频率的稳定性1,赵世宽
频率的稳定性
频率的稳定性【知识要点】1 频率的定义：在n次重复实验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率。
2 频率的稳定性：在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动。
随着试验次数的增加，摆动的幅度将越来越小。
3 概率：我们用常数来表示事件A发生的可能性的大小，把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记作P(A).一般地，在大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。
4 频率与概率的区别：频率是变化的，概率是不变的，频率是概率一个近似值，不能等同于概率。
5 必然事件的概率是1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。
【典型例题】例1.某地区林业局要考察一种树苗的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如下图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：1这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为2该地区已经移植这种树苗5万颗（1）估计这种树苗成活万颗；（2）如果该地区计划成活18万颗这种树苗，那么需种植这种树苗约多少万颗？变式某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如果随着移植棵数n的越来越大，频率mn越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值．（1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：（2）由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.（3）林业部门种植了该幼树1200棵,估计能成活 _______棵.（4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约______棵.例2有两组相同的纸牌，它们的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张牌称为一次试验，将两张牌的牌面数字之和的情况记入下表：请据此估计两张牌的牌面数字之和是2的概率是多少？是3的概率是多少？例3、下列事件发生的可能性为0的是（）A、掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B、小明从家里到学校用了12分钟，从学校回到家里却用了15分钟C、今天是星期天，昨天必定是星期六D、小明步行的速度是每小时40千米变式口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（）A、从口袋中拿一个球恰为红球 B、从口袋中拿出2个球都是白球C、拿出6个球中至少有一个球是红球D、从口袋中拿出的球恰为3红2白例4儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具，已知参加这种游戏的儿童有40000人次．公园游戏场发放海宝玩具8000个．（1）求参加此次活动得到海宝玩具的频率？（2）请你估计袋中白球的数量接近多少个？例5 做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1200次，经过统计得“凸面向上”的概率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）A 0.22B 0.44C 0.50D 0.56【经典练习】一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2012·凉山州中考)如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到的卡片上算式正确的概率是( )(A)14(B)12(C)34(D)12.(2012·北京中考)班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是( )(A)16(B)13(C)12(D)233.(2012·宿迁中考)绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：则绿豆发芽的概率估计值是( ) (A)0.96 (B)0.95 (C)0.94(D)0.90二、填空题(每小题4分,共12分)4.在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是________.5.(2012·达州中考)如图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为 .6.(2012·南充中考)如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为 .三、解答题(共26分)7. (8分)某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：(1)这种树苗成活的频率稳定在____，成活的概率估计值为____.(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.①估计这种树苗成活____万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？8.(8分)研究“掷一枚图钉，钉尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做试验进行比较，他们的统计数据如下：(1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？(2)你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？【课后作业】9.(10分)某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比.作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为2∶3∶4∶6∶4∶1.第三组的频数是12.请你回答：(1)本次活动共有____件作品参赛；(2)上交作品最多的组有作品____件；(3)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？(4)对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上放置，随机抽出一张卡片，抽到第四组作品的概率是多少？。
频率的稳定性（1）
频率的稳定性（1）第六章概率初步2 频率的稳定性（第1课时）设计：户县南关中学杨育青⼀、学⽣知识状况分析学⽣在⼩学已经体验过事件发⽣的等可能性及游戏规则的公平性，会求简单事件发⽣的可能性,对⼀些游戏的公平性能初步地作出⾃⼰的评判。
学⽣已接触了不确定事件，了解了不确定事件发⽣的可能性有⼤有⼩。
但可能存在⼀些“误解”。
例如：只出现两种结果的试验，那么这两种结果发⽣的可能性都是1/2；⼜如，所有事件的概率都可以通过理论计算得到等。
因此，本节课的设计和安排都是为了使学⽣能正确地认识和理解概率的相关知识。
⼆、教学任务分析课本从掷图钉试验⼊⼿，使学⽣经历“猜测——试验和收集试验数据——分析试验结果——验证猜测”的过程，初步了解在试验次数很⼤时，事件发⽣的频率具有稳定性。
通过巩固练习中⼏个活动提供的问题情境加深对前⾯结论的认识。
这部分内容的学习，可以帮助学⽣进⼀步理解试验频率和理论概率的辨证关系，同时亦为学⽣体会概率和统计之间的联系打下基础。
让学⽣经历数据收集、整理与表⽰、数据分析以及做出推断的全过程，发展学⽣的统计意识，同时也在学习中逐步达成学⽣的有关情感态度的教学⽬标。
三、教学⽬标及重难点教学⽬标：1、知识与技能:通过试验让学⽣理解当试验次数较⼤时，试验频率稳定在某⼀常数附近，并据此能估计出某⼀事件发⽣的频率。
2.过程与⽅法:在活动中进⼀步发展学⽣合作交流的意识与能⼒，发展学⽣的辩证思维能⼒，并借助计算机技术对较⼤数据进⾏整理和分析，使学⽣能更直观的得出结论。
3.情感与态度:通过对实际问题的分析,培养使⽤数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应⽤价值；进⼀步体会“数学就在我们⾝边”，发展学⽣的应⽤数学的能⼒教学重点：通过试验让学⽣理解当试验次数较⼤时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某⼀事件发⽣的可能性⼤⼩。
教学难点：⼤量重复试验得到频率的稳定值的分析.四、教法、学法及教学准备教学⽅法：组织学⽣进⾏合作试验探究并进⾏有效的⼩组讨论。
频率的稳定性-频率与概率
案例二：电力系统中的频率稳定性问题
电力系统中的频率稳定性问题
在电力系统中，频率的稳定性对于保证电力系统的稳定运行至关重要。频率不稳定会导致电力系统的负荷波动， 严重时甚至可能导致系统崩溃。
解决电力系统频率稳定性问题的方法
解决电力系统中的频率稳定性问题需要从多个方面入手，如优化电源配置、进行负荷管理、采用稳定的控制系统 等。
条件概率
一个事件发生的概率，在另一个事件 已经发生的情况下。
期望值
随机变量的平均值，或期望值，通常 表示为E(X)。
方差
衡量随机变量偏离其期望值的程度。
CHAPTER 03
频率稳定性的影响因素
系统因素
设备稳定性
设备的稳定性和可靠性对频率稳 定性有重要影响。设备故障或异 常运行可能会导致频率波动，影
案例三：运动状态的频率稳定性研究
运动状态下的频率稳定性研究
对于运动状态下的系统，如机械振动、电磁振荡等，频率的稳定性是保证系统稳定运行的关键。
提高运动状态下的频率稳定性的方法
提高运动状态下的频率稳定性需要从多个方面入手，如优化机械结构设计、选择合适的材料、进行动 态调整等。
案例四：工业生产过程中的频率稳定性控制
频率稳定性案例分析
案例一：通信系统的频率稳定性优化
频率稳定性在通信系统中的重要性
在通信系统中，频率的稳定性直接影响到信号的传输质量和速度。频率不稳定 会导致信号失真、传输错误等问题，从而影响通信质量。
频率稳定性优化的方法
为了提高通信系统的频率稳定性，可以采用多种方法，如采用高精度的频率源 、进行频率校准、采用稳定的传输介质等。
要点一
工业生产过程中的频率稳定性控 制
在工业生产过程中，尤其是化工、制药等领域，生产过程 中对于温度、压力、流量等参数的频率稳定性要求较高。
频率的稳定性课件数学北师大版七年级下册
复实验，用一个随机事件产生的频率去估计它的概率.
知2－讲
3. 概率的取值范围
(1)必然事件产生的概率为1；
(2)不可能事件产生的概率为0；
(3)随机事件A产生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
知2－讲
特别提醒
1. 实验得出的频率只是概率的估计值.
计算评判
事件产生的
概率
估计
随机事件
大量实验
事件产生的
频率
朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字
面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷的实验，
实验数据如下表：
知2－练
18
0.52
0.55
(1)请将上表补充完整；
解题秘方：先利用频率的定义完成表格，再制作频率折
线图，最后利用频率与概率的关系求概率.
知2－练
(2)在图6-2-1中画出“兵”字面朝上的频率折线图；
种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅
匀后从中随机摸出一个球记下
颜色，再把它放回盒子中，
不断重复上述过程，如图
是“摸到白球”的频率折
线统计图.
知2－练
(1)请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近
______(精确到0.01)，假如你摸一次，摸到白球的概率
0.50
为_______.
0.5
(2)试估计盒子里白、黑两种颜色的球分别有多少个.
40×0.5=20(个)，40－20=20(个)，
即估计盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20 个.
知2－练
(3)在(2)的条件下，如果要使摸到白球的概率为 ，需要往
北师大版七年级下册数学6.2.1频率的稳定性(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与频率相关的实际问题，如抛硬币、掷骰子等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行抛硬币的实验操作。这个操作将演示频率的基本原理和稳定性。
-频率的稳定性：学生需要理解通过大量试验，频率会趋于稳定，并能与概率建立联系。
-实践应用：学生应能将频率的概念和计算方法应用于解决实际问题。
举例解释：
-在抛硬币的试验中，硬币正面朝上的频率是正面朝上的次数除以抛掷总次数。
-学生需要通过计算多次抛硬币的频率，观察频率如何随着试验次数的增加而趋于稳定。
2.教学难点
-长期稳定性的理解：学生可能难以理解为什么频率在长期内会趋于稳定，以及这个稳定值如何反映了事件的概率。
举例解释：
-学生需要理解，尽管每次抛硬币的频率可能不同，但大量抛掷后，频率会接近一个固定值，这个值就是硬币正面朝上的概率。
-在进行数据分析时，学生可能会遇到如何从试验结果中找出频率变化规律的问题。教师需要指导学生如何整理数据，如何观察和描述频率的变化趋势。
-频率与概率的关系：学生可能难以理解频率是一个动态变化的值，而概率是一个固定值，且频率在一定条件下可以估计概率。
-数据分析能力：学生可能在整理和分析大量数据时遇到困难，不知道如何从数据中提取有用信息。
-数学建模：学生在将实际问题抽象成数学模型时可能感到困惑，不知道如何将事件的发生与频率的计算联系起来。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解频率的基本概念。频率是指某一事件在多次试验中发生的次数与试验总次数的比值。它对于我们估计事件发生的概率至关重要。
6.2.1频率的稳定性
6.2.1频率的稳定性教学目标：1.通过掷图钉活动，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，初步体会频率与概率的关系.2.通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性.3.在经历用试验的方法探究概率的过程中，培养学生的动手能力、处理数据的能力，进一步增强统计意识、发展概率观念，同时培养学生实事求是的态度、勇于探索的精神与协作精神.教学重难点：重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析.教法及学法：教法：通过具体的现实情境，从学生已有的生活经验出发，通过“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”，经历自主探索、分组实验、合作交流等活动形式，以学生为主体，教师创设和谐，愉悦的环境，辅以适当的引导.同时利用课件演示教学内容，提高教学的互动性与直观性，打破教学常规，提高课堂效率.的情境，增强学生学习数学的兴趣.学法：把全班分成11个小组（每小组4人）进行小组竞学，合作交流，培养学生的探究能力与合作交流意识，提高分析问题、解决问题的能力.课前准备：教师：自制课件、三角板、准备图钉.学生：三角板、练习本、以4人合作小组为单位准备图钉.教学过程:一、创设情境，引入新课师：生活中我们经常遇到不确定事件，它们发生的可能性大小不同，通过做实验可以判断事件发生可能性的大小，这节课我们学习6.2《频率的稳定性》.师：本节课的学习目标为（课件展示）生：阅读学习目标：通过试验理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.【设计意图】：通过生活中问题，引入了本课的课题，明确学习目标.激发同学们学习兴趣.二、探索发现，归纳新知师：老师有一张电影票，不知道让小明去还是小丽去，你有什么办法，能够对双方都公平呢？生：方法有几种，如抽签、掷硬币、猜拳等.师：老师这里有一个图钉，你们觉的掷图钉的方法可行吗？生：不行.师：你们知道为什么不行吗？生：学生说出观点，钉帽面积比钉尖面积大等.师：让我们一起来做试验验证一下吧.师：请同学们拿出准备好的图钉：（课件展示）生：学生分小组积极踊跃地进行试验，填写表格.师：老师到学生中间巡视，观察学生试验状态，让学生把试验结果填入表格，做试验比较快小组去统计（2师：讲解事件发生的频率的概念，即在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件发生的频率.（板书）师：需要注意是：(1)频率是一个比值，即频率=频数/总次数；(2)试验频率值要注意两点：①要清楚可能发生的试验结果与试验总次数的结果；②要清楚所有机会均等的结果.【设计意图】：本环节师本课重点，学生们的共同结论不是老师讲解的，而是由学生亲手试验、独立思考、合作交流共同获得的，在活动中，学生意识到了合作的重要性，使得新知识在理解上更加透彻.实际效果：学生经过这一环节对不确定事件发生的频率的发现过程有了全面地认识，通过试验进一步使学生明确钉尖朝上和钉尖朝下的频率大小，领会数学是来源于生活，进一步了解不确定事件的特点，发展随机观念,培养求真意识；在动手操作的过程中认识到频率的稳定性.三、操作交流、深入探究师：请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图（课件展示）（2）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律?生：以小组为单位积极画出折线统计图.师：让学生观察折线统计图，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？生：先独立思考，然后小组交流，最后全班交流，共同得出结论：当试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.【设计意图】：通过绘制折线统计图的过程,使学生进一步对数据进行处理,观察形象直观的统计图进而得出结论,突出本节课的重点.学生分组讨论议一议的两个问题,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小.实际效果：学生通过小组之间的合作、交流，绘制折线统计图,使学生学会独立处理数据.通过观察图像分析,产生初步判断.再通过共同观察幻灯片上的折线图进一步验证猜想，为回答接下来的议一议做好准备.在议一议中，学生对1，2问快速做出回答.学生通过小组讨交流后得出结论，培养了学生的语言组织能力和表达能力.通过数学史实的介绍,让学生了解数学知识产生的背景,增长见闻,培养学习数学的兴趣.四、巩固训练、发展思维师：（课件展示）问题1、某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：（1）完成上表；（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？问题2:某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法?在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如果随着移植棵数n的越来越大，频率越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值．（1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：成活的频率（2）由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.（3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活 _______棵.（4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_______棵.问题3.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？(2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？【设计意图】：问题1主要是衔接本节课的探索试验题,使学生形成分析数据、计算数据、绘制表格、归纳总结的数学思维，同时进一步体会频率的稳定性.问题2幼树移植成活率是实际问题中的一种概率问题,也是反映频率稳定性的典型题．这个实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计．先由学生讨论出，幼树移植成活率不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计．接着计算出上述表格中的空缺（成活的频率），观察表格，根据成活的频率哪一组数所稳定到的那个常数，得出幼树移植成活的频率,进而用这个频率来估计幼苗成活的可能性的大小.问题3设计了一个学生生活中经常使用的笔袋问题，贴近学生生活.给出折线统计图，避免了繁琐的计算和绘图过程，节省了学生答题的时间，提高了课堂教学的效率.本题设置了复式折线统计图的形式，拓展了题型，丰富了本节课的教学内容.本题采用独立思考后抢答的形式进行，有利于活跃课堂气氛，激发学习兴趣.实际效果：学生独立完成第一题后教师设计展演环节.可分别让各个层次的学生利用实物投影展示第一题的完成情况，并点评存在的问题，巩固对频率稳定性的认识；问题2主要以学生讨论为主，体现小组合作意识，培养合作交流的能力，完成进一步的巩固；问题3 的设置体现递进性，拓展学生思维，体现课堂教学的实用性和高效性.五、总结归纳(师生合作总结)师：本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获呢？生：1.学会通过做试验的频率来判断事件发生可能性的大小.生：2.通过多次做试验得出频率的大小，在某个常数附近摆动.生：3.会通过折线统计图判断事件发生可能的范围.【设计意图】：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结．使学生进一步明确本课所学知识，同时使学生对本课的知识与以上知识相互联系、形成体系，便于学生掌握和应用.六、作业布置必做题:课本P142随堂练习课本P142，习题6.2的第1、2题选做题:助学P159，自主评价第6题【设计意图】：必做题要求所有的学生都必须会做，选做题对学有余力同学去探索，作业分层体现分层教学思想，让不同学生得到不同程度的发展.并把出现问题及时反应在错题集上，使学生稳步提高.板书设计：教学反思:本节课教师通过具体的现实情境，充分利用学生的生活经验，让学生体验到数学来源于生活，打破了传统的注入式的教学模式，通过一系列精心设计把它改成学生所经历的情境引入课题，激发了学生的学习兴趣.在教学中引导学生进行“猜想一实验一分析一交流一发现一应用”，学生在操作、思考、交流中不断地发现问题，解决问题，极大地调动了学生的学习的积极性，让学生尝到了成功的喜悦，激发了学生的发现思维的火花，从而培养了学生独立探究和解决问题的能力.通过课堂上小组合作掷图钉试验、并展示试验结果的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.需要改进的方面在小组做出猜测之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组合作给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.教师应注意激发学生的内在动机，通过学生的发现给他们带来满意和内在的激励.。
频率的稳定性2,赵世宽
第2课时课题：频率的稳定性学习目标：1、经历“猜测—试验—收集试验数据—分析试验结果”的活动过程；2、了解不确定事件发生频率的稳定性，并会用频率来估计概率；3、了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。
自主学习，思考问题知识预备：抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现、两种情况，你认为出现这两种情况的可能性相同吗？探索新知：问题1：你能理解频率的稳定性吗？如何利用频率估计概率？活动：1、同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在书上表中：2、各组分工合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成书上表中：3、根据已填的表格，在书上画出折线统计图：观察折线统计图，你发现了什么？4、请阅读课本P144页。
由此发现：（1）在试验次数很大时事件发生的频率都会在附近摆动，这个性质称为；（2）我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的，记为；（3）一般地，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的来估计事件A发生的。
问题2：事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?思考发现：必然事件发生的概率为；不可能事件发生的概率为；不确定事件A发生的概率P(A)是之间的一个。
学以致用1、由上面的实验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？他们相等吗？2、某事件发生的可能性如下：请选择：（1）有可能，但不一定发生； ( ) ⑵发生与不发生的可能性一样；( )⑶发生可能性极少；( ) ⑷不可能发生。
( )A、0.1%B、50%C、0D、99.99达标检测：Array1、下列事件发生的可能性为0的是（）A、掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B、小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟C、今天是星期天，昨天必定是星期六D、小明步行的速度是每小时40千米2、口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（）A、从口袋中拿一个球恰为红球B、从口袋中拿出2个球都是白球C、拿出6个球中至少有一个球是红球D、从口袋中拿出的球恰为3红2白3、掷一枚质地均匀的骰子。
频率的稳定性(一)教案
学习过程一、复习预习第一环节课前准备以2人合作小组为单位准备图钉。
第二环节创设情境，激发兴趣活动内容：教师首先设计一个情景对话：以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流，引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，进而产生通过试验验证的想法。
活动目的：培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会试验结果可能性有可能不同。
让学生体会猜测结果，这是很重要的一步，我们所学到的很多知识，都是先猜测，再经过多次的试验得出来的。
而且由此引出猜测是需通过大量的试验来验证。
这就是我们本节课要来研究的问题。
实际教学效果：学生在一个开放的环境下对生活中存在的问题进行猜测，事实上，学生对游戏的公平性进行猜测的过程，就已经开始体会事件发生的可能性有大有小，这就为下一环节用试验估算事件发生频率打好基础。
同时简短对话易于快速引入新课，利于课堂环节的衔接。
第三环节 分组试验，获取数据活动内容：参照教材提供的任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验。
请同学们拿出准备好的图钉：（1） 两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：试验总次数 钉尖朝上次数 钉尖朝下次数钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数） 钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）介绍频率定义:在n 次重复试验中，不确定事件A 发生了m 次，则比值n称为事件发生的频率。
二、知识讲解考点1：频率定义:在n 次重复试验中，不确定事件A 发生了m 次，则比值nm称为事件发生的频率。
易错点：准确找出m 与n 的值。
三、例题精析【例题1】【题干】某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：射击总次数 n1020501002005001000击中靶心次数 m 9 16 4188 168 429 861 击中靶心频率 m/n完成上表。
【答案】0.9,0.8,0.82,0.88,0.84,0.858,0.861.【解析】根据概率公式 即可求出。
《频率的稳定性》课件
什么是频率？它对各行业的重要性以及影响有多大？本课件将深入探讨频率 的稳定性，测试方法以及解决方案，帮助您全面了解这个关键的概念。
频率是什么？
频率是指事件或波动在单位时间内发生的次数。在物理学和工程学中，频率是衡量周期性事件发生快慢的重要 参数。
频率的重要性
频率的稳定性对各行业的正常运行至关重要。从航空航天到通信技术，准确 的频率是系统和设备稳定运行的基础。
精确校准
定期校准和校验设备，确保频率 的准确性和稳定性。
结论和总结
频率的稳定性对各行业至关重要，确保系统和设备的正常运行。了解频率稳定性的测试方法和解决方案将有助 于提高工作效率和降低风险。
常见的频率稳定性问题
1 漂移
频率经常偏离设定值，导致系统不稳定。
2 抖动
频率在短时间内波动较大，影响设备的正常运行。
3 噪声
频率中包含干扰信号，影响系统的精度和可靠性。电，避免电压波 动引起的频率变化。
温度控制
保持设备的温度稳定，避免温度 波动对频率产生影响。
频率的稳定性对各行业的影响
航空航天
频率的稳定性对导航系统和飞行控制系统是至关 重要的，确保航空器在飞行过程中准确导航。
医疗设备
在医疗设备中，如心脏起搏器和医学成像设备， 频率的稳定性直接关系到患者的生命和健康。
通信技术
在移动通信和卫星通信中，频率的稳定性影响着 数据传输和通信质量的稳定性。
能源行业
频率的稳定性影响着能源输送和供电系统的安全 性以及电力设备的运行效率。
频率稳定性测试方法
频率计
使用精确的频率计测量电磁波、 机械振动或其他周期性事件的 频率。
振荡器
通过振荡器产生稳定的频率， 并与待测频率进行对比，从而 评估稳定性。
《频率的稳定性1》优秀教案
七年级下数学电子教案
展示
评价点拨
达标测试
总结反馈操作交流，探究新知
活动内容：1请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图，观
察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律
结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，
即钉尖朝上的频率具有（）
巩固训练，发展思维
某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击总次数 n 10 2021 0 100 2021 500 10击中靶心次数 m 9 16 41 88 168 429 86击中靶心频率 m/n
（1）完成上表；
（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？
钉尖朝上次数m
钉尖朝上频率m/n
教学反思。
《频率的稳定性》word教案 (公开课)2022年北师大版 (4)
频率的稳定性内容：1、小凡做了5次掷均匀硬币的试验，其中有3次正面朝上，其中2次正面朝下，因此他认为正面朝上的概率大约为3/5，朝下的概率是2/5，你同意他的观点吗？你认为他再多做些试验，结果还会这样吗？2、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为½，那么，掷100次硬币，你能否保证恰好有50次正面朝上？3、2人一小组，每组发一个骰子，提出问题：随机掷一枚骰子，〔1〕、可能会出现哪些情况？〔2〕、掷出的点数为1与掷出的点数为2的可能性相同吗？掷出的点数为1与掷出的点数为3的可能性相同吗？〔3〕、每种结果出现的可能性相同吗？〔4〕你如何验证你的猜测？4、学生举例：生活中还有哪些实例？相信自己1、以下事件发生的可能性为0的是〔〕A.掷两枚骰子，同时出现数字“6〞朝上B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六超越自我1、给出以下结论，错误的有〔〕①如果一件事发生的时机只有十万分之一，那么它就不可能发生. ②如果一件事发生的时机到达99.5%，那么它就必然发生. ③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生.④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生.2、把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______．字母表示数【学习目标】课标要求：1.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
2．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。
3. 经历探索规律并用代数式表示规律的过程。
目标达成：理解用字母表示数的意义。
学习流程：【课前展示】出示小题提供便于学生感受需要使用一般性符号表达事物的实例。
如：“一支青蛙一张嘴，两支眼睛四条腿……〞，让学生想方法用一句歌词将它唱完整。
【自学导航】请同学们认真看题，利用图形解答以下问题〔利用电脑或投影仪〕问题〔一〕【合作探究】搭一个正方形需要4根火柴棒。
10.3.1 频率的稳定性
100
利用计算机模拟掷两枚硬币的试验,在重复试验次数为20,100,
500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”
发生的频数nA和频率fn(A)(如下表).
一、探究新知
序号
12Leabharlann 345n=20
n=100
n=500
频数 频率 频数 频率 频数
12
0.6
56 0.56 216
9
0.45 50 0.50 241
甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7.根据频率的稳定性，随着试验次数的增
加,频率偏离概率很大的可能性会越来越小，相对10次游戏,1000次游戏时的频率
接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信10000次时的频率离概率更近. 而游
戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理
圆形豌豆，连一粒。皱皮
豌豆都没有。第二年，当
他把这种杂交圆形再种下
时，得到的却既有圆形豌
豆，又有皱皮豌豆。
豌豆杂交试验的子二代结果
性状
显性
隐性
显性:隐性
子叶的颜色 黄色 6022 绿色
2001
3.01:1
种子的性状 圆形 5474 皱皮
1850
2.96:1
茎的高度
277
2.84:1
长茎 787
短茎
越稳定于概率附近.在实际问题中,通常事件发生的概率未知,
常用频率作为它的估计值.
三、典型例题
例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数. 通过抽样调查得知，
我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88 和113.51.
第二讲频率的稳定性(基础讲解)-2020-2021学年七年级数学下(北师大版)
第二讲 频率的稳定性【学习目标】1、感受生活中的随机现象，并体会不确定事件发生的可能性大小；2、通过试验感受不确定事件发生的频率的稳定性，理解概率的意义 【知识总结】 一、事件发生的频率在n 次重复试验中，不确定事件A 发生了m 次，则比值mn 称为事件A 发生的频率．二、频率发生的稳定性在试验次数很大时，某一事件发生的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性． 三、频率的稳定性无论是抛掷均匀的硬币还是抛掷图钉，在试验次数很大时正面朝上(钉尖朝上)的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性． 四、概率我们把刻画事件A 发生的可能性大小的数值，称为事件A 发生的概率，记为P(A)． 一般地，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A 发生的频率来估计事件A 发生的概率． 五、各种事件发生的概率必然事件发生的概率为1，我们用P(必然事件)＝1表示； 不可能事件发生的概率为0，我们用P(不可能事件)＝0表示；不确定事件发生的概率是大于0且小于1的，我们用0<P(不确定事件)<1表示． 【典型例题】【类型】一、利用试验求不确定事件发生的频率例在一个不透明的盒子中有2个白球和1个黄球，每个小球除颜色外，其余的都相同，每次从该盒中摸出1个球，然后放回，搅匀再摸，在摸球试验中得到下表中部分数据：(1)将上表补充完整；(2)根据上表中的数据在下图中绘制折线统计图；(3)观察该图表可以发现，随着试验次数的增加，摸出黄色小球的频率有何特点？ (4)请你估计从该盒中摸出1个黄色球的机会是多少．图6－2－3[解析] (1)根据频数与频率的关系，频数等于频率与样本容量的积，代入数据可得答案； (2)根据(1)的数据，进而可以绘制折线统计图； (3)由(2)的折线图，观察可得结论；(4)观察折线统计图可知，出现黄色小球的频率逐渐稳定在0.34附近，进而可得答案．解： (1)根据频数与频率的关系，频数等于频率与样本容量的积，第二行第7列应填的数据为240×0.36＝86.4≈86，第三行第3列应填的数据为24÷80＝0.3，故填入的数据为86，0.3. (2)根据(1)的数据，绘制折线统计图如图6－1－所示．图6－2－7(3)从折线统计图可以看出，随着试验次数的增加，摸出黄色小球的频率逐渐平稳．(4)观察折线统计图可知，出现黄色小球的频率逐渐稳定在0.34附近，故摸出黄球的机会约为34%. [归纳总结] 频率＝事件发生的次数试验总次数.在大量重复试验下，事件发生的频率都会在一个常数附近摆动，即频率具有稳定性．【类型】二、频率和概率的关系例1 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率[解析] D大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．A.频率只能估计概率；B.试验次数越多，频率越稳定；C.概率是固定的；D正确．[归纳总结] 大量反复试验下频率的稳定值即概率．【类型】三、利用频率估计概率例2某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：图6－2－13(1)计算并完成表格：(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少？(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？解：(1)(2)当n很大时，频率将会接近0.7.(3)获得铅笔的概率约是0.7.[归纳总结] 在大量试验情况下，事件发生的频率会在一个常数附近波动，这个常数就是事件发生的概率．事实上，人们常把大量试验时事件发生的频率作为概率的近似值。
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第 1课时 课题：感受频率的稳定性
学习目标：通过试验感知事件发生频率的稳定性;计算频率，画频率折线图。
复习回顾:1. 在一定条件下,有些事情我们事先能肯定它一定
________,这些事情称为必然事件.
2. 有些事情我们事先能肯定它一定_________,这些事情称为不可能事件事件.
3. ____________和___________统称为确定事件
4.不确定事件:有许多事情我们事先无法肯定它会不会发生,这些事情称
______________也称为随机事件.
5. 不确定事件发生的可能性是___________.
6. 事件A 发生的频率=
试验总次数
发生的次数
事件A . 小明与小亮做了1000次的摸球试验,其
中有530次摸到红球,则摸到红球的频率是__________.
一． 探究新知：
任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性相同吗？
（1） 小组做60次（每两人20次）掷图钉游戏，并将数据记录在下
表中：
介绍频率定义:在n 次重复试验中，不确定事件A 发生了m 次，则比值
n
m
称为事件发生的频率。
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：
(1)请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图
（2）观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律?
结论:
（3）通过上面的试验，你认为顶尖朝上和顶尖朝下的可能性一样大吗？
二、课堂练习、加深理解
某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法?
在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如果随着移植棵数n的越来越大，频率m
n
越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值．
（1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：
（2）由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
（3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活 _______棵.
（4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_______棵.。