确定二次函数的表达式

求出a 的值即可．
范例1：抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 的顶点坐标是(－1，3)，且过点(0，
5)，那么二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的表达式为y ＝2x 2
＋4x ＋5．
仿例1：二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象如图所示，则此二次函数表达式为( A )
A ．y ＝－x 2＋2x ＋2
B ．y ＝x 2－2x －2
C ．y ＝－x 2－2x ＋2
D ．y ＝－x 2－2x －2
仿例2：抛物线y ＝－x 2
＋bx ＋c 的图象如图所示，则此抛物线的表达式
是y ＝－x 2
＋2x ＋3．
,(仿例1题图)) ,(仿例2题图))
,(仿例3题图))
仿例3：如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2
－(a 2
－1)x ＋1的图象，那么a 的值是－1．
知识模块二 已知任意两点求二次函数表达式 阅读教材P 42～P 43，完成下面的内容：
范例2：已知二次函数y ＝ax 2
＋bx －6的图象经过点A(1，－3)，B(－1，－3)，则二次函数的表达式为( A )
A ．y ＝3x 2－6
B ．y ＝x 2＋2x －6
C ．y ＝9x 2＋6x －6
D ．y ＝9x 2－6x －6
仿例：小聪做作业时不小心将题目：“已知二次函数y ＝x 2
■x■的图象如图所示”污染，则题目中二次函数的表达式为y ＝x 2
－73
x －2．
第2课时
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．已知一个二次函数的图象的顶点为(8，9)且经过点(0，1)，则二次函数表达式为y ＝－18
x 2
＋2x ＋1．
2．已知抛物线y ＝ax 2
－2x ＋c 过点(1，－4)和(2，－7)，则二次函数
仿例2：二次函数图象过A ，B ，C 三点，点A 的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(4，0)，点C 在y 轴正半轴上，且AB ＝OC ，求二次函数的表达式．
解：∵A(－1，0)，B(4，0)，
∴AO ＝1，OB ＝4，AB ＝AO ＋OB ＝1＋4＝5. ∴OC ＝5，即点C 的坐标为(0，5)．
∵A(－1，0)，B(4，0)的纵坐标都为0，
∴设二次函数的表达式为y ＝a(x ＋1)(x －4)． ∵点C 的坐标为(0，5)，
∴5＝a(0＋1)(0－4)，解得a ＝－5
4
.
∴所求的二次函数表达式为：y ＝－5
4
(x －4)(x ＋1)．
教学 反思。