人教版八年级数学上册第十一章第三节《角平分线的性质》第二课时教学设计
数学人教版八年级上册角平分线性质的教学设计
《角的平分线的性质》教学设计郭桥中学马琼一、教材分析及学情分析1 教材分析本节课是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的作法和角平分线的性质定理。
这节课的学习将为证明线段或角相等开辟了新的思路，并为今后对圆的内心的学习作好知识准备.因此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫,具有举足轻重的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。
2 学情分析学生具备基础的几何知识，有一定的推理能力，好奇心强，有探究的欲望，能在教师的引导下发现生活中的数学知识，并运用所学推出新知。
二、教学目标：根据《新课程》对本节课内容的要求，针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，确定教学目标如下：（1）掌握作已知角的平分线的方法和角平分线性质；能运用角平分线及其性质解决有关的数学问题。
（2）在经历角平分线的性质定理的推导过程中，提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力，并初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用；在学习过程中发展几何直觉，培养数学推理能力。
（3）培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的自信心。
获得解决问题的成功体验，逐步发展培养学生的理性精神。
三、教学重点、难点：根据教材的内容及作用确定本节课的教学重点：角平分线的性质的证明及运用，难点：角平分线的性质的探究四、教法及学法1 本节课采取的教学方法现代教学理论认为：在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。
根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我将借助多媒体，创设问题情景，采用“启发诱导—探索发现”以及“讲练结合”的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的引导下发现、分析和解决问题，给学生留出足够的思考时间和空间，从真正意义上完成对知识的自我建构。
人教版八年级上册12.3《角的平分线的性质》优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版八年级上册12.3《角的平分线的性质》。在之前的学习中，学生已经掌握了角的概念、分类以及角的计算方法，了解了直线、射线、线段的基本性质。在此基础上，学习角的平分线的性质，既是对已有知识的巩固，也是为后续学习几何图形的对称性、角的平分线定理等知识打下基础。
4.结合学生的评价和反思，教师总结本节课的教学效果，对后续教学进行调整和改进，以提高教学质量和学生的学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入角的平分线概念。例如，展示一张图片，图片中有一辆汽车在转弯处，转弯处的角被一条线段平分，使学生感受到角的平分线在现实生活中的应用。
2.引导学生回顾已学过的角的概念、分类以及角的计算方法，为新课的学习打下基础。
2.采用小组讨论、合作交流的方式，让学生在探讨中思考，培养团队合作能力和自主学习能力。
3.利用几何画图工具，让学生动手实践，加深对角的平分线性质的理解和运用。
4.设计不同难度的题目，针对不同程度的学生进行针对性训练，提高学生的解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生探索数学奥秘的热情。
3.教师提出问题：“你们认为角的平分线有什么特殊性质？”，让学生思考并发表自己的观点。
（二）讲授新知
1.介绍角的平分线的定义：角的平分线是将一个角平分成两个相等角的线段。
2.讲解角的平分线的性质，如：角的平分线上的任意一点，到角的两边的距离相等；角的平分线与角的两边垂直等。
3.结合几何画图工具，如直尺、圆规等，演示角的平分线的画法，让学生直观地理解角的平分线的性质。
4.通过示例题，讲解如何运用角的平分线性质解决实际问题，如在几何图形中，如何找到一点，使这点到图形两边的距离相等。
人教版八年级数学上册第十一章第三节《角平分线的性质》第二课时教学设计
《角平分线的判定》教学案例设计教学目标：1、掌握角平分线判定定理的内容、证明及应用2、会运用角平分线判定定理证明一射线是角的平分线，并且能判断一个点在一个角的平分线上。
教学重点：角平分线判定定理的运用教学难点：角平分线判定定理的证明教学过程：一、复习巩固1、角平分线的做法：尺规作图和三角尺作图，演示图例，运用的原理。
2、角的平分线性质定理的内容是什么？数形结合，并用几何语言描述。
3、出示三个题组：前两个是选择题，目的是辨析一条直线上的点到另一条直线的距离和角平分线上的点到角的边的距离；后一个是去伪存真（判断题），引导学生根据题设得出结论，重点区别正误结论，目的是提示学生运用角平分线的性质时需要两个条件，缺一不可。
总结出角平分线性质定理的作用是证明什么？二、讲授新课1、逆向思维探求角平分线的判定定理问：把角平分线性质定理的题设、结论交换后，得出什么命题？它正确？如何证明？指出：以上问题是我们今天所要解决的重点。
2、证明上面提问得出的猜想：如果一个点到角的两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上。
已知：PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE求证：点P在∠AOB的平分线上分析：要证点P在∠AOB的平分线上，即要证∠AOP=∠BOP即要证 RT△DOP ≌RT△EOP即要证 PD=PE,OP=OP, ∠PDO=∠PEO=90°证明：（学生板书）3、引导学生得出角平分线判定定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
再引导学生仿照角的平分线性质的几何语言描述，同样用数学语言描述，并思考它的作用是证明什么？4、用所学知识解决教材中的思考题如图,一目标在S区,到公路、铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置.(比例尺为1:20000)分步指导学生进行操作，以问促思。
①找一个目标实际上是要找什么？学生能自然想到找一个点。
②到公路、铁路距离相等的点在哪里？学生经过思考能想到它在角的平分线上，进而指导学生利用尺规作图画角的平分线（一个学生板演）③由点到线，最终还是要在线上确定点的位置，提问如何找？题中条件有离公路与铁路的交叉处500m，指的是什么距离？实际距离，那图上距离如何计算？用比例尺计算。
人教版数学八年级上册《角平分线性质》教学设计
人教版数学八年级上册《角平分线性质》教学设计一. 教材分析《角平分线性质》是人教版数学八年级上册的教学内容。
本节内容主要让学生了解角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质。
通过学习本节内容，为学生进一步学习几何知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了角的概念、线段的概念以及一些基本的几何图形。
但学生对角平分线的性质可能还没有直观的认识，因此需要通过实例和几何图形来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解角平分线的性质，学会用角平分线的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：角平分线的性质。
2.难点：角平分线性质的证明和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，自主学习角平分线的性质。
六. 教学准备1.教学PPT：制作角平分线性质的PPT，包括角的定义、线段的定义、角平分线的性质等。
2.几何图形：准备一些几何图形，如角、线段、三角形等，用于引导学生观察和操作。
3.学习素材：准备一些关于角平分线性质的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示角的定义和线段的定义，引导学生回顾相关知识。
然后提出问题：“你们知道角平分线是什么吗？角平分线有哪些性质呢？”激发学生的兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示角平分线的性质，并用几何图形进行说明。
引导学生观察和操作，让学生自己发现角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质。
在此过程中，教师进行讲解和引导，帮助学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生分组进行合作学习，每组选择一个几何图形，用直尺和圆规画出该图形的角平分线，并验证角平分线上的点到角的两边的距离是否相等。
人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质教学设计
在学生小组讨论环节，我会将学生分成小组，并给出一些实际的几何问题，让学生运用角平分线的性质进行解决。例如，证明一条线段是某个角的平分线，或者求解一个角的度数等。学生会在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。通过这样的讨论，学生能够更好地理解和运用角平分线的性质，并培养他们的合作和交流能力。
2.实践性作业：我会设计一些实际问题，让学生运用所学的角平分线性质进行解决。例如，设计一道题目要求学生测量一张纸张的某个角的平分线长度，或者求解一个实际图形中某个角的度数等。通过这样的实践性作业，学生能够将所学的知识运用到实际问题中，提高他们的实践操作能力。
3.合作性作业：我会设计一些需要学生合作完成的作业，让他们在小组内进行讨论和交流。例如，设计一道题目要求学生共同探究角平分线的性质，并用自己的语言进行描述和证明。通过这样的合作性作业，学生能够培养合作和交流的能力，提高他们的团队协作能力。
（三）情感态度与价值观
在本节课的教学中，学生将培养以下情感态度和价值观：
1.对数学学习的兴趣：学生通过观察和实验，发现角平分线的性质，增强对数学学习的兴趣；
2.探究精神：学生在探索角平分线的性质的过程中，培养独立思考和解决问题的能力；
3.合作意识：学生在与同伴的合作与交流中，培养团队协作的能力，提高沟通和表达能力；
4.严谨态度：学生在学习和证明角平分线的性质时，培养严谨的科学态度，注重细节和逻辑性。
二、学情分析
在开展人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质的教学之前，对学生的学情进行分析是必要的。首先，学生在之前的学习中已经掌握了角的概念、线段的长度等基础知识，具备了一定的几何图形观察和推理能力。然而，对于角平分线的性质，他们可能还没有直观的认识，需要通过观察、实验和证明来建立。
八年级数学上册《角平分线的性质定理》教案、教学设计
（一）教学重点
1.角平分线的定义及其性质定理的理解和应用。
2.能够运用角平分线的性质解决实际问题，提高几何推理能力。
3.培养学生运用数学符号和几何语言进行表达的能力。
（二）教学难点
1.角平分线性质定理的推导过程，以及如何引导学生从具体实例中抽象出一般性结论。
2.学生在解决实际问题时，对角平分线性质的灵活运用和与其他几何知识的综合运用。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，引导学生采用以下方法：
1.采用直观演示法，通过实际操作，让学生感受角平分线的定义和性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。
2.采用问题驱动法，设置一系列具有启发性的问题，引导学生主动探究角平分线的性质定理，提高学生的问题解决能力和合作学习能力。
3.运用比较法，将角平分线与其他线段（如中垂线、高线等）进行对比，让学生发现它们之间的联系与区别，提高学生的概括和总结能力。
（4）巩固：设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
（5）拓展：布置一些具有挑战性的问题，鼓励学生发挥想象力和创造力，提高学生的几何思维能力。
3.教学评价：
（1）关注学生在课堂上的表现，观察学生对角平分线性质的理解程度和应用能力。
（2）通过课后作业和小测验，了解学生对知识点的掌握情况，针对性地进行辅导。
八年级数学上册《角平分线的性质定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解角平分线的定义，了解其基本性质，能够准确识别并画出角平分线。
2.掌握角平分线性质定理的内容，并能够运用该定理解决相关问题。
3.学会运用角平分线性质解决实际问题时，能够灵活运用数学符号和几何语言进行表达。
八年级数学上册 第十一章第3节(角的平分线的性质(2))教案 新人教版 教案
某某省万宁市思源实验学校八年级数学上册第十一章第3节《角的平分线的性质（2）》教案新人教版教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？分析：第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对．Ⅱ．导入新课角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．折出如图所示的折痕PD、PE．画一画：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？投影出下面两个图形，让学生评一评，以达明确概念的目的．结论：同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求．问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质吗？[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表：已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足．由已知事项推出的事项：PD=PE．于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上．由此我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．这两个性质有什么联系吗？分析：这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换．思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？2．比例尺为1：20000是什么意思？结论：1．应该是用第二个性质．•这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．2．在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，•这就涉及一个单位换算问题了．1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm•表示实际距离200m的意思．作图如下：第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP．第二步：在射线OP上截取OC=，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，•使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，•我们可以直接利用性质解决问题．III例题与练习例如图，△ABC的角平分线BM、相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF．即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．练习：强调：条件充足的时候应该直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等．IV．课时小结今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．Ⅴ．课后作业。
人教版数学八年级上册12.3 角的平分线的性质(2课时)教案与反思
12．3 角的平分线的性质前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》圣哲学校蔡雨欣第1课时角的平分线的性质一、基本目标【知识与技能】1．初步掌握角的平分线的性质定理．2．掌握用尺规作已知角的平分线的方法．3．能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题．【过程与方法】在利用尺规作图时，让学生在动手操作的过程中深刻理解角平分线的画法及发现角平分线的性质．【情感态度与价值观】在探索角的平分线的画法和性质中培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心．二、重难点目标【教学重点】1．利用尺规作已知角的平分线．2．角平分线的性质的证明及运用．【教学难点】角平分线性质的应用．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P48～P49的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.2．角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．它的题设是角的平分线上的点，结论是此点到角的两边的距离相等.3．一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即(1)明确命题中的已知和求证；(2)根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；(3)经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程．4．已知：如图，∠AOB.求作：∠AOB的平分线OC.略环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点，再分别以E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.若∠ACD＝120°，求∠MAB的度数．【互动探索】(引发学生思考)明确尺规所作的射线AP是∠CAB的平分线．要求∠MAB，只需先求得∠CAB.【解答】∵AB∥CD，∴∠ACD＋∠CAB＝180°.又∵∠ACD＝120°，∴∠CAB＝60°.由作法知，AM是CAB的平分线，∴∠MAB ＝12∠CAB ＝30°. 【互动总结】(学生总结，老师点评)解决本题要掌握角平分线的作图步骤，根据作图明确AM 是∠BAC 的平分线是解题的关键．【例2】如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，F 在AC 上，BD ＝DF .求证：CF ＝EB .【互动探索】(引发学生思考)要求CF ＝EB ，需证Rt △DCF ≌Rt △DEB ，而由角平分线的性质可得DE ＝DC ，从而解决问题【证明】∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DE ＝DC .在Rt △DCF 和Rt △DEB 中，∵⎩⎨⎧ DF ＝BD ，DC ＝DE ，∴Rt △DCF ≌Rt △DEB (HL)，∴CF ＝EB .【互动总结】(学生总结，老师点评)角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据，在运用时一定要注意是两条“垂线段”相等．活动2 固练习(学生独学)1．如图所示，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，若BC ＝16，BD ＝9，则点DAB 的距离是( C )A ．9B ．8C ．7D ．62．如图所示，D 是△ABC 外角∠ACG 的平分线上的一点，DE ⊥AC ，DF ⊥CG ，垂足分别为点E 、F .求证：CE ＝CF .证明：∵CD 是∠ACG 的平分线，DE ⊥AC ，DF ⊥CG ，∴DE ＝DF .在Rt △CDE 和Rt △CDF 中，∵⎩⎨⎧ CD ＝CD ，DE ＝DF ，∴Rt △CDE ≌Rt △CDF (HL)，∴CE ＝CF .活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ∥CD ，为BC 边上的一点，且AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC .求证：(1)AM ⊥DM ；(2)M 为BC 的中点．【互动探索】(1)要证AM ⊥DM ，可转化为求∠AMD ＝90°.由平行线中，同旁内角的角平分线相交成的角等于90°可得结论；(2)要证M 为BC 的中点，即证BM ＝CM .由题意知，需作辅助线MN (如图)，利用角平分线的性质得出结论．【证明】(1)∵AB ∥CD ，∴∠BAD ＋∠ADC ＝180°.∵AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，∴2∠MAD ＋2∠ADM ＝180°，∴∠MAD ＋∠ADM ＝90°，∴∠AMD ＝90°，即AM ⊥DM .(2)过点M 作NM ⊥AD 交AD 于点N .∵∠B ＝90°，AB ∥CD ，∴BM ⊥AB ，CM ⊥CD .∵AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，∴BM ＝MN ，MN ＝CM ，∴BM ＝CM ，即M 为BC 的中点．【互动总结】(学生总结，老师点评)在已知角的平分线的前提下，作角两边的垂线段是常用辅助线之一．角平线的性质是证线段相等的另一途径．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！第2课时角的平分线的判定一、基本目标【知识与技能】理解角平分线的性质定理的逆定理(即判定定理)，能利用角平分线的判定定理解决实际问题．【过程与方法】经历探究角平分线的性质定理的逆定理的过程，进一步体验证明几何命题的步骤，能够灵活运用性质定理解决实际问题．【情感态度与价值观】在探究角的平分线的判定定理的过程中，培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验．二、重难点目标【教学重点】角的平分线的判定定理的证明及应用．【教学难点】角的平分线的判定定理的应用．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P50的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.2．(1)三角形的三条角平分线相交于一点，它到三边的距离相等.(2)三角形内，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点.3．如图，AD⊥DC，AB⊥BC，若AB＝AD，∠DAB＝120°，则∠ACB的度数为30°.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知：如图，△ABC.求作：点P，使得点P在△ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等．作法：(提示)作三个内角平分线交于一点P，点P即为所求作的点．【例2】如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D，求证：AD是∠BAC的平分线．【互动探索】(引发学生思考)证明一条射线是角平分线常添加的辅助线是什么？【证明】过点D分别作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分别为E、F、G.∵BD平分∠CBE，DE⊥BE，DF⊥BC，∴DE＝DF.同理DG＝DF，∴DE＝DG，∴点D在∠EAG的平分线上，∴AD是∠BAC的平分线．【互动总结】(学生总结，老师点评)在遇到角平分线的问题时，往往过角平分线上的一点作角两边的垂线段，利用角平分线的判定或性质解决问题．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为点D、C，AD与BC相交于点P，若PA＝PB，则∠1与∠2的大小是( A )A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2 D．无法确定2．如图，△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠A＝40°，则∠BOC＝( A )A．110°B．120°C．130°D．140°3．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA 的平分线．”你认为小明的想法正确吗？请说明理由．解：小明的想法正确．理由如下：作PC⊥OB于点C，设另一把直尺与OA交于点D.∵PC⊥OB，PD⊥OA，PD＝PC，∴射线OP就是∠BOA的平分线．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，直线a、b、c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的站址有几处？如何选？请作简要说明并画出图形．【互动探索】△ABC的内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，那么本题只有一处站址吗？【解答】∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点P1满足条件．如图，点P2是△ABC两条外角平分线的交点，过点P2作P2E⊥AB，P2D⊥BC，P2F⊥AC，∴P2E＝P2F，P2F＝P2D，∴P2E＝P2F＝P2D，∴点P2到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点P2到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个，如图P2、P3、P4.综上所述，到三条公路的距离相等的点有4个，故可供选择的地址有4处．【互动总结】(学生总结，老师点评)由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，得三角形内角平分线的交点满足条件，然后利用角平分线的性质，证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，则可供选择的站址有4处．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！【素材积累】每个人对未来都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努力，旧能向成功迈进。
人教版数学八年级上册11.3.2《角平分线的性质》教学设计2
人教版数学八年级上册11.3.2《角平分线的性质》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级上册11.3.2《角平分线的性质》是角平分线定理的学习，是学生进一步理解和掌握角平分线的性质的重要一环。
本节课通过探究角平分线的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生发现角平分线的性质，并运用性质解决问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了角平分线的定义和一些基本性质，具备一定的观察和动手操作能力。
但部分学生对角平分线的性质理解不深刻，不能灵活运用性质解决实际问题。
因此，在教学过程中，要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、思考、交流和总结，深入理解角平分线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能理解和掌握角平分线的性质，并能运用性质解决简单的问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考、交流和总结，培养观察能力、思考能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体验数学学习的乐趣，增强自信心，培养合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：角平分线的性质。
2.教学难点：理解并掌握角平分线的性质，并能灵活运用解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，引导学生发现角平分线的性质。
2.合作学习法：学生分组进行观察、操作和讨论，培养合作意识。
3.实践操作法：学生动手操作，观察和分析图形，发现和总结性质。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的图形和实例，用于引导学生观察和操作。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾角平分线的定义和基本性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示准备好的相关图形和实例，引导学生观察和分析，让学生初步感受角平分线的性质。
3.操练（10分钟）学生分组进行观察、操作和讨论，通过实践发现和总结角平分线的性质。
12.3《角的平分线的性质(二)》教案-人教版八年级数学上册
12.3《角的平分线的性质（二）》【课标内容】1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度.4.探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.【教材分析】角平分线的概念在第一册的教材中已介绍过，它的性质很重要，在几何里证明线段或角相等时常常用到它们，同时在作图中也运用广泛，刚学过的运用HL定理来证明直角三角形全等的方法为证明角平分线的性质定理和逆定理创造了条件.性质定理和它的逆定理为证线段相等、角相等，开辟了新的途径，简化了证明过程.【学情分析】本节课教材在学生已探索过的角平分线的基础上，让学生回顾这一性质及探究过程，尝试让学生完成性质定理的证明，并类比研究线段垂直平分线性质定理的逆定理过程，通过让学生构造角平分线性质定理的逆命题引导学生验证这个命题的真假——即证明，再次印证证明的必要性.同时角平分线的性质定理和判定定理又分别是证明线段相等和角相等的方法，对学生后续学习几何有非常大的作用.通过“做一做”，力图使学生掌握尺规作角平分线这一基本作图.并使学生巩固作图的方法和要求，即：写已知、求作、作法，说明理由.【教学目标】1. 角的平分线的性质2．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”3．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题【教学重点】三角形三个内角的平分线的性质综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题【教学难点】角平分线的性质定理和判定定理的综合应用【教学方法】五步教学法、引导探究法【课前准备】三角板、多媒体、直尺，圆规【课时设置】一课时【教学过程】一、预学自检互助点拨（阅读教材P49-50，完成以下问题）思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？要求学生思考、交流.实况如下：[生]有一处．在三条公路的交点A、B、C组成的△ABC三条角平分线的交点处．因为三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三边的距离相等．而现在要建的货物中转站要求它到三条公路的距离相等．这一点刚好符合.[生]我找到四处．(同学们很吃惊)除了刚才同学找到的三角形ABC内部的一点外，我认为在三角形外部还有三点．作∠ACB、∠ABC 外角的平分线交于点P1(如下图所示)，我们利用角平分线的性质定理和判定定理，可知点P1在∠CAB的角平分线上，且到l1、l2、l3的距离相等．同理还有∠BAC、∠BCA的外角的角平分线的交点P3；因此满足条件共4个，分别是P、P1、P2、P3.二、合作互学探究新知三、自我检测成果展示1. 到角的两边距离相等的点在上.2. 到三角形三边的距离相等的点是三角形（）A.三条边上的高线的交点；B. 三个内角平分线的交点；C.三条边上的中线的交点；D.以上结论都不对.3. 在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC，BC=8cm,BD=5cm,则D 到AB的距离是 .4．在以下结论中，不正确的是( )A．平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上B．角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等C．一个角只有一条角平分线D．角的平分线有时是直线，有时是线段5. 已知：CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证 : ∠BAO=∠CAO6. 如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.四、应用提升挑战自我已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证: 点F在∠A的平分线上.【设计意图】充分利用学案资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用这节课所学习的内容.五、经验总结反思收获本节课你学到了什么？写出来（【设计意图】教师引导学生总结今天学习的主要内容，关键是区别情况，判断哪一种情况可以判断角平分线上，在学习后进行适当总结有助于学生更加深刻理解内容.）【板书设计】角的平分线的判定【备课反思】本节课开头设计的探究活动,旨在丰富学生对角平分线性质的感知,有利于学生借助直观图从而准确地用文字语言揭示角平分线的性质.由于部分学生常常把“过角平分线上一点向角两边画垂线段”与“过角平分线上一点画角平分线的垂线”混为一谈,因此学生赢正确画出符合要求的图形,从直观上以及三角板的正确使用上都作了恰当的铺垫,同时也为定理的推理论证作准备.通过学生自己动后操作、自己推导、自己发现,从而得到角平分线的性质定理及其逆定理,充分发挥学生的探究意识,使学生在学习中体验并掌握合作交流的学习方法,同时进一步锻炼学生的数学语言表达能力,能写出规范的证明过程.。
人教版八年级数学上册教学设计：12.3.角平分线的性质
2.选做题（供学有余力的学生挑战）：
a.证明：如果一个角的平分线上的点距离这个角的两边相等，那么这个点一定在这个角的平分线上。
b.在一个三角形中，若两边的中点到第三边的距离相等，证明这两边平分这个角。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量，培养自主学习能力。
1.尺规作图：教师示范如何用尺规作图画出角的平分线，并解释作图原理，让学生跟随操作，加深理解。
2.性质探究：引导学生通过观察、猜想、验证的方式，发现角平分线的性质，如角平分线上的点到角的两边的距离相等。
3.性质证明：教师引导学生用几何知识对角平分线的性质进行证明，强调逻辑推理和证明方法。
（三）学生小组讨论，500字
3.布置课后作业，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
五、作业布置
为了巩固学生对角平分线性质的理解和应用，以及提高学生的几何推理和问题解决能力，特布置以下作业：
1.必做题：
a.根据课堂学习，完成课本第十二章第三节后的练习题1、2、3。
b.利用尺规作图，画出给定角的平分线，并简要说明作图步骤。
2.提问：什么是角平分线？如何用尺规作图画出角的平分线？
二、自主探究
1.让学生尝试用尺规作图画出角的平分线，观察并总结角平分线的性质。
2.引导学生通过合作交流，验证彼此的发现，形成共识。
三、讲解与示范
1.教师详细讲解角平分线的性质，并通过实际例题进行示范。
2.解释角平分线在实际生活中的应用，让学生认识到数学知识的实用性。
2.教师巡回指导，解答学生在练习中遇到的问题，关注学生的个体差异。
3.针对不同水平的学生，提供不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
人教版八年级数学上册角的平分线的性质优秀教学设计与反思
人教版八年级数学上册角的平分线的性质优秀教学设计与反思教材分析1、本节课是11.3角分线的性质第—课时内容包含角平分线的作法、角平分线的性质有及初步应用；2、本节课是在学完11.2三角形全等的判定的根底上进行教学的，作角的平分线是根本作图，角的平分线性质为证明线段和角的相等开发了新的途径，同时为后面角的平分线的判定定理的学习奠定了根底。
所以本节内容在初中数学知识体系中起到承上启下的作用。
学情分析1.学生在学习了11.2三角形全等的判定定理后已掌握了证明线段相等的方法，但学生的动手操作能力、猜测能力、总结归纳能力、对定理的灵敏运用能力比拟欠缺。
2．依据学生认知特点和接受水平，把本节课的教学任务定为：掌握角平分线的画法及角平分线的性质定理的证明和运用性质定理证明线段相等。
3.学生对角平分线的尺规作图作法及运用性质定理证明线段相等教学目标1、知识与技能：角平分线定理及定理的证明及应用。
2、过程与方法：培养学生探究知识和分析问题、解决问题的能力。
3、感情、态度与价值观：通过自主学习的开展体验猎取数学知识的感受。
教学重点和难点教学重点：角平分线的性质定理的探究、证明、运用。
教学难点：角平分线的作图方法、角平分线的性质的运用。
教学过程教学反思本节课的教学流程为：情境创设---实践操作---交流探究---练习与小结---拓展提高，这样的教学环节，使学生在想与做中感受和体验，主动猎取数学知识。
但学生因为根底知识不扎实，分析问题、解决问题的能力比拟差、动手操作能力不强，所以整个教学环节实施得比拟匆忙，学生合作交流的时间不够多。
在今后教学工作中，不断改良自己的教学设计，努力做到精讲精练，使学生真正成为课堂的主人。
八年级数学上册《角的平分线的性质》教案、教学设计
学生能够将角的平分线的性质应用于实际问题的解决中，培养学以致用的能力。
（二）过程与方法
1.通过实际操作，让学生经历角的平分线的探索过程，培养动手操作能力和观察能力。
教学过程中，教师引导学生通过实际操作，观察角的平分线，培养学生动手操作的能力和观察能力。
“同学们，你们在生活中见过这样的角吗？它们有什么特殊之处呢？今天我们要学习角的平分线，一起来探索这些角的奥秘吧！”
2.提问：引导学生思考角的平分线的定义及作用。
“谁能来说说什么是角的平分线？它有什么作用呢？”
3.导入新课：通过学生回答，自然导入本节课的学习内容——角的平分线的性质。
（二）讲授新知
1.概念讲解：详细解释角的平分线的定义，并通过图示进行展示。
3.提高题挑战：
完成课后提高题6、7，这两题难度较大，旨在培养学生几何证明的思路和方法，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
4.探究性问题：
针对本节课所学内容，提出一个探究性问题：“除了点到角的两边的距离相等，角的平分线还有其他性质吗？”鼓励学生在课后进行自主探究，培养学生的创新意识和研究精神。
5.小组合作任务：
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，检验学生对角的平分线性质的理解和应用能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
完成课本第章节后的练习题1、2、3，这些题目旨在帮助学生巩固角的平分线的定义和性质，加强对基础知识的掌握。
2.应用题训练：
选择两道应用题（如课本例题4、5），要求学生运用角的平分线性质进行解决。通过解决实际问题，提高学生将理论知识应用于实际情境的能力。
2.强调几何证明的思路和方法。
人教版数学八年级上册 角的平分线的性质(第2课时)
课堂检测
基础巩固题
1. 如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN，
OA，OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA，
OB的距离相等，请确定该超市的位置P.
A
M
小区C
P
O
N
B
课堂检测
2. 如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC
交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的
∠BOC＝180°－70°＝110°.
探究新知 方法点拨
由已知，O 到三角形三边的距离相等，得 O是三角形三条内角平分线的交点，再利用三
角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．
探究新知
角的平分线的性质 角的平分线的判定
归
图形
C P
C P
纳
总
结
OP平分∠AOB
PD=PE
已知 条件
PD⊥OA于D
PE⊥OB于E
发现：三角形的三条角平分线相交于一点.
探究新知 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组
垂线段，你发现了什么？
你能证明这 个结论吗？ 发现：过交点作三角形三边的垂线段相等.
探究新知
证明结论
已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，
求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，
△ABC三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC的度
数为( A )
A．110° B．120° C．130° D．140°
解析：由已知，O到三角形三边的距离相等，即三条角 平分线的交点，AO，BO，CO都是角平分线， 所∠B以C有O＝∠C∠BAOC＝O＝∠AB1 ∠OA＝CB12 ，∠ABC，
八年级数学上册 11.3.2《角平分线的性质2》课案(学生用)(无答案) 新人教版
课案（学生用）11.3 角的平分线的性质(2)（新授课）【教学目标】知识技能：掌握角平分线的性质和判定，并能利用这些方法解决简单的数学问题和实际问题．数学思考：经历探究角平分线性质判定的过程，发展学我们合情推理能力和演绎推理能力．解决问题：了解角平分线的性质在生活、生产中的应用，进一步发展推理证明意识和能力。
情感态度：结合实际，创造丰富的情境，提高学习兴趣，让我们在活动中获得成功的体验，培养我们的探索精神，树立学习的信心。
【教学重难点】1．重点：角平分线性质和判定的应用．2．难点：运用角平分线性质和判定证明及解决实际问题.课前延伸一、基础知识填空及答案1．如图所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系为（）A.PC＞PDB.PC＝PDC.PC＜PDD.不能确定2．如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠CAB，BC＝8cm，BD＝5cm，那么D点到直线AB的距离是 cm。
二、预习思考及答案角平分线性质的逆命题是什么？猜猜该逆命题是否正确呢？课内探究一、导入新课创设情境，提出问题如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米。
这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？问题：1．集贸市场建于何处？2．比例尺为1：20000是什么意思？你能在图上找出S点的位置吗？二、探索新知1．问题：角平分线性质逆命题是否正确呢？你能给出证明吗？D CO PABABDE比例尺为1：20000是什么意思？2．揭示课题，整理概念，板书 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．用符号语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．总结:应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，•使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，•我们可以直接利用性质解 决问题．3．出示例题如图，△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于点P ．求证：点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等．课后提升 1．已知：如下图，在△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点F ， 求证：点F 在∠DAE 的平分线上.2．如下图所示，直线、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有： ( )A.一处B.两处C.三处D.四处小结归纳：今天你又学到了哪些新的知识?有什么收获?E BQP A B CN M l 3l 2l 1设计说明：发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力.布置作业1.必做题：教科书第22页习题11.3第3、5题.2.选做题：(1)与相交的两条直线距离相等的点在： ( )A.一条直线上B.两条互相垂直的直线上C.一条射线上D.两条互相垂直的射线上3.备选题：(1)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，下面给出四个结论：①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等，其中正确的结论有：( )A.1个B.2个C.3个D.4个。
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角平分线的判定》教学案例设计
教学目标：
1、掌握角平分线判定定理的内容、证明及应用
2、会运用角平分线判定定理证明一射线是角的平分线，并且能判断一个点在一个角的平分线上。
教学重点：角平分线判定定理的运用教学难点：角平分线判定定理的证明教学过程：
一、复习巩固
1、角平分线的做法：尺规作图和三角尺作图，演示图例，运用的原理。
2、角的平分线性质定理的内容是什么？数形结合，并用几何语言描述。
3、出示三个题组：前两个是选择题，目的是辨析一条直线上的点到另一条直线的距离和角平分线上的点到角的边的距离；后一个是去伪存真（判断题），引导学生根据题设得出结论，重点区别正误结论，目的是提示学生运用角平分线的性质时需要两个条件，缺一不可。
总结出角平分线性质定理的作用是证明什么？
二、讲授新课
1、逆向思维探求角平分线的判定定理问：把角平分线性质定理的题设、结论交换后，得出什么命题？它正确？如何证明？
指出：以上问题是我们今天所要解决的重点。
2、证明上面提问得出的猜想：如果一个点到角的两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上。
已知：PD1OA于D, PE L OB于E, PD=PE
求证：点P在/ AOB的平分线上
分析：要证点P在/ AOB的平分线上，
即要证 / AOP h BOP
即要证RT △ DOP B RT\ EOP
即要证PD=PE,OP=OP, / PDO M PEO=90
证明：（学生板书）
3、引导学生得出角平分线判定定理：
至厂个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
再引导学生仿照角的平分线性质的几何语言描述，同样用数学语言描述，并思考它的作用是证明什么？
4、用所学知识解决教材中的思考题
如图，一目标在S区，到公路、铁路距离相等，离公路与铁路的交叉处500m. 在图上标出它的位置.（比例尺为1:20000）
分步指导学生进行操作，以问促思。
①找一个目标实际上是要找什么？学生能自然想到找一个点。
②到公路、铁路距离相等的点在哪里？学生经过思考能想到它在角的平分线
上，进而指导学生利用尺规作图画角的平分线（一个学生板演）
③由点到线，最终还是要在线上确定点的位置，提问如何找？题中条件有离公
路与铁路的交叉处500m指的是什么距离？实际距离，那图上距离如何计算？
用比例尺计算。
④根据图上距离量出点的位置。
5、例题讲解
例题2.如图，△ ABC的角平分线BM、CN相交于点P。
求证：点P到边AB、BC CA的距离相等。
分析：要证点P到边AB、BC CA的距离相等，首先要在图中找到距离，观察得到已知条件中没有，所以要作辅助线（由点P向三角形三边做垂线）。
现在具备
角平分线和角平分线上点到角的两边距离，根据角平分线的性质得出角平分线上点到角的两边距离相等
课件展示解题过程，教师分点讲解
证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB
BC
CA垂足为D、E、F
••• BM是厶ABC的角平分线，点P在BM上
B
（已知）
••• PD=PE
（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）
同理PE=PF.
••• PD=PE=PF.
即点P到边
AB BC CA的距离相等
特别设计深度思考环节。
提出两个问题，循序渐进。
问题一：点P在/ A的平分线上吗？
问题二：这说明三角形的三条角平分线有什么关系？
目的是让学生在教师的引导下，领会在同样的题设下能得出多个结论，不同的结论可以由同一题设得出。
6拓展延伸
求证：三角形的三条角平分线交于一点.
要求学生先尝试写出已知和求证，同时画出图形。
教师进行指导。
进而思考本利用的方法与例题之间有没有什么联系？
在观察分析之后得出根据已知条件有三条角平分线，但实际操作中只能先画两条，证明过程与例题类似，最终利用角平分线的判定得出这个点也在第三条角平分线上。
三、小结
角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等°
角的平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角
四、作业
P50T 练习2 和P51T3、7
练习 2 运用与例题中的方法相似，一方面让学生巩固此方法，
另一方面让学生产生思考方法运用的情形。