确定二次函数的表达式

求出a 的值即可．

范例1：抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 的顶点坐标是(－1，3)，且过点(0，

5)，那么二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的表达式为y ＝2x 2

＋4x ＋5．

仿例1：二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的图象如图所示，则此二次函数表达式为( A )

A ．y ＝－x 2＋2x ＋2

B ．y ＝x 2－2x －2

C ．y ＝－x 2－2x ＋2

D ．y ＝－x 2－2x －2

仿例2：抛物线y ＝－x 2

＋bx ＋c 的图象如图所示，则此抛物线的表达式

是y ＝－x 2

＋2x ＋3．

,(仿例1题图)) ,(仿例2题图))

,(仿例3题图))

仿例3：如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2

－(a 2

－1)x ＋1的图象，那么a 的值是－1．

知识模块二 已知任意两点求二次函数表达式 阅读教材P 42～P 43，完成下面的内容：

范例2：已知二次函数y ＝ax 2

＋bx －6的图象经过点A(1，－3)，B(－1，－3)，则二次函数的表达式为( A )

A ．y ＝3x 2－6

B ．y ＝x 2＋2x －6

C ．y ＝9x 2＋6x －6

D ．y ＝9x 2－6x －6

仿例：小聪做作业时不小心将题目：“已知二次函数y ＝x 2

■x■的图象如图所示”污染，则题目中二次函数的表达式为y ＝x 2

－73

x －2．

第2课时

情景导入 生成问题

旧知回顾：

1．已知一个二次函数的图象的顶点为(8，9)且经过点(0，1)，则二次函数表达式为y ＝－18

x 2

＋2x ＋1．

2．已知抛物线y ＝ax 2

－2x ＋c 过点(1，－4)和(2，－7)，则二次函数

仿例2：二次函数图象过A ，B ，C 三点，点A 的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(4，0)，点C 在y 轴正半轴上，且AB ＝OC ，求二次函数的表达式．

解：∵A(－1，0)，B(4，0)，

∴AO ＝1，OB ＝4，AB ＝AO ＋OB ＝1＋4＝5. ∴OC ＝5，即点C 的坐标为(0，5)．

∵A(－1，0)，B(4，0)的纵坐标都为0，

∴设二次函数的表达式为y ＝a(x ＋1)(x －4)． ∵点C 的坐标为(0，5)，

∴5＝a(0＋1)(0－4)，解得a ＝－5

4

.

∴所求的二次函数表达式为：y ＝－5

4

(x －4)(x ＋1)．

教学 反思