构件的内力分析及强度校核
构件的承载能力分析
Amin
FN max
3.确定许用载荷:
已知A和[σ]，可以确定许用载荷
FN max Amin
3.确定许可载荷 例2-2图2-17所示为某铣床工作台的进给液压缸，缸内的工作压力q =2MPa，液压缸内径D=75mm，活塞杆直径d=18mm，已知活塞 杆材料的许用应力［σ］=50MPa，
图2-17 某铣床工作台的进给液压缸
第一节 承载能力分析的基本知识
图2-5 杆件变形的基本形式 a)轴向拉伸 b)轴向压缩 c)剪切 d)扭转 e)弯曲
1.内力 2.截面法
第一节 承载能力分析的基本知识
图2-6 受拉的二力杆件
(1)截 在欲求内力的截面处，用一截面假想地把杆件截开。
第一节 承载能力分析的基本知识
(1)截 在欲求内力的截面处，用一截面假想地把杆件截开。 (2)取 摒弃一部分，保留一部分，即任意选取其中一部分为研 究对象。 (3)代 将弃去部分对研究对象的作用，以截面上的未知内力来 代替。 (4)平 考虑保留部分的平衡，并根据研究对象的平衡条件，建 立平衡方程，以确定未知内力的大小和方向。 3.应力
机械设计基础
构件的承载能力分析
第二章 构件的承载能力分析
第一节 承载能力分析的基本知识 第二节 轴向拉伸和压缩
第二章 构件的承载能力分析
图2-1 气动夹具活塞杆的受力情况 a)气动夹具简图 b)活塞杆的受力图 1—汽缸 2—活塞 3—工件
图2-2 活塞销的受力情况 a)活塞及活塞销 b)活塞销的受力图 c)活塞销的局部受力图 1—活塞销 2—活塞 3—连杆
图2-18 三角吊环 a)吊环示意图 b)节点A的受力分析图
FN max A
≤[
]
应用该条件式可以解决以下三类问题：校核强度 、设计截 面 、确定许可载荷 。
建筑力学课程教学大纲
《建筑力学》课程教学大纲一、本课程的地位、作用和任务《建筑力学》是水利水电建筑工程专业的一门重要的专业基础课，在本专业中起着承上启下的作用，为后续课程打基础。
《建筑力学》的任务是：教授学生掌握物体受力分析与静力平衡问题的求解方法；杆件及结构内力与变形的分析方法；关于构件的强度、刚度与稳定性的计算及构件应力、应变的方法。
通过本课程的学习，要求学生具备对常见结构、构件进行受力分析、内力与变形计算的能力，并初步具备对结构的实验分析能力。
二、教学内容和教学要求第一章绪论1、教学内容建筑力学的研究对象、研究方法、主要内容。
2、教学要求了解建筑力学课程的性质、地位和作用，了解建筑力学各部分的内容、了解建筑力学的学习方法。
第一篇、静力学第二章刚体静力分析基础1、教学内容2—1 力与力偶1）力的概念和性质2）力对点之矩3）力偶的概念和性质2—2 约束与约束反力1）约束与约束反力的概念2）工程中常见的约束与约束反力2—3 受力分析与受力图2、教学要求（1）理解力、力对点的矩、平面力偶的概念及静力学的四个公理，合力矩定理、刚体的概念；掌握平面力偶系合成的计算。
（2）了解约束的概念及荷载的分类；了解作用在构件上荷载的计算方法；掌握常见工程中的约束类型及其约束反力的确定；第三章平面力系1、教学内容3—1 平面力系向一点的简化1）力的平移定理2）平面力系向一点的简化3）力在坐标轴上的投影主矢与主矩的计算4）平面力系向一点简化结果的进一步分析3—2 平衡方程及其应用1）平面一般力系的平衡条件和平衡方程2）平面力系的几种特殊情形3）静定与超静定问题4）物体系的平衡问题2、教学要求（1）了解力的平移定理的内容；掌握力在坐标轴上的投影的概念及计算，掌握合力的投影定理；（2）理解平面一般力系的概念；了解平面一般力系向一点简化和简化结果分析。
（3）掌握平面一般力系、平面汇交力系、平面平行力系及平面力偶系的平衡方程及其应用，重点掌握常见物体支座反力的求法。
强度校核的基本步骤
强度校核的基本步骤强度校核是工程设计中非常重要的一环，它可以确保设计的结构在使用中具备足够的强度和承载能力，保证结构的安全性。
本文将介绍强度校核的基本步骤，帮助读者了解如何进行强度校核。
1. 确定设计目标和要求强度校核的首要任务是明确设计目标和要求。
根据工程的具体情况，确定结构的使用要求、载荷条件、安全系数等参数。
这些参数将直接影响强度校核的结果，因此必须准确明确。
2. 确定结构模型在进行强度校核之前，需要确定结构的模型。
根据设计要求和结构形式，选择适当的数学模型或者三维模型进行分析。
对于简单的结构，可以使用经验公式进行计算，对于复杂的结构，可以使用有限元分析等方法进行模拟。
3. 确定载荷条件载荷条件是强度校核中非常重要的一步。
根据设计要求和结构的使用情况，确定结构所受到的各种静载荷、动载荷、温度载荷等。
这些载荷将作为输入参数，用于后续的计算。
4. 计算内力在强度校核中，需要计算结构各个截面的内力。
根据结构的受力特点和载荷条件，利用静力学原理计算结构各个截面的受力情况。
可以通过手算、数值计算或者专业软件进行计算。
5. 选择材料参数强度校核中还需要选择合适的材料参数。
根据结构的材料特性、设计要求和强度标准，选择适当的材料参数。
这些参数包括弹性模量、屈服强度、抗拉强度等。
6. 进行强度校核计算在完成前面的准备工作后，可以进行强度校核的计算。
根据结构的受力情况、材料参数和强度标准，计算结构各个截面的强度。
可以使用手算、数值计算或者专业软件进行计算。
7. 比较计算结果和要求强度校核的结果需要与设计要求进行比较。
根据结构的使用要求和安全系数，判断结构是否满足强度要求。
如果计算结果小于设计要求，说明结构强度不足，需要进行优化设计或者调整结构参数。
8. 进行验算和优化完成强度校核后，还需要进行验算和优化。
通过对结构的各个截面进行验算，验证校核结果的准确性。
如果发现问题，可以进行调整和优化，确保结构的强度和安全性。
第四单元 构件基本变形的分析
由平衡方程
FX 0
FN F 0 FN F
左右
截面法求内力的步骤
1、截：在欲求处假想用截面将构件截成两段。 2、取：取其中任意一段为研究对象。 3、代：用作用于截面上的内力，代替切去部
分对留下部分的作用力。 4、平：对研究对象列平衡方程，由外力确定
图4-10
解：（1）计算外力（设约束反力FR）如图 ΣFx = 0 - FR - F1 +F2 = 0
FR = - F1 + F2 = - 50 + 140 = 90KN （FR方向是正确的）
FR
X
（2）计算各截面上的轴力并画出轴力图
1-1截面上的轴力
FN1= - F 1
= - 50KN FR
（杆受压）
第四单元 构件基本变形的分析
学习目标
通过本单元的学习，了解有关构件基 本变形的概念及形式，明确求解构件在各 种基本变形状态下的内力和应力，掌握强 度条件和刚度条件的公式，并能应用其解 决简单的工程问题。
综合知识模块一 基本变形分析的基础
能力知识点1
变形分析的基本概念
一、变形固体及其基本假设
任何物体受载荷（外力）作用后其内部质 点都将产生相对运动，从而导致物体的形状和 尺寸发生变化，称为变形。
构件的承载能力分为：
强度、刚度、稳定性。
一、强度
构件抵抗破坏的能力。 构件在外力作用下不破坏必须具有足够 的强度，例如房屋大梁、机器中的传动轴不 能断裂，压力容器不能爆破等。
强度要求是对构 件的最基本要求。
二、刚度
构件抵抗变形的能力。 在某些情况下，构件虽有足够的强度，但若 受力后变形过大，即刚度不够，也会影响正常工 作。例如机床主轴变形过大，将影响加工精度； 吊车梁变形过大，吊车行驶时会产生较大振动， 使行驶不平稳，有时还会产生“爬坡”现象，需要 更大的驱动力。因此对这类构件要保证有足够的 刚度。
机械设计基础形成性考核作业(二)答案
机械设计基础课程形成性考核作业（二）
第六章构件内力分析
1．什么是构件的强度？什么是构件的刚度？
答：强度是构件抵抗破坏的能力，满足强度要求是指在外力作用下构件不发生破坏。
刚度是构件抵抗变形的能力，满足刚度要求是指在外力作用下构件的弹性变形量不超过允许的限度。
2．画出图示各杆的轴力图，并计算最大轴力N max。
最大轴力N max =40KN
最大轴力N max =3P
3．画出图示圆轴的扭矩图，已知M A=5kN·m，M B=2kN·m。
4．画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并计算最大max Q 和max M 。
解：
（b）
解：
（c）
解：
第7章构件的强度和刚度
1．在作低碳钢的拉伸试验时，整个拉伸过程大致可分为四个阶段,依次为弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，缩径断裂阶段。
2．通常塑性材料的极限应力取屈服极限，脆性材料的极限应力取强度极限。
3．如图7-35所示变截面杆AC，在A、B两处分别受到50kN和140kN的力的作用，材料E＝200GPa。
试求：（1）画出轴力图；（2）求各段正应力；（3）求总变形量。
解：
4．一矩形截面梁，承受载荷F=10KN，材料的许用应力[ ]=160MPa，试确定横截面尺寸。
解：
5．如图所示的圆形横截面的梁，承受载荷F＝10kN，M＝20kN·m，梁长a＝2m，材料的许用应力[σ]＝160MPa，试求：
（1）梁A、B端的约束力；
（2）画出剪力图和弯矩图；
（3）若d ＝70mm，校核梁的强度。
解：。
高层建筑结构设计 课后习题解答(部分)
高层建筑结构课程习题解答土木工程学院二0一二年秋Chap11、高层建筑定义JGJ3-2010《高层建筑混凝土结构技术规程》将10层及10层以上或高度超过28ｍ的住宅建筑结构和房屋高度大于24ｍ的其他民用建筑，划为高层民用建筑。
1）层数大于10层；2）高度大于28m；3）水平荷载为主要设计因素；4）侧移成为控制指标；5）轴向变形和剪切变形不可忽略；2、建筑的功能建筑结构是建筑中的主要承重骨架。
其功能为在规定的设计基准期内，在承受其上的各种荷载和作用下，完成预期的承载力、正常使用、耐久性以及突发事件中的整体稳定功能。
3、高层按结构体系分类结构体系是指结构抵抗外部作用构件的组成方式。
从结构体系上来分，常用的高层建筑结构的抗侧力体系主要有：框架结构、剪力墙结构、框架－剪力墙结构、筒体结构、悬挂结构及巨型框架结构等。
Chap 21、为什么活荷载的不考虑不利布置？计算高层建筑结构在竖向荷载作用下的内力时，一般不考虑楼面及屋面竖向活荷载的不利布置，而是按满布考虑进行计算的。
其一，在高层建筑中各种活荷载占总竖向荷载的比例很小，尤其对于住宅、旅馆和办公楼等，活荷载一般在1.5～2.5kN/㎡范围内，只占全部竖向荷载的10％～20％，因此活荷载不同的布置方式对结构内力产生的影响很小；其二，高层建筑结构是个复杂的空间结构体系，层数与跨数多，不利分布的情况复杂多样，计算工作量极大且计算费用上不经济，因此，为简化起见，在实际工程设计中，可以不考虑活荷载不利分布，按满布方式布置作内力计算后再将框架梁的跨中弯矩乘以1.1～1.3的放大系数。
2、高层建筑结构抵抗水平力的构件有哪几种？各种构件有哪些类型（1）有：梁、柱、支撑、墙和筒组成；（2）梁：钢梁、钢筋混凝土梁、钢骨（型钢）混凝土梁；柱：钢柱、钢筋混凝土柱、钢骨（型钢）混凝土柱；钢管混凝土柱等；支撑有：中心支撑和偏心支撑等；墙：实体墙、桁架剪力墙；钢骨混凝土剪力墙等；筒有：框筒、实腹筒、桁架筒、筒中筒、束筒等；3、如何确定高层建筑的结构方案（1）、结构体系的确定：按：高度、风荷载、地震作用；功能、场地特征；经济因素、体型等因素确定采用以下结构体系；（2）、构件的布置（3）、对构件截面进行初选；4、如何确定高层建筑的风荷载和地震作用；1、风荷载的确定：大多数建筑（300m 以下）可按荷载规范规定的方法计算；少数建筑（高度大、对风荷载敏感或有特殊情况者）还要通过风洞试验）；规范规定的方法：0k z s z w βμμω=z β--基本风压；s μ--风载体型系数；z μ--风压高度变化系数；z β--z 高度处的风振系数；2、地震荷载分为：反应谱法和时程分析法；《抗震规范》要求在设计阶段按照反应谱方法计算地震作用，少数情况需要采用时程分析进行补充；5、减少高层建筑温差影响的措施是什么？减少温差影响的综合技术措施主要有：（1）采取合理的平面和立面设计，避免截面的突变。
建筑力学常见问题解答4杆件的强度、刚度和稳定性计算
建筑力学常见问题解答4 杆件的强度、刚度和稳定性计算1.构件的承载能力，指的是什么？答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。
(1)足够的强度。
即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。
(2)足够的刚度。
即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。
(3)足够的稳定性。
即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。
2.什么是应力、正应力、切应力？应力的单位如何表示？答：内力在一点处的集度称为应力。
垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用ζ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用η表示。
应力的单位为Pa。
1 Pa=1 N／m2工程实际中应力数值较大，常用MPa或GPa作单位1 MPa=106Pa1 GPa=109Pa3.应力和内力的关系是什么？答：内力在一点处的集度称为应力。
4.应变和变形有什么不同？答：单位长度上的变形称为应变。
单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。
单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。
5.什么是线应变？什么是横向应变？什么是泊松比？答：（1）线应变单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。
对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为l l∆=ε（4-2）拉伸时ε为正，压缩时ε为负。
线应变是无量纲（无单位）的量。
（2）横向应变拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。
设杆件变形前的横向尺寸为a，变形后为a1，则横向变形为aaa-=∆1横向应变ε/为aa∆=/ε （4-3） 杆件伸长时，横向减小，ε/为负值；杆件压缩时，横向增大，ε/为正值。
因此，拉(压)杆的线应变ε与横向应变ε/的符号总是相反的。
（3）横向变形系数或泊松比试验证明，当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε/与线应变ε的绝对值之比为一常数。
工程力学课程标准-2019
工程力学课程标准一、课程性质工程力学是一门专业学习领域课程，是机电专业的一门必修基础课。
工程力学是将力学原理应用于有实际意义的工程系统的科学。
本课程的目的是使学生建立对于工程力学的整体认识，掌握力学的最基本概念、理论和方法；了解现代设计技术原理，了解力学在工程中的作用。
为高等学校工科学生提供必备的现代力学基本素质教育，培养学生在工程中认识、提出力学问题，并利用力学知识研究、解决问题的素质和能力。
二、设计理念加强工程观念，结合工程实际问题对学生进行提出问题、分析问题、解决问题的能力培养，学习如何将具体的工程实际问题抽象为力学模型的方法。
在教学过程中，突出运用工程力学知识解决工程实际问题的主线，有目的的选择与工程实际和日常生活有关的例题，在讲解例题时突出对实际问题的简化、建模等过程。
引导学生注意观察周围的实际工程构件及其运动状态，培养学生运用所学的基本理论和方法去分析和解决工程实际问题的能力。
三、设计思路《工程力学》是机械设计的基础，基本思路是：根据本课程对应的工作任务，将工作过程引入教学，培养学生的综合职业能力；以机械零件的受力分析以及强度校核为训练载体，依据机械设计中所需要的知识归纳出具有普遍适应性的学习情境，便于学生的学习和理解。
四、课程衔接1前导课程高等数学2 平行课程机械原理与零件、机械制造技术基础3 后续课程机械设计基础实训、毕业设计五、课程培养目标学习本课程是为了机械设计打下必要的理论基础，依据教学任务和教学基本要求使学生掌握基本知识，进而学会分析问题的基本方法。
具体描述如下：1．专业能力目标（1）通过理论力学方面知识的学习，使学生能够对机械运动中零件的受力进行分析（2）通过对材料力学方面知识的学习，使学生能够正确的选择机械零件使用的材料（3）为后续课程机械设计打下必要的基础2．方法能力目标(1）具有较好的学习新知识和技能的能力（2）具有较好的分析问题和解决问题的能力（3）具备查找手册、各类学习资料的能力3．社会能力目标（1）具有较强的与人交流和沟通的能力（2）具有较强的组织和团队协作能力（3）具有较强的敬业精神和良好的职业道德六、课程教学内容设计将课程内容以工作过程为主线，按照“设计准备—设计方案—设计制作—设计总结”四个工作过程进行任务划分展开教学实施。
《输电线路基础》第5章-杆塔强度校核-第五节-铁塔构件内力的计算.
图5-5-2 单斜材平面桁架内力计算图
由于桁架主材坡度
所以
0 用Ⅰ-Ⅰ线截开U1、U2、s5三个构件，按照上述方法，取 M A ，即
Hale Waihona Puke 求得U1 PH 5 5 8.5034kN (受压) b6 cos 3.0 0.98
同理，取占 M 0 0
可得
U2
5 4 7.8493 kN (受拉 ) 2.6 0.98
所以，采用截面法时，一次截取未知内力的构件数不得超过三个。 求任意一个构件的内力时，取另外两个构件的交点为力矩中心。 如果截取的构件多于三个，但是除拟求内力的构件外，其余各构 件都交汇在一点，那么就取这一交点为力矩中心。
这样，在 M 0 的方程式里只有一个未知数，能够很快地求出拟 求的构件内力。 截面法的优点是，一次能求出桁架内任意构件的内力，而不必计 算其它各构件的内力，因此在铁塔的计算中广泛采用截面法。 利用截面法求构件内力的步骤： (1)将桁架截为两部分，截断桁架时，要在截断面内包括拟求内力的 构件，同时将未知内力的构件交汇于一点。 (2)将桁架另一部分舍去并用构件的内力代替舍去部分对留下部分的 作用。同时假定所有构件受拉，就是说，其内力的方向是离开节点 的。 (3)在求某一构件内力时，取其余各构件的汇交点作为力矩中心，并 写出作用在留下部分桁架上诸力的力矩平衡方程式。 (4)从列出的方程式中，如果算出的各构件内力是正值(+)的，那么 表示该构件受拉，如果是负值(-)，则表明构件受压。
上式中的r1为自O点至斜材s3的垂直距离，用作图法求得。 交点0的距离a可按下式计算。 (5-5-4)
例题5-5-1 如图5-5-2所示的单斜材平面桁架，水平作用力P=5kN， 试求主材U1～U5和斜材s1～s5的内力。 【解】 由式(8-6)可得水平力P的作用点到主材 交点0的距离a为
四杆机构构件的受力分析和强度-精选文档
力偶
力偶的三要素
力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面
力偶的基本性质
• 力偶的基本性质 – 力偶无合力（不能用一力替代，力：移动效应，力偶： 转动效应） – 力偶中两个力对其作用面内任意一点之矩的代数和， 等于该力偶的力偶矩（与矩心的选择无关 M=Fd） – 力偶的可移动性即等效性（保持转向和力偶矩不变） – 力偶的可合成性：（M=M1+M2+¨¨+Mn） • 平面力偶系 – 合成 – 平衡
杆件横截面的应力和变形
1.应力的概念：
内力在截面上的集度称为应力(垂直于杆横截 面的应力称为正应力，平行于横截面的称为切应力)。 应力是判断杆件是否破坏的依据。 应力单位是帕斯卡，简称帕，记作Pa，即l平方米 的面积上作用1牛顿的力为1帕，1N／m2＝1Pa。 1kPa＝103Pa，1MPa＝106Pa 1GPa＝109Pa
作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反 向、共线，作用在相互作用的两个物体上． 若用F表示作用力，又用F’表示反作用力，则 F = -F’ 在画物体受力图时要注意此公理的应用。
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形
体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡）
伸长率:
L1 L 100 L
A
%
%
断面收缩率 ： A A1 100
L1 —试件拉断后的标距 L—是原标距 A1 —试件断口处的最小横截面面积 A—原横截面面积
M F 300 力偶
转矩 T=50N.m
工程中的转矩：
转矩Me =9550
P(kW)
n(r/min)
(N.m)
P —— 转轴的功率
曲柄轴的强度设计、疲劳强度校核及刚度计算
材料力学课程设计计算说明书设计题目：曲柄轴的强度设计、疲劳强度校核及刚度计算数据号：7.7-6学号：姓名：指导教师：目录一、设计目的 (3)二、设计任务和要求 (3)2.1、设计计算说明书的要求 (3)2.2、分析讨论及说明书部分的要求 (4)2.3、程序计算部分的要求 (4)三、设计题目 (4)3.1、数据1）画出曲柄轴的内力图 (5)2）设计主轴颈D和曲柄颈直径d (8)3）校核曲柄臂的强度 (9)4）校核主轴颈飞轮处的疲劳强度 (15)5）用能量法计算A端截面的转角yθ，zθ (16)四、分析讨论及必要说明 (20)五、设计的改进措施及方法 (20)六、设计体会 (21)七、参考文献 (21)附录一.流程图 (24)二.C语言程序 (25)三．计算输出结果 (28)一、设计目的本课程设计是在系统学完材料力学课程之后，结合工程实际中的问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合利用材料力学知识解决工程实际问题的目的。
同时，可以使学生将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体，既从整体上掌握了基本理论和现代计算方法，又提高了分析问题、解决问题的能力；既是对以前所学知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）的综合运用，又为后续课程的学习打下基础，并初步掌握工程设计思路和设计方法，使实际工作能力有所提高。
具体有一下六项：(1).使所学的材料力学知识系统化、完整化。
(2).在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程实际中的问题。
(3).由于选题力求结合专业实际，因而课程设计可把材料力学与专业需要结合起来。
(4).综合运用以前所学的各门课程的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机等），使相关学科的知识有机地联系起来。
(5).初步了解和掌握工程实际中的设计思路和设计方法。
(6).为后续课程的教学打下基础。
二、设计任务和要求参加设计者要系统复习材料力学课程的全部基本理论和方法，独立分析、判断设计题目的已知条件和所求问题，画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据并到处计算公式，独立编制计算机程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。
材料力学习题解答(组合变形)
N Mz
D C
D z 150 100
C z
My
Q
解：(1) 将力 P 和 H 向截面形心简化
M = 25 × 103 × 0.025 = 625 N .m
(2) 截面 ABCD 上的内力
N = − P = −25 kN M y = M = 625 N .m M z = H × 0.6 = 3 kN .m
N
如图作截面取上半部分，由静力平衡方程可得
N = P = 15kN
所以立柱发生拉弯变形。 (2) 强度计算 先考虑弯曲应力
上海理工大学 力学教研室
M = 0.4 P = 6kNm来自4σ t max =
d≥
M 32 M = ≤ [σ t ] πd3 W
3
π [σ t ]
32 M
=
3
32 × 6 × 103 = 120.4 mm π × 35 × 106
yc =
A1 y1c + A2 y2 c A
1.4 − 0.05 − 0.016 ⎞ ⎛ 1.204 × 0.7 + 1.105 × ⎜ 0.05 + ⎟ 2 ⎝ ⎠ = 0.51 m = 0.099
截面对形心轴的惯性矩
1 2 × 0.86 × 1.43 + ( 0.7 − 0.51) × 1.204 = 0.24 m 4 12 1 3 II I zc = × ( 0.86 − 2 × 0.016 ) × (1.4 − 0.05 − 0.016 ) 12
ZA YA P2
YC = P1a / 2 ZC = P2 a / 2
YA = P1a / 2 Z A = P2 a / 2
MzI
(2) 截开 I-I 截面，取左面部分 P1 QzI TI QyI MyI
《结构力学》第三章 静定结构内力计算(1)
技巧：“求谁不管谁”：不考虑待求未知力，而考虑其
它未知力有什么特点，具体分为下面两种情况：
（a）其余未知力平行，在其垂直方向投影。
（b）其余未知力汇交于一点，对该点取矩。
X 0,X A 0;
1
1
MB
0,YA
l ql
l 2
0,YA
ql 2
Y
0,YA
YB
ql
0,YB
1 2
ql
step2：求指定截面内力 （1）取脱离体：从指定c截面截开梁，取左半脱离体为 研究对象，受力如图所示：
轴力、剪力 符号规定
梁、拱的弯 矩符号通常 假定使下侧 受拉为正
2、杆件任一截面上内力的计算---截面法
沿计算截面用一假想截面将构件切开，任取一侧 脱离体为研究对象，利用脱离体的静力平衡条 件，可建立三个平衡方程：
X 0,Y 0,M 0
由此就可求得杆件任一截面上的内力。
注意：
• 脱离体要与周围的约束全部断开，并用相应的约束力 代替。例如，去掉辊轴支座、铰支座、固定支座时应 分别添加一个、二个以及三个支座反力，等等。
（二）简支结构
通过一铰、一链杆或三根链杆与基础相连的结构。
（三）三铰结构
若结构体系（不含基础）有两个刚片，其与基础 的连接满足三刚片法则，则称该体系为三铰结 构。
（四）组合结构
多次运用几何不变体系的简单组成规则构成的结 构。
2、静定结构内力分析（即绘制内力图） 方法
有三种常用的绘制内力图的方法。
（2）熟记几种常见单跨梁的弯矩图，如悬臂梁、简
支梁等。特别记住简支梁在均布荷载、集中力以及集 中力偶作用下的弯矩图。
（1）
（2） （3）
梁长均为L
第4章 构件的内力和强度计算
P
L
第4章 构件的内力和强度计算
作1-1截面， 用左截法(如图4-7（c）所示)。 设截 面形心为O， 列平衡方程 ∑y=0， NA-Q1=0 则 Q1=NA 式中， Q1为截面1-1上的剪力。
第4章 构件的内力和强度计算
剪力的正负： 左截时， Q向下为正， 向上为负； 右截时， Q向上为正， 向下为负。 观察该图， 内力Q1与NA组成了一力偶， 则1-1截 面上必有一内力偶与之平衡。 设截面的内力偶为M1， 列力偶平衡方程
为轴力图。
轴力图清楚地反映出该杆件各段是受到拉伸或是 压缩， 以及各段内力的大小， 比较直观。 为多个载荷
作用下的拉压杆的强度及变形计算带来很大的方便。
第4章 构件的内力和强度计算
P1 P2 P3
A
B (a ) 1 2
P1 P2
C
D
3
P3
R
A 1 1
B 2 (b )
N1
C 3
D
R
1 (c ) 2 2 (d )
第4章 构件的内力和强度计算
第4章 构件的内力和强度计算
4.1 强度计算的基本概念 4.2 内力与截面法 4.3 杆件的内力图 4.4 杆件的应力及强度计算 习题4
第4章 构件的内力和强度计算
4.1 强度计算的基本概念
变形固体指受力后形状、 大小发生改变的物体。 变形固体有如下的基本假设。 (1) 各向同性： 物体各个方向的力学性能相同； (2) 均匀连续： 物体内被同一种物质充满， 没有 空隙；
图4-6 例4-3图
第4章 构件的内力和强度计算
【例4-4】 如图4-7(a)所示， 一水平杆件受A、 B两
支座支承， 杆上受一垂直力P的作用。 设杆长L、 a、 b均已知， 求1-1和2-2截面上的内力。 解 取杆AB为研究对象， 求支座A、 B的约束反力 （见图4-7（b））， 得
建筑结构常规计算步骤
建筑结构常规计算步骤1.结构设计初步计算结构设计初步计算是建筑结构设计中的第一个步骤。
它是根据建筑的用途、布置和受力状况，初步确定结构体系、结构形式和结构材料，并进行初步计算。
在该步骤中需要进行以下计算：-确定设计荷载：根据建筑的功能、用途和规模，确定设计荷载，包括恒载、可变荷载等。
-计算建筑物的尺寸和荷载分布：通过确定建筑物的空间尺寸、布置和建筑系统，计算建筑物的尺寸和荷载分布。
-选择结构材料：根据建筑的类型和要求，选择合适的结构材料，如混凝土、钢筋混凝土、钢结构等。
-确定结构体系和结构形式：根据建筑的受力特点和要求，确定合适的结构体系和结构形式，并进行初步计算。
2.内力计算内力计算是结构设计的核心步骤之一、在这一步骤中，需要计算建筑结构在各个截面上的内力分布和大小，包括弯矩、剪力和轴力等。
-建立结构模型：首先，需要建立结构的有限元模型，将结构分解为若干个单元，并建立节点和单元之间的连接关系。
-针对每个单元，计算受力情况：根据建筑物的荷载和边界条件，通过有限元分析方法，计算每个单元的受力情况。
-计算构件截面上的内力：根据每个单元受力情况，计算构件截面上的内力，如弯矩、剪力和轴力等。
3.校核与验算校核与验算是为了验证结构的安全性和可行性，需要进行强度校核、刚度验算和稳定性验算等。
-强度校核：根据结构设计规范，对结构的构件（如柱、梁、墙等）进行强度校核，以确保结构满足承载力要求。
-刚度验算：根据结构设计规范，对结构的刚度进行验算，以确保结构满足变形限值的要求。
-稳定性验算：根据结构设计规范，对结构的稳定性进行验算，以确保结构在荷载作用下不发生失稳现象。
4.优化设计在校核与验算的基础上，可以进行优化设计，以满足经济性、美观性和可施工性的要求。
-结构形式优化：根据建筑的功能、用途和空间布置的要求，对结构的形式进行优化，以提高结构的经济性和美观性。
-结构材料优化：根据结构受力状况和建筑要求，对结构材料进行优化选择，以提高结构的经济性和可施工性。
第二篇构件的承载能力分析
第二篇构件的承载能力分析1、构件的承载能力包括强度、刚度和稳定性。
2、变形固体是理想化的力学模型，几个基本假设是材料力学研究的基础。
3、内力是由于外力引起的，是一个有限量。
4、截面法求解应力是材料力学的一个基本方法。
5、杆件的变形可以认为是四个基本变形的组合。
第四章轴向拉伸与压缩1.本章主要介绍轴向拉伸和压缩时的重要概念：内力、应力、变形和应变、变形能等。
轴向拉伸和压缩的应力、变形和应变的基本公式是：胡克定律：是揭示在比例极限内应力和应变的关系，它是材料力学最基本的定律之一。
平面假设：变形前后横截面保持为平面，而且仍垂直于杆件的轴线。
2.材料的力学性能的研究是解决强度和刚度问题的一个重要方面。
对于材料力学性能的研究一般是通过实验方法，其中拉伸试验是最主要、最基本的一种试验。
低碳钢的拉伸试验是一个典型的试验。
它可得到如下试验资料和性能指标：拉伸全过程的曲线和试件破坏断口；-材料的强度指标；-材料的塑性指标。
其中-材料抵抗弹性变形能力的指标；某些合金材料的-名义屈服极限等测定有专门拉伸试验。
3. 工程中一般把材料分为塑性材料和脆性材料。
塑性材料的强度特征是屈服极限和强度极限s0.2，而脆性材料只有一个强度指标，强度极限。
4.强度计算是材料力学研究的重要问题。
轴向拉伸和压缩时，构件的强度条件是它是进行强度校核、选定截面尺寸和确定许可载荷的依据。
第五章剪切1.本章着重研究受剪杆件的剪切应力计算，对剪切实用计算作如下主要假设：1) 假设剪切面上的剪应力均匀分布，方向与剪力一致2) 假设挤压面上的挤压应力均匀分布，方向垂直于挤压面2.剪切构件的强度计算与轴向拉压时相同，也是按外力分析，内力分析，强度计算等几个步骤进行的。
第六章圆轴扭转提高圆轴扭转时的强度和刚度，可以从降低扭矩和增大惯性矩或抗扭截面系数等方面来考虑。
为了降低扭矩，当轴传递的外力偶矩一定时，可以通过合理地布置主动轮与从动轮的位置来实现。
为了增大惯性矩或抗扭截面系数，工程上常采用空心轴，这既可节约原材料，又能使轴的强度和刚度有较大的提高。
强度校核 非标
强度校核非标一、强度校核强度校核是指对于机械设备、结构件等进行受力分析，计算其承载能力和安全性的过程。
在设计过程中，强度校核是必不可少的一环，其目的是保证机械设备或结构件在使用过程中不会发生破坏或失效。
1.1 受力分析受力分析是强度校核的前提，它包括对机械设备或结构件所受外力、内力进行分析。
外力包括静载荷、动载荷、温度载荷等；内力包括剪切力、弯矩、轴向力等。
1.2 承载能力计算承载能力计算是指根据受力分析结果，通过材料的本构关系和极限状态理论等方法计算机械设备或结构件的承载能力。
其中，材料的本构关系指材料在不同应变下的应力变化规律；极限状态理论指考虑到材料破坏时所达到的极限状态下的安全系数。
1.3 安全性评估安全性评估是指将承载能力与实际工作条件下所受荷载进行比较，确定机械设备或结构件的安全性。
其中，实际工作条件包括荷载大小、荷载方向、工作温度等。
二、非标设计非标设计是指根据用户需求，为其量身定制的机械设备或结构件的设计过程。
与标准化产品相比，非标产品具有独特性和个性化的特点。
2.1 用户需求分析用户需求分析是非标设计的前提，它包括对用户需求进行详细了解和分析。
其中，用户需求包括使用环境、使用要求、技术参数等。
2.2 设计方案确定根据用户需求分析结果，确定最优的设计方案。
在设计方案中应考虑到材料选型、结构形式、工艺流程等因素。
2.3 试制与测试试制与测试是指将设计方案转化为实际产品，并进行验证和测试。
在试制过程中应注意材料选择、加工精度控制等问题。
2.4 优化改进在试制与测试过程中，对于出现的问题应及时进行优化改进。
同时，在实际使用过程中也应不断总结经验并进行改进。
三、强度校核与非标设计的关系强度校核与非标设计是密不可分的两个环节。
强度校核是非标设计的基础，只有在强度校核的基础上才能进行非标设计。
而非标设计则是强度校核的具体应用，只有通过非标设计才能满足用户个性化需求。
3.1 强度校核指导非标设计在非标设计过程中，强度校核是必不可少的一环。
材料力学知识点总结(重、难点部分)
第一章 绪 论一、基本要求（1）了解构件强度、刚度和稳定性的概念，明确材料力学课程的主要任务。
（2）理解变形固体的基本假设、条件及其意义。
（3）明确内力的概念、初步掌握用截面法计算内力的方法。
（4）建立正应力、剪应力、线应变、角应变及单元体的基本概念。
（5）了解杆件变形的受力和变形特点。
二、重点与难点1．外力与内力的概念外力是指施加到构件上的外部载荷（包括支座反力）。
在外力作用下，构件内部两部分间的附加相互作用力称为内力。
内力是成对出现的，大小相等，方向相反，分别作用在构件的两部分上，只有把构件剖开，内力才“暴露”出来。
２．应力，正应力和剪应力在外力作用下，根据连续性假设，构件上任一截面的内力是连续分布的。
截面上任一点内力的密集程度（内力集度），称为该点的应力，用p 表示0lim A P dP p A dA→∆==∆ P ∆为微面积A ∆上的全内力。
一点处的全应力可以分解为两个应力分量。
垂直于截面的分量称为正应力，用符号σ表示；和截面相切的分量称为剪应力，用符号τ表示。
应力单位为Pa 。
1MPa=610Pa, 1GPa=910Pa 。
应力的量纲和压强的量纲相同，但是二者的物理概念不同，压强是单位面积上的外力，而应力是单位面积的内力。
3．截面法截面法是求内力的基本方法，它贯穿于“材料力学”课程的始终。
利用截面法求内力的四字口诀为：切、抛、代、平。
一切：在欲求内力的截面处，假想把构件切为两部分。
二抛：抛去一部分，留下一部分作为研究对象。
至于抛去哪一部分，视计算的简便与否而定。
三代：用内力代替抛去部分队保留部分的作用力。
一般地说，在空间问题中，内力有六个分量，合力的作用点为截面形心。
四平：原来结构在外力作用下处于平衡，则研究的保留部分在外力与内力共同作用也应平衡，可建立平衡方程，由已知外力求出各内力分量。
４．小变形条件在解决材料力学问题时的应用由于大多数材料在受力后变形比较小，即变形的数量远小于构件的原始尺寸。
构件内力分析基础
第六章构件内力分析基础一．弹性体的概念，变形、内力研究构件静力分析（外力）——把构件看成是不变形的刚体。
研究构件的承载能力分析——把构件看成是变形体（在外力作用下，构件的尺寸和形状变化不能忽略）1．弹性体：构件受外力作用时发生变形，解除后变形消失恢复原形。
本课程研究的仅限于弹性体。
2．变形：杆件在外载荷的作用下可能会发生尺寸和形状的变化，称为变形。
杆件变形简化为下列4种：轴向拉压变形；剪切和挤压变形；扭转变形；弯曲变形。
3．内力：杆件在外力作用下产生变形时，其内部产生的相互作用力的改变量，称“附加内力”，简称内力。
内力随外力的增大而增加，但内力的增加超过了某一限度，杆件就会发生破坏。
4．强度：是指构件抵抗破坏的能力。
（例起重用的钢丝绳，在起吊额定重量时不应断裂。
）5．刚度：是指构件抵抗变形的能力（例：车床主轴，即使有足够的强度，若变形过大，仍会影响工件的加工精度。
）5．稳定性：是指构件维持其原有平衡形式的能力，以保证在规定的使用条件下不发生失稳现象。
（例如有些受压的细长杆，当压力较小时，杆件的轴线能保持直线的平衡形式。
当压力增加到一定程度时，杆件就会从直线的平衡形式突然变弯。
）二．拉压时的内力和变形，轴力图1．拉压时受外力的特点：外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合。
2．拉压时变形特点：沿轴线伸长或缩短。
3．求解内力的方法——截面法截面法求内力三步骤：(1)截开：沿欲求内力的截面，假想把杆件分成两部分；(2)代替取其中一部分为研究对象。
画出其受力图。
在截面上用内力（力或力偶）代替移去部分对留下部分的作用。
(3)平衡列出研究对象的静力平衡方程，确定未知的内力。
4．拉压时横截面上的内力——轴力（1）轴力正负号的规定轴力背离截面(即与截面的外法线方向—致)，杆受拉，轴力为正；轴力的指向截面，杆受压，轴力为负。
对于沿轴线不同位置受多个力作用的杆件，从杆的不同部位截开，其轴力是不相同的。
必须分段用截面法求出各段轴力，从而确定其最大轴力。
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纵向线应变： l1 l l
l
l
横向线应变： d d1 d
d
d
纵向线应变：伸长为正号，缩短为负号 横向线应变：伸长为负号，缩短为正号
胡克定律：
实验表明，在比例极限内，杆的轴向变形Δl与 外力F及杆长l成正比，与横截面积A成反比。即：
引入比例常数E，有：
FN2=－30KN
σ2 = FN2 / A2 = 100MPa
由虎克定律 L FN L EA
10KN A
40KN
30KN
BC
L
L
10KN
FN2
FN1
30KN
LAB
=
10KN X 210000GmPamX
200m2 m
FN =0.025m m
LBC
=
-30KN X 210000GmPamX
300m2 m
截面法求内力步骤
1、一截为二：将杆件在欲求内力的截面处假想的切开； 2、弃一留一：取其任一部分并在截面上画出相应内力； 3、列式计算：由平衡条件确定内力大小。
左半部分： ∑Fx=0 P FN－P＝0 FN＝P 右半部分：∑Fx=0 P P－FN＝0 FN ＝ P FN
P
m
FN
x
m
m
P
m
内力（轴力）的正负号规则
基本概念一：变形
构件在载荷作用下，其几何形状和尺寸发生变化 的现象称为变形。
变形固体的变形通常可分为两种： 弹性变形---载荷解除后变形随之消失的变形 塑性变形---载荷解除后变形不能消失的变形 材料力学研究的主要是弹性变形，并且只限于弹 性小变形，即变形量远小于其自身尺寸的变形。
基本概念二：强度、刚度和稳定性
强度
构件在载荷作用下，抵抗破坏的能力。
刚度
构件在载荷作用下，抵抗变形的能力。
稳定性
构件在载荷作用下，保持其原有平 衡状态的能力。
强度
构 件 抗 破 坏 的 能 力
性
基本概念三：三个基本假设
材料的物质结构和性质非常复杂，为便于理论 分析，通常对变形固体做以下假设：
（2）轴力图中：横轴代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。
标出轴力值及正负号（一般：正值画在横轴上方，负值画在
横轴下方）。
F
（3）轴力只与外力有关，截面形
x
状变化不会改变轴力大小。
F
x
例1 已知 F1= 10 kN；F2 = 20 kN；F3 = 35 kN；F4 = 25kN；
试画出图示杆件的轴力图。
F1
A
F1
1 F2
2 F3 3
解：1、计算杆件各段的轴力 F4
1 B 2C FN1
3 D AB 段
FN1 F1 0
FN1 F1 10 kN
F1
F2
FN kN
10
FN2 FN3
BC
段
F4
CD
25 段
FN2 F2 F1 0 FN2 F1 F2 10 kN
F4 FN3 0
FN3 F4 25 kN
=0.050m
L= LAB + LBC= -
m
0.025mm
10KN
x 30KN
材料在拉伸时的力学性能
材料的力学性能：材料在外力作用下所表现出来 的规律性和特征。如弹性、塑性、强度、韧性、硬 度等，它是通过试验的方法测定的。
FN图kN
x 2、绘制轴力图。 10
例2 作图示杆件的轴力图，并指出| FN |max
30kN
A
30kN
F
N
1
2
90kN
1
B
2
1
2
x FN1
FN2
1 2
30kN
+
FN图
60kN
60kN
C
60kN
AB 段 F x 0
FN1 30 0
FN1=30kN
BC 段 F x 0
FN2 60 0
轴向荷载（外力）： 作用线沿杆件轴线的荷载
变形特点：轴向伸长或缩短
F
拉杆
FF
F
压杆
内力
构件在外力作用时，形状和尺寸将发生变化，其内 部质点之间的相互作用力也将随之改变，这个因外力 作用而引起构件内部相互作用的力，称为内力。
内力由外力引起，外力越大，内力也随之增大。
内力的求法----截面法
通过截面，使构件内力显示出来以便计算其数值的方法。
l Fl FNl EA EA
胡克定律的另一形式： E
例：杆件横截面面积分别为 A1 20,0 mm 2 A, 2 300 mm 2
E 200GPa L，求10（0m1m）各段内截面的轴力和应力，并画出 轴力图；（2）杆件的总变形量。
解：分别在AB、BC段取截面： FN1=10KN
σ1 = FN1 / A1 = 50MPa
FN2= 60kN
x 2、绘制轴力图。
| FN |max=60 kN
轴向拉伸和压缩时的应力
横截面单位面积上的内力称为应力。 垂直于横截面的应力称正应力。
mn
F
FF
FN
mn
FN
A
FN—轴力 A—横截面积 σ—横截面上的应力
单位： 1N / m2 1Pa ； 1MPa 106 Pa
正负规定：拉应力为正，压应力为负。
例：一中段开槽直杆，已知：F=20kN， h=25mm，h0=10mm，b=20mm；求杆最大 解：正应力。
1、求轴力FN
FN=-F=-20kN=-20x103N
2、求横截面面积
A1=bh=20x25=500mm2
A2=b(h-h0)=20x(25-10) =300mm2
3、求应力
1-1，2-2截面轴力相同， 最大应力在面积小的2-2截面上
同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具 有相同的正负号。
FN
FN
FN
拉力为正
FN
FN
压力为负
FN
轴力正负规定：轴力与截面外法线方向相同，杆受
拉，为正；轴力与截面外法线方向相反，杆受压，
轴力为负。
轴向拉、压杆的轴力图
轴力图——表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。
（1）当作用于杆上的集中外力的个数多于两个时，需要对 杆进行分段，再用截面法求出各段的轴力，最后做出整个杆 件的轴力图。
均匀连续假设 整个物体内充满物质，无任何空
隙，且物体内任何部分的性质完全一样。
各向同性假设 材料在各个不同的方向都具有相
同的力学性质。
小变形 构件受力后产生的变形很小，变形的影
响可略去不计，仍按构件原来的尺寸进行计算。
5.2 轴向拉伸和压缩时的内力
轴向拉伸与压缩的概念
以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式，称为 轴向拉伸或压缩。
σ=
FN A
=
-20X103 300
=-66.7MPa
（为压应力）
材料在拉伸和压缩的变形计算
变形：
杆件受拉会变长变细，受压会变短变粗。
长短的变化沿轴线方向，称为纵向绝对变形。 粗细的变化与轴线垂直，称为横向绝对变形。
FP
d
FP l l1 l
l
FP
FP d d1 d
d1
l1
线应变：
杆的绝对变形与杆的原尺寸l和d 有关。为了度量杆