逻辑“0”。
第三步：根据题义及上述规定 列出函数的真值表如表。
2007、3、7
一般地说，若输入逻辑变量A、B、 C…的取值确定以后，输出逻辑变量L的 值也唯一地确定了，就称L是A、B、C的
逻辑函数，写作：
L=f（A，B，C…）
逻辑函数与普通代数中的函数相比较，有两个 突出的特点： （1）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0和1。 （2）函数和变量之间的关系是由“与”、 “或”、“非”三种基本运算决定的。
“⊙”的对偶符号，反之亦然。由以上分析可以看出， 两 变量的异或函数和同或函数既互补又对偶，这是一对特殊 函数。
2007、3、7
2.3 逻辑代数的基本定律和规则
2.3.1 基本定律
1. 逻辑变量的取值只有0和1，根据三种基本运算的定 义，可推得以下关系式。 0-1律： A·0 =0 A+1 =1 自等律：A·1=A A+0=A 重叠律：A·A=A A+A=A 互补律：A·A=0 A+A=1
反演规则是反演律的推广，运用它可以简便地求出一个
函数若的F反函A数B 。 C例 D如：AC, 则 F [(A B) C D](A C);
2.3-2.5 逻辑代数的公式、定理、表示方法
0 1 2 3 4 5 6 7
m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
④ 具有相邻性的两个最小项之和可以合 ① 在输入变量的任何取值下有一个最小 ③ 任意两个最小项的乘积为0。 ② 全体最小项和为1。 并成一项并消去一对因子。 项，而且仅有一个最小项的值为1。
二、最大项
在n变量逻辑函数中，若M为n个变量之 和，而且这n个变量均以原变量或反变 量的形式在M中出现一次，则称M为该 组变量的最大项。
？
思考： 2 个。 n个变量的最小项有多少个？
n
三变量（A、B、C）最小项的编号表：
相 邻
A' B ' C ' A' B ' C A' BC ' A' BC AB' C ' AB' C ABC' ABC
相 邻
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
证明： A A' B ( A A' )( A B)
A B
两个乘积项相加时，如果一项取反后是另一 项的因子，则此因子是多余的，可以消去。
(23) AB AB' A
当两个乘积项相加时，若它们分别包含B和B’ 两个因子而其他因子相同，则两项定能合并，且 可将B和B’消去。
(24) A( A B) A
小结： 掌握逻辑代数的基本公式和常用公式。
§ 2.4 逻辑代数的基本定理
2.4.1 代入定理
在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外
一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成 立。
例如，已知 ( A B) A B (反演律)，若用B+C代替 等式中的B，则可以得到适用于多变量的反演律， 即
逻辑代数基础
Y
R
3．“非”逻辑关系和非门 逻辑关系表达式
“非”运算电路图
+R
U
AY
-
“非”运算电路真值表：
状态表
A
Y
0
1
1
0
由真值表可以得出“非”运算电路的运算规则：
三极管构成的“非”门电路及“非”门逻辑符号： UCC
RA A
RC Y
T
RB -UBB
逻辑符号
A
1
Y
4．基本逻辑关系的扩展 （1）与非运算 （2）或非运算 （3）与或非运算
1. F ABD ABC D A(B C) BC
2. F(A、B、C、D) m(0，1，4，5，6，12，13)
3. F ABC ABC AC
1. F ABC ABC D A(B C) BC AB BC AC AD
2. F(ABCD) m(0，1，4，5，6，12，13) AC BC ABD
一个逻辑函数可以有多种不同的表达式。如果按 照表达式中乘积项的特点，以及各个乘积项之间的关 系进行分类，则大致可分成下列五种：与或表达式、 或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、 与或非表达式等五种。逻辑函数常用标准与或式来表 示，下面介绍最小项的概念。
若由n个变量组成的与项中，每个变量均以原变量或反变量 的形式出现且仅出现一次，则称该“与项”为n个变量的最小项。 n个变量 就有2n个最小项。 例如：设 A，B，C是三个逻辑变量，其最小项为
2. 为什么在晶体管用于数字电路时可等效为一个电子开关？
根据晶体管的开关特性，工作在饱和区时，其间电阻相 当为零，可视为电子开关被接通；工作在截止区时，其间电 阻无穷大，可视为电子开关被断开。
描述逻辑关系的数字工具是逻辑代数，它又称为布尔 代数.或是二值代数。
第四章：逻辑代数及其化简(4)
0 1 1 0
BC
F2
F = AB + C = AB + C = AB ⋅ C 1
F2 = BC + ABC = BC + ABC = BC ⋅ ABC 2、将 F1 和 F2 整体 化简(找公共项 找公共项） 找公共项
AB AB C 00 01 11 10 C 00 01 11 10 0 0 0 0 1 ABC 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 C
尾部代替因子 一个乘积项的尾部因子，可根据需要加以扩展，如果扩 展变量是属于头部内的变量，则该乘积项的值不变。扩展后 的因子，称为原乘积项尾部因子的代替因子。
Ei = abc = abac = abbc = ababc 头部因子可以随意放入尾部因子， 头部因子可以随意放入尾部因子，也可以从尾部因 子中取走。 子中取走。 即：尾部因子的反号可以任意伸长和缩短，伸长将头 部因子 放进去，缩短将头部因子取出来。
例： 证明： 证明： abc = abac = ab(a + c) = aba + abc = abc
abc = abbc = ab b + c = abc abc = ababc = ab a + b + c = abc
(
(
)
(a ⋅a = 0)
)
乘积项合并 如果两个或两个以上乘积项的头部完全相同，则这几个 乘机项可以合并为一个乘积项。 AB
例4:已知 F = ∑m(0,1,3,4,5)求F' 的最小项表达式。
F = B+ A C F' = B A + C = AB + BC
(
1 1 0 1 B = ABC + ABC + ABC A C = ∑m (0,1,5) F和F'号码数目相同，对应之和为7。 变量： F和F'之间的关系： 由此推广到 n 变量： ) F = ∑m (0,1,3,4,5) F( a, b, cL = ∑( i) 最小项编号
逻辑代数--逻辑函数表示方法
A
0
0
1
A⨁1=ҧ
A⨁
ҧ
A⨁0
A 1
0
0
0 1
1
1
0
1
1 1
0
0
1
Y的结果受控于开关K，
, 当闭合
=ቊ
,ҧ 当断开
11
（4）与或表达式→真值表
可以将所有取值依次代入表达
式计算出结果。也可以根据与或运
算的规律填写。
例1-12：列出逻辑函数的真值表。
ഥ
ഥ
Y=A+BC+
①三个输入变量，八种取值组合
写作
Y = f(A、B、C、D……)
A、B、C、D为有限个输入逻辑变量；
f(function)为有限次逻辑运算（与、或、非）的组合。
表示逻辑函数的方法有：真值表、逻辑函数表达式、逻辑图、
波形图和卡诺图。
6
2. 逻辑函数的表示方法：真值表(truth table)三变量多数表决器的真值表
（1）真值表是将输入逻辑变
若n=2，22=4，二变量的逻辑函数就有4个最小项。
若n=4，24=16，四变量的逻辑函数就有16个最小项……依此类推。
20
② 最小项的下标表示方法
为了叙述和书写方便，通常对最小项进行编号，用符号mi来表示最小
项。
表1-28 三变量全部最小项真值表
A B
C
0 0
0
0 0
1
0 1
0
0 1
1
1 0
m0
m2
m3
m4
m5
m6
m7
1
0
0
0
0
0
0
1．1逻辑代数的基本运算
1．1逻辑代数的基本运算一、 基本概念 1.数字信号的特点数字信号在时间上和数值上均是离散的。
数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。
图1.1 典型的数字信号2、正逻辑与负逻辑数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑0） 有两种逻辑体制：正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。
负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。
如果采用正逻辑，图1.1所示的数字电压信号就成为下图所示逻辑信号。
3、在数字电路中，输入信号是“条件”，输出信号是“结果”，因此输入、输出之间存在一定的因果关系，称其为逻辑关系。
它可以用逻辑表达式、图形和真值表来描述。
二、基本逻辑运算1．与运算——只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。
我们把这种因果关系称为与逻辑。
与逻辑举例：图1.2（a）所示, A、Ｂ是两个串联开关，L 是灯，用开关控制灯逻辑0逻辑1逻辑0逻辑1逻辑0V t (V)(ms)51020304050亮和灭的关系如图2（b）所示。
设1表示开关闭合或灯亮；0表示开关不闭合或灯不亮，则得真值表图2（c）所示V(c)图1.2与逻辑运算（a）电路图（b）真值表（c）逻辑真值表（d）逻辑符若用逻辑表达式来描述，则可写为与运算的规则为： “输入有0，输出为0；输入全1，输出为1”。
数字电路中能实现与运算的电路称为与门电路，其逻辑符号如图（d）所示。
与运算可以推广到多变量：⋅⋅⋅=C B A L ……2．或运算——当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。
我们把这种因果关系称为或逻辑。
或逻辑举例：如图1.3（a）所示，或运算的真值表如图1.3（b ）所示，逻辑真值表如图1.3（c ）所示。
若用逻辑表达式来描述，则可写为L ＝A+B或运算的规则为：“输入有1，输出为1；输入全0，输出为0”。
BA L ⋅=(c)图1.3或逻辑运算（a） 电路图（b）真值表（c）逻辑真值表（d）逻辑符号在数字电路中能实现或运算的电路称为或门电路，其逻辑符号如图（d）所示。
数字电子技术基础—试题—填空
一、填空题 : （每空1分，共10分）1． (30.25) 10 = ( 11110.01 ) 2 = ( 1E.4 ) 16 。
2 . 逻辑函数L = + A+ B+ C +D = (1)。
3 . 三态门输出的三种状态分别为：高电平、低电平和高阻态。
4 . 主从型JK 触发器的特性方程 = 。
5 . 用4个触发器可以存储4位二进制数。
6 . 存储容量为4K×8位的RAM 存储器，其地址线为12条、数据线为 8条。
1．八进制数 (34.2 ) 8 的等值二进制数为（11100.01 ） 2 ； 十进制数 98 的 8421BCD 码为（ 10011000 ） 8421BCD 。
2 . TTL 与非门的多余输入端悬空时，相当于输入 高电平。
3 .图15所示电路 中 的最简逻辑表达式为AB 。
图 154. 一个 JK 触发器有 两 个稳态，它可存储 一 位二进制数。
5. 若将一个正弦波电压信号转换成同一频率的矩形波，应采用 多谐振荡器 电路。
6. 常用逻辑门电路的真值表如表1所示，则 F 1 、 F 2 、 F 3 分别属于何种常用逻辑门。
A B F 1 F 2 F 30 0 1 1 00 1 0 1 11 0 0 1 11 1 1 0 1表 1 F 1 ；F 2 ；F 3 分别为：同或 ， 与非门 ， 或门1.(11011)2 =（__27__）102.8421BCD 码的1000相当于十进制的数值 8 。
3．格雷码特点是任意两个相邻的代码中有__一__位二进制数位不同。
4．逻辑函数的反演规则指出，对于任意一个函数F ，如果将式中所有的__与或运算__互换，_原变量___互换，__反变量__互换，就得到F 的反函数 F 。
5．二极管的单向导电性是外加正向电压时 导通 ，外加反向电压时 截止 。
6．晶体三极管作开关应用时一般工作在输出特性曲线的 饱和 区和 截止 区。
7．TTL 三态门的输出有三种状态：高电平、低电平和 高阻 状态。
逻辑函数及表示方法
方
法 3、逻辑图：将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用逻辑门电路
来实现，就可以画出表示函数关系的逻辑图。
主 二、逻辑函数的表示方法
题
4、波形图：用将逻辑函数输入变量每一种可能的取值与对应的输出值按时间 逻 顺序依次排列起来，就得到了表示该逻辑函数的波形图，也称时序图。
辑 函 数 及 表 示 方 法
5、卡诺图：将表示逻辑变量的所有可能组合的小方格 组成的平面图，它是一种用图形描述逻辑函数的方法。
主 三、逻辑函数表示方法之间的互换
题
1、根据逻辑真值表写逻辑表达式：
逻
【例1.4.1】写出表1.4.2某逻辑电路的真值表所对应的逻辑表达式。
辑
函
数
最小项
及表示来自方法由表可知：只有当A、B、C中两个同时为1时，Y才为1。 当A=0、B=1、C=1时，使得 ABC 1 当A=1、B=0、C=1时，使得 ABC 1 当A=1、B=1、C=0时，使得 ABC 1
数
及
表
示
方
法
湖南铁道职业 技术学院作品
谢谢观看
主 三、逻辑函数表示方法之间的互换
题
2、根据逻辑表达式写逻辑真值表：将输入逻辑变量所有的取值组合逐一代入
逻
逻辑表达式进行逻辑运算，求出输出逻辑变量，列成表。
辑 函
【例1.4.2】已知逻辑表达式 YABBCABC求所对应的逻辑真值表。
数
及
表
示
方
法
主 三、逻辑函数表示方法之间的互换
题
3、根据逻辑表达式画逻辑电路图：用逻辑门电路的符号代替逻辑表达式中的
数字电子技术之
逻辑函数及表示方法
主讲教师：谢永超
逻辑代数基础
56
2011-2-26
武汉科技学院计科系
Incompletely Specified Functions (Don't Care Terms)
57
2011-2-26
武汉科技学院计科系
Truth table for binary to EX-3 BCD code conversion
58
2011-2-26
武汉科技学院计科系
2.2 逻辑代数
对偶规则：如果将逻辑函数表达式Y中所有 的“.”、“+”互换，逻辑变量不变，则所得 到的新函数表达式为原函数Y的对偶式 。 Y 例：已知函数 Y = A + BC 则根据反演规则可得到 Y = A( B + C ) 性质：若两个逻辑函数表达式相等，则它们 的对偶式也相等。
2 逻辑代数基础
逻辑函数 逻辑代数 化简
1
2011-2-26
武汉科技学院计科系
Boolean algebra
2
2011-2-26
武汉科技学院计科系
2.1 逻辑函数
逻辑函数：又称布尔代数、开关代数。有三种基 本运算“与”、“或”、“非”。 特点：取值只有“0”、“1”； 基本关系为“与”、“或”、“非”。 定义：Y=f(A1,A2,…,An)。 表示方法：逻辑表达式、真值表、卡诺图、逻辑 图
( A + B)( A + C )( B + C ) = ( A + B)( A + C )
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2011-2-26
武汉科技学院计科系
（续）
（5）摩根定律： A + B = A • B 可以使用的公式：
A + AB = A + B AB + AB = A A(A + B) = AB (A + B)(A + B) = A
电子技术(数电部分-第2章 逻辑代数和逻辑函数
A B C ( A B) ( A C )
证明: 右边 =(A+B)(A+C)
A B C ( A B) ( A C )
; 分配律 ; 结合律 , AA=A ; 结合律
=AA+AB+AC+BC =A +A(B+C)+BC =A(1+B+C)+BC =A • 1+BC =A+BC
33 MHz
• 以三变量的逻辑函数为例分析最小项表示及特点
变量 赋值 为1时 用该 变量 表示； 赋0时 用该 变量 的反 来表 示。
33 MHz
最小项
使最小项为1的变量取值 A B C
对应的十 进制数
编号 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
ABC ABC A BC A BC AB C AB C ABC ABC
例1： F1 A B C D 0
F1 A B C D 0
注意 括号
注意括号
F1 ( A B) (C D) 1
F1 AC BC AD BD
与或式
33 MHz
例2： F2 A B C D E
F2 A B C D E
“+” 换成 “· ”，0 换成 1，1 换成 0，
则得到一个新的逻辑式 Y´，
则 Y´ 叫做 Y 的对偶式
A AB A
33 MHz
Y AB CD
对偶式
A( A B) A
Y ( A B)(C D)
2.2 逻辑函数的变换和化简
2.2.1 逻辑函数表示方法：四种，并可相互转换 真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合 与所对应的输出变量值用列表的方式 一一对应列出的表格。 四 种 表 示 方 法
逻辑函数常用的五种表示方法
逻辑函数常用的五种表示方法
一、逻辑函数常用的五种表示方法：
1、式子表示：逻辑表达式采用布尔代数常用的算术运算符号，比如“与”、“或”、“非”、“等于”等符号来表示。
2、表达式表示：利用元变量（也叫变量）、常量和函数表示逻辑表达式。
3、边表表示：把逻辑表达式表示成一个有向图的形式，图中利用边表的方式来把变量和各种逻辑运算符连接在一起，比如矩形、菱形、圆圈等表示变量或函数，箭头表示逻辑运算符的方向，有了边表，就可以清楚地看到一个逻辑表达式中的变量或函数、以及它们之间的逻辑关系。
4、真值表表示：真值表表示就是把逻辑表达式分解成多个变量，把每个变量赋值0或1，把每种可能的组合排列出来，然后给出每种可能的组合所对应的表达式计算的结果，也就是计算的结果是0还是1。
5、组合网表示：组合网表示利用组合原理把复杂的逻辑表达式简化成一个由多个基本逻辑门组合而成的网络，比如多把一开关（AND 门和OR门）组合，就可以构成复杂的逻辑表达式。
- 1 -。
逻辑代数
逻辑代数逻辑代数（又称布尔代数），它是分析设计逻辑电路的数学工具。
虽然它和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的取值只有“0”，“1”两种，分别称为逻辑“0”和逻辑“1”。
这里“0”和“1”并不表示数量的大小，而是表示两种相互对立的逻辑状态。
若定义一种状态为“1”，则另一种状态就为“0”。
例：灯亮用“1”表示、则灯灭就表示为“0”，不考虑灯损坏等其它可能性。
逻辑代数所表示的是逻辑关系（因果关系），而不是数量关系。
这是它与普通代数的本质区别。
1. 基本运算法则一、逻辑代数运算法则从三种基本的逻辑运算关系，我们可以得到以下的基本运算法则（公式1—9）。
0 • 0=01 • 1=10 • 1=0 1 • 0=0公式10 •A=0公式2 1 •A=A 公式3 A •A=A 公式4A •A=0与运算或运算0+0=01+1=10+1=11+0=1公式50 +A=A 公式61+A=1公式7 A +A=A 公式8A+A=1非运算01=10=公式9AA =交换律：结合律：公式11A+B=B+A 公式10A• B=B • A公式13A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B 公式12 A• (B • C)=(A • B) • C分配律：公式14A(B+C)=A • B+A • C公式15A+B • C=(A+B)(A+C)（少用）证明：右边=AA+AC+BA+BC=A+AC+BA+BC=A （1+C+B ）+BC=A+BC吸收律：1. 基本运算法则公式16A （A+B ）=A 证明：左边=AA+AB=A+AB=A （1+B ）=A公式17A （A+B ）=AB普通代数不适用！证明：BA B A A A B A A +=++=+)15())((公式DCBC A DC BC A A ++=++被吸收B A B A A +=+公式19（常用）公式18A+AB=A （常用）证明：A+AB=A(1+B)=A•1=A CDAB )F E (D AB CD AB +=+++1. 基本运算法则例：例：1. 基本运算法则公式20AB+AB=A公式21（A+B ）（A+B ）=A（少用）证明：BC)A A (C A AB BCC A AB +++=++CA AB BC A C AB BC A ABC C A AB +=+++=+++=)1()1(推论：CA AB BCDC A AB +=++1C A AB BC C A AB +=++公式22（常用）摩根定律公式23B A AB +=（常用）公式24BA B A ∙=+（常用）记忆：记忆：可以用列真值表的方法证明：A B 00110011A B 00001111AB A+B 00111111A+B A• B 00000011公式25=⊕B A AB或A B =BA ⊕其中：BA B A B A +=⊕是异或函数BA AB B A+=是同或函数用列真值表的方法证明：A B 00110011ABAB10000100B A 11000000A B 1100B A ⊕0011A B其中，吸收律公式16 A （A+B ）= A 公式18 A+AB = A对偶式BA B A A +=+公式19公式20AB+AB=A 公式21(A+B)(A+B)=A对偶关系：将某逻辑表达式中的与（• ）换成或（+），或（+）换成与（• ），得到一个新的逻辑表达式，即为原逻辑式的对偶式。
第2讲逻辑函数的表示方法
Z
&
4、由逻辑图求逻辑表达式
由输入到输出，按照每个门的符号写出每个门的逻辑函数， 直到最后得到整个逻辑电路的表达式。
A A
1
AB
&
B B
1
≥1
Y=A B+AB
&
AB
三、逻辑函数表达式的形式 1、基本形式
（1）“与—或”表达式（“积之和”Sum of Products或SP型） 单个逻辑变量进行“与”运算构成的项称为“与项”，由 “与项”进行“或”运算构成的表达式称为“与—或”表达式。 例： F A B BC AB C C D
例：F(A,B,C)= AB C AB (C C ) ( A A )(B B )C
A B C A BC AB C AB C ABC m(1,3,4,5,7)
真值表法：将在真值表中，输出为1所对应的最小项相加， 即为标准“与—或”式
F(A,B,C)=∑m（2，5，6） ABC 000 001 010 011 100 101 110 111 F 0 0 1 0 0 1 1 0
(1)标准“与—或”式 1）由最小项相“或”构成的逻辑表达式，称为标准“与—或”式。
2）一个逻辑函数的标准“与—或”式是唯一的。 3）任何一个逻辑函数都可表示成为标准“与—或”式。其方 法如下： 代数法：① 将函数表示成为一般的“与—或”式； ② 反复利用X=X(Y+ Y )，将表达式中所有非最小项 的“与”项扩展成为最小项。
F 0 0 1 0 0 1 1 0
四、逻辑表达式的变换 1、逻辑函数的“与非”实现
（1）“与非”逻辑的完备性
逻辑非
F A AA
A A
第三章疑难问题问答
网络教材——《数字电子技术》－组合逻辑电路的分析与设计Frequently Asked Question（FAQ）1. 列举逻辑函数的四种表示方法？解：逻辑真值表、逻辑式、逻辑图、卡诺图和波形图。
2. 逻辑代数和普通代数有什么区别？解：逻辑代数和普通代数的主要区别有：a) 逻辑变量有原变量和反变量两类，普通代数中没有反变量一说。
b) 逻辑变量的取值只有“0”和“1”两个，而普通代数中变量可取任意值。
c) 逻辑代数中的各种运算都是逻辑运算，而不是普通代数中的数值运算。
同样，逻辑变量的两个取值“0”和“1”，也不代表数值的大小，而只是代表两个相反的状态而已。
d) 逻辑代数中的基本运算只有逻辑乘（“与”）、逻辑加（“或”）和逻辑“非”（求反或否定）三种，不像普通代数中有加、减、乘、除四种。
3. 能否将AB=AC，A+B=A+C，A+AB=A+AC这三个逻辑式化得为B=C？解：不能！上述三个等式只表明等式两边的逻辑运算结果相同，并不能说明等式两边的输入条件有何种关系，在逻辑代数中也没有减法和除法运算，不能将等式左边的变量或“与”项搬到右边去相减和相除。
上述三个等式中B和C只能说具有相同的逻辑效果，但并不是相同的逻辑条件，不能划等号，例如在第三个等式中B和C都是冗余项中的因子，与逻辑结果无关。
4. 二进制加法运算和逻辑加法运算的含义有何不同？解：二进制加法是一种算术运算，只是采用逢2进位法。
逻辑加法是一种“或”运算，不存在进位问题。
5. 将十进制数13，43，121转换为二进制数；将二进制数10101，11111，000011转换十进制数。
解：（13）D=（1101）B， （43）D=（101011）B（121）D=（1111001）B，（10101）B=（21）D（11111）B=（31）D， （000011）B=（3）D 6. 试说明1+1=2，1+1=10，1+1=1各式的含义。
解：1+1=2是十进制加法运算，1+1=10是二进制加法运算，1+1=1是逻辑加法运算。
用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数化为最简
用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数化为最简在逻辑代数中，可以使用基本公式和常用公式来将逻辑函数化为最简形式。
以下是一些常用的基本和常用公式：1.与运算（AND）的基本公式：-吸收律：A∧(A∨B)=A-结合律：A∧(B∧C)=(A∧B)∧C-分配律：A∧(B∨C)=(A∧B)∨(A∧C)-对偶律：A∧A=A2.或运算（OR）的基本公式：-吸收律：A∨(A∧B)=A-结合律：A∨(B∨C)=(A∨B)∨C-分配律：A∨(B∧C)=(A∨B)∧(A∨C)-对偶律：A∨A=A3.非运算（NOT）的基本公式：-双重否定律：A=¬(¬A)-德摩根定律：¬(A∧B)=¬A∨¬B-德摩根定律：¬(A∨B)=¬A∧¬B4.使用基本公式和常用公式将逻辑函数化为最简的步骤：-根据需要的逻辑函数形式（与、或、非），将逻辑函数用相应的运算符表示。
-使用基本公式和常用公式进行代换、化简和重组，直到达到最简形式。
-检查结果是否符合最简形式的定义，如没有多余项或多余运算符。
下面，我们将以一个逻辑函数为例，使用基本公式和常用公式进行化简。
假设我们有一个逻辑函数F=(A∧B)∨(A∧C)∨(A∧¬B∧¬C)∨(B∧¬C)我们可以按照以下步骤进行化简：1.使用分配律展开函数：F=(A∧B)∨(A∧C)∨(A∧¬B∧¬C)∨(B∧¬C)=(A∨A)∧(A∨C)∧(A∨¬B∧¬C)∧(B∨¬C)=A∧(A∨C)∧(A∨¬B∧¬C)∧(B∨¬C)=(A∧(A∨C))∧((A∨¬B)∧(A∨¬C)∧(B∨¬C))=(A∧(A∨C))∧((A∨¬B)∧(A∨¬C))∧((A∨¬B)∧(B∨¬C))2.使用吸收律简化函数：F=A∧((A∨C)∧((A∨¬B)∧(A∨¬C))∧(A∨¬B)∧(B∨¬C))=A∧((A∨C)∧(A∨¬B)∧(A∨¬C))3.使用结合律重组项：F=(A∧(A∨C)∧(A∨¬B)∧(A∨¬C))=(A∧(A∨C)∧(A∨¬C)∧(A∨¬B))4.使用吸收律简化项：F=A∧((A∨C)∧(A∨¬B))所以，最终化简后的逻辑函数为F=A∧((A∨C)∧(A∨¬B))。
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逻辑代数函数是一种重要的抽象数学概念，它用于描述复杂的逻辑关系。
它可以用来描述布尔值、条件语句和其他逻辑操作之间的关系。
在数学中，逻辑代数函数可以用四种不同的表示方法来描述，它们分别是：
1、布尔表示法：布尔表示法是最常用的一种逻辑代数函数的表示方法，它可以用来表示不同的布尔值，包括真假、可能性和否定等。
它是一个由布尔变量和布尔运算符组成的表达式，可以用来表示复杂的逻辑关系。
2、简化表示法：简化表示法是一种简化的布尔表示法，它将原本复杂的布尔表达式简化为更加简洁的表达式，可以更容易地理解和解释。
3、析取表示法：析取表示法是一种布尔表示法，它可以将布尔表达式拆分成多个析取表达式，每个析取表达式只包含一个布尔变量，因此可以更容易地理解和解释。
4、真值表表示法：真值表表示法是一种逻辑代数函数的表示方法，它可以将布尔表达式转换成一个真值表，用来表示每种可能的布尔值。
真值表可以用来构建复杂的布尔表达式，可以更容易地理解和解释。