全称命题,特称命题
全称命题和特称命题的否定
注意：1.全称命题的否定是特称命题．因为
要否定全称命题“ ∀x∈M ， p(x) 成立”，只需
在 M 中 找 到 一 个 x ， 使 得 p(x ) 不 成 立 ， 也 即
“∃x0∈M， ¬p(x0)成立”．
2．要证明一个全称命题是假命题，只需举
一个反例．
3．有些全称命题省略了量词，在这种情况下， 千万不要将否定写成“是”或“不是”，如第(4)
的”．
对省略量词的命题怎样否定？ 提示：对于含有一个量词的命题，容易知道它是全 称命题或特称命题．一般地，省略了量词的命题是全称 命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是特称命 题．如：|x|≥0，实际上是指：∀x∈R，|x|≥0 其否定为：∃x∈R，|x|<0
概念理解
1．命题：“∀x∈R，都有 x2－x＋1>0”的否定 是( ) A．∀x∈R，都有 x2－x＋1≤0 B．∃x0∈R，使 x2 0－x0＋1>0 C．∃x0∈R，使 x2 0－x0＋1≤0 D．以上均不正确
2.特称命题的否定：
一般地，对于含一个量词的特称命题的否定， 有下面的结论：特称命题 p：∃x0∈M，p(x0)，它的 否定綈p：∀x∈M， ¬ p(x)．特称命题的否定是全称 命题．如：“存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0”的
否定为“对所有实数x，都有x2＋x＋1>0”，其中，
把存在量词“存在一个”变为全称量词“对所有
[解 ]
π 由于 sinx＋cosx＝ 2sin(x＋ )∈[－ 2， 2]，所 4
以如果对任意的 x∈R， r(x)为假命题， 即对任意的 x∈R， 不等式 sinx＋cosx>m 恒不成立， 所以 m> 2.又对任意的 x∈R，s(x)为真命题，即对任意的 x∈R，不等式 x2＋ mx＋1>0， 所以 Δ＝m2－4<0， 即－2<m<2.故如果对任意 的 x∈R，r(x)为假命题且 s(x)为真命题，应有 2<m<2.
命题类型与含义
命题类型与含义
一、命题的定义
在逻辑学和数学中，命题是一个陈述句，它具有真或假两种状态。
一个命题的真假，要么是确定的，要么是未定的。
确定的命题是真或假的，例如：“2+2=4”是一个真命题，“地球是方的”是一个假命题。
二、命题的类型
根据其构造和使用的语境，命题可以有不同的分类。
下面介绍四种常见的命题类型：
1.单称命题：表示个体性质的命题，它适用于单个的对象，如“乔治是一个
工人”。
2.全称命题：表示全体性质的命题，它适用于所有的对象，如“所有的猫都
是哺乳动物”。
3.特称命题：表示特定范围的命题，它适用于某一集合的对象，如“有些猫
喜欢吃鱼”。
4.条件命题：表示一个命题的真假依赖于另一个命题的真假，如“如果下雨，
那么地面会湿”。
三、命题的含义
命题的含义指的是一个命题所表达的思想或概念。
一个命题的含义通常由其构成部分来决定，这些部分包括主语、谓语和可能的表语。
例如，在命题“所有的人都是有死的”中，“人”是主语，“有死的”是谓语，“所有”是表语。
这个命题的含义是：不存在永远不死的人。
总的来说，理解和分析命题是逻辑推理和数学证明的重要基础。
对于不同类型的命题，我们需要了解它们的结构和含义，以便更准确地评估它们的真假值。
（文章）全称命题和特称命题的真假判断
全称命题和特称命题的真假判断全称命题和特称命题是两类特殊的命题，对这两类命题真假的判断是学习的重点。
本文举例说明命题真假的判定方法，供参考：一、判断全称命题的真假要判断全称命题“x M ∀∈，()P x ”是真命题，必须对集合M 中每一个元素x 一一验证()P x 成立；判断全称命题为假命题，只要举出一个反例即可，即在集合M 中找到一个元素x ，使得()P x 不成立。
例1 判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）x R ∀∈，210x +>；（3）{3,5,7}x ∀∈，31x +是偶数。
解析：（1）2是素数，但2不是奇数，所以命题是假命题。
（2）x R ∀∈，总有20x ≥，因而2110x +≥>，所以命题是真命题。
（3）因为对集合{3,5,7}中的每一个值，都有31x +是偶数，所以命题为真命题。
评注：对于全称命题，若真，要证明其正确性；若假只需举一反例。
二、判断特称命题的真假要判断特称命题“x M ∃∈，()P x ”为真命题，只需在集合M 中找到一个x ，使得()P x 成立；要判断特称命题为假命题，就要验证集合M 中的每个元素都不能满足()P x ，即在集合M 中，使()P x 成立的元素x 不存在。
例2 判断下列特称命题的真假：（1）0x Q ∃∈，使203x =；（2）0x R ∃∈，20010x x -+=。
（3）{x x x ∃∈是无理数}，2x 是无理数。
解析：（1）由于使203x =成立的实数只有个有理数的平方能等于3，所以命题为假命题。
（2）因为对于20010x x -+=，0∆<，所以方程无实数根，所以命题为假命题。
（3）由于π是无理数，2π也是无理数，所以命题是真命题。
评注：对于特称命题，若真，只要有一个元素满足即可；若假，全部否定才可以。
不好判断时，也可以判断该命题的否定的真假，命题和其否定一真一假。
三、含有一个量词的命题的否定就是把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用的范围进行否定，须遵循如下法则，否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定。
全称命题与特称命题
全国名校2019年高考数学一轮复习优质学案、专题汇编(附详解)I 备战3019年高考高三IS 学F 热点、难点一闻丁尽】考纲要求： 1、考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容; 2、能正确地对含有一个量词的命题进行否定，并判断真假 基础知识回顾：命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词. 简单复合命题的真值表(用于判定复合命题的真假)命题P 的否命题，指的是对命题 P 的条件和结论的同时否定 应用举例： 类型一、含有逻辑联结词的命题的真假判断【注】口诀：真“非”假, 2、全称量词与存在量词 假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真 (1)常见的全称量词有: “任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.(2)常见的存在量词有: “存在一个”“至少有一个”“有些” “有一个”“某个” “有的”等.(3)全称量词用符号“ ？ ”表示；存在量词用符号“ ？ ”表示. 3、全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题. (2)含有存在量词的命题叫特称命题.4、命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题； (2)特称命题的否定是全称命题.⑵P 或q 的否定为： 「卩且「q ； P 且q 的否定为： 「卩或「q . 全称命题 P : V X 亡M ,p(x)全称命题P 的否定(「p )： 3 X 亡M 厂p(x)特称命题P ： 3^ M , p(x)特称命题的否定 -'p : V x 亡M 厂P(X)【注】命题 P 的否定，即「P ，指对命题P 的结论的否定; 第06讲真假猴王”-全称命题与特称令题1、 简单的逻辑联结词【例1】【福建省漳州市2018届高三5月质量检测】已知命题P使得f （Q=〔亦.-1） F 朋F + 1是 幕函 数，且在 ©+㈤上单调递增•命题 们“3 E R,工-1<X ”的否定是“ V X E R ,2-1 AX ”，则下 列命题为真命题的是 A. (「P )vq B . (「rtA(F)【答案】C1解析】分析：^2m-l = b 解得矶=匚可得卩是真命题，根据特称命题的定义可判断q 是假命範逐一判断各选项中的命题的頁假』即可得结果一 详解；命题P 燼亦-1 =1,解得TH = 1,贝Ij/Cx ）=妒为gffi 数，且在a+00）上单调連増，因旳是真命题， 命题E R 川—1 V 妒的否定是e 用用—1因此g 是假命题四个选项中的命题为真命题的是其余的为假命题，故ac点睛：本题主s 考查了g 函数的定义与单调性，非、且、或命题的《假，考查了推理能力，属于简单题.【例2】【山东省威海市 2018届高三下学期第二次模拟】已知命题P : “廿灯A 切叫> |州”，命题勺：C 0,2 >0”，则下列为真命题的是（A. pAg B . -.pA-iQ C . pyq D . pgq 【答案】C【解析】 分析：先判断命题P 和q 的真假，再判断选项的真假详解：对于命题 P,当 a=0,b=-1 时，0>-1，但是 |a|=0,|b|=1,|a|<|b|. 3 孑 A Jo r i\ Xrn =■ 1/2 = - > 0 ,对于命题q 严oZE AU ,如 2 所以命题q 是真命题. 所以P V 彳为真命题.故答案为：C 点睛：（1）本题主要考查全称命题和特称命题的真假，考查复合命题的真假判断，意在考查学生对这些基 础知识的能力.（2）复合命题的真假口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真 类型二、全（特）称命题的真假判断衍尼"vi ,真命题的是（ 所以命题P 是假命题.【例 3】【福建省南平市2018 届高三第二次综合质量检查】命题pgEZiz + g A ,命题A. pAg B .C. pA(-iq) D . (-ip)A(-iq)【答案】C【解析】分析：由smx+cosx =V2sin （x-h^）,可知命题卩为真，由指数函数单调性可知命题g 为假 从而 得解.详解：由sin% +COSX =V2sin （x + 可知命题卩为真命题;当JK <00寸，-X > 0,贝|上7 > 1, 所次不存在兗<1.命题g 为假命题.故选C.点睛：要判断真合命题的真假，首先必须判断简单命题的削亂再由真值表确定复合命题*假•属于基础题.f 才 + y < 2【例4】【江西省赣州市2018年高三（5月）适应性考试】 不等式组\2x-^y >3的解集记为D .有下面四个命 题:P2：V(%y)eD 2x-y<2,2x-y>：i ，【答案】所以令 "N-y 作为目标函数来研究，求得其范围，对应各个命题，得到结果p + y < 2详解：首先作出不等式组 吃疋十y > 3所表示的平面区域, 为直线龙+ y = 2的左下方和直线2x + y=3的右上方的公共部分, 可以求得目标函数^ = 2^-7的值域为1 + '^）, 与各命题的内容作比较，从而得出丹•巴是正确的，故选 D.点睛：该题考查的知识点表面上是有关命题的真假问题，实际上是有关线性规划的问题，在解题的过程中, 需要先将约束条件对应的可行域画出来，之后去设定一个目标函数，最后求得结果即可 类型三、全（特）称命题的否定 【例5】【2018年天津市河北区高三数学二模】 命题的否定-■戸为（ A. 3勺 > 0,2 ° 兀：B . Vx > 00 < F C. 3厲>0八< 疋舟 D . 【答案】Ct 解析】分析：根据含有量词的命题的否走求解即可-PgC .Pl 』D . Pl , P3【解析】 分析：首先根据题中所给的约束条件画出其相应的可行域，之后由于四个命题都是针对的取值情况,详解：由题意得，命题尹的否定-^^为：3和 ＞厲2呵＜xi. 故选C.点睛：全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一走的区别』否定全称命题和特称命题时，一是要改写 量i 司，全称量i 司改写为存在量词，存在量i 司改写为全称量词,二是S 否定结论.而一般命题的否定只需直 接否定结论即可.【例6】【重庆市2018届高三第三次诊断性考试】 设命题 却-曲V2,则-1卩为（ ） A. 3兀 £ 疋 > 2 B . Vx E- inx < 2C*龙—D . V XE Q.Z"" -inx = 7.【答案】C【解析】分析：首先根据特称命题的否定是全称命题，结合其形式，求得结果 详解：因为F 为：-也K ＞2,故选C. 点睛：该题考查的是有关含有一个量词的命题的否定形式，在解题的过程中，需要明确特称命题的否定是 全称命题，即可得结果.类型四、根据命题的真假求解参数的取值范围1,5 ［，使f （X ）=lg （ax 2+4x —4 ）有意义.若-'p 为假命题，则实数 a 的取值范围I 2丿【答案】（—1,母飞 为假命题，则P 为真命题，即W x ^M ,5］，使ax 2+4X —4A0成立,I 2丿【例7】设P :3x ^【解析】根据题意，由-——<1 则｛ 2a 或｛f(n>04 5—一> —2a 22\ 2，解得a〉0 ；f①>012丿若a =0, 则当x^—,5［总有4x-4>0成立;I 2丿若a c O，i =42 +16a > 0则｛ 2 5 = a》一1，即一1 c a c0.1 < - <a 2综上得，所求实数a的取值范围为（-1,+^【例8】【2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（衡水金卷调研卷）五】Iog2（x2+x+a ）:>0恒成立，命题Q ^x^ ［-2,2 ］，使得2a< 2xo，若命题P A Q为真命题，则实数a的取值范围为【答案】【解析】当P为真命题时」^+3c + fl>l恒成立，所以1-4（° 一1）<0, 当Q为假命题时，-G 为真命题，所臥4>2,又命题P A G为*命謹所以命题只G者妙］真命题，则5 ”£i>— 5 < 54 ，即-s<2&故实数fl的取值范围ffi -.2 . 必2 414」方法、规律归纳：1、一个关系：逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.2、两类否定含有一个量词的命题的否定（1）全称命题的否定是特称命题：全称命题p： ? x € M p(x)，它的否定？p: ? x o€ M ? p(x o).（2）特称命题的否定是全称命题：特称命题p： ? x o€ M p(x o)，它的否定？p： ? x€ M ? P(X).复合命题的否定：（1）「（p A q）? （? p） V （? q）; (2)「(P V q)? (?p) A (? q).3、三条规律（1）对于“ pA q”命题：一假则假；（2）对“p V q”命题：一真则真；（3）对“？p”命题：与“ p”命题真假相反.4、全称命题与特称命题真假的判断方法不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假（1）先判断简单命题P, q的真假.（2）再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假.6、根据命题真假求参数的3步骤（1）先根据题目条件，推出每一个命题的真假（有时不一定只有一种情况）;（2）然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围;（3）最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.实战演练： 1.【福建省三明市2018届高三下学期质量检查】若命题却工（E &辭：> 1 -护，则「卩（）A Vjf e < 1 -B Vx e < 1 -C 3第 e E P < 1 - D< 1 -【答案】B【解析】分折：根特称命题的否定是全称命题判断即可.详解：该命题是特称命题』则命题的否定是VX E < 1 —故选B.点.睛：该题考查的是有关特称命题的否定问题』在求解的时候，只要明确特称命题的否是形式即可得结果.2 .【河南省南阳市第一中学 2018届高三第十二次考试】设有下面四个命题:①“若^^>0,则石与舌的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题②若>0,则F加。
全称特称命题的否命题
全称特称命题的否命题什么是命题？在逻辑学中，命题是可以判断为真或假的陈述句。
它是构成逻辑推理的基本单位。
命题可以识别为两类：全称命题和特称命题。
•全称命题：全称命题是对于某一集合中的每个元素而言，都满足某一条件的命题。
例如：“所有的猫都会喵喵叫。
”这是一个全称命题，因为对于猫这个集合中的每个猫而言，都满足“会喵喵叫”的条件。
•特称命题：特称命题是对于某一集合中的某个元素而言，满足某一条件的命题。
例如：“有一只猫会喵喵叫。
”这是一个特称命题，因为只需存在一个猫满足“会喵喵叫”的条件即可。
全称特称命题的否命题在逻辑学中，我们可以通过否定一个命题来形成它的否命题。
对于全称命题和特称命题而言，形成否命题的方式是不同的。
全称命题的否命题对于一个全称命题，我们可以通过否定其条件部分来形成它的否命题。
例如，假设我们有一个全称命题：“所有的学生都喜欢数学。
”我们可以否定它的条件部分，即“不是所有的学生都喜欢数学”，从而形成它的否命题。
在逻辑学中，全称命题的否命题是特称命题。
所以，通过否定一个全称命题，我们得到的是一个特称命题。
特称命题的否命题对于一个特称命题，我们可以通过否定其主语部分来形成它的否命题。
例如，假设我们有一个特称命题：“有一只猫是黄色的。
”我们可以否定它的主语部分，即“没有一只猫是黄色的”，从而形成它的否命题。
在逻辑学中，特称命题的否命题是全称命题。
所以，通过否定一个特称命题，我们得到的是一个全称命题。
总结全称特称命题的否命题是通过否定命题的条件部分（对于全称命题）或主语部分（对于特称命题）来形成的。
全称命题的否命题是特称命题，而特称命题的否命题是全称命题。
在逻辑推理中，理解命题及其否命题的概念是非常重要的。
它们可以帮助我们进行有效的推理和论证。
通过掌握全称特称命题的否命题的形成方法，我们可以更好地理解逻辑学中的命题逻辑，并应用于实际问题的推理过程中。
希望本文能够对读者理解全称特称命题的否命题提供帮助和指导。
全称命题与特称命题
全称命题与特称命题1.全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“”表示，读作“对任意”。
含有全称量词的命题，叫做全称命题。
全称命题“对M 中任意一个x ，有p(x)成立”可表示为“”，其中M 为给定的集合，p(x)是关于x 的命题.2.存在量词：“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有点”,“有些”等，通常用符号“”表示，读作“存在”。
含有存在量词的命题，叫做特称命题 特称命题“存在M 中的一个x ，使p(x)成立”可表示为“”，其中M 为给定的集合，p(x)是关于x 的命题.3. 对含有一个量词的命题进行否定全称命题p ：，他的否定： 全称命题的否定是特称命题。
特称命题p ：，他的否定：特称命题的否定是全称命题。
练习题：1.命题“2,210x R x ∀∈+>”的否定是( )．A ．200,210x R x ∃∈+>B ．2,210x R x ∀∈+≤ C ．200,210x R x ∃∈+< D ．200,210x R x ∃∈+≤2.命题“x ∃∈R ，2210x x -+<”的否定是( )A ．x ∃∈R ，221x x -+≥0 B ．x ∃∈R ，2210x x -+> C ．x ∀∈R ，221x x -+≥0D ．x ∀∈R ，2210x x -+<3.命题:p 2,11x x ∀∈+≥R ，则p ⌝是 （ ） A ．2,11x x ∀∈+<R B ．11,2≥+∈∀x R x C ．11,200<+∈∃x R x D ．11,200≥+∈∃x R x5.下列命题是真命题的是（ ） 1x ,Z x .D 1x ,N x .C 3x ,Q x .B 22x ,R x .A 30022002<∈∃≥∈∀=∈∃>+∈∀6.（逻辑）已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则（ ） A ．1sin ,:≥∈∃⌝x R x p B ．1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC ．1sin ,:>∈∃⌝x R x pD ．1sin ,:>∈∀⌝x R x p7.已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是（ ） A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<08.命题“(,),,,2330x y x R y R x y ∃∈∈++<”的否定是( ) A. 000000(,),,,2330x y x R y R x y ∃∈∈++< B. 000000(,),,,2330x y x R y R x y ∃∈∈++≥ C. (,),,,2330x y x R y R x y ∀∈∈++≥ D. (,),,,2330x y x R y R x y ∀∈∈++>9.命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为（ ） A.042,2≥+-∈∀x x R x B.042,2>+-∈∀x x R x C.042,2>+-∈∃x xR x D.042,2>+-∉∃x x R x10.命题“x ∃∈R ，2450x x ++≤”的否定是 .11.已知命题0:p x R ∃∈，200220x x ++≤，则p ⌝为 （ ）A. 2000,220x R x x ∃∈++>B. 2000,220x R x x ∃∈++< C. 2000,220x R x x ∀∈++≤ D. 2000,220x R x x ∀∈++>12.命题“04,2>++∈∀x x R x ”的否定是13若命题p :x ∀∈R 22421ax x a x ,++≥-+是真命题,则实数a 的取值范围是 .14.若命题“x R ∀∈，210x ax ++≥”是真命题，则实数a 的取值范围为 .15.命题“2,20x R x x ∀∈++≤”的否定是__________ _______.16.命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为______________________________.17.若“,x R ∃∈使2220x ax -+<”是假命题，则实数a 的范围 ．18.若命题“2,10x R x ax ∃∈++<”是真命题，则实数a 的取值范围是_____________.。
1.4.2 全称命题与特称命题的否定
温故知新
全称量词: “所有的”, “任意一个”, “一切” ,
“每一个”, “任给”……常用符号“"”表示.
全称命题:含有全称量词的命题叫做全称命题.
全称命题格式为: 对M中任意一个x,有p(x)成立.
符号语言表示为: "x∈M,p(x).
温故知新
存在量词:“存在一个”, “至少有一个”,“有
7．(2010 年高考湖南卷文科 2)下列命题中的假命题 是 ．．． A. $x R, lg x 0 C. B. $x R, tan x 1 D. "x R, 2x > 0
"x R, x3 > 0
一不变：元素的性质不变.
练习: 写出下列命题的否定 . (1) p: $x0∈R, x02 + 2x0 + 2 ≤ 0； (2) p: 有的三角形是等边三角形； (3) p: 有一个素数含三个正因数 . 注意： 特称命题的否定是全称命题.
写出下列命题的否定:
(1) p: ∃x0∈R , x02 + 2x0 + 2 ≤ 0；
p:每一个平行四边形都不是菱形．
( 3)$x0 R, x + 1 < 0 .
2 0
p : "x R , x 2 + 1 0 .
特称命题的否定
特称命题: p: $x0∈M , p(x0) ﹁ p: "x∈M , ﹁ p(x) 特称命题的否定： 注意事项:
三变：更换量词,否定结论,给元素去下标;
∀x∈M，¬ p(x)
课堂小结
1、全称量词、全称命题的定义. 2、全称命题的符号记法. 3、判断全称命题真假性的方法. 4、存在量词、特称命题的定义. 5、特称命题的符号记法. 6、判断特称命题真假性的方法. 7、含有一个量词的否定.
高中数学教案：全称命题与特称命题
全称命题与特称命题课程目标知识提要全称命题与特称命题∙全称量词与全称命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词（universal quantifier），并用符号“ ”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题．通常，将含有变量的语句用，，，来表示，变量的取值范围用表示，那么，全称命题“对中任意一个，有成立”可用符号简记为．∙特称量词与特称命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词（existential quantifier），并用符号“ ”表示．含有特称量词的命题，叫做特称命题．特称命题“存在中元素，使成立”可用符号简记为．全（特）称命题的概念与真假判断∙全称量词与全称命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词（universal quantifier），并用符号“ ”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题．通常，将含有变量的语句用，，，来表示，变量的取值范围用表示，那么，全称命题“对中任意一个，有成立”可用符号简记为，．∙特称量词与特称命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词（existential quantifier），并用符号“ ”表示．含有特称量词的命题，叫做特称命题．特称命题“存在中元素，使成立”可用符号简记为，．全（特）称命题的否定∙全称命题的否定一般地，对于含有一个量词的全称命题，，其否定为．全称命题的否定是特称命题．∙特称命题的否定一般地，对于含有一个量词的特称命题，，其否定为．特称命题的否定是全称命题．精选例题全称命题与特称命题1. 命题“ ，”的否定为．【答案】，2. 若命题，，则命题为．【答案】，3. 命题，的否定为．【答案】，4. 命题“ ，使得”的否定是．【答案】5. 已知命题，则是．【答案】，6. 下列命题中，假命题的序号是．，；，；，能被和整除；，．【答案】④7. 命题：存在实数，使得关于的方程有实数根，则，命题的真假是．【答案】对一切实数，关于的方程没有实数根；假【分析】（1）原命题为存在性命题，故为全称命题；（2）间接考查的真假．8. 若命题一元一次不等式的解集一定是，命题关于的不等式的解集一定是，则“ ”，“ ”及“ ”形式的复合命题中的真命题是．【答案】【分析】为假命题（因为可以不大于），也是假命题．因为，的大小关系未知，所以“ ”“ ”为假命题，“ ”为真命题．9. 若命题” 使”是假命题，则实数的取值范围为．【答案】10. 命题“ ，使得”的否定是．【答案】，11. 写出下列命题的否定：(1)若是锐角三角形，则的任何一个内角是锐角；【解】若是锐角三角形，则中存在某个内角不是锐角．(2)所有可以被整除的整数，末位数字都是；【解】存在一个可以被整除的整数，末位数字不是．(3)，；【解】，．(4)存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分．【解】对于所有四边形，它的对角线不互相垂直或不平分．12. 用符号“ ”与“ ”表示下列命题，并判断真假：(1)不论取什么实数，方程必有实根；【解】，方程必有实根．假命题；(2)存在一个实数，使．【解】，．真命题．13. 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假．(1)对数函数都是单调函数；【解】命题中隐含了全称量词“所有的”，原命题应为“所有的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题．(2)至少有一个整数，它既能被整除，又能被整除；【解】命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在性命题，真命题．(3)，；【解】命题中含有全称量词“ ”，是全称命题，真命题．(4)，．【解】命题中含有存在量词“ ”，是存在性命题，真命题．14. 命题：二次函数的图象与轴相交，命题：二次函数的图象与轴相交，判断由，组成的新命题“ ”的真假．【解】：二次函数与轴相交，易知图象过点，故为真．：二次函数的图象与轴相交，而，故为假，所以为假命题．15. 设集合边形，：内角和为．试用不同的表述写出全称命题：‘’‘’．【解】任意边形的内角和都为．16. 判断命题" ，则方程有解"是全称命题还是特称命题，并写出它的否定．【解】由于表示是任意实数，即命题中含有全称量词"任意的"，因而是全称命题；其否定是：" ，使方程无解"．17. 写出下列命题的否定．(1) ，；【解】，使得；(2) ，是有理数；【解】，使得不是有理数；(3) 使；【解】都有；(4) 使得．【解】都有．18. 指出下列语句中的全称量词或存在量词：(1)每个人都喜欢体育锻炼；【解】全称量词：每个．(2)有的等差数列是等比数列；【解】存在量词：有的．(3)有些相似三角形是全等三角形；【解】存在量词：有些；(4)两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．【解】全称量词：任意．19. 写出下列命题的非，并指出其真假：（1）至少有一个实数，使；（2）；（3）；（4）若与是对顶角，则．【解】（1）任意实数，使；真（2）；假（3）；假（4）若与是对顶角，则；假．20. 用量词符号" ， "表示下列命题，并判断下列命题的真假．(1)任意实数都有，；【解】；假命题，时，结论不成立；(2)存在实数，；【解】；假命题，时，；(3)存在一对实数，使成立；【解】；真命题，如，；(4)有理数的平方仍为有理数；【解】；真命题；(5)实数的平方大于．【解】；假命题，．(6)有一个实数乘以任意一个实数都等于．【解】，有；真命题，即满足．全（特）称命题的概念与真假判断1. 已知命题：“ ，，”，且命题是假命题，则实数的取值范围为．【答案】【分析】命题是假命题，则命题是真命题，即关于的方程有实数解，而，所以．2. 若命题" ， "是真命题，则实数的取值范围是．【答案】3. 命题" "的否定形式是．【答案】4. 对于语句（1）；（2）；（3）（4）；其中正确的命题序号是．（全部填上）【答案】5. 判断下列存在性命题的真假：（1），；（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）是无理数，是无理数．【答案】（1）真；（2）真；（3）真6. 下列四个命题：，使得；，；，；，．其中的真命题是．【答案】【分析】由，得，故错误；结合指数函数和三角函数的图象，可知，错误；因为恒成立，所以正确．7. （1）任意属于，有成立，用符号语言可简记为；（2）符号语言：，，读作．【答案】（1），则成立（2）存在实数使不等式成立．8. 给出下列四个命题：①偶数都能被整除；②实数的绝对值大于；③存在一个实数，使④，为第一象限的角，则．其中即使全称命题又是假命题的是．（写出所有符合要求的序号）【答案】②④9. 下列命题中真命题的个数有个①②③使【答案】【分析】①③正确．10. 若命题 " 不成立 " 是真命题，则实数的取值范围是．【答案】【分析】该命题等价于：对恒成立．当时，恒成立；当时，解得．综上，．11. 判断下列命题的真假：(1)，；【解】因为时，成立，所以，“ ，”是真命题；(2)，；【解】因为时，不成立，所以，" ，“是假命题；(3)，；【解】因为使成立的数只有与，但它们都不是有理数，所以，“ ，”是假命题；(4)，．【解】因为对任意实数，都有成立，所以，” ，“是真命题．12. 判断下列命题是全称命题还是存在性命题：(1)有的质数是偶数；【解】存在性命题．(2)与同一平面所成的角相等的两条直线平行；【解】全称命题．(3)有的三角形三个内角成等差数列；【解】存在性命题．(4)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．【解】全称命题．13. 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：(1)对数函数都是单调函数；【解】全称命题，真命题；(2)至少有一个整数，它既能被整除又能被整除；【解】存在性命题，真命题；(3) ，使．【解】存在性命题，真命题．(1)设，判断命题" ， "的真假；【解】取，则，显然，，因此，此时．故这个命题是假命题．(2)设，判断命题" ， "的真假．【解】由，得．因为，，所以，成立．因此，" ， "是真命题．15. 写出下列命题的否定，并判断其真假，写出理由．(1)：任意两个第一象限角和，有；【解】：存在两个第一象限角和，有此为真命题．(2)：存在一个函数，既是奇函数又是偶函数．【解】：对所有函数，不能既是奇函数又是偶函数．此为假命题，如，．16. 已知，命题：" ， "命题：" "． (1)若命题为真命题，求实数的取值范围；【解】由命题为真命题，，．(2)若命题为假命题，求实数的取值范围．【解】由命题为假命题，所以为假命题或为假命题为假命题时，由．为假命题时，综上．17. 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假．①是整数( )；②对所有的实数，；③对任意一个整数，为奇数；④末位是的整数，可以被整除；⑤角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；⑥正四面体中两侧面的夹角相等；⑦有的实数是无限不循环小数；⑧有些三角形不是等腰三角形；⑨有的菱形是正方形．【解】①⑥是全称命题，⑦⑨是存在性命题；③⑨是真命题，①②是假命题．18. 判断下列命题是全称命题还是存在性命题．(1)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；【解】全称命题；(2)负数的平方是正数；【解】全称命题；(3)有些三角形不是等腰三角形；【解】存在性命题；(4)有些菱形是正方形．【解】存在性命题．19. 写出下列命题的否定，并判断真假．(1) ，；【解】，（真命题）．(2) ，；【解】，（假命题）．(3)集合是集合或的子集；【解】存在集合既不是集合的子集，也不是的子集（假命题）．(4) 是异面直线，，，使，．【解】，是异面直线，，，有既不垂直于，也不垂直于（假命题）．20. 判断下列命题是全称命题还是存在性命题：(1)任何实数的平方都是非负数；【解】全称命题；(2)任何数与相乘，都等于；【解】全称命题；(3)任何一个实数都有相反数；【解】全称命题；(4)有些三角形的三个内角都是锐角．【解】存在性命题全（特）称命题的否定1. 命题：“ ”的否定是．【答案】2. 命题：“ ，”的否定是．【答案】，3. 已知命题：，，则为．【答案】，4. 若：" "，则"非 "为．【答案】，使5. 已知命题，则命题的否定是．【答案】6. 命题 " " 的否定是．【答案】．7. 命题：，的否定是．【答案】，8. 命题：，的否定是．【答案】，；9. 已知命题，，则命题的否定．【答案】，10. 已知命题：，则为．【答案】11. 写出下列命题的否定：(1)中学生的年龄都在岁以上；【解】有的中学生年龄不在岁以上；(2)有的三角形中，有一个内角是直角；【解】任意三角形中’所有内角都不是直角；(3)锐角都相等；【解】有些锐角不相等；(4)我们班上有的学生不会用电脑．【解】我们班上所有的学生都会用电脑．12. 写出下列特称命题的否定：，使．【解】，都有．13. 写出下列命题的否定：(1)三角形的内角和是；【解】存在三角形的内角和不是；(2)所有的等边三角形都全等；【解】存在两个等边三角形不全等；(3)实系数一元二次方程有实数解；【解】有的实系数一元二次方程没有实数解；(4)有的实数没有平方根．【解】所有的实数都有平方根．14. 已知命题：存在一个实数，使．当时，非为真命题，求集合．【解】非为真，故" ， "为真即．从而，所求的集合．15. 命题：对任意实数，有或，其中，是常数．(1)写出命题的否定；【解】命题的否定：对某些实数，有且，其中，是常数．(2)实数，满足什么条件时，命题的否定为真？【解】要使命题的否定为真，就是要使关于的不等式组的解集不为空集．通过画数轴可以看出：，应满足的条件是．16. 设函数．求证：，，中至少有一个不小于．【解】假设，，都小于，则有即由，得，即，与矛盾，故假设不成立．即，，中至少有一个不小于．17. 写出下列命题的否定：(1)所有人都晨练；【解】“所有人都晨练”的否定是“有的人不晨练”．(2)，＞；【解】，的否定是‘‘ ，”．(3)平行四边形的对边相等；【解】“平行四边形的对边相等”是指任意—个平行四边形的对边相等’它的否定是“存在平行四边形，它的对边不相等”．(4)，＝．【解】‘‘ ，”的否定是‘‘ ， "．课后练习1. 请补充条件，使命题成为全称命题．2. 若命题“ ，”是假命题，则实数的取值范围是．3. 设集合四边形，：“对角线互相垂直平分”．试用不同的表述方法写出存在性命题：“ ，”．4. 关于的函数，有以下命题：①，；②，使；③，都不是偶函数；④，使是奇函数．其中假命题的序号是．5. 使’’的非命题是．6. 已知命题，，命题，，若命题“ ”是真命题，则实数的值为．7. 已知命题，，则该命题的否定是．8. 命题“ ，”的否定是．9. 命题“ ，”的否定是．10. 命题“ ，”的否定是．11. 给出下列命题：①，使得；②曲线表示双曲线；③，的递减区间为④对，使得其中真命题为（填上序号）12. 由命题“ ，”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是．13. 已知命题：存在，使得，命题：指数函数是上的增函数，若命题“ 且”是真命题，则实数的取值范围是．14. 已知命题：；：．若且为真，则的取值范围是．15. 有下列四个命题：①对任意实数均有．②不存在实数使．③方程至少有一个实数根．④使．其中假命题是．（填相应序号即可）16. 下列四个命题：①；②；③；④．其中真命题的序号是．17. 若存在，使，则实数的取值范围是．18. 若方程和中至少有一个方程有实数根，则实数的取值范围是．19. 下列命题中，是真命题的有．①；②；③；④．20. 命题"存在 "为假命题，则实数的取值范围为．21. 命题 "对任意，都有 "的否定是-----．22. 由命题"存在，使 "是假命题，求得的取值范围是，则实数的值是．23. 命题 " " 的否定是．24. 命题“ ，或”的否定为．25. 命题＂，＂的否定是．26. 已知命题，，则命题是．27. 命题"存在实数，使得 "的否定是．28. 命题“至少有一个数，使”的否定是．29. 命题 " "的否定是．30. 已知命题，则命题的否定是．31. 已知，，若使得，求正实数的取值范围．32. 用符号“ ”，“ ”表达下列命题：(1)实数的平方大于等干；(2)存在一个实数，使；(3)存在一对实数对，使成立．33. 已知命题对任意的，都成立．判断此命题是全称命题还是存在性命题，并写出它的否定．34. 写出下列命题的否定，并判断真假．(1) 等圆的面积相等，周长相等；(2) 对任意角，都有；(3) 存在实数，使得或．35. 已知集合，函数的定义域为．(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围．36. 用符号‘’ ‘’与‘’ ‘’表示下面含有量词的命题：(1)自然数的平方大于零；(2)存在一对整数，使．37. 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被整除，又能被整除；(3) 是无理数，是无理数；(4) ，．38. 设语句．(1)写出，并判断其真假；(2)写出“ ，”并判断命题的真假．39. “ 是的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的，都有，则称”，请用数学语言表达“ 不是的子集”．40. 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．(1)对数函数都是单调函数；(2) 是无理数，是无理数；(3) ，．41. 设语句，写出" "，并判断它是不是真命题．42. 用符号" "，" "表达下列命题：(1)实数的平方大于等于；(2)存在一个实数，使；(3)存在一个实数对，使成立．43. 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．(1)对于第一象限角，，都有：时，；(2)对于圆上的点的坐标，有的不能使方程成立；(3)对于中的元素，都有．44. 写出下列命题的否定，并判断真假．(1)正方形都是菱形；(2)，使；(3)，；(4)集合是集合或的子集．45. 判断下列命题的真假：(1)已知，，，，若，或，则；(2) ，；(3)若，则方程无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆．全称命题与特称命题-出门考姓名成绩1. 命题：" "的否定是．2. 已知命题，；命题，，若命题“ 且”是真命题，则实数的取值范围为．3. 命题：“存在，使”为假命题，则实数的取值范围是．4. 命题“ ，”的否定是．5. 给出下列四个命题：①；②矩形都不是梯形；③，；④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于．其中全称命题是．6. 写出下列命题的否定：①有的平行四边形是菱形，②存在质数是偶数．7. 命题“ ”的否定是命题．（填“真”或“假”之一）8. 已知命题，，则为．9. 命题“ ，”的否定是．10. 已知命题：“ ”，则：．11. 已知命题．如果命题是真命题，那么实数的取值范围是．12. 若“ ，”是真命题，则实数的取值集合是．13. 命题：，：，则命题为 (填： "真"或"假")．14. “存在，，使”是命题（填“全称”或“特称”），该命题是（填“真”或“假”）命题．15. 若命题“存在，”为假命题，则实数的取值范围是．16. 若命题 "对 "是真命题，则实数的取值范围是．17. 下列命题既是全称命题，又是真命题的个数有个．（1）对数函数都是单调函数；（2）至少有一个整数，它既能被整除，又能被整除；（3）对于任意的无理数，是无理数；（4）存在一个整数，使得．18. " ，使 "是真命题，则实数的取值范围是．19. 若命题" ，使得 "是真命题，则实数的取值范围是．20. 已知命题：；命题：中，，则．则命题 " 且 " 的真假性的是．21. 命题：，的否定是．22. “ 是的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的，都有，则称”．那么“ 不是的子集”可用数学语言表达为．23. 命题" ， "的否定形式是．24. 命题" "的否定．25. 命题" ， "的否定是．26. 命题"对任何 "的否定是．27. 已知命题，则．28. 命题"若，则 "的否命题是．29. 若命题"存在实数，使 "的否定是真命题，则实数的取值范围为．30. 命题" ， "的否定是31. 写出下列命题的否定，并判断真假．(1)等边三角形都是等腰三角形；(2) ，使；(3) ，有．32. 判断下列命题是否是全称命题或特称命题．若是，用符号表示，并判断其真假．(1)有一个实数，；(2)任何一条直线都存在斜率；(3)所有的实数，，方程恰有唯一解；(4)存在实数，使得．33. 下列语句是不是全称命题或者是特称命题．(1)有一个实数，不能取对数；(2)所有不等式的解集为，都有；(3)有的向量方向不定；(4)正弦函数都是周期函数吗？34. 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假：(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被整除，又能被整除；(3) ，．35. 判断下面对结论的否定是否正确，如果不正确，请写出正确的否定结论：(1)至少有一个是；否定：至少有两个或两个以上是；(2)最多有一个是．否定：最少有一个是；(3)全部都是．否定：全部的都不是．36. 判断下列命题的真假：(1)，；(2)，；(3)，使；(4)，使为的约数．37. 写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)菱形的对角线互相垂直；(2)二次函数的图象与轴有公共点．38. 写出下列命题的否定，并判断真假：(1)质数都是奇数；(2) ，；(3) （为全集），是集合的真子集．39. 判断下列命题是全称命题，还是存在性命题．(1)平面四边形都存在外接圆；(2)有些直线没有斜率；(3)三角形的内角和等于；(4)有一些向量方向不定；(5)所有的有理数都是整数；(6)实数的平方是非负的．40. 用符号“ ”与“ ”表达下列命题．(1)对任意角，都有；(2)存在正整数，，对任意小的正数，当时，；(3)存在实数，使得．。
高考数学复习点拨：全称命题与特称命题的否定
全称命题与特称命题的否定广东 孙凤琴全称命题与特称命题是两类特殊的命题，也是两类新型命题，这两类命题的否定又是这两类命题中的重要概念，为使你较全面、较准确的掌握这一特殊概念,本文将谈下述四点,也许对你会有帮助.1、书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手,书写命题的否定例1 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：（1）:p 对任意的x ∈R ,210xx ++=都成立； （2）:p x ∃∈R ，2250x x ++>．分析：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题;又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，:p ⌝存在一个x ∈R ，使210x x ++≠成立，即x ∃∈R ，使210x x ++≠成立；（2）由于“x ∃∈R ”表示存在实数中的一个x ，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是特称命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，:p ⌝对任意一个x 都有2250xx ++≤，即x ∀∈R ,2250x x ++≤． 2．书写命题的否定时，一定要注重理解数学符号的意义 有些数学符号，表面看我们已非常熟悉，其实不一定；如：x ∈R ，谈到它的否定，很多同学会认为是:x ≠R ，其实不然．我们从一个例子看起：若x ∈R ，则方程2210x x ++=有解；这是个真命题,当然,它的逆否命题也是真命题；而它的逆否命题是什么呢？是“若方程2210++=无解，则x∉R”吗？这个命题是假命题．显然，它x x不是我们要的逆否命题．问题出在哪里？出在x∈R的否定并不是x∉R上,那么x∈R的否定到底是什么？其实，x∈R表示x是任意实数，其否定应该是：x不是任意实数;例2 判断命题“x∈R,则方程2210++=有解”是全称命题还是特x x称命题,并写出它的否定．分析：由于x∈R表示x是任意实数,即命题中含有全称量词“任意的”；因而是全称命题；其否定是：“x不是任意实数，则方程2210++=x x无解”．3．由于全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定又是全称量词；因此，全称命题的否定一定是特称命题;特称命题的否定一定是全称命题．4．命题的否定与否命题（1）命题的否定是针对仅含一个量词的全称命题与特称命题．显然，并非所有命题都有写出它的否定的必要;如“若x y=，则22=”x y不含量词；再如“[]11y∃∈，，使22x∀∈-，，[]01++≥"含有两个量词;这x xy y32些命题的否定可能存在,但不在我们学习的范围；而这些命题的否命题都在我们的学习范围内;（2）以量词为前提的命题．如命题：“x∀∈R，若0y>，则20+>”x y的否命题为“x∀∈R，若0y≤，则20+≤”；而此命题的否定为“x∃∈R,x y若0y>，则20+≤”；显然，两者的区别很大．x y。
(完整版)3.3全称命题与特称命题的否定
3.3全称命题与特称命题的否认明目标、知要点经过实例总结含有一个量词的命题与它们的否认在形式上的变化规律，能正确地对含有一个量词的命题进行否认．1．要说明一个全称命题是错误的，只要找出一个反例即可，说明这个全称命题的否认是正确的．2．全称命题的否认是特称命题．3．要说明一个特称命题是错误的，就要说明全部的对象都不知足这一性质，说明这个特称命题的否认是正确的．4．特称命题的否认是全称命题．研究点一全称命题的否认思虑 1你能试试写出下边含有一个量词的命题的否认吗？(1)全部矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)三个给定产品都是次品．答 (1) 存在一个矩形不是平行四边形；(2)存在一个素数不是奇数；(3)三个给定产品中起码有一个是正品．思虑 2 全称命题的否认有什么特色？答全称命题的否认是特称命题．例 1 写出以下全称命题的否认：(1)全部能被 3 整除的整数都是奇数；(2)每一个四边形的四个极点共圆；(3) 对随意 x∈ Z ， x2的个位数字不等于 3.解 (1) 存在一个能被 3 整除的整数不是奇数．(2) 存在一个四边形，它的四个极点不共圆．(3) 存在 x ∈ Z ， x2的个位数字等于3.00反省与感悟全称命题的否认是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定．追踪训练1写出以下命题的否认：(1)数列 {1,2,3,4,5} 中的每一项都是偶数；(2)随意 a， b∈ R，方程 ax＝ b 都有唯一解；(3) 能够被 5 整除的整数，末位是0.解 (1) 是全称命题，其否认：数列 {1,2,3,4,5} 中起码有一项不是偶数．(2)是全称命题，其否认：存在a， b∈ R ，使方程 ax＝ b 的解不唯一．(3) 是全称命题，其否认：存在被 5 整除的整数，末位不是0.研究点二特称命题的否认思虑如何对特称命题进行否认？答对特称命题进行否认时，第一把存在量词改为全称量词，而后对判断词进行否认，能够联合命题的实质意义进行表述．例 2写出以下特称命题的否认，并判断其否认的真假：(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3) 存在 x， y∈ Z，使得2x＋ y＝ 3.解 (1)命题的否认：“不存在一个实数，它的绝对值是正数” ，也即“ 全部实数的绝对值都不是正数”．因为 |－ 2|＝ 2，所以命题的否认为假命题．(2)命题的否认：“ 没有一个平行四边形是菱形” ，也即“ 每一个平行四边形都不是菱形”．因为菱形是平行四边形，所以命题的否认是假命题．(3)命题的否认：“随意 x，y∈ Z， 2x＋y≠ 3”．因为当 x＝ 0， y＝ 3 时，2x＋ y＝ 3，所以命题的否认是假命题．反省与感悟特称命题的否认是全称命题，否认的要点是量词的否认形式和判断词的改变．追踪训练2写出以下特称命题的否认：(1) 存在一个2＋2≤0；x ∈ R， x ＋ 2x000(2)有的三角形是等边三角形；(3)有一个素数含三个正因数．解(1) 对随意的x∈ R ，x2＋ 2x＋ 2>0.(2) 全部的三角形都不是等边三角形．(3) 每一个素数都不含三个正因数．研究点三特称命题、全称命题的综合应用例 3 已知函数 f(x)＝ 4x 2－2(p － 2)x － 2p 2－ p ＋1 在区间 [－ 1,1]上起码存在一个实数c ，使得f(c)>0. 务实数 p 的取值范围．解在区间 [－1,1] 中起码存在一个实数c ，使得 f(c)>0 的否认是在 [ －1,1] 上的全部实数 x ，都有 f(x)≤ 0 恒建立．又由二次函数的图像特色可知，f － 1 ≤ 0， 4＋ 2 p － 2 － 2p 2－ p ＋ 1≤ 0，f 1 ≤ 0，即4－2 p － 2 － 2p 2－ p ＋ 1≤ 0，1p ≥1或 p ≤ －2，即3p ≥2或 p ≤ －3.3∴ p ≥ 2或 p ≤ － 3.3故 p 的取值范围是－ 3<p<2.反省与感悟往常关于 “ 至多 ”“ 起码 ”的命题， 应采纳逆向思想的方法办理， 先考虑命题的否认，求出相应的会合，再求会合的补集，可防止烦杂的运算．追踪训练 3 若随意 x ∈ R ，f(x)＝ (a 2－ 1)x 是单一减函数， 则 a 的取值范围是 ________________ ．答案(－ 2，－ 1)∪ (1， 2)依题意有 0<a 2－ 1<1?a 2－ 1>0，a<－1或 a>1，分析??a 2－ 1<1－ 2< a< 2－ 2< a<－ 1 或 1<a< 2.1．以下 4 个命题：p 1：存在 x ∈ (0，＋∞ )， (12)x<(13)x ；11p 2：存在 x ∈ (0,1)， log 2x>log 3x ；p 3：随意 x ∈ (0，＋∞ )， (12)x>log 12x ；1 1 x1 p 4：随意 x ∈ (0， ) ，() <log x.32 3此中的真命题是 ( )A ． p 1， p 3B ． p 1， p 4C ． p 2， p 3D ． p 2， p 4答案D11 1分析取 x ＝2，则 log 2x ＝ 1， log 3x ＝ log 32<1.p 2 正确．当 x ∈ (0，13)时， (12)x <1 ，而 log 13x>1， p 4 正确．2．对以下命题的否认说法错误的选项是()A ．命题：能被 2 整除的数是偶数；命题的否认：存在一个能被2 整除的数不是偶数B ．命题：有些矩形是正方形；命题的否认：全部的矩形都不是正方形C ．命题：有的三角形为正三角形；命题的否认：全部的三角形不都是正三角形D ．命题：存在 x ∈ R ，x 2＋ x ＋ 2≤ 0；命题的否认：随意 x ∈ R ， x 2＋ x ＋ 2>0答案C分析 “ 有的三角形为正三角形 ” 为特称命题， 其否认为全称命题： “ 全部的三角形都不是正三角形 ”，应选项 C 错误．3．命题“对任何 x ∈R ， |x － 2|＋ |x － 4|>3”的否认是 ____________________________ ．答案存在 x ∈ R ，使得 |x － 2|＋ |x － 4|≤ 3分析由定义知命题的否认为“存在 x ∈ R ，使得 |x － 2|＋ |x － 4|≤ 3”．4．命题“零向量与随意愿量共线”的否认为________________________________________ ．答案 有的向量与零向量不共线分析 命题 “ 零向量与随意愿量共线 ” 即“ 随意愿量与零向量共线 ”，是全称命题， 其否认为特称命题： “ 有的向量与零向量不共线 ”．[呈要点、现规律 ]对含有一个量词的命题的否认要注意以下问题：(1) 确立数题种类，是全称命题仍是特称命题．(2) 改变量词：把全称量词改为适合的存在量词；把存在量词改为适合的全称量词．(3) 否认结论：原命题中的 “ 是 ”“ 有 ”“ 存在 ”“ 建立 ” 等改为 “ 不是 ”“ 没有 ”“ 不存 在”“ 不建立 ” 等．(4) 无量词的全称命题要先补回量词再否认．一、基础过关1．命题“随意x∈ R， x2－ x＋ 2≥ 0”的否认是 ()A ．存在 x∈ R， x2－ x＋ 2≥0B．随意 x∈ R， x2－ x＋ 2≥ 0C．存在 x∈ R， x2－ x＋ 2<0D．随意 x∈ R， x2－ x＋ 2<0答案C分析“≥”的否认是“ <”，全称命题的否认是特称命题．2．对命题：“存在实数m，使方程x2＋ mx＋ 1＝ 0 有实数根”的否认为()A ．存在实数m，使方程x2＋ mx＋ 1＝ 0 无实根B．不存在实数m，使方程x2＋ mx＋ 1＝ 0 无实根C．对随意的实数m，方程 x2＋ mx＋ 1＝ 0 无实根D．至多有一个实数m，使方程x2＋ mx＋1＝ 0 有实根答案C分析若命题是特称命题，其否认形式为全称命题，即对随意的实数m，方程 x2＋ mx＋ 1＝0无实根．3．“命题‘存在x∈R ， x2＋ ax－ 4a<0’为假命题”是“－16≤ a≤ 0”的 ()A．充要条件B．必需不充足条件C．充足不用要条件D．既不充足也不用要条件答案A分析因为“存在 x∈R ，x2＋ax－ 4a<0”为假命题，所以“随意 x∈ R， x2＋ ax－ 4a≥0”为真命题．所以＝ a2＋ 16a≤0，即－ 16≤ a≤ 0.所以“命题‘存在 x∈R ，x2＋ax－ 4a<0’为假命题”是“ － 16≤ a≤ 0”的充要条件．4．命题“一次函数都是单一函数”的否认是()A．一次函数都不是单一函数B．非一次函数都不是单一函数C．有些一次函数是单一函数D．有些一次函数不是单一函数答案D分析命题的否认只对结论进行否认，“都是” 的否认是“不都是”，即“ 有些”．5．命题“对随意 x∈R ，都有 x2≥ 0”的否认为 ________．答案存在 x0∈R ，使得 x02<0分析22“对随意 x∈ R，都有 x ≥ 0”的否认是“存在 x00”．∈ R，使得 x <06．若命题“存在实数x，使得 x2＋ (1 － a)x＋ 1<0 ”是真命题，则实数 a 的取值范围是____________．答案(－∞，－ 1)∪ (3，＋∞ )分析由题意可知，＝(1－ a)2－4>0 ，解得 a<－ 1 或 a>3.7．判断以下命题的真假，并写出这些命题的否认：(1)三角形的内角和为 180 °；(2)每个二次函数的图像都张口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形．解 (1) 是全称命题且为真命题．命题的否认：三角形的内角和不全为180 °即存在一个三角形其内角和不等于，180 °.(2)是全称命题且为假命题．命题的否认：存在一个二次函数的图像张口不向下．(3)是特称命题且为真命题．命题的否认：随意一个四边形都是平行四边形．二、能力提高8．以下命题中的假命题是()x －2 014>02A ．随意 x∈ R,2B．随意 x∈N ＋， (x－ 1) >0 C．存在 x0∈R ， lg x0<1D．存在 x0∈R ， tan x0＝ 2答案B分析 A 中命题是全称命题，易知2x－2 014>0 恒建立，故是真命题；B 中命题是全称命题，当x＝ 1时， (x－ 1)2＝ 0，故是假命题；C 中命题是特称命题，当x＝ 1时， lg x＝ 0，故是真命题；D中命题是特称命题，依照正切函数定义，可知是真命题．9．已知命题“三角形有且仅有一个外接圆”，则命题的否认为“__________________________________________ ”．答案存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆分析全称命题的否认是特称命题．10．已知 p(x)： x2＋ 2x－ m>0 ，假如 p(1)是假命题， p(2) 是真命题，则实数m 的取值范围是__________．答案3≤m<8分析因为 p(1) 是假命题，所以1＋2－ m≤ 0，解得 m≥3.又因为 p(2)是真命题，所以4＋ 4－m>0，解得 m<8 ，故实数 m 的取值范围是3≤ m<8.11．命题 p 是“对某些实数x，有 x－ a>0 或 x－ b≤ 0”，此中 a、 b 是常数．(1)写出命题 p 的否认；(2) 当a、b 知足什么条件时，命题p 的否认为真？解(1) 命题p 的否认：对随意实数x，有x－ a≤ 0 且 x－ b>0.x－ a≤ 0，(2) 要使命题p 的否认为真，需要使不等式组的解集不为空集，x－ b>0经过画数轴可看出，a、 b 应知足的条件是b<a.12．已知命题p：“起码存在一个实数x∈ [1,2] ，使不等式x2＋ 2ax＋ 2－ a>0建立”为真，试求参数 a 的取值范围．解由已知得命题p 的否认：随意x∈ [1,2] ， x2＋ 2ax＋ 2－ a≤ 0 建立．f 1 ≤ 0，∴设 f( x)＝ x2＋ 2ax＋ 2－ a，则f 2 ≤ 0，1＋ 2a＋ 2－a≤ 0，∴解得 a≤－ 3，4＋ 4a＋ 2－a≤ 0，∵命题 p 的否认为假，∴ a>－3，即 a 的取值范围是(－ 3，＋∞ )．三、研究与拓展13．已知命题 p：存在 x∈ R，使得 x2－ 2ax＋ 2a2－5a＋ 4＝ 0；命题 q：随意 x∈ [0,1] ，都有(a2－ 4a＋3)x－ 3＜ 0.若 p 和 q 中拥有一个真命题，务实数 a 的取值范围．解若命题 p 为真命题，则有＝4a2－4(2a2－5a＋4)≥0，解得1≤ a≤ 4.关于命题q，令 f(x)＝ (a2－ 4a＋ 3)x－ 3，若命题 q 为真命题，则有f(0) ＜ 0 且 f(1) ＜0，可得 0＜a＜ 4.由题设知命题p 和 q 中有且只有一个真命题，1≤ a≤4，所以a≤ 0或a≥ 4a＜ 1或 a＞4，或0＜ a＜ 4，解得 0＜ a＜ 1 或 a＝4，故所求 a 的取值范围是0＜ a＜1 或 a＝ 4.。
1.3全称命题与特称命题
0
（2）存在一个四边形不是平行四 边形； 真
（3）有的实数平方小于0； . 假
思考：如何判定一个特称命题的真假？
出一个元素x0，使p(x0)成立；（找例子）
x0∈M，p(x0)为真：能在集合M中找
p(x)成立的元素x不存在.（定义、逻辑 判断） 对x0 M , P( x0 ) 都不成立.
探究（二）：特称命题的否定 思考1：你能写出下列命题的否定吗？ （5）有的三角形内角和不是180°； （6） x0∈R，x02＋1＜0; （7）存在一个自然数不是正整：从全称命题与特称命题的类型分 析，上述命题与它们的否定在形式上有 什么变化？ 特称命题的否定都变成了全称命题. 思考3：一般地，对于含有一个量词的特 称命题p： x0∈M，p(x0)，它的否定﹁p 是什么形式的命题 ？ p： x0∈M，p(x0) （特称命题） ﹁ p： x∈M，﹁p(x) （全称命题）
短语“所有的”“任意一个” “任给”等，在逻辑中通常叫做全称量 词，并用符号“ ”表示，你还能列举 一些常见的全称量词吗？ “一切”，“每一个”，“全体”等
含有全称量词的命题叫做全称命题， 如“对所有的x∈R，x＞3”，“对任意 一个x∈Z，2x＋1是整数”等，你能列 举一个全称命题的实例吗？ 符号语言“ x∈M，p(x)” “对任意x属于M，有p(x)成立”
思考2：从全称命题与特称命题的类型分 析，上述命题与它们的否定在形式上有 什么变化？ 全称命题的否定都变成了特称命题. 思考3：一般地，对于含有一个量词的全 称命题p： x∈M，p(x)，它的否定﹁p是 什么形式的命题 ?
p： x∈M，p(x) （全称命题） ﹁p： x0∈M，﹁p(x0)（特称命题）
理论迁移 例3 写出下列全称命题的否定： （1）p：任何一个平行四边形的对 边都平行； （2）p：数列：1,2,3,4,5的每一 项都是偶数 （3 ）P ： a, b R ，方程ax=b都有 唯一解 （4）p：可以被5整除的整数，末 位都是0
全称命题与特称命题
全称命题与特称命题【教学目标】知识目标能力目标情感目标【教学重、难点】教学重点：教学难点：【教学模式】【技术运用】【教学过程与情境设计】1、全称命题：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号：∀含有全称量词的命题，叫做全称命题. 符号：(),x M p x ∀∈2、特称命题：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号：∃含有存在量词的命题，叫做特称命题. 符号：()00,x M p x ∃∈3、全称命题与特称命题的否定：全称命题P ：(),x M p x ∀∈，它的否定P ⌝：()00,x M p x ∃∈⌝；特称命题()00:,P x M P x ∃∈，它的否定():,P x M P x ⌝∀∈⌝.2. 例1 判断下列全称命题的真假.⑴所有的素数（质数）都是奇数；（假，反例：2）⑵2,11x x ∀∈+≥R ；（真）⑶对每一个无理数x ，2x 也是无理数；）⑷每个指数函数都是单调函数. （真）（教师分析——学生回答——教师点评）3. 思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系？⑴213x +=；⑵x 能被2 和3 整除；⑶存在一个0x ∈R ，使0213x +=；⑷至少有一个0x ∈Z ，0x 能被2 和3 整除.（1）（2）不是命题，而（3）（4）是命题，其原因是加入了量词（学生回答——教师点评——引入新课）4. 存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号：∃特称命题：含有存在量词的命题. 符号：()00,x M p x ∃∈例如：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数.5. 例2 判断下列全称命题的真假.⑴有一个实数0x ，使200230x x ++=； ⑵存在两个相交平面垂直于同一条直线； ⑶有些整数只有两个正因数；⑷00,0x R x ∃∈≤；⑸有些数的平方小于0.（教师分析——学生回答——教师点评）6.思考：写出下列命题的否定：⑴所有的矩形都是平行四边形；⑵每一个素数都是奇数.7.全称命题P ：(),x M p x ∀∈，它的否定P ⌝：()00,x M p x ∃∈⌝；特称命题()00:,P x M P x ∃∈，它的否定():,P x M P x ⌝∀∈⌝.8.例3写出下列命题的否定.⑴所有能被3整除的整数都是奇数；⑵每一个四边形的四个顶点共圆；⑶对任意x Z ∈，2x 的个位数字不等于3；⑷有一个素数含有三个正因数；⑸有的三角形是等边三角形. （教师分析——学生回答——教师点评）下列全称命题的否定中，假命题的个数是（ B ）(1)所有能被3整除的数能被6整除 ；(2)所有实数的绝对值是正数；(3) x ∀∈Z ，2x 的个位数字不是2A.0B.1C.2D.4（07琼、宁）已知命题p ：x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ）A. p ⌝：x ∃∈R ，sin 1x ≥B. p ⌝：x ∀∈R ，sin 1x ≥C. p ⌝：x ∃∈R ，sin 1x >D. p ⌝：x ∀∈R ，sin 1x >（07鲁）命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是（ ）A. 不存在x ∈R ，3210x x -+≤B. 存在x ∈R ，3210x x -+≤C. 存在x ∈R ，3210x x -+>D. 对任意的x ∈R ，3210x x -+>（2009天津卷理）命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是 （A ）不存在0x ∈R, 02x >0 （B ）存在0x ∈R, 02x ≥0（C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。
全称命题与特称命题的否定
一、全称命题
1.全称命题：含有全称量词的命题
全程量词： 所有的 ，任意一个….
全称命题：简记为： x M , p( x)
例如： （1） 对任意 n Z , 2n 1 为奇数 （2）所有的正方形都是矩形
例 1 判断下列全称命题的真假 （1）每个指数函数都是单调函数
（2） 有的三角形是等边三角形
特称命题的否定
特称 : x M , p( x0 )
例 4 写出下列特称命题的否定
（1）
x0 R, x02 x0 1 0
（2） 有的三角形是等边三角形
解析： （1） x R, x
（2） 任何实数都有算数平方根
全称命题的否定
全称命题 P： x M , p( x) 它的否定 p : x0 M , p( x0 )
例 2 写出下列全称命题的否定 （1）每个指数函数都是单调函数
（2） 任何实数都有算数平方根
解析： （1）存在一个指数函数它不是单调函数 （2）存在一个实数没有算术平方根
二、特称命题
1.特称命题：含有存在量词的命题
存在量词： 存在一个 ，至少有一个….
例如： （1） 存在 n Z , 2n 1 为偶数 （2）至少有一个整数，它既不是合数也不是素数
特称命题：简记为： x0 M , p( x)
例 1 判断下列特称命题的真假
（1）
x0 R, x02 x0 1 0
2
x 1 0
（2）任意三角形都不是等边三角形
请合作完成深入探究…
小结
全称命题与特称命题
02 特称命题的定义与特点
特称命题的定义
特称命题是含有存在量词的命题，表 示某类对象中存在某些具有某种性质 的个体。
例如：“存在自然数n，使得 n^2=4”。
特称命题的特点
存在量词
特称命题使用存在量词来表示某类对象中至少有一个 个体满足给定性质。
描述特定个体
特称命题关注的是某类对象确使用全称命题与特称命题
明确范围
在使用全称命题时，需要明确其涵盖的范围，避免出现逻 辑上的漏洞或错误。
01
具体实例
使用特称命题时，需要提供具体的实例 来支持或反驳某个观点，增强论证的说 服力。
02
03
逻辑连贯
在构建论证时，需要确保全称命题和 特称命题之间的逻辑连贯性，避免出 现矛盾或不一致的情况。
简化性
在推理和证明中，全称命题可以简化复杂的问题，使得推理过程更加简洁明了。
全称命题的逻辑形式
全称命题的逻辑形式通常表示为“∀x: P(x)”，其中“∀”表示“对于所有”，x表示个体变量，P(x)表示 关于x的命题。
全称命题的逻辑形式在推理和证明中具有重要意义。通过使用全称命题，我们可以将一个复杂的命题 简化为一个简单的形式，从而更容易进行推理和证明。同时，全称命题也为我们提供了一种有效的工 具，用于描述和表达普遍适用的真理。
全称命题与特称命题的未来发展
1 2
深入研究
随着逻辑学、语言学等学科的发展，全称命题与 特称命题的研究将更加深入和细致。
应用拓展
随着人工智能、大数据等领域的发展，全称命题 与特称命题的应用将更加广泛和深入。
3
跨学科融合
全称命题与特称命题的研究和应用将进一步与其 他学科融合，推动跨学科领域的发展和创新。
1.3特称命题全称命题
全称命题的否定是 .
，特称命题的否定
是
全称命题
一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论 x, p ,))p( x) 的否定 p 全称命题 ： ： x p p ( x p x M p ( x 全称命题 ： 的否定
使p(x0)成立”
“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可简记为
全称命题与特称命题的否定
下面有两个命题： ①对任意 x∈R，都有 2x＞0； ②存在 x0∈R，使 2 ≤0. (1)从形式上看，这两个命题有什么不同？
x0
思
【提示】
①是全称命题，判断词是“＞”；
②是特称命题，判断词是“≤”．
(2)从意义上看这两个命题有什么不同？
命题 全称命题 特称命题
（1）所有的 x A，使 p ( x) 成立； （1）存在 x A ，使p ( x) 成立；
表 述 方 法
（2）对一切 x A，使 p ( x) 成立； （2）至少有一个 x A ，使 p ( x) 成 （3）对每一个 x A ，使 p ( x) 成 立； （4）任意一个 x A ，使 p ( x) 成 立； （5）若 x A，则 p ( x) 成立； 立； （3）对有些 x A ，使 p ( x) 成立；
1.3 特称命题与全称命题
【问题导入】
下面有两个命题： ①本节课高二(016)班的每一位学生都没有打瞌睡； ②本节课高二(016)班存在一位学生在打瞌睡． (1)这两个命题的含义相同吗？
【提示】 不同． (2)造成含义不同的原因是什么？ 【提示】 这两个命题使用了不同的量词．命题①使用
高中数学一轮复习集合与简易逻辑：第8节 全称命题与特称命题
第8节 全称命题与特称命题【基础知识】 1．全称量词与全称命题（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示． （2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．（3）全称命题“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”可用符号简记为,()x M p x ∀∈，读作“对任意x 属于M ，有p (x )成立”． 2．存在量词与特称命题（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示． （2）含有存在量词的命题，叫做特称命题．（3）特称命题“存在M 中的一个x 0，使p (x 0)成立”可用符号简记为00,()x M p x ∃∈，读作“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立”．3．全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． 4．“p 或q ”的否定为：“非p 且非q ”；“p 且q ”的否定为：“非p 或非q ”．5．含有一个量词的命题的否定【规律技巧】1．全称命题真假的判断方法（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立；（2）要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个特殊值x ＝x 0，使p (x 0)不成立即可．2．特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．3. 不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.4. 全称命题与特称命题真假的判断方法汇总5加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p ”，只是否定命题p 的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．6．弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提．7．注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定．8．要判断“⌝p ”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p ”的真假，p 与⌝p 的真假相反． 9．常见词语的否定形式有：【典例讲解】一、全称(存在性)命题及真假判断 例1、判断下列命题的真假． (1)∀x ∈R ，x 2－x ＋1>12；(2)∃α，β，cos(α－β)＝cos α－cos β； (3)∀x ，y ∈N ，x －y ∈N ； (4)∃x 0，y 0∈Z ，2x 0＋y 0＝3.【规律小结】 (1)要判断全称命题是真命题，必须确定对集合中的每一个元素都成立，若是假命题，举一反例即可．(2)要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合中，找到一个元素使得命题成立即可． 【变式探究】写出下列命题的否定形式，并判断其真假． (1)p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋14≥0；(2)s ：至少存在一个实数x ，使x 3＋1＝0. 【针对训练】【2015高考新课标1，理3】设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为( ) （A ）2,2nn N n ∀∈> （B ）2,2nn N n ∃∈≤（C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n n N n ∃∈【2015高考浙江，理4】命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ） A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n > B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n > C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n > D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >【练习巩固】1．下列命题中的假命题是( )． A ．∃x 0∈R ，lg x 0＝0 B ．∃x 0∈R ，tan x 0＝1C ．∀x ∈R ，x 3＞0D ．∀x ∈R,2x ＞02. 已知命题p ：函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －log 13x 在区间⎝⎛⎭⎫0，13内存在零点，命题q ：存在负数x 使得⎝⎛⎭⎫12x >⎝⎛⎭⎫13x.给出下列四个命题：①p 或q ；②p 且q ；③p 的否定；④q 的否定．其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 3．命题“∀x ＞0，x 2＋x ＞0”的否定是( )． A ．∃x 0＞0，x 20＋x 0＞0 B ．∃x 0＞0，x 20＋x 0≤0 C ．∀x ＞0，x 2＋x ≤0 D ．∀x ≤0，x 2＋x ＞04．已知p ：|x －a |＜4；q ：(x －2)(3－x )＞0，若非p 是非q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为( )．A ．a ＜－1或a ＞6B ．a ≤－1或a ≥6C ．－1≤a ≤6D ．－1＜a ＜65．若函数f (x )＝－x e x ，则下列命题正确的是( ) A ．∀a ∈⎝⎛⎭⎫－∞，1e ，∃x ∈R ，f (x )>a B ．∀a ∈⎝⎛⎭⎫1e ，＋∞，∃x ∈R ，f (x )>a C ．∀x ∈R ，∃a ∈⎝⎛⎭⎫－∞，1e ，f (x )>a D ．∀x ∈R ，∃a ∈⎝⎛⎭⎫1e ，＋∞，f (x )>a6．若函数f (x )＝x 2＋ax (a ∈R )，则下列结论正确的是( )．A ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数B ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数C ．∃a ∈R ，f (x )是偶函数D ．∃a ∈R ，f (x )是奇函数7．已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋2≤0.q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( )．A ．[1，＋∞)B ．(－∞，－1]C ．(－∞，－2]D ．[－1,1]8．若命题“∃x 0∈R,2x 20－3ax 0＋9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围是________． 9．已知命题p ：x 2＋2x －3＞0；命题q ：13－x＞1，若非q 且p 为真，则x 的取值范围是________．10．已知命题p ：f (x )＝1－2m x 在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q ：不等式(x －1)2>m 的解集为R .若命题“p ∨q ”为真，命题“p ∧q ”为假，则实数m 的取值范围是________．。
全称命题与特称命题
全称命题与特称命题课前预习学案一、预习目标理解全称量词与存在量词的意义，并判断全称命题和特称命题的真假全称命题与特称命题是两类特殊的命题，也是两类新型命题，这两类命题的否认又是这两类命题中的重要概念，二、预习内容1.全称量词和全称命题的概念：概念：短语————，——————在逻辑中通常叫做全称量词，用符号————表示。
含有全称量词的命题，叫做——————。
例如：⑴对任意n ∈N ，21n +是奇数；⑵所有的正方形都是矩形。
常见的全称量词还有：“一切〞、“每一个〞、“任给〞、“所有的〞等通常，将含有变量x 的语句用()p x 、()q x 、()r x 表示，变量x 的取值范围用M 表示。
全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立〞。
简记为：x M ∀∈，()p x读作：任意x 属于M ，有()p x 成立。
2．存在量词和特称命题的概念概念：短语————，——————在逻辑中通常叫做存在量词，用符号——表示。
含有存在量词的命题，叫做————〔————命题〕。
例如：⑴有一个素数不是奇数；⑵有的平行四边形是菱形。
特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立〞。
简记为：x M ∃∈，()p x读作：存在一个x 属于M ，使()p x 成立。
3．如果含有一个量词的命题的形式是全称命题，那么它的否认是————；反之，如果含有一个量词的命题的形式是存在性命题，那么它的否认是————。
书写命题的否认时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否认入手，书写命题的否认三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表课内探究学案一、学习目标判别全称命题与特称命题的真假．二、学习过程探究一：判别全称命题的真假1〕所有的素数都是奇数；〔2〕11,2≥+∈∀x R x ；〔3〕每一个无理数x ，2x 也是无理数． 〔4〕{}Q n m n m x x b a ∈+=∈∀,,2,，{}Q n m n m x x b a ∈+=∈+,,2． 探究二：判断以下存在性命题的真假：〔1〕有一个实数0x ，使032020=++x x ；〔2〕存在两个相交平面垂直于同一平面；〔3〕有些整数只有两个正因数．〔三〕反思总结1、书写命题的否认时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否认入手，书写命题的否认2．由于全称量词的否认是存在量词，而存在量词的否认又是全称量词；因此，全称命题的否认一定是特称命题；特称命题的否认一定是全称命题．(四)当堂检测判断以下命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．〔1〕对数函数都是单调函数；〔2〕x ∀∈{x x |是无理数}，2x 是无理数；〔3〕2{}log 0x x x x ∃∈∈Z >|课后练习1．以下命题中为全称命题的是〔 () 〕(A)有些圆内接三角形是等腰三角形 ； 〔B 〕存在一个实数与它的相反数的和不为0；(C)所有矩形都有外接圆 ； 〔D 〕过直线外一点有一条直线和直线平行． 设计意图：能正确判断全称命题和特称命题及其区别．2．以下全称命题中真命题的个数是〔 〔〕 〕①末位是0的整数，可以被3整除；②角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；③对12,2+∈∀x Z x 为奇数．〔A 〕 0 〔B 〕 1 〔C 〕 2 〔D 〕 33．以下特称命题中假命题．．．的个数是〔 〔〕 〕①0,≤∈∃x R x ；②有的菱形是正方形；③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．〔A 〕 0 〔B 〕 1 〔C 〕 2 〔D 〕 32～3设计意图：能正确理解全称量词和特称量词．4．命题“任意一个偶函数的图象关于y 轴对称〞的否认是〔〕 〔A 〕 任意一个偶函数的图象不关于y 轴对称；〔B 〕 任意一个不是偶函数的函数图象关于y 轴对称；〔C 〕 存在一个偶函数的图象关于y 轴对称；〔D 〕 存在一个偶函数的图象不关于y 轴对称．5．命题“存在一个三角形，内角和不等于 180〞的否认为〔〕〔A 〕存在一个三角形，内角和等于 180；〔B 〕所有三角形，内角和都等于 180；〔C 〕所有三角形，内角和都不等于 180；〔D 〕很多三角形，内角和不等于 180．4～5设计意图：能从变式的角度理解全称命题与特称命题．全称命题与特称命题教案一、教材分析1〕?课程标准?指出：“通过生活和数学实例，理解全称量词和特称量词的意义。
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存在量词 存在量词
这些命题用到了“存在一个 至少有一 这些命题用到了 存在一个”“至少有一 存在一个 个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一 这样的词语， 这样的词语 部分的词叫做存在量词 并用符号“ 表示 存在量词.并用符号 表示. 部分的词叫做存在量词 并用符号 ∃”表示
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思考：下列语句是命题吗？ 思考：下列语句是命题吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 是整数； （1）2x＋1是整数； ） ＋ 是整数 不是命题 （2）x＞3； ） ＞ ； 不是命题 （3）如果两个三角形全等，那么它们的 ）如果两个三角形全等， 对应边相等； 对应边相等； 真命题 （4）平行于同一条直线的两条直线互相 ） 真命题 平行； 平行； 假命题 （5）对所有的 ∈R，x＞3； ）对所有的x∈ ， ＞ ； 是整数. （6）对任意一个 ∈Z，2x＋1是整数 真命题 ）对任意一个x∈ ， ＋ 是整数
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思考：下列语句是命题吗？ 思考：下列语句是命题吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 是整数； （1）2x＋1是整数； ） ＋ 是整数 不是命题 （2）x＞3； ） ＞ ； 不是命题 （3）如果两个三角形全等，那么它们的 ）如果两个三角形全等， 对应边相等； 对应边相等； 真命题 （4）平行于同一条直线的两条直线互相 ） 真命题 平行； 平行； （5）对所有的 ∈R，x＞3； ）对所有的x∈ ， ＞ ； 假命题 是整数. （6）对任意一个 ∈Z，2x＋1是整数 ）对任意一个x∈ ， ＋ 是整数
1.4.1 全称量词 全称量词 1.4.2 存在量词 存在量词
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思考：下列语句是命题吗？ 思考：下列语句是命题吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 是整数； （1）2x＋1是整数； ） ＋ 是整数 （2）x＞3； ） ＞ ； （3）如果两个三角形全等，那么它们的 ）如果两个三角形全等， 对应边相等； 对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相 ） 平行； 平行； （5）对所有的 ∈R，x＞3； ）对所有的x∈ ， ＞ ； 是整数. （6）对任意一个 ∈Z，2x＋1是整数 ）对任意一个x∈ ， ＋ 是整数
π
课堂练习
下列特称命题中， 题是 题是：（ 2. 下列特称命题中，假命 ：（ ） A. ∃x∈R, x2 − 2x − 3 = 0 B. 至少有一个 ∈Z， 能被 和 整除 x x 2 3 C. 存在两个相交平面垂直 于同一直线 2 D. ∃x∈{x是无理数 x 是有理数 },
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• 要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每 要判断一个全称命题为真，
一个元素x，使命题 为真； 一个元素 ，使命题p(x)为真；但要判断一个全称 为真 命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x， 命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素 ， 使命题p(x)为假。 为假。 使命题 为假
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全称量词相当于日常语言中 凡 ， 所有 所有”， 全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有 ， 相当于日常语言中 “一切 ，“任意一个 等； 一切”， 任意一个 任意一个”等 一切 存在量词相当于日常语言中 存在一个 存在量词相当于日常语言中“存在一个 ，“有 相当于日常语言中 存在一个”， 有 一个”，“有些 ，“至少有一个 ，“ 至多有一 一个 ， 有些”， 至少有一个”， 有些 至少有一个 个”等. 等
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例题讲解
判断下列特称命题的真假. 例 2. 判断下列特称命题的真假 2 （1）有一个实数 x0，使 x0 + 2x0 + 3 = 0 ； ）
（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； ）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数； ）有些整数只有两个正因数； （4）∃x0 ∈R, x0 ≤ 0 ； ） （5）有些数的平方小于 0. ）
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全称命题
含有全称量词的命题，叫做全称命题 全称命题.命 含有全称量词的命题，叫做全称命题 命 题（5）（6）都是全称命题 ） 、 ）都是全称命题.
通常将含有变量 x 的语句用 p(x)，q(x)， r(x)， ……表示， 表示， 表示. ， 表示 变量 x 的取值范围用 M 表示 那么全称命题“对 那么全称命题 对 M 中任意一个 x，有 p(x)成 ， 成 可用符号简记为： ∈ 读做“对任 立”可用符号简记为：∀x∈M, p(x)， 可用符号简记为 ， 读做 对任 成立”. 意 x 属于 M，有 p(x)成立 ， 成立
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思考：下列语句是命题吗？ 思考：下列语句是命题吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 是整数； （1）2x＋1是整数； ） ＋ 是整数 不是命题 （2）x＞3； ） ＞ ； 不是命题 （3）如果两个三角形全等，那么它们的 ）如果两个三角形全等， 对应边相等； 对应边相等； 真命题 （4）平行于同一条直线的两条直线互相 ） 真命题 平行； 平行； （5）对所有的 ∈R，x＞3； ）对所有的x∈ ， ＞ ； 是整数. （6）对任意一个 ∈Z，2x＋1是整数 ）对任意一个x∈ ， ＋ 是整数
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全称量词 全称量词
命题（ ） 命题（ 5） （6）跟命题（3） （ ）有些 、 ）跟命题（ ） （4） 、 不同， 所有的”“任意一个 不同， 它们用到 “所有的 任意一个 这样 所有的 任意一个” 的词语， 的词语， 这些词语一般在指定的范围内都表 整体或全部，这样的词叫做全称量词 全称量词， 示 整体或全部， 这样的词叫做 全称量词，用 符号“ 表示 表示. 符号 ∀”表示
湖南省长沙市一中卫思考：下列语句是命题吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 是整数； （1）2x＋1是整数； ） ＋ 是整数 不是命题 （2）x＞3； ） ＞ ； 不是命题 （3）如果两个三角形全等，那么它们的 ）如果两个三角形全等， 对应边相等； 对应边相等； 真命题 （4）平行于同一条直线的两条直线互相 ） 平行； 平行； （5）对所有的 ∈R，x＞3； ）对所有的x∈ ， ＞ ； 是整数. （6）对任意一个 ∈Z，2x＋1是整数 ）对任意一个x∈ ， ＋ 是整数
• 要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中 要判断一个存在性命题为真，
找到一个元素x，使命题 为真； 找到一个元素 ，使命题p(x)为真；要判断一个存 为真 在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x， 在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素 ， 使命题p(x)为假。 为假。 使命题 为假
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思考：下列语句是命题吗？ 思考：下列语句是命题吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 是整数； （1）2x＋1是整数； ） ＋ 是整数 不是命题 （2）x＞3； ） ＞ ； （3）如果两个三角形全等，那么它们的 ）如果两个三角形全等， 对应边相等； 对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相 ） 平行； 平行； （5）对所有的 ∈R，x＞3； ）对所有的x∈ ， ＞ ； 是整数. （6）对任意一个 ∈Z，2x＋1是整数 ）对任意一个x∈ ， ＋ 是整数
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例题讲解
判断下列全称命题的真假. 例 1. 判断下列全称命题的真假 （1）所有的素数都是奇数； ）所有的素数都是奇数； （2） x∈M, x2 +1 ≥ 1 ； ） ∀ 2 （3）对每一个无理数 x，x 也是无理数； ） ， 也是无理数； （4）每个指数函数都是单调函数； ）每个指数函数都是单调函数； （5）所有有中国国籍的人都是黄种人； ）所有有中国国籍的人都是黄种人；
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思考：下列语句是命题吗？ 思考：下列语句是命题吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 是整数； （1）2x＋1是整数； ） ＋ 是整数 不是命题 （2）x＞3； ） ＞ ； 不是命题 （3）如果两个三角形全等，那么它们的 ）如果两个三角形全等， 对应边相等； 对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相 ） 平行； 平行； （5）对所有的 ∈R，x＞3； ）对所有的x∈ ， ＞ ； 是整数. （6）对任意一个 ∈Z，2x＋1是整数 ）对任意一个x∈ ， ＋ 是整数
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课堂练习
1. 下列全称命题中，真命 ：（ ） 下列全称命题中， 题是：（ 题是 A. 所有的素数是奇数 B. ∀x∈R, ( x −1) > 0 1 C. ∀x∈R, x + ≥ 2 x
2
1 D. ∀x∈(0, ), sin x + ≥2 2 sin x
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特称命题（存在命题） 特称命题（存在命题） 命题 命题
含有存在量词的命题叫做特称命题 （ 含有存在量词的命题叫做特称命题 或存 在命题） 命题（ ） 在命题） 命题（5）（6）都是特称命题（存 ． 、 ）都是特称命题（ 在命题） 在命题） ．
“存在 M 中一个 x， p(x)成立 可以用符 存在 ， 使 成立”可以用符 成立 号简记为： ∈ ， 读做“存在一个 号简记为：∃ x∈M，p(x).读做 存在一个 x 属 读做 成立”． 于 M，使 p(x)成立 ． ， 成立
补充练习
1.判断下列全称命题的真假： 判断下列全称命题的真假： 判断下列全称命题的真假 末位是0的整数 可以被5整除 的整数， 整除； ①末位是 的整数，可以被 整除； ②线段的垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等； 端点的距离相等； ③负数的平方是正数； 负数的平方是正数； 梯形的对角线相等. ④梯形的对角线相等 2.判断下列特称命题的真假： 判断下列特称命题的真假： 判断下列特称命题的真假 有些实数是无限不循环小数； ①有些实数是无限不循环小数； 有些三角形不是等腰三角形； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有些菱形是正方形. 有些菱形是正方形