第五章 恒定电流的磁场资料
初中九年级(初三)物理 第五章 恒定电流的磁场 上一章说明了磁力是运动电荷之间的一种相互作用,这种相互作
第五章恒定电流的磁场上一章说明了磁力是运动电荷之间的一种相互作用，这种相互作用是通过磁场进行的。
此外还讲述了磁场对运动电荷（包括电流）的作用。
本章将介绍这种相互作用的另一个侧面，即磁场的源，如运动电荷（包括电流）产生磁场的规律。
先介绍这一规律的宏观基本形式，即描述电流元磁场的毕奥－萨伐尔定律（相当于静电场中的库仑定律），由这一定律原则上可以利用积分运算求出任意电流分布的磁场。
再在毕－萨定律的基础上导出关于恒定磁场的两条基本定理：磁通连续定理和安培环路定理，然后利用这两个定理求出有一定对称性的电流分布的磁场（类似于利用静电场黄栌定理和高斯定律来求有一定对称性的电荷分布的静电场分布）。
本章还介绍变化的电场产生磁场方面的规律。
静止电荷的周围存在着电场，电场的特征是对引入电场的电荷施加作用力。
如果电荷在运动，则在其周围不仅产生电场，而且还会产生磁场。
磁场也是物质的一种形态，它只对运动电荷施加作用，对静止电荷则毫无影响。
因此通过实验分别测定电荷静止时和运动时所受到的力，就可以把磁场从电磁场中区分出来。
由于运动和静止的相对性，本章最后还简单介绍电场和磁场有相对论性联系的内容。
Thankful good luck§1 磁现象及其与电现象的联系磁现象的研究与应用(即磁学)是一门古老而又年轻的学科,说她古老是因为关于磁现象的发现和应用的历史悠久,说她年轻是因为磁的应用目前越来越广泛已形成了许多与磁学有关的边缘学科。
磁现象是一种普遍现象即一切物质都具有磁性。
任何空间都存在磁场，所以我们可以毫不夸张地说磁学犹如一棵根深叶茂的参天大树。
尽管人们对物质磁性的认识已有两千多年，但直至19世纪20年代才出现采用经典电磁理论解释物质磁性的代表――安培分子环流假说，而真正符合实际的物质磁性理论却是在19世纪末发现电子、20世纪初有了正确的原子结构模型和建立了量子力学以后才出现。
因此在经典电磁学范围研究物质的磁性时，我们虽然采用传统的观念即安培分子环流假说和等效磁荷两种观点，但必须强调我们要在原子结构模型和量子力学的基础上建立一个正确的概念即物质的磁性来源于电子的轨道磁矩和自旋磁矩。
恒定电流的磁场
方向与电荷无关.
23
带电粒子在磁场中沿
其于他v方与向特运定动直时线F所组垂成直
的平面. 当带电粒子在磁场中
垂直于此特定直线运动时
受力最大 . F Fmax F
Fmax qv
Fmax 大小与 q, v无关
qv
一、磁现象 1、概念：磁体、磁极、磁力
11
12
13
绚丽多彩的极光
在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层 空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内它 们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。
14
15
磁现象电本质假说的实验基础
磁场对运动电荷有力作用; 电流对磁铁有力作 用；电流对电流有力作用
B 0I 2 sind
4π r0 1
35
B 0I 4π r0
2 1
s in d
4π0rI0（cos1
cos2）
B 的方向沿 x 轴的负方向.
z
D 2
无限长载流长直导线的磁场.
B
0
4π
Ir0（cos1
cos
）
2
I
o
1 0 2 π
4π d
d *A
R1
R2
*o
B0
0I
4R2
0I
4R1
0I
4π R1
41
练 如图，求圆心O点的 B 习
I
O
R
B 0I
4R
I
R
O
B 0I
8R
R
《恒定电流的磁场》课件
实验步骤
实验结果
将线圈放置在磁铁附近，连接电流表和导 线，观察并记录电流表的变化。
当磁铁穿过线圈时，线圈中会产生感应电 流，根据观察到的电流表变化，可以验证 法拉第电磁感应定律。
磁性材料的观察实验
磁性材料观察实验介绍
通过观察不同磁性材料的磁性表现， 了解磁性材料的性质和应用。
实验材料
不同种类的磁性材料、磁铁、导线等 。
实验步骤
将不同种类的磁性材料放置在磁铁附 近，连接导线，观察并记录材料的磁 性表现。
实验结果
根据观察到的磁性表现，可以了解不 同磁性材料的性质和应用，如永磁体 、电磁铁等。
THANKS
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磁场的基本性质
磁场方向
磁场叠加原理
规定小磁针静止时北极所指的方向为 该点磁场的方向。
多个电流产生的磁场是各自产生的磁 场的矢量和。
磁场强度
描述磁场强弱的物理量，用符号H表 示，单位是安培/米（A/m）。
02 恒定电流产生的 磁场
安培环路定律
总结词
安培环路定律是描述磁场与电流之间 关系的物理定律。
详细描述
当导体在磁场中通以电流时，由于洛伦兹力的作用，电子受 到向一侧的偏移，导致导体两侧积累电荷，从而形成横向电 势差。霍尔效应广泛应用于电子学和半导体技术中，如磁传 感器、电机控制等。
磁阻效应
总结词
磁阻效应是指磁场对导体中电流的阻 碍作用，表现为电阻值的改变。
详细描述
当导体在磁场中时，磁场会对电子运 动产生洛伦兹力，导致电子轨道半径 增大，从而减小电流密度，增加电阻 。磁阻效应在磁记录、磁传感器等领 域有重要应用。
磁致伸缩效应
总结词
磁致伸缩效应是指磁场改变物质尺寸的现象。
第5章 恒定电流的电场和磁场
dl '×R ∫C ' R 3 ⋅ dl −R ∫C ' R 3 ⋅ (−dl × dl ' )
假设回路C′对P点的立体角为 ，同时P点位移dl引起的立体角增量 为d ，那么P点固定而回路C′位移dl所引起的立体角增量也为d ′。 -dl×dl′是dl′位移-dl所形成的有向面积。注意到R=r-r′，这个立体 角为
z ' = z − r tan α , dz ' = r sec 2 α dl ' = ez dz ' = −ez r sec 2 α R = r sec α
dl '×R = ez dz '×[rer + ( z − z ' )ez ]
所以
= −eφ rdz ' = −eφ r 2 sec 2 α
∆P = ∆U∆I = E∆l∆I = EJ∆l∆S = EJ∆V
当∆V→0，取∆P/∆V的极限，就得出导体内任一点的热功 热功 率密度，表示为 率密度
∆P p = lim = EJ = σE 2 ∆V →0 ∆V
或
p = J ⋅E
此式就是焦耳定律 焦耳定律的微分形式。 焦耳定律 应该指出，焦耳定律不适应于运流电流 不 运流电流。因为对于运流电 运流电流 流而言，电场力对电荷所作的功转变为电荷的动能，而不 是转变为电荷 晶格碰撞 电荷与晶格碰撞 电荷 晶格碰撞的热能。
对于无限长直导线(l→∞)，α1=π/2, α2=-π/2，其产生的磁场为
µ0 I B = eφ 2πr
5.3 恒定磁场的基本方程
5.3.1 磁通连续性原理 磁感应强度在有向曲面上的通量简称为磁通量 磁通量(或磁通)，单 磁感应强度 磁通量 位是Wb(韦伯)，用Φ表示：
恒定电流的电场和磁场课件
目录
• 恒定电流的基本概念 • 电场与电场力 • 磁场与磁场力 • 恒定电流的磁场效应 • 恒定电流的应用 • 实验与实践
01
恒定电流的基本概念
电流的定义与性质
电流
电荷在导体中定向移动形成电流 ，单位时间内通过导体横截面的 电荷量称为电流强度，简称电流 。
电流的性质
电荷的定向移动形成电流，其方 向由正电荷定向移动的方向决定 ，而与导体内自由电荷的运动方 向无关。
电场力是电荷在电场中受到的力，其大小与电荷的电量成正比，与电场强度成正比 。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，等于单位正电荷在电场中受到的力。
电场强度具有方向性，规定正电荷受力方向为电场强度的方向。
电势与电场能量
电势是描述电场能的物理量，等于单 位正电荷在电场中具有的电势能。
电场能量是电场中储存的能量，与电 势能密切相关。
电阻
导体对电流的阻碍作用，由导体的材 料、长度、横截面积和温度等因素决 定。
02
电场与电场力
电场的概念与性质
电场是由电荷产生的 ，对放入其中的电荷 有力的作用。
电场的性质包括对放 入其中的电荷有力的 作用、静电感应现象 等。
电场具有物质性，是 传递电荷间相互作用 的一种特殊物质形态 。
电场力与电场强度
详细描述
电磁感应现象是当导体在磁场中发生相对运动时，会在导体中产生电动势或电流的现象。这个现象由英国物理学 家迈克尔·法拉第于19世纪30年代发现，是电磁化的电场和磁场相互激发，形成电磁波并传播出去。
详细描述
电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而形成的。当电场或磁场发生变化时，就会产生电磁波，并传 播出去。电磁波的传播速度等于光速，在真空中传播不受影响，但在介质中传播速度会减慢。
大学物理：恒定电流与稳恒磁场
a d dx 2 sin
a r sin
0 I a sin 2 B dB sin d 2 2 4 sin a
0 I B sin d 4 a
2 1
0 I cos1 cos 2 B 4 a
也可以用书上P.140 的角度表示为：
F
I
N
S
电流与电流之间存在相互作用
-
-
+
-
I
III来自++
-
+
磁场对运动电荷的作用
电子束
S +
N
磁现象与电荷的运动有着密切的关系。运动 电荷既能产生磁效应，也能受磁力的作用。 安培分子电流假说（1822年）
一切磁现象的根源是电流的存在。磁性物质 的分子中存在着“分子电流”，每个分子电流相 当于一个小磁针（称为“基元磁铁”），物质的 磁性取定于物质中分子电流的磁效应之总和。
0 I B sin 2 sin 1 4 a
无限长载流导线：
1= 0 , 2 =
半无限长载流导线：
0 I B 2 a 0 I B 4 a
a B
1= /2 , 2 =
二、载流圆线圈轴线上的磁感应强度
0 Idl sin dB 4 r2
dl r , 90
By = 0
R
r dBy
dB
x
P dBx x
0 Idl sin 90 cos B Bx dB cos 4 r2
r R x
2 2
cos R
R2 x2
B
2R
0
0 0 IR 2 Rdl 3 2 2 2 32 4 R 2 x 2 2R x
电磁学(梁灿彬)第五章 稳恒电流的磁场
例题：两个电荷相同的带电粒子同时射入均匀磁 场中，速度方向均与磁场垂直。（1）如果两粒 子质量相同，速率分别为V和3V，问哪个粒子先 回到出发点？（2）如果两个粒子速率相同，质 量分别为m和3m，问哪个粒子先回到出发点？两 个粒子的轨道半径是否相同？
（1）∵
2m T ，∴两粒子同时回到出发点； qB
B M 最大 / P
即：磁场中某点的磁感应强度 B 是一个矢量，
它的大小等于具有单位磁矩的试探线圈在该点所 受到的最大磁力矩，它的方向与试探线圈在该点 处于平衡位置时的法线方向一致。在国际单位中， 的单位为特斯拉（T）。在实用中有时也用高斯 B （Gs）作为 的单位，1T=104Gs . B 地 球 表 面 附 近 的 地 磁 感 应 强 度 B: 赤道大 约 0.3Gs,两极大约:0.6Gs ； 一般仪表中永久磁铁B：几千高斯； 大型电磁铁产生的B：2T; 用超导材料制成的磁体产生的B更强。
磁铁之间的相互作用起源于“磁荷”之间的 相互作用，通过一系列实验，才逐步认识到“磁 荷是不存在的”。
截流螺线管的行为很象一块磁铁，启发物 理学家们提出这样的问题：磁铁和电流是否本 源上是一致的？法国科学家安培提出磁性起源 的假说—安培分子电流假说：组成磁铁的最小 单元（磁分子）就是环形电流。
安培认为，任何物质的分子都存在环形电流， 称为分子电流，分子电流产生的磁场在轴线上的 方向可以用右手定则来判断，每一个分子电流相 当于一个小磁体。当物质中的分子电流排列得毫 无规则时，他们的磁场互相抵消，整个物体不显 磁性，但是，在一定条件下，这些分子电流比较 有规则的定向排列起来，他们的磁场互相加强， 整个物体就会显示出磁性。 安培的分子电流的想法基本上是正确的，近 代物理学证实,分子电流是由原子中的各个电子 自旋和电子的轨道运动合成的结果。
大学物理之恒定电流的磁场
磁场能量传
磁场能量传输原理
利用磁场可以实现能量的无线传输。
磁场能量传输方式
包括磁耦合、磁感应等。
磁场能量传输特点
具有高效、安全、环保等优点，是未来能源传输的重要方向之一。
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磁场与电流的关系
总结词
磁场与电流之间存在相互作用，变化的磁场可以产生 电场，而变化的电场也可以产生磁场。
详细描述
磁场与电流之间的相互作用是电磁场理论的核心内容之 一。根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场可以产生电 场；而根据麦克斯韦方程组，变化的电场也可以产生磁 场。这种相互作用导致电磁波的传播，形成了我们现在 所知的电磁波谱。在恒定电流的磁场中，虽然磁场不随 时间变化，但电流在空间中的分布可以是不均匀的，因 此磁场与电流之间仍然存在相互作用。这种相互作用表 现为电流在磁场中受到洛伦兹力，使得电荷在空间中移 动形成电流。
洛伦兹力
洛伦兹力是磁场对运动电荷的作 用力，其大小与电荷的电量、速
度以及磁场强度有关。
洛伦兹力的方向与电荷运动方向 和磁场方向有关，遵循右手定则。
洛伦兹力在粒子加速器、回旋加 速器等领域有广泛应用，是研究
带电粒子运动规律的基础。
磁场中的运动电荷
1
在磁场中运动的电荷会受到洛伦兹力的作用，这 个力会使电荷发生偏转，改变其运动轨迹。
磁场的描述
磁感应线
用磁感应线描述磁场，磁感应线的疏密程度表示磁场强度的 大小。
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，其方向与磁场中某点的磁感应线垂 直。
磁场的应用
电磁感应
当导体在磁场中运动时，会产生电动 势，进而产生电流。这一现象在发电 机、变压器等设备中有广泛应用。
恒定电流和磁场知识点总结
恒定电流一、电流：电荷的定向移动行成电流。
1、产生电流的条件：（1）自由电荷；（2）电场；2、电流是标量，但有方向：我们规定：正电荷定向移动的方向是电流的方向；注：在电源外部，电流从电源的正极流向负极；在电源的内部，电流从负极流向正极；3、电流的大小：通过导体横截面的电荷量Q跟通过这些电量所用时间t的比值叫电流I表示；（1）数学表达式：I=Q/t；（2）电流的国际单位：安培A（3）常用单位：毫安mA、微安uA；二、欧姆定律：导体中的电流跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比；1、定义式：I=U/R;2、推论：R=U/I；3、电阻的国际单位时欧姆，用Ω表示；三、闭合电路：由电源、导线、用电器、电键组成；1、电动势：电源的电动势等于电源没接入电路时两极间的电压；用E表示；2、外电路：电源外部的电路叫外电路；外电路的电阻叫外电阻；用R表示；其两端电压叫外电压；3、内电路：电源内部的电路叫内电阻，内点路的电阻叫内电阻；用r表示；其两端电压叫内电压；如：发电机的线圈、干电池内的溶液是内电路，其电阻是内电阻；4、电源的电动势等于内、外电压之和；E=U内+U外U外=RIE=（R+r）I四、闭合电路的欧姆定律：闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比；1、数学表达式：I=E/（R+r）2、当外电路断开时，外电阻无穷大，电源电动势等于路端电压；就是电源电动势的定义；3、当外电阻为零（短路）时，因内阻很小，电流很大，会烧坏电路；五、半导体：导电能力在导体和绝缘体之间；半导体的电阻随温升越高而减小；导体的电阻随温度的升高而升高，当温度降低到某一值时电阻消失，成为超导；补充：1.电阻定律：导体两端电阻与导体长度、横截面积及材料性质有关。
R=pl/S（电阻的决定式）P只与导体材料性质有关。
R与温度有关。
二极管：单向导电性；正极与电源正极相连。
2.串联特点：①总电压等于各部分电压之和。
②电流处处相等③总电阻等于各部分电阻和④总功率等于各部分功率和3.并联特点：①总电压等于各支路电压②总电流等于各支路电流和③总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和④总功率等于各支路功率和4.伏安法：（1）限流式；（2）分压式。
第五-恒定磁场【共42张PPT】
B0 J
此式表明，真空中某点恒定磁场的磁感应强度的旋度等于该点的电流密度与真空 磁导率的乘积。
另外，由高斯定理获知
SBdSVBdV
那么，根据磁通连续性原理求得
VBdV0
由于此式处处成立，因此被积函数应为零，即
B0 此式表明，真空中恒定磁场的磁感应强度的散度处处为零。
综上所述，求得真空中恒定磁场方程的微分形式为
可见，无源区中磁感应强度B 是无旋的。
无
考虑到
，求得
关。为了计算方便起见，令所求的场 对于大多数媒质，磁化强度 M 与磁场强度 H 成正比，即
a 为物理无限小体积。
r - r' y 可见，矢量磁位 A 满足矢量泊松方程。
r' 当两者垂直时，受到的力矩最大。
e 点位于xz 平面，即 ' 在设小外电加流磁环场为四的根作长用度下为，l 的除电了流引元围起成电的子平进面方动框以，外电，流磁方' 向偶如极左子下的图示磁。矩方向朝着外加磁场方向转动。
例1 计算无限长的，电流为I 的线电流产生的磁感应强度。
z
dl
r′ r - r′
o
y
r e
x
I
解 取圆柱坐标系，如图示。令 z 轴沿电 流方向。 dl(rr)的方向为B 的方向。那 么，由图可见，这个叉积方向为圆柱坐标 中的 e 方向。因此，磁感应强度 B 的方 向为 e 方向，即
B Be
此式表明，磁场线是以 z 轴为圆心的一系列的同心圆。显然，此时磁场分布以 z 轴 对称，且与 无关。又因线电流为无限长，因此，场量一定与变量 z 无关，所 以，以线电流为圆心的磁场线上各点磁感应强度相等。因此，沿半径为r 的磁场线上 磁感应强度的环量为
恒定电流中的磁场
恒定电流中的磁场磁场是物质围绕着电流所产生的一种现象。
磁场具有方向和强度，可以对周围的物质产生作用。
在恒定电流中，磁场的特性和分布呈现出一定的规律性。
本文将探讨恒定电流中磁场的产生原理、磁场的特性以及磁场与电流之间的关系。
一、恒定电流中的磁场产生原理当电流通过导线时，周围就会形成一个闭合的磁场。
根据安培定理，恒定电流所产生的磁场的大小和方向与电流强度、距离和导线形状都有关系。
导线周围的磁场将呈现出环绕导线的形态，强度随着距离导线的远近而减弱。
二、恒定电流中磁场的特性1. 磁场强度：磁场强度是衡量磁场的大小的物理量。
在恒定电流中，磁场的强度与电流的大小成正比，即电流越大，磁场强度越大。
2. 磁场方向：根据右手定则，我们可以确定恒定电流所产生的磁场方向。
当右手握住电流方向，拇指指向电流方向时，四指弯曲的方向就是磁场的方向。
3. 磁场分布：恒定电流所产生的磁场呈现出环绕导线的形状。
随着离导线距离的增加，磁场强度逐渐减小，并形成一个闭合的磁场线圈。
三、磁场与电流的关系恒定电流所产生的磁场与电流之间存在着密切的关系。
根据安培定理和法拉第电磁感应定律，我们可以得到以下结论：1. 磁场与电流强度成正比，即电流越大，磁场强度越大。
2. 磁场与距离成反比，即离导线越近，磁场越强。
3. 磁场与导线形状有关，导线越弯曲，磁场越复杂。
4. 磁场会对周围的物质产生作用，如可以使磁性物质受力或改变电流的方向。
四、应用领域与意义恒定电流产生的磁场在很多领域有着广泛的应用。
例如，电动机、电磁铁、变压器等电磁设备的工作原理都与磁场和电流的相互作用相关。
同时，磁场在地理勘探、医学成像等领域也有重要的应用价值。
总结：恒定电流中的磁场是通过电流通过导线所产生的一种现象。
磁场具有方向和强度，其特性与电流大小和周围距离密切相关。
磁场与电流强度成正比，与距离成反比，同时与导线的形状有关。
磁场在科学研究和工程领域中有着广泛的应用，对于我们理解电磁学原理以及应用于实践中具有重要的意义。
基础物理学 第5章 稳恒磁场
n 是载流子浓度；e 是载流子电荷量。
5.1.2 稳恒电场 欧姆定律
1. 稳恒电场 导体的电荷分布不随时间变化所激发的电场。
2020年3月18日星期三
吉林大学 物理教学中心
2. 欧姆定律
通过一段导体的电流与导体两端电压成正比
I
U R
－1 )。
（1）电阻与材料长度l成正比、横截面积S成反比；
线等于穿出r磁感r 应线，即
Ñ S B dS 0 (5.18)
此式称为磁场高斯定理，说明
r
磁场是无源场。
B
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例 5.1 在通有电流 I 的无限长直导线旁有一矩形回路，且两者共
面。试计算通过该回路所包围面积的磁通量。
解 取直电流处为坐标原点，
向右为x轴，在S面内任一 点的磁感应强度为
有相互作用。
基本磁现象 磁悬浮
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5.2.2 磁 场
磁场是一种特殊形态的物质。 对外表现：
（1）磁场对引入磁场中的运动电荷或载流导体
有磁力的作用；
（2）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力
对载流导体做功，可见，磁场具有能量。
这表明了磁场的物质性。
对磁现象的解释:
2020年3月18日星期三
吉林大学 物理教学中心
对不同的磁介质，磁导率量值为：
顺磁质： m 0，r 1 抗铁磁 磁质质：：mm、0r，值很r 大1，是Hr 的非单值函数 真空中：m 0，r 1， 0
5.5.3 铁磁质
铁磁质
具有以下主要性质：
1. 磁导率大 铁磁质具有很大的磁导率。
2. 磁饱和现象
3稳恒电流的磁场解读
第五章 稳恒电流的磁场一. 磁感应强度B的定义1.从运动电荷受的力(洛仑兹力)：B V q f⨯=洛2.从电流元受的力（安培力）:B l I F⨯=d d 安3.从磁矩受的力矩:S I p m=B p M m ⨯=B的物理意义（例如从安培力的角度）：()lI F B d d max安=−−单位电流元在该处所受的最大安培力。
二. 磁力线 磁通量磁力线的特征: 1.闭合曲线2.与电流相互套连3.方向与电流的方向服从右手螺旋定则磁通量的定义:S B md d ⋅=Φ⊥Φ=S B m d d −−B 也叫磁通密度。
SB smd ⋅=Φ⎰IS三. 磁场的基本规律1.基本实验规律（1） 毕奥－萨伐尔定律真空磁导率A m T o /1047⋅⨯=-πμ（2）叠加原理⎰∑==BB B B iid利用毕奥－萨伐尔定律和叠加原理，原则上可以求任意电流的磁场。
2.基本定理（1）B的高斯定理 (磁通连续方程)：⎰=⋅ss B 0dB的高斯定理在分析一些问题时很有用。
（2它只适用于稳恒电流。
I 内 有正、负, 与L 成右手螺旋关系为正。
B是全空间电流的贡献,但只有I 内 对环流⎰⋅Ll Bd 有贡献。
一般 ⎰≠⋅Lo l Bd ,说明B 为非保守场（称为涡旋场）。
安培环路定理在计算具有对称性分布的磁场时很有用。
四. B的计算方法“毕奥－萨伐尔定律 + 叠加原理”法例. 已知无限长密绕螺线管轴线上的磁感应强度B=μ0nI , 试证:管内为均匀磁场,管外无磁场。
【证】先分析B的方向：设场点P 处z B B r B B z r ˆˆˆ++=φφ过场点P 作轴对称的圆形环路L (如图所示)，由安培环路定理∑⎰=⋅内I l B Lo μd 有 ⎰⎰⎰⎰⋅+⋅+⋅=⋅Lz LLLr l B l B l B l Bd d d d φ00200⋅=++=μπφr B所以 B φ = 0 。
过场点P ，作一个轴对称的圆柱面为高斯面，长为 l ,半径为r (如图所示)，由高斯定律 0d =⋅⎰sS B2d d 2d d d d d d ==⋅-⋅+⋅=⋅+⋅+⋅=+⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰rl B SB S B rl B SB S B S B SB S B S B r z z r z z r ssz r sππ左右左右侧所以 B r = 0。
恒定电流的磁场汇总
B dl 0
3、例题： 例1、求均匀无限长载流圆柱直导线的周围的磁场 分布。 解：1、分析对称性 I
分析对称性
R
电流分布——轴对称 磁场分布——轴对称
B 的方向判断如下：
r
l
dS1
O
d B dB2 dB1
P
dS 2
2、应用环路定理
作积分环路并计算环流 如图
利用安培环路定理求 B
I 为闭合曲线L 内所环绕的电流的
二、环路定理证明：
讨论长直载流导线的磁场内的情况
1、圆形积分回路
0 I 0 I 0 I dl 2r dl B dl 2r 2r 2r
I
l
r
B dl 0 I
B
改变电流方向
B dl 0 I
Байду номын сангаас B dl 0 I i 0 ( I 2 I 3 )
由环路内外电流产生 环路所包围的电流
二、应用
1、用安培环路定理求的思想方法，分析的分布 特点，对具有轴对称，面对称等特点时，应 用环路定理比用毕—萨定理要方便得多。 2、关于L的选择：
①使部分L上B为常量，积分就只对曲线积分。 ②其它部分落在 ,或者 不等于零，但可选 择 ，从而 。 B B0
R L
管外靠近管壁处磁场为零
...............
磁
场
对运动电荷有磁力作用
§5.2 毕奥-萨伐尔定律
一、磁感应强度 1、运动试探电荷 要求所带电量要尽量少，其限度要尽量小。
2、定义 方向:运动试探电荷不受力的方向，或零力线的 方向。且按 V 、B 、F 三者由右螺旋关系确 定。 F B 大小：
大学物理基础教程第五章 恒定磁场
5
5.2、磁感应强度 毕奥—萨伐尔定律
运动电荷 磁体
磁场
5.2.1、磁感强度 B
带电粒子在磁场中运动受到力的作用——
实验发现带电粒子在磁场中沿某 一特定直线方向运动时不受力；
带电粒子在磁场中沿其他方向
运动时， F 垂直于 v 与某特定方向
所组成的平面；
当带电粒子在磁场中垂直于此 特定方向运动时受力最大；
4 π r0
y
D 2
I
o r0
z
y
r
Idy
1 C
dB
*P x
B
D
dB
0 I
2 sin d
C
4 π r0 1
4π0rI0（cos1 cos2） B 的方向沿 z 轴的负方向。
讨论： （1）P点在载流长直导线的中垂线上
y
D 2
1 2 cos2 cos1
第五章 恒定磁场
5.1 恒定电流 5.2 磁感应强度 毕奥-萨格尔定律 5.3 恒定磁场的高斯定理和安培环路定理 5.4 磁场对运动电荷和载流导体的作用 5.5 磁介质
5.1 恒定电流
5.1.1 电流 电流密度
电流是导体中带电粒子（自由电子或 正 负离子，统称“载流子”）的定向流动。
I
电池
+-
规定:正电荷流动的方向为电流的方向。 S
ax
2π b
22
5.3.2 安培环路定理及其应用
静电场：电场强度 E 沿任 E dl 0
意闭合路径l 的环流
l
l
I
B
那么，稳恒磁场的 B dl ?
r
l
以无限长载流直导线的磁场为例讨论。
第五章 恒定电流的磁场
第五章恒定电流的磁场第一讲一、本章内容体系二、本章主要内容本章主要内容包括基本磁现象；磁感应强度的定义及其分布计算；洛伦兹力公式和洛伦兹关系式；毕奥—萨伐尔定律；磁场的“高斯定理”和安培环路定理；运动电荷在磁场中的运动特点；安培力及磁矩等知识。
三、重点、难点本章重点研究电流激发磁场和磁场对电流及运动电荷的作用，难点是磁感应强度的概念以及磁场的计算。
第一节磁现象及其与电现象的联系一、早期的认识（1820年以前）主要研究对象：永磁体矿石。
主要观点：磁荷（套用对电的认识）遇到的困惑：分不出单个磁荷。
中国是世界上最早发现并利用磁现象的国家，指南针是我国古代的伟大发明之一，对世界文明的发展有重大影响。
古希腊的自然哲学家、史称“科学元祖”的泰勒斯是很早就注意到磁现象的人。
在古希腊，人们把磁铁矿石称作“马格尼斯”。
当时，古希腊人都是万物有灵论者，他们对磁铁矿石能吸引铁粉的现象，感到迷惑不解。
泰勒斯曾留下了这样一种断言：“万物充满了神的意志，马格尼斯吸引铁是因为它有灵魂的缘故。
”在以后的漫长岁月中，人们发现了更多的磁现象。
用磁石进行实验，发现磁石相互吸引和排斥，以及磁针倾斜等现象，认为地球是一个巨大磁体。
二、近代的认识（1820年以后）在历史上很长一段时期里，磁学和电学的研究一直彼此独立地发展着，人们曾认为磁与电是两类截然分开的现象。
直至十九世纪初，一系列重要的发现才打破了这个界限，使人们开始认识到电与磁之间有着不可分割的联系。
1820年，丹麦著名物理学家和化学家奥斯特通过实验发现了电流的磁效应，终于揭开了磁现象的本质，从而破除了泰勒斯的灵魂论神话。
1、奥斯特实验：导线沿南北方向放置，下面有一可在水平面内自由转动的磁针。
当导线中没有电流通过时，磁针在地磁场的作用下沿南北取向. 当导线中通有电流时, 磁针就会发生偏转。
上述实验表明，电流可以对磁铁施加作用力。
2、磁铁对电流（通电导线）也有作用力（水平直导线悬挂在马蹄形磁铁两极间，通电后，导线就会运动）。
恒定电流的磁场汇总
UH 0
§5.6 磁场对载流导体的作用
一、安培力公式： 关于安培力可以理解为每个运动电荷 所受到的洛仑兹力传递给导体的集体 表现。可总结为安培力是洛仑兹力的 宏观表现，洛仑兹力是安培力的微观 机制。
公式推导
v 对于电子： fL ev B ， 为电子定向运动的
1、圆形积分回路
I
B dl
0I 2r
dl
0I 2r
dl
0I 2r
2r
l
r
B
B dl 0I
改变电流 方向
B dl 0I
2、任意积分回路
B dl B cos dl
.I
0I 2r
cosdl
0I 2r
速度，与 反j 向。 对于电流元: 内部包含的电子数为 dN ndsdl
及 j nev 则：
dF dN (ev B) ndsdl(ev B) dsdlj B
dF Idl B
对任意载流导线
F l Idl B
二、例题
例：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流
× × × × × ×B × × ×F × × ×
× ×
×× ×
× ×q ×
× ×
××0
粒子做匀速圆周运动
(3)0与B 成角
// 0 cos
0 sin
R m m0 sin
qB
qB
T 2R 2m qB
h //T 0 cos T 2m0 cos
F2
B
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三、 圆电流轴线上的磁场
P点处 dB大小
Idl
x
0 Idl dB 4π r 2
方向如图 由对称性
R I O
r
dB
x
P dB x
B y dB y 0
R
l
cos
0 IR 2 B B x dB cos 2( R 2 x 2 ) 3 2
2 2 32
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《电磁学》 第五章 恒定电流的磁场
四、载流直螺线管内部的B
已知直螺线管的半径为R，载流为I，单位长度的匝 数为n。轴线上P点到螺线管两端口的引线与轴线正 方向（该正方向与电流I成右手螺旋关系）的夹角 分别为 1和 2。求P点的磁感应强度B.
20
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L
2π
0 I r d 2π r
L
0 I
29
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2. 闭合回路 l 不包围长直电流
I
O
B
回路平面
b
I l
O
⊙
d
dl
a
l2
B
dl
0 I B dl d 2π 令 aOb 1 0 I l B dl 2π
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《电磁学》 第五章 恒定电流的磁场
真空的磁导率
0 4 π 10 7 N A 2 4 π 10 7 Wb (A m)
实验表明：叠加原理适用于磁感强度
整个载流导线 l 在P点产生的磁感强度 等于上式沿载流导线的积分
0 Id l r B dB l l 4π r 3
B dS 0
S
恒定磁场的高斯定理
表明穿过任意闭合曲面S的总磁通必然为零， 说明磁场是无源场。 推论：以任意闭合曲线为边线的所有曲面上有相 同的磁通 。
25
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《电磁学》 第五章 恒定电流的磁场
恒定磁场的高斯定理与静电场的高斯定理对比 恒定磁场的高斯定理 静电场的高斯定理
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《电磁学》 第五章 恒定电流的磁场
讨论
• 无限长载流直导线
1 0, 2 π
0或 π
• 半无限长载流直导线
B
0 I
2πd
• 载流直导线及其延长线上的点 dB=0，B=0
0 I
4 πd
π 1 , 2 π 2
B
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《电磁学》 第五章 恒定电流的磁场
§ 5.2 毕奥-萨伐尔定律
一、毕奥 – 萨伐尔定律
电流元 Idl 在P点
P
载流导线
产生的磁感强度
0 Id l r dB 4π r 3
电流元
Idl
r
dB
I
视为直电流
大小为 dB
0 Idl sin
4π r
2
方向垂直于dl 和 r 所决定的平面
dB
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如果所研究环路不在垂直于导线的平面内：
B dl B (d l d l ) //
L L
B cos 90 dl B cos dl//
L
0 Br d 0
B 0 nI 1 对于长直螺线管的轴线端点： B 0 nI 2
对于无限长载流直螺线管 ：
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2. 运动点电荷的磁场
设电流元 Idl ，横截面积S，载流子：q, v , n
单位时间内通过横截面 S 的电荷即为电流 I：
I qnvS
0 I B dl d 2π
l1
回路不包围电流，积分为零
1
0
d
0 I
2π
1
0
d 0
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《电磁学》 第五章 恒定电流的磁场
四、磁感应强度 1、磁的本质
一切磁现象均起源于电荷的运动.
运动电荷在空间激发磁场，磁场对场中的运 动电荷有相互作用。
运动电荷
磁场
运动电荷
电荷产生电场，但只有运动的电荷才产生磁场。磁学》 第五章 恒定电流的磁场
2、实验规律
y
B
q
v
Fm
x
单位：特斯拉（T） 高斯（Gs） z 1T 10 4 Gs 人体心电激发的磁场约 310-10 T，地球磁场约 510-5 T，电磁铁约几（十）T，超导磁铁约几十T，原子 核附近约104 T，脉冲星约108 T。 10
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(R x )
2
2 12
r R x
2
2
2
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《电磁学》 第五章 恒定电流的磁场
大小
方向 讨论
0 IR 2 B 2( R 2 x 2 ) 3 2
沿 x 轴方向
• 圆心处
x0
B
0 I
2R
• 若为N 匝圆电流，则
B
0 NIR 2
2( R x )
2
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《电磁学》 第五章 恒定电流的磁场
§5.1 磁现象及其与电现象的联系
一、基本磁现象 磁石（Fe3O4）吸引铁和具有指向作用的磁现象 在二千多年前就已被发现和利用
N S
司南
由青铜盘与天然磁体磨制的磁勺组成
汉（公元前475—公元前221年）
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地北极 磁 体
《电磁学》 第五章 恒定电流的磁场
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《电磁学》 第五章 恒定电流的磁场
类似方法计算任意形状电流产生的磁场： 线电流
B
I
I dl
电流元 Idl dB
r
P
dB
大小
Idl sin dB 2 r
B dB
线电流
方向（右旋法则）
dB // dl r
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如图，取P点为坐标原点，x 轴与轴线重合。 xx+dx之间的ndx匝线圈相 当于电流为Indx的一个圆电 流，在P点产生的 dB 大小为 0 R 2 nIdx dB 2( R 2 x 2 )3 / 2 方向：沿x轴正方向。 A2 1 0 0 B dB nI sin d nI (cos 1 cos 2 ) 2 2 2 A1
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《电磁学》 第五章 恒定电流的磁场
第五章
恒定电流的磁场
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《电磁学》 第五章 恒定电流的磁场
教学要求
1.掌握磁感应强度的概念；
2.能用毕奥--萨伐尔定律计算简单电流的磁场 分布； 3.理解和掌握高斯定理,能用安培环路定理计算 具有对称分布电流的磁场分布； 4.掌握洛仑兹公式，能用安培力公式和磁力矩 公式计算磁场中电流受力和力矩的简单问题.
磁南极
磁北极
地南极
永久磁铁 铁、镍、钴等的 合金和铁氧体
地磁现象 确定 磁极N、S
磁相互作用 同性磁极相斥 异性磁极相吸
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N北极 N北极
S南极
S南极
磁单极子？
1931年，著名的英国物理学家狄 拉克首先从理论上用极精美的数 学物理公式预言，磁单极子是可 以独立存在的。 至今未发现磁单极子.
设带电量为 q ，速度为 v 的运动试探电荷处于 磁场中，实验发现： 1 ）当运动试探电荷以同一速率 v 沿不同方向通 过磁场中某点 p 时，电荷所受磁力的大小是不同 的，但磁力的方向却总是与电荷运动方向（ v ）垂 直； 2 ）在磁场中的 p 点处存在着一个特定的方向， 当电荷沿此方向或相反方向运动时，所受到的磁力 为零，与电荷本身性质无关; 3）在磁场中的p点处，电荷沿与上述特定方向垂 直的方向运动时所受到的磁力最大 ( 记为 Fm) ， 并 且Fm与qv的比值是与q、v无关的确定值.
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统一变量
l dcot( π ) dcot d dl d 2 sin d d r sin( π ) sin
所以
B
方向
0 I
4πd
2
1
sin d
0 I
4πd
(cos 1 cos 2 )
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二、载流直导线的磁场
取电流元 Idl
dB
方向
I
N
2
0 Idl sin
4π r
2
Idl
dB 4π MN
l
O
π
d
r
dB P
由叠加原理
B
0
MN
Idl sin 2 r
I 1
M
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电流元在P点产生的磁感应强度：
r
P
0 Idl er 0 qnSdl v er dB 2 2 4π r 4π r
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电流元内带电粒子数目： 点产生的磁感应强度为
d N nS d l