电路方程的矩阵形式
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还有其它割集组吗？
§2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵
一、关联矩阵及用关联矩阵表示的KCL、KVL矩阵方程 1 关联矩阵：表示支路和节点关联性质的矩阵 什么叫支路和节点相关联？ 关联矩阵的定义？ 2 用关联矩阵A表示的KCL、KVL矩阵方程 用关联矩阵表示的KCL矩阵方程：（15-2）式 用关联矩阵表示的KVL矩阵方程：（15-3）式
状态变量法借助一组称为状态变量的辅 助变量，建立关于状态变量与输入变量 的一阶微分方程组，称为状态方程。建 立输出与状态变量和输入的关系称为输 出方程。
二、什么是状态变量
电路中的一组动态变量，是电路 中线性无关的，必要的，充分的， 且数目最少的任意时刻的一组响应。 表示为
x [x1 x2 xn ]T
5 回路阻抗矩阵Zl=BZBT 电路中无互感时为l阶方阵，
主对角线为回路自阻抗，非主对角线为回路间互阻抗；
电路中有互感时仍为l 阶方阵，主 对角线的自阻抗和非主对角线为回路间互阻抗都有可能含 有互感。
§4 节点电压方程的矩阵形式
1 列出节点电压方程的矩阵形式也要考虑两种约束：
支路约束---支路方程
支路间约束---支路间KCL、KVL约束（用关联矩阵表 示）
2 复合支路见P437
3 由支路方程（15-15式）及KCL、KVL相量矩阵形 式K可得回路电流方程的矩阵形式（15-16式） （P348-349）
4 支路导纳矩阵Y, 电路中无互感时为对角阵（主对角线为 各支路导纳，非主对角线都为0 ）；
3 独立割集---能够列出一组独立的KCL方程的割集 n个节点b条支路的连通图,独立节点数n-1=独立割集数 4 基本割集---以树的概念确定的单树支割集，由一条树 支与相应的一些连支构成的割集。 往往以基本割集作为独立割集，如何用树的概念确定基 本割集组？
基本割集
一组基本割集组
选支路（2、3、5、6）为树支的一组基本割集组
电路中有互感时不是对角阵（主对角线 仍为各支路导纳，非主对角线不都为0） ，
5 节点导纳矩阵Yn=AYAT 电路中无互感时为n-1阶方阵，
主对角线为回路自导纳，非主对角线为回路间互导纳；
电路中有互感时仍为n-1阶方阵， 主对角线的自导纳和非主对角线为节点间互导纳都有可能 含有互感。
§5 割集电压方程的矩阵形式 1 列出割集电压方程的矩阵形式也要考虑两种约束： 支路约束---支路方程 支路间约束---支路间KCL、KVL约束（用基本割集矩阵表示） 2 复合支路同节点电压法复合支路见P437 3 由支路方程（15-15式）及KCL、KVL相量矩阵形式K可得割 集电压方程的矩阵形式（15-17式）（P352） 4 支路导纳矩阵Y同节点电压法,无互感时为对角阵 5 割集导纳矩阵Yt=QfYQfT 为n-1阶方阵， 割集电压方程的矩阵形式（15-17式）中变量是割集电压，称 为割集电压法，节点电压法是割集电压法的特殊情况。
2 割集的方向
移去一个割集的所有 支路时，连通图分为 两部分，从其中一部 分指向另一部分的方 向
树的概念
树支：连接所有节点，不构成闭合回路的支路与节点相互连通 的图。图G的树为：（a)、(b)、(c)。(d)、(e)不是树
割 集 的 定 义
adf, bcf, abe,def,bdef, acef,abcd七种是割集, adef ,abcde不是割集。
比较回路电流方程的矩阵形式（15-16式）和 割集电压方程的矩阵形式（15-17式）
·对某些图有Qf=A；
·当选择的独立割集都由汇集在一个节点上的
支路组成时，割集电压法即节点电压法。
§6 网络的状态变量分析法
一、输入输出法与状态变量法
动态网络的时域分析法与运算电路法都 是输入输出法建立输入输出的关系
回路序号与对应连支所在列的序号相同； 回路绕向与连支方向相同 2 用回路矩阵B表示的KCL、KVL矩阵方程 用回路矩阵表示的KVL矩阵方程： 用回路矩阵表示的KCL矩阵方程：
用回路矩阵表示的KVL矩阵方程
用回路矩阵表示的KCL矩阵方程
三、割集矩阵及用割集矩阵表示的KCL、KVL矩阵方程 1 割集矩阵：表示支路和割集关联性质的矩阵
2 由于支路的复杂多样性，为了列矩阵方程方便，需要定 义支路的模式，见P432复合支路。
3 由支路方程（15-12式）及KCL、KVL相量矩阵形式K可 得回路电流方程的矩阵形式（15-13式）（P344）
4 支路阻抗矩阵Z, 电路中无互感时为对角阵（主对角线为 各支路阻抗，非主对角线都为0 ）；
电路中有互感时不是对角阵（主对角线 仍为各支路阻抗，非主对角线不都为0） ，
关联矩阵
支路
节点
a jk 1 表示支路k与节点j关联，该支路方向背离节点；
a jk 1 表示支路k与节点j关联，该支路方向指向节点；
a jk 0 表示支路k与节点j无关联。
降Baidu Nhomakorabea关联矩阵
二、回路矩阵及用回路矩阵表示的KCL、KVL矩阵方程 1 回路矩阵：表示支路和回路关联性质的矩阵
什么叫支路和回路相关联？ 回路矩阵的定义？ 基本回路矩阵Bf:以基本回路组为独立回路组按下列规则 的回路矩阵： Bf中各列先排连支后排树支；
第15章 电路方程的矩阵形式
本章内容： 割集概念 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 电路方程的矩阵形式： 回路电流方程的矩阵形式 节点电压方程的矩阵形式 割集电压方程的矩阵形式 状态方程
复杂电路-计算机求解-宜用矩阵形式
§1割集概念
1 割集:一个割集即连通图的一个支路集合；这些支 路全部移去时连通图分为两部分；仅留一条支路时 图仍是连通的。
状态变量 列向量
状态变量
三、列状态方程
对线性时不变动态网络，独立的电容电压和 电感电流就是能满足上述条件的一组变量， 可作为网络的一组状态变量。举例见P357
对于复杂的电路宜用树的概念列写状态方程
对常态网络（不含纯电容回路和纯电感割集 的网络），借用特有树（常态树），分别列 出电容树支对应的基本割集的KCL方程和电 感连支的基本回路的KVL方程。P360
常态树：树支不包含电流源和电感元件的树
割集电压：由割集划分的两个分离部分之间的一种假想 电压。（正如回路电流是沿着回路流动的一种假想电流 一样）
另：当选用割集是一组基本割集（单树支割集）时，R 若割集方向与树支方向相同，则割集电压与树支电压相 同（相等）。因为Qf 前面部分为单位阵。
§3 回路电流方程的矩阵形式
1 列出回路电流方程的矩阵形式要考虑两种约束： 支路约束---支路方程 支路间约束---支路间KCL、KVL约束（用回路矩阵表 示）
什么叫支路和割集相关联？ 割集矩阵的定义？例题 P338~339 基本割集矩阵Qf:以基本割集组为独立割集组按下列规则 的割集矩阵： Qf中各列先排连支后排树支；
割集序号与对应树支所在列的序号相同； 割集方向与树支方向相同 2 用割集矩阵Q表示的KCL、KVL矩阵方程 用割集矩阵表示的KCL矩阵方程：（15-9）式 用割集矩阵表示的 KVL矩阵方程：（15-10）式
§2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵
一、关联矩阵及用关联矩阵表示的KCL、KVL矩阵方程 1 关联矩阵：表示支路和节点关联性质的矩阵 什么叫支路和节点相关联？ 关联矩阵的定义？ 2 用关联矩阵A表示的KCL、KVL矩阵方程 用关联矩阵表示的KCL矩阵方程：（15-2）式 用关联矩阵表示的KVL矩阵方程：（15-3）式
状态变量法借助一组称为状态变量的辅 助变量，建立关于状态变量与输入变量 的一阶微分方程组，称为状态方程。建 立输出与状态变量和输入的关系称为输 出方程。
二、什么是状态变量
电路中的一组动态变量，是电路 中线性无关的，必要的，充分的， 且数目最少的任意时刻的一组响应。 表示为
x [x1 x2 xn ]T
5 回路阻抗矩阵Zl=BZBT 电路中无互感时为l阶方阵，
主对角线为回路自阻抗，非主对角线为回路间互阻抗；
电路中有互感时仍为l 阶方阵，主 对角线的自阻抗和非主对角线为回路间互阻抗都有可能含 有互感。
§4 节点电压方程的矩阵形式
1 列出节点电压方程的矩阵形式也要考虑两种约束：
支路约束---支路方程
支路间约束---支路间KCL、KVL约束（用关联矩阵表 示）
2 复合支路见P437
3 由支路方程（15-15式）及KCL、KVL相量矩阵形 式K可得回路电流方程的矩阵形式（15-16式） （P348-349）
4 支路导纳矩阵Y, 电路中无互感时为对角阵（主对角线为 各支路导纳，非主对角线都为0 ）；
3 独立割集---能够列出一组独立的KCL方程的割集 n个节点b条支路的连通图,独立节点数n-1=独立割集数 4 基本割集---以树的概念确定的单树支割集，由一条树 支与相应的一些连支构成的割集。 往往以基本割集作为独立割集，如何用树的概念确定基 本割集组？
基本割集
一组基本割集组
选支路（2、3、5、6）为树支的一组基本割集组
电路中有互感时不是对角阵（主对角线 仍为各支路导纳，非主对角线不都为0） ，
5 节点导纳矩阵Yn=AYAT 电路中无互感时为n-1阶方阵，
主对角线为回路自导纳，非主对角线为回路间互导纳；
电路中有互感时仍为n-1阶方阵， 主对角线的自导纳和非主对角线为节点间互导纳都有可能 含有互感。
§5 割集电压方程的矩阵形式 1 列出割集电压方程的矩阵形式也要考虑两种约束： 支路约束---支路方程 支路间约束---支路间KCL、KVL约束（用基本割集矩阵表示） 2 复合支路同节点电压法复合支路见P437 3 由支路方程（15-15式）及KCL、KVL相量矩阵形式K可得割 集电压方程的矩阵形式（15-17式）（P352） 4 支路导纳矩阵Y同节点电压法,无互感时为对角阵 5 割集导纳矩阵Yt=QfYQfT 为n-1阶方阵， 割集电压方程的矩阵形式（15-17式）中变量是割集电压，称 为割集电压法，节点电压法是割集电压法的特殊情况。
2 割集的方向
移去一个割集的所有 支路时，连通图分为 两部分，从其中一部 分指向另一部分的方 向
树的概念
树支：连接所有节点，不构成闭合回路的支路与节点相互连通 的图。图G的树为：（a)、(b)、(c)。(d)、(e)不是树
割 集 的 定 义
adf, bcf, abe,def,bdef, acef,abcd七种是割集, adef ,abcde不是割集。
比较回路电流方程的矩阵形式（15-16式）和 割集电压方程的矩阵形式（15-17式）
·对某些图有Qf=A；
·当选择的独立割集都由汇集在一个节点上的
支路组成时，割集电压法即节点电压法。
§6 网络的状态变量分析法
一、输入输出法与状态变量法
动态网络的时域分析法与运算电路法都 是输入输出法建立输入输出的关系
回路序号与对应连支所在列的序号相同； 回路绕向与连支方向相同 2 用回路矩阵B表示的KCL、KVL矩阵方程 用回路矩阵表示的KVL矩阵方程： 用回路矩阵表示的KCL矩阵方程：
用回路矩阵表示的KVL矩阵方程
用回路矩阵表示的KCL矩阵方程
三、割集矩阵及用割集矩阵表示的KCL、KVL矩阵方程 1 割集矩阵：表示支路和割集关联性质的矩阵
2 由于支路的复杂多样性，为了列矩阵方程方便，需要定 义支路的模式，见P432复合支路。
3 由支路方程（15-12式）及KCL、KVL相量矩阵形式K可 得回路电流方程的矩阵形式（15-13式）（P344）
4 支路阻抗矩阵Z, 电路中无互感时为对角阵（主对角线为 各支路阻抗，非主对角线都为0 ）；
电路中有互感时不是对角阵（主对角线 仍为各支路阻抗，非主对角线不都为0） ，
关联矩阵
支路
节点
a jk 1 表示支路k与节点j关联，该支路方向背离节点；
a jk 1 表示支路k与节点j关联，该支路方向指向节点；
a jk 0 表示支路k与节点j无关联。
降Baidu Nhomakorabea关联矩阵
二、回路矩阵及用回路矩阵表示的KCL、KVL矩阵方程 1 回路矩阵：表示支路和回路关联性质的矩阵
什么叫支路和回路相关联？ 回路矩阵的定义？ 基本回路矩阵Bf:以基本回路组为独立回路组按下列规则 的回路矩阵： Bf中各列先排连支后排树支；
第15章 电路方程的矩阵形式
本章内容： 割集概念 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 电路方程的矩阵形式： 回路电流方程的矩阵形式 节点电压方程的矩阵形式 割集电压方程的矩阵形式 状态方程
复杂电路-计算机求解-宜用矩阵形式
§1割集概念
1 割集:一个割集即连通图的一个支路集合；这些支 路全部移去时连通图分为两部分；仅留一条支路时 图仍是连通的。
状态变量 列向量
状态变量
三、列状态方程
对线性时不变动态网络，独立的电容电压和 电感电流就是能满足上述条件的一组变量， 可作为网络的一组状态变量。举例见P357
对于复杂的电路宜用树的概念列写状态方程
对常态网络（不含纯电容回路和纯电感割集 的网络），借用特有树（常态树），分别列 出电容树支对应的基本割集的KCL方程和电 感连支的基本回路的KVL方程。P360
常态树：树支不包含电流源和电感元件的树
割集电压：由割集划分的两个分离部分之间的一种假想 电压。（正如回路电流是沿着回路流动的一种假想电流 一样）
另：当选用割集是一组基本割集（单树支割集）时，R 若割集方向与树支方向相同，则割集电压与树支电压相 同（相等）。因为Qf 前面部分为单位阵。
§3 回路电流方程的矩阵形式
1 列出回路电流方程的矩阵形式要考虑两种约束： 支路约束---支路方程 支路间约束---支路间KCL、KVL约束（用回路矩阵表 示）
什么叫支路和割集相关联？ 割集矩阵的定义？例题 P338~339 基本割集矩阵Qf:以基本割集组为独立割集组按下列规则 的割集矩阵： Qf中各列先排连支后排树支；
割集序号与对应树支所在列的序号相同； 割集方向与树支方向相同 2 用割集矩阵Q表示的KCL、KVL矩阵方程 用割集矩阵表示的KCL矩阵方程：（15-9）式 用割集矩阵表示的 KVL矩阵方程：（15-10）式