初中数学教程代入法

代入消元法的概念 上面的解法是 ①将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数
的代数式表示出来， ②再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化
二元一次方程组为一元一次方程. 这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元” 变为“一元”.
典例精析
例1 解方程组
想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负
场数分别是多少？ 解 设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组：
x y 20, ① 2x y 35 ②
由①得
y=20-x . ③
将③代入②,得 2x+20-x=35 .
解得
x=15.
x 15,
将
x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是
y
5
答：这个队胜15场，负5场.
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量 选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程 进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是 1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
当堂练习
1.解下列方程组.
y=2x， (1) x+y=12；
2x=y-5，
(2)
4x+3y=65.
解： (1) x=4 y=8
x=5 (2)
2x+3y=16 ，① x+4y=13. ②
解：由②，得 x=13-4y ③ 将③代入①，得 2(13-4y)+3y=16
26 –8y +3y =16 -5y=-10
y=2 将y=2代入③ ，得 x=5.
所以原方程组的解是 x=5，
y=2.
例2篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一
场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，
学习目标
1.掌握代入消元法的意义； 2.会用代入法解二元一次方程组；（重点、难点）
导入新课
观察与思考
还记得下面这一问题吗?
昨天,我们8个 人去红山公园玩, 买门票花了34元.
每张成人票5元, 每张儿童票3元.他 们到底去了几个成 人、几个儿童呢?
设他们中有x个成人，y个儿童. 怎么求x、y的值呢？
y=15
2.二元一次方程组
x x
y y
4, 2
的解是（
D）
A．xy
3 7
C．
x y
7 3
B．
x y
1 1
x 3
D.
y
1
3.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共
获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种
蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜
各种植了多少亩？
总结归纳
解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程， 将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得 一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的 解代入每一个方程看是否成立.
解二元一次方 程组
代入法解二元一 次方程组的一般 步骤
讲授新课
一 用代入法解二元一次方程组
用一元一次方程求解
用二元一次方程组求解
解：设去了x个成人，则去了
解：设去了x个成人，去了
(8－x)个儿童，根据题意，得： y个儿童，根据题意，得：
5x+3(8-x)=34
解得：x=5.
y=8-x
x+y=8，
5x+3y=34
将x=5代入
观察:二元一次方程组和一元一次方
wenku.baidu.com
解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：
x+y=10 ①
2000x+1500y=18000 ②
将由①得
y=10-x . ③
将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 .
解得
x=6.
将x=6代入③，得y=4.
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.
课堂小结
基本思路“消元”
8－x=8－5=3.
程有何联系？这对你解二元一次方
程组有何启示？
答：去了5个成人， 3个儿童.
用二元一次方程组求解
x+y=8① 5x+3y=34②
由①得：y = 8－x. ③ 将③代入②得：
5x+3(8－x)=34.
解得：x = 5. 把x = 5代入③得：y = 3.
所以原方程组的解为：xy
5, 3.