2017-2018学年东城区一模(文)数学试卷及答案

北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习（一）

数学 （文科）

学校_____________班级_______________姓名______________考号___________

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的

一项。

（1）若集合{|31}A x x =-<<，{|1B x x =<-或2}x >，则A

B =

（A ）{|31}x x -<<- （B ）{|32}x x -<< （C ）{|11}x x -<< （D ）{|12}x x <<（2）复数i

1i

z =-在复平面内对应的点位于

（A ）第一象限 （B ）第二象限

（C ）第三象限 （D ）第四象限

（3）若,x y 满足20,220,0,x y x y y +-≤⎧⎪

+-≥⎨⎪≥⎩

则y x -的最大值为

（A ）2- （B ）1-

（C ）2

（D ）4

（4）执行如图所示的程序框图，如果输出的S 值为30，那么空白的判断框中应填入的条件是

（A ）2n ≤ （B ）3n ≤错误!未找到引用源。 （C ）4n ≤ （D ）5n ≤

（5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为

（A ）2 （B ）22 （C ）32 （D ） 4 （6）函数4

()2x f x x

=

-的零点所在区间是 （A ）1(0,)2 （B ）1(,1)2

（C ）3(1,)2 （D ）3(,2)2

（7）已知平面向量,,a b c 均为非零向量，则“()()⋅=⋅a b c b c a ”是

“向量,a c 同向”的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件

输出S

结束

是

开始

否 0,0

n S ==1

n n =+2n

S S =+

（8）为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学．在某景区，由于时间关系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览．高一1班的27名同学决定投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选．据了解，在甲、乙两个景点中有18人会选择甲，在乙、丙两个景点中有18人会选择乙．那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是 ①该班选择去甲景点游览；②乙景点的得票数可能会超过9；③丙景点的得票数不会比甲景点高； ④三个景点的得票数可能会相等.

（A ）①② （B ）①③ （C ）②④ （D ）③④

第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）命题“x ∀∈R ，e 0x

>”的否定是_________．

（10）已知抛物线2

2(0)y px p =>的焦点坐标为1(,0)4

，则p =_______．

（11）在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 为始边的角θ的终边经过点34(,)55

，则sin θ=_______，

tan 2θ=_________．

（12）已知圆2

2

(1)1x y -+=上的点到直线2y kx =-的距离的最小值为1，则实数k = ； （13）已知实数,x y 满足21x y +=，则xy 的最大值为 ．

（14）定义：函数()f x 在区间[,]a b 上的最大值与最小值的差为()f x 在区间[,]a b 上的极差，记作

(,)d a b .

①、若2

()22f x =x x -+，则(1,2)d =________； ②、若()m

f x =x+

x

，且(1,2)|(2)(1)|d f f ≠-，则实数m 的取值范围是________. 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分）

已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且36a =-，56S S =． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足12b a =，23b S =，求{}n b 的前n 项和．

（16）（本小题13分）

函数()sin()(0,)22

f x x ωϕωϕππ

=+>-<<的部分图象如图所示． （Ⅰ）求()f x 的解析式；

（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移

3

π

个单位长度，得到函数()y g x =的图象， 令()()()F x f x g x =+，求函数()F x 的单调递增区间．

（17）（本小题13分）

某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取10000名进行调查，将受访用户按年龄分成5组：[10,20)，[20,30)，…，[50,60]，并整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，估计其年龄低于40岁的概率； （Ⅲ）估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄．

频率组距年龄

a 0.005

0.030.020.01

（18）（本小题14分）如图，四边形ABCD 为菱形，60DAB ∠=，ED ⊥平面ABCD ，

22ED AD EF ===，EF ∥AB ，M 为BC 中点．

（Ⅰ）求证：FM ∥平面BDE ； （Ⅱ）求证：AC BE ⊥；

（Ⅲ）若G 为线段

BE 上的点，当三棱锥G BCD -的体积为

9时，求BG

BE

的值．

（19）（本小题共14分）

已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）点M 是以长轴为直径的圆O 上一点，圆O 在点M 处的切线交直线3x =于点N ．

求证：过点M 且垂直于直线ON 的直线l 过椭圆C 的右焦点．

（20）（本小题13分）

已知函数()sin cos f x x x a x x =++，a ∈R .

（Ⅰ）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）当2a=时，求()f x 在区间[0,]2

π

上的最大值和最小值；

（Ⅲ）当2a >时，若方程()30f x -=在区间[0,]2

π上有唯一解，求a 的取值范围.