6.4 数据的离散程度 省优获奖课件PPT 省一等奖课件

一般而言,一组数据的极差、方差或标准差
越小,这组数据就越稳定.
例1:（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20 只鸡腿质量的方差？ （2）根据计算的结果，你认为哪家的产品 更符合规格？
1 2 (75 75) 解：(1)甲厂: 20 (72 75) 2 2.5
1 2 (75 75) 丙厂: 20
小兵
15.2
1 2 2 2 2 2 S [( x1 - x) ( x2 - x) ( x3 - x) ( x4 - x) ( x5 - x) ] 5
2
计算可得： 小明5次测试成绩的标准差为 1.84； 小兵5次测试成绩的标准差为 3.04.
所以根据结果小明的成绩比较稳定
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法 ： 1
李霖东 陈方楷
7 10
8 6
8 10
8 6
9 8
（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数； （2）用复式折线统计图表示上述数据；
（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？
讲授新课
一 极差
问题：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协 会对农副产品的规格进行了划分. 某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2
(79 75) 2 4.2
（2）甲厂更符合规定.
例2: 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五 次测试成绩如下表所示.谁的成绩较为稳定？为什么？
测试次数 小明 小兵
16
14 12 10 8 6 4 2 0 0 1 2 小明 3 小兵 4 5 6
1 10 11
2 14 11
图表标题
1 2 2 差 s = [（x1 -x ） +（x2 -x ）+ n
2
+（xn -x ）] 的值.
2
例 如： 1. MODE + 2-SD 进入SD模式；
2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器； 3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ； 4. SHIFT + S-Var + xσn + = ； 5. 将求出的结果平方，就得到方差 .
(2)直线如图所示.
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多
少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？
解：甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g； 乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g； (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应 购买哪个厂家的鸡腿？ 解：平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映
第六章 数据的分析
6.4 数据的离散程度
学习目标 1.了解极差的意义，掌握极差的计算方法．（重点） 2.理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准 差估计总体的方差、标准差．（重点、难点）
导入新课
2017年我校篮 球联赛开始了

教练的烦恼
刘 教 练
选 我
选 我
刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对陈 方楷和李霖东两名学生进行5次投篮测试，每人 每次投10个球，下图记录的是这两名同学 5次投 篮中所投中的个数. 队 员 第 1次 第 2次 第 3次 第 4次 第 5次
3 13 15
4 12 14
5 13 11
1
2
3
4
5
求平方和 9.2
小明
每次测试成绩 （每次成绩－ 平均成绩）2
每次测试成绩 （每次成绩－ 平均成绩）2
10 14 13 12 13 5.76 2.56 0.36 0.16 0.36
11 11 15 14 11 1.96 1.96 6.76 2.56 1.96
做一做
甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每 分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数 55 149 191 135 甲 55 151 110 135 乙
(3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合 要求?为什么？
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准 差来刻画.
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,
即
1 s x1 x n
2


2
x2 x

2

xn x
2


其中， x 是x1,x2,……，xn的平均数，s2是方差，而 标准差就是方差的算术平方根.
个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.
归纳总结
现实生活中，除了关心数据的“平均水平”
外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于
平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程 度的一个统计量. 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.
二 方差与标准差
如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，
80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 0 5 10 丙厂 15 20 25
平均数:
x 丙 75( g )
极差: 79 72 7( g )
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差 距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均 数的差距.
任取一个基准数a 2 将原数据减去a，得到一组新数据 3 求新数据的方差
方法拓展
使用计算器说 明： 1. 不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，
操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方
差的功能键（例如 x2 键），计算器便会求出方
79 78 77 76 75 74 73 72 71 0 5 10 甲厂 15 20 25
82 80 78 76 74 72 70 0 5 10 乙厂 15 20 25
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的 平均质量吗？ (2)在图中画出表示平均质量的直线. 解：(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g；
个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了 20只鸡腿，质量（单位：g）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75