支挡结构内力及变形分析

uK p (h u)Ka 0
u Kah (Kp Ka)
唯实惟新
至诚致志
ha h+u-h0
ha t
h h0
ha
基坑工程
Ra
A
ΣE B
tc ⊿t t u
O
C
(K P-K a)t
Ep'
Ra A
ΣE
Q0
O
O Q0
C Ep'
Ra A
h+u-h0 ha
t
•2)计算支Σ撑E 反力
计算支撑反力Ra及剪力QB。
唯实惟新 至诚致志
h h0
ha
基坑工Ra程 A
ΣE B
tc ⊿t t u
O
C
(K P-K a)t
Ep'
Ra A ΣE
h+u-h0 ha
t
Q0
O
O Q0
C Ep'
h+u-h0 ha
t
Ra A
板t0=桩u+的x，最小Σ入E 土深度： 考虑一定的富裕可以取： Q0t=(1.1O~1.2)t0O Q0
C Ep'
0.57
6.19
合力据地面距离
a E1h1 E2h2 E3h3 4.05
E 唯实惟新 至诚致志
基坑工程
h
底部净土压力
pp3 (t u)K p (h u t)Ka qKa
a 20 (t 0.57) 3.537 20 (6 0.57 t) 0.283
65.08t 3.12 1
R
1 2
x 2 K a
x
2R
K a
板桩截面最大弯矩：
Mmax
R(x d)
1 2
x
2
K
a
1 3
x
R( x d)
1 6
x
3
K
a
唯实惟新
至诚致志
基坑工程
二、等值梁法
假定作用于支护结构上的水、土压力均已知，且 墙体和支撑的变形，不会引起墙体上的水、土压力的 变化。在计算过程中，首先采用土压力计算的朗肯理 论，确定作用于连续墙上的水、土压力的大小和分布， 然后用结构力学方法，计算墙体和支撑的内力，确定 配筋量或验算截面强度。在引入一些假定后，还可以 算出连续墙所需的入土深度，这种计算方法称之为荷 载结构法。属于此类方法的有等值梁法，太沙基法
Q 0
对桩底截面的力矩平衡方程
M 0
唯实惟新 至诚致志
基坑工程
(1)最小嵌固深度计算
(2)支护结构的设计长度
(3)最大弯矩点及最大弯矩计算
支护结构的最大弯矩位置在基坑底面以下，可根据 Q 0条件按常规方法确定
唯实惟新 至诚致志
基坑工程
（3）计算板桩最大弯矩
板桩墙最大弯矩的作用点，亦即结构端面剪力为零的点。例如
对于均质的非粘性土，当剪力为零的点在基坑底面以下深度为
b时，即有
b2 2
K p
(h
b)2 2
Ka
0
式中 Ka tan2 (450 / 2) K p tan2 (450 / 2)
由上述解得b后，可求得最大弯矩
Mmax
h b(h b)2 3
Ka
b 3
b2 2
K p
6
(h b)3 Ka
M max
E(h
u
xm
a)
1 2
ppx xm
xm 3
u
129.35 (6.57 1.97 4.05)
t xm
1 (65.081.97 3.12) 1.97 1.97
2
3
580.78 80.9
499.88kN m / m
唯实惟新 至诚致志
基坑工程 距地面x 6 1.97 0.57=8.54m
65.08xm 3.12
Ep
1 2
(65.08xm
3.12)
xm
唯实惟新 至诚致志
基坑工程
h Ep
1
Q(x) Ea 2 ppx xm 0
a
129.35
1 2
(65.08xm
3.12)
xm
0
32.54xm2 1.56xm 129.35 0
xm 1.97
距地面x 6 1.97 0.57=8.54m
唯实惟新 至诚致志
基坑工程
h
u
Ep
t
E1
1 2
(36.79
2.83)
6
101.88
E2 2.83 6 16.98
a
E3
1 2
36.79 0.57
10.48
Ea E1 E2 E3 129.35kN / m 各力据地面距离
2
1
h1 3 6 4, h2 2 6 3
h3
6
1 3
30 , 35 , 40 ,
u 0.08h' u 0.03h' u 0
单支撑板桩的计算，是以板桩下端为固定的假设进 行的，对于埋入粘性土中的板桩，只有粘性土相当坚硬 时，才可以认为底端固定，因此，其计算假定与一般实 际情况仍有差异。但等值梁法计算结果偏于安全，方法 简单，特别适合于非粘性土地基中的支护结构计算。
采用等值梁法的关键是确定弯矩为0的位置，也即反 弯点的位置，一旦确定，支护结构的支点力、嵌固深度 及结构内力（剪力和弯矩）就可以按照弹性结构的连续 梁法求解。
规程JGJ 120-99规定，单层支点支护结构的反弯 点的位置位于基坑底面以下水平荷载标准值与水平抗力 标准值相等的位置，并据此计算支护结构的支点力、嵌 固深度，按照静力平衡条件计算截面弯矩和剪力
Q0 以BO点为力O 矩中Q0心：
C
MO 0:
Ep'
Ra
E(h ha h h0 u
u)
以AMM点AO为力00:矩: 中QR0a心：hEEh((hhha0h0hhua0
) u
u)
MA 0:
Q0
E(ha h0 ) h h0 u
唯实惟新 至诚致志
h h0
ha
基坑工Ra程 A
ΣE B
tc ⊿t t u
基坑工程
唯实惟新 至诚致志
基坑工程
4.1 支挡结构内力分析
按基坑开挖深度及支挡结构受力情况，排桩、墙支护可分 为以下几种情况：
（1）无支撑(悬臂)支护结构：当基坑开挖深度不大，即可 利用悬臂作用挡住墙后土体。
（2）单支撑结构：当基坑开挖深度较大时，不能采用无 支撑支护结构，可以在支护结构顶部附近设置一单支撑（或拉 锚）。
a
371.5 (8 2.53 6.18) 2 339.1kN / m
371.5 (6.18 -1.0) 201.9kN / m
pa1 qKa 10 0.283 2.83kPa
pa2 (q h)Ka (10 20 6) 0.283
36.79kPa
ukp ( h q u)ka u (h q / )ka
(kp - ka ) (6 10 / 20) 0.283
3.537 0.283 0.57m
4)求出等值梁的最大弯矩
根据最大弯矩处剪力为0的
原理，求出等值梁上剪力为0的位
置，并求出最大弯矩 Mmax。
注意：以上两种情况计算出的支撑力 （锚杆拉力）为单位延米板桩墙上的
数值，如支撑（锚杆）间距为 a，则 实际支撑力（锚杆拉力）为 aR 。
唯实惟新 至诚致志
基坑工程
工程实践中，可按以下经验关系粗略确定正负弯矩 转折点B的位置（即 u 的深度）。 设基坑深度为 h，地面均布荷载为 q，基坑底面以下土体 的内摩擦角为φ，等效基坑深度为：h’=h+q /γ
Ep 2 (65.08t 3.12) t
u
M
O
0, Ep
t 3
Ea
(h
u
t
a)
0
Ep
t
1 (65.08t 3.12) t t 129.35 (6 0.57 t 4.05) 0
2
3
10.85t3 0.52t2 129.35t 352.96 0
t3 0.05t2 11.92t 32.53 0
➢ 对于悬臂式及支点刚度较小的桩墙支护结构，由于水平变 形大，可按极限平衡法计算；包括常用的静力平衡法、等值梁 法等。
➢ 当支点刚度较大，桩墙水平位移较小时，可按弹性支点法进 行计算。
唯实惟新 至诚致志
基坑工程
4.1 悬臂式桩、墙支护设计和计算
静力平衡（亦称自由端法）
• 当单位宽度板桩墙两侧所受的净土压力相平衡时，板桩墙则 处于稳定，相应的板桩入土深度即为板桩保证其稳定性所需 的最小入土深度 根据静力平衡条件需满足 水平力平衡方程
/
m
Ea 2
1 2
pa 2u
1 2
70.56 2.53
89.26kN
/
m
282.2 2 8 89.26 (8 1 2.53)
a
3
3
282.2 89.26
1505.1 789.36 6.18 371.5
Q0
Ea (a - h0 ) h u - h0
Ra
Ea (h u a) h u - h0
唯实惟新 至诚致志
h h0
基坑工程
Ra
A
ΣE B
tc ⊿t t u
O
C
(K P-K a)t
Ep'
Ra A ΣE
h+u-h0 ha
t
Q0
O
O Q0
C Ep'
ha h+u-h0
ha t
Ra A
• 计算步ΣE骤 1)计算净土压力分布
Q0 O 根O据净Q0土压力分布确
定净土压C 力为0的B点位置，
Ep'
利用下式算出B点距基坑底 面 的 距 离 u （ c=0 ， q0=0）：
Ea1 Ea2 —基坑底以上及以下主动土压力合力；
EP —被动土压力合力。
唯实惟新
至诚致志
基坑工程 静力平衡法（埋深较浅，下 端铰支）
根据图示所示静力平 衡体系，根据A点的力矩平 衡方程及水平方向的力平衡 方程，可以得到两个方程：
M Ea M Ep 0 R Ea E p
h
R
d A
t
பைடு நூலகம்
Ea
Ep
t 4.4
唯实惟新 至诚致志
基坑工程
h Ep
l=1.2t+u=1.2×4.4+0.57=5.85m 板桩长=6+5.85=11.85m，
a
取12m。
•2内力计算
u t xm
1
Q(x) Ea 2 ppx xm
ppx (xm u)K p (h u xm )Ka
20 (xm 0.57) 3.537 20 (6 0.57 xm ) 0.283
b3K p
唯实惟新 至诚致志
基坑工程
例题1：
某悬臂板桩围护结构如图示，试计算板桩长度及板桩
内力。
q=10kN/m2
6m l
u
EP
c=0 φ=34° γ=20kN/m3 a E2
ΣE
E1 E3
唯实惟新 至诚致志
基坑工程
解：① 板桩长度
a h
u
Ep
t
Ka tan2 (45 - / 2) 0.283 KP tan2 (45 / 2) 3.537
pa1 0
pa2 hKa
188 0.49 70.56kPa
② u的计算
uK p (h u)Ka
u hKa 8 0.49 2.53 (K p Ka )) (2.04 0.49)
唯实惟新 至诚致志
基坑工程
③ Ra、Q0的计算
Ea1
1 2
h2
K
a
1 2
18 82
0.49
282.2kN
（3）多支撑结构：当基坑开挖深度较深时，可设置多道 支撑，以减少挡墙挡压力。
唯实惟新 至诚致志
基坑工程
内力变形计算
桩墙结构的内力可按平面问题来简化计算，排桩计算宽度 可取排桩的中心距，地下连续墙计算宽度可取单位宽度。目前 在工程实践中内力变形计算应用较多的是极限平衡法和弹性支 点法（竖向弹性地基梁法）。
弹性法 经典法
唯实惟新 至诚致志
基坑工程
4.2 单支点桩、墙支护设计和计算
一、静力平衡
取支护单位长度，对A点取矩，令MA＝0，
E 0
M Ea1 M Ea2 M EP 0
R Ea1 Ea2 EP M Ea1 M Ea2 —基坑底以上及以下主动土压力合力对A点的力矩；
M EP —被动土压力合力对A点的力矩；
根据上述方程求解出板桩的入土深度 t 及反力 R
唯实惟新 至诚致志
基坑工程
Ea
1 2
(
h
t
)
2
K
a
,
Ep
1 2
t
2
K
p
对支撑 A 点取力矩平衡方程：
Ea
[
2 3
(h
t
)
d
]
E
p
(h
d
2 3
t
)
求出板桩最小入土深度
t m in
由水平方向的静力平衡方程： R Ea E p
根据剪力为 0 的条件，可以求得最大弯矩的位置：
唯实惟新 至诚致志
基坑工程
【例题1】有一开挖深度h=8.0m的基坑，采用一道锚杆的板
桩支挡结构，锚杆距离地面1.0m,水平间距a=2.0m。基坑周围 土层重度为18kN/m3，内摩擦角为φ= 20°,粘聚力为0。根据 等值梁法计算板桩的最小长度、锚杆拉力和最大弯矩值。
唯实惟新 至诚致志
基坑工程
解：① 土压力计算 Ka tan2 (45 - / 2) 0.49 K p tan2 (45 / 2 2.04
唯实惟新 至诚致志
基坑工程
等值梁概念
一端固支，一端简支的梁(图a) (a)
a
b点为弯矩反弯点(图b)
bc
若在b点切开为两段梁，并规定b (b)
a
点为左端梁的简支点，则ab段内
的弯矩保持不变，简支梁ab称之
为ac梁ab段的等值梁。
(c)
a
bc b
附图 等值梁法基本原理
唯实惟新 至诚致志
基坑工程
O
C
(K P-K a)t
Ep'
Ra A ΣE
h+u-h0 ha
t
Q0
O
O Q0
C Ep'
Ra A
h+u-h0 ha
t
3)计算Σ板E 桩的入土深度
由 等 值 梁 OC 取 C 点
Q0
的O
力
O
矩平
衡Q0方
程
：
由
∑MC＝C0求tE，p'
Q0t
1 6
[K
p
(u
t)
Ka
(h
u
t)]t
2
可以求得：
t
6Q0
(Kp Ka )