勾股定理第三四课时

18.1.2 勾股定理的应用（2） 课 型：新 授 主 备：张永辉 审 核：八年级数学备课组 时 间:13年4月 班 级： 姓 名：

【学教目标】

1、利用勾股定理，能在数轴上表示无理数的点

2、利用数形结合的思想进行相关作图。

【学习重点】在数轴上表示无理数的点和勾股定理的应用。

【学习难点】勾股定理的灵活运用。

一、学前准备：

1、勾股定理的内容

2、13＝9＋4，即()213＝()29＋﹝ ﹞2；若以 和 为直角三角形的两直角边长，则斜边长为13。同理以 和 （均填正整数）为直角三角形的两直角边长，则斜边长为17。

二、师生探究：

探究一：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？

分析：(1)如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示13的点。

(2)由勾股定理知，长为2的线段是两条直角边都为______的直角三角形的斜边。长为13的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？

由勾股定理，可以发现，长为13的线段是直角边为正整数_____、 ______的直角三角形的斜边。

作法：在数轴上找到点A ，使OA=_____，作直线l 垂直于OA ，在l 上取点B ，使AB=_____，以原点O 为圆心，以OB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 即为表示13的点。

2.在数轴上画出表示17的点？（尺规作图）

探究二：1.如图：螺旋状图形是由若干个直角三角形所

组成的，其中①是直角边长为1的等腰直角三角形。

那么OA 1＝ ,OA 2＝ ,OA 3＝ ,OA 4＝ ,

OA 5＝ ,OA 6＝ ,OA 7＝ ,…,OA 14＝ , …,OA n ＝ . 思考：利用课本上的方法能找出表示6和280的点吗？ 我的回答是： ， 原因是 。 三、当堂练习 1.在数轴上找出表示10和280的点. 2．把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好． 3．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则EB 的长是（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．5 4．如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA⊥AB 于A ，CB⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？ 四、拓展提高 1．如图，某学校（A 点）与公路（直线L ）的距离为300米， 又与公路车站（D 点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C 点），使之与该校A 及车站D 的距离相等，求商店与车站之间的距离． 2．如下图，要在河边修建一个水泵，分别向张村A 和李庄B 送水，已知张村 A 、李庄B 到河边的距离分别为2千米和7千米，且张、李二村相距13千米。 （1）、水站应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出 水泵的位置； （2）、如果铺设水管的工程费用为每千米1500米，为使铺设水管费用 最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少？ 学教反思

5 ● ● ● ● ● ●

O 1 2 3 4 5 ● ● ● ● ● ●

O 1 2 3 4 A D E B C

B

18.1.2 勾股定理的应用（3）

课 型：新 授 主 备：张永辉 审 核：八年级数学备课组 时 间:13年4月 班 级： 姓 名：

【学教目标】

1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。

2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。

【学习重点】利用勾股定理在数轴上表示无理数。

【学习难点】实际问题向数学问题的转化。

一、学前准备：

1. 数轴上的点与实数有怎样的对应关系？ ____________。即：数轴上的点都表示一个实数，反之，每一个实数都能在数轴上表示。

2.①30°的直角三角形的三边之比为

②45°的直角三角形的三边之比为

3.已知一个Rt △的两直角边长分别为3和2，则第三边长的长是多少？

4. 在∆ ABC 中, ∠C=90°,AC=9,CB=12,斜边为上的高为多少？

二、合作探究，生成总结

探讨 1. 我们知道数轴上的点，有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示

、13的点吗？

归纳：在数轴上画无理数（1）把被开方数写出两数的平方和，即

（2）以a 、b 为直角边 （3）斜边长 即为所求的线段. 练一练：

1.17的点

探讨2. 已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥DC ，AB ⊥AC ，∠B=60°，CD=1cm ，求BC 的长。 归纳：求几何图形中线段长，利用 分析是常用方法。 练一练： 1． △ABC 中，∠C=90°，AB=4，BC=32 ，CD ⊥AB 于D ，求：（1）AC 、CD 、BD 、AD 的长 （2）△ABC 的面积 2.已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。⑴求等边△ABC 的高。 ⑵求S △ABC 。 3.已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥BC 于D ，∠A=60°，CD=3 ，求线段AB 的长。 三、拓展提高 1.如图，在△ABC 中，οο30,90=∠=∠B C ，AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，BD=4。求AC 的长。 2．已知，如图1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长． 学教反思

B D 图1-1-5