应用二元一次方程组——里程碑上的数导学案
八年级上册数学 《5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数》精品教案
第五章二元一次方程组5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。
本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。
学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些编题活动，同时也具备了一些生活经验，知道列方程解应用题的一些规律、特点和方法，具备了一些解决实际问题的经验和能力。
在以前的数学学习中，学生已经经历很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析●地位和作用：本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习的有关数字问题的应用题。
这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，进一步掌握列方程组解应用题的方法（相等关系），提高学生解决实际问题的能力。
本节课的教学目标为：1．归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤．2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型．3．在解决问题过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想。
4.让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气．本节课的重点是教学生会用图表分析数字问题。
难点是将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。
●教学准备FLAH播放器；若FLASH不能播放，请按绝对路径重新插入后播放.三、教学过程分析本课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：情境引入，新课讲解；第三环节：练习提高；第四环节：合作学习；第五环节：学习反思；第六环节：布置作业。
第一环节知识回顾１．一个两位数的十位数字是ｘ，个位数字是ｙ，则这个两位数可表示为：１０ｘ＋ｙ.２．一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：１００ａ＋１０ｂ＋ｃ.３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：１００ａ＋ｂ.４．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：１０００ａ＋ｂ.设计意图：通过复习，为本节课的继续学习做好铺垫。
八年级数学上册 5.5.1 应用二元一次方程组—里程碑上的数导学案(新版)北师大版
八年级数学上册 5.5.1 应用二元一次方程组—里程碑上的数导学案（新版）北师大版【学习目标】1、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题。
2、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
【学习过程】一、温故知新：1、一个两位数位上的数字是a，个位上的数字是b，那么这个两位数可表示为。
如果交换这两个数字的位置又可表示为。
2、如果一个三位数百位上的数字为x，位上的数字为y，个位上的数字为z，那么这个三位数可表示为。
3、设一个两位数为m，另一个两位数为n，如果把m写在n 的前面，组成一个四位数，这个四位数可表示为，如果把n写在m的前面可表示为。
二、新知探究：【探究一】一、先认真阅读课本P120引例，完成下列填空：问题（1）：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上行驶。
设小明在12、00时看到的位数字是x，个位数字是y，那么在12、00时小明看到的数字可表示为。
根据两个数字和是7，可列出方程为。
问题（2）：在13、00小明看到的数字可表示为。
故12、00～13、00间摩托车行驶的路程为。
问题（3）：在14、00小明看到的数字可表示为。
故13、00～14、0m0间摩托车行驶的路程为。
问题（4）：12、00～13、00与13、00～14、00两段时间内摩托车的行驶路程，相应的方程为。
问题（5）：你能列出方程组并求出这个方程组的解吗？【探究二】再认真阅读课本P121例题。
如课设较大的两位为x，较小的两位数为y。
问题1：在较大数的右边写上较小的数，所写的数可表示为；问题2：在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为。
三、知识应用：【研讨一】一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？解：设位数为x，个位数为y，由题意得：列方程组解得答：这个两位数是四、课堂小结：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？1、“设”：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；2、“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；3、“解”：解这个方程组，求出未知数的值；4、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；5、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；五、课后作业：1、一个两位数，个位数字比位数字大4，如果把这两个数的位置对调，那么所得的新数与原数的和是154，求原来两位数。
095.北师大版八年级数学上册5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数(导学案)
5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数学习目标知识与技能用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤．过程与方法1．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法．2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．情感态度与价值观在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神．学习重点1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤．2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。
学习难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。
学习准备：教具：教材，课件，电脑（视频播放器）学具：教材，练习本学习过程第一环节：复习提问（5分钟，学生口答）内容：填空：（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为．（2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为．（3）有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为．第二环节：情境引入（10分钟，学生动脑思考，全班交流）内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？第三环节：合作学习（10分钟，小组讨论，找等量关系，解决问题）内容：例1两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数． 学生先独立思考例1，在此基础上，教师根据学生思考情况组织交流与讨论．第四环节：巩固练习（10分钟，学生尝试独立解决问题，全班交流） 十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了． 比12:00时看到的两位数中间多了个0．如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么（1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7，可列出方程 ；（2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是 ；（3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是 ；（4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？是一个两位数字，它的两个数字之和为7．内容：练习1．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？2．一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484．求这个两位数．第五环节：课堂小结（5分钟，教师引导学生总结一般步骤）内容：1．教师提问：本节课我们学习了那些内容，对这些内容你有什么体会和想法？请与同伴交流．2．师生互相交流总结出列方程（组）解决实际问题的一般步骤．第六环节：布置作业内容：习题7.6A组（优等生） 2，3，4B组（中等生）2、3C组（后三分之一生）2学习反思初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
5.5应用二元一次方程组--里程碑上的数(教案)
-对于难点三，通过反复练习和讲解，让学生熟悉解方程组的各种技巧。
-对于难点四，通过实际案例的讲解和练习，让学生学会如何将数学解应用于实际问题，并理解其含义。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《应用二元一次方程组--里程碑上的数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过计算两地距离或时间的情况？”比如，计算从家到学校的时间或距离。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索里程碑问题的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们讨论成果和实验操作的结果。（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
\[
\begin{cases}
\frac{y}{15} + \frac{y}{10} = 4 \\
\end{cases}
\]
学生在解决这个方程时可能会遇到分数的运算困难，以及如何将总时间与速度的关系正确表达为方程的问题。
在教学过程中，针对这些难点，教师应有意识地通过以下方法帮助学生突破：
-对于难点一，通过实际情境的引入，引导学生观察、分析和抽象问题。
3.培养学生的合作交流能力：在案例分析及练习过程中，鼓励学生进行小组讨论、合作探究，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
应用二元一次方程组——里程碑上的数导学案
应用二元一次方程组——里程碑上的数导学案学科数学年级八年级授课班级主备教师参与教师课型新授课课题§5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数备课组长审核签名教研组长审核签名【学习目标】1：利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。
2：初步体会到方程组解决实际问题的一般步骤。
【学习重点】体验列方程组解决实际问题的过程，理解题意，找出适当的等量关系，并列出方程组。
学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1、一个两位数，十位数字为a，个位数字为b,则这两个数表示为。
2、一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三数表示为。
新| 二、合作探究（理解）1、课本p120小明爸爸骑摩托车问题，完成书上的填空；2、课本p121例题，完成书上填空。
3、议一议列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎么样的？与同伴进行交流。
三、轻松尝试（运用）1.李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是。
2、小颖家离学校4800米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。
她跑步去学校共用了30分。
已知小颖在上坡时的平均速度是6千米/时，下坡时的平均速度是12千米/时。
问小颖上、下坡各多少千米？a.1.2，3.6；b.1.8，3；c.1.6，3.2.3、一个两位数，个位数字比十位数字大4，如果把这两个数的位置对调，那么所得的新数与原数的和是154，求原来两位数。
四、拓展延伸（提高）五、收获盘点（升华）你认为列二元一次方程组解决问题应该注意些什么问题？步骤是怎样的呢？六、当堂检测（达标）1、一个两位数，减去他的各位数之和的3倍，结果是23，这个两位数除以它的各位数数之和，商是5，余数是1。
2022年春八年级数学上册 5.5 应用二元一次方程组 里程碑上的数导学案(新版)北师大版
5.5 应用二元一次方程组-里程碑上的数【铭记主题、学习文本、定夺主题】1、能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题。
2、进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程。
学习过程【新知自研】学习内容（位置、内容）学习方法（课前准备、自研）同步练习、同型演练（（课堂选做展示、课后作业）拓展演练（选做）知识回顾１一个两位数的十位数字是ｘ，个位数字是ｙ，则这个两位数可表示为：２．一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：４、ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：1：习题5.6第3题2：习题5.6第4题1、已知二元一次方程组26108,3258.ax byax by-=-⎧⎨+=⎩的解是2,4,xy=⎧⎨=⎩，求a，b的值.探究新知P120-P121展现分析数量关系，建立方程组的过程与策略。
1、与前两节课相比，本节选择的问题数量关系更为复杂。
根据前两节课的学习同学们来完成课本上P120页的问题，答案写在课本上。
（解决问题的关键：1、找出等量关系。
2、用x,y正确的表示出三个时刻小明所看到的数及上面的等量关系。
），2、来完成课本P121页的例题。
(提示：等量关系1、两个两位数的和是68. 2、变化后的两个四位数的差是2178.)定夺主题（收获、不足、解决方法）议一议（总结）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同伴进行交流。
（要求：这里未必一定要明晰一个十分具体的步骤，只要你们了解即可。
）。
初中数学 导学案3：应用二元一次方程组——里程碑上的数
应用二元一次方程组——里程碑上的数我要学会1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题；2.在用二元一次方程组解决问题的过程中，巩固和提高有关列方程、解方程的技能.我要争取突破的困难用二元一次方程组解决数字问题和行程问题.学前准备1．一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为_________；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为_________. 2．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为： . 探究活动一、独立思考，解决问题页的内容，填好课本上的空白部分.自学课本P120-121二、合作交流，展示反馈1.一个两位数，个位数字和十位数字的和是12，若交换十位和个位数字的位置，所得到的新两位数比原数大18，求这个两位数.若设个位数字为x ，十位数字为y ，请填好下表再继续填空完成本题探究.解答此题：2.甲、乙两人相距42km，如果两人从两地相向而行，2小时后相遇，如果二人同时从两地出发，同向而行，14小时后乙追上甲，求二人的速度.①你能找出这道题目中的等量关系吗？ .②若设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，你能表示出上述的等量关系吗？ .③解答此题：小结：在解决这些问题时，可以用列表分析法，也可以用其它分析方法.达标测评1.已知一个两位数，十位数字为x，个位数字是十位数字的2倍，这个两位数可表示为____________.是一个两位数，B是一个三位数，若把A放在B的前面得到一个五位数，这个五位数可表示为_____ ____.3.李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是多少？4.小颖家离学校4800米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她跑步去学校共用了30分.已知小颖在上坡时的平均速度是6千米/时，下坡时的平均速度是12千米/时.问小颖上、下坡各多少千米？拓展延伸：1.有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又知百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3，试求原来的三位数．提示：数字问题中，设未知数也很有技巧，此问题中由十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体”，可设为一个未知数y，百位数设为x，填好下面的表格并解答此题：度与船在静水中的速度分别为多少？。
北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组---里程碑上的数导学案
年级
八
班级
学科
数学
课题
5.5应用二元一次方程组---里程碑上的数
第课时
总课时
编制人
审核人
使用时间
第周
星期
使用者
教学法指导
学习
目标
【知识与技能】能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组.
【教学重点】经历和体验用方程组解决实际问题的过程.
【教学难点】用方程组刻画和解决实际问题的过程.
四、运用新知，深化理解
1.若两数的和为25,差为23,则这两个数为.
2.已知一个两位数,它的十位上的数字x比个位数字y大1,若颠倒个位与十位数字的位置,得到的新数比原数小9,求这两个数,则下列所列的方程组正确的是（）
A. B.
C. D.
“知识探究”是学生解决下列问题的关键，所以这部分内容要和学生详细的讲解。
二、创设情境，导入新课
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下面是小明每隔1 h看到的里程情况．你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？
12：00时，是一个两位数，它的两个数字之和为7.
13：00时，十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了．
14：00时，比12：00时看到的两位数中间多了个0.
本例是涉及有关数字的问题数量关系并不复杂,但需要注意的是各个数字源自不同的数位上所表示的实际意义不同.
课
堂
检
测
一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少？
教后
反思
教
学
流
程
一、知识探究
北师大版数学八年级上册5《应用二元一次方程组 ——里程碑上的数》教案1
北师大版数学八年级上册5《应用二元一次方程组——里程碑上的数》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级上册5《应用二元一次方程组——里程碑上的数》这一节主要让学生了解如何运用二元一次方程组解决实际问题。
通过分析教材，我了解到这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识上进行拓展的，旨在培养学生的实际问题解决能力。
二. 学情分析在教学之前，我对学生的学习情况进行分析。
大部分学生对二元一次方程组的知识有较好的掌握，但应用到实际问题中，可能会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的思维过程，引导他们将理论知识与实际问题相结合。
三. 教学目标1.让学生掌握如何将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的思维品质，培养他们合作、探究的精神。
四. 教学重难点1.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。
2.重点：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题情境，引导学生自主探究，合作解决问题。
同时，以典型案例为载体，让学生深入了解二元一次方程组在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，以便在教学中进行操练和巩固。
2.准备课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，让学生思考如何运用数学知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）呈现一个关于里程碑上的数的问题，引导学生将其转化为二元一次方程组，并求解。
在此过程中，关注学生的思维过程，引导他们理解实际问题与数学知识之间的联系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试将其转化为二元一次方程组，并求解。
教师在这个过程中给予适当的指导，确保学生能够正确地应用所学知识。
4.巩固（10分钟）选取几个典型的实际问题，让学生独立解决。
在解答过程中，教师关注学生的解题思路，及时给予反馈，巩固所学知识。
八年级数学上册导学案5.5应用二元一次方程组---里程碑上的数导学案
1.若两数的和为25,差为23,则这两个数为.
2.已知一个两位数,它的十位上的数字x比个位数字y大1,若颠倒个位与十位数字的位置,得到的新数比原数小9,求这两个数,则下列所列的方程组正确的是（）
A. B.
C. D.
五、课堂小结
六、课堂检测
一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少？
八年级数学导学案
年级
八
班级
学科
数学
课题
5.5应用二元一次方程组---里程碑上的数
第1课时
总课时
编பைடு நூலகம்人
审核人
课型
新授课
使用者
教学内容
学习目标：能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组.
教学重点：经历和体验用方程组解决实际问题的过程.
教学难点：用方程组刻画和解决实际问题的过程.
教后
反思
二、创设情境，导入新课（课本120页情境）
如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
(1)12：00时小明看到的数可表示为________，
根据两个数字和是7，可列出方程__________；
(2)13：00时小明看到的数可表示为_________，
12：00～13：00间摩托车行驶的路程是___________________；
例如:两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数.
设较大的两位数为x,较小的两位数为y,在较大数的右边接着写较小的数,所写的数可表示为;在较大数的左边写上较小的数,所写的数可表示为.
5.5应用二元一次方程组-里程碑上的数(教案)2021-2022学年北师大版数学八年级上册
4.通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决生活中问题的能力。
本节课主要围绕以下例题进行教学：
（1）小明从A地出发，以每小时5公里的速度骑车去B地，1小时后，小华从A地出发，以每小时6公里的速度骑车追赶小明。问小华出发多少小时后能追上小明？
（2）A、B两地相距100公里，一辆汽车从A地出发，以每小时40公里的速度向B地行驶，同时，一辆摩托车从B地出发，以每小时30公里的速度向A地行驶。问它们多久后相遇？
-举例：在里程碑问题中，学生需要理解速度、时间、距离之间的关系，并能列出相应的方程组。如小明和小华的问题中，设小华追上小明所需时间为t小时，则小明行驶的距离为5(t+1)公里，小华行驶的距离为6t公里，两者相等，即5(t+1)=6t。
2.教学难点
-难点1：理解实际问题中的数量关系，并将其转化为数学模型。学生可能难以从描述中抽象出数学关系，需要通过图示、表格等辅助手段帮助学生理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的，它可以用来解决含有两个未知数的线性问题。它在解决实际问题，如相遇问题、购物问题等方面有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用二元一次方程组解决相遇问题，以及它如何帮助我们找到相遇的时间和地点。
5.培养学生合作交流能力，通过小组讨论、问题探究等形式，促进生生互动，共同提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握二元一次方程组的应用，能够从实际问题中抽象出二元一次方程组。
-学会使用消元法解二元一次方程组，并应用于解决实际问题。
八年级数学上册5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数导学案(无答案)(新版)北师大版
里程碑上的数成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。
探究二：关于行程问题
1、A B两地相距20km,甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2h后两人在途中相
遇。
相遇后，甲返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2km,求甲、乙两人
的速度。
2、已知某铁路桥长iooom现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全
过桥共用了1mi n，整列火车在桥上的时间为40s，求火车的速度和车身长。
三、分享成功
1、课本P121随堂练习
2、一个三位数，三个数位上的数字和为17,百位上的数字与十位上的数字和比个
位数字大3，若把百位上的数字与个位数字对调，得到的新数比原来数小198，求
原数。
3、已知A B两地相距42km,若甲、乙两人同时相向而行，6h后两人相遇；若同备注（教师复备栏及学生笔记）。
2022年初中数学精品导学案《应用二元一次方程组——里程碑上的数》导学案
5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数学习目标知识与技能用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程〔组〕解决实际问题的一般步骤．过程与方法1．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法．2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．情感态度与价值观在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神．学习重点1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤．2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。
学习难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。
学习准备：教具：教材，课件，电脑〔视频播放器〕学具：教材，练习本学习过程第一环节：复习提问〔5分钟，学生口答〕内容：填空：〔1〕一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个两位数用代数式表示为；假设交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为．〔2〕一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为．〔3〕有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为．第二环节：情境引入〔10分钟，学生动脑思考，全班交流〕内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下列图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？第三环节：合作学习〔10分钟，小组讨论，找等量关系，解决问题〕内容：例1两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．学生先独立思考例1，在此根底上，教师根据学生思考情况组织交流与讨论． 第四环节：稳固练习〔10分钟，学生尝试独立解决问题，全班交流〕十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了． 比12:00时看到的两位数中间多了个0．如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么〔1〕12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7，可列出方程 ；〔2〕13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是 ；〔3〕14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是 ；〔4〕12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？是一个两位数字，它的两个数字之和为7．内容：练习1．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？2．一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484．求这个两位数．第五环节：课堂小结〔5分钟，教师引导学生总结一般步骤〕内容：1．教师提问：本节课我们学习了那些内容，对这些内容你有什么体会和想法？请与同伴交流．2．师生互相交流总结出列方程〔组〕解决实际问题的一般步骤． 第六环节：布置作业内容：习题7.6 A 组〔优等生〕 2，3，4 B 组〔中等生〕2、3 C 组〔后三分之一生〕2 学习反思第1课时 相似三角形中的对应线段之比一、学习目标：1、熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
5.5应用二元一次方程组-里程碑上的数教案甘肃省靖远县糜滩中学北师大版数学八年级上册
在今天的教学过程中，我注意到同学们在探究二元一次方程组的应用时表现出很高的积极性。大家在讨论和实验操作环节都显得非常投入，这让我感到很欣慰。然而，我也发现了一些需要改进的地方。
首先，导入新课环节，我试图通过提出与生活相关的问题来激发同学们的兴趣，但感觉效果并没有达到预期。可能是因为问题的设置不够贴近学生的实际生活，导致他们无法立即进入学习状态。在今后的教学中，我需要更加注重问题的设置，让它更具吸引力和针对性。
3.培养学生团队合作意识，鼓励学生在解决问题过程中开展讨论与合作，提高沟通表达能力。
4.激发学生数学建模的兴趣，让学生在探索二元一次方程组应用的过程中，感受数学建模的乐趣，培养创新意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解二元一次方程组的概念，能够从实际问题中抽象出二元一次方程组。
举例：如里程碑上的数问题，学生需能将问题转化为数学模型，即列出相应的二元一次方程组。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何将实际问题抽象为二元一次方程组，以及代入法和消元法的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示代入法和消元法求解方程组的基本原理。
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点进行详细讲解和示范，通过实际例题和练习，帮助学生透彻理解二元一次方程组的知识，提高他们解决实际问题的能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同层次的学生有针对性的指导，确保他们能够掌握本节课的核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
应用二元一次方程组 ——里程碑上的数 教学设计
应用二元一次方程组——里程碑上的数【教学目标】一、教学知识点1．用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题。
2．归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
二、能力训练要求1．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
2．初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤。
三、情感与价值观要求1．“里程碑上的数”这一场景既是一个数字问题，又和行程有关。
相对而言有一定难度，让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气。
2．鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。
【教学重点】1．用二元一次方程组刻画数学问题和行程问题。
2．初步体会列方程组解决实际问题的步骤。
【教学难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。
【课时安排】6课时【教学方法】引导——讨论——发现法。
“里程碑上的数”既是一个数字问题，又是一个行程问题，相对较难，学生在教师的引导下化解成几个简单问题，通过学生讨论解决关键问题，从而使问题迎刃而解。
同时通过学生自己讨论发现数学问题不同情况下的字母表示方法。
【教材准备】投影片两张：第一张：问题串；第二张：例题。
【教学过程】一、创设情境，引入新课［师生共析］（1）个位上的数字是a，即有a个1，十位数字是b个10，所以这个两位数是b个10和a个1的和即10b+a；如果交换它们的位置，得到一个新的两位数，即a个10与b个1的和即10a+B。
（2）两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，这时，x的个位数就变成了百位，十位数就变成了千位，因此这个四位数里含有x个100，而两位数y在四位数中数位没有变化，因此这个四位数中还含有y个1．因此用x、y表示这个四位数为100x+y。
同理，如果将x放在y的右边，得到一个新的四位数为100y+x。
（3）一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，如果在它们之间添上零，十位上的几成了百位上的数。
5.5应用二元一次方程组-里程碑上的数教案
在本次教学中，我发现学生们对于二元一次方程组的应用还是有一定难度的。特别是在将实际问题抽象成数学模型的过程中，他们往往会感到困惑。我意识到，这个问题主要是由于他们对数学知识在实际中的应用还不够熟悉。因此，在接下来的教学中，我需要更多地引导他们观察生活，发现生活中的数学问题。
在讲授新课的过程中，我发现通过案例分析和实验操作，学生们能更好地理解和掌握二元一次方程组的求解方法。这也让我认识到，将抽象的数学概念具体化、形象化，对于帮助学生理解和记忆是非常有帮助的。所以，我会在以后的教学中，尽量多的运用这种方法。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解里程碑问题的实际背景，能够从问题中抽象出二元一次方程组。
（2）掌握代入法和消元法求解二元一次方程组，并能将解代入实际问题进行验证。
（3）运用数学语言描述问题情境，建立数学模型，体会数学知识在实际问题中的应用。
举例解释：
（1）在教学过程中，教师要引导学生关注里程碑问题中的关键信息，如速度、时间、路程等，从而将实际问题转化为数学问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个未知数的一次方程组成的，它能够描述两个变量之间的关系。它在解决实际问题中具有重要作用，如计算速度、时间和路程等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用二元一次方程组解决里程碑问题，以及它如何帮助我们计算时间和路程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
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应用二元一次方程组——里程碑上的数
导学案
学科数学年级八年级授课班级
主备教师
参与教师
课型新授课课题§5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数备课组长审核签名
教研组长审核签名
【学习目标】1：利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。
2：初步体会到方程组解决实际问题的一般步骤。
【学习重点】
体验列方程组解决实际问题的过程，理解题意，找出适当的等量关系，并列出方程组。
学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1、一个两位数，十位数字为a，个位数字为b,则这两个数表示为。
2、一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三数表示为。
新|二、合作探究（理解）1、课本P120小明爸爸骑摩托车问题，完成书上的填空；2、课本P121例题，完成书上填空。
3、议一议列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎么样的？与同伴进行交流。
三、轻松尝试（运用）
1．李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是。
2、小颖家离学校4800米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。
她跑步去学校共用了30分。
已知小颖在上坡时的平均速度是6千米/时，下坡时的平均速度是12千米/时。
问小颖上、下坡各多少千米？Ａ．1.2，3.6；Ｂ．1.8，3；Ｃ．1.6，3.2．3、一个两位数，个位数字比十位数字大4，如果把这两个数的位置对调，那么所得的新数与原数的和是154，求原来两位数。
四、拓展延伸（提高）五、收获盘点（升华）你认为列二元一次方程组解决问题应该注意些什么问题？步骤是怎样的呢？六、当堂检测（达标）1、一个两位数，减去他的各位数之和的3倍，结果是23，这个两位数除以它的各位数数之和，商是5，余数是1。
这两位数是多少？1、小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242，而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341。
原来两个加数是多少？
七、课外作业（巩固）1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
②完成《优化设计》中的本节内容。
2、思考题：学习反思：。