样本与总体练习题及答案
应用统计学练习题(含答案)
应用统计学练习题第一章绪论一、填空题1.统计工作与统计学的关系是__统计实践____和___统计理论__的关系。
2.总体是由许多具有_共同性质_的个别事物组成的整体；总体单位是__总体_的组成单位。
3.统计单体具有3个基本特征，即__同质性_、__变异性_、和__大量性__。
4.要了解一个企业的产品质量情况，总体是_企业全部产品__，个体是__每一件产品__。
5.样本是从__总体__中抽出来的，作为代表_这一总体_的部分单位组成的集合体。
6.标志是说明单体单位特征的名称，按表现形式不同分为__数量标志_和_品质标志_两种。
7.8.统计指标按其数值表现形式不同可分为__总量指标__、__相对指标_和__平均指标__。
9.指标与标志的主要区别在于：10.（1）指标是说明__总体__特征的，而标志则是说明__总体单位__特征的。
11.（2）标志有不能用__数量__表示的_品质标志_与能用_数量_表示的_数量标志_，而指标都是能用_数量_表示的。
12.一个完整的统计工作过程可以划分为_统计设计_、_统计调查_、_统计整理_和__统计分析__4个阶段。
二、单项选择题1.统计总体的同质性是指（A）。
A.总体各单位具有某一共同的品质标志或数量标志B.总体各单位具有某一共同的品质标志属性或数量标志值C.总体各单位具有若干互不相同的品质标志或数量标志D.总体各单位具有若干互不相同的品质标志属性或数量标志值2.设某地区有800家独立核算的工业企业，要研究这些企业的产品生产情况，总体是（ D）。
A.全部工业企业B.800家工业企业C.每一件产品D.800家工业企业的全部工业产品3.有200家公司每位职工的工资资料，如果要调查这200家公司的工资水平情况，则统计总体为（A）。
A.200家公司的全部职工B.200家公司C.200家公司职工的全部工资D.200家公司每个职工的工资4.一个统计总体（ D）。
A.只能有一个标志B.可以有多个标志C.只能有一个指标D.可以有多个指标5.以产品等级来反映某种产品的质量，则该产品等级是（C）。
高中数学必修二 9 2 用样本估计总体(精讲)(含答案)
9.2 用样本估计总体（精讲）考法一总体取值规律的估计【例1】（2021·全国高一课时练习）某市2020年4月1日~4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45，（1）完成频率分布表；（2）作出频率分布直方图；（3）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优；在51~100之间时，空间质量为良；在101~150之间时，空间质量为轻微污染；在151~200之间时，空间质量为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.【答案】（1）频率分布表见解析；（2）频率分布直方图见解析；（3）该市空气质量有待进一步改善.【解析】（1）频率分布表（2）频率分布直方图（3）答对下述两条中的一条即可:①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的1 15；有26天处于良的水平，占当月天数的13 15；处于优或良的天数共有28天，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好.②轻微污染有2天，占当月天数的115.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的1730，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善.【一隅三反】1．（2020·全国高一单元测试）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：用户用水量频数直方图用户用水量扇形统计图（1）此次抽样调查的样本容量是________；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析，79.2°；（3）4.08万户.【解析】（1）1010%100÷=；（2）用水15～20吨的户数为100－10－36－24－8＝22(户)，“15～20吨”部分的圆心角的度数为22 36079.2100︒⨯=︒（3）1022366 4.08100++⨯=(万户)所以该地区6万用户中约有4.08万户的用水全部享受基本价格．2．（2020·全国高一单元测试）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数. 【答案】（1）M ＝40，0.075p =，0.125a =；（2）90人. 【解析】（1）由[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，100.25M=，所以M ＝40. 因为频数之和为40，所以10＋25＋m ＋2＝40，m ＝3.330.07540p M ===. 因为a 是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以250.125405a ==⨯. （2）因为该校高一学生有360人，分组[10，15）内的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为3600.25⨯=90人.3．（2021·北京丰台区）为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50kW ·h 至350kW ·h 之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示．（I ）求a 的值；（Ⅱ）求被调查用户中，用电量大于250kW ·h 的户数；（III ）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位：kW ·h ）的建议，并简要说明理由． 【答案】（I ）0.006；（Ⅱ）18；（III ）245.5 kW ·h.【解析】（1）因为()0.00240.00360.00440.00240.0012501a +++++⨯=，所以0.006a =； （2）根据频率分布直方图可知：“用电量大于250kW ·h ”的频率为()0.00240.0012500.18+⨯=， 所以用电量大于250kW ·h 的户数为：1000.1818⨯=， 故用电量大于250kW ·h 有18户；（3）因为前三组的频率和为：()0.00240.00360.006500.60.8++⨯=<，前四组的频率之和为()0.00240.00360.0060.0044500.820.8+++⨯=>， 所以频率为0.8时对应的数据在第四组， 所以第一档用电标准为：0.80.620050245.50.22-+⨯≈kW ·h.故第一档用电标准为245.5 kW ·h.4．（2021·陕西咸阳市）某微商对某种产品每天的销售量（单位：件）进行为期一个月（按30天计算）的数据统计分析，并得出了这种产品该月销售量的频率分布直方图（如图）.假设用直方图中所得的频率来估计相应事件发生的概率.（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）若微商在一天的销售量不低于25件，则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数.【答案】（Ⅰ）0.02；（Ⅱ）10800元. 【解析】（Ⅰ）由题意可得1[1(0.010.060.070.04)5]0.025a =-+++⨯=． （Ⅱ）根据频率分布直方图知，日销售量不低于25件的天数为： ()0.040.025309+⨯⨯=（天）， 一个月可获得的礼金数为9100900⨯=（元），依此可以估计该微商一年内获得的礼金数为9001210800⨯=元. 【点睛】本题考查频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查样本估计总体以及运算求解能力、数形结合思想的应用，是基础题．考法二 总体百分数的估计【例2】（2020·天津和平区）已知一组数据为4,5,67,8,8,,第40百分位数是（ ） A ．8 B ．7C ．6D ．5【答案】C【解析】因为有6位数，所以640 2.4⨯=%，所以第40百分位数是第三个数6.故选：C 【一隅三反】1．（2020·山东菏泽市·高一期末）数据1，2，3，4，5，6的60%分位数为（ ） A ．3 B ．3.5C ．3.6D ．4【答案】D【解析】由6⨯60%=3.6，所以数据1，2，3，4，5，6的60%分位数是第四个数，故选：D2．（2021·山东高一期末）已知从某中学高一年级随机抽取20名女生，测量她们的身高（单位：cm ），把这20名同学的身高数据从小到大排序：148.0 149.0 150.0 152.0 154.0 154.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 159.0 161.0 162.0 163.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 则这组数据的第75百分位数是（ ） A ．163.0 B ．164.0C ．163.5D ．164.5【答案】A【解析】因为这组数据从小到大已排序，所以这组数据的第75百分位数为第200.7515⨯=个数，即为163.0故选：A3．（2020·山东滨州市·高一期末）“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[]0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居号，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的第80百分位数是（ ） A ．7 B ．7.5C ．8D ．9【答案】C【解析】该组数据从小到大排列为：5，5，6，7，8，9，且680% 4.8⨯=，故选：C.考法三 总体集中趋势的估计【例3】（2021·湖北荆州市）因受新冠疫情的影响，某企业的产品销售面临困难.为了改变现状，该企业欲借助电商和“网红”直播带货扩大销售.受网红效应的影响，产品销售取得了较好的效果.现将该企业一段时间内网上销售的日销售额统计整理后绘制成如下图所示的频率分布直方图：请根据图中所给数据，求： （1）实数a 的值；（2）该企业网上销售日销售额的众数和中位数； （3）该企业在统计时间段内网上销售日销售额的平均数. 【答案】（1）0.012；（2）55万元，57万元；（3）57.4万元. 【解析】（1）由频率分布直方图知：(0.0080.0160.0200.0180.0100.0042)101a ++++++⨯=，解得：0.012a =；（2）用频率分布直方图中最高矩形所在区间的中点值作为众数的近似值，得众数为55万元；因为第一个小矩形的面积为0.08，第二个小矩形的面积为0.12， 第三个小矩形的面积为0.16，0.080.120.160.36++=，设第四个小矩形中底边的一部分长为x ，则0.0200.50.36x ⨯=-，解得7x =， 所以中位数为50757+=万元； （3）依题意，日销售额的平均值为：250.08350.12450.16550.20650.18750.12850.10950.0457.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=所以该企业在统计时间段内网上销售日销售额的平均数为57.4万元. 【一隅三反】1．（2020·定边县第四中学高一期末）如图，从参加数学竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：（Ⅰ）79.5-89.5这一组的频数、频率分别是多少？ （Ⅱ）估计这次数学竞赛的平均成绩是多少？（Ⅲ）估计这次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）. 【答案】（Ⅰ）15；0.25；（Ⅱ）70.5；（Ⅲ）75%. 【解析】（Ⅰ）79.589.5这一组的频率为0.025100.25⨯=，79.589.5这一组的频数为600.2515⨯=；（Ⅱ）估计这次数学竞赛的平均成绩是：44.50.154.50.1564.50.1574.50.384.50.2594.50.0570.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.故估计这次数学竞赛的平均成绩是70.5.（Ⅲ）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）()10.010.0151075%P =-+⨯=. 2．（2021·河北唐山市·开滦第一中学高一期末）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[)[)[]40,50,50,60,,90,100⋯后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）估计这次考试的众数m 与中位数n （结果保留一位小数）； （2）估计这次考试的优秀率（80分及以上为及格）和平均分． 【答案】（1）75m =，73.3n =；（2）优秀率30%，平均分71分. 【解析】（1）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为75m =（分）前三个小矩形面积为0.01100.015100.015100.4⨯+⨯+⨯=， ∵中位数要平分直方图的面积， ∴0.50.47073.30.03n -=+=.（2）依题意，80及以上的分数所在的第五、六组， 频率和为 ()0.0250.005100.3+⨯=， 所以，抽样学生成绩的合格率是30%， 利用组中值估算抽样学生的平均分：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，估计这次考试的平均分是71分.3．（2021·吉林市）某城市100户居民的月平均用水量（单位：吨），以[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12)[12,14)分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中x 的值；并估计出月平均用水量的众数. （2）求月平均用水量的中位数及平均数；（3）在月平均用水量为[6,8)，[8,10)，[10,12)，[12,14)的四组用户中，用分层抽样的方法抽取22户居民，则应在[10,12)这一组的用户中抽取多少户？（4）在第（3）问抽取的样本中，从[10,12)[12,14)这两组中再随机抽取2户，深入调查，则所抽取的两户不是来自同一个组的概率是多少？【答案】(1) x =0.075，7；(2) 6.4，5.36；(3) 2；（4）23. 【解析】(1)根据频率和为1，得2×(0.02+0.095+0.11+0.125+x +0.05+0.025)=1， 解得x =0.075；由图可知,最高矩形的数据组为[6,8)，所以众数为()16872+=； (2) [2,6)内的频率之和为(0.02+0.095+0.11)×2=0.45；设中位数为y ，则0.45+(y −6)×0.125=0.5，解得y =6.4，∴中位数为6.4；平均数为()210.0230.09550.1170.12590.075110.025 5.36⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(3)月平均用电量为[10,12)的用户在四组用户中所占的比例为0.0520.1250.0750.050.02511=+++， ∴月平均用电量在[10,12)的用户中应抽取11×211=2(户). （4）月平均用电量在[12,14)的用户中应抽取11×111=1(户)， 月平均用电量在[10,12)的用户设为A 、B , 月平均用电量在[12,14)的用户设为C ，从[10,12)，[12,14)这两组中随机抽取2户共有 ,,AB AC BC ，3种情况，其中，抽取的两户不是来自同一个组的有,,AC BC ，2种情况， 所以，抽取的两户不是来自同一个组的概率为23. 考点四 总体离散程度的估计【例4】（2021·山东威海市·高一期末）如图所示的四组数据，标准差最小的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】对A ，()12106206302402516x =⨯+⨯+⨯+⨯=，s == 对B ，()16102202306402516x =⨯+⨯+⨯+⨯=，s == 对C ，()13105205303402516x =⨯+⨯+⨯+⨯=，10s ==， 对D ，()15103203305402516x =⨯+⨯+⨯+⨯=，s == 所以标准差最小的是A.故选：A.【一隅三反】1．（2020·全国高一）已知数据12,,,n x x x 的平均数为x ，方差为2s ，则123x +，223x +，…，23n x +的平均数和方差分别为（ ）A ．x 和2sB ．23x +和24sC ．23x +和2sD ．23x +和24129s s ++ 【答案】B【解析】因为数据12,,,n x x x 的平均数为x ，方差为2s ，所以123x +，223x +，…，23n x +的平均数和方差分别为23x +和24s故选：B2．（2020·安徽蚌埠市·蚌埠二中高一月考）一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去50，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.6，方差是3.6，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）A ．17.2，3.6B ．54.8，3.6C ．17.2，0.4D ．54.8，0.4 【答案】C【解析】设一组数据为i x (1,2,3,,)i n =，平均数为x ，方差为21s ，所得一组新数据为i y (1,2,3,,)i n =，平均数为y ，方差为22s ，则350i i y x =-(1,2,3,,)i n =，12 1.6n y y y y n +++==， 所以123503503501.6n x x x n -+-++-=， 所以350 1.6x -=，所以51.617.23x ==， 由题意得22222121()()() 3.6n s y y y y y y n ⎡⎤=-+-++-=⎣⎦， 所以222121(350 1.6)(350 1.6)(350 1.6) 3.6n x x x n⎡⎤--+--++--=⎣⎦， 所以2221219(17.2)(17.2)(17.2) 3.6n x x x n ⎡⎤⨯-+-++-=⎣⎦ 所以2221219()()() 3.6n x x x x x x n⎡⎤⨯-+-++-=⎣⎦， 所以219 3.6s =，所以210.4s =.故选：C.3．（2020·唐山市第十一中学）已知样本数据由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13．7，18．3，20，且样本的中位数为10.5，若使该样本的方差最小，则a ，b 的值分别为（ ）．A ．10，11B ．10.5，9.5C ．10.4，10.6D ．10.5，10.5 【答案】D【解析】由于样本共有10个值，且中间两个数为a ，b ，依题意，得10.52a b +=，即21b a =-． 因为平均数为23371213.718.320101()0a b +++++++++÷=，所以要使该样本的方差最小，只需()()221010a b -+-最小．又()()()()222221010102110242221a b a a a a -+-=-+--=-+， 所以当4210.522a -=-=⨯时，()()221010a b -+-最小，此时10.5b =． 故选：D4．（2021·合肥市第六中学=）为了测试小班教学的实践效果，刘老师对A 、B 两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A 、B 两班学生的平均成绩分别为A x ，B x ，A 、B 两班学生成绩的方差分别为2A s ，2B s ，则观察茎叶图可知（ ）A ．AB x x <，22A B s s < B ．A B x x >，22A B s s <C ．A B x x <，22A B s s >D ．A B x x >，22A B s s >【答案】B【解析】根据茎叶图中数据的分布可得，A 班学生的分数多集中在[]70,80之间， B 班学生的分数集中在[]50,70 之间，所以A B x x >.相对两个班级的成绩分布来说，A 班学生的分数更加集中，B 班学生的分数更加离散，所以22A B s s <.故选：B。
第02讲 用样本估计总体 (精讲)(教师版)
，nx +）标准差与方差据1x ，nx +，标22()(n x x x x +-++-2(n x x ++-知识点三：在频率分布直方图中，众数，中位数，平均数的估计值最高的小矩形底边中点的横坐标即是众数中位数左边和右边的所有小矩形的面积和是相等的“重心”,等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标3，b ，3，b ，【答案】45 45.85379⨯=975%∴+=25m故选：B.例题4．（PM2.5的浓度（单位：知这组数据的极差为A．73 B．75 C．77 D．79,,n x 的平均数个分数分别为18,,,x x ，6，8,,x 的平均数为228361001081210++++-=x ，28624++=x 8610++++x ，即12864+++=x x x 2624888-⨯=故答案为：14.．（2022·全国55%分位数，②众数这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答问题抗坏血酸，是一种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数2,3,,)n ，则下列结论正确的是（2,3,,)n ，则它们的众数也满足该关系，12(21)(21)(21)nn y x x x nn++-+-++-=1nx n++- 121b =-，故B 正确；由方差的性质可得2c =C 正确；23,x x ，…，，假设其第80百分位数为1d ， 是整数时，x 21,2x x --30,,x 的平均数为10,,x 这10个数的平均数为8，方差为30,,x ___________. 【详解】由题意得12306x x x +++=2309x ++=⨯1081080x ++=⨯=，222121058690x x x =⨯+=++，所以剩余的20个数的平均数为18080520-=， 30221350690660x +=-=+，所以剩余的20个数的方差为66020258-=，故答案为：82022·全国·高一单元测试）敢于冒险奋进精神的载体，A．这组数据的极差为50 B．这组数据的众数为76(0.005+0.75800.3-+故选：CD例题2．（学生人数比例、[(1)估计总体400名学生中分数小于60的人数；分数小于60的频率为()10.020.040.02100.2-++⨯=，所以[)60,70x ∈，即()0.2600.010.25x +-⨯=，解得65x =，则本次考试的及格分数线为65分．例题3．（2022·全国·高一单元测试）中秋佳节来临之际，小李准备销售一种农特产，这段时间内，每售出1箱该特产获利50元，未售出的，每箱亏损30元.经调查，市场需求量的频率分布直方图如图所示.小李购进了160箱该特产，以x （单位：箱，100200x ≤≤）表示市场需求量，y （单位：元）表示经销该特产的利润.(1)根据频率分布直方图估计市场需求量的众数和平均数；(2)将y 表示为x 的函数；(3)根据频率分布直方图求利润不少于4800元的频率.【答案】(1)150，153(2)804800,1001608000,160200x x y x -≤<⎧=⎨≤≤⎩(3)0.9（1）由频率分布直方图，得市场需求量的众数的估计值是150，需求量为[100，120）的频率为0.005×20=0.1，需求量为[120，140）的频率为0.01×20=0.2，需求量为[140，160）的频率为0.015×20=0.3，需求量为[160，180）的频率为0.0125×20=0.25，需求量为[180，200]的频率为0.0075×20=0.15，则市场需求量的平均数约为110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153.（2）因为每售出1箱该特产获利50元，未售出的，每箱亏损30元，所以当100160≤<x 时，5030(160)804800y x x x =-⨯-=-，当160200x ≤≤时，160508000y =⨯=，所以804800,1001608000,160200x x y x -≤<⎧=⎨≤≤⎩. （3）当100160≤<x 时，由8048004800x -≥，得120160x ≤<；当160200x ≤≤时，80004800y =>，所以当120200x ≤≤时，利润不少于4800元，所以由（1）知利润不少于4800元的频率为10.10.9-=.同类题型归类练A．此次测试众数的估计值为85(1)求频率分布直方图中a的值；(1)求本次初赛成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）(1)求出表中m，p的值；(1)分别计算甲､乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均数；(1)请你估计该地区所有用户评分的25%，95%分位数；(1)求频率分布直方图中x的值以及样本中身高不低于175cm的学生人数；(1m ii x x =-∑同理可得21s m ∴=+1⎡、、A ．20B ．40C ．64D ．80根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A ．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B ．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C ．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D ．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 【答案】C【详解】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.020.040.066%+==,故A 正确； 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.040.0230.1010%+⨯==,故B 正确； 该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为0.100.140.2020.6464%50%++⨯==>,故D 正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为30.0240.0450.1060.1470.2080.2090.10100.10110.04120.02130.02140.027.68⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(万元)，超过6.5万元，故C 错误.综上，给出结论中不正确的是C. 故选：C.3．（多选）（2021·全国·高考真题）下列统计量中，能度量样本12,,,n x x x 的离散程度的是（ ）A ．样本12,,,n x x x 的标准差B ．样本12,,,n x x x 的中位数C ．样本12,,,n x x x 的极差D ．样本12,,,n x x x 的平均数【答案】AC【详解】由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度； 由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势； 由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；。
抽样调查练习题
第四章习题抽样调查一、填空题1. 抽样调查是遵循随机的原则抽选样本，通过对样本单位的调查来对研究对象的总体数量特征作出推断的。
2. 采用不重复抽样方法，从总体为N的单位中，抽取样本容量为n的可能样本个数为N(N-1)(N-2)……（N-N＋1）。
3. 只要使用非全面调查的方法，即使遵守随机原则，抽样误差也不可避免会产生。
4. 参数估计有两种形式：一是点估计，二是区间估计。
5. 判别估计量优良性的三个准则是：无偏性、一致性和有效性。
6. 我们采用“抽样指标的标准差”，即所有抽样估计值的标准差，作为衡量抽样估计的抽样误差大小的尺度。
7. 常用的抽样方法有简单随机抽样、类型（分组）抽样、等距抽样、整群抽样和分阶段抽样。
8. 对于简单随机重复抽样，若其他条件不变，则当极限误差范围Δ缩小一半，抽样单位数必须为原来的4倍。
若Δ扩大一倍，则抽样单位数为原来的1/4。
9. 如果总体平均数落在区间960～1040内的概率是95%，则抽样平均数是1000，极限抽样误差是40.82，抽样平均误差是20.41。
10. 在同样的精度要求下，不重复抽样比重复抽样需要的样本容量少，整群抽样比个体抽样需要的样本容量多。
二、判断题1. 抽样误差是抽样调查中无法避免的误差。
（√）2. 抽样误差的产生是由于破坏了随机原则所造成的。
（×）3. 重复抽样条件下的抽样平均误差总是大于不重复抽样条件下的抽样平均误差。
（√）4. 在其他条件不变的情况下，抽样平均误差要减少为原来的1/3，则样本容量必须增大到9倍。
（√）5. 抽样调查所遵循的基本原则是可靠性原则。
（×）6. 样本指标是一个客观存在的常数。
（×）7. 全面调查只有登记性误差而没有代表性误差，抽样调查只有代表性误差而没有登记性误差。
（×）8. 抽样平均误差就是抽样平均数的标准差。
（×）三、单项选择题1. 用简单随机抽样（重复）方法抽取样本单位，如果要使抽样平均误差降低50%，则样本容量需扩大为原来的（C）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍2. 事先将全及总体各单位按某一标志排列，然后依固定顺序和间隔来抽选调查单位的抽样组织方式叫做（D）A. 分层抽样B. 简单随机抽样C. 整群抽样D. 等距抽样3. 计算抽样平均误差时，若有多个样本标准差的资料，应选哪个来计算（B）A. 最小一个B. 最大一个C. 中间一个D. 平均值4. 抽样误差是指（D）A. 计算过程中产生的误差B. 调查中产生的登记性误差C. 调查中产生的系统性误差D. 随机性的代表性误差5. 抽样成数是一个（A）A. 结构相对数B. 比例相对数C. 比较相对数D. 强度相对数6. 成数和成数方差的关系是（C）Ａ．成数越接近于0，成数方差越大Ｂ．成数越接近于1，成数方差越大Ｃ．成数越接近于0.5，成数方差越大Ｄ．成数越接近于0.25，成数方差越大7. 整群抽样是对被抽中的群作全面调查，所以整群抽样是（B）A. 全面调查B. 非全面调查C. 一次性调查D. 经常性调查8. 对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查，其中优等生比重为20%，概率保证程度为95.45%，则优等生比重的极限抽样误差为（40%）A. 4%B. 4.13%C. 9.18%D. 8.26%9. 根据5%抽样资料表明，甲产品合格率为60%，乙产品合格率为80%，在抽样产品数相等的条件下，合格率的抽样误差是（B）A. 甲产品大B. 乙产品大C. 相等D. 无法判断10. 抽样调查结果表明，甲企业职工平均工资方差为25，乙企业为100，又知乙企业工人数比甲企业工人数多3倍，则随机抽样误差（B）A. 甲企业较大B. 乙企业较大C. 不能作出结论D. 相同四、多项选择题抽样调查中的抽样误差是（ABCDE）A. 是不可避免要产生的B. 是可以通过改进调查方法来避免的C. 是可以计算出来的D. 只能在调查结果之后才能计算E. 其大小是可以控制的2. 重复抽样的特点是（AC）A. 各次抽选相互影响B. 各次抽选互不影响C. 每次抽选时，总体单位数始终不变D 每次抽选时，总体单位数逐渐减少E. 各单位被抽中的机会在各次抽选中相等3. 抽样调查所需的样本容量取决于（ABE）A. 总体中各单位标志间的变异程度B. 允许误差C. 样本个数D. 置信度E. 抽样方法4. 分层抽样误差的大小取决于（BCD）A. 各组样本容量占总体比重的分配状况B. 各组间的标志变异程度C. 样本容量的大小D. 各组内标志值的变异程度E. 总体标志值的变异程度5. 在抽样调查中（ACD）A. 全及指标是唯一确定的B. 样本指标是唯一确定的C. 全及总体是唯一确定的D. 样本指标是随机变量E. 全及指标是随机变量五、名词解释1.抽样推断2.抽样误差3.重复抽样与不重复抽样4.区间估计六、计算题1.某公司有职工3000人，现从中随机抽取60人调查其工资收入情况，得到有关资料如下：（1）试以0.95的置信度估计该公司工人的月平均工资所在范围。
2022年华东师大版九年级数学下册第28章 样本与总体同步练习练习题(含详解)
华东师大版九年级数学下册第28章样本与总体同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某班在开展“节约每一滴水”的活动中，从全班40名同学中选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，发现节水0.5m3的有2人，水1m3的有3人，节水1.5m3的有2人，节水2m3的有3人，用所学的统计知识估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是（）A．20m3B．52m3C．60m3D．100m32、下列调查中，适合用普查方式的是（）A．了解某班学生“立信一小时”情况B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批炮弹的杀伤半径D．调查湘江流域的水污染情况3、下列调查最适合用普查的是（）A．了解七年级1班每位学生身高情况B．检测一款新手机的待机时长C．了解全国中学生最喜爱的图书种类D．调查全市人民对政府服务的满意程度4、下列问题不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．企业招聘，对应试人员进行面试C．了解全班同学每周体育锻炼的时间D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准5、某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如表：若该企业生产该产品10000件，估计不合格产品的件数为（）A．80 B．100 C．150 D．2006、如图反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）人数的条形统计图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是（）A．九（3）班外出的学生共有42人B．九（3）班外出步行的学生有8人C．在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82°D．如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人7、下面调查统计中，适合采用普查方式的是（）A．华为手机的市场占有率B．“现代”汽车每百公里的耗油量C．“国家宝藏”专栏电视节目的收视率D．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品8、下列适合于抽样调查的是（）A．某班学生男女比例B．铅笔使用寿命C．飞机乘客安全检查D．载人航天飞船零部件检查9、为了完成下列任务，你认为最适合采用普查的是（）A．了解某品牌电视的使用寿命B．了解一批西瓜是否甜C．了解某批次烟花爆竹的燃放效果D．了解某隔离小区居民新冠核酸检查结果10、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．检测生产的鞋底能承受的弯折次数B．了解某批扫地机器人平均使用时长C．选出短跑最快的学生参加全市比赛D．了解某省初一学生周体育锻炼时长第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、质检部门从2000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有3件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有______件次品．2、某校有600名七年级学生共同参加每分钟跳绳次数测试，并随机抽取若干名学生成绩统计成频数分布直方图（如图）．若每分钟跳绳次数达到100次以上（包括100次）的学生成绩为“合格”，则参加测试的学生成绩为“合格”的人数约为．3、数学兴趣小组随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保袋的数量，数据如下（单位：个）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9．利用上述数据估计该小区800户家庭一周内需要环保袋共_______个．4、某学习小组为了解本城市100万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，有下列说法：①该调查的方式是全面调查；②本城市只有40个成年人不吸烟；③本城市一定有20万人吸烟；④样本容量是50．其说法正确的有____（填序号）．5、为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．则总体是_______．6、某校有2400名九年级学生，随机调查了其中的400名学生，结果有150名学生会游泳，估计该校会游泳的九年级学生人数约为 _______．7、小张所在的公司共有600名员工，他为了解公司员工所使用的手机品牌情况，随机调查了部分员工，并将调查得到的数据绘制成如图所示的统计图，那么小张所在公司使用“华为”品牌手机的人数约是_____人．8、为了解某校七年级学生的视力情况，从中抽取了100名学生进行了检查，发现只有30名学生的视力在5.0及以上，则该问题中的样本容量是______．9、检查一箱装有2500件包装食品的质量，按2%的抽查率抽查其中一部分的质量，在这个问题中，总体是________，样本是________．10、为了了解某校七年级400名学生的期中数学成绩的情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析．在这个过程中，样本容量是________．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、为了迎接即将到来的生物会考，我校对八年级学生进行了一次生物摸底考试，并将这些学生的测试成绩（测试成绩在0～100范围内）分段后给出相应等级，具体为：测试成绩低于60的记为差，60～70（不含70）的记为中，70～80（不含80）的记为良，80以上的记为优，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图．请根据图中所给出的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中被抽取学生的总人数为 人；(2)请补全条形统计图并计算出a 、b ；(3)在扇形统计图中，求表示成绩分组为优的扇形所对应的圆心角的度数；(4)若学校八年级共有500人参加了这次生物考试，请你估计生物成绩为优的人数．2、近几年，中学体育课程改革受到全社会的广泛关注，《体育与健康课程标准》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提”．某校为了解九年级学生的锻炼情况，随机抽取一班与二班各10名学生进行一分钟跳绳测试，若一分钟跳绳个数为m ，规定0160m <<“不合格”，160185m ≤<“及格”，185200m ≤<“良好”，200m ≥“优秀”．对于学生一分钟跳绳个数相关数据收集、整理如下：一分钟跳绳次数（单位：个）一班：204 198 190 190 188 198 180 173 163 198 二班：203 200 190 186 200 183 169 200 159 190 数据分析：两组样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：二班学生一分钟跳绳成绩扇形统计图应用数据：+=______．(1)根据图表提供的信息，2a b(2)根据以上数据，你认为该年级一班与二班哪个班的学生一分钟跳绳成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校九年级共有学生2000人，请估计一分钟跳绳成绩为“优秀”的共有多少人？3、学校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）此次共调查了多少人？（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？4、虎林市各中小学正在加快推进特色课后服务的实施，某校为进一步增强教育的服务能力，初步组建了四种社团：A．体育、B．音乐、C．美术、D．科技．为了解学生最喜欢哪一种活动，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图①，图②），请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有多少人？(2)请你将条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生1900人，请你估计该校喜欢科技项目的人数．5、安岳县教育和体育局在全县中小学开展群文阅读活动，要求每人暑假假期阅读3－6本图书．活动结束后随机抽查了40名学生每人的阅读图书量，并将其分为四类：A：三本，B：四本，C：五本，D：六本，将各类的人数绘制成扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），经确定扇形统计图是正确的，而条形统计图存在错误．（1）请指出条形统计图中存在的错误，并说明理由；（2）若该校有3000名学生，请估计全校共有多少名学生阅读量为B 类．（3）请计算D 类学生在扇形统计图中的圆心角．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用加权平均数求出选出的10名同学每家的平均节水量．再利用用样本估计总体，即由平均节水量乘以总人数即可求出最后结果．【详解】30.5213 1.5223 1.310m ⨯+⨯+⨯+⨯=， 由此可估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是340 1.352m ⨯=．故选：B ．【点睛】本题考查加权平均数和由样本估计总体．正确的求出样本的平均值是解答本题的关键．2、A【解析】【分析】对每个对象的调查叫全面调查也叫普查，根据定义解答【详解】解：A、了解某班学生“立信一小时”情况属于普查；B、了解一批灯泡的使用寿命应是抽样调查；C、了解一批炮弹的杀伤半径应是抽样调查；D、调查湘江流域的水污染情况应是抽样调查；故选：A．【点睛】此题考查全面调查的定义，熟记定义是解题的关键．3、A【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A．了解七年级1班每位学生身高情况，适合全面调查，故本选项符合题意；B．检测一款新手机的待机时长，适合抽样调查，故本选项不符合题意；C．了解全国中学生最喜爱的图书种类，适合抽样调查，故本选项不符合题意；D．调查全市人民对政府服务的满意程度，适合抽样调查，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．【详解】解：A. 旅客上飞机前的安检，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合全面调查，不符合题意，B. 企业招聘，对应试人员进行面试，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合全面调查，不符合题意，C. 了解全班同学每周体育锻炼的时间，人员不多，适合全面调查，不符合题意，D. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，调查具有破坏性，不适合全面调查，符合题意故选D【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．5、D【解析】【分析】求出抽取件数不合格的概率，用样本估计总体即可得出10000件产品不合格的件数．【详解】抽查总体数为：10401002003005001150+++++=（件），不合格的件数为：012361022+++++=（件），22()0.021150P ∴=≈抽到不合格的产品， 100000.02200∴⨯=（件）．故选：D【点睛】本题考查用样本估计总体，求出样本的不合格率来估计总体的不合格率是解题的关键．6、B【解析】【分析】A 、由乘车的人数除以占的百分比求出该班的学生数即可；B 、由该班的总人数减去乘车和骑车人数可得步行的学生数即可判断；C 、根据步行占的百分比，乘以360即可得到结果；D 、由骑车的占总人数比例乘以500即可得到结果．【详解】解：A 、由题意知乘车的人数是20人，占总人数的50%，所以九（3）班有2050%40÷=人，故此选项错误；B 、步行人数为：4012208--=人，故此选项正确；C 、步行学生所占的圆心角度数为83607240⨯︒=︒，故此选项错误； D 、如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约为1250015040⨯=人，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中图表中的数据是解本题的关键．7、D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；B、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；C、对“国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少分析解答即可．【详解】解：A.某班学生男女比例工作量比较小，适合采用全面调查方式，故本选项不合题意；B.铅笔使用寿命，调查具有破坏性，适合采用抽样调查，故本选项符合题意；C.飞机乘客安全检查非常重要，适合采用全面调查方式，故本选项不合题意；D.载人航天飞船零部件检查非常重要，适合采用全面调查方式，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、D【解析】【分析】普查和抽样调查的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、了解某品牌电视的使用寿命，调查带有破坏性，应用抽样调查方式，故此选项不合题意；B、了解一批西瓜是否甜，调查带有破坏性，应用抽样调查方式，故此选项不合题意；C、了解某批次烟花爆竹的燃放效果，调查带有破坏性，适合选择抽样调查，故此选项不符合题意；D、了解某隔离小区居民新冠核酸检查结果，对结果的要求高，结果必须准确，应用全面调查方式，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．10、C【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、检测生产的鞋底能承受的弯折次数，具有破坏性，适合采用抽样调查；B、了解某批扫地机器人平均使用时长，具有破坏性，适合采用抽样调查；C、选出短跑最快的学生参加全市比赛，精确度要求高，适合采用全面调查；D、了解某省初一学生周体育锻炼时长，调查数量较大且调查结果要求准确度不高，适合采用抽样调查；故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题1、60【解析】【分析】用总数量乘以所抽样本中次品数量所占比例即可．【详解】解：估计这批电子元件中次品大约有2000×3100＝60（件），故答案为：60．本题主要考查了用样本频数估计总体的频数，解题的关键在于能够准确读懂题意.2、400【解析】【分析】根据跳绳次数分组的中间值，确定分组的临界值，进而得出每分钟跳绳次数达到100次以上人数即可．【详解】解：根据频数分布直方图中每分钟跳绳次数的中间值，可得各组的临界值及其频数分布如下：所以样本中，每分钟跳绳次数达到100次以上（包括100次）的学生占调查人数的1262 281262++++++＝23，因此全校600名七年级学生中每分钟跳绳次数达到100次以上（包括100次）的学生有600×23＝400（人），故答案为：400．【点睛】本题考查频数分布表，频数分布直方图，以及用样本估计总体，样本估计总体是统计中常用的方法．3、5600【解析】根据题目中的10户一周内使用环保袋的数量，可以计算出这10户一共使用环保袋的数量，然后即可计算出800户家庭一周内需要环保袋的数量．【详解】解：（6+5+7+8+7+5+8+10+5+9）×（800÷10）＝70×80＝5600（个）即估计该小区800户家庭一周内需要环保袋共5600个，故答案为：5600．【点睛】本题考查用样本估计总体，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4、④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：①该调查的方式是抽样调查，此选项说法错误；②本城市成年人不吸烟的有1001050⨯=20（万人），此项说法错误；③本城市大约有20万成年人吸烟，此项说法错误；④样本容量是50，此项说法正确；其中正确的是④．故答案为：④．【点睛】本题考查用样本估计总体及抽样调查的有关概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5、某市参加中考的25000名学生的身高情况．【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【详解】解：为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．则总体是：某市参加中考的25000名学生的身高情况；故答案为：某市参加中考的25000名学生的身高情况．【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6、900名【解析】【分析】用总人数乘以样本中会游泳的学生人数所占比例即可．【详解】解：估计该校会游泳的九年级学生人数约为2400×150400＝900（名），故答案为：900名．【点睛】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．7、210【解析】【分析】用样本中使用华为品牌的人数所占比例乘以总人数即可得出答案．【详解】解：小张所在公司使用“华为”品牌手机的人数约是600×3535152051015+++++＝210（人），故答案为：210．【点睛】本题考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．8、100【解析】【分析】样本容量则是指样本中个体的数目．【详解】解：从中抽取了100名学生进行了检查，发现只有30名学生的视力在5.0及以上，则该问题中的样本容量是100，故答案为：100．【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．9、 2500件包装食品的质量所抽取的50件包装食品的质量【解析】【分析】根据总体是指考查的对象的全体，样本是总体中所抽取的一部分个体即可解答．【详解】解：检查一箱装有2500件包装食品的质量，按2%的抽查率抽查其中一部分的质量，在这个问题中，%＝50件包装食品的质量，总体是2500件包装食品的质量，样本是抽取的25002故答案为：2500件包装食品的质量；所抽取的50件包装食品的质量．【点睛】本题考查了总体、样本的概念，解题要分清具体问题中的总体与样本，关键是明确考查的对象．总体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．掌握总体、样本的概念是解题关键．10、50【解析】【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量即可得．【详解】解：为了了解某校七年级400名学生的期中数学成绩的情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，这个问题中的样本容量是50，故答案为：50．【点睛】本题主要考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．三、解答题1、 (1)50(2)补全统计图见解析；a=26，b=14(3)158.4°(4)220名【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次抽取的学生数；（2）用被抽取学生的总人数减去其它三个等级的人数，得出“中”级人数，补全条形统计图，共了”良“的人数除以总人数即可得出a的值，用”中“的人数除以总人数即可得出b的值；（3）根据统计图中的数据可以求得“优”所占扇形的圆心角为2250×360°=158.4°；（4）由500×2250=220（名）即可．(1)解：在这次调查中被抽取学生的总人数为：8÷16%=50（人），故答案为：50；(2)“中”级人数为：50-22-13-8=7（人），补全条形统计图如下：a%=1350×100%＝26%，b%=750×100%＝14%；(3)“优”所占扇形的圆心角为2250×360°=158.4°；(4)生物成绩为优的人数为：500×2250=220（名）．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．2、 (1)270(2)我认为一班学生一分钟跳绳成绩更好，理由见解析(3)500人【解析】【分析】（1）根据优秀率的计算公式及中位数的定义分别求出a、b的值再计算即可；（2）利用表格中的平均数比较得到一班成绩较好；。
用样本估计总体练习题含答案
用样本估计总体练习题（1）1. 张先生去某城市参加学术会议，拟选择在会议中心附近的A、B两酒店中的一个人住．两酒店条件和价格相当，张先生在网上查看了最近入住两个酒店的客人对两酒店的综合评分，并将评分数据记录为如图的茎叶图．记A、B两酒店的宗合评分数据的均值为，，方差为S A2，S B2，若以此为依据，下述判断较合理的是（）A.因为，S A2>S B2，应选择A酒店B.因为，S A2<S B2，应选择A酒店C.因为，S A2>S B2，应选择B酒店D.因为，S A2<S B2，应选择B酒店2. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是()A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关3. 某市为调查学生的学习负担，在某一所学校门口随机抽取一部分学生进行询问调查，这种抽样方法是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.以上都不是4. （5分）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．5.(5分) 2020年，面对突如其来的新冠肺炎疫情冲击，在党中央领导下，各地区各部门统筹疫情防控和经济社会发展取得显著成效，商业模式创新发展，消费结构升级持续发展．某主打线上零售产品的企业随机抽取了50名销售员，统计了其2020年的月均销售额（单位：万元），将数据按照[12,14)，[14,16)，⋯，[22,24]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．已知[14,16)组的频数比[12,14)组多4．(1)求频率分布直方图中a和b的值；(2)该企业为了挖掘销售员的工作潜力，对销售员实行冲刺目标管理，即给销售员确定一个具体的冲刺目标，完成这个冲刺目标，则给予额外的奖励．若公司希望恰有20%的销售人员能够获得额外奖励，求该企业应该制定的月销售冲刺目标值．参考答案与试题解析用样本估计总体练习题（1）一、选择题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）1.【答案】B【考点】茎叶图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；2004−2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势，故C正确；2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势，而不是与年份正相关，故D错误．故选D.3.【答案】D【考点】收集数据的方法【解析】利用排除法，本题既不是系统抽样，又不是分层抽样，它的形式类似于简单随机抽样，但它不符合简单随机抽样的两种形式抽签法和随机数表法，不属于三种抽样方法的任一种．【解答】解：由题意知，本题既不是系统抽样，也不是分层抽样，它的形式类似于简单随机抽样，但是它不符合简单随机抽样的两种形式，即抽签法和随机数表法；∴排除系统抽样，分层抽样和简单随机抽样三种方法．故选：D．二、填空题（本题共计 1 小题，共计5分）4.【答案】6.8【考点】茎叶图极差、方差与标准差【解析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差．【解答】∵ 根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15这组数据的平均数是8+9+10+13+155=11 ∴ 这组数据的方差是15[(8−11)2+(9−11)2+(10−11)2+(13−11)2+(15−11)2]=15[9+4+1+4+16]＝6.8三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）5.【答案】解：(1)由题意得{(a +b +0.12+0.14+0.10+0.04)×2=1,50×b ×2−50×a ×2=4,解得a =0.03，b =0.07．(2)设应该制定的月销售冲刺目标值为x 万元，则在频率分布直方图中x 右边的面积为1−0.8=0.2．最后一组的面积是0.04×2=0.08，最后两组的面积之和为0.10×2+0.04×2=0.28．因为0.08<0.2<0.28，所以x 位于倒数第二组，则(22−x )×0.10+0.08=0.2，解得x =20.8．所以该企业的月销售冲刺目标值应该定为20.8万元．【考点】频率分布直方图【解析】无无【解答】解：(1)由题意得{(a +b +0.12+0.14+0.10+0.04)×2=1,50×b ×2−50×a ×2=4,解得a =0.03，b =0.07．(2)设应该制定的月销售冲刺目标值为x 万元，则在频率分布直方图中x 右边的面积为1−0.8=0.2．最后一组的面积是0.04×2=0.08，最后两组的面积之和为0.10×2+0.04×2=0.28．因为0.08<0.2<0.28，所以x位于倒数第二组，则(22−x)×0.10+0.08=0.2，解得x=20.8．所以该企业的月销售冲刺目标值应该定为20.8万元．。
第7章 抽样调查及答案
第七章 抽样调查一、本章重点1.抽样调查也叫做抽样推断或参数估计，必须坚持随机抽样的原则。
它是一种非全面调查，其意义在于对总体的推断上，存在可控制性误差。
是一种灵活快捷的调查方式。
2.抽样调查有全及总体与样本总体之区分。
样本容量小于30时一般称为小样本。
对于抽样调查来讲全及总体的指标叫做母体参数，是唯一确定的未知的量，样本指标是根据样本总体各单位标志值计算的综合性指标，是样本的一个函数，是一个随机变量，抽样调查就是要用样本指标去估计相应的总体指标。
样本可能数目与样本容量有关也与抽样的方法有关。
抽样方法可以分为考虑顺序的抽样与不考虑顺序的抽样；重复抽样与不重复抽样。
3.大数定律、正态分布理论、中心极限定理是抽样调查的数理基础。
正态分布的密度函数有两个重要的参数（σ;x ）。
它有对称性、非负性等特点。
中心极限定理证明了所有样本指标的平均数等于总体指标如X x E =)(。
推出了样本分布的标准差为：1--=N n N n x σμ。
4.抽样推断在逻辑上使用的是归纳推理的方法、在方法上使用的是概率估计的方法、存在着一定误差。
无偏性、一致性和有效性是抽样估计的优良标准。
抽样调查既有登记性误差，也有代表性误差，抽样误差是一个随机变量，而抽样的平均误差是一个确定的值。
抽样误差受总体标志值的差异程度、样本容量、抽样方法、抽样组织形式的影响。
在重复抽样下抽样的平均误差与总体标志值的差异程度成正比，与样本容量的平方根成反比即n x σμ=，不重复抽样的抽样平均误差仅与重复抽样的平均误差相差一个修正因子即N nn x -=1σμ。
在通常情况下总体的方差是未知的，一般要用样本的方差来代替。
把抽样调查中允许的误差范围称作抽样的极限误差x ∆或p ∆。
μt =∆，用抽样的平均误差来度量抽样的极限误差。
把抽样估计的把握程度称为抽样估计的置信度。
抽样的极限误差越大，抽样估计的置信度也越大。
抽样估计又可区分为点估计和区间估计。
医学统计学练习题及答案
一、单向选择题1。
医学统计学研究的对象是 E。
有变异的医学事件2。
用样本推论总体,具有代表性的样本指的是E.依照随机原则抽取总体中的部分个体3。
下列观测结果属于等级资料的是 D.病情程度4。
随机误差指的是 E。
由偶然因素引起的误差5. 收集资料不可避免的误差是 A。
随机误差1.某医学资料数据大的一端没有确定数值，描述其集中趋势适用的统计指标是A。
中位数2。
算术均数与中位数相比，其特点是 B.能充分利用数据的信息3. 一组原始数据呈正偏态分布，其数据的特点是 D.数值分布偏向较小一侧4。
将一组计量资料整理成频数表的主要目的是E。
提供数据和描述数据的分布特征1. 变异系数主要用于 A．比较不同计量指标的变异程度2。
对于近似正态分布的资料,描述其变异程度应选用的指标是E. 标准差3。
某项指标95%医学参考值范围表示的是D。
在“正常”总体中有95％的人在此范围4．应用百分位数法估计参考值范围的条件是B．数据服从偏态分布5．已知动脉硬化患者载脂蛋白B的含量(mg/dl）呈明显偏态分布，描述其个体差异的统计指标应使用 E．四分位数间距1。
样本均数的标准误越小说明 E。
由样本均数估计总体均数的可靠性越大2。
抽样误差产生的原因是D.个体差异3.对于正偏态分布的的总体,当样本含量足够大时，样本均数的分布近似为C。
正态分布4。
假设检验的目的是 D.检验总体参数是否不同5。
根据样本资料算得健康成人白细胞计数的95％可信区间为7.2×109/L～9。
1×109/L，其含义是 E。
该区间包含总体均数的可能性为95％1。
两样本均数比较，检验结果说明 D。
不支持两总体有差别的结论2. 由两样本均数的差别推断两总体均数的差别，其差别有统计学意义是指E。
有理由认为两总体均数有差别3。
两样本均数比较，差别具有统计学意义时，P值越小说明 D。
越有理由认为两总体均数不同4. 减少假设检验的Ⅱ类误差,应该使用的方法是 E。
第六章抽样调查练习及答案
第六章抽样调查练习及答案第 六章 抽样调查一、填空题1．抽选样本单位时要遵守 原则，使样本单位被抽中的机会 。
2．常用的总体指标有 、 、 。
3．在抽样估计中，样本指标又称为 量，总体指标又称为 。
4．全及总体标志变异程度越大，抽样误差就 ；全及总体标志变异程度越小，抽样误差 。
5．抽样估计的方法有 和 两种。
6．整群抽样是对被抽中群内的 进行 的抽样组织方式。
7．误差分为 和代表性误差；代表性误差分为________和偏差；偏差是____________________________，也称为________________。
8．简单随机抽样的成数抽样平均误差计算公式是：重复抽样条件下： ；不重复抽样条件下： 。
9．误差范围△，概率度t 和抽样平均误差μ之间的关系表达式为 。
10．抽样调查的组织形式有： 。
二、单项选择题1．所谓大样本是指样本单位数在( )及以上A 30个B 50个C 80个 D100个2．抽样指标与总体指标之间抽样误差的可能范围是( )A 抽样平均误差B 抽样极限误差C 区间估计范围D 置信区间3．抽样平均误差说明抽样指标与总体指标之间的( )A 实际误差B 平均误差C 实际误差的平方D 允许误差4．是非标志方差的计算公式( )A P(1-P)B P(1-P)2C )1(P P -D P 2(1-P)5．总体平均数和样本平均数之间的关系是( )A 总体平均数是确定值，样本平均数是随机变量B 总体平均数是随机变量，样本平均数是确定值C 两者都是随机变量D 两者都是确定值6．对入库的一批产品抽检10件，其中有9件合格，可以( )概率保证合格率不低于80％。
A 95．45％B 99．7396C 68．27％D 90％7．在简单随机重复抽样情况下，若要求允许误差为原来的2／3，则样本容量( )A 扩大为原来的3倍B 扩大为原来的2／3倍C 扩大为原来的4／9倍D 扩大为原来的2．25倍8.根据抽样调查得知：甲企业一等品产品比重为30%，乙企业一等品比重为50%一等品产品比重的抽样平均误差为 （ ）A 甲企业大B 两企业相同C 乙企业大D 无法判断9．是非标志的平均数是（ ）A -P)1P(B P(1-P)C pD (1-P)210．重复抽样的误差一定（ ）不重复抽样的误差。
医学统计学课后习题答案.
医学统计学课后习题答案第一章医学统计中的基本概念练习题一、单向选择题1. 医学统计学研究的对象是A. 医学中的小概率事件B. 各种类型的数据C. 动物和人的本质D. 疾病的预防与治疗E．有变异的医学事件2. 用样本推论总体，具有代表性的样本指的是A．总体中最容易获得的部分个体B．在总体中随意抽取任意个体C．挑选总体中的有代表性的部分个体D．用配对方法抽取的部分个体E．依照随机原则抽取总体中的部分个体3. 下列观测结果属于等级资料的是A．收缩压测量值B．脉搏数C．住院天数D．病情程度E．四种血型4. 随机误差指的是A. 测量不准引起的误差B. 由操作失误引起的误差C. 选择样本不当引起的误差D. 选择总体不当引起的误差E. 由偶然因素引起的误差5. 收集资料不可避免的误差是A. 随机误差B. 系统误差C. 过失误差D. 记录误差E．仪器故障误差答案: E E D E A二、简答题常见的三类误差是什么？应采取什么措施和方法加以控制？[参考答案]常见的三类误差是：（1）系统误差：在收集资料过程中，由于仪器初始状态未调整到零、标准试剂未经校正、医生掌握疗效标准偏高或偏低等原因，可造成观察结果倾向性的偏大或偏小，这叫系统误差。
要尽量查明其原因，必须克服。
（2）随机测量误差：在收集原始资料过程中，即使仪器初始状态及标准试剂已经校正，但是，由于各种偶然因素的影响也会造成同一对象多次测定的结果不完全一致。
譬如，实验操作员操作技术不稳定，不同实验操作员之间的操作差异，电压不稳及环境温度差异等因素造成测量结果的误差。
对于这种误差应采取相应的措施加以控制，至少应控制在一定的允许范围内。
一般可以用技术培训、指定固定实验操作员、加强责任感教育及购置一定精度的稳压器、恒温装置等措施，从而达到控制的目的。
（3）抽样误差：即使在消除了系统误差，并把随机测量误差控制在允许范围内，样本均数（或其它统计量）与总体均数（或其它参数）之间仍可能有差异。
综合解析华东师大版九年级数学下册第28章 样本与总体综合练习试题(精选)
华东师大版九年级数学下册第28章样本与总体综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中正确的是（）A．对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式B．为了解某市20000名学生的身高情况，从中抽取了1000名学生的身高信息，其中1000名学生是所抽取的一个样本C．为了了解全市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式D．为检验一批电话手表的质量，从中随机抽取了200枚，则样本容量是2002、2021年我县有101万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这101万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．101万名考生B．101万名考生的数学成绩C．2000名考生D．2000名考生的数学成绩3、为了解某校八年级900名学生的体重情况，从中随机抽取了100名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，样本是指（）A．100 B．被抽取的100名学生C．900名学生的体重D．被抽取的100名学生的体重4、下列事件中，调查方式选择合理的是（）A．为了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查B．为了解某市中学生每天阅读时间的情况，选择全面调查C．为了解某班学生的视力情况，选择全面调查D．为选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查5、某市今年共有7万名考生参加中考，为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的有（）个．①这种调查采用了抽样调查的方式，②7万名考生是总体，③1000名考生是总体的一个样本，④每名考生的数学成绩是个体．A．2 B．3 C．4 D．06、为了解某市参加中考的51000名学生的视力情况，抽查了其中1500名学生的视力情况进行统计分析，下列叙述正确的是（）A．51000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1500名学生的视力情况是总体的一个样本D．以上调查是普查7、为了解某县2021年参加中考的14000名学生的视力情况，抽查了其中1000名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（）A．14000名学生的视力情况是总体B．样本容量是14000C．1000名学生的视力情况是总体的一个样本D．本次调查是抽样调查8、下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．市场上某食品防腐剂是否符合国家标准B．某城市初中每周“诵读经典”时间C．疫情期间对国外入境人员的核酸检测D．对某品牌手机的防水性能的调查9、为了解某市七年级15000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生进行测量，这500名学生的体重是（）A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量10、为了了解某乡今年果农的年收入分布情况．从全乡果农中抽取50户果农的年收入进行统计分析．在这个问题中．样本是指（）A．50 B．被抽取的50户果农C．被抽取的50户果农的年收入D．某乡2020年果农的年收入第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某中学有520名学生参加升学考试从中随机抽取60名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中：总体是_______；个体是_______；样本是_______；样本容量是_______．2、只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做_______．抽样调查的几个组成部分：要考察的全体对象称为_______．组成总体的每一个考察对象称为_______．被抽取的那些个体组成一个_______．样本中个体的数目称为_______．3、扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的_______．扇形图通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比．且扇形的大小是由_______的大小决定的．条形图能得出具体的人数，扇形图能得出各部分的百分比．4、某市今年共有12万名考生参加中考，为了了解这12万名考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析．在这次调查中，被抽取的1500名考生的数学成绩是______．（填“总体”，“样本”或“个体”）5、某学习小组为了解本城市100万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，有下列说法：①该调查的方式是全面调查；②本城市只有40个成年人不吸烟；③本城市一定有20万人吸烟；④样本容量是50．其说法正确的有____（填序号）．6、某学校有学生2000名，从中随意询问200名，调查收看电视的情况，结果如下表：2t6t4t8tt815 47 78 41 19则全校每周收看电视不超过4小时的人数约为________．7、为了了解某校七年级1500名学生的数学期中考试成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是________．8、为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康，某中学在2000名同学中随机抽查了500名同学进行问卷调查，则本次抽查的样本容量是______．9、数学兴趣小组随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保袋的数量，数据如下（单位：个）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9．利用上述数据估计该小区800户家庭一周内需要环保袋共_______个．10、小张所在的公司共有600名员工，他为了解公司员工所使用的手机品牌情况，随机调查了部分员工，并将调查得到的数据绘制成如图所示的统计图，那么小张所在公司使用“华为”品牌手机的人数约是_____人．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、在第二十二届深圳读书月来临之际，为了解某学校八年级学生每天平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均课外阅读时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校抽查八年级学生的人数为，图中的a值为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求被抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数、中位数和平均数；（4）根据统计的样本数据，估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有多少人？2、今年5月22日，我国“杂交水稻之父”、中国工程院院士、“共和国勋章”获得者、让国人吃饱饭的伟大科学家袁隆平先生不幸逝世．“一粥一饭，当思来之不易”，倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，某校政教处在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有______名；（2）将条形统计图补充完整；（3）学校政教处通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人食用一餐，据此估算，该校3800名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？3、某中学为了解八年学级生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：（1）表格中的a＝，b＝；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为，中位数为；（3）若该校八年级共有700名学生，根据调查统计结果，估计该校八年级学生参加志愿者活动的次数大于4次的人数．4、2022年元旦，正在太空“出差”的神舟十三号航天员乘组发来祝福视频，中国人在太空迎新年、过春节将成为常态．某校政治组采取随机抽样的方法对该校学生进行了“神舟十三号航天员乘组”的问卷调查，调查结果分为A“非常了解”、B“比较了解”、C“基本了解”和D“不了解”四个等级．老师根据调查结果绘制了如下统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：“神舟十三号航天员乘组”调查条形统计图“神舟十三号航天员乘组”调查扇形统计图(1)本次参与问卷调查的学生有______人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是______度；(2)请补全条形统计图；(3)请估计该校2000名学生中对“神舟十三号航天员乘组”不了解的人数约有多少？（写出必要的计算过程）5、虎林市教育局为了解九年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查某校九年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出该校九年级学生总数．（2）求出活动时间为5天的学生人数，并补全频数分布直方图．（3）求该校九年级学生一个学期参加综合实践活动天数在5天以上（含5天）的人数是多少？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据全面调查、抽样调查、样本和样本容量判断即可.【详解】A、∵为了安全，对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查必须逐个检查.对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，不能采用抽样调查的方式，应该采用普查的方式，故A 错误；B、根据样本的定义可知：为了解某市20000名学生的身高情况，从中抽取了1000名学生的身高信息，其中1000名学生的身高信息是所抽取的一个样本，故B错误；C、∵全市中学生人数太多，为了了解全市中学生的睡眠情况，不应该采用普查的方式，应该采用抽样调查的方式，故C错误；D、根据样本容量的定义可知：“为检验一批电话手表的质量，从中随机抽取了200枚，则样本容量是200”是正确的，故D正确；故选：D【点睛】本题考查简单随机抽样，样本和样本容量等相关概念，掌握相关的概念是解答此题的关键.2、D【解析】【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解．【详解】解：根据样本的定义可得，在这个问题中，样本是2000名考生的数学成绩．故选：D【点睛】本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量，解题的关键是掌握样本的有关概念．3、D【解析】【分析】根据样本的定义进行判断即可．【详解】样本是观测或调查的一部分个体，所以样本是指被抽取的100名学生的体重．故选：D．【点睛】本题考查了样本的定义，掌握样本的定义进行判断是解题的关键．4、C【解析】【分析】全面调查是指对总体中每个个体都进行的调查，一般适用于总体中个体数量不太多的情况；抽样调查是指不必要或不可能对总体进行全面调查时，就从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体的情况；根据全面调查与抽样调查的含义即可确定正确答案．【详解】了解汽车的抗撞击能力具有破坏性，用抽样调查，∴A选项不合题意，某市中学生人数较多，适合抽样调查，∴B选项不合题意，一个班的学生人数较少，适合选择全面调查，∴C选项符合题意，选出短跑最快的学生，每个学生都有可能，应选择全面调查，∴D选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，掌握两者的含义是本题的关键．5、A【解析】【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．【详解】解：①为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，这种调查采用了抽样调查的方式，故说法正确；②7万名考生的数学成绩是总体，故说法错误；③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法错误；④每名考生的数学成绩是个体，故说法正确．综上，正确的是①④，共2个，故选：A．【点睛】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意考察对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考察的事物．6、C【解析】【分析】普查是对总体中的每个个体都进行的调查方式，抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查，通过调查样本来收集数据．总体是考察的全体对象，个体是组成总体的每一个考察对象，样本是被抽取的个体组成，根据定义分析判断即可.【详解】A、51000名学生的视力情况是总体，选项错误；B、每名学生的视力情况是总体的一个个体，选项错误；C、1500名学生的视力情况是总体的一个样本，选项正确；Ｄ、该调查属于抽样调查，选项错误．故选：C【点睛】本题考查抽样调查和普查的区别，总体、个体、样本的定义，根据相关知识点解题是关键．7、B【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A. 14000名学生的视力情况是总体，故该选项正确，不符合题意；B. 样本容量是1000，故该选项不正确，符合题意；C. 1000名学生的视力情况是总体的一个样本，故该选项正确，不符合题意；D. 本次调查是抽样调查，故该选项正确，不符合题意故选B【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8、C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A．市场上某食品防腐剂是否符合国家标准，适合抽样调查，此选项不符合题意；B．城市初中每周“诵读经典”时间，适合抽样调查，此选项不符合题意；C．疫情期间对国外入境人员的核酸检测，适合全面调查，此选项符合题意；D．对某品牌手机的防水性能的调查，适合抽样调查，此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体；个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【详解】解：A、总体是七年级15000名学生的体重情况，这500名学生的体重是样本，故A错误；B、个体是七年级每一名学生的体重，故B错误；C、这500名学生的体重是总体的一个样本，故C正确；D、样本容量是500，故D错误；故选：C．【点睛】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10、C【解析】【分析】研究某个问题时，从对象的所有观测结果中抽取一部分样品，这部分样品叫做所有观测结果的样本．【详解】解：在这个问题中，样本是指被抽取的50户果农的年收入故选：C．【点睛】本题考查样本的概念，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．二、填空题1、 520名考生的升学考试数学成绩每一个考生的升学考试数学成绩抽取60名考生的升学考试数学成绩 60【解析】略2、抽样调查总体个体样本样本容量【解析】略3、百分比圆心角【解析】略4、样本【解析】【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，根据概念分析即可得到答案．【详解】解：1500名考生的数学成绩是总体的一个样本，故答案为：样本【点睛】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意考察对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．5、④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：①该调查的方式是抽样调查，此选项说法错误；②本城市成年人不吸烟的有1001050⨯=20（万人），此项说法错误；③本城市大约有20万成年人吸烟，此项说法错误；④样本容量是50，此项说法正确；其中正确的是④．故答案为：④．【点睛】本题考查用样本估计总体及抽样调查的有关概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6、620人【分析】根据2000乘以样本中每周收看电视不超过4小时的人数所占样本的比例即可求得全校每周收看电视不超过4小时的人数【详解】解：全校每周收看电视不超过4小时的人数约为15472000620200+⨯=（人)， 故答案为：620人．【点睛】本题考查了根据样本求总体，从统计图获取信息是解题的关键．7、200【解析】【分析】结合题意，根据样本容量的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意，样本容量是200；故答案为：200．【点睛】本题考查了样本容量的知识；解题的关键是熟练掌握样本容量的性质，从而完成求解．8、500【解析】【分析】根据样本的容量的定义即可得出答案，样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．中学在2000名同学中随机抽查了500名同学进行问卷调查，在这次抽样调查中，样本容量是500．故答案为：500．【点睛】本题考查了样本的容量的定义，理解定义是解题的关键．9、5600【解析】【分析】根据题目中的10户一周内使用环保袋的数量，可以计算出这10户一共使用环保袋的数量，然后即可计算出800户家庭一周内需要环保袋的数量．【详解】解：（6+5+7+8+7+5+8+10+5+9）×（800÷10）＝70×80＝5600（个）即估计该小区800户家庭一周内需要环保袋共5600个，故答案为：5600．【点睛】本题考查用样本估计总体，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．10、210【解析】【分析】用样本中使用华为品牌的人数所占比例乘以总人数即可得出答案．解：小张所在公司使用“华为”品牌手机的人数约是600×3535152051015+++++＝210（人），故答案为：210．【点睛】本题考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．三、解答题1、（1）100,18；（2）见解析；（3）1.5,1.5,1.32（4）72人【解析】【分析】（1）根据每天平均课外阅读时间为1小时的占30%，共30人，即可求得总人数；（2）根据总数减去其他三项即可求得每天平均课外阅读时间为1.5小时的人数进而补充条形统计图；（3）根据条形统计图可知阅读时间为1.5小时的人数最多，故学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5，根据第50和51个都落在阅读时间为1.5小时的范围内，即可求得中位数为1.5，根据求平均数的方法，求得100个学生阅读时间的平均数（4）根据扇形统计图可知，每天平均课外阅读时间为2小时的比例为18%，400乘以18%即可求得．【详解】（1）总人数为：3030%100÷=（人）；18100%18%100⨯=故答案为：100,18（2）每天平均课外阅读时间为1.5小时的人数为：10012301840---=（人）补充条形统计图如下：（3）根据条形统计图可知抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5中位数为1.5，平均数为()10.512130 1.540182 1.32100⨯⨯+⨯+⨯+⨯=； （4）40018%72⨯=（人）∴估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有72人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求众数、中位数和平均数，样本估算总体，从统计图中获取信息是解题的关键．2、（1）1000；（2）补图见解析；（3）大约可供760人食用一餐．【解析】【分析】（1）用“没有剩”的人数除以其所占百分比即可得到总人数；（2）先求出“剩少量”的人数，然后补全统计图即可；（3）先求出样本中，浪费的粮食可供人食用的人数占比，然后估计总体即可．【详解】解：（1）由题意得这次被调查的同学共有40040%1000÷=名；（2）由（1）可知，“剩少量”的人数=1000-400-250-150=200人，∴补充完整的条形统计图如图所示；（3）∵1000人浪费的粮食可供200人食用一餐． ∴20038007601000⨯=， ∴这餐饭3800名学生浪费的粮食大约可供760人食用一餐．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，画条形统计图等等，准确读懂统计图是解题的关键．3、（1）4，5；（2）4，4；（3）245人【解析】【分析】（1）根据所给数据分别求出次数为3和次数为5的人数即可；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）先求出样本中八年级学生参加志愿者活动的次数大于4次的人数占比，然后估计总体即可．【详解】解：（1）由所给数据可知：次数为3的人数有4人，即4a =；次数为5的人数有5人，即5b =， 故答案为：4，5；（2）由表格可知次数为4的人数最多，即参加志愿者活动的次数的众数为4，∵一共有20名学生参加调查，∴中位数为次数排在第10位和第11位的两个数据的平均数，即4442+=，故答案为：4，4；（3）由表格可知，样本中一共有5+2=7名学生参加志愿者活动的次数大于4次，∴估计该校八年级学生参加志愿者活动的次数大于4次的人数为770024520⨯=人．【点睛】本题主要考查了中位数，众数，频数分布表，用样本估计总体，解题的关键在于能够熟知相关知识．4、 (1)400，144(2)补全条形统计图见解析.(3)估计该校2000名学生中对“神舟十三号航天员乘组”不了解的人数约有100人．【解析】【分析】（1）用A等级人数除以其对应百分比可得总人数，用360°乘以C等级人数占总人数的比例即可得；（2）用总人数乘以B等级人数所占百分比求出其人数即可补全图形；（3）用总人数乘以样本中D等级人数所占比例即可得．(1)解：本次参与调查问卷的学生有80÷20%＝400（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是360°×160400＝144°，故答案为：400，144．(2)补全条形图如下：(3)2000×20400＝100（人），答：估计该校2000名学生中对“神舟十三号航天员乘组”不了解的人数约有100人．【点睛】点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．5、（1）200；（2）50，图见解析；（3）90【解析】【分析】（1）根据综合实践活动的天数为4天的人数60人，所占比例为30%，即可求得总人数；（2）将总人数乘以实践活动的天数为5天的学生人数所占的比例即可求得, 活动时间为5天的学生人数,进而求得活动时间为7天的人数，即可补全统计图（3）分别求得活动时间为5,6,7天的人数，求其和即可【详解】解：（1）活动的天数为4天的人数60人，所占比例为30%，。
样本空间与事件练习题含答案含答案
样本空间与事件练习题含答案（1）1. 下列事件为随机事件的是（）A.平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分B.边长为a，b的长方形面积为abC.100个零件中2个次品，98个正品，从中取出2个，2个都是次品D.抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上2. 从50件产品中随机抽取10件进行抽样．利用随机数表抽取样本时，将50件产品按01，02，03，……，50进行编号，如果从随机数表的第1行，第6列开始，从左往右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体编号为（）70 29 17 12 15 40 33 20 38 26 13 89 51 03 7417 76 37 13 04 07 74 21 19 30 56 62 18 37 35A.03B.32C.38D.103. 以下结论错误的有（）①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生；②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生；③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生；④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生．A.1个B.2个C.3个D.4个4. 给出下列四个命题，其中正确命题的个数是（）①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有两个球”是必然事件②“当x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件③“明天拉萨市要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件．A.0B.1C.2D.35. 随机事件的概率范围是________．6. 某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为1个单位）的顶点A处，然后通过抛掷一枚质地均匀的硬币来确定棋子的走向，若硬币正面朝上，则沿正方形的边按逆时针方向行走1个单位，若硬币反面朝上，则沿正方形的边按顺时针方向行走1个单位，一直循环下去．则某人抛掷4次硬币后棋子恰好又回到点A处的概率为________．7. 若命题“∃x∈(1, 2)，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围是________．8. 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件？（1）如果a，b都是实数，那么a+b＝b+a．（2）从分别标有号数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签．（3）没有水分，种子发芽．（4）某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫．（5）在标准大气压下，水的温度达到50∘C时沸腾．9. 某校为学生定做校服，规定凡身高（精确到1cm）不超过160cm的学生交校服费80元；凡身高超过160cm的学生，身高每超出1cm多交5元钱，若学生应交校服费为η，学生身高用ξ表示，则η和ξ是否为离散型随机变量？10. 从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．（1）写出这个试验的所有结果；（2）设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；（3）把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．参考答案与试题解析样本空间与事件练习题含答案（1）一、选择题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）1.【答案】C【考点】随机事件【解析】根据必然事件、不可能事件与随机事件的定义判定可得答案．【解答】解：对A，∵百分制考试中，小强的考试成绩为105分，是不可能事件，故A不正确；对B，边长为a，b的长方形面积为ab，是必然事件，故B不正确；对C，100个零件中2个次品，98个正品，从中取出2个，2个可能都是次品，也可能不都是次品，故C正确；对D，抛一枚硬币，落地正面朝上或反面朝上只有这两种可能，∴是必然事件，故D 不正确．故选C．2.【答案】C【考点】简单随机抽样【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】随机事件【解析】一件事发生的机会只有十万分之一，那么它是一个小概率事件，它就不可能发生，如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它有可能发生，也有可能不发生，如果一件事不是必然发生的或不是不可能发生的，那么它是一个随机事件，得到结论．【解答】解：①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它是一个小概率事件，它就不可能发生，故①正确．②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它有可能发生，也有可能不发生，故②不正确，③如果一件事不是不可能发生的，那么它是一个随机事件，可能发生也可能不发生，故③不正确，④如果一件事不是必然发生的，那么它是一个随机事件，可能发生也可能不发生．故④不正确．总上可知有3个结论是错误的．故选C．4.【答案】C【考点】命题的真假判断与应用随机事件【解析】给出的四个命题是考查随机事件的概念．在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件；一定不会发生的事件叫做不可能事件；可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．结合概念可知①②④是真命题，③是假命题．【解答】解：当三个球全部放入两个盒子时，若一个盒子是1个球，则另一个盒子必有2个球，或三个球可能放入一个盒子即它不是必然事件．则①是假命题当x为实数时总有x2≥0，即不可能当x为某一实数时可使x2<0成立，所以它是不可能事件．则②是真命题因为明天拉萨市下雨是不可预测的，所以是随机事件．则③是假命题从100个灯泡中取出5个，5个灯泡有可能全部是正品，也可能是有部分是正品，也有可能都是次品，所以是随机事件．则④是真命题，故②④是真命题，①③是假命题．故选C．二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）5.【答案】(0, 1)【考点】随机事件【解析】利用随机事件的定义，结合概率的定义，即可得到结论．【解答】解：∵随机事件是指在一定条件下可能发生，也有可能不发生的事件∴随机事件发生的概率的范围(0, 1)故答案为：(0, 1)6.【答案】【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】(−∞, −5]【考点】命题的真假判断与应用【解析】写出命题的否命题，据已知命题为假命题，得到否命题为真命题；分离出−m；通过导函数求出不等式右边对应函数的在范围，求出m的范围．【解答】解：∵命题“∃x∈(1, 2)时，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，∴命题“∀x∈(1, 2)时，满足不等式x2+mx+4<0”是真命题，∴−m>x+4在(1, 2)上恒成立，x，x∈(1, 2)，令f(x)=x+4x则f(x)在(1,2)上单调递减，∴f(x)<f(1)=5，∴−m≥5，∴m≤−5．故答案为：(−∞, −5]三、解答题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）8.【答案】是必然事件；，是不可能事件；，是随机事件．【考点】随机事件【解析】结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义进行判断．【解答】是必然事件；，是不可能事件；，是随机事件．9.【答案】解：由于该校的每一个学生对应着唯一的身高，并且ξ取整数值（不足1cm按1cm计），∴ξ是一个离散型随机变量．∵凡身高（精确到1cm）不超过160cm的学生交校服费80元；凡身高超过160cm的学生，身高每超出1cm多交5元钱，若学生应交校服费为η，学生身高用ξ表示，∴η={80,(ξ≤160)(ξ−160)×5+80,(ξ>160)，∴η也是一个离散型随机变量．【考点】随机事件【解析】由于该校的每一个学生对应着唯一的身高，并且ξ取整数值，因此ξ是一个离散型随机变量，从而η也是一个离散型随机变量．【解答】解：由于该校的每一个学生对应着唯一的身高，并且ξ取整数值（不足1cm按1cm计），∴ξ是一个离散型随机变量．∵凡身高（精确到1cm）不超过160cm的学生交校服费80元；凡身高超过160cm的学生，身高每超出1cm多交5元钱，若学生应交校服费为η，学生身高用ξ表示，∴η={80,(ξ≤160)(ξ−160)×5+80,(ξ>160)，∴η也是一个离散型随机变量．10.【答案】这个试验的所有可能结果为：Ω＝{(a1, a2), (a8, b), (a2, b), (a2, a5), (b, a1), (b, a2)}．A＝{(a8, b), (a2, b), (b, a1), (b, a4)}．①这个试验的所有可能结果为：Ω＝{(a1，a1)，(a8, a2)，(a1, b)，(a5, a1)，(a2, a3)，(a2, b)，(b, a1)，(b, a3)，(b．②A＝{(a1, b), (a2, b), (b, a6), (b, a2)}．【考点】随机事件【解析】（1）利用列举法能写出这个试验的所有结果；（2）设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，利用列举法能写出事件A；（3）利用列举法能写出这个试验的所有结果和事件A．【解答】这个试验的所有可能结果为：Ω＝{(a1, a2), (a8, b), (a2, b), (a2, a5), (b, a1), (b, a2)}．A＝{(a8, b), (a2, b), (b, a1), (b, a4)}．①这个试验的所有可能结果为：Ω＝{(a1，a1)，(a8, a2)，(a1, b)，(a5, a1)，(a2, a3)，(a2, b)，(b, a1)，(b, a3)，(b．②A＝{(a1, b), (a2, b), (b, a6), (b, a2)}．。
样本与总体练习题及答案
2006学年上学期学生测验评价参考资料九年级数学第25章（样本与总体）班级姓名学号一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分)：1.有四位同学从编号为1-50的总体中抽取8个个体组成一个样本,他们选取的样本中个体编号分别为:①5,10,15,20,25,30,35,40;②43,44,45,46,47,48,49,50;③1,3,5,7,9,11,13,15,17;④43,25,2,17,35,9,24,19.你认为样本( )较具有随机性.A.④B.③C.②D.①2.为了了解某校学生早餐就餐情况,四位同学做了不同的调查:小华向初一年级的三个班级的全体同学做了调查;小明向初二年级的三个班级的全体同学做了调查;小华向初三年级的全体同学做了调查;小珍分别向初一(1)班、初二(1)、初三(1)•班的全体同学做了调查,你认为( )同学的抽样调查较科学.A.小华B.小明C.小芳D.小珍3.要了解一批灯泡的使用寿命,从中抽取60只灯泡进行试验,在这个问题中,样本是( )A.这一批灯泡B. 抽取的60只灯泡C. 这一批灯泡的使用寿命D. 抽取的这60只灯泡的使用寿命4.为了考查某地区初中毕业生的数学毕业会考情况,从中抽查了200名考生的数学成绩,在这个问题中,下面说法错误的是( )A. 总体是被抽查的200名考生B. 个体是每一个考生的数学成绩C.样本是200名考生的数学成绩D. 样本容量是2005.某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本,其中2人每人采集到6件,4人每人采集到3件,5人每人采集到4件,则这个兴趣小组平均每人采集到的标本是( )A. 3件B. 4件C. 5件D. 6件6.目前手机的号码都是11位数,某人的手机号码位于中间的数字是6的概率为( )A.15B.16C.18D.1107.在不透明的袋中装有大小一样的红球和黑球各一个,从中摸出一个球恰为红球的概率与一枚均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率( )A.摸出红球的概率大于硬币正面朝上的概率B. 相等C. 摸出红球的概率小于硬币正面朝上的概率D. 不能确定 8.袋中有5个白球,k 个红球,经过实验,从中任取一个恰为红球的概率是23,则k 值为( ) A.10 B.16 C.18 D.209.有四条线段,长度分别是2cm,3cm,4cm,5cm,从中任取三条,能构成三角形的概率是 ( ) A.25%; B.50%; C.75%; D.100%10.为了估计一次考试的成绩,某教师在求出38名考生分数的样本平均数后,因为疏忽而把这个样本平均数和38个分数混在了一起,然后求出这39个分数的样本平均数,则后一个样本平均数与正确的样本平均数的比是( ) A 1:1 B.38:39 C.39:38 D.2:1 二、填空题:(每小题4分,共20分)11.张伟为了知道汤的口味怎样,从锅中舀出一勺汤尝尝,这种抽样调查的方法是________的(填“合适”或“不合适”).12.小芳从编号为1-200的总体中随机抽取15•个个体组成一个样本,•依次编号为:21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,你认为她选取这个样本_____随机性(填“具有”或“不具有”)13.某地举行了一次数学竞赛,为了估计平均成绩,在抽取的部分试卷中,有1人得10分,3人得9分,8人得8分,12人得7分,9人得6分,7人得5分,则样本平均数是_________. 14.某班共有学生50人,平均身高为168cm,其中30名男生平均身高为170cm,则20名女生的平均身高为___________.15.一副没有大小王的扑克,共52张,抽出一张恰为“K ”的概率是__________.16.有6张卡片上分别写有0, 1, 2, 3, 4, 5, 将它们放入袋子中,摸出一张是数字小于5的概率是____________.17.转动如图1所示的转盘,指针停止后,指向红色区域的概率是_____.18.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,1点朝上的概率与6点朝上的概率的大小关系是_______.19.小红制作一个转盘,并将其等分成12个扇形,将其中的3块扇形涂上黑色,4块涂上红色,其余涂上白色,转动转盘上的指针,指针停止后,指向白色的概率为_________________.20.商场4月份随机抽查了6天的营业额,结果分别如大(单位:万元):2.8,3.2, 3.4, 3.7, 3.0, 3.1, 试估算该商场4月份的总营业额大约是_______万元. 三、解答题:(各题分值依次为6分、8分、8分、8分、10分,共40分)21.为了了解同学们对教师授课水平的满意程度,•校长召集了全校各班的学习委员开座谈会,了解他们的看法,你认为这样抽样调查合适吗?为什么?黑色红色12022 为了解某商场今年四月份的营业额,抽查了该商场在今年四月里5天的营业额,结果下(单位:万元):2.5, 2.8, 2.7, 2.4, 2.6,(1)在这个问题中,总体和样本分别指的是什么？(2)求样本的平均数;(3)根据样本平均数估计,这个商场四月份的平均日营业额约为多少万元？这个商场四月份的月营业额是多少万元？23.某甲鱼养殖专业户共养甲鱼200只,为了与客户签订购销合同,对自已所养甲鱼的总重量进行估计,随意捞了5只,称得重量分别为1.5, 1.4, 1.6, 2, 1.8,(单位:千克).(1)根据样本平均数估计甲鱼的总重量约是多少千克？(2)如果甲鱼的市场价为每千克150元,那么该专业户卖出全部甲鱼的收入约为多少元？24.有一个普通的骰子,6个面中的每个面都写有数字1,2,3之中的一个,通过100次掷骰子实验所得结果是:出现数字“1”的频率是33%;出现数字“2”的频率是16%;出现数字“3”的频率是51%.(1)请你判断下列说法是否正确.①这100次实验中,出现数字1,2,3的次数分别是33,66,51;②再做100次实验,出现数字1,2,3的次数也分别是33,66,51;③这枚骰子出现数字1,2,3的概率分别是33%,16%,51%;(2)请你估计一下,这枚骰子上写有数字1,2,3的面各有几个.25. 如图4所示的是聪聪从自已家到叔叔家,再到奶奶家的路线图.从图中可以看到聪聪家到叔叔家有4条路,从叔叔家到奶奶家有2条路,你能求出从聪聪家到奶奶家始终利用一种交通工具的路线概率吗？请用树状图表示.参考答案一、选择题：1、A2、D3、D4、A5、B6、D7、B8、A9、C 10、A二、填空题：11、合适12、不具有13、6.85 14、165cm15、1 1316、5617、2318、相等19、51220、96三、解答题：21、解:因为这样取样不是随机抽样，而是专门选取了学习较好的学生，没有兼顾中等生和差生，不具有代表性。
高中数学必修三同步练习题库：用样本估计总体(填空题：较易)
用样本估计总体（填空题：较易）1、在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差可能的最大值是__________．2、从某高校的高一学生中采用系统抽样法选出30人测量其身高，数据的茎叶图如图所示(单位：cm)，若高一年级共有600人，估算身高在1.70m以上的有_______人．3、如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是，甲乙两人中成绩较为稳定的是 .4、为了普及环保知识，增强环保意识，某高中随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则这三个数的大小关系为_______________.5、甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下则两人射击成绩的稳定程度是6、下图是甲、乙两市领导干部年龄的茎叶图，对于这两市领导干部的平均年龄给出的以下说法正确的是________.①甲市领导干部的年龄的分布主要集中在40～60之间；②乙市领导干部的年龄分布大致对称；③甲市领导干部的平均年龄比乙市领导干部的平均年龄大；④平均年龄都是50.7、从某高校的高一学生中采用系统抽样法选出30人测量其身高，数据的茎叶图如图所示(单位：cm)，若高一年级共有600人，估算身高在1.70m以上的有_______人．8、某市为了了解居民家庭网购消费情况，调查了10000户家庭的月消费金额（单位：元），所有数据均有区间上，其频率分布直方图如图所示，则被调查的10000户家庭中，月消费金额在1000元以下的有__________户．9、一所中学共有4 000名学生，为了引导学生树立正确的消费观，需抽样调查学生每天使用零花钱的数量(取整数元)情况，分层抽取容量为300的样本，作出频率分布直方图如图所示，请估计在全校所有学生中，一天使用零花钱在6元～14元的学生大约有________人．10、某人连续五周内收到的包裹数分别为3，2，5，1，4，则这5个数据的标准差为________.11、下列四个命题①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②从含有2008个个体的总体中抽取一个容量为100的样本,现采用系统抽样方法应先剔除8人,则每个个体被抽到的概率均为；③从总体中抽取的样本数据共有m个a，n个b，p个c，则总体的平均数的估计值为；④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497--512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l～016中随机抽到的学生编号是007．其中真命题的个数是_____个12、某校在市统测后，从高三年级的1000名学生中随机抽出100名学生的数学成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图，如图所示，则估计该校高三学生中数学成绩在之间的人数为__________．13、某植树小组测量了一批新采购的树苗的高度，所得数据如茎叶图所示（单位:),则这批树苗高度的中位数为__________．14、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为___.15、若1,2,3,4，这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为__________．16、某学院的三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的专业有380名学生，专业有420名学生，则在该学院的专业应抽取____________名学生．17、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，则该35名运动员成绩的中位数为__________．18、为了解学生答卷情况，某市教育部门在高三某次测试后抽取了名同学的试卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图)，该样本的中位数是__________．19、已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是____．20、气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃.”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位：℃）：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.2.则肯定进入夏季的地区有____个.21、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为，，，，则这四个社区驾驶员的总人数为．22、已知一组数据的方差是S，那么另一组数据的方差是。
统计学练习题 (3)
《统计学》练习题一、选择题1、根据样本计算的用于描述总体特征的度量工具（如均值）被称为（ D ）。
A、参数B、总体C、样本D、统计量2、下列属于分类变量的是（ D ）。
A、年龄B、工资C、产量D、性别3、为了估计某城市中拥有私家车的家庭比例，随机抽取500个家庭，得到拥有私家车的家庭比例为30%，这里的30%是（ B ）。
A、参数值B、统计量的值C、样本量D、统计量4、抽样调查不可避免的误差是( B )。
A、系统性误差B、偶然性误差C、观察性误差D、登记性误差5、下列关于抽样误差的说法，正确的是( B )。
A、抽样误差是针对某个具体样本的检测结果与总体结果的差异而言B、样本容量N越大，抽样误差越小C、总体的变异度越大，抽样误差越小D、抽样误差可控制，也可避免6、不适用于顺序尺度的统计量是（ D ）。
A、频率B、众数C、中位数D、均值7、描述定性数据的两种最常用的图示法是（ A ）。
A、条形图和饼图B、散点图和饼图C、散点图和条形图D、条形图和茎叶图8、下列图形中，适合描述顺序数据的是（ D ）。
A、直方图B、茎叶图C、箱线图D、环形图9、对连续变量或变量值较多的离散变量分组是，通常采用的分组方法是（ B ）。
A、单项式分组B、组距式分组C、等距分组D、异距分组10、为了描述身高与体重的依存关系，适合采用的图形是（ B ）。
A、直方图B、散点图C、箱线图D、雷达图11、在对几组数据的离散程度进行比较时使用的统计量通常是（ D ）。
A、异众比率B、平均差C、标准差D、离散系数12、当观察数据偏斜程度较大时，应该选用（ D ）测度数据的集中趋势。
A、均值B、标准差C、变异系数D、中位数13、从一个均值=20，标准差=1.2的总体中随机抽取n=36的样本。
假定该总体并不是很偏，则样本均值小于19.8的近似概率为（ B ）。
A、0.1268B、0.1587C、0.2735D、0.632414、从一个均值为60，标准差为8的总体里随机抽查容量n=100的样本，则样本均值和抽样分布的标准误差分别为（ B ）。
最新第15章-样本含量估计思考与练习参考答案
第15章 样本含量估计思考与练习参考答案一、最佳选择题1. 在假设检验中，样本含量的确定（ C ）。
A. 只与Ⅰ类错误概率α有关B. 只与Ⅱ类错误概率β有关C. 与α、β都有关D. 与α、β都无关E. 只与α、β有关2. 以下关于检验功效的描述，不正确的是（ C ）。
A. 假设检验中，若0H 客观上不成立，但根据假设检验的规则，将有β大小的概率错误地得出“差异无统计学意义”的推断结论，这种错误称为Ⅱ类错误，相应地，推断正确的概率为β-1，称为检验功效。
B. 检验功效受客观事物差异的大小、个体间变异的大小、样本量和α值等要素的影响。
C. 假设检验的“阴性”结果（P ＞0.05）可以作为“总体参数之间的差异无统计学意义”这一结论的证据。
D. 假设检验得出“阴性”结果（P ＞0.05）是“总体参数之间的差异无统计学意义”这一结论的必要条件而非充分条件。
E. 当假设检验出现“阴性”结果（P ＞0.05）时，有必要复核样本含量和检验功效是/否偏低，以便正确分析假设检验“阴性”结论的正确性。
3.在调查研究中，计算配对设计均数比较所需样本含量的公式为（ A ）。
A. 2])([δβαSt t n += B. 2])([2δβαSt t n +⨯= C. 2])([δβαSt t N += D. 2221)())(1(2p p Z Z p p n -+-=βαE. =n 22212211)(])1()1()1(2[p p p p p p Z p p Z --+-+-βα4. 在调查研究中，计算两样本率比较所需样本含量的公式为（ E ）。
A. 2])([δβαSt t n += B. 2])([2δβαSt t n +⨯= C. 2])([δβαSt t N += D. 2221)())(1(2p p Z Z p p n -+-=βαE. 22212211)(])1()1()1(2[p p p p p p Z p p Z n --+-+-=βα5. 有很多人都认为，只要样本含量大于30就可以称其为大样本，可用大样本条件下推导出来的一切公式进行相应的统计分析。
第六章样本及抽样分布例题
Xi
)2
+
16 (∑ i=13
Xi
)2
，问 c 取何值时，cY 服从 χ2 分布.
).
A. N (0, 1)B. Biblioteka (µ,C. χ2 (19)
D. χ2 (20)
n 1∑ 5. 设 总 体 X ∼ N (µ, σ 2 )， X1 , X2 , · · · , Xn 为 其 样 本，记 X = Xi ， S 2 = n i=1 √ n 1 ∑ n(X − µ) 2 (Xi − X ) ，则 Y = 服从的分布是 ( ). n − 1 i=1 S
).
2. 设 随 机 变 量 X 和 Y 独 立 且 都 服 从 正 态 分 布 N (0, 32 )，而 X1 , X2 , · · · , X9 和 X1 + X2 + · · · + X9 Y1 , Y2 , · · · , Y9 分别来自总体 X 和 Y 的样本，则统计量 U = √ 2 Y1 + Y22 + · · · + Y92 服从 分布，参数为 . 三、解答题 1. 设 X1 , X2 , · · · , X16 是来自正态总体 N (0, 1) 的样本，记 Y =
学院
专业
班级
姓名
学号
概率论与数理统计练习题
2014 -2015学年第二学期
第六章 样本及抽样分布
一、选择题 1. X1 , X2 , X3 是取自总体 X 的样本，a 是一未知参数，则统计量是 ( ). 3 1∑ (Xi − a)2 A. X1 + aX2 B. X1 X3 C. aX1 X2 X3 D. 3 i=1 2. X1 , X2 , · · · , Xn 是取自总体 X 的样本，则 A. 样本矩 B. 二阶原点矩
统计学(第六版)贾俊平-课后习题及答案
目录第一章P10 (1)第二章P34 (2)第三章P66 (3)第四章P94 (8)第七章P176 (11)第八章Ｐ212 (15)第10 章Ｐ258 (17)第11 章Ｐ291 (21)第13 章P348 (26)第14 章P376 (30)第一章P10一、思考题1.1什么是统计学？1.2解释描述统计和推断统计。
1.3统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？1.4解释分类数据、顺序数据和数值型数据的含义。
1.5举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。
1.6变量可分为哪几类？1.7举例说明离散型变量和连续型变量。
1.8请举出统计应用的几个例子。
1.9请举出应用统计的几个领域。
1.1 指出下面变量的类型：（1）年龄（2）性别（3）汽车产量（4）员工对企业某项改革措施的态度（赞成、中立、反对）（5）购买商品时的支付方式（现金、信用卡、支票）（1）数值型变量。
（2）分类变量。
（3）离散型变量。
（4）顺序变量。
（5）分类变量。
1.2 某研究部门准备抽取 2000 个职工家庭推断该城市所有职工家庭的年人均收入。
要求：（1）描述总体和样本。
（2）指出参数和统计量。
（1）总体是该市所有职工家庭的集合；样本是抽中的 2000 个职工家庭的集合。
（2）参数是该市所有职工家庭的年人均收入；统计量是抽中的 2000 个职工家庭的年人均收入。
1.3 一家研究机构从 IT 从业者中随机抽取 1000 人作为样本进行调查，其中 60%的人回答他们的月收入在5000 元以上，50%的人回答他们的消费支付方式是用信用卡。
回答下列问题：（1）这一研究的总体是什么？（2）月收入是分类变量、顺序变量还是数值型变量？（3）消费支付方式是分类变量、顺序变量还是数值型变量？（4）这一研究涉及截面数据还是时间序列数据？（1）总体是所有 IT 从业者的集合。
（2）数值型变量。
（3）分类变量。
（4）截面数据。
1.4 一项调查表明，消费者每月在网上购物的平均花费是 200 元，他们选择在网上购物的主要原因是“价格便宜”。