苏科版八年级数学上册第二章轴对称复习题基础题含答案

苏科版八年级上册第二章轴对称复习题基础题

一、选择题

1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（ ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是 ( ) A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角形； C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形.

4．如图：等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数（ ） A ．45° B ．55° C ．60° D ．75°

(4题) (8题) (15题) (16题)

5. 下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是 （ ） A ．等腰三角形两底角相等

B ．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合

C ．等腰三角形是中心对称图形

D ．等腰三角形是轴对称图形

6．已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则（ ） A ．PA+PB ＞QA+QB B ．PA+PB ＜QA+QB D ．PA+PB ＝QA+QB D ．不能确定

7．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，且BC 与B 1C 1交与直线MN 上一点O ， 则（ ）

A ．点O 是BC 的中点

B ．点O 是B 1

C 1的中点 C ．线段OA 与OA 1关于直线MN 对称

D ．以上都不对

8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD= （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

9．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是OB 上任一点，则（ ） A ．PQ ＞5 B ．PQ≥5 C．PQ ＜5 D ．PQ≤5

10．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ．则该等腰三角形的底长为

B A

D

P O C

P

A

E C

B D

（ ）

A ．3cm 或5cm

B ．3cm 或7cm

C ．3cm

D ．5cm

二．填空题

11．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴．

12．等腰△ABC 中，若∠A=30°，则∠B=________．

13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若CD=4，则点D 到AB 的距

离是__________． 14．等腰△ABC 中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB 上的高等于___________． 15．如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB=72°，BD 、CE 分别是∠ABC 和∠A CB 的平

分线，它们的交点为F ，则图中等腰三角形有___________个． 16．（2012•梧州）如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=32°，

则∠BAC= ___________°．

17．若D 为△ABC 的边BC 上一点，且AD=BD ，AB=AC=CD ， 则∠BAC=____________．

18．△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若∠BAC=115°，则∠

EAF=___________． 三．解答题

19．如图：已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC=PD ，且P 到∠AOB 两边的距离

相等．

20.如图在ABC △中，AB=AC=10，点H 在BC 上，AH=8，BH=6。

（1）试判断△ABH 的形状，并说明理由； （2）求CH 的长度。

21.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝9，BC ＝12，∠B＝∠C，点D 从B 出发以每秒2厘米的速度在线段BC 上从B 向C 方向运动，点E 同时从C 出发以每秒2厘米的速度在线段AC 上从C 向A 运动，连接AD 、DE ．

A

C ·

·D

O

B

(1)运动 秒时，AE ＝12

DC （不必说明理由）

(2)运动多少秒时，∠ADE＝90°－12

∠BAC，并请说明理由；

22．如图：△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ，

① 若△BCD 的周长为8，求BC 的长；

② 若BC=4，求△BCD 的周长．

23．等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ，BP=CQ ，问 △

APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．

24. 如图1，已知长方形形ABED ，点C 是边DE 的中点，且AB=2AD ．

（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；

（2）保持图1中△ABC 固定不变，绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2中（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧），试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证

B C

D E

A

A

C

B

P

Q