《数图》第11章形态学处理

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【例11.1】腐蚀运算一例。
（a）图为一幅二值图像， （b）图为结构元素B，标有“+”代表参考点， （c）图为腐蚀结果。
(a) 原二值图像
(b) 结构元素
图11.4 二值图像的腐蚀运算示例
(c) 腐蚀运算结果
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例如： 黑白图像中所有黑色像素点的集合就是对这幅图像的完整描述。 灰度图像中所有的像素点可以用三维集合来表示：
每个元素的前两个变量用来表示像素点的坐标， 第三个变量代表离散的灰度值。
对于任一幅n维图像都可用n维欧氏空间E (n)中的一个集合来表示。
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R中的一个集合X（图像）和另一个集合B（图像）之间的关系：
A的补集，记为Ac，定义为 Ac {x | x A} 。
如一幅二值图像中目标的补集就是它的背景。
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7）差集：
两个集合A和B的差集，记为A-B，定义为：
A B {x | x A, x B} A I Bc （11.1）
8）对称集：
集合A的对称集（又称反射）记为 Aˆ ，定义为：
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第1节 数学形态学基础
1.基本集合定义
1）集合： 把一些可区别的客体，按照某些共同特征加以汇集，有共同特性的这些客体 的全体称为集合。
如图像中某物体上像素的全体就可构成一个集合。
如果某种客体不存在，就称这种客体的全体是空集，记为 。 2）元素： 组成集合的各个客体，称为该集合的元素，又称为集合的成员。
数字图像处理基础
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第十一章 形态学处理
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形态学（morphology） 生物学的一个分支，常用它来处理动物和植物的形状和结构，
数学形态学（mathematical morphology） 建立在集合论基础上的数学理论。
形态学图像处理（以下简称“数学形态学”） 20世纪80年代初，学者将数学形态学应用于图像处理和模式识别领域。 用集合来描述图像目标，目标结构特点，各部分之间的关系。
结构元素（structure element） 一种简单的图形工具， 用它去度量和提取图像中的对应形状，以达到对图像分析和识别的目的。
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X被B腐蚀后形成的集合E：
结构元素B平移后仍包含在集合X中的那些结构元素参考点的集合。
过程：
结构元素B在整个图像上类似卷积一样逐点移动，观察B是否完全包含在X中， 如果B包含在X内，则保留X中B的参考点所在的那个的像素，属于集合E； 否则B的参考点所对应的像素将不属于腐蚀后的集合E，被“腐蚀”掉了。
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将类似卷积的形态学逻辑运算转化为与计算机相适应的位移运算。 【例11.2】例11.1的图像采用向量运算进行腐蚀。
图像的左上角像素设为（0,0），结构元素的参考点（0,0）是B中的“+”点。 为：X={(2,2),(2,3),(3,3),(4,3)X,(3,4),(4,4),(3,5)}，共7个像素； 为：B={(0,0),(1,0),(0,1)}，共3个。
9）位移：
Aˆ {x | x a, a A} （11.2）
集合A用x=(x1,x2)位移，记为(A)x，定义为
( A)x {y | y a x, a A} （11.3）
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2.图像空间的集合表示
（1）图像之间的关系
可以用集合来表示一幅图像。
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结构元素的选取原则：
1）结构元素的几何形状上比原图像简单，且有界。 2）结构元素的尺寸相对要小于所考察的物体。 3）结构元素的形状最好具有某种凸性，如圆形、十字架形、方形等。
(a)
(b)
(c)
图11.2 结构元素示例
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3.形态学运算过程
图像集合X 和结构元素B之间的逻辑运算，
结构元素 B
过程类似于卷积运算。
形
态
输入图像 X
学 运
算
输出图像 Y
图11.3 形态学图像处理运算过程示意图
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第2节 基本形态学处理
二值形态学运算： 二值图像X 集合，二值结构元素B 集合， 用B 对X 进行形态学操作（运算）。
多种形态学运算： 腐蚀（Erosion）、膨胀（Dilation）、开启（opening）、 闭合（closing）、击中/击不中（Hit or Miss Translation）运算等。
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1.腐蚀和膨胀运算
（1）腐蚀运算
X用B来腐蚀记为：
E X e B {x | (B)x X } （11.4）
1）集合B 包含于集合X中，表示为 B X，或集合X包含于集合B中，X B 。
2）集合B 击中（hit）集合X，表示为，即 B∩X≠Ø 。
3）集合B 与集合X 相分离，又称 B 未击中（miss）X，B Xc，即 B∩X=Ø。
R
X
B1
B2
B3
图11.1 集合B 和X 之间的关系
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如图像中物体上的像素。 用a∈A表示a是集合A的元素，任何客体都不是 的元素。
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3）子集： 集合A包含集合B的充要条件是集合B的每个元素都是集合A的元素，
也可以称为集合B包含于集合A，记为B A 或A B。
称B是A的子集。 4）并集： 由A和B的所有元素组成的集合称为A和B的并集，记为A B。 5）交集： 由A和B的公共元素组成的集合称为A和B的交集，记为A I B。 6）补集：
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（2）结构元素
结构元素：一种收集图像信息的“探针” （小集合）。 特点:
简单，小于目标图像，形状可以自己定义，如圆形、正方形、线段等。 确定一个或参考点，作为形态学运算的参考点。 处理二值图像的结构元素是二值图像，处理灰度图像的结构元素是灰度图像。
形态学处理：
在图像中不断移动结构元素，类似于“滤波窗口”或“卷积模板”。 考察图像中各个部分之间的关系，提取有用的信息，进行结构分析和描述。 结构元素与目标之间相互作用的模式可用形态学运算来表示。