专训2 特殊一元一次方程的解法技巧
解一元一次方程应用题的方法与技巧
一元一次方程是初等数学中最基本的概念之一，解一元一次方程应用题则是数学中常见的问题类型之一。
本文将带领读者深入了解解一元一次方程应用题的方法与技巧，帮助读者更好地掌握这一知识点。
一、了解一元一次方程的概念在解一元一次方程应用题之前，我们首先需要了解一元一次方程的概念。
一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一。
一元一次方程的一般形式为ax+b=c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元一次方程就是要找到使得该方程成立的未知数的值。
二、掌握解一元一次方程的基本方法在解一元一次方程应用题时，我们可以通过以下基本方法来求解。
1. 移项当方程中含有未知数的项和已知数的项时，我们可以通过移项的方法将未知数的项移到一个侧，以便进行下一步计算。
对于方程2x+3=7，我们可以通过移项将3移到等号的右侧，得到2x=7-3。
2. 消元如果方程中包含多个未知数的项，我们可以通过消元的方法化简方程。
消元的方法通常是通过加减乘除的运算，将未知数的系数相消，从而得到一个简化的方程。
对于方程3x-2y=5和2x+y=7，我们可以通过消元的方法将y的系数相消，从而仅含有一个未知数x的方程。
3. 求解通过移项和消元的方法，我们最终可以得到一个只含有一个未知数的简单方程，然后可以通过解方程的方法求解未知数的值。
解方程的方法包括凑平方、分式法、代入法等。
通过这些方法，我们可以得出未知数的值，从而求解一元一次方程。
三、应用题解题技巧在解一元一次方程应用题时，我们常常面临各种实际问题，而这些问题往往可以用一元一次方程来进行建模和求解。
以下是一些解一元一次方程应用题的常用技巧。
1. 建立方程在解题时，我们首先需要根据实际问题建立方程。
这就需要我们理解问题，将问题中的已知条件和未知量用数学符号表示出来，建立起方程模型。
2. 明确未知数在建立方程时，我们需要明确未知数代表的是什么，只有明确了未知数，才能建立准确的方程模型。
专训2 特殊一元一次方程的解法技巧
类型 1 分子、分母含小数的一元一次方程
技巧1 巧化分母为1
1．解方程：4x－1.6－ 3x－5.4＝1.8－x .
0.5
0.2
0.1
解：去分母，得2(4x－1.6)－5(3x－5.4)＝10(1.8－x)．
解：原方程可化为 1 [( x－1)＋1－ 1 ( x－1)]＝2 ( x－1)．
2
2
3
去中括号，得 1 ( x－1)＋ 1－1 ( x－1)＝2 ( x－1)．
2
24
3
移项、合并同类项，得 － 5 ( x－1)＝－1 .
12
2
解得x＝
11 5
.
技巧5 由外向内去括号 13．解方程：1 1 1 x－1 －6 ＋2＝0.
去括号、移项、合并同类项，得3x＝－5.8. 系数化为1，得x＝－ 29 .
15
同类变式
2．解方程： 2x＋1－ x－2＝－10. 0.25 0.5
技巧2 巧化同分母
3．解方程： x － 0.16－0.5x ＝1.
0.6
0.06
解：化为同分母，得 0.1x －0.16－0.5x ＝0.06 . 0.06 0.06 0.06
去分母，得0.1x－0.16＋0.5x＝0.06.
解得x＝ 11 . 30
技巧3 巧约分去分母
4．解方程： 4－6x －6.5＝0.02－2x －7.5.
0.01
0.02
解：原方程可化为 4－6x ＋1＝0.01－x .
0.01
0.01
去分母，得4－6x＋0.01＝0.01－x.
专训特殊一元一次方程的解法技巧 精品课件
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
5( x＋3)－7( x＋2)＝2( x＋1)－3( x＋4) .
35
12
化简，得 －2x＋1＝－x－10 .
35
12
解得 x＝－ 362 .
11
点拨：本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的 最小公倍分后再去分母，会给 解方程带来方便．
类型 3 含括号的一元一次方程
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
括号，同时又去小括号，非常简便．
技巧2 整体合并去括号
10．解方程：
x－
1 3
轾 犏 犏 臌x－
1 3
(
x－9)
＝
1 9
(
x－9)．
解：原方程可化为x－
1 3
x＋
1 9
(x－9)－
1 9
(x－9)＝0.
合并同类项，得 2 x＝0. 3
系数化为1，得x＝0.
技巧3 整体合并去分母
11．解方程： 1 ( x－5)＝3－ 2 ( x－5)．
0.01
特殊一元一次方程解法技巧知识点总结
特殊一元一次方程解法技巧知识点总结一、理解好一元一次方程的概念1、含有一个未知数;2、未知数的次数是1;3、未知数的系数不为0.在概念3中，许多同学会认为何谓系数，往往认为未知数的系数是数字前面的那个符号，这是理解一元一次方程概念的最大误区，老师在讲概念时，应强调“未知数的系数不为0”的含义，让学生理解什么叫做“系数”。
二、解一元一次方程的一般步骤及其在中考试卷中出现的考核形式1、去分母：根据等式的性质2.在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数。
在解决实际问题时，最重要的考核形式就是列方程后，两边同时乘以单位时间，求出未知数的值。
2、去括号：根据乘法分配律，去括号可避免出现漏乘现象。
3、移项：根据等式的性质1.把项从一边移到另一边时，要变号。
在解决实际问题时，最重要的考核形式就是求出未知数的值后，把项从一边移到另一边时，要变号。
4、合并同类项：根据合并同类项的法则。
5、系数化为1：根据等式的性质2.两边同时除以未知数的系数。
这是最常见的考核形式就是求出未知数的值后，两边同时除以未知数的系数。
三、列方程解应用题的步骤及其在中考试卷中出现的考核形式1、审题：弄清题意，找出等量关系;2、找出等量关系：用执因导果的方法找等量关系；用列表的方法找等量关系；画出图形找等量关系；找隐含的等量关系。
在解决实际问题时，最重要的考核形式就是找出等量关系后列方程求解。
3、根据等量关系列方程：执因导果、列表、画图、找隐含的等量关系。
4、解方程并检验：检验是解应用题的最后一步，是一个不可或缺的步骤。
学生往往会出现知道要检验但不知如何检验的现象。
检验的目的是为了确定所求的解是否符合题意或是否满足实际。
四、正确运用一元一次方程解应用题的一般方法列方程解应用题是七年级数学的重要内容，必须切实掌握，为此需要经常练习以下三种基本方法：1、直接设元法：当题中的未知量已直接告诉了我们时，常采用直接设未知数法。
如“大一学生小明从某地回家，已走2km, 但他离家还有3km, 求某地离小明家有多少千米?”这类的题型就应采用直接设元法。
一元一次方程组的解法
一元一次方程组的解法作为一位初中数学特级教师，我深知一元一次方程组在数学学习中的重要性。
解一元一次方程组不仅是数学知识的基础，更是培养学生逻辑思维和解决问题的能力的关键。
本文将详细介绍一元一次方程组的解法，帮助中学生和他们的父母更好地理解和掌握这一知识点。
一元一次方程组是由一元一次方程组成的方程组，其中每个方程都只有一个未知数，并且未知数的最高次数为1。
一元一次方程组的一般形式可以表示为：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂其中a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂是已知的系数，x和y是未知数。
解一元一次方程组的基本思路是通过消元法或代入法，将方程组转化为只含有一个未知数的方程，然后求解该未知数的值。
下面将分别介绍这两种解法。
1. 消元法消元法是解一元一次方程组最常用的方法之一。
其基本思路是通过适当的运算，使得方程组中的某些系数相等或相差一个常数倍，从而将方程组转化为只含有一个未知数的方程。
举个例子来说明消元法的具体步骤。
考虑以下一元一次方程组：2x + 3y = 74x + 5y = 11首先，我们可以通过乘以适当的常数，使得方程组中x的系数相等。
在这个例子中，我们可以将第一个方程乘以2，将第二个方程乘以1，得到：4x + 6y = 144x + 5y = 11接下来，我们将第一个方程减去第二个方程，消去x的项，得到：y = 3现在我们已经得到了y的值，接下来可以将y的值代入其中一个方程，求解x 的值。
在这个例子中，将y=3代入第一个方程，得到：4x + 6(3) = 144x + 18 = 144x = -4x = -1因此，该一元一次方程组的解为x=-1，y=3。
2. 代入法代入法是解一元一次方程组的另一种常用方法。
其基本思路是先解其中一个方程得到一个未知数的值，然后将该值代入另一个方程，求解另一个未知数的值。
继续以上面的例子为例，我们可以使用代入法来解这个方程组。
首先，我们可以从第一个方程中解出x的值，得到：x = (7 - 3y) / 2接下来，将x的值代入第二个方程，得到：4((7 - 3y) / 2) + 5y = 11通过化简，我们可以得到：14 - 6y + 5y = 11解这个方程，我们可以得到y的值：-y = -3y = 3将y的值代入x的表达式，我们可以得到x的值：x = (7 - 3(3)) / 2x = -1因此，该一元一次方程组的解为x=-1，y=3。
一元一次方程的解法
一元一次方程的解法一元一次方程是数学中最基础也是最简单的方程类型之一。
它的形式通常为ax+b=0，其中a和b为已知的数字，而x则是待求的未知数。
解一元一次方程的过程可以通过逐步推导和运算来完成，下面将详细介绍几种常见的解法。
方法一：等式的左右两边同时加减法一元一次方程的基本思路是将未知数的系数和常数项分别归集到等式的一侧，然后通过加减法将未知数消去。
假设我们有一个一元一次方程：2x+3=7，我们可以按照如下步骤解决它：1. 将常数项3移到等式的右侧，得到：2x = 7 - 3；2. 进行加减法运算，化简为：2x = 4；3. 继续进行乘除法运算，得到：x = 4 / 2 = 2。
所以，方程的解为x = 2。
方法二：等式的左右两边同时乘除法除了使用加减法之外，我们也可以通过乘除法来解决一元一次方程。
下面以一个具体的例子来说明这种解法的步骤：假设我们有一个一元一次方程：3x - 5 = 4。
1. 将常数项-5移到等式的右侧，得到：3x = 4 + 5；2. 进行加减法运算，化简为：3x = 9；3. 继续进行乘除法运算，得到：x = 9 / 3 = 3。
因此，方程的解为x = 3。
方法三：倒数法在解决一元一次方程时，我们还可以使用倒数法来求解。
下面以一个例子来说明这种方法：假设我们有一个一元一次方程：4x - 7 = 9。
1. 首先，将常数项7移到等式的右边，得到：4x = 9 + 7；2. 进行加减法运算，化简为：4x = 16；3. 接下来，我们将等式两边同时除以系数4，得到：(4x)/4 = 16/4；4. 进行乘除法运算，化简为：x = 4。
所以，方程的解为x = 4。
方法四：系数互换法在解决一元一次方程时，我们也可以使用系数互换法来求解。
这种方法的基本思路是，将等式中的系数和常数项位置互换，然后通过除法求解。
接下来以一个例子来说明这种方法：假设我们有一个一元一次方程：2x + 5 = 11。
六年级上册数学习题课件 阶段方法技巧训练(七) 专训2 巧用一元一次方程解决图表信息问题 鲁教版
2.某小组8名同学参加一次知识竞赛，共答题10 道，每题分值相同.每题答对得同样多的分， 答错或不答扣同样多的分.情况如下：
(1)如果答对的题数为n(0≤n≤10，且n为整数)， 用含n的式子表示得分；
解：设答对一题得x分，由6号同学的数据可得 10x＝100，解得x＝10. 设答错或不答一题扣y分，由1号同学的数据可得 8×10－2y＝70，解得y＝5.所以当答对的题数为n时， 得分为10n－5(10－n)＝15n－50(分)．
求行程超过3 km时，每千米收多少元.
解：设行程超过3 km时，每千米收x元． 根据题意列方程，得5＋(18－3)x＝29. 解得x＝1.6. 所以行程超过3 km时，每千米收1.6元．
5.某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
例：若某户月用电量为400 kW·h，则需交电费为 210×0.52 ＋ (350 － 210)×(0.52 ＋ 0.05) ＋ (400 － 350)×(0.52＋0.30)＝230(元).
解：当月用电量为210 kW·h时，需交电费为210×0.52 ＝109.2(元)，当月用电量为350 kW·h时，需交电费为 210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189(元)，故可 得小华家5月的用电量在第二档．设小华家5月的用电 量为x kW·h，则210×0.52＋(x－210)×(0.52＋0.05)＝ 138.84. 解得x＝262.即小华家5月的用电量为262 kW·h.
(2)什么情况下，得分为零分，得分为负分？
解：因为n为整数，所以不可能出现得零分的情况； 当答对题数为0，1，2或3时，得分为负分．
3.你对生活中常见的月历了解吗？月历中存在许多数 字奥秘，你想知道吗？(下表是2018年8月的月历)
含参数的一元一次方程的解法技巧
含参数的一元一次方程的解法技巧在解一元一次方程时，我们通常处理的是形如ax+b=c的方程，其中a、b 和c是已知常数，而x是未知数。
然而，在实际问题中，我们有时会遇到含有参数的一元一次方程，即方程中包含一些未知的参数。
在本文中，我们将讨论如何解决这类问题，并介绍一些解法技巧。
基本方法对于含参数的一元一次方程，我们的目标仍然是找到方程中未知数的值，使得方程成立。
与普通的一元一次方程相比，含有参数的方程可能需要稍微复杂一些的操作。
我们可以通过以下基本方法来解决这类问题：1.将参数表示为符号：首先，将方程中的参数用符号表示出来，比如用k来表示某个参数。
这样可以帮助我们更清晰地理解问题，并更好地处理求解过程。
2.代入化简：将参数代入方程中，根据具体的参数值进行化简。
这一步需要根据具体情况，有时可能需要分情况讨论，以便得出方程的解。
3.解方程：通过代数运算，将方程化简成标准的一元一次方程，然后按照通常的方法解出未知数的值。
解法示例接下来，我们通过一个具体的示例来说明含参数的一元一次方程的解法技巧。
假设我们有如下方程：2x+k=7其中k是一个未知参数，我们需要求解x的值。
首先，我们将参数k表示成符号：2x+k=7接下来，考虑k的具体取值。
根据不同的k值，我们可以得到不同的方程：当k=1时，方程变为2x+1=7当k=2时，方程变为2x+2=7当k=3时，方程变为2x+3=7我们可以分别对上述三个方程进行求解：1.当k=1时，2x+1=72x=6x=3因此，当k=1时，方程的解为x=3。
2.当k=2时，2x+2=72x=5x=2.5因此，当k=2时，方程的解为x=2.5。
3.当k=3时，2x+3=72x=4x=2因此，当k=3时，方程的解为x=2。
总结通过以上示例，我们可以看到，在处理含参数的一元一次方程时，我们可以将参数表示成符号，通过代入和化简的方法，找出各种参数取值下的方程解。
这种方法在实际问题中也同样适用，帮助我们更好地理解和解决具体的方程问题。
一元一次方程的解法
一元一次方程的解法一元一次方程是数学中最基础的方程形式之一，它的解法简单而直接。
在解一元一次方程之前，我们先来了解一下什么是一元一次方程。
一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知的常数，x是未知数。
解一元一次方程的目的就是要找到使得方程成立的未知数的值。
解一元一次方程的方法有很多种，下面我将介绍其中几种常用的解法。
方法一：等式法这是最基本的解一元一次方程的方法。
我们可以通过等式变换，将方程转化为等价的形式，从而找到方程的解。
例如，对于方程2x + 3 = 7，我们可以通过等式变换将其转化为2x = 7 - 3，即2x = 4。
然后再将方程两边都除以2，得到x = 2。
所以方程的解为x = 2。
方法二：加减消元法加减消元法是解一元一次方程的常用方法之一，它通过加减方程，消去未知数的系数，从而求得方程的解。
例如，对于方程3x + 4 = 10，我们可以通过将方程两边都减去4，得到3x = 6。
然后再将方程两边都除以3，得到x = 2。
所以方程的解为x = 2。
方法三：代入法代入法是解一元一次方程的另一种常用方法，它通过将已知的解代入方程，验证方程的成立性，从而求得方程的解。
例如，对于方程2x - 5 = 7，我们可以假设x = 6是方程的解。
然后将x = 6代入方程，得到2(6) - 5 = 7，即12 - 5 = 7。
由此可见，x = 6是方程的解。
所以方程的解为x = 6。
方法四：图像法图像法是解一元一次方程的一种直观的方法，它通过绘制方程的图像，找到方程的解。
例如，对于方程x + 2 = 4，我们可以将方程表示为y = x + 2的形式。
然后在坐标系中绘制直线y = x + 2，并找到与x轴相交的点，即为方程的解。
在这个例子中，与x轴相交的点为x = 2。
所以方程的解为x = 2。
以上是解一元一次方程的几种常用方法，当然还有其他一些方法，如消元法、代入消元法等。
一元一次方程的解法初中数学解题技巧
一元一次方程的解法初中数学解题技巧解一元一次方程的基本步骤1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。
一元一次方程介绍一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。
一元一次方程只有一个根。
一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。
一元一次方程解题技巧无括号、无分母类型解题步骤1.移项(未知数移到等号的左边,数字移到等号的右边,移项之前先变符号)2.合并同类项(俗称"找朋友")3.化未知数系数为1(注意两边同时乘除同一个数以及符号是否需要变化)有括号类型解题步骤1.去括号2.移项3.合并同类项4.化未知数系数为1有分母类型解题步骤1.去括号2.移项3.合并同类项4.化未知数系数为1数学一元一次方程拓展资料一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。
一元一次方程只有一个根。
一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。
一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期。
公元820年左右，数学家花拉子米在《对消与还原》一书中提出了“合并同类项”、“移项”的一元一次方程思想。
16世纪，数学家韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与同除命题。
1859年，数学家李善兰正式将这类等式译为一元一次方程。
特殊一元一次方程的四种解法技巧
去分母，得4－6x＋0.01＝0.01－x.
4 解得x＝ 5 .
返回
类型
2
分子、分母为整数的一元一次方程
(技巧4 巧用拆分法) x 1 2x 3 6 x . 5．解方程： 2 6 3
x 1 x 1 x 解：拆项，得 2 2 3 2 2 3 . x 移项、合并同类项，得 ＝2. 2
x 0.16 0.5 x 1. 0.6 0.06
解：化为同分母，得
11 解得x＝ 30 .
0.1 x 0.16 0.5 x 0.06 . 0.06 0.06 0.06
去分母，得0.1x－0.16＋0.5x＝0.06.
返回
(技巧3 巧约分去分母) 4 6x 0.02 2 x 4．解方程： 6.5 7.5. 0.01 0.02
系数化为得x＝4.
返回
x x x x 6．解方程： 1. 2 6 12 20
x x x x x x x x 1. 解：拆项，得 2 2 3 3 4 4 5 x 整理得x－ ＝1. 5 5 解得x＝ . 4
返回
移项，得5x－2x＝3＋10＋2.
返回
合并同类项，得3x＝15.系数化为1，得x＝5.
2x 1 x 2 10. 2．解方程： 0.25 0.5
解：去分母、去括号，得8x＋4－2x＋4＝－10. 移项、合并同类项，得6x＝－18. 系数化为1，得x＝－3.
返回
(技巧2 巧化同分母) 3．解方程：
第3章 一元一次方程
双休作业(六) 方法技巧训练2 特殊一元一次方程的四种解法技巧
一元一次方程的解法
一元一次方程的解法一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，其表达式形式为：ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x为未知数。
解一元一次方程的常见方法有以下几种：试数法、平衡法和代入法。
本文将对这些解法进行详细介绍。
一、试数法试数法是一种较为简单直接的解法。
其基本思路是通过猜测未知数的值，将其代入方程中，判断是否满足等式，从而得到方程的解。
例如：解方程2x - 3 = 5。
我们可以尝试将x取值为4，代入方程得到2*4 - 3 = 5，运算后得到8 - 3 = 5，等式两边相等，因此x = 4是方程的解。
需要注意的是，试数法的有效性取决于方程的简单性，它适用于一些简单的方程，但对于复杂的方程来说，这种方法并不太实用。
二、平衡法平衡法是一种常用的解一元一次方程的方法。
其基本思路是通过恰当的运算将方程化简为一个简单的形式，从而求出未知数的值。
例如：解方程3x + 7 = 16。
我们可以通过平衡法来求解。
首先，我们将方程两边同时减去7，得到3x = 9。
然后，再将方程两边同时除以3，得到x = 3。
因此，方程的解为x = 3。
需要注意的是，在使用平衡法时，需要根据方程的具体情况进行适当的运算，将方程化为最简形式，从而得到准确的解。
三、代入法代入法是解一元一次方程的一种常用方法。
其基本思路是通过已知条件，将方程化简为一个只含有未知数的形式，从而求解未知数的值。
例如：解方程2(x - 3) = 4x + 1。
我们可以利用代入法来求解。
首先，我们将方程化简为2x - 6 = 4x+ 1。
然后，将方程两边同时减去2x，得到-6 = 2x + 1。
再将方程两边同时减去1，得到-7 = 2x。
最后，将方程两边同时除以2，得到x = -7/2。
因此，方程的解为x = -7/2。
需要注意的是，在使用代入法时，需要根据方程的具体形式，选择适合的代入方式，并结合已知条件进行化简，从而得到准确的解。
综上所述，解一元一次方程的方法主要包括试数法、平衡法和代入法。
六年级上册数学习题课件 阶段方法技巧训练(六) 专训2 特殊一元一次方程的解法技巧 鲁教版
解得 x＝－31612.
9.解方程：3223x4－1－2－x＝2. 【点拨】观察方程，由于32与23互为倒数，因此让32乘
括号内的每一项，则可先去中括号，同时又去小括
号，非常简便． 解：去括号，得x4－1－3－x＝2.移项、合并同类项， 得－34x＝6.系数化为 1，得 x＝－8.
2.解方程：20x.＋251－x0－.52＝－10. 【点拨】由0.25×4＝1，0.5×2＝1，可巧 妙地将分母化为整数1.
解：去分母、去括号，得8x＋4－2x＋4＝－10. 移项、合并同类项，得6x＝－18. 系数化为1，得x＝－3.
3.解方程：0x.6－0.160－.060.5x＝1.
解：化为同分母，得00..106x－0.160－.060.5x＝00..0066. 去分母，得 0.1x－0.16＋0.5x＝0.06. 解得 x＝3101.
解：原方程可化为x3＋x－5 2＝274＋x－5 2， 即x3＝274.所以 x＝772.
8.解方程：x＋7 3－x＋5 2＝x＋6 1－x＋4 4.
【点拨】本题若直接去分母，则两边应同乘分母的最 小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右 两边分别通分后再去分母，会给解方程带来方便．
解：方程两边分别通分后相加，得 5（x＋3）3－57（x＋2）＝2（x＋1）－ 123（x＋4）.
10.解方程：x－13x－13(x－9)＝19(x－9).
解：原方程可化为 x－13x＋19(x－9)－19(x －9)＝0.
合并同类项，得23x＝0. 系数化为 1，得 x＝0.
11.解方程：13(x－5)＝3－23(x－5). 【点拨】本题将x－5看成一个整体，通过移项、合
一元一次方程的解法步骤
一元一次方程的解法步骤
一元一次方程解法的基本步骤
1.去分母：在观察方程的构成后，在方程左右两边乘以各分母的最小公倍数；
2.去括号：仔细观察方程后，先去掉方程中的小括号,再去掉中括号,最后去掉大括号；
3.移项：把方程中含有未知数的项全部都移到方程的另外一边,剩余的几项则全部移动到方程的另一边；
4.合并同类项：通过合并方程中相同的几项，把方程化成ax=b(a≠0)的形式；
5.把系数化成1：通过方程两边都除以未知数的系数a，使得x前面的系数变成1，从而得到方程的解。
一元一次方程等式的性质
（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
a=b←→a+c=b+c
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
a=b←→ac=bc(c≠0)
一元一次方程的解法口诀记忆
先和方程照个面，看看方程长啥样？去分母，剥括号，分母括号要去掉。
去分母，莫急躁，先把分母倍数找。
两边同乘公倍数，谨防漏乘某一处。
约去分母括号补，再去括号障碍除。
去括号，有讲道，确定是否要变号？
正括号，白去掉，括号里面要照抄。
负括号，要变号，里边各项都变到。
分母括号全没了，考虑移项是首要。
未知移到左边来，常数右边去报到。
移项一定要变号，不动各项要照抄。
两边分别合并好．未知系数
再除掉。
解一元一次方程的九种技巧
解一元一次方程的九种技巧初一同学在刚刚学习解一元一次方程时，为牢固掌握其解法，按照课本上所总结的五个步骤来做是完全必要的．而在较熟练后就要根据方程的特点灵活安排求解步骤．现以义务制初中《代数》第一册(上)的部分题目为例介绍解一元一次方程的一些技巧，供同学们参考．1．巧用乘法例1 方程0.25x=4.5．分析 0.25·4=1，故两边同乘以4要比两边同除以0.25简便得多．解 两边同乘以4，得x=18．2．巧用对消法分析 不要急于去分母，注意到632155x x ---=，两边消去这一项可避免去分母运算。
3．巧用观察法例3 解方程分析 原方程可化为1233234y y y +++++=，不难发现，当1y =时，左边=右边。
又原方程是一元一次方程，只能有一解，故原方程的解是y=1．解(略)4．巧用分数加减法法则∴z=-1．5．逆用分数加减法法则解原方程化为∴x=0．6．逆用乘法分配律例6解方程278(x-3)＋463(6-2x)-888(7x-21)=0．分析直接去括号较繁，注意到左边各项均含有因式x-3而逆用分配律可巧解本题．解原方程可化为278(x-3)-463·2(x-3)-888·7(x-3)=0，即(x-3)(278-463·2-888·7)=0，∴x-3=0，于是x=3．7．巧用去括号法则去括号一般是从内到外，但有时反其道而行之即由外到内却能巧辟捷径．分析 注意到23132-⋅=，则先去中括号可简化解题过程。
8．巧用分数基本性质例8 解方程分析 直接去分母较繁，观察发现本题有如下特点： ①两个常数项移项后合并得整数； ②0.0220.02x -的分子、分母约去因数2后，两边的分母相同， 解 原方程可化为460.0110.010.01x x --=-。
去分母，得460.010.01x x -=--。
例9 解方程分析 根据分数基本性质，本题可将化分母为整数与去分母同时完成．解 由分数基本性质，得即 8x-3-25x ＋4=12-10x ，思考 例8可以这样解吗？请不妨试一试．9．巧用整体思想整体思想就是指从全局着眼，注重问题的整体结构的特殊性，把某些表面看来毫不相关而实质紧密相联的数或式看成一个整体来解决问题的一种思想方法．例10解方程3｛2x-1-[3(2x-1)+3]｝=5(第244页第1③题)解把2x-1看作一个整体，去大、中括号，得3(2x-1)-9(2x-1)-9=5，整体合并，得-6(2x-1)=14，即64-=，故2xx=-。
一元一次方程的解法
一元一次方程的解法一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，其一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x为未知数。
解一元一次方程的过程通常包括两个步骤：移项和化简。
步骤一：移项首先，我们需要将方程中的未知数项和常数项分别移到方程的两侧，以求得未知数的值。
具体操作如下：1. 如果方程中的未知数项在等号的左侧，我们需要将其移到等号的右侧。
如果未知数项系数为正，我们需要将该项的系数取相反数后加到等号右边；如果未知数项系数为负，我们需要将该项的系数取相反数后加到等号左边。
例如，对于方程2x + 3 = 0，我们需要将2x移到等号的右边，操作后得到2x = -3。
2. 接下来，我们将常数项移到等号的左侧。
如果常数项为正，我们需要将常数项取相反数后加到等号左边；如果常数项为负，我们需要将常数项取相反数后加到等号右边。
继续以2x = -3为例，我们需要将-3移到等号的左边，操作后得到2x + 3 = 0。
步骤二：化简在移项完成后，我们需要对方程进行化简，以确定未知数的值。
具体操作如下：1. 如果方程中未知数项的系数不为1，我们需要将方程两边同时除以未知数项系数，以消去未知数项系数。
继续以2x + 3 = 0为例，未知数项系数为2，我们需要将方程两边同时除以2，得到x + 3/2 = 0。
2. 最后，我们可以直接求解未知数的值。
将方程的右侧常数项除以未知数项系数的相反数，即可得到未知数的值。
继续以x + 3/2 = 0为例，未知数项系数为1，常数项为3/2，我们可以得到x = -3/2。
综上所述，对于一元一次方程的解法，我们首先通过移项将未知数项和常数项移到方程的两侧，然后对方程进行化简，最终可以得到未知数的值。
这个过程有时可能涉及到简单的数学运算，如加减乘除。
在实际问题中，一元一次方程的解法可以帮助我们解决各种与未知数相关的计算和推理问题，具有广泛的应用价值。
通过学习和掌握一元一次方程的解法，我们可以更好地理解和应用数学知识，提升数学问题的解决能力。
学习技巧掌握解一元一次方程的快速方法
学习技巧掌握解一元一次方程的快速方法学习技巧：掌握解一元一次方程的快速方法解一元一次方程是初中数学学习中的一项基本技能，也是后续数学学习的基础。
掌握解一元一次方程的快速方法能够帮助我们在解题过程中节省时间，提高效率。
本文将介绍一些学习技巧，帮助大家快速掌握解一元一次方程的方法。
一、理解一元一次方程在学习解一元一次方程之前，我们首先要明确一元一次方程的概念。
一元一次方程又称为一次方程，是指方程中只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1。
一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0（其中，a和b为已知常数，a≠0）。
二、变量的归并与消除在解一元一次方程的过程中，我们需要将方程中的变量归并到等号一边，将常数项归并到等号的另一边。
通过这一步骤，我们可以使得方程变为形如：ax = b的简化形式。
举例说明：例题1：2x - 5 = 3x - 1解法：通过变量的归并与消除，我们可以将方程变形为：2x - 3x = -1 + 5。
进一步简化得到：-x = 4。
例题2：-3x + 7 = x - 1解法：将方程变形为：-3x - x = -1 - 7。
进一步简化得到：-4x = -8。
三、移项与合并同类项在解一元一次方程之前，我们需要先移项，将含有未知数的项移至等号的另一边。
同时，我们还需要合并同类项，将具有相同未知数的项合并成一个整体。
举例说明：例题1：2x + 3 = 5x - 2解法：通过移项与合并同类项，我们可以将方程变形为：2x - 5x = -2 - 3。
进一步简化得到：-3x = -5。
例题2：-4x - 2 = 2x + 3解法：将方程变形为：-4x - 2x = 3 + 2。
进一步简化得到：-6x = 5。
四、求解未知数经过上述步骤，我们已经将一元一次方程化简为了ax = b的形式。
接下来，我们可以通过除以a的方式求解未知数x。
举例说明：例题1：-x = 4解法：由于-x = 4，我们可以将方程两边同时除以-1，得到：x = -4。
如何解一元一次方程
如何解一元一次方程在代数学中，一元一次方程是指只有一个未知数且次数为一的方程。
解一元一次方程的过程可以简单地分为两步：化简方程和求解未知数。
本文将详细介绍如何解一元一次方程。
一、化简方程解一元一次方程的第一步是化简方程，即将方程中的常数项和未知数项整理到一起，使得方程的形式更加简洁。
为了达到这个目的，我们可以运用以下几个步骤：1. 将方程中的常数项和未知数项分开。
常数项是指不含有未知数的常数，例如5或-2；未知数项是指含有未知数的项，例如3x或-4y。
2. 将所有的常数项合并。
将所有的常数项相加或相减，得到一个新的常数项。
例如，方程2x + 3y = 10中的常数项就是10。
3. 将所有的未知数项合并。
将所有的未知数项相加或相减，得到一个新的未知数项。
例如，方程2x + 3y = 10中的未知数项就是2x + 3y。
4. 将常数项和未知数项整理到一起。
用一个等号连接常数项和未知数项，得到方程的最简形式。
例如，方程2x + 3y = 10的最简形式就是2x + 3y = 10。
二、求解未知数化简方程后，我们需要求解方程中的未知数。
想要解一元一次方程，我们需要将未知数从方程中解出。
为了达到这个目的，我们可以运用以下几个步骤：1. 对未知数项进行运算，将未知数项化简为一个未知数。
例如，如果方程中的未知数项是2x，我们可以通过除以2来化简为x。
2. 对常数项进行运算，将常数项化简为一个具体的数值。
例如，如果方程中的常数项是10，我们可以直接得到它的数值为10。
3. 将运算结果代入方程，检验方程的等式是否成立。
将求解得到的未知数的数值代入原方程中，验证是否满足等式。
如果等式成立，即代表求解正确；如果等式不成立，即代表求解错误。
通过以上步骤，我们就可以成功解一元一次方程。
需要注意的是，一元一次方程可能存在唯一解、无解或无穷解三种情况，具体情况需要根据方程本身进行判断。
如果方程存在唯一解，那么我们可以通过上述方法求解出未知数的具体数值。
七年级数学上册 第3章 阶段强化专训 (新版)沪科版
专训一：特殊一元一次方程的解法技巧名师点金：解一元一次方程潜存着许多解题技巧，只要在解题过程中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则就可以达到事半功倍的效果． . 分子、分母含小数的一元一次方程技巧1 巧化分母为11．解方程：2x ＋10.25－x －20.5＝－10.技巧2 巧化同分母2．解方程：x 0.6－0.16－0.5x 0.06＝1.技巧3 巧约分去分母3．解方程：4－6x 0.01－6.5＝0.02－2x 0.02－7.5.分母为整数的一元一次方程技巧1 巧用拆分法4．解方程：x 2＋x 6＋x 12＋x 20＝1.技巧2 巧用对消法5．解方程：x 3＋x －25＝337－6－3x 15.技巧3 巧通分6．解方程：x ＋37－x ＋25＝x ＋16－x ＋44.含括号的一元一次方程技巧1 利用倒数关系去括号7．解方程：32⎣⎢⎡⎦⎥⎤23⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4－1－2－x ＝2.技巧2 整体合并去括号8．解方程：x －13⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －13（x －9）＝19(x －9)．技巧3 整体合并去分母9．解方程：13(x －5)＝3－23(x －5)．技巧4 不去括号反而添括号10．解方程：12⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －12（x －1）＝23(x －1)．专训二：列一元一次方程解应用题的设元技巧名师点金： 解应用题时，首要任务是选设未知元，准确、恰当地设元往往有助于简化解题过程．设什么元需要根据具体问题的条件确定，常见的设元的方法有直接设元法，间接设元法，整体设元法，辅助设元法等．直接设元法1．(2015·凉山州节选)2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的环邛海空中列车，这将是国内第一条空中列车．据计算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元．间接设元法2．某人原计划在一定时间内步行由甲地到达乙地，他先以4 km/h的速度步行了全程的一半后，又搭上了速度为20 km/h的顺路汽车，所以比原计划的时间早到了2 h．甲、乙两地之间的距离是多少千米？整体设元法3．一个五位数，个位数字为4，这个五位数加上6 120后所得的新五位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数字恰巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数字，试求原五位数．辅助设元法4．某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的23.若提前购票，则给予不同程度的优惠．在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的35；零售票每张16元，共售出零售票的一半．如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月票款收入持平？专训三：二元一次方程组中常见消元的八种类型名师点金：解二元一次方程组的基本思路是通过“代入”或“加减”达到消元的目的，使二元一次方程转化为一元一次方程来求解．对于有些方程组，我们也可以根据方程组的未知数系数的特点，采用一些消元技巧，以达到简捷准确消元的目的，最终求出方程组的解．)其中一个未知数的系数绝对值为1的1．(2015·赤峰)解二元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝7，3x ＋2y ＝0.其中一个未知数的系数相差1的2．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋7y ＝222，①5x ＋6y ＝217.②两个未知数系数之差相等的3．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋3y ＝9，①7x ＋5y ＝－1.②两个未知数系数之和相等的4．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7，①3x ＋2y ＝8.②两个方程的常数项相同的5．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧5x －y ＝110，①9y －x ＝110.②一个未知数的系数成倍数关系的6．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3m －4n ＝7，①9m －10n ＋25＝0.②创造条件，整体代入消元7．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝5（y ＋2），①3（2x －5）－4（3y ＋4）＝5.②有一个方程是比例式的8．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋15＝y －32，①3x ＋4y ＝32.②答案专训一1．解：去分母，去括号，得8x ＋4－2x ＋4＝－10.移项，合并同类项，得6x ＝－18.系数化为1，得x ＝－3.点拨：由0.25×4＝1，0.5×2＝1，可巧妙地将分母化为整数1.2．解：化为同分母，得0.1x 0.06－0.16－0.5x 0.06＝0.060.06. 去分母，得0.1x －0.16＋0.5x ＝0.06.解得x ＝1130. 3．解：原方程可化为4－6x 0.01＋1＝0.01－x 0.01. 去分母，得4－6x ＋0.01＝0.01－x.解得x ＝45. 4．解：拆项，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－x 3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－x 4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4－x 5＝1. 整理得x －x 5＝1.解得x ＝54. 点拨：因为x 2＝x －x 2，x 6＝x 2－x 3，x 12＝x 3－x 4，x 20＝x 4－x 5，所以把方程的左边每一项拆项分解后再合并就很简便 .5．解：原方程可化为x 3＋x －25＝247＋x －25， 即x 3＝247.所以x ＝727. 点拨：此题不要急于去分母，通过观察发现－6－3x 15＝x －25，两边消去它们更简便． 6．解：方程两边分别通分，得5（x ＋3）－7（x ＋2）35＝2（x ＋1）－3（x ＋4）12. 化简，得－2x ＋135＝－x －1012.解得x ＝－36211. 点拨：本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的最小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右两边分别通分后再去分母，则给解方程带来方便．7．解：去括号，得x 4－1－3－x ＝2. 移项，合并同类项，得－34x ＝6. 系数化为1，得x ＝－8.点拨：观察方程特点，由于32与23互为倒数，因此让32乘以括号内的每一项，则可先去中括号，同时又去小括号，非常简便．8．解：原方程可化为x －13x ＋19(x －9)－19(x －9)＝0. 合并同类项，得23x ＝0. 系数化为1，得x ＝0.9．解：移项，得13(x －5)＋23(x －5)＝3. 合并同类项，得x －5＝3.解得x ＝8.点拨：本题将x －5看成一个整体，通过移项，合并同类项进行解答，这样避免了去分母，给解题带来简便．10．解：原方程可化为12[(x －1)＋1－12(x －1)]＝23(x －1)． 去中括号，得12(x －1)＋12－14(x －1)＝23(x －1)． 移项、合并同类项，得－512(x －1)＝－12. 解得x ＝115. 专训二1．解：设每千米“空列”轨道的陆地建设费用为x 亿元，则每千米水上建设费用为(x ＋0.2)亿元．根据题意，得24(x ＋0.2)＋(40－24)x ＝60.8.解得x ＝1.4.所以x ＋0.2＝1.4＋0.2＝1.6.答：每千米“空列”轨道的水上建设费用为1.6亿元，陆地建设费用为1.4亿元．2．解：设全程的一半为s km ，则甲、乙两地之间的距离为2s km .根据题意，得 2s 4－⎝ ⎛⎭⎪⎫s 4＋s 20＝2.解得s ＝10. 所以2s ＝20.答：甲、乙两地之间的距离为20 km .3．解：设原五位数去掉个位数字后的四位数为x ，则原五位数可表示为10x ＋4.根据题意，得(10x ＋4)＋6 120＝4×10 000＋x.解得x ＝3 764.所以10x ＋4＝37 644.答：原五位数是37 644.4．解：设总票数为a 张，六月份零售票按每张x 元定价，根据题意，得12⎝ ⎛⎭⎪⎫23a·35＋16⎝ ⎛⎭⎪⎫13a·12＝16(23a·25)＋13a·12x. 化简，得245a ＋83a ＝6415a ＋16ax. 因为a ＞0，所以245＋83＝6415＋16x. 解得x ＝19.2.答：六月份零售票应按每张19.2元定价才能使这两个月票款收入持平．专训三1．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝7，①3x ＋2y ＝0，② 由①，得y ＝2x －7，③将③代入②，得3x ＋2(2x －7)＝0.解得x ＝2.将x ＝2代入③，得y ＝－3.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3. 2．解：②－①，得x －y ＝－5，即x ＝y －5.③把③代入①，得4(y －5)＋7y ＝222，解得y ＝22.把y ＝22代入③，得x ＝17.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17，y ＝22. 点拨：凡方程组中有一个未知数系数相差1的，都可以先用加减法，再用代入法消元，这比常规的消元要快．3．解：①－②，得2x －2y ＝10，即x －y ＝5，亦即5x －5y ＝25.③②＋③，得12x ＝24，即x ＝2.把x ＝2代入③，得y ＝－3.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3. 点拨：凡方程组中两个未知数系数之差相等的，均可先相减，再适当变形消元．4．解：①＋②，得5x ＋5y ＝15，即x ＋y ＝3.③②－①，得x －y ＝1.④由③④联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 点拨：凡两个未知数系数之和相等，且两个方程中两个未知数系数互换，都可既加、又减，获得一个系数较简单的方程组求解，避免复杂的变形过程．5．解：②－①，得10y －6x ＝0，化简得y ＝0.6x.把y ＝0.6x 代入①，得4.4x ＝110，解得x ＝25.把x ＝25代入y ＝0.6x ，得y ＝15.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝15. 点拨：凡常数项相同的，均可先相减消去常数项，得到两个未知数的关系式，再代入消元．6．解：由①得3m ＝4n ＋7.③ 把③代入②，得3(4n ＋7)－10n ＋25＝0，解得n ＝－23.把n ＝－23代入③，得m ＝－853＝－2813.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2813，n ＝－23.点拨：这里把3m ＝4n ＋7整体代入②，一下子消去m ，比加减消元简捷．7．解：方程②可化为6(x ＋1)－4(3y ＋4)＝26.③把①代入③，得30(y ＋2)－4(3y ＋4)＝26，解得y ＝－1.把y ＝－1代入①，得x ＝4，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1. 点拨：本题从已知方程的结构和系数特点出发，通过局部变形创造条件，再整体代入，达到迅速消元的目的．8．解：设x ＋15＝y －32＝k ，可得x ＝5k －1，y ＝2k ＋3.③ 把③的两式代入②，得3(5k －1)＋4(2k ＋3)＝32.解这个关于k 的方程，得k ＝1.把k ＝1代入③，得原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝5. 点拨：这一方法很特别，将方程①两边设为k ，用k 表示x ，y ，然后代入②，将原方程组转化为关于k 的方程．由于k 这个中间未知数的参与，可避免了原方程间两个未知数的直接变换．。