第二章轴对称图形复习(2)课件(苏科版八上)
数学八年级苏科版(上册)第二章轴对称图形电子课件
苏科八年级 上册
【探究活动2】 观察下面图形,它们有什么共同特点?
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【探究活动2】
把一个图形沿一条直线折叠，如果直 线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫 _轴__对__称__图__形___．_
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【探究活动2】
联系实际，你能举出一个轴对称图形的 实例吗？
你能正确地完成课本P41页第1题的练习吗？
l
l
AO ●
A′
●
●
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l
12
A●
o
● A′
∵ 把纸沿折痕 l 折叠时，点A、A′重合，
∴ 线段OA、OA′重合， ∴ O是AA′的中点． ∵ ∠1＝∠2 且 ∠1＋∠2＝180°， ∴ ∠1＝∠2＝90°． ∴ l 垂直且平分AA′．
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【归纳概括】
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线 段的垂直平分线．
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【归纳总结】
问题1： 根据课本图形2-1和2-4进行比较，轴对 称与轴对称图形之间有什么区别吗？
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【归纳总结】
问题2： 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两 个图形，那么这两个图形成轴对称吗？如果把两个 成轴对称的图形看成一个整体，它是一个轴对称图 形吗？
苏科八年级 上册 【归纳总结】
【活动四】 小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后
将纸放在镜子前． （(11）)图你中能两画个出“镜4”子有所什在么直关线系l的？位置吗？
方方法法（（21））
l
●A
E●
C●
● D H●
●F
●B
G●
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（2）图中点A、B、C、D的对称点分
【实验基地】八上 1.2 轴对称的性质(2)
图 10.2.10
例1 已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l对称的图形．
图 9.2.12
练习：做△ABC关于直线l的对称图形
l A B C
课堂小结： （1）我能找到轴对称中的对称点； （2）会画出对称点、对称线段； （3）能找到对称轴
初中数学八年级上册 （苏科版）
1.2 轴对称的性质 （2）
苏州市吴中区木渎实验中学
试一试 如图10.2.9，实线所构成的图形为已知图 形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴 对称图形．画好之后，你可以通过折叠的 方法来验证你画得是否正确．Fra bibliotek(1)
(2)
做一做 如图10.2.10，已知点A和直线 l ，试画出点A关于直线 l 的对称点 A . 看看你是不是按下面的方法来画的： （1）从点A出发画直线l的垂线，与l交于O点； . （2） 把垂线AO延长到直线l的另一侧，取 OA′＝OA，从而得到对称点A′．（如图10.2.11） 画好之后，你可以通过折叠的方法来验证一下A和A′是否关 于直线l对称．
苏教版八年级数学上册知识点总结(苏科版)
知识点总结第一章三角形全等一、全等三角形的定义1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、理解：（1）全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；（2）一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；（3）三角形全等不因位置发生变化而改变。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：（1）长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；（2）对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
2、全等三角形的周长相等、面积相等。
3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
三、全等三角形的判定1、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
2、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
3、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
4、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。
5、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
四、证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边：（1）找第三边（SSS）；（2）找夹角（SAS）；（3）找是否有直角（HL）。
2、已知一边一角：（1）找一角（AAS或ASA）；（2）找夹边（SAS）。
3、已知两角：（1）找夹边（ASA）；（2）找其它边（AAS）。
第二章轴对称一、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。
二、轴对称的性质1、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。
三、线段的垂直平分线1、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
2、判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
3、拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。
四、角的角平分线1、性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
苏科版数学八年级上册第2章轴对称图形章末重难点题型(举一反三)(原卷版)
轴对称图形章末重难点题型汇编【举一反三】【苏科版】【考点1 判断轴对称图形】【方法点拨】掌握轴对称图形的概念：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
注意：理解轴对称图形的定义应注意两点：（1）轴对称图形是一个图形，反映的是这个图形自身的性质。
（2）符合要求的“某条直线”可能不止一条，但至少要有一条。
【例1】（2019春•相城区期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【变式1-1】（2018秋•思明区校级期中）如图，四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【变式1-2】（2018秋•开封期中）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【变式1-3】（2018秋•宜兴市校级期中）下列图形中，不是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点2 角平分线的应用】【方法点拨】掌握角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等牢记：（1）角平分线的性质是证明线段相等的一个比较简单的方法；（2）当遇到有关角平分线的问题时，通常过角平分线上的点向角的两边作垂线，构造相等的线段。
【例2】（2019春•港南区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE ⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm【变式2-1】（2018秋•九龙坡区校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，已知△ABC的面积为28．AC＝6，DE＝4，则AB的长为（）A．6B．8C．4D．10【变式2-2】（2018秋•思明区校级期中）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（）A．3B．4C．5D．6【变式2-3】（2018秋•西城区校级期中）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC ＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（）A．3B．4C．6D．5【考点3 线段垂直平分线性质的应用】【方法点拨】掌握线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等注意：（1）这里的距离指的是点与点之间的距离，也就是两点之间线段的长度。
苏科版八上数学期末复习专题：轴对称图形
2021~2022学年苏科版八上数学期末复习专题：轴对称图形【知识整理】1、线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；判定：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
2、角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；如图,OC是Z AOB的平分线,D是OC上一点,DE丄OA于点E,DF丄OB于点F,则DE=DF。
判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
3、等腰三角形概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另外一条边叫做底性质：①等腰三角形的两个底角相等；几何语言：•.•AB=AC・\Z B=Z C②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（简称“三线合一”）几何语言：•.•AB=AC,DBAD=DCAD（AD平分Z BAC）A ADDBC,BD=CDA判定：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。
几何语言：•.•ZB=ZC.\AB=AC4、等边三角形概念：三条边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形性质：三边相等，三个内角都等于60°。
判定：①有三条边相等的三角形是等边三角形；几何语言：•.•AB=AC=BC .•.△ABC 是等边三角形② 有三个角相等的三角形是等边三角形；几何语言：•.•ZA=ZB=ZC .△ABC 是等边三角形③ 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
几何语言：•.•AB=AC ,Z B=60°・.△ABC 是等边三角形45、直角三角形① 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；几何语言：•・•在RtO ABC 中，Z C=90°,D 为AB 中点/.CD =1AB2② 30°角所对的直角边等于斜边的一半。
几何语言：•・•在RtO ABC 中，Z C=90°,Z A=30°・.BC=1AB2 □勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
苏科版八年级数学上册 第2章 轴对称图形 复习学案设计(无答案)
2.6 本章复习选题－学案一、复习1．轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形，那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成，这条直线叫做．性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴．2．轴对称图形：把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能互相，那么这个图形叫，这条直线叫做．性质：成轴对称的两个图形．已知两个成轴对称的图形，它们的对应边如果相交，交点的位置在线上．3．线段的垂直平分线：并且一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离．∵PC垂直平分AB（CA＝CB，PC⊥AB），∴PA＝PB．逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的线上．∵PA＝PB，∴点P在线段AB的上．4．角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．∵点P在∠AOB的平分线上，且PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴．逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．∵PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，且PD＝PE，∴点P在∠AOB的上．5．三角形内角和定理：三角形的内角和等于_______°．6．三角形三边关系：在一个三角形中，任意两边之大于第三边，任意两边之差小于第三边．7．等腰三角形的两底角相等（“等边对等角”）．在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠＝∠．8．等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合（“三线合一”）．在△ABC中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD∴⊥，＝．9．有两个角的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．10．三边相等的三角形叫做三角形或正三角形．性质：（1）等边三角形是特殊的三角形，它具有三角形的一切性质；（2）等边三角形是对称图形，它有条对称轴；（3）等边三角形的各个角都等于°．CBA判定定理：（1）三个角都的三角形是等边三角形；（2）有一个角是60°的三角形是等边三角形．11．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．∵Rt△ABC，∠ACB＝90°，CD为斜边上的中线，∴CD＝AB．12．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果∠A＝30°，那么BC= AB．二、选题（自选自编）1．经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比：形状改变，大小改变（填“有”或“没有”）．2．在镜子中看到的一串数字是“”，则这串数字是．3．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为cm2．4．如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P，Q，M，N 的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系．（1）A与对应，B与对应，C与对应，D与对应；（填字母）（2）在标号为P，Q，M，N的图形中，轴对称图形有．（填字母）5．下列各图中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝．7．下列图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）C8．数学中的对称美、统一美、和谐美随处可见，在数的运算中就有一些有趣的对称形式．（1）我们发现：12＝1，112＝121，1112—12321，11112＝1234321，…请你根据发现的规律，接下去再写两个等式；（2）对称的等式：12×231＝132×21．仿照这一形式，完成下面的等式，并进行验算：12×462＝，18×891＝．9．对折一张矩形的纸，用笔尖在上面扎出大写字母“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．10．下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（）A．角B．等腰三角形C．长方形D．直角三角形11．下列图形是否是轴对称图形，如果是，请找出它的所有的对称轴．12．下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．13．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．14．找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来．15．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．16．下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请你画出它们的对称轴．17．画出下列轴对称图形的对称轴．18．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF＝70°，则∠GFD′＝°．19．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．20．如图，∠A＝90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．解：∵A点和E点关于BD对称，∴∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EB D．又B点、C点关于DE对称，∴∠DBE＝∠C，∠ABC＝2∠C．∵∠A＝90°，∴∠ABC＋∠C＝2∠C＋∠C＝3∠C＝90°．∴∠C＝30°∴∠ABC＝2∠C＝60°．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＋BC＝8．将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是（）A．8 B．16 C．4 D．1022．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2 B．OP1＝OP2C．OP1⊥OP2且OP1＝OP2 D．OP1≠OP223．某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建造花坛，现征集设计方案，要求设计的图形由圆与正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，请在下图所示的长方形中画出你设计的方案．（至少三种）24．在下图的各图中，画△A＇B＇C＇，使与△ABC关于l成轴对称图形．25．你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．26．如图，AC＝AD，BC＝BD，则（）A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CD C．CD平分∠ACB D．AB=CD27．如图，在直线l上找一点P，使PA＝PB．28．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝6 cm，△ABD的周长为20 cm，求△ABC的周长．29．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于D点，垂足为E，且∠1＝2∠2，求∠A 的度数．30．已知：如图，在△ABC 中，边AB ，BC 的垂直平分线交于P ．求证：PA ＝PB ＝P C ．31．已知△ABC ，在△ABC 内求作一点P ，使它到△ABC 三个顶点的距离相等．32．如图，AC 平分∠EAB ，DC ＝BC ，CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，CF ⊥AB ，垂足为F ．求证：BF ＝DE ．33．如图，AB ∥CD ，∠BAC 和∠ACD 的平分线交于点P ，试说明：点P 到AB 、CD 的距离相等．34．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AD ＝4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB ＝∠C ．若P 是BC 边上一动点，则DP 的最小值为_______．35．如图，AD ∥BC ，∠ABC 的平分线BP 与∠BAD 的平分线AP 相交于点P ，PE ⊥AB 于点E ．若PE ＝2，则两平行线AD 与BC 间的距离为_______．PD CBA36．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD ＝DC，则EB＝FC成立吗？请证明你的结论．37．如图，在△ABC中，AB＞AC，DF垂直平分BC，交△ABC的外角平分线AD于点D，F为垂足，DE⊥AB 于E，连接BD、C D．求证：∠DBE＝∠DC A．38．线段垂直平分线的性质和判定的综合应用（1）如图，AC＝AD，BC＝BD，请完成EC＝ED的说理过程．∵AC＝A D．∴点A在线段CD的_______（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）．∵BC＝B D．∴点B在线段CD的_______（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）．∴AB___________C D．∵点E在直线AB上，∴EC＝_______（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）．（2）如图，点P为△ABC的边AB与AC的垂直平分线的交点，∴PA_______PB，PA_______P C．∴PB_______PC，∴点_P在边BC的_______．39．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）AD＝F C；（2）AB＝BC＋A D．40．如图，C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），分别以AC、BC为一边在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接P C．求证：（1）△ACE≌△DC B；（2）∠APC＝∠BP C．41．填空：（1）等腰三角形一边长为5，另一边长为9，其周长为_______．（2）等腰三角形一边长为6 cm，另一边长为3 cm，其周长为_______cm．（3）等腰三角形有一个内角为30°，其底角的度数为_______．（4）等腰三角形有一个内角为100°，其底角的度数为_______．（5）等腰三角形两内角的度数比为1：4，其底角的度数为_______．（6）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°，其底角的度数为_______．42．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为点E，如果AB＝10 cm，并且△ABD的周长为23 cm，求△ABC的周长．43．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接E C．（1）求∠ECD的度数．（2）若EC＝5，求BC的长．44．如图，D是等边三角形ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边三角形EDC，连接AE．找出图中的一组全等三角形，并说明理由．45．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB于点D，且DE＝D C．求证：△CEB为等边三角形．46．在△ABC中，∠A＝100°，∠B＝40°，则△ABC是_______三角形．47．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，CD＝1006，则AB＝_______．48．如图，∠C＝36°∠B＝72°，∠BAD＝36°，找出图中所有的等腰三角形_______．49．如图，在△ABC中，点D、E在BC上，且∠1＝∠B，∠2＝∠C，BC＝10 cm，求△ADE的周长．50．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是CA延长线上的一点，EG∥AD，交AB于点F．求证：AE＝AF．苏科版八年级数学上册第2章轴对称图形复习学案设计(无答案)51．如图，已知△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，D是BC的中点，求证：DE＝DF．11 / 11。
苏科版八年级上册数学第二章 轴对称图形含答案(满分必备)
苏科版八年级上册数学第二章轴对称图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题是真命题的是（）．A.有两条边、一个角相等的两个三角形全等。
B.等腰三角形的对称轴是底边上的中线。
C.全等三角形对应边上的中线相等。
D.有一个角是60°的三角形是等边三角形。
2、如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A.15°B.30°C.45°D.60°3、有一张平行四边形纸片ABCD，已知，按如图所示的方法折叠两次，则的度数等于（）A.55°B.50°C.45°D.40°4、到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条垂直平分线的交点5、在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6、如图，在△ABC中，AB＞AC，分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD.若AB＝7，AC＝5，则△ACD的周长为（）A.2B.12C.17D.197、剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.8、△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A.△ABC的周长B.△AFH的周长C.四边形FBGH的周长D.四边形ADEC的周长9、如图，C、D在以线段AB为直径的⊙O上，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=（）A.10°B.20°C.30°D.40°10、已知AB=8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B 为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（）A.12cm 2B.24cm 2C.36cm 2D.48cm 211、如图，AB∥CD，AB＝AC，∠1＝40°，则∠ACE的度数为（）A.80°B.100°C.120°D.160°12、如图，把一矩形纸片OABC放入平面直角坐标系xoy中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，现将纸片OABC沿OB折叠，折叠后点A落在点A'的位置，若OA=1，OB=2，则点A'的坐标为（）A. B. C.（） D.（）13、将AD与BC两边平行的纸条ABCD按如图所示折叠，则∠1的度数为（）A.72°B.45°C.56°D.60°14、如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H交BE于G.下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG.其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，等边的边长为3，点D在边上，，线段在边上运动，，有下列结论：① 与可能相等；② 与可能相似；③四边形面积的最大值为；④四边形周长的最小值为.其中，正确结论的序号为（）A.①④B.②④C.①③D.②③二、填空题(共10题，共计30分)16、某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是________.17、如图，在△ABC中，已知∠B=∠C，则可判定AB=AC的依据是________；18、如图，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=8，DC=6，则BE的长为________．19、在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则折痕CE的长为________.20、已知点在直线上，点在直线上，与关于y轴对称．则和的交点坐标为________．21、如图，矩形纸片ABCD，AD=2AB=4，点F在线段AD上，将△ABF沿BF向下翻折，点A的对应点E落在线段BC上，点M，N分别是线段AD与线段BC上的点，将四边形CDMN沿MN向上翻折，点C恰好落在线段BF的中点C'处，则线段MN的长为________．22、如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E＝________°.23、如图，△ABC中，已知AB=5，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AC交AC于点E，若DE=2，则△ABC的面积为________．24、如图，在⊙O中，半径为5，∠AOB=60°，则弦长AB=________．25、把一张长方形纸条按如图方式折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．27、如图，在长方形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，将AD沿AF折叠，使点D落在BC上的点E处.求BE及CF的长.28、作图题：（要求保留作图痕迹，不写作法）（1）作△ABC中BC边上的垂直平分线EF（交AC于点E，交BC于点F）；（2）连结BE，若AC=10，AB=6，求△ABE的周长．29、如图，在中，AB＝AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DE⊥AD.若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数.30、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC ＝3AD．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、D5、A6、B7、D8、A9、B10、B11、B12、B13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、。
苏科版数学八上第二章知识归纳
八上第二章知识点归纳1.把一个图形沿着某一条直线翻折，如果能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫对称轴。
两个图形中的对应点叫做对称点。
2,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形。
3.垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
4.成轴对称的两个图形全等。
5.如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线，或者对应点的连线被对称轴垂直平分。
6.成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。
7.线段是轴对称图形，__线段的垂直平分线是它的对称轴。
8.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
∵l 是线段AB 的垂直平分线，点P 在l 上∴PA=PB.9.到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
∵PA=PB.∴点P 在线段AB 的垂直平分线上10.角是_轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。
11.角平分线上的点到角两边的距离相等。
∵OP 平分∠AOB,PD ⊥OA,PE ⊥OB,∴PD=PE.12.角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
∵PD=PE,PD ⊥OA,PE ⊥OB.∴点P 在∠AOB 的角平分线上.11.12图13.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；14.等腰三角形的两底角相等，（简称“等边对等角”）；∵AB=AC ∴∠C=∠B15.等腰三角形的底边上的高线、底边上的中线、顶角平分线互相重合。
（1）∵△ABC 中AB=AC ，∠BAD=∠CAD∴AD ⊥BC ，BD=CD（2）∵△ABC 中AB=AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD=∠CAD ，BD=CD（3）∵△ABC 中AB=AC ，BD=CD ，15图∴∠BAD=∠CAD ，AD ⊥BC16．有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）。
∵∠C=∠B∴AB=AC17．三边相等的三角形叫等边三角形或正三角形。
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3、等腰三角形的一边长是10，另一连长是7，则 它的周长是（ ） A、27 B、24 C、17 D、27或24
4、已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则 它的周长是（ ） A、12 B、12或15 C、15 D、15或18
典型举例（四）方案设计类
要在河边修建一个水泵站，向张庄A、李庄B送水。 修在河边什么地方，可使使用的水管最短？ A·
图（7.1）
典型举例（三）开放型问题
1、若等腰三角形的一个内角等于88°，则另外两个 角的度数分别为（ ） A、88°、4° B、46°、46°或88°、4° C、46°、46° D、88°、24° 2、若等腰三角形的一个内角等于92°，则另两个角 的度数分别是（ ） A、92°、16° B、44°、44° C、92°、16°或44°、44° D、46°、46°
（D ）4 个 ，
（第 8 题）
2. 右图是从镜中看到的一串数字 这串数△ABC中，∠B＝90°，∠A＝36°， AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的 度数是____________. 18 0
A N D M B C
4．已知AB垂直平分CD，AC=6cm,BD=4cm，则四边形 ADBC的周长是 20cm .
5．如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等 0 30 边三角形CDE，则∠AEB= .
6. 等腰三角形ABC中，（1）若∠A=80°，则∠B= °； （2）若周长为8cm，AB=3cm，则BC= cm 7.等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角 为60°，则它的两底长分别为____________．
典型举例（一）概念直接应用类
1、有一个内角为60°的等腰三角形，腰长为6cm， 那么这个三角形的周长为___________cm.
2、已知等腰三角形的一边长为6，一个外角为1200， 则它的周长为（ ） A、12 B、15 C、16 D、18 3、在“线段、锐角、三角形、等边三角形、等腰梯 形”这五个图形中，是轴对称图形的有 个，其中对 称轴最多的是 。
三、【典型例题】 例1、 已知△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB， 交 AC于E，已知三角形BEC的周长是16. 求三角形ABC的周长.
.
1、等腰三角形一边长为2，周长为8，则腰长 为 . 2、如果等腰梯形的两底之差为6，腰长为6，那么 该等腰梯形较小的内角为 ，较大的内角 为 . 3、 如图1，在△ABC中，AM垂直平分BC，若AB ＝12，BM＝10，则△ABC的周长为 . 4、 如图2，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， 垂足分别为E、F，若DE＝3cm，则DF＝ cm.
4、在Rt△ABC中，斜边上的中线长为5cm， 则斜边长为 5、到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线 的交点
典型举例（二）折叠展开类 1、将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次 对折后，再沿(3)中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸 片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（ ） （ 2） （ 3） （4）
4、若等腰梯形的两底之差等于一腰长，则腰与下底 的夹角等于（ ） A．150 B．300 C．450 D．600 5、△ABC中，∠A=300，当∠B= 时， △ABC是等腰三角形。 6．等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则它的周 长为____
6.等腰三角形的性质：等腰三角形的 等腰三角形的 、 互相重合. 7．直角三角形斜边上的中线
相等； 、
.
8.等腰梯形的性质：（1）边： （2）角： （3）对角线： 9.等腰梯形的判定：
； ；
.
.
二、【热身练习】 1．下列图形中，轴对称图形有（ C ）．
（A ）1 个
（B ）2 个
（C ）3 个
轴对称图形
一、【知识梳理】
1. 那么称这个图形是轴对称图形. 2．线段的对称轴是 线段的垂直平分线有什么性质？ 3．角的对称轴是 角平分线有什么性质？ ， ，
，
4.等腰三角形的判定：有 相等的三角形 是等腰三角形；有 相等的三角形是等腰三角形. 5.等边三角形的判定： 都相等的三角形是 等边三角形； 都相等的三角形 是等边三角形；有一个角是 的等腰三角形 是等边三角形.
（ 1）
A
B
C
D
2、认真观察图（7.1）的4个图中阴影部分构成的图 案，回答下列问题：图（7.1）图（7.2）
请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1： _________________________________________ ________； 特征2： _________________________________________ ________．
· B
a
1、对于等腰梯形，下列说法错误的是( )． A、只有一组相等的对边 B、只有一对相等的角 C、只有一条对称轴 D．两条对角线相等 2、下列图形中一定是轴对称图形的是( ) A．直角三角形 B.长方形 C.任意三角形 D.有一 角为60°的直角三角形 3、等腰三角形的三边长均为整数,且周长为13,则底边 是( ) A.1或3 B.3或5 C.1或5 D.1或3或5