第1章 第1讲 实 数

第一章 数与式 第1讲 实 数 (建议用时∶45分钟)

一、选择题

1．(2019·十堰)下列实数中，是无理数的是( D ) A ．0 B ．－3 C ．1

3 D ．3

2．(2019·荆州)下列实数中最大的是( D ) A ．32

B ．π

C ．15

D ．|－4|

3．(2019·广东)化简42的结果是( B ) A ．－4 B ．4 C ．±4

D ．2

4．(2019·荆门)－2的倒数的平方是( B ) A ．2 B ．1

2

C ．－2

D ．－12

5．(2019·广东)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示 ，下列式子成立的是( D )

A．a＞b B．|a|＜|b|

C．a＋b＞0 D．a

b＜0

6．(2019·北京)4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为(C)

A．0.439×106B．4.39×106

C．4.39×105D．439×103

二、填空题

7．(2019·安顺)若实数a，b满足|a＋1|＋b－2＝0，则a＋b＝ 1 ．

8．(2019·台州)若一个数的平方等于5

9．(2019·益阳)国家发改委发布信息，到2019年12月底，高速公路电子不停车快速收费(ETC)用户数量将突破1.8亿．将180 000 000用科学记数法表示为1.8×108．

10．(2019·岳阳)我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已

知条件，可求得该女子第一天织布5

31尺．

三、解答题

11．(2019·孝感)计算：|3－1|－2sin 60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫16－1＋3

－27.

解：原式＝3－1－2×3

2

＋6－3 ＝2.

12．(2019·张家界)计算：(3.14－π)0＋|2－1|－2cos 45°＋(－1)2019. 解：原式＝1＋2－1－2×2

2－1 ＝－1.

13．(2019·岳阳)计算：(

2－1)0－2sin 30°＋⎝

⎛

⎭

⎪⎫13－1＋(－1)2019. 解：原式＝1－2×1

2＋3－1

＝1－1＋3－1 ＝2.

14．(2019·毕节)计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪

－12＋(－1)2019＋2－1－(2－2)0＋2cos 45°.

解：原式＝12－1＋12－1＋2×2

2

＝2－1.

一、选择题

1．(2019·舟山)如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，

则a 可以是( D )

A ．tan 60°

B ．－1

C ．0

D ．12019

2．(2019·威海)计算(12－3)0＋

27－⎝ ⎛⎭⎪⎫－33－1的结果是( D )

A ．1＋

8

3

3 B ．1＋23 C ． 3

D ．1＋43

3．(2019·烟台)某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1 ns ＝0.000 000 001 s ，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( C )

A ．1.5×10－9 s

B ．15×10－9 s

C ．1.5×10－8 s

D ．15×10－8 s

二、填空题

4．(2019·随州)2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 2 和 9 ．

5．(2019·遂宁)阅读材料：

定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位，把形如a＋bi(a，b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如：

计算：(4＋i)＋(6－2i)＝(4＋6)＋(1－2)i＝10－i；

(2－i)(3＋i)＝6－3i＋2i－i2＝6－i－(－1)＝7－i；

(4＋i)(4－i)＝16－i2＝16－(－1)＝17；

(2＋i)2＝4＋4i＋i2＝4＋4i－1＝3＋4i.

根据以上信息，完成下列计算：

(1＋2i)(2－i)＋(2－i)2＝7－i．

三、解答题

6．(2019·遂宁)计算：(－1)2019＋(－2)－2＋(3.14－π)0－4cos 30°＋|2－12|.

解：原式＝－1＋1

4＋1－4×

3

2＋23－2

＝－1＋1

4＋1－23＋23－2

＝－7 4.

7．(2019·自贡)阅读下列材料：

小明为了计算1＋2＋22＋…＋22017＋22018的值，采用以下方法：