第五节产品中主要构件的受力分析

5）应力的分布规律——内力沿横截面均匀分布
6）应力的计算公式
F
FN
A FN 或 A N
FN
A
或N
A
——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式
N m2
Pa
N mm2
MPa
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7）拉压杆内最大的正应力：
等直杆：
max
FN max A
变直杆： max
FN A
max
8）正应力的符号规定——同内力
（1）校核强度——已知：F、A、[σ]。求： max ≤ ？
？ 解： max
FN max A
（2）设计截面尺寸——已知：F、 [σ] 。求：A
解：
max
FN max A
A ≥ FNmax／ [σ] 。
（3）确定外荷载——已知： [σ] 、A。求：F。
解： max
FN max A
剪床剪钢板
铆钉连接
剪切面
F F
F
m
m
F
剪切面
双剪切
2.连接的破坏形式一般有两种
F
1）剪切破坏
构件两部分
沿剪切面发生滑
移、错动
F
m m
F F
2）挤压破坏 在接触区的局
部范围内，产生显 著塑性变形
F
m m FS
FS m
m
F
挤压破坏实例 剪切与挤压破坏都是复杂的情况，这里仅介绍工程上的实用计算方法
3.剪切的实用计算----抗剪强度的计算
塑性材料： 0.6 0.8 bs 1.7 2.0 脆性材料： 0.8 1.0 bs 0.9 1.5
可从设计手册中查得
例 已知： =2 mm，b =15 mm，d =4 mm，[ =100 MPa， [] bs =300 MPa，[ ]=160 MPa。 试求：[F]
F
FN （＋）FN
F
F
FN （－）FN
F
21
3）轴力图： 轴力沿轴线变化的图形
F
F
FN
4）轴力图的意义
+ x
① 直观反映轴力与截面位置变化关系； ② 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为 强度计算提供依据。
例 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的力，方向如图，试求各段内 力并画出杆的轴力图。
OA
BC
D
FA
FB
FC
FD
FN1 A
BC
D
FA
FB
FC
FD
解： 求OA段内力FN1：设截面如图
OA
BC
D
FA
FB
FC
FD
求AB 段内力：
X 0
FN2
BC
D
FN 2 FB FC FD 0
FB
FC
FD
FN2= –3F，
求BC段内力：
FN3
C
D
X 0 FN3 FC FD 0
FC
FD
FN3= 5F， 求CD段内力：
活塞杆
厂房的立柱 F
F
17
2.轴向拉压的概念：
（1）受力特点：外力合力作用线与杆轴线重合。 （2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。
FN1
B
A
C
F
FN2
FN1 FN2
以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。
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3.轴向拉压杆横截面的内力、应力及强度条件 1）轴向拉压杆横截面的内力
（1）内力 —— 轴力（用FN 表示）
F 剪切面上的内力
F
用截面法—— Fs
实用计算中假设切应力在剪切面
F
m
（m-m截面）上是均匀分布的
m
F
名义切应力计算公式：
F
m
m FS
FS m
m
F
Fs
A
剪切强度条件：
Fs
A
——名义许用切应力
常由实验方法确定
剪切强度条件同样可解三类问题
4.挤压的实用计算----挤压强度的计算
挤压力不是内力，而是外力
拉应力为正值，方向背离所在截面。
压应力为负值，方向指向所在截面。
9）公式的使用条件
(1) 轴向拉压杆 (2) 除外力作用点附近以外其它各点处。 （范围：不超过杆的横向尺寸）
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5.拉压杆的强度计算
1）极限应力、许用应力
⑴极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过
大变形而不能安全工作时的最小应力值。“σjx”（σu、σ0） ⑵许用应力：构件安全工作时的最大应力。“[σ]”
第五节 产品中主要构件的受力分析
一、材料的性能
表述材料的性能通常有强度和刚度两个方面。 强度描述的是构件在外力作用下抵抗破坏的能 力。而刚度描述的是构件在外力作用下抵抗变形的 能力。产品的某个构件被破坏则引起产品的破坏。 功用的失效；某构件刚度太低会引起变形，两样影 响功用甚至造成产品根本无法正常使用。
jx （其中 n 为安全系数,值 ＞ 1）
n
⑶安全系数取值考虑的因素： （a）给构件足够的安全储备。 （b）理论与实际的差异。
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2）强度条件：最大工作应力小于等于许用应力
max ≤
等直杆： max
FN max A
变直杆：
max
FN A
max
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3）强度条件的应用： （解决三类问题）：
纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。
3）平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截
面沿杆轴线作相对平移
27
横向线——仍为平行的直线，且间距增大。 纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。
28
横向线——仍为平行的直线，且间距减小大。 纵向线——仍为平行的直线，且间距增大。
29
4）基本概念 应力：单位面积上的内力。 方向垂直与横截面的应力——正应力 单位：帕斯卡（1N/m2）
(2)强度
强度：材料抵抗塑性变形或断 裂的能力。
屈服强度（屈服极限）s：材
s
料开始发生明显塑性变形的应
力值。
抗拉强度b：材料断裂前所 承受的最大应力值。
(3)塑性 断裂前材料产生塑性变形的能力。
伸长率（延伸率）： l1 l0 100%
l0
断裂后
象拉 伸 试 样 的 颈 缩 现
(4)硬度
材料抵抗表面局部塑性变形的能力。
杆的轴力图，求最大轴力 解：1. 轴力计算
FN x Agx
2. 轴力图与最大轴力 轴力图为直线
FN 0 0
FN l lAg
FN,max lAg
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4.轴向拉压杆横截面的应力
推导思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式
1）实验：
变形前
受力后
F
F
2）变形规律： 横向线——仍为平行的直线，且间距增大。
阻抗力偶
Me
主动力偶
(2）汽车方向盘的转动轴工作时受扭。
(3)机器中的传动轴工作时受扭。
162MPa
3.强度校核： max 162MPa 170MPa
此杆满足强度要求，能够正常工作。
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例 已知简单构架：杆1、2截面积 A1=A2=100 mm2，材料的许
用拉应力 [t ]=200 MPa，许用压应力 [c ]=150 MPa 试求：载荷F的许用值 [F]
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解：1. 轴力分析
2
F A2
[ c ]
F A2[ c ] 15.0 kN
[F ] 14.14 kN 38
（二）剪切应力与实例
1.剪切的概念和实例 工程实际中用到各种各样的连接，如：
铆钉连接
销轴连接
平键连接 榫连接
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相 等、方向相反且作用线相距很近。
变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生相 对错动或错动趋势。
解： 1.剪切强度
4F πd 2
[
]
F πd 2[ ] 1.257 kN
4
2.挤压强度
bs
F
d
[ ]bs
F d[ ]bs 2.40 kN
3.钢板拉伸强度 F
max (b d ) [ ]
F (b d)[ ] 3.52 kN
结论：[F ] 1.257 kN
例 已知：F = 80 kN, = 10 mm, b = 80 mm, d = 16 mm, [ ] = 100 MPa, [] bs = 300 MPa, [ ] = 160 MPa
布 氏 硬 度 计
2.动载时的机械性能
1）冲击韧性 是指材料在冲击载荷作用下抵抗破坏的能力（简称 为韧性）。 冲击韧性 ak ： (通过冲击实验测得)。
TITANIC
建造中的Titanic 号
TITANIC的沉没与 船体材料的质量直 接有关
2）疲劳
材料在低于s的重复交变应力作用下长时间工作 发生突然断裂的现象。
使用过程中 表现出来的
性能
工程材料的性能
各种加工过 程中表现出
来的性能
使用性能
*力学性能（机械性能） 物理性能 化学性能
工艺性能
铸造性 可锻性 可焊性 切削加工性 热处理性
机械性能（力学性能）：在外力作用时 表现出的性能。
包括：强度、塑性、硬度、冲击韧性、 疲劳强度、断裂韧性
1. 静载时的机械性能
试校核接头的强度
搭接接头
解：1. 接头受力分析
当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在 铆钉群剪切面上的投影，通过铆钉群剪切面形心时， 通常即认为各铆钉剪切面上的剪力相等