新教材北师大版高中数学选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何 学案(知识点考点汇总及配套习题)

第三章空间向量与立体几何

1空间直角坐标系........................................................................................................ - 1 -

1.1点在空间直角坐标系中的坐标..................................................................... - 1 -

1.2空间两点间的距离公式............................................................................... - 10 -

2空间向量与向量运算.............................................................................................. - 16 -

2.1从平面向量到空间向量............................................................................... - 16 -

2.2空间向量的运算(一) .................................................................................... - 16 -

2.2空间向量的运算(二) .................................................................................... - 25 -

2.2空间向量的运算(三) .................................................................................... - 32 -

3空间向量基本定理及向量的直角坐标运算.......................................................... - 41 -

3.1空间向量基本定理....................................................................................... - 41 -

3.2空间向量运算的坐标表示及应用............................................................... - 50 -

4向量在立体几何中的应用...................................................................................... - 59 -

4.1直线的方向向量与平面的法向量............................................................... - 59 -

4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系................................................... - 67 -

4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系................................................... - 82 -

第1课时空间中的角................................................................................ - 82 -

第2课时空间中的距离问题.................................................................... - 95 - 5数学探究活动(一)：正方体截面探究 ................................................................. - 106 -

1空间直角坐标系

1.1点在空间直角坐标系中的坐标

学习任务核心素养

1．了解空间直角坐标系的建立方法及有关概念．(重点)

2．会在空间直角坐标系中用三元有序实数组刻画空间中点的位置．(重点、难点)1．通过空间直角坐标系的有关概念的学习，培养数学抽象素养．

2．借助在空间直角坐标系中点的位置的刻画，培养直观想象与逻辑推理素养．

飞机在空中飞行时，只给飞机在地面的经度和纬度，能确定飞机的位置吗？再给出高度，能确定飞机的位置吗？

在空间中，如何确定点的位置？

1．空间直角坐标系的建立

(1)空间直角坐标系：

过空间任意一点O，作三条两两垂直的直线，并以点O为原点，在三条直线上分别建立数轴：x轴、y轴和z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz．

(2)空间直角坐标系的建系原则——右手螺旋法则：

①伸出右手，让四指与大拇指垂直．

②四指先指向x轴正方向．

③让四指沿握拳方向旋转90°指向y轴正方向．

④大拇指的指向即为z轴正方向．

(3)有关名称

如图所示，

①O叫作原点．

②x，y，z轴统称为坐标轴．

③由坐标轴确定的平面叫作坐标平面．x，y轴确定的平面记作xOy平面，y，z轴确定的平面记作yOz平面，x，z轴确定的平面记作xOz平面．

2．空间直角坐标系中点的坐标

(1)空间直角坐标系中任意一点P的位置，可用唯一的一个三元有序实数组来刻画．

(2)三元有序实数组(x，y，z)叫作点P在此空间直角坐标系中的坐标，记作P(x，y，z)．x叫作点P的横坐标，y叫作点P的纵坐标，z叫作点P的竖坐标．

(3)空间直角坐标系中：点与三元有序实数组一一对应．

如何确定空间中点P坐标？

[提示]过点P分别向坐标轴作垂面，与三条坐标轴分别交于A、B、C，若点A、B、C的坐标分别为(x，0，0)、(0，y，0)、(0，0，z)，则点P的坐标为(x，y，