第二章轴对称图形复习(2)课件(苏科版八上)

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数学八年级苏科版(上册)第二章轴对称图形电子课件

苏科八年级上册
【探究活动2】观察下面图形,它们有什么共同特点?
苏科八年级上册
【探究活动2】
把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫 _轴__对__称__图__形___．_
苏科八年级上册
【探究活动2】
联系实际，你能举出一个轴对称图形的实例吗？
你能正确地完成课本P41页第1题的练习吗？
l
l
AO ●
A′
●
●
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l
12
A●
o
● A′
∵ 把纸沿折痕 l 折叠时，点A、A′重合，
∴ 线段OA、OA′重合， ∴ O是AA′的中点． ∵ ∠1＝∠2 且 ∠1＋∠2＝180°， ∴ ∠1＝∠2＝90°． ∴ l 垂直且平分AA′．
苏科八年级上册
【归纳概括】
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
苏科八年级上册
【归纳总结】
问题1：根据课本图形2-1和2-4进行比较，轴对称与轴对称图形之间有什么区别吗？
苏科八年级上册
【归纳总结】
问题2：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称吗？如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？
苏科八年级上册【归纳总结】
【活动四】小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后
将纸放在镜子前．（(11）)图你中能两画个出“镜4”子有所什在么直关线系l的？位置吗？
方方法法（（21））
l
●A
E●
C●
● D H●
●F
●B
G●
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（2）图中点A、B、C、D的对称点分

【实验基地】八上 1.2 轴对称的性质(2)

图 10.2.10
例1 已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l对称的图形．
图 9.2.12
练习：做△ABC关于直线l的对称图形
l A B C
课堂小结：（1）我能找到轴对称中的对称点；（2）会画出对称点、对称线段；（3）能找到对称轴
初中数学八年级上册（苏科版）
1.2 轴对称的性质（2）
苏州市吴中区木渎实验中学
试一试如图10.2.9，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形．画好之后，你可以通过折叠的方法来验证你画得是否正确．Fra bibliotek(1)
(2)
做一做如图10.2.10，已知点A和直线 l ，试画出点A关于直线 l 的对称点 A . 看看你是不是按下面的方法来画的：（1）从点A出发画直线l的垂线，与l交于O点； . （2）把垂线AO延长到直线l的另一侧，取 OA′＝OA，从而得到对称点A′．（如图10.2.11）画好之后，你可以通过折叠的方法来验证一下A和A′是否关于直线l对称．

苏教版八年级数学上册知识点总结(苏科版)

知识点总结第一章三角形全等一、全等三角形的定义1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、理解：（1）全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；（2）一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；（3）三角形全等不因位置发生变化而改变。

二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：（1）长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；（2）对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

2、全等三角形的周长相等、面积相等。

3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

三、全等三角形的判定1、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

2、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

3、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

4、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。

5、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

四、证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边：（1）找第三边（SSS）；（2）找夹角（SAS）；（3）找是否有直角（HL）。

2、已知一边一角：（1）找一角（AAS或ASA）；（2）找夹边（SAS）。

3、已知两角：（1）找夹边（ASA）；（2）找其它边（AAS）。

第二章轴对称一、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。

二、轴对称的性质1、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。

三、线段的垂直平分线1、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

2、判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

3、拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。

四、角的角平分线1、性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

苏科版数学八年级上册第2章轴对称图形章末重难点题型(举一反三)(原卷版)

轴对称图形章末重难点题型汇编【举一反三】【苏科版】【考点1 判断轴对称图形】【方法点拨】掌握轴对称图形的概念：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

注意：理解轴对称图形的定义应注意两点：（1）轴对称图形是一个图形，反映的是这个图形自身的性质。

（2）符合要求的“某条直线”可能不止一条，但至少要有一条。

【例1】（2019春•相城区期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【变式1-1】（2018秋•思明区校级期中）如图，四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【变式1-2】（2018秋•开封期中）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【变式1-3】（2018秋•宜兴市校级期中）下列图形中，不是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点2 角平分线的应用】【方法点拨】掌握角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等牢记：（1）角平分线的性质是证明线段相等的一个比较简单的方法；（2）当遇到有关角平分线的问题时，通常过角平分线上的点向角的两边作垂线，构造相等的线段。

【例2】（2019春•港南区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE ⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm【变式2-1】（2018秋•九龙坡区校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，已知△ABC的面积为28．AC＝6，DE＝4，则AB的长为（）A．6B．8C．4D．10【变式2-2】（2018秋•思明区校级期中）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（）A．3B．4C．5D．6【变式2-3】（2018秋•西城区校级期中）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC ＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（）A．3B．4C．6D．5【考点3 线段垂直平分线性质的应用】【方法点拨】掌握线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等注意：（1）这里的距离指的是点与点之间的距离，也就是两点之间线段的长度。

苏科版八上数学期末复习专题：轴对称图形

2021~2022学年苏科版八上数学期末复习专题：轴对称图形【知识整理】1、线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；判定：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

2、角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；如图,OC是Z AOB的平分线,D是OC上一点,DE丄OA于点E,DF丄OB于点F,则DE=DF。

判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

3、等腰三角形概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另外一条边叫做底性质：①等腰三角形的两个底角相等；几何语言：•.•AB=AC・\Z B=Z C②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（简称“三线合一”）几何语言：•.•AB=AC,DBAD=DCAD（AD平分Z BAC）A ADDBC,BD=CDA判定：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。

几何语言：•.•ZB=ZC.\AB=AC4、等边三角形概念：三条边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形性质：三边相等，三个内角都等于60°。

判定：①有三条边相等的三角形是等边三角形；几何语言：•.•AB=AC=BC .•.△ABC 是等边三角形② 有三个角相等的三角形是等边三角形；几何语言：•.•ZA=ZB=ZC .△ABC 是等边三角形③ 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

几何语言：•.•AB=AC ,Z B=60°・.△ABC 是等边三角形45、直角三角形① 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；几何语言：•・•在RtO ABC 中，Z C=90°,D 为AB 中点/.CD =1AB2② 30°角所对的直角边等于斜边的一半。

几何语言：•・•在RtO ABC 中，Z C=90°,Z A=30°・.BC=1AB2 □勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

苏科版八年级数学上册第2章轴对称图形复习学案设计(无答案)

2.6 本章复习选题－学案一、复习1．轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形，那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成，这条直线叫做．性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴．2．轴对称图形：把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能互相，那么这个图形叫，这条直线叫做．性质：成轴对称的两个图形．已知两个成轴对称的图形，它们的对应边如果相交，交点的位置在线上．3．线段的垂直平分线：并且一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离．∵PC垂直平分AB（CA＝CB，PC⊥AB），∴PA＝PB．逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的线上．∵PA＝PB，∴点P在线段AB的上．4．角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．∵点P在∠AOB的平分线上，且PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴．逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．∵PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，且PD＝PE，∴点P在∠AOB的上．5．三角形内角和定理：三角形的内角和等于_______°．6．三角形三边关系：在一个三角形中，任意两边之大于第三边，任意两边之差小于第三边．7．等腰三角形的两底角相等（“等边对等角”）．在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠＝∠．8．等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合（“三线合一”）．在△ABC中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD∴⊥，＝．9．有两个角的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．10．三边相等的三角形叫做三角形或正三角形．性质：（1）等边三角形是特殊的三角形，它具有三角形的一切性质；（2）等边三角形是对称图形，它有条对称轴；（3）等边三角形的各个角都等于°．CBA判定定理：（1）三个角都的三角形是等边三角形；（2）有一个角是60°的三角形是等边三角形．11．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．∵Rt△ABC，∠ACB＝90°，CD为斜边上的中线，∴CD＝AB．12．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果∠A＝30°，那么BC= AB．二、选题（自选自编）1．经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比：形状改变，大小改变（填“有”或“没有”）．2．在镜子中看到的一串数字是“”，则这串数字是．3．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为cm2．4．如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P，Q，M，N 的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系．（1）A与对应，B与对应，C与对应，D与对应；（填字母）（2）在标号为P，Q，M，N的图形中，轴对称图形有．（填字母）5．下列各图中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝．7．下列图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）C8．数学中的对称美、统一美、和谐美随处可见，在数的运算中就有一些有趣的对称形式．（1）我们发现：12＝1，112＝121，1112—12321，11112＝1234321，…请你根据发现的规律，接下去再写两个等式；（2）对称的等式：12×231＝132×21．仿照这一形式，完成下面的等式，并进行验算：12×462＝，18×891＝．9．对折一张矩形的纸，用笔尖在上面扎出大写字母“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．10．下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（）A．角B．等腰三角形C．长方形D．直角三角形11．下列图形是否是轴对称图形，如果是，请找出它的所有的对称轴．12．下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．13．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．14．找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来．15．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．16．下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请你画出它们的对称轴．17．画出下列轴对称图形的对称轴．18．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF＝70°，则∠GFD′＝°．19．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．20．如图，∠A＝90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．解：∵A点和E点关于BD对称，∴∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EB D．又B点、C点关于DE对称，∴∠DBE＝∠C，∠ABC＝2∠C．∵∠A＝90°，∴∠ABC＋∠C＝2∠C＋∠C＝3∠C＝90°．∴∠C＝30°∴∠ABC＝2∠C＝60°．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＋BC＝8．将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是（）A．8 B．16 C．4 D．1022．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2 B．OP1＝OP2C．OP1⊥OP2且OP1＝OP2 D．OP1≠OP223．某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建造花坛，现征集设计方案，要求设计的图形由圆与正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，请在下图所示的长方形中画出你设计的方案．（至少三种）24．在下图的各图中，画△A＇B＇C＇，使与△ABC关于l成轴对称图形．25．你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．26．如图，AC＝AD，BC＝BD，则（）A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CD C．CD平分∠ACB D．AB=CD27．如图，在直线l上找一点P，使PA＝PB．28．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝6 cm，△ABD的周长为20 cm，求△ABC的周长．29．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于D点，垂足为E，且∠1＝2∠2，求∠A 的度数．30．已知：如图，在△ABC 中，边AB ，BC 的垂直平分线交于P ．求证：PA ＝PB ＝P C ．31．已知△ABC ，在△ABC 内求作一点P ，使它到△ABC 三个顶点的距离相等．32．如图，AC 平分∠EAB ，DC ＝BC ，CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，CF ⊥AB ，垂足为F ．求证：BF ＝DE ．33．如图，AB ∥CD ，∠BAC 和∠ACD 的平分线交于点P ，试说明：点P 到AB 、CD 的距离相等．34．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AD ＝4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB ＝∠C ．若P 是BC 边上一动点，则DP 的最小值为_______．35．如图，AD ∥BC ，∠ABC 的平分线BP 与∠BAD 的平分线AP 相交于点P ，PE ⊥AB 于点E ．若PE ＝2，则两平行线AD 与BC 间的距离为_______．PD CBA36．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD ＝DC，则EB＝FC成立吗？请证明你的结论．37．如图，在△ABC中，AB＞AC，DF垂直平分BC，交△ABC的外角平分线AD于点D，F为垂足，DE⊥AB 于E，连接BD、C D．求证：∠DBE＝∠DC A．38．线段垂直平分线的性质和判定的综合应用（1）如图，AC＝AD，BC＝BD，请完成EC＝ED的说理过程．∵AC＝A D．∴点A在线段CD的_______（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）．∵BC＝B D．∴点B在线段CD的_______（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）．∴AB___________C D．∵点E在直线AB上，∴EC＝_______（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）．（2）如图，点P为△ABC的边AB与AC的垂直平分线的交点，∴PA_______PB，PA_______P C．∴PB_______PC，∴点_P在边BC的_______．39．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）AD＝F C；（2）AB＝BC＋A D．40．如图，C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），分别以AC、BC为一边在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接P C．求证：（1）△ACE≌△DC B；（2）∠APC＝∠BP C．41．填空：（1）等腰三角形一边长为5，另一边长为9，其周长为_______．（2）等腰三角形一边长为6 cm，另一边长为3 cm，其周长为_______cm．（3）等腰三角形有一个内角为30°，其底角的度数为_______．（4）等腰三角形有一个内角为100°，其底角的度数为_______．（5）等腰三角形两内角的度数比为1：4，其底角的度数为_______．（6）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°，其底角的度数为_______．42．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为点E，如果AB＝10 cm，并且△ABD的周长为23 cm，求△ABC的周长．43．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接E C．（1）求∠ECD的度数．（2）若EC＝5，求BC的长．44．如图，D是等边三角形ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边三角形EDC，连接AE．找出图中的一组全等三角形，并说明理由．45．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB于点D，且DE＝D C．求证：△CEB为等边三角形．46．在△ABC中，∠A＝100°，∠B＝40°，则△ABC是_______三角形．47．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，CD＝1006，则AB＝_______．48．如图，∠C＝36°∠B＝72°，∠BAD＝36°，找出图中所有的等腰三角形_______．49．如图，在△ABC中，点D、E在BC上，且∠1＝∠B，∠2＝∠C，BC＝10 cm，求△ADE的周长．50．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是CA延长线上的一点，EG∥AD，交AB于点F．求证：AE＝AF．苏科版八年级数学上册第2章轴对称图形复习学案设计(无答案)51．如图，已知△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，D是BC的中点，求证：DE＝DF．11 / 11。

苏科版八年级上册数学第二章轴对称图形含答案(满分必备)

苏科版八年级上册数学第二章轴对称图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题是真命题的是（）．A.有两条边、一个角相等的两个三角形全等。

B.等腰三角形的对称轴是底边上的中线。

C.全等三角形对应边上的中线相等。

D.有一个角是60°的三角形是等边三角形。

2、如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A.15°B.30°C.45°D.60°3、有一张平行四边形纸片ABCD，已知，按如图所示的方法折叠两次，则的度数等于（）A.55°B.50°C.45°D.40°4、到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条垂直平分线的交点5、在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6、如图，在△ABC中，AB＞AC，分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD.若AB＝7，AC＝5，则△ACD的周长为（）A.2B.12C.17D.197、剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.8、△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A.△ABC的周长B.△AFH的周长C.四边形FBGH的周长D.四边形ADEC的周长9、如图，C、D在以线段AB为直径的⊙O上，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=（）A.10°B.20°C.30°D.40°10、已知AB=8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B 为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（）A.12cm 2B.24cm 2C.36cm 2D.48cm 211、如图，AB∥CD，AB＝AC，∠1＝40°，则∠ACE的度数为（）A.80°B.100°C.120°D.160°12、如图，把一矩形纸片OABC放入平面直角坐标系xoy中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，现将纸片OABC沿OB折叠，折叠后点A落在点A'的位置，若OA=1，OB=2，则点A'的坐标为（）A. B. C.（） D.（）13、将AD与BC两边平行的纸条ABCD按如图所示折叠，则∠1的度数为（）A.72°B.45°C.56°D.60°14、如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H交BE于G.下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG.其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，等边的边长为3，点D在边上，，线段在边上运动，，有下列结论：① 与可能相等；② 与可能相似；③四边形面积的最大值为；④四边形周长的最小值为.其中，正确结论的序号为（）A.①④B.②④C.①③D.②③二、填空题(共10题，共计30分)16、某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是________.17、如图，在△ABC中，已知∠B=∠C，则可判定AB=AC的依据是________；18、如图，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=8，DC=6，则BE的长为________．19、在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则折痕CE的长为________.20、已知点在直线上，点在直线上，与关于y轴对称．则和的交点坐标为________．21、如图，矩形纸片ABCD，AD=2AB=4，点F在线段AD上，将△ABF沿BF向下翻折，点A的对应点E落在线段BC上，点M，N分别是线段AD与线段BC上的点，将四边形CDMN沿MN向上翻折，点C恰好落在线段BF的中点C'处，则线段MN的长为________．22、如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E＝________°.23、如图，△ABC中，已知AB=5，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AC交AC于点E，若DE=2，则△ABC的面积为________．24、如图，在⊙O中，半径为5，∠AOB=60°，则弦长AB=________．25、把一张长方形纸条按如图方式折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．27、如图，在长方形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，将AD沿AF折叠，使点D落在BC上的点E处.求BE及CF的长.28、作图题：（要求保留作图痕迹，不写作法）（1）作△ABC中BC边上的垂直平分线EF（交AC于点E，交BC于点F）；（2）连结BE，若AC=10，AB=6，求△ABE的周长．29、如图，在中，AB＝AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DE⊥AD.若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数.30、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC ＝3AD．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、D5、A6、B7、D8、A9、B10、B11、B12、B13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、。

苏科版数学八上第二章知识归纳

八上第二章知识点归纳1.把一个图形沿着某一条直线翻折，如果能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫对称轴。

两个图形中的对应点叫做对称点。

2,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形。

3.垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。

4.成轴对称的两个图形全等。

5.如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线，或者对应点的连线被对称轴垂直平分。

6.成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。

7.线段是轴对称图形，__线段的垂直平分线是它的对称轴。

8.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

∵l 是线段AB 的垂直平分线，点P 在l 上∴PA=PB.9.到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

∵PA=PB.∴点P 在线段AB 的垂直平分线上10.角是_轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。

11.角平分线上的点到角两边的距离相等。

∵OP 平分∠AOB,PD ⊥OA,PE ⊥OB,∴PD=PE.12.角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。

∵PD=PE,PD ⊥OA,PE ⊥OB.∴点P 在∠AOB 的角平分线上.11.12图13.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；14.等腰三角形的两底角相等，（简称“等边对等角”）；∵AB=AC ∴∠C=∠B15.等腰三角形的底边上的高线、底边上的中线、顶角平分线互相重合。

（1）∵△ABC 中AB=AC ，∠BAD=∠CAD∴AD ⊥BC ，BD=CD（2）∵△ABC 中AB=AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD=∠CAD ，BD=CD（3）∵△ABC 中AB=AC ，BD=CD ，15图∴∠BAD=∠CAD ，AD ⊥BC16．有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）。

∵∠C=∠B∴AB=AC17．三边相等的三角形叫等边三角形或正三角形。

八年级数学上册第2章轴对称图形2.3设计轴对称图案课件(新版)苏科版

图2－3－9
2．3 设计轴对称图案
[解析] 要想使整个图形成为轴对称图形，首先必须确定对称轴，然后根据轴对称性设计正方形和圆形花坛的位置，再画出图形．
(1)
图2－3－3
(2)
2、用两个圆，两个正三角形，两条线段设计三个轴对称图案，并说明你所作图案表达的含意。
图(1)表示一辆小车，图(2)表示两支棒棒糖．
（无对称轴）
数学实验室：
用四个这样的图案拼图：要求： 1、拼出轴对称图案，并指出有几条对称轴。 2、指出这些图案可以看成是由一个小正方形纸片经过怎
样的变幻得到的。 3、与同学交流作品。
动手实践用四个这样的图案可以拼出多种图案，试一试。
题型二综合创新设2．计3轴设对计称轴图对案称图案例3 如图2－3－9是一块长方形空地，要在空地上修一些正方形和圆形的花坛，并使整个图形成为轴对称图形，请在图中画出设计草图．
轴对称图形均衡、和谐，给人以美的享受！
张兰的姑姑过几天就要结婚了，她想请张兰帮
她剪几个“囍”字，装饰一下新房，张兰想请大
家一起帮她剪，好不好？
折第叠一
次
折第叠二
次
动手实践：在下列图形中选3个方格涂上红色，使整个图形成轴对称，并指出你设计的图案有几条对称轴
轴对称的图案，除图形对称外，还包括色彩之内，即颜色也“对称”。
1、轴对称图形只有一条对称轴（X）
√ 2、轴对称图形的对称轴是一条线段（X）
3、两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形. （）
4、全等的两个图形一定成轴对称. （X）
5、轴对称图形指一个图形，而轴对称是对两个图
√ 形而言（）
6、等腰三角形底边中线是等腰三角形的对称轴（ X）

苏科版数学八年级上册2.5《等腰三角形的轴对称性》说课稿2

苏科版数学八年级上册2.5《等腰三角形的轴对称性》说课稿2一. 教材分析《等腰三角形的轴对称性》是苏科版数学八年级上册第二章第五节的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握等腰三角形的轴对称性，并会运用轴对称性解决一些实际问题。

教材通过引入等腰三角形的定义和性质，引导学生探究等腰三角形的轴对称性，从而让学生更深入地理解等腰三角形的性质。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质，对三角形有了一定的了解。

但等腰三角形是三角形的一种特殊形式，它的性质和普通三角形有所不同，所以学生需要通过学习来掌握等腰三角形的性质。

另外，学生已经学习过轴对称的概念，但对轴对称性的理解和应用还不够深入，这也是本节课需要重点解决的问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解等腰三角形的轴对称性，并能运用轴对称性解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过学生自主探究、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的轴对称性。

2.教学难点：如何引导学生发现和证明等腰三角形的轴对称性。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用学生自主探究、合作交流的教学方法，引导学生发现和证明等腰三角形的轴对称性。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，帮助学生直观地理解等腰三角形的轴对称性。

六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的性质，引出等腰三角形的定义和性质。

2.探究：让学生分组讨论，每组尝试找出等腰三角形的轴对称性，并说明理由。

3.展示：每组选出一名代表，向全班展示他们的探究成果。

4.讲解：教师对学生的探究结果进行点评，并给出正确的证明过程。

5.练习：让学生运用轴对称性解决一些实际问题，巩固所学知识。

6.小结：对本节课的内容进行总结，强调等腰三角形的轴对称性。

七. 说板书设计板书设计如下：等腰三角形的轴对称性1.定义：等腰三角形2.性质：轴对称性3.证明：利用几何画板，展示等腰三角形的轴对称性八. 说教学评价本节课的教学评价主要从学生的学习效果和课堂表现两个方面进行。

苏科版本初中八年级的上第二章轴对称图形提优练习包括答案.docx

苏科版八年级上第二章《轴对称图形》提优练习（含答案）第2 章轴对称图形第1 课时轴对称与轴对称图形1.下列图形中，对称轴的数量小于 3 的是 ()2.已知各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，也称为正数 ).如图，请你探究下列正多边形的对称轴的条数，并填在表格中正多边形的边教345678n 边形(这里.n 3 且n为整对称轴的条数(1) 猜想 :正n边形有条对称轴;(2) 当n越来越大时，正多边形接近于，该图形有条对称轴.3.小明学习了轴对称知识后，忽然想起了参加数学兴趣小组时老师布置的一道题，当时小明没做出来，题目是这样的:有一组数据排列成方阵，如图.试用简便方法计算这组数据的和.小明想 :不考虑每个数据的大小，只考虑每个数据的位置，这个图形是个轴对称图形，能不能用轴对称思想来解决这个问题呢 ?小明顺着这个思路很快解决了这个题目，请你写出他的解题过程 .第 2 课时轴对称的性质(1)1.如图，把一张长方形纸片点 B 处，若 2 40ABCD 沿 EF，则 1 的度数为折叠后，点()A 落在 CD边上的点A处，点B 落在A. 115 °B. 120 °C. 130°D. 140 °2.如图，点P 关于 OA, OB 的对称点分别是P1, P2， PP12分别交OA,OB于点D, C, PP12=16cm，则PCD 的周长为cm.如图， O 为 ABC 内部一点13., OB 3 .2(1)分别画出点 O 关于直线 AB, BC 的对称点 P, Q ;(2) 请指出当ABC 的度数为多少时，PQ =7，并说明理由;(3) 请判断当ABC 的度数不是(2)中的度数时，PQ 的长度是小于7 还是大于7，并说明你的判断的理由.第 3 课时轴对称的性质(2)1.如图，点A, B 在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点 C ，使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点 C 在图中共有()A. 4 个B. 6 个C. 8 个D. 10 个2.如图，在 2× 2 的正方形网格纸中，有一个以格点为顶点的ABC .请你找出网格纸中所有与ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的不角形共有个.3.如图，在由边长为 1 的正方形组成的6× 5 方格中，点A, B 都在格点上.(1) 在给定的方格中将线段AB 平移到 CD ，使得四边形ABDC 是长方形，且点 C , D 都落在格点上 .画出四边形ABDC ,并叙述线段AB 的平移过程.(2) 在方格中画出ACD 关于直线 AD 对称的AED .(3)求五边形 AEBDC 的面积.第 4 课时轴对称的性质—习题课7.如图，线段AB在直线l的一侧，请在直线l上找一点P，使PAB 的周长最短.画出图形，保留画图痕迹，不写画法.2.如图，在直线l 上找一点 Q ，使得 QA,QB 与直线 l 的夹角相等.画出图形，保留画图痕迹，不写画法 .3. (1) 如图① ,P 是 AOB 内一点，在 OA, OB 上分别找点 C , D ，使得PCD 的周长最短.画出图形，保留画图痕迹，不写画法.(2) 如图② ,P, Q 是AOB 内的两点，在 OA, OB 上分别找点 C , D ，使得以 P,Q, C , D 为顶点的四边形的周长最短.画出图形，保留画图痕迹，不写画法.第 5 课时设计轴对称图案1.在一次数学活动课上，小颖将一个四边形纸片依次按如图①②所示的方式对折，然后按图③中的虚线裁剪成图④样式，将纸片展开铺平，所得到的图形是()2.在 4× 4 的方格中，有五个同样大小的正方形按如图所示的方式摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种.3.在 3× 3 的正方形网格图中，有格点三角形ABC 和格点三角形DEF关于某条直线成轴对称，请在如图①~⑥所示的网格中画出六个这样的均不相同 )，且ABCDEF和DEF.( 每种方案第 6 课时线段、角的轴对称性(1)1.ABC 中， AC 的垂直平分线分别交AC , BC于点E, D , EC = 4 ,ABC 的周长如图，在为 23，则ABD 的周长为()A. 13B. 15C. 17D. 192.如图，在ABC 中， AB 的垂直平分线分别交AB, BC 于点 D , E, AC 的垂直平分线分别交 AC , BC 于点 F ,G .若 AEG 的周长为2018，则线段 BC 的长为.如图，在ABC 中， AB 的垂直平分线EF 交 BC 于点 E ，交 AB 于点F , D 为线段 CE的3.中点，且CAD 18 , ACB 72.求证 :BE AC .第 7 课时线段、角的轴对称性(2)1.设P是ABC 内一点，满足PA PB PC ，则 P 是ABC()A.三条内角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点2.如图，在EDC ABC 的周长为中， BC24,边上的垂直平分线ABC 与四边形DEAEDC交边 BC 于点的周长之差为D，交边 AB12 ，则线段于点DEE .若的长为.3.在ABC 中， AB AC, O 为平面上一点，且OB OC .点 A 到 BC 的距离为8，点O到BC 的距离为 3.求 AO 的长.第 8 课时线段、角的轴对称性(3)1.如图，上的点ABC 的面积为6, ACC 处， P 为直线 AD=3，现将ABC上的一点，则线段沿AB 所在直线翻折，使点BP 的长不可能是()C 落在直线ADA. 3B. 4C. 5. 5D. 102.AB // CD , BP, CP分别平分ABC , DCB , AD.=8，如图，过点 P ，且与 AB 垂直若 AD 则点 P 到 BC 的距离为.3.ABC 的边 AC 的垂直平分线，过点 M 作ABC 另外两边AB, BC所在直如图， MN 为线的垂线，垂足分别为 D , E ,且 AD CE ，作射线 BM.求证 : BM平分ABC .第 9 课时线段、角的轴对称性(4)1.ABC , EAC的平分线BP, AP交于点 P ，过点 P作PM BE , PN BF，垂如图，足分别为 M , N .下列结论:① CP 平分 A C F;②ABC APC180 ;③AM CN AC ;④BAC 2 BPC .其中正确的是()A. ①②③B.①③④C. ②③④D.①③如图， AD 是ABC 的角平分线，DE , DF 分别是ABD 和 ACD 的高，连接 EF 交 AD2.,于点 O .下列结论:① DE DF ;② OA OD ;③ AD EF ;④ AE DF AF DE ;⑤AD垂直平分EF.其中一定正确的是.(填序号 )3.如图 .在 ABC 中，ABAC，边BC 的垂直平分线DE交ABC 的外角BAM的平分线于点D ,垂足为 E, DFAB ，垂足为F.求证 :BFACAF .第 10 课时等腰三角形的轴对称性 (1)如图，在ABC 中，B55 , C 30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 1的长1.AC2为半径画弧，两弧相交于点 M , N ，作直线 MN ，交 BC 于点 D ，连接 AD ，则 BAD的度数为 ()A. 65 °B. 60°C. 55°D. 45 °2. 如图，在ABC 中， D 为AB 上一点， E 为 BC 上一点，且A C C D，则CDE 的度数为.B D, B E5 0 A3.如图，在 ACB 中，ACB90 , D , E 为斜边 AB 上的两点，且 BD BC, AE AC ，求DCE 的度数 .第 11 课时等腰三角形的轴对称性(1)—习题课1.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60°，则这个等腰三角形的底角的度数为()A. 30 °B. 75 °C. 15°或 30°D. 75 °或15°2.如图，在ABC 中， ACBABP 是等腰三角形，此时90 , ABCAPB 的度数为60，在边AC .所在的直线上找一点P ，使3.在ABC 中， ABAC, AB 的垂直平分线DE 与 AC 所在的直线相交所成的锐角为40°，求B 的度数 .第12 课时等腰三角形的轴对称性(2)1.如图，在ABC 中， ABAC ,A 36 , BD , CE分别是ABC , ACB的平分线，且相交于点A. 5 个F ，则图中的等腰三角形有B. 6 个()C. 7个D. 8 个2.在 ABC 中， A 50 ，当 B 的度数为时， ABC 为等腰三角形 .如图①，在 ABC 中， AB AC, ABC , ACB 的平分线交于点 O ，过点 O 作 EF // BC3.交 AB , AC 于点 E, F .(1)图中有几个等腰三角形 ?EF 与 BE, CF 之间有怎样的数量关系，并说明理由 .猜想(2) 如图②，若 AB AC ，其他条件不变，则图中还有等腰三角形吗?如果有，分别写出来 ;另外在 (1)中 EF 与 BE, CF 之间的数量关系还存在吗 ?(3) 如图③，若在 ABC 中 ,ABC 的平分线 BO 与 ABC 的外角平分线交于点O ，过点 O 作 OE // BC 交 AB 于点 E 、交 AC 于点 F .这时图中还有等腰三角形吗 ? EF 与BE, CF 之间的数量关系又如何?并说明你的理由 .第 13 课时等腰三角形的轴对称性(2)—习题课1.如图，AOB120 , OP平分AOB ，且OP=2.若点M , N分别在OA,OB上，且PMN A. 1 个为等边三角形，则满足上述条件的B. 2 个PMNC. 3有 (个)D. 3个以上2.ABC 中，AE CD , AD, BE相交于点P, BQ AD于点Q ,如图，在等边三角形则线段BP, PQ 的数量关系为.3. 如图，C为线段AB上一点， ACM , CBN 是等边三角形. AN , BM 相交于点O, AN ,CM 交于点 P ,BM ,CN 交于点 Q ，连接 PQ .(1)求证 : AN MB ;(2)求 AOB 的度数;(3)求证 : PQ // AB .第 14 课时等腰三角形的轴对称性(3)1.如图，在ABC 中，BE AC ,CF AB ,垂足分别为E, F .若 M 是 BC 的中点，则图中等腰三角形有 ()A. 1 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个2.如图，在四边形ABCD 中，BCD BAD 90 , AC , BD 相交于点 E,G , H 分别是AC, BD 的中点如果 BEC80，那么GHE 的度数为..如图，在 Rt ABC 中， ACB 90 ，点 D 在边 AC 上不与点A,C 重合),DE AB 于3.(点 E ，连接BD, F 为 BD 的中点.试猜想 A 与CEF 的关系并证明.第 2 章轴对称图形第 1 课时轴对称与轴对称图形1.D2. 3 4 5 6 7 8(1)n(2) 圆无数3. 从方阵的数据看出，正方形的一条对角线上的数据都是10.若把这条对角线所在的直线作为对称轴，把这个方阵对折，对称轴两侧重合的小正方形内的数据之和都是 10，相加后如图所示，这样方阵中的所有数据之和为10 10 100第 2 课时轴对称的性质 (1)1.A2. 163. (1) 如图，过点 O 画 OH AB ，垂足为 H ，在垂线段 OH 的延长线上取一点P ，使得PHOH P ，此时点 P 就是点 O 关于直线 AB 的对称点，同理画出点Q .(2) 当 ABC90 时， PQ 7理由：如图，连接 BP 、 BQ ∵点 O 、 P 关于直线 AB 对称 ∴直线 AB 垂直平分 OP∴ BHO BHP 90 ， PH OH∵ BH BH∴ BHO BHP∴ OBPB 3 1， OBHPBH2同理 OBQB 3 1， OBCQBC2 ∴ PBQB 313172 2若 PQ 7 ，则 PB QB PQ ，此时 P 、 B 、 Q 三点共线∴ PBQ 180∴ABCOBH OBC1PBQ 902(3) 当 ABC90 时， PQ 7理由：∵ABC90∴ P 、 B 、 Q 三点不在同一直线上，此时构成PBQ ∴ PB BQ PQ .由 (2) ，得 PB BQ 7∴ PQ7第 3 课时轴对称的性质 (2)1.D2. 53.(1) 如图，将线段AB 先向右平移 1 个单位长，再向上平移2 个单位长度，得线段CD (平移过程不唯一 ).(2) 如图，画点 C 关于直线 AD 的对称点 E ，连接 AE 、 DE ，则 AED 即为所求 .( 3) S 五边形 AEBDC S ACD S 梯形 AEBD1 52 1(3 5)2 1322第 4 课时轴对称的性质—习题课1. 由干线段 AB 的长度是固定的，要使PAB 的周长最短，只要 PA PB 最短即可 .如图，过点 A 作它关于直线 l 的对称点 A ' ，连接 A' B 交直线 l 于点 P ，连接 PA 、 PB ，此时PAB 就是周长最短的三角形，∴点P 即为所求 .2.如图，过点A 作它关干直线 l 的对称点 A' ，连接 A 'B 交直线 l 于点 Q .连接 QA 、 QB ，此时AQHBQD ，∴点 Q 即为所求 .3. (1) 如图①，过点P分别作关于射线OA 、 OB的对称点 P1、 P2，连接 PP12，分别交OA、OB 于点 C 、D ，连接 PC 、 PD 、CD ，此时PCD 的周长最短，∴点 C 、 D 和 PCD即为所求 .(2) 如图② .过点P、Q分别作射线OA、OB的对称点P、Q，连接PQ，分别交OA、11 1 1OB 于点 C 、D ，连接 PC 、PQ 、QD 、CD ，此时四边形PCDQ 的周长最短，∴点 C 、D 和四边形 PCDQ 即为所求.第 5 课时设计轴对称图案1.A2. 133.要使DEF 和ABC 于某条直线成轴对称，关键是确定适当的对称轴.再根据轴对称的性质画出符合条件的图案，可以以 3 3 的正方形网格图的对称轴为对称轴画出所求的DEF，有四个不同位置的三角形;也可以以ABC的边AC、 BC的中点连线所在的直线为对称轴画出所求的DEF 的直线作为对称轴画出所求的，有一个三角形 ; 还可以把过ABC 的顶点DEF ，也有一个三角形.如图① ~⑥中的C 与边DEFAB 平行即为所求第 6 课时线段、角的轴对称性(1)1.B2. 20183.连接 AE ，∵EF 是 AB 的垂直平分线∴ AE BE∵在ADC 中.，CAD ∴ADC 180CAD 18 ，ACBACB9072即AD EC∵D 为线段 CE 的中点∴ ED CD∴AD 垂直平分 EC∴AE AC∴BE AC第 7 课时线段、角的轴对称性(2)1.D2. 63.∵AB AC∴点 A 在线段 BC 的垂直平分线上∵OB OC∴点 O 也在线段 BC 的垂直平分线上∴ AO 所在的直线即为线段BC 的垂直平分线.设直线 AO 与 BC 交于点 M .由题意，得 AM8, OM3如图① .当点A、O在BC的同侧时，AO AM OM83 5 ;如图②，当点 A 、 O 在 BC 的异侧时， AO AM OM8311第 8 课时线段、角的轴对称性(3)1.A2. 43.连接MA、MC∵点 M 在 AC 的垂直平分线上∴MA MC∵MD AB , ME BC∴ADM CEM 90在Rt MAD 和 Rt MCE 中MA MCAD CE∴Rt MAD Rt MCE∴点 M 在ABC的平分线上，即第 9 课时BM 平分ABC .线段、角的轴对称性(4)1.B2. ①③④⑤3.如图 .在ABC 中，AB AC，边的垂直平分线DE交ABC 的外角BAM的平分线于点 D ,垂足为 E, DF AB ，垂足为F.求证 :BF AC AF.3.过点D 作 DN MC ，垂足为N，连接DB 、 DC.∵ DN MC , DF AB∴AND AFD 90∵AD 平分 BAM∴NAD FAD在DNA 和 DNA 中，AND AFDNAD FADAD AD∴DNA DFA∴AN AF , DN DF∵ DE 是边 BC 的垂直平分线∴ DB DC∵ DN MC , DF AB∴DNC DFB90在 Rt DFB和 Rt DNC 中DB DCDF DN∴Rt DFB Rt DNC∴BF CN∵ CN ∴ BF ACACANAFAC AF第 10 课时等腰三角形的轴对称性(1)1.A2. 52.5°3.设BDC x,AEC y∵BD BC∴BDC BCD x∵BDC 的内角和为180°∴ B 180 2x同理可求 A180 2 y∵在ACB 中，ACB90∴A B90即1802x180 2 y90整理，得 x y135∵DEC 的内角和为180°第 11 课时等腰三角形的轴对称性(1) —习题课1.D 2. 15°或 30°或 75°或 120°3.分三种情况讨论:①当顶角BAC 为锐角时，如图①.∵DE 垂直平分 AB∴ADE 90∵AED 40∴在 Rt ADE 中， A 90 4050∵AB AC ∴ B C 1(180 50 )65 2②当顶角BAC 为直角时， BA AC ，此时 DE // AC ，不合题意，舍去.③当顶角BAC 为钝角时，如图②.∵DE 垂直平分 AB∴ ADE 90∵AED 40∴在 Rt ADE 中，BAE50∵BAE B C∴B C50∵ AB AC∴B C 150 25 2综上所述， B 的度数为 65或 25第 12 课时等腰三角形的轴对称性(2)1.D2. 50 °或 80°或 65°2.在ABC 中， A 50 ，当 B 的度数为时，ABC 为等腰三角形.3. (1) 图中有 5 个等腰三角形：ABC 、AEF 、OBC 、EBO 、 FOCEF 与 BE 、 CF 之间的数量关系是EF BE CF理由：∵ BO 平分 ABC∴ EBO OBC∵EF // BC∴EOB ∴EBO OBC EOB∴BE OE同理可证 CF OF∴EF OE OF BE CF(2) 若AB AC ，则图中仍旧存在 2 个等腰三角形：EBO 和FOC ， EF 与 BE 、CF之间的数量关系是EF BE (3) 图中存在等腰三角形CFEBO仍旧存在 .和FOC， EF与 BE、 CF之间的数量关系是E F B E C F理由：∵ BO 平分ABC ∴EBO OBC∵EF // BC∴EOB ∴EBO OBC EOB∴BE OE同理可证 CF ∴ EF OEOFOF BE CF第 13 课时等腰三角形的轴对称性(2)—习题课1.D2. BP2PQ3.(1) 如图，∵ACM , CBN都是等边三角形∴6 1 60 , AC CM ,CN BC∵ACB 180∴ 3 60 , ACN MCB 120在ACN 和 MCB 中AC MCACN MCBCN CB∴ACN MCB∴AN MB(2) 如图，由 (1) ，知ACN MCB∴54∵OQN与CQB 的内角和均为180°，且 OQNCQB ∴NOQ 1 60∵AOB NOQ180∴AOB 120(3) 如图，∵ 1 60 ， 3 60∴31在PCN 和 QCB 中3 1CN CB5 4∴ PCNQCB∴ PC QC又 3 60∴ PCQ 为等边三角形∴ 2 60 ∴21∴ PQ // AB第 14 课时等腰三角形的轴对称性 (3)1.D2. 10°3. ACEF证明：EBF x, CBF y∵在 Rt ABC 中， ACB 90∴ A 180 90 x y 90 x y∵ACB 90 ， F 为 BD 的中点∴ CF1BDBF2∴FCB FBC y∴DFCFCBFBC2 y∵ DE AB ， F 为 BD 的中点∴ EF1BD BF2∴ FEB FBE x∴ DFE FEB FBE 2x ∴EFCDFEDFC2x 2 y又∵ CF1BD ， EF1BD22∴ CF EF∴ CEFECF∵ CEF 的内角和为 180° ∴CEF 1(180EFC )1(180 2x 2y) 90 x y2 2∴ACEF。

平面直角坐标系中的轴对称图形 -八年级数学上册课件(沪科版)

y
4
3D
C
2
1
B
关于 x 轴对称的点的坐标的特点是：
-5 -4
-3
-2
-1
O -1
A11
2
3B14
5x
-2
横坐标相等，纵坐标互为相反数. 已知点坐标 A(1,1) B(3,1)
-3
- D1
4
C(3,3)
C1
D(1,3)
关于x轴对称的点的坐标
A1( 1,-1 )
B1( 3,-1 ) C1( 3,-3 )
2
C3，D3，并写出它们的坐标.
1A
B
-5 -4 -3
B3
-2 -1A-O13
1 2 3 4 5x
-2
已知点坐标
A(1,1)
C2
B(3,1)
-3
D2-
4
C(3,3)
D(1,3)
关于原点对称的点的坐标
A2( -1,-1)
B2( -3,-1) C2( -3,-3)
D2( -1,-3)
探究 2
如图，在直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别
15.1.3 平面直角坐标系中的轴对称图形
1、线段的垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条
线段的垂直平分线. 又叫做线段的中垂线.
2、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应
点所连线段的垂直平分线.反过来成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 3、轴对称图形的性质
为 A(1,1)， B(3,1)， C(3,3)，D(1,3). 猜想：已知点 P(x,y)，它关于原点对称点的坐标为 P3(-x,-y )

苏科版八年级上《第2章轴对称图形》单元测试(2)含答案解析

《第2章轴对称图形》一、选择题1．北京车展上，我国自主品牌的轿车不论在设计上还是在性能上，都引起了外国许多专家的赞叹，下面是我国自主品牌的轿车的车标，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，该图案对称轴的条数是（）A．4条B．3条C．2条D．1条3．已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是（）A．∠CAD＜∠CBD B．∠CAD=∠CBD C．∠CAD＞∠CBD D．无法判断4．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．含30°角的直角三角形5．有两个角相等的梯形是（）A．等腰梯形 B．直角梯形C．一般梯形 D．直角梯形和等腰梯形6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.57．若△ABC的边长为a、b、c，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．任意三角形D．不能确定8．如图，在等边△ABC中，BD、CE是两条中线，则∠1的度数为（）A．90° B．30° C．120°D．150°9．A，B是平面内的两个定点，在平面内找一点C，使△ABC构成等腰直角三角形，这样的C点可找（）A．2个B．4个C．6个D．8个10．如图，D、E是等边△ABC的边BC上的三等分点，O为△ABC内一点，且△ODE为等边三角形，则图中等腰三角形的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题11．线段AB关于直线MN对称，则垂直平分．12．在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B= ．13．如图，点Q在∠AOB的平分线上，QA⊥OA，QB⊥OB，A、B分别为垂足，则AQ= ．14．等腰三角形的周长为18cm，其中一边为8cm，则另两边的长分别为．15．如图，在△ABC中，∠ACB=130°，AC、BC的垂直平分线分别交AB于点M、N，则∠MCN= ．16．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于cm2．17．给出一个梯形ABCD，AD∥BC，下面四个论断：①∠A=∠D；②AB=CD；③∠B=∠C；④AC=BD．其中能判断梯形ABCD为等腰梯形的是（填序号）．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BC=AC，∠ACD=30°，则∠D= ．三、解答题19．如图，在正方形网格内有∠AOB，请你利用网格画出∠AOB的平分线，并说明理由．20．如图，△ABC绕点A旋转到AB′C′，BC与B′C′交于P，试说明AP平分∠BPC′．21．如图，已知AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E．（1）试说明BE=EC；（2）试说明AD⊥BC．22．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，求∠C的度数．23．如图，在等边△ABC的三边上分别取点D、E、F，使AD=BE=CF．（1）试说明△DEF是等边三角形；（2）连接AE、BF、CD，两两相交于点P、Q、R，则△PQR为何种三角形？试说明理由．24．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P为BC边上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥DC于点F，BG⊥CD于点G，试说明PE+PF=BG．《第2章轴对称图形》参考答案与试题解析一、选择题1．北京车展上，我国自主品牌的轿车不论在设计上还是在性能上，都引起了外国许多专家的赞叹，下面是我国自主品牌的轿车的车标，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】结合车标图案，根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形，不是轴对称图形，故选项错误；第二个图形，是轴对称图形，故选项正确；第三个图形，不是轴对称图形，故选项错误；第四个图形，不是轴对称图形，故选项错误；第五个图形，是轴对称图形，故选项正确．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：熟记轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合是解题的关键．2．如图，该图案对称轴的条数是（）A．4条B．3条C．2条D．1条【考点】轴对称图形．【分析】根据该图形的特点结合轴对称图形的定义得出即可．【解答】解：该图案对称轴的条数是2条．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是（）A．∠CAD＜∠CBD B．∠CAD=∠CBD C．∠CAD＞∠CBD D．无法判断【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，根据线段垂直平分线的性质可得：AC=BC，AD=BD，则可证得∠DAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA，继而求得答案．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，∴AC=BC，AD=BD，∴∠DAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA，如图1，∠CAD=∠CAB+∠DAB，∠CBD=∠CBA+∠DBA，∴∠CAD=∠CBD；如图2，∠CAD=∠CAB﹣∠DAB，∠CBD=∠CBA﹣∠DBA，∴∠CAD=∠CBD．故选B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．4．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．含30°角的直角三角形【考点】生活中的轴对称现象．【分析】三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，即可作出判断．【解答】解：因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形．故选A．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定方法，是需要熟记的内容．5．有两个角相等的梯形是（）A．等腰梯形 B．直角梯形C．一般梯形 D．直角梯形和等腰梯形【考点】梯形．【分析】由直角梯形中有两个直角，等腰梯形同一底上的两个角相等，即可求得答案．【解答】解：∵直角梯形中有两个直角，等腰梯形同一底上的两个角相等，∴有两个角相等的梯形是直角梯形和等腰梯形．故选D．【点评】此题考查了直角梯形与等腰梯形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意直角梯形中有两个直角，等腰梯形同一底上的两个角相等．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】由题意推出BD=AD，然后，在Rt△BCD中，CP=BD，即可推出CP的长度．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=6，∴BD=6，∵P点是BD的中点，∴CP=BD=3．故选A．【点评】本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD=AD，求出BD的长度．7．若△ABC的边长为a、b、c，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．任意三角形D．不能确定【考点】因式分解的应用．【分析】利用完全平方公式进行局部因式分解，再根据非负数的性质进行分析．【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca=0，（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，∴a=b=c，∴三角形是等边三角形．故选B．【点评】此题考查了完全平方公式的运用和非负数的性质，即几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0．8．如图，在等边△ABC中，BD、CE是两条中线，则∠1的度数为（）A．90° B．30° C．120°D．150°【考点】等边三角形的性质．【分析】先根据在等边△ABC中，BD、CE是两条中线得出∠AEC与∠ADB的度数，再根据四边形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，BD、CE是两条中线，∴∠AEC=∠ADB=90°，∠A=60°，∴∠1=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°．故选C．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．9．A，B是平面内的两个定点，在平面内找一点C，使△ABC构成等腰直角三角形，这样的C点可找（）A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】等腰直角三角形．【分析】分三种情况考虑：当A为直角顶点时，过A作AB的垂线，以A为圆心，AB长为半径画弧，与垂线交于C3、C4两点；当B为直角顶点时，过B作AB的垂线，以B为圆心，BA长为半径画弧，与垂线交于C 5、C6；当C为直角顶点时，以上两种情况的交点即为C1、C2，综上，得到所有满足题意的点C的个数．【解答】解：A，B是平面内的两个定点，在平面内找一点C，使△ABC构成等腰直角三角形，如图所示：则这样的C点有6个，故选C．【点评】此题考查了等腰直角三角形，利用了分类的思想，根据等腰直角三角形的性质找全满足题意的C 点是本题的关键．10．如图，D、E是等边△ABC的边BC上的三等分点，O为△ABC内一点，且△ODE为等边三角形，则图中等腰三角形的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个【考点】等腰三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】根据等腰三角形判定和等边三角形性质得出△ODE、△ABC，求出∠ODE=∠OED=60°，OE=EC，OD=OB，求出∠OBC=∠OCB=30°，求出∠OBA=∠OCB=30°，即可得出、△OEC、△OBC、△AOB、△AOC也是等腰三角形．【解答】解：等腰三角形有△ODE、△ABC、△ODB、△OEC、△OBC、△AOB、△AOC，共7个，故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和等边三角形的性质的应用，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，有两角相等的三角形是等腰三角形．二、填空题11．线段AB关于直线MN对称，则MN 垂直平分AB ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据对称轴垂直平分对应点的连线可知：线段AB关于直线MN对称，则MN垂直平分AB．【解答】解：线段AB关于直线MN对称，则MN垂直平分AB．故填MN，AB．【点评】主要考查了轴对称的性质．对称轴垂直平分对应点的连线．12．在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B= 65°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形性质即可直接得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=50°，∴∠B=（180°﹣50°）÷2=65°．故答案为：65°．【点评】本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．13．如图，点Q在∠AOB的平分线上，QA⊥OA，QB⊥OB，A、B分别为垂足，则AQ= BQ ．【考点】角平分线的性质．【分析】由角平分线的性质可得AQ=BQ．【解答】解：∵OQ平分∠AOB，且QA⊥OA，QB⊥OB，∴AQ=BQ，故答案为：BQ．【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．14．等腰三角形的周长为18cm，其中一边为8cm，则另两边的长分别为2cm、8cm或5cm、5cm ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分8cm是腰长与底边长两种情况讨论求解．【解答】解：①8cm是腰长时，18﹣8×2=2cm，所以，其余两边长为2cm、8cm，②8cm是底边时，（18﹣8）=5cm，所以，其余两边长为5cm、5cm，故答案为：2cm、8cm或5cm、5cm．【点评】本题主要考查了等腰三角形两腰相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．15．如图，在△ABC中，∠ACB=130°，AC、BC的垂直平分线分别交AB于点M、N，则∠MCN= 80°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】首先由在△ABC中，∠ACB=130°，可求得∠A+∠B的度数，然后由AC、BC的垂直平分线分别交AB于点M、N，根据线段垂直平分线的性质，可得AM=CM，BN=CN，即可得∠ACM=∠A，∠BCN=∠B，继而求得∠ACM+∠BCN的度数，则可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=130°，∴∠A+∠B=50°，∵AC、BC的垂直平分线分别交AB于点M、N，∴AM=CM，BN=CN，∴∠ACM=∠A，∠BCN=∠B，∴∠ACM+∠BCN=∠A+∠B=50°，∴∠CMN=∠ACB﹣（∠ACM+∠BCN）=80°．故答案为：80°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意求得∠ACM+∠BCN=∠A+∠B是关键．16．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于12 cm2．【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PD⊥OA于点D，根据角平分线的性质求出PD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点P作PD⊥OA于点D，∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=3cm，∴PD=PB=3cm，∵OA=8cm，=OA•PD=×8×3=12cm2．∴S△POA故答案为：12．【点评】本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．17．给出一个梯形ABCD，AD∥BC，下面四个论断：①∠A=∠D；②AB=CD；③∠B=∠C；④AC=BD．其中能判断梯形ABCD为等腰梯形的是①②③④（填序号）．【考点】等腰梯形的判定．【分析】由同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形得出①③能判定梯形ABCD为等腰梯形；由两腰相等的梯形是等腰梯形得出②能判定梯形ABCD为等腰梯形；由两条对角线相等的梯形是等腰梯形得出④能判定梯形ABCD为等腰梯形；即可得出结果．【解答】解：①能判定；理由如下：在梯形ABCD，AD∥BC，∵∠A=∠D，∴四边形ABCD是等腰梯形（同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形），∴①能判定；同理：③能判定；②能判定；理由如下：在梯形ABCD，AD∥BC，∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形），∴②能判定；④能判定；理由如下：在梯形ABCD，AD∥BC，∵AC=BD，∴四边形ABCD是等腰梯形（两条对角线相等的梯形是等腰梯形），∴④能判定；故答案为：①②③④．【点评】本题考查了等腰梯形的判定方法；熟练掌握等腰梯形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BC=AC，∠ACD=30°，则∠D= 110°．【考点】等腰梯形的性质．【分析】由等腰梯形的性质得出∠B=∠BCD，设∠ACB=x，则∠B=∠BCD=x+30°，由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠BAC=∠B=x+30°，∠DAC=∠ACB=x，∠B+∠BAD=180°，得出方程，解方程求出∠BCD，即可得出∠D的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，∴∠B=∠BCD，设∠ACB=x，则∠B=∠BCD=x+30°，∵BC=AC，∴∠BAC=∠B=x+30°，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=x，∠B+∠BAD=180°，即x+30+x+30+x=180°，解得：x=40°，∴∠D=180°﹣∠BCD=180°﹣70°=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质；熟练掌握等腰梯形和等腰三角形的性质，由角的关系得出方程是解决问题的关键．三、解答题19．如图，在正方形网格内有∠AOB，请你利用网格画出∠AOB的平分线，并说明理由．【考点】作图—复杂作图．【分析】利用边边边构造全等三角形，可得对应角相等，从而画出∠AOB的平分线．【解答】解：如图所示：OC即为所求∠AOB的平分线．【点评】考查角平分线上一点的确定；构造三角形全等或确定等腰三角形底边中点是解决本题的主要方法．20．如图，△ABC绕点A旋转到AB′C′，BC与B′C′交于P，试说明AP平分∠BPC′．【考点】旋转的性质．【专题】证明题．【分析】作AD⊥BC于D，AD′⊥B′C′于D′，如图，先根据旋转的性质得到△ABC≌△A′B′C′，则根据全等三角形的性质得到AD=AD′，然后根据角平分线的性质即可得到AP平分∠BPC′．【解答】证明：作AD⊥BC于D，AD′⊥B′C′于D′，如图，∵△ABC绕点A旋转到AB′C′，∴△ABC≌△A′B′C′，∴AD=AD′，∴AP平分∠BPC′．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了角平分线的性质．21．如图，已知AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E．（1）试说明BE=EC；（2）试说明AD⊥BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SSS证明△ABD与△ACD全等，再利用等腰三角形的性质证明即可；（2）根据等腰三角形的性质证明即可．【解答】证明：在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∴△ABC是等腰三角形，∴BE=EC；（2）∵△ABC是等腰三角形，BE=EC，∴AD⊥BC．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质解答，关键是根据SSS证明△ABD与△ACD全等．22．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，求∠C的度数．【考点】等腰梯形的性质．【分析】由AB=AD=CD，可知∠ABD=∠ADB，又AD∥BC，可推得BD为∠B的平分线，而由题可知梯形ABCD 为等腰梯形，则∠B=∠C，那么在RT△BDC中，∠C+∠C=90°，可求得∠C=60°．【解答】解：∵AB=AD=CD∴∠ABD=∠ADB∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠DBC∴BD为∠B的平分线∵AD∥BC，AB=AD=CD∴梯形ABCD为等腰梯形∴∠B=∠C∵BD⊥CD∴∠C+∠C=90°∴∠C=60°【点评】先根据已知条件可知四边形为等腰梯形，然后根据等腰梯形的性质和已知条件求解．23．如图，在等边△ABC的三边上分别取点D、E、F，使AD=BE=CF．（1）试说明△DEF是等边三角形；（2）连接AE、BF、CD，两两相交于点P、Q、R，则△PQR为何种三角形？试说明理由．【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由△ABC是等边三角形，AD=BE=CF，易证得△ADF≌△BED，即可得DF=DE，同理可得DF=EF，即可证得：△DEF是等边三角形；（2）由（1）证得△ADF≌△BED，得到BD=AF，通过△ABF≌△CBD，得到∠ABF=∠BCD，求得∠RPQ=∠FBC+∠BCD=60°，同理∠PQR=∠PRQ=60°，于是得到结论．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵AD=BE=CF，∴AF=BD，在△ADF和△BED中，，∴△ADF≌△BED（SAS），∴DF=DE，同理DE=EF，∴DE=DF=EF．∴△DEF是等边三角形；（2）△PQR是等边三角形，理由：由（1）证得△ADF≌△BED，∴BD=AF，在△ABF与△CBD中，，∴△ABF≌△CBD，∴∠ABF=∠BCD，∵∠ABF+∠CBF=60°，∴∠CBF+∠BCF=60°，∵∠RPQ=∠FBC+∠BCD=60°，同理∠PQR=∠PRQ=60°，∴△PQR是等边三角形．【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．24．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P为BC边上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥DC于点F，BG⊥CD于点G，试说明PE+PF=BG．【考点】等腰梯形的性质．【专题】证明题．【分析】过P作PH⊥BG，把BG分成两段，根据矩形得到PF=HG，再证明△BPH和△PBE全等得到PE=BH，继而可得出结论．【解答】证明：过点P作PH⊥BG，垂足为H，∵BG⊥CD，PF⊥CD，PH⊥BG，∴∠PHG=∠HGC=∠PFG=90°，∴四边形PHGF是矩形，∴PF=HG，PH∥CD，∴∠BPH=∠C，在等腰梯形ABCD中，∠PBE=∠C，∴∠PBE=∠BPH，又∠PEB=∠BHP=90°，BP=PB，在△PBE和△BPH中∴△PBE≌△BPH（AAS），∴PE=BH，∴PE+PF=BH+HG=BG．【点评】本题考查了等腰梯形的性质，利用“截长补短法”的截长，即把较长的线段截为两段，再分别证明线段相等，从而问题得以解决．。

苏科版初中八年级上册数学：第二章轴对称图形_小结与思考(2)

AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动
点，则△BEQ周长的最小值为
．
初三数学二轮专题复习
问题3. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，A（－1，0）， B（3，0），交y轴与C点，C（0，－3），在对称轴上找一点P，使得P到AC的距离之和最短，试确定P点的坐标。
A
B
－1
－3
P
－3
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A．15° B．214资阳）10．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC 上的动点，则△BEQ周长的最小值为．
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（2015台州）2．如图，菱形ABCD中，AB=2，点P 、Q分别为BC、CD边的中点，K为对角线BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）
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B A
l
授课人：盐城市初级中学周咏梅
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传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题．将军每天从军营A出发，先到河边C处饮马，然后再去河岸同侧的B地军营视察，应该怎样走才能使路程最短？
三个引例在已知条件、要说明的结论、解决方法上有什么共同特征？
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问题1. 如图，等腰△ABC, AB=AC，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC的中点，使 EF+CF和最小，画出F点的位置。
A
F
E
B
D
C
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问题2．如图，在边长为4 的正方形ABCD中，E是
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苏科版八年级数学上册2.1 轴对称与轴对称图形(含解析)

2.1 轴对称与轴对称图形一．选择题（共10小题）1．（2019•北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2019•徐州）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2019•东营）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2019•泰安）下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④5．（2019•泰州）如图图形中的轴对称图形是（）A．B．C．D．6．（2018•资阳）下列图形具有两条对称轴的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形7．（2018•苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．8．（2018•河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l4 9．（2018•无锡）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2018•重庆）下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．四边形C．平行四边形D．矩形二．填空题（共6小题）11．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是．12．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有种．13．（2019•滨湖区一模）给出下列4种图形：①线段，②等腰三角形，③平行四边形，④圆．其中，不一定是轴对称图形的是（填写序号）．14．（2019•海安县一模）在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中，一定是轴对称图形的共有种．15．（2018•和平区二模）如图，在正方形ABCD中，有面积为4的正方形EFGH和面积为2的正方形PQMN，点E、F、P、Q分别在边AB、BC、CD、AD上，点M、N在边HG 上，且组成的图形为轴对称图形，则正方形ABCD的面积为．16．弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，弹子从A出发，路线与小正方形的边成45°角，撞到边界即反弹（如图所示）．AB＝4，AD＝3，弹子最后落入B洞．那么，当AB＝9，AD＝8时，弹子最后落入洞，在落入洞之前，撞击BC边次．三．解答题（共4小题）17．（2018秋•徐州期末）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．18．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案．19．（2018秋•张家港市校级期末）如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整．20．（2018秋•相城区期中）画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，正多边形的边数3 4 5 6 7…对称轴的条数…根据上表，猜想正n边形有条对称轴．答案与解析一．选择题（共10小题）1．（2019•北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2019•徐州）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解可得．【解答】解：不是轴对称图形，故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．3．（2019•东营）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（2019•泰安）下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解．【解答】解：①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；④不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（2019•泰州）如图图形中的轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．（2018•资阳）下列图形具有两条对称轴的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形【分析】根据轴对称及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、等边三角形由3条对称轴，故本选项错误；B、平行四边形无对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、正方形有4条对称轴，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．7．（2018•苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．（2018•河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l4【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：该图形的对称轴是直线l3，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．9．（2018•无锡）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．【解答】解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．10．（2018•重庆）下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．四边形C．平行四边形D．矩形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二．填空题（共6小题）11．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是21：05．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故答案为：21：05．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．12．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有4种．【分析】结合图象根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，一共有四种涂法，如下图所示：．故答案为：4．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．13．（2019•滨湖区一模）给出下列4种图形：①线段，②等腰三角形，③平行四边形，④圆．其中，不一定是轴对称图形的是③（填写序号）．【分析】直接利用轴对称图形的概念分析得出答案．【解答】解：①线段，②等腰三角形，③平行四边形，④圆．其中，不一定是轴对称图形的是③．故答案为：③．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．14．（2019•海安县一模）在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中，一定是轴对称图形的共有6种．【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中，一定是轴对称图形的共有等腰三角形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆6种．故答案为：6．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．15．（2018•和平区二模）如图，在正方形ABCD中，有面积为4的正方形EFGH和面积为2的正方形PQMN，点E、F、P、Q分别在边AB、BC、CD、AD上，点M、N在边HG 上，且组成的图形为轴对称图形，则正方形ABCD的面积为+．【分析】连接BD，交PQ于R，交HG于S，交EF于K，依据轴对称图形的性质，即可得到BD的长，进而得到正方形ABCD的面积．【解答】解：如图，连接BD，交PQ于R，交HG于S，交EF于K，∵正方形ABCD中，有面积为4的正方形EFGH和面积为2的正方形PQMN，∴EH＝EF＝2，MQ＝QP＝，又∵组成的图形为轴对称图形，∴BD为对称轴，∴△BEF、△DPQ为等腰直角三角形，四边形EKSH、四边形MSRQ为矩形，∴EK＝BK＝EF＝1，DR＝QR＝PQ＝，KN＝EH＝2，RS＝MQ＝，∴BD＝1+2++＝3+，∴正方形ABCD的面积＝BD2＝×（3+）2＝+，故答案为：+．【点评】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．16．弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，弹子从A出发，路线与小正方形的边成45°角，撞到边界即反弹（如图所示）．AB＝4，AD＝3，弹子最后落入B洞．那么，当AB＝9，AD＝8时，弹子最后落入D洞，在落入洞之前，撞击BC边4次．【分析】根据当AB＝4，AD＝3时的例图及弹子的运行规律：每一条运行轨迹都是一个正方形的对角线，画出图形，即可得出结论．【解答】解：当AB＝9，AD＝8时，弹子的弹射路径如图所示：∴弹子最后落入D洞，在落入洞之前，撞击BC边4次．故答案为：D，4．【点评】此题考查了生活中的轴对称现象，读懂题意，根据题意总结出弹子的运行规律，画出图形是解题的关键．三．解答题（共4小题）17．（2018秋•徐州期末）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．18．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案．【分析】观察图形规律，可得空白处应该为字母E和它的轴对称图形，作出图形即可．【解答】解：如图所示：．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．19．（2018秋•张家港市校级期末）如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整．【分析】作出BC和AD的入射光线，相交处即为点S所在位置．【解答】解：【点评】用到的知识点为：入射角等于反射角；两条入射光线的交点处是点光源所在处．20．（2018秋•相城区期中）画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，正多边形的边数3 4 5 6 7…对称轴的条数…根据上表，猜想正n边形有n条对称轴．【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．【解答】解：如图，故填3，4，5，6，7，n．【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．。