专训2 特殊一元一次方程的解法技巧
解一元一次方程应用题的方法与技巧
一元一次方程是初等数学中最基本的概念之一，解一元一次方程应用题则是数学中常见的问题类型之一。
本文将带领读者深入了解解一元一次方程应用题的方法与技巧，帮助读者更好地掌握这一知识点。
一、了解一元一次方程的概念在解一元一次方程应用题之前，我们首先需要了解一元一次方程的概念。
一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一。
一元一次方程的一般形式为ax+b=c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元一次方程就是要找到使得该方程成立的未知数的值。
二、掌握解一元一次方程的基本方法在解一元一次方程应用题时，我们可以通过以下基本方法来求解。
1. 移项当方程中含有未知数的项和已知数的项时，我们可以通过移项的方法将未知数的项移到一个侧，以便进行下一步计算。
对于方程2x+3=7，我们可以通过移项将3移到等号的右侧，得到2x=7-3。
2. 消元如果方程中包含多个未知数的项，我们可以通过消元的方法化简方程。
消元的方法通常是通过加减乘除的运算，将未知数的系数相消，从而得到一个简化的方程。
对于方程3x-2y=5和2x+y=7，我们可以通过消元的方法将y的系数相消，从而仅含有一个未知数x的方程。
3. 求解通过移项和消元的方法，我们最终可以得到一个只含有一个未知数的简单方程，然后可以通过解方程的方法求解未知数的值。
解方程的方法包括凑平方、分式法、代入法等。
通过这些方法，我们可以得出未知数的值，从而求解一元一次方程。
三、应用题解题技巧在解一元一次方程应用题时，我们常常面临各种实际问题，而这些问题往往可以用一元一次方程来进行建模和求解。
以下是一些解一元一次方程应用题的常用技巧。
1. 建立方程在解题时，我们首先需要根据实际问题建立方程。
这就需要我们理解问题，将问题中的已知条件和未知量用数学符号表示出来，建立起方程模型。
2. 明确未知数在建立方程时，我们需要明确未知数代表的是什么，只有明确了未知数，才能建立准确的方程模型。
专训2 特殊一元一次方程的解法技巧
类型 1 分子、分母含小数的一元一次方程
技巧1 巧化分母为1
1．解方程：4x－1.6－ 3x－5.4＝1.8－x .
0.5
0.2
0.1
解：去分母，得2(4x－1.6)－5(3x－5.4)＝10(1.8－x)．
解：原方程可化为 1 [( x－1)＋1－ 1 ( x－1)]＝2 ( x－1)．
2
2
3
去中括号，得 1 ( x－1)＋ 1－1 ( x－1)＝2 ( x－1)．
2
24
3
移项、合并同类项，得 － 5 ( x－1)＝－1 .
12
2
解得x＝
11 5
.
技巧5 由外向内去括号 13．解方程：1 1 1 x－1 －6 ＋2＝0.
去括号、移项、合并同类项，得3x＝－5.8. 系数化为1，得x＝－ 29 .
15
同类变式
2．解方程： 2x＋1－ x－2＝－10. 0.25 0.5
技巧2 巧化同分母
3．解方程： x － 0.16－0.5x ＝1.
0.6
0.06
解：化为同分母，得 0.1x －0.16－0.5x ＝0.06 . 0.06 0.06 0.06
去分母，得0.1x－0.16＋0.5x＝0.06.
解得x＝ 11 . 30
技巧3 巧约分去分母
4．解方程： 4－6x －6.5＝0.02－2x －7.5.
0.01
0.02
解：原方程可化为 4－6x ＋1＝0.01－x .
0.01
0.01
去分母，得4－6x＋0.01＝0.01－x.
专训特殊一元一次方程的解法技巧 精品课件
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
5( x＋3)－7( x＋2)＝2( x＋1)－3( x＋4) .
35
12
化简，得 －2x＋1＝－x－10 .
35
12
解得 x＝－ 362 .
11
点拨：本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的 最小公倍分后再去分母，会给 解方程带来方便．
类型 3 含括号的一元一次方程
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
括号，同时又去小括号，非常简便．
技巧2 整体合并去括号
10．解方程：
x－
1 3
轾 犏 犏 臌x－
1 3
(
x－9)
＝
1 9
(
x－9)．
解：原方程可化为x－
1 3
x＋
1 9
(x－9)－
1 9
(x－9)＝0.
合并同类项，得 2 x＝0. 3
系数化为1，得x＝0.
技巧3 整体合并去分母
11．解方程： 1 ( x－5)＝3－ 2 ( x－5)．
0.01
特殊一元一次方程解法技巧知识点总结
特殊一元一次方程解法技巧知识点总结一、理解好一元一次方程的概念1、含有一个未知数;2、未知数的次数是1;3、未知数的系数不为0.在概念3中，许多同学会认为何谓系数，往往认为未知数的系数是数字前面的那个符号，这是理解一元一次方程概念的最大误区，老师在讲概念时，应强调“未知数的系数不为0”的含义，让学生理解什么叫做“系数”。
二、解一元一次方程的一般步骤及其在中考试卷中出现的考核形式1、去分母：根据等式的性质2.在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数。
在解决实际问题时，最重要的考核形式就是列方程后，两边同时乘以单位时间，求出未知数的值。
2、去括号：根据乘法分配律，去括号可避免出现漏乘现象。
3、移项：根据等式的性质1.把项从一边移到另一边时，要变号。
在解决实际问题时，最重要的考核形式就是求出未知数的值后，把项从一边移到另一边时，要变号。
4、合并同类项：根据合并同类项的法则。
5、系数化为1：根据等式的性质2.两边同时除以未知数的系数。
这是最常见的考核形式就是求出未知数的值后，两边同时除以未知数的系数。
三、列方程解应用题的步骤及其在中考试卷中出现的考核形式1、审题：弄清题意，找出等量关系;2、找出等量关系：用执因导果的方法找等量关系；用列表的方法找等量关系；画出图形找等量关系；找隐含的等量关系。
在解决实际问题时，最重要的考核形式就是找出等量关系后列方程求解。
3、根据等量关系列方程：执因导果、列表、画图、找隐含的等量关系。
4、解方程并检验：检验是解应用题的最后一步，是一个不可或缺的步骤。
学生往往会出现知道要检验但不知如何检验的现象。
检验的目的是为了确定所求的解是否符合题意或是否满足实际。
四、正确运用一元一次方程解应用题的一般方法列方程解应用题是七年级数学的重要内容，必须切实掌握，为此需要经常练习以下三种基本方法：1、直接设元法：当题中的未知量已直接告诉了我们时，常采用直接设未知数法。
如“大一学生小明从某地回家，已走2km, 但他离家还有3km, 求某地离小明家有多少千米?”这类的题型就应采用直接设元法。
一元一次方程组的解法
一元一次方程组的解法作为一位初中数学特级教师，我深知一元一次方程组在数学学习中的重要性。
解一元一次方程组不仅是数学知识的基础，更是培养学生逻辑思维和解决问题的能力的关键。
本文将详细介绍一元一次方程组的解法，帮助中学生和他们的父母更好地理解和掌握这一知识点。
一元一次方程组是由一元一次方程组成的方程组，其中每个方程都只有一个未知数，并且未知数的最高次数为1。
一元一次方程组的一般形式可以表示为：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂其中a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂是已知的系数，x和y是未知数。
解一元一次方程组的基本思路是通过消元法或代入法，将方程组转化为只含有一个未知数的方程，然后求解该未知数的值。
下面将分别介绍这两种解法。
1. 消元法消元法是解一元一次方程组最常用的方法之一。
其基本思路是通过适当的运算，使得方程组中的某些系数相等或相差一个常数倍，从而将方程组转化为只含有一个未知数的方程。
举个例子来说明消元法的具体步骤。
考虑以下一元一次方程组：2x + 3y = 74x + 5y = 11首先，我们可以通过乘以适当的常数，使得方程组中x的系数相等。
在这个例子中，我们可以将第一个方程乘以2，将第二个方程乘以1，得到：4x + 6y = 144x + 5y = 11接下来，我们将第一个方程减去第二个方程，消去x的项，得到：y = 3现在我们已经得到了y的值，接下来可以将y的值代入其中一个方程，求解x 的值。
在这个例子中，将y=3代入第一个方程，得到：4x + 6(3) = 144x + 18 = 144x = -4x = -1因此，该一元一次方程组的解为x=-1，y=3。
2. 代入法代入法是解一元一次方程组的另一种常用方法。
其基本思路是先解其中一个方程得到一个未知数的值，然后将该值代入另一个方程，求解另一个未知数的值。
继续以上面的例子为例，我们可以使用代入法来解这个方程组。
首先，我们可以从第一个方程中解出x的值，得到：x = (7 - 3y) / 2接下来，将x的值代入第二个方程，得到：4((7 - 3y) / 2) + 5y = 11通过化简，我们可以得到：14 - 6y + 5y = 11解这个方程，我们可以得到y的值：-y = -3y = 3将y的值代入x的表达式，我们可以得到x的值：x = (7 - 3(3)) / 2x = -1因此，该一元一次方程组的解为x=-1，y=3。
一元一次方程的解法
一元一次方程的解法一元一次方程是数学中最基础也是最简单的方程类型之一。
它的形式通常为ax+b=0，其中a和b为已知的数字，而x则是待求的未知数。
解一元一次方程的过程可以通过逐步推导和运算来完成，下面将详细介绍几种常见的解法。
方法一：等式的左右两边同时加减法一元一次方程的基本思路是将未知数的系数和常数项分别归集到等式的一侧，然后通过加减法将未知数消去。
假设我们有一个一元一次方程：2x+3=7，我们可以按照如下步骤解决它：1. 将常数项3移到等式的右侧，得到：2x = 7 - 3；2. 进行加减法运算，化简为：2x = 4；3. 继续进行乘除法运算，得到：x = 4 / 2 = 2。
所以，方程的解为x = 2。
方法二：等式的左右两边同时乘除法除了使用加减法之外，我们也可以通过乘除法来解决一元一次方程。
下面以一个具体的例子来说明这种解法的步骤：假设我们有一个一元一次方程：3x - 5 = 4。
1. 将常数项-5移到等式的右侧，得到：3x = 4 + 5；2. 进行加减法运算，化简为：3x = 9；3. 继续进行乘除法运算，得到：x = 9 / 3 = 3。
因此，方程的解为x = 3。
方法三：倒数法在解决一元一次方程时，我们还可以使用倒数法来求解。
下面以一个例子来说明这种方法：假设我们有一个一元一次方程：4x - 7 = 9。
1. 首先，将常数项7移到等式的右边，得到：4x = 9 + 7；2. 进行加减法运算，化简为：4x = 16；3. 接下来，我们将等式两边同时除以系数4，得到：(4x)/4 = 16/4；4. 进行乘除法运算，化简为：x = 4。
所以，方程的解为x = 4。
方法四：系数互换法在解决一元一次方程时，我们也可以使用系数互换法来求解。
这种方法的基本思路是，将等式中的系数和常数项位置互换，然后通过除法求解。
接下来以一个例子来说明这种方法：假设我们有一个一元一次方程：2x + 5 = 11。
六年级上册数学习题课件 阶段方法技巧训练(七) 专训2 巧用一元一次方程解决图表信息问题 鲁教版
2.某小组8名同学参加一次知识竞赛，共答题10 道，每题分值相同.每题答对得同样多的分， 答错或不答扣同样多的分.情况如下：
(1)如果答对的题数为n(0≤n≤10，且n为整数)， 用含n的式子表示得分；
解：设答对一题得x分，由6号同学的数据可得 10x＝100，解得x＝10. 设答错或不答一题扣y分，由1号同学的数据可得 8×10－2y＝70，解得y＝5.所以当答对的题数为n时， 得分为10n－5(10－n)＝15n－50(分)．
求行程超过3 km时，每千米收多少元.
解：设行程超过3 km时，每千米收x元． 根据题意列方程，得5＋(18－3)x＝29. 解得x＝1.6. 所以行程超过3 km时，每千米收1.6元．
5.某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
例：若某户月用电量为400 kW·h，则需交电费为 210×0.52 ＋ (350 － 210)×(0.52 ＋ 0.05) ＋ (400 － 350)×(0.52＋0.30)＝230(元).
解：当月用电量为210 kW·h时，需交电费为210×0.52 ＝109.2(元)，当月用电量为350 kW·h时，需交电费为 210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189(元)，故可 得小华家5月的用电量在第二档．设小华家5月的用电 量为x kW·h，则210×0.52＋(x－210)×(0.52＋0.05)＝ 138.84. 解得x＝262.即小华家5月的用电量为262 kW·h.
(2)什么情况下，得分为零分，得分为负分？
解：因为n为整数，所以不可能出现得零分的情况； 当答对题数为0，1，2或3时，得分为负分．
3.你对生活中常见的月历了解吗？月历中存在许多数 字奥秘，你想知道吗？(下表是2018年8月的月历)
含参数的一元一次方程的解法技巧
含参数的一元一次方程的解法技巧在解一元一次方程时，我们通常处理的是形如ax+b=c的方程，其中a、b 和c是已知常数，而x是未知数。
然而，在实际问题中，我们有时会遇到含有参数的一元一次方程，即方程中包含一些未知的参数。
在本文中，我们将讨论如何解决这类问题，并介绍一些解法技巧。
基本方法对于含参数的一元一次方程，我们的目标仍然是找到方程中未知数的值，使得方程成立。
与普通的一元一次方程相比，含有参数的方程可能需要稍微复杂一些的操作。
我们可以通过以下基本方法来解决这类问题：1.将参数表示为符号：首先，将方程中的参数用符号表示出来，比如用k来表示某个参数。
这样可以帮助我们更清晰地理解问题，并更好地处理求解过程。
2.代入化简：将参数代入方程中，根据具体的参数值进行化简。
这一步需要根据具体情况，有时可能需要分情况讨论，以便得出方程的解。
3.解方程：通过代数运算，将方程化简成标准的一元一次方程，然后按照通常的方法解出未知数的值。
解法示例接下来，我们通过一个具体的示例来说明含参数的一元一次方程的解法技巧。
假设我们有如下方程：2x+k=7其中k是一个未知参数，我们需要求解x的值。
首先，我们将参数k表示成符号：2x+k=7接下来，考虑k的具体取值。
根据不同的k值，我们可以得到不同的方程：当k=1时，方程变为2x+1=7当k=2时，方程变为2x+2=7当k=3时，方程变为2x+3=7我们可以分别对上述三个方程进行求解：1.当k=1时，2x+1=72x=6x=3因此，当k=1时，方程的解为x=3。
2.当k=2时，2x+2=72x=5x=2.5因此，当k=2时，方程的解为x=2.5。
3.当k=3时，2x+3=72x=4x=2因此，当k=3时，方程的解为x=2。
总结通过以上示例，我们可以看到，在处理含参数的一元一次方程时，我们可以将参数表示成符号，通过代入和化简的方法，找出各种参数取值下的方程解。
这种方法在实际问题中也同样适用，帮助我们更好地理解和解决具体的方程问题。