全称命题,特称命题
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存在量词 存在量词
这些命题用到了“存在一个 至少有一 这些命题用到了 存在一个”“至少有一 存在一个 个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一 这样的词语， 这样的词语 部分的词叫做存在量词 并用符号“ 表示 存在量词.并用符号 表示. 部分的词叫做存在量词 并用符号 ∃”表示
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复习引入
思考：下列语句是命题吗？ 思考：下列语句是命题吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 是整数； （1）2x＋1是整数； ） ＋ 是整数 不是命题 （2）x＞3； ） ＞ ； 不是命题 （3）如果两个三角形全等，那么它们的 ）如果两个三角形全等， 对应边相等； 对应边相等； 真命题 （4）平行于同一条直线的两条直线互相 ） 真命题 平行； 平行； 假命题 （5）对所有的 ∈R，x＞3； ）对所有的x∈ ， ＞ ； 是整数. （6）对任意一个 ∈Z，2x＋1是整数 真命题 ）对任意一个x∈ ， ＋ 是整数
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思考：下列语句是命题吗？ 思考：下列语句是命题吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 是整数； （1）2x＋1是整数； ） ＋ 是整数 不是命题 （2）x＞3； ） ＞ ； 不是命题 （3）如果两个三角形全等，那么它们的 ）如果两个三角形全等， 对应边相等； 对应边相等； 真命题 （4）平行于同一条直线的两条直线互相 ） 真命题 平行； 平行； （5）对所有的 ∈R，x＞3； ）对所有的x∈ ， ＞ ； 假命题 是整数. （6）对任意一个 ∈Z，2x＋1是整数 ）对任意一个x∈ ， ＋ 是整数
1.4.1 全称量词 全称量词 1.4.2 存在量词 存在量词
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思考：下列语句是命题吗？ 思考：下列语句是命题吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 是整数； （1）2x＋1是整数； ） ＋ 是整数 （2）x＞3； ） ＞ ； （3）如果两个三角形全等，那么它们的 ）如果两个三角形全等， 对应边相等； 对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相 ） 平行； 平行； （5）对所有的 ∈R，x＞3； ）对所有的x∈ ， ＞ ； 是整数. （6）对任意一个 ∈Z，2x＋1是整数 ）对任意一个x∈ ， ＋ 是整数
π
课堂练习
下列特称命题中， 题是 题是：（ 2. 下列特称命题中，假命 ：（ ） A. ∃x∈R, x2 − 2x − 3 = 0 B. 至少有一个 ∈Z， 能被 和 整除 x x 2 3 C. 存在两个相交平面垂直 于同一直线 2 D. ∃x∈{x是无理数 x 是有理数 },
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• 要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每 要判断一个全称命题为真，
一个元素x，使命题 为真； 一个元素 ，使命题p(x)为真；但要判断一个全称 为真 命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x， 命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素 ， 使命题p(x)为假。 为假。 使命题 为假
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新课讲授
全称量词相当于日常语言中 凡 ， 所有 所有”， 全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有 ， 相当于日常语言中 “一切 ，“任意一个 等； 一切”， 任意一个 任意一个”等 一切 存在量词相当于日常语言中 存在一个 存在量词相当于日常语言中“存在一个 ，“有 相当于日常语言中 存在一个”， 有 一个”，“有些 ，“至少有一个 ，“ 至多有一 一个 ， 有些”， 至少有一个”， 有些 至少有一个 个”等. 等
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例题讲解
判断下列特称命题的真假. 例 2. 判断下列特称命题的真假 2 （1）有一个实数 x0，使 x0 + 2x0 + 3 = 0 ； ）
（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； ）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数； ）有些整数只有两个正因数； （4）∃x0 ∈R, x0 ≤ 0 ； ） （5）有些数的平方小于 0. ）
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全称命题
含有全称量词的命题，叫做全称命题 全称命题.命 含有全称量词的命题，叫做全称命题 命 题（5）（6）都是全称命题 ） 、 ）都是全称命题.
通常将含有变量 x 的语句用 p(x)，q(x)， r(x)， ……表示， 表示， 表示. ， 表示 变量 x 的取值范围用 M 表示 那么全称命题“对 那么全称命题 对 M 中任意一个 x，有 p(x)成 ， 成 可用符号简记为： ∈ 读做“对任 立”可用符号简记为：∀x∈M, p(x)， 可用符号简记为 ， 读做 对任 成立”. 意 x 属于 M，有 p(x)成立 ， 成立
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思考：下列语句是命题吗？ 思考：下列语句是命题吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 是整数； （1）2x＋1是整数； ） ＋ 是整数 不是命题 （2）x＞3； ） ＞ ； 不是命题 （3）如果两个三角形全等，那么它们的 ）如果两个三角形全等， 对应边相等； 对应边相等； 真命题 （4）平行于同一条直线的两条直线互相 ） 真命题 平行； 平行； （5）对所有的 ∈R，x＞3； ）对所有的x∈ ， ＞ ； 是整数. （6）对任意一个 ∈Z，2x＋1是整数 ）对任意一个x∈ ， ＋ 是整数
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全称量词 全称量词
命题（ ） 命题（ 5） （6）跟命题（3） （ ）有些 、 ）跟命题（ ） （4） 、 不同， 所有的”“任意一个 不同， 它们用到 “所有的 任意一个 这样 所有的 任意一个” 的词语， 的词语， 这些词语一般在指定的范围内都表 整体或全部，这样的词叫做全称量词 全称量词， 示 整体或全部， 这样的词叫做 全称量词，用 符号“ 表示 表示. 符号 ∀”表示
湖南省长沙市一中卫思考：下列语句是命题吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 是整数； （1）2x＋1是整数； ） ＋ 是整数 不是命题 （2）x＞3； ） ＞ ； 不是命题 （3）如果两个三角形全等，那么它们的 ）如果两个三角形全等， 对应边相等； 对应边相等； 真命题 （4）平行于同一条直线的两条直线互相 ） 平行； 平行； （5）对所有的 ∈R，x＞3； ）对所有的x∈ ， ＞ ； 是整数. （6）对任意一个 ∈Z，2x＋1是整数 ）对任意一个x∈ ， ＋ 是整数
• 要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中 要判断一个存在性命题为真，
找到一个元素x，使命题 为真； 找到一个元素 ，使命题p(x)为真；要判断一个存 为真 在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x， 在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素 ， 使命题p(x)为假。 为假。 使命题 为假
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思考：下列语句是命题吗？ 思考：下列语句是命题吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 是整数； （1）2x＋1是整数； ） ＋ 是整数 不是命题 （2）x＞3； ） ＞ ； （3）如果两个三角形全等，那么它们的 ）如果两个三角形全等， 对应边相等； 对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相 ） 平行； 平行； （5）对所有的 ∈R，x＞3； ）对所有的x∈ ， ＞ ； 是整数. （6）对任意一个 ∈Z，2x＋1是整数 ）对任意一个x∈ ， ＋ 是整数
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例题讲解
判断下列全称命题的真假. 例 1. 判断下列全称命题的真假 （1）所有的素数都是奇数； ）所有的素数都是奇数； （2） x∈M, x2 +1 ≥ 1 ； ） ∀ 2 （3）对每一个无理数 x，x 也是无理数； ） ， 也是无理数； （4）每个指数函数都是单调函数； ）每个指数函数都是单调函数； （5）所有有中国国籍的人都是黄种人； ）所有有中国国籍的人都是黄种人；
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思考：下列语句是命题吗？ 思考：下列语句是命题吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 是整数； （1）2x＋1是整数； ） ＋ 是整数 不是命题 （2）x＞3； ） ＞ ； 不是命题 （3）如果两个三角形全等，那么它们的 ）如果两个三角形全等， 对应边相等； 对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相 ） 平行； 平行； （5）对所有的 ∈R，x＞3； ）对所有的x∈ ， ＞ ； 是整数. （6）对任意一个 ∈Z，2x＋1是整数 ）对任意一个x∈ ， ＋ 是整数
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课堂练习
1. 下列全称命题中，真命 ：（ ） 下列全称命题中， 题是：（ 题是 A. 所有的素数是奇数 B. ∀x∈R, ( x −1) > 0 1 C. ∀x∈R, x + ≥ 2 x
2
1 D. ∀x∈(0, ), sin x + ≥2 2 sin x
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新课讲授
特称命题（存在命题） 特称命题（存在命题） 命题 命题
含有存在量词的命题叫做特称命题 （ 含有存在量词的命题叫做特称命题 或存 在命题） 命题（ ） 在命题） 命题（5）（6）都是特称命题（存 ． 、 ）都是特称命题（ 在命题） 在命题） ．
“存在 M 中一个 x， p(x)成立 可以用符 存在 ， 使 成立”可以用符 成立 号简记为： ∈ ， 读做“存在一个 号简记为：∃ x∈M，p(x).读做 存在一个 x 属 读做 成立”． 于 M，使 p(x)成立 ． ， 成立
补充练习
1.判断下列全称命题的真假： 判断下列全称命题的真假： 判断下列全称命题的真假 末位是0的整数 可以被5整除 的整数， 整除； ①末位是 的整数，可以被 整除； ②线段的垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等； 端点的距离相等； ③负数的平方是正数； 负数的平方是正数； 梯形的对角线相等. ④梯形的对角线相等 2.判断下列特称命题的真假： 判断下列特称命题的真假： 判断下列特称命题的真假 有些实数是无限不循环小数； ①有些实数是无限不循环小数； 有些三角形不是等腰三角形； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有些菱形是正方形. 有些菱形是正方形
复习引入
由 （5）对所有的 ∈R，x＞3； ）对所有的x∈ ， ＞ ； 是整数. （6）对任意一个 ∈Z，2x＋1是整数 ）对任意一个x∈ ， ＋ 是整数 我们还得出这样一些命题： 我们还得出这样一些命题：
个别、 实数x （5）存在一个 个别、某些 实数 (如x＝2) ， ）存在一个(个别 某些)实数 ＝ 至少有一个x∈ 使x≤3． (至少有一个 ∈R, x≤3 ) ． 至少有一个 不是整数． （6）不存在某个 ∈Z使2x＋1不是整数． ）不存在某个x∈ 使 ＋ 不是整数
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存在量词 存在量词
这些命题用到了“存在一个 至少有一 这些命题用到了 存在一个”“至少有一 存在一个 个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一 这样的词语， 这样的词语 部分的词叫做存在量词 并用符号“ 表示 存在量词.并用符号 表示. 部分的词叫做存在量词 并用符号 ∃”表示
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思考：下列语句是命题吗？ 思考：下列语句是命题吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 是整数； （1）2x＋1是整数； ） ＋ 是整数 不是命题 （2）x＞3； ） ＞ ； 不是命题 （3）如果两个三角形全等，那么它们的 ）如果两个三角形全等， 对应边相等； 对应边相等； 真命题 （4）平行于同一条直线的两条直线互相 ） 真命题 平行； 平行； 假命题 （5）对所有的 ∈R，x＞3； ）对所有的x∈ ， ＞ ； 是整数. （6）对任意一个 ∈Z，2x＋1是整数 真命题 ）对任意一个x∈ ， ＋ 是整数
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思考：下列语句是命题吗？ 思考：下列语句是命题吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 是整数； （1）2x＋1是整数； ） ＋ 是整数 不是命题 （2）x＞3； ） ＞ ； 不是命题 （3）如果两个三角形全等，那么它们的 ）如果两个三角形全等， 对应边相等； 对应边相等； 真命题 （4）平行于同一条直线的两条直线互相 ） 真命题 平行； 平行； （5）对所有的 ∈R，x＞3； ）对所有的x∈ ， ＞ ； 假命题 是整数. （6）对任意一个 ∈Z，2x＋1是整数 ）对任意一个x∈ ， ＋ 是整数
1.4.1 全称量词 全称量词 1.4.2 存在量词 存在量词
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思考：下列语句是命题吗？ 思考：下列语句是命题吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 是整数； （1）2x＋1是整数； ） ＋ 是整数 （2）x＞3； ） ＞ ； （3）如果两个三角形全等，那么它们的 ）如果两个三角形全等， 对应边相等； 对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相 ） 平行； 平行； （5）对所有的 ∈R，x＞3； ）对所有的x∈ ， ＞ ； 是整数. （6）对任意一个 ∈Z，2x＋1是整数 ）对任意一个x∈ ， ＋ 是整数
π
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下列特称命题中， 题是 题是：（ 2. 下列特称命题中，假命 ：（ ） A. ∃x∈R, x2 − 2x − 3 = 0 B. 至少有一个 ∈Z， 能被 和 整除 x x 2 3 C. 存在两个相交平面垂直 于同一直线 2 D. ∃x∈{x是无理数 x 是有理数 },
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• 要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每 要判断一个全称命题为真，
一个元素x，使命题 为真； 一个元素 ，使命题p(x)为真；但要判断一个全称 为真 命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x， 命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素 ， 使命题p(x)为假。 为假。 使命题 为假
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全称量词相当于日常语言中 凡 ， 所有 所有”， 全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有 ， 相当于日常语言中 “一切 ，“任意一个 等； 一切”， 任意一个 任意一个”等 一切 存在量词相当于日常语言中 存在一个 存在量词相当于日常语言中“存在一个 ，“有 相当于日常语言中 存在一个”， 有 一个”，“有些 ，“至少有一个 ，“ 至多有一 一个 ， 有些”， 至少有一个”， 有些 至少有一个 个”等. 等
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判断下列特称命题的真假. 例 2. 判断下列特称命题的真假 2 （1）有一个实数 x0，使 x0 + 2x0 + 3 = 0 ； ）
（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； ）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数； ）有些整数只有两个正因数； （4）∃x0 ∈R, x0 ≤ 0 ； ） （5）有些数的平方小于 0. ）
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全称命题
含有全称量词的命题，叫做全称命题 全称命题.命 含有全称量词的命题，叫做全称命题 命 题（5）（6）都是全称命题 ） 、 ）都是全称命题.
通常将含有变量 x 的语句用 p(x)，q(x)， r(x)， ……表示， 表示， 表示. ， 表示 变量 x 的取值范围用 M 表示 那么全称命题“对 那么全称命题 对 M 中任意一个 x，有 p(x)成 ， 成 可用符号简记为： ∈ 读做“对任 立”可用符号简记为：∀x∈M, p(x)， 可用符号简记为 ， 读做 对任 成立”. 意 x 属于 M，有 p(x)成立 ， 成立
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全称量词 全称量词
命题（ ） 命题（ 5） （6）跟命题（3） （ ）有些 、 ）跟命题（ ） （4） 、 不同， 所有的”“任意一个 不同， 它们用到 “所有的 任意一个 这样 所有的 任意一个” 的词语， 的词语， 这些词语一般在指定的范围内都表 整体或全部，这样的词叫做全称量词 全称量词， 示 整体或全部， 这样的词叫做 全称量词，用 符号“ 表示 表示. 符号 ∀”表示
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• 要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中 要判断一个存在性命题为真，
找到一个元素x，使命题 为真； 找到一个元素 ，使命题p(x)为真；要判断一个存 为真 在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x， 在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素 ， 使命题p(x)为假。 为假。 使命题 为假
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思考：下列语句是命题吗？ 思考：下列语句是命题吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 是整数； （1）2x＋1是整数； ） ＋ 是整数 不是命题 （2）x＞3； ） ＞ ； （3）如果两个三角形全等，那么它们的 ）如果两个三角形全等， 对应边相等； 对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相 ） 平行； 平行； （5）对所有的 ∈R，x＞3； ）对所有的x∈ ， ＞ ； 是整数. （6）对任意一个 ∈Z，2x＋1是整数 ）对任意一个x∈ ， ＋ 是整数
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判断下列全称命题的真假. 例 1. 判断下列全称命题的真假 （1）所有的素数都是奇数； ）所有的素数都是奇数； （2） x∈M, x2 +1 ≥ 1 ； ） ∀ 2 （3）对每一个无理数 x，x 也是无理数； ） ， 也是无理数； （4）每个指数函数都是单调函数； ）每个指数函数都是单调函数； （5）所有有中国国籍的人都是黄种人； ）所有有中国国籍的人都是黄种人；
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思考：下列语句是命题吗？ 思考：下列语句是命题吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 是整数； （1）2x＋1是整数； ） ＋ 是整数 不是命题 （2）x＞3； ） ＞ ； 不是命题 （3）如果两个三角形全等，那么它们的 ）如果两个三角形全等， 对应边相等； 对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相 ） 平行； 平行； （5）对所有的 ∈R，x＞3； ）对所有的x∈ ， ＞ ； 是整数. （6）对任意一个 ∈Z，2x＋1是整数 ）对任意一个x∈ ， ＋ 是整数
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1. 下列全称命题中，真命 ：（ ） 下列全称命题中， 题是：（ 题是 A. 所有的素数是奇数 B. ∀x∈R, ( x −1) > 0 1 C. ∀x∈R, x + ≥ 2 x
2
1 D. ∀x∈(0, ), sin x + ≥2 2 sin x
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特称命题（存在命题） 特称命题（存在命题） 命题 命题
含有存在量词的命题叫做特称命题 （ 含有存在量词的命题叫做特称命题 或存 在命题） 命题（ ） 在命题） 命题（5）（6）都是特称命题（存 ． 、 ）都是特称命题（ 在命题） 在命题） ．
“存在 M 中一个 x， p(x)成立 可以用符 存在 ， 使 成立”可以用符 成立 号简记为： ∈ ， 读做“存在一个 号简记为：∃ x∈M，p(x).读做 存在一个 x 属 读做 成立”． 于 M，使 p(x)成立 ． ， 成立
补充练习
1.判断下列全称命题的真假： 判断下列全称命题的真假： 判断下列全称命题的真假 末位是0的整数 可以被5整除 的整数， 整除； ①末位是 的整数，可以被 整除； ②线段的垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等； 端点的距离相等； ③负数的平方是正数； 负数的平方是正数； 梯形的对角线相等. ④梯形的对角线相等 2.判断下列特称命题的真假： 判断下列特称命题的真假： 判断下列特称命题的真假 有些实数是无限不循环小数； ①有些实数是无限不循环小数； 有些三角形不是等腰三角形； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有些菱形是正方形. 有些菱形是正方形
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由 （5）对所有的 ∈R，x＞3； ）对所有的x∈ ， ＞ ； 是整数. （6）对任意一个 ∈Z，2x＋1是整数 ）对任意一个x∈ ， ＋ 是整数 我们还得出这样一些命题： 我们还得出这样一些命题：
个别、 实数x （5）存在一个 个别、某些 实数 (如x＝2) ， ）存在一个(个别 某些)实数 ＝ 至少有一个x∈ 使x≤3． (至少有一个 ∈R, x≤3 ) ． 至少有一个 不是整数． （6）不存在某个 ∈Z使2x＋1不是整数． ）不存在某个x∈ 使 ＋ 不是整数