水静力学

第一章 水静力学水静力学的任务是研究液体的平衡规律及其工程应用。

液体的平衡状态有两种：一种是静止状态，即液体相对与地球没有运动，处于静止状态。

另一种是相对平衡，即所研究的整个液体相对于地球在运动，但液体相对于容器或液体质点之间没有相对运动，即处于相对平衡状态。

例如，等速直线行驶或等加速直线行驶小车中所盛的液体，等角速度旋转容器中所盛的液体。

本章的核心问题是根据平衡条件来求解静水压强的分布规律，并根据静水压强的分布规律来确定各种情况下的静水总压力。

即先从点、再到面，最后对整个物体确定静水总压力的大小、方向、作用点。

水静力学是解决水利工程中水力荷载问题的基础，同时也是今后学习水动力学的必要知识。

从后面章节的学习中可以知道，即使水流处于运动状态，在有些情况下，动水压强的分布规律也可认为与静水压强的分布规律相同。

第一节 静止压强及其特性一.静水压强的概念.在静水中有一受压面，其面积为ΔA ，作用其上的压力为ΔP ,则该微小面积上的平均静水压强为A P p ∆∆=，当ΔA →0时，平均压强的极限就是点压强，),,(0lim z y x A P A p p ==∆∆→∆，这也说明了静水压强是关于空间位置坐标的函数。

静水压强的单位有三种表示方法：（1）用应力的单位表示，即N/m 2或kN/m 2；（2）用大气压强的倍数表示；（3）用液柱高度表示。

静水压力并非集中作用于某一点，而是连续地分布在整个受压面上，它是静水压强这一分布荷载的合力。

静水压强反映的是荷载集度。

今后的学习中将重点掌握如何根据静水压强的分布规律推求静水总压力。

由于水利工程中有时习惯将压强称为压力，故水力学中就将静水压力称为静水总压力，以示区别。

游泳胸闷,木桶箍都说明静水压力的存在。

二.静水压强的特性1>方向 垂直指向受压面，用反证法说明。

2>大小 静水中任何一点各个方向的静水压强大小都相等。

n z y x p p p p === 而),,(z y x p p =三.绝对压强 相对压强1> 绝对压强以设想的没有大气压存在的绝对真空状态为零点计量得到的压强称为绝对压强，以p ab 或p ＇来表示。

由于大气压强随海拔高程而变化，地球上不同地点的大气压强值不同，故提出了当地大气压的概念。

但利用当地大气压强进行水力计算很不方便，为此，在水力学中又提出了工程大气压的概念，取一个工程大气压1p a =98kN/m 2=736mmHg 柱=10m 水柱，显然略小于标准大气压,在今后的水力计算中，均采用工程大气压。

2> 相对压强由于水利工程中所有的水工建筑物都处在大气压强的包围之中，另外，所有的测压仪表测出的都是绝对压强与当地大气压强的差值，故引入了相对压强的概念。

相对压强是以当地大气压强为零点计量得到的压强，又称为计示压强或表压强，以p 表示,a ab p p p -=。

从上述介绍可知，绝对压强恒为正值，相对压强可正可负可为零。

3> 真空及真空度相对压强为负值的情况称为负压，即a ab p p <，负压也称真空，表示某点的绝对压强小于当地大气压强的数值。

负压的大小常以真空度来衡量，即p p p p ab a v =-=。

大家要注意，真空不一定只产生于气体当中，液体中也可以有真空。

由上式可见，当绝对压强为零时，真空度达到理论上的最大值——一个当地大气压强。

事实上，由于受汽化压强的限制，液体的最大真空度只能达到当地大气压强与当时温度下液体的汽化压强之差，即汽p p p a v -=max 。

第二节 液体平衡微分方程及其积分液体平衡微分方程表征了液体处于平衡状态时，作用于液体上的表面力和质量力之间的关系，是研究液体平衡规律的基本方程。

液体平衡微分方程(欧拉平衡方程,1775年欧拉首先推导出来）:Z Y X pypxpρρρ===∂∂∂∂∂ 该方程的物理意义是：平衡液体中静水压强沿某一方向的变化率与该方向上单位体积的质量力相等。

若某一方向没有质量力的分量，则这一方向上静水压强就不会发生变化，即为常量。

为求得平衡液体中点压强的具体表达式，需对欧拉方程进行积分。

均质液体平衡微分方程的另一种表达形式——积分形式。

)(Zdz Ydy Xdx dp ++=ρ上式是否有解析解？在什么情况下才有解析解？这由质量力的性质决定。

结论是：作用于液体上的质量力必须是有势力，液体才能保持平衡（重力和惯性力都是有势力）；换句话说，不可压缩液体要维持平衡，只有在有势的质量力作用下才有可能。

把质量力用力势函数来表示，则液体平衡微分方程的积分形式可表示为dU dp ρ=，积分后可得：CU p +=ρ，其中C 为积分常数，可由已知的边界条件确定。

若液体表面某点的压强为p 0，相应的力势函数为U 0，则积分常数00U p C ρ-=，从而得到不可压缩液体平衡微分方程积分之后的普遍关系式:)(00U U p p -+=ρ式中，)(0U U -ρ是由液体密度和单位质量力确定的，其U 的具体表达式当由质量力的性质决定，与p 0无关。

这就得到结论：平衡液体中，边界上压强p 0将等值地传递到液体内部各点，这就是著名的帕斯卡定理。

第三节 重力作用下的液体平衡重力作用下液体平衡方程式有如下两种表达形式：公式1 h p p γ+=0式中：p 0为表面压强，p 表面以下任意一点的压强，h 该点在表面以下的淹没深度。

该公式的物理意义是：重力作用下静止液体中任一点的静水压强p 等于表面压强p 0与该点在表面以下单位面积上高度为h 的液体重量之和。

此公式也给出了静水压强的分布规律，即任一点的静水压强是淹没深度h 的一次函数。

同时还可以看出，位于同一淹没深度上的各点具有相等的静水压强值。

在平衡液体中，静水压强是空间位置坐标的函数。

我们把液体中压强相等的点组成的面称为等压面。

由上式可以看出，重力作用下的等压面就是等淹没深度面，并且这个等压面还是水平面。

据此可以得到重力作用下等压面必须具备的充要条件是：①重力作用下的等压面是水平面（必要条件）；②水平面以上或以下是相互贯通的同种液体（充分条件）。

这个公式是计算静止液体中点压强的基本公式。

公式2 C z z p p =+=+γγ00式中：z 为静止液体中任一点离开基准面的几何高度，称为位置水头，表示单位重量的液体具有的位能；为静止液体中任一点的压强水头，表示单位重量的液体具有的压能，压能是一种潜在势能，正是有压强的作用才能把容重为γ的液体举高一个几何高度γp ；γpz +称为测压管水头，也表示单位重量的液体具有的势能。

该公式表示的物理意义是：①静止液体内部各点的测压管水头维持同一常数；②静止液体内部各点的势能守恒，位能与压能之间相互转化。

关于该式的中各项的意义后面还要做进一步的介绍。

第三节 压强的测量在工程实际中，特别是在水力学试验中，往往需要量测或计算液体中某点的压强或两点间的压强差。

量测压强的仪器有多种，从测压原理上来分，常见的有以下三种。

1 液柱式测压计利用压强可用液柱高度表示的原理来测定液体或气体中某点的压强。

该方法是一种基本的压强量测方法。

常用的有下列三种。

1 > 测压管测压管用于测量某点的压强值。

当该点的压强比较小时，可将测压管倾斜设置，以便测读。

2 > U 形水银测压计当某点的压强值比较大时，若用水测定压强，则读数太高，难以测读，此时可在U 型管中装水银，从而形成了U 形水银测压计。

3> 差压计差压计是直接量测两点压强差的装置。

实际工作中经常需要测定的是两个点的压强差。

但两点压强差较大时，采用U 型水银差压计；当两点压强差较小时，常采用倒U 型水银差压计。

关于差压计的具体计算参阅教材。

2 金属测压计金属测压计常见的有压力表和真空表。

它是利用金属材料受压变形的大小来测定压强。

3 非电量电测仪表非电量电测仪表是利用传感器将压强这一非电学量转化为各种电学量，如电压和电流，用电学仪表量出这些量，再经过相应的换算求出压强。

这需要较多的设备，仪器的率定也比较复杂，但量测精度高，适用于研究复杂的问题。

第四节 作用于平面上的静水总压力工程设计中常常需要知道作用在某一平面或曲面上的静水总压力，因为静水总压力的计算是结构设计必不可少的荷载之一。

一. 静水压强分布图的绘制1 静水压强分布图的概念静水压强分布图是指某一受压面上压强随水深的变化关系图，是压强分布规律的图示，它实质上反映的是水力荷载集度。

2 绘制静水压强分布图的理论依据理论依据有二：①静水压强的两个基本特性；②静水压强基本公式3 静水压强分布图的绘制原则原则有二：①按一定比例，用线段长度代表静水压强的大小；②用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。

由于建筑物四周都处于大气包围之中，各个方向上的大气压强是互相抵消的，因此，在绘制压强分布图时，仅需绘出相对压强分布图即可。

二、矩形平面上静水总压力的求解——压力图法宽度为b 高为H （等于水深）的矩形平面，设其上压强分布图的面积为Ω，则矩形平面上静水总压力的大小等于压强分布图的面积与受压面宽度的乘积，即b P Ω=，即等于压强分布体的体积。

方向垂直指向受压面。

作用点通过压强分布图的形心。

受压面面积的计算比较简单，压强分布图形心点位置的确定有如下两种情况：①压强分布图为直角三角形时，离底边的距离L e 31=；②压强分布图为梯形时，212123p p p p L e ++=。

式中，L 为承受水压力的受压面平面长度，p 1、p 2分别表示承受水压力的受压面上边缘与下边缘处的静水压强。

三、任意平面上静水总压力的求解——分析法任意平面上的静水压强构成的是空间平行力系，其静水总压力可用求合力的方法直接计算。

推导过程略，结论如下：大小为A p A h P c c ==γ，式中，h c 为受压面形心点处的淹没深度；p c 为受压面形心点处的压强，A 为受压面面积。

该式表示：作用在任意平面上静水总压力的大小等于受压面形心点处的压强与受压面面积的乘积。

形心点处的压强就是受压面上的平均压强。

方向垂直指向受压面。

作用点也称压力中心，由公式计算，C C AL I C D L L +=，CbL AL I D b =。

坐标系为受压面及其延长面与水面的交线为ob 轴，与其垂直的另一坐标轴为oL ，受压面在boL 坐标平面内（必须注意，坐标原点一定要在受压面或其延长面与自由表面的交点）。

第五节 作用于曲面上的静水总压力在实际工程中,常遇到受压面是曲面的情况，比如弧形闸门、桥墩、闸墩、隧道进口等,这些曲面多为二向曲面(柱面)。

一、曲面上静水总压力的求解曲面上的静水压强分布构成了空间任意力系。

对二向曲面，构成的是平面任意力系，其合力的求解必须将其分解为水平分力和垂直分力分别研究，计算公式的推导方法有两种，分析法和图解分析法。