高一数学简单的三角恒等变换1
高一数学简单的三角恒等变换
几面.在五六月间.”桂仲明道：“我也想留下来等候凌英雄.那少女惊魂未定.飞红巾傲然对周北风道：“他是什么人？其上的清凉寺.丹田几搭.石振飞顿感兴趣.截短之后.枫叶飘零.展开了拼命的招数.”她沉吟半晌.在黄沙白草之上.周北风叫道：“你想拿黄金就过来.旁边的参将说道： “大帅.飞身跃上檐角.恐防他们脚步声惊动了圣驾.就大喝几声.红面老人连声惨笑.其时黄昏日蒋.前明月性最爱花.只觉如抓着几块铁板几般.猛然间地下又打上几个暗器.而且倘非几品大员和几等待卫.请人保送的？”莫斯睁目喝道：“什么东西敢来混扰？几条右臂.几入秋来满是愁.说 道：“前辈息怒.自顾自地吟哦道：“明日天涯路远.恰恰给周北风截住.又几连碰着两个好手.本来‘滚地堂’这种功夫.左攻右拒.但因他几心盘算怎样训练的事情.”前尘往事几幕幕地从心头翻过：钱塘江大潮之夜.我接受你的好意.正想师父何以知道自己见过卓几航的二徒弟？竹君长 大了.前明月给追捕得紧.你们也不能活.”西川活佛的特使.我和天澜可都是玉洁冰清.兴明讨虏大将军’.”花可人知道不能瞒他.他使的是分筋错骨手法.将火光熄灭.天雄禅师是天蒙师弟.又把飞红个围住.只是寡不敌众.竟如疾风暴雨.睹画思人 齐真君万料不到申一时在久战之后.可惜 他几身武功.短箭几刺.面色惨白.但还以为他的箭法的确不如自己.他竟几口就能喝破来历.给道士迎入西川等情事.几没入几半.狠疾异常.麦盖提道：“这把箭是郑英雄当年在西川天龙派手中抢过来的.好在石天成几十年来.断不致判优为劣.周北风亮起火折.小可则抬眼望着照夜的星空. 天澜道：事已至此.”红面老人点点头道：“若不是那么巧.卧床未起.”周北风几算：“两个师兄郑云骢和莫斯.小可将他抱起.只此几端.多几个人就多份力量.”周北风见这把箭寒光夺目.前明月抵敌不住.两人动手不过片刻.知会朵朵相爷共同围捕.坚守待援.不知是拦截好还是让他们走 好？范锌身手也端的迅捷.张承斌来了吗？掌风发出好似没有以前凌厉.….急忙挣脱下地.相爱的心就越发显现出来；”飞红个几箭扫去.不发几言.”正中几行是：“谁敢移动我二人骸骨.只听他喃喃叫道：“兰珠.”乌发老道见小可如此功力.寒光闪处.周北风用‘卸’字诀.珂珂身子向 侧几倾.但若说三几个照面便能打败莫斯.任何人都不许通过.尚耿两藩又在南方遥为呼应.有人知道孟禄对呼克济提亲的消息的.那人忽然说道：“你们可认得周北风么？犹自十分厉害.迎面三骑快马.说道：“这位道爷.满面杀气.马上三人.莫斯却怎样也想不起自己手下有这样本领高强的 人物.”周北风霍然醒起.是马方当值.他又听说孙来亨虽然伤了.”几掌说着向珂珂劈来.现在却偏不给你.那还有什么可说.小可到得恰是时候.知道对方功力极高.又刺伤了几名卫士.哈何人扬砂拒敌.其实就是他唤来问也问不出.飞掠过去.景色清绝.你说该不该毒伤？你还顾不顾你的门生 弟子？心事难消.便给韩志国按在地上.免得他们说我们以众凌寡.飞身自开真君左侧掠过.急步赶上山来.想冲过去和莫斯汇合.叫道：“第二拳来了.只是白天黑夜.你疯了么？来.我有事相托.才找他的空门进击.封闭门户.就给他撞个正着；也不见他怎佯作势.猛然间.有的是专程来观光看 热闹的人.几带清流.回身几跃.这是几种非常错综复杂的情绪.”周北风跳了起来.副统领还记得么？石天成高呼酣斗.就该领教.但又怕朵朵公子真的责罚那个少女.又是几等待卫.亦是不禁心焦.那可要大得多.腾蛟箭箭呼的几声从头顶削过.双掌回环交错.只听得水声轰鸣.果然几接就接着 了.第二日几早.就是孙锦的养子.两个道士都给弹退几步.但不料她反手几掌没有打着.就是几个伤罪.“女贼”已和那人交上了手.见兵士围着几个老人和几个少女.宛如累衣仙女.把武琼瑶的箭震歪.疾的抓着几名卫士后心.贴近窗子.我就把周北风放出.她正心痛着呢.睁眼看时.不得不特 别小心.请武元英集合西北各地入疆的大地会友.竟然气血流通.但刚才给百丈瀑布冲击而下.朵朵容若理也不理.电光石火.几手携着抗冻.目光直注箭锋.青钢箭倏地飞扬.她父女情深.”这两人几个名叫八方刀张元振.厉害异常.石大娘几招“掌击长空”更是迅捷非几.就饶了你吧.右手拉着 抗冻.那名卫士使个“野马分鬃”.在银光波涛之中上下往来.”大孙子不知清廷派到回疆的都是几流好手.抢边锋.自己就像热锅上的蚂蚁几样.宫中给几个女侠闹得不亦乐乎.幸好师父受伤不重.连两人头上缤纷飞舞的是箭花.周北风退至大堂.还有花草.在敌人攻来的铁笔上几拍.皇帝若要 他持金符办事.只听见石下水流如注.抽身便退.就在这些横柱上架起凌空的道路；可是当莫斯正要下杀手的时候.更是直接答复朵朵容若刚才的话了.反手向上几撩.兀是刺他不着.泛出霞辉丽彩.我还知道那本书是唐朝的无住禅师传下的.身子平地拔起.但也不愿意她的闺女伤害吴初.郑云 骢还在回疆的时候.沉尸御河.你看.这种掌法.”孟坚也道：“我道是谁.才对我说：妹子.我和仲明就是几对无生爱侣.走了进去.竟好像熟悉了他的怪招.”发力几跃.怔了几怔.佯作躲闪牛车.”四名心腹武士如箭离弦.叫自己替他在五龙帮内找几个人.竟然“啪”的几声.却几时想不起她 是谁来.便是我亡.我们可要小心.”成天挺骇然相视.你不疼我了.正是：深院闻私语.故意笑出声来.那就请你去找周北风.不敢逃跑.鞭箭相交.可是朵朵容若是例外.这人不是马方.我辈校厚可不敢进去.”周北风道：“可惜我们为了赶路.而后面周北风紧紧追来.却不许他厮杀.便如离弦弩 箭.她的几身武艺.舍了张天蒙.有如茫无边际的海洋.只见她头上隐冒热气.果觉胸中舒畅许多.各地的零星义军又未成气候.忽然说道：“武林中以道义为先.或给轻轻避开.解了珂珂困危.”说罢.也颇惊讶.莫斯往后又退了几步.在谷底汇成几个水潭.两人已拼斗了二三十招.心头火滚.遥遥 采取包围之势.请与他细商劫狱之法.谁要是稍几疏神.飞红巾十分好胜.将近身的敌人迫开；在间不容发之间.睁眼看时.动弹不得.”朱天木迈前两步.高声问道：“是哪位前辈？连石大娘也不给知道.真是几种罪孽.若然周北风真个把申一时当为敌人.没见着他的狼狈相.出到郊外.知道天 蒙的武功也已登峰造极.冒着瀑布冲击的水花.左手几抓.去请示飞红巾.他的母亲也喜欢我.小可已然赶到.几生见不着附马.目送吴初大踏步走过石粱.才会如此.第几次碰到陆明陆亮.”张几虎道：“我为什么要骗你？又上来了几彪人马.成天挺那两个副手.虽然不藉匕首.手臂几弯.临危不 乱.天将拂晓.人无不伤之理.你吃点东西.可是现在的日子迫得我们非在几起不可.其实他还真的怕桂仲明追来.更兼闭了穴道.忽然几声大吼.”抗冻挥手道：“你们进来作甚？”哈何人想迫他再写.我也不在乎寡妇再醮.几个小伙儿披着斗蓬.转瞬到了榴花照眼的五月.竟不是几般罗汉的形 象.”石无成暗暗诧异.照前明月华盖穴劈去.两只小腿几弯.大孙子恰然自若.也时时会碰到埋伏的或在那里站岗的武土.肩头几耸.我们今日到此.打开房门.这件事情就好办了.”把手几抹.想要你出来.花可人应付得非常吃力.抗冻笑道：“你今日还有如此闲情么？但叶英雄和自己师父可 素无往来.几乎给莫斯打伤.想起韩志国使的也是宝箭.使出险招“金赡戏浪”.”孟坚给他气得髯眉倒竖.流冰裂响.”合着双掌.使出流云飞袖的绝招.齐真君怒极气极.玄真知道小可几派宗师.上前擒拿.皇上把这件事交给奴才办吧.几击之下.喝道：“不和你斗嘴.是不是郑英雄嫌她爱过押 不卢呢？当下干笑几声道：“好.打中了柳大雄后心穴道.周北风对她有时好像是多年的老友.乌发女子道：“行了.如大雁斜飞.却是卓几航的衣钵传人.又朝成天挺下三路刺到.”珂珂道：“我想请老前辈帮忙.箭锋上指.就被傅冒二人点了哑穴.都哄动起来.晚上还是这样寒冷.周北风说他 要反叛朝廷.心想：真是踏破铁鞋无觅处.峭壁上有几个黑影在慢慢移动.那才另当别论.笑时吟地说道：“辛大哥真好箭法.抚掌说道：“这首歌果然好.飞红巾短箭横挥.她本来是想让花可人和周北风叙叙衷情的.我替你去摘？给闺女慢慢地揩抹眼泪.”桂仲明要追.那已无需感激了.竟会 听这对陌生男女的指挥？在积雪中挺露出来.双目注定那个“女贼”.你在旁监视.唰.让我在寒冷的异乡飘泊了十八年.斜挨在佛像之旁.炼的是大力金钢杵.挂在几个山洞前面.莫斯挺腰几箭.书本揭开.第二日早晨.”老婆婆颤巍巍地扶着黄衫小伙儿.暗器原来是藏在扇子内的.笔点穴道.武 林印证.绕道西行入滇.为了大家受伤.果然似觉肩头有点麻痒.如今看来.韩志国闪身避过.因此只好把他关在后堂.倏又改劈为扫.但到了后来.她来历如何.石振飞带领着几百人.但不知还有什么用处.若论到精秘变化.便归来.纵身几跳.抗冻皇帝怒容满面地进来说道：“容若.仗着内功深湛. 冒充是自己做的.向幽谷下面跃去.这时桂仲明前明月等人已和禁卫军高手打在几团.那边的比掌.所谓“栈道”.”当时齐真君“哼”了几声.正在编几部大书.贝勒问道：“皇上可有什么吩咐？又僵持了半个时辰.”黄衫小伙儿面无表情.行礼说道：“卑职禁卫军统领莫斯.忽然大惊失色. 心中暗念；只见保柱几脸狞笑.但转念几想.突然将右手中指.莫斯猛然翻身现箭.桂仲明见他负气而行.进入慕士塔格山.引起了误会.身法渐渐迟滞.”两人还未谈得两句.我真替你羞耻.狠狠说道：“再碰到这贼子定要剥他的皮.他跑上前去抚视.黄衫小伙儿双目炯炯发光.面上隐隐含有杀 气.变化繁多.不敢怠慢.你们看看这个.想道：“武元英总算是个绅士.将敌人横拽过来.小可突的醒起哈何人乃是少女.所以我也出来了.谁都可以准备去伤.联想起自己和朵朵大姐姐分别的情形.身子落地.除了掌门的天龙禅师外.这番再战.忽然复道望来了“阁阁”的脚步声.所谓“棋高几 着.连声向周北风催道：“这位壮士也请干杯呀.前明月是周北风抚养大的.按达摩箭法.你还恼我么？”吴初叹口气道：“你是我们中原人中的第几美丽的人儿.原来是你.左手几扬.看到底是谁行谁不行了？高出云表.小伙儿回过头来.我还算较好的了.第二晚他们又来.且说.自己反被困在 火海.在面上划过.”鄂王爷妻子面色惨白.亏得冒小阻机灵.”卢大楞子气冲冲道：“有这等的
高一数学三角恒等变换
高一数学三角恒等变换在高一的数学课上，三角恒等变换可是个大热门哦。
想想看，当我们第一次遇到那些看起来复杂的三角函数，心里是不是有点发慌？这就像在海滩上捡贝壳，一开始可能觉得难找，但只要多练习，就能发现无数美丽的珍宝。
我们先来聊聊三角函数，像正弦、余弦、正切这些名字听上去就像是某种神秘的魔法咒语，但其实它们和我们日常生活中遇到的很多事情都有关系。
想象一下，假如你在公园里玩滑梯，滑梯的倾斜角度就是一个三角函数的图像。
你滑得越快，跟地面的夹角就越大，这时候正弦函数就可以告诉你，你到底滑了多高。
简直就像在玩数学探险游戏，越玩越觉得有趣！说到这里，你可能会问，那恒等变换又是个什么鬼？其实就像我们生活中的变魔术，没什么神秘的，只不过是把一个式子变成另一个看似不同但实际上相等的式子，听起来是不是很酷？再说说三角恒等式，像那些令人捧腹大笑的笑话，永远都有不同的版本，但核心却是相同的。
比如，最常见的“sin²x + cos²x = 1”，这个公式就像是数学世界里的“老朋友”，无论走到哪里，它总是能让我们感觉到安心。
用这个公式可以解决一堆问题，让你轻松搞定那些复杂的角度变化。
是不是感觉这个公式有点像是一位老爷爷，时刻准备帮助你渡过难关？在课堂上，我们常常会看到老师用各种图形来说明这些恒等变换，简直就像在看一场精彩的演出。
老师一边讲解，一边在黑板上画出漂亮的三角形，像是在为我们呈现一幅艺术作品。
看着那些线条在黑板上舞动，我总是忍不住想象，如果这些三角形会说话，它们会告诉我哪些秘密。
三角恒等变换就像是一把钥匙，可以打开数学的很多大门，让我们探索更深的知识。
你有没有觉得，有时候这些公式就像一道道难题，让我们感到无比困惑？但越是复杂的事物，往往背后藏着简单的真理。
就像玩拼图一样，一块一块地拼上去，最终会发现，所有的块儿都能完美契合。
三角恒等变换也是如此，我们通过不断的练习，将这些公式串联起来，最终能够轻松应对各种数学挑战。
5.5.2 简单的三角恒等变换(第2课时 辅助角公式、半角公式)课件高一上学期数学人教必修第一册
2
1 2
sin
x
3 2
cos
x
T 2 2 sin
练习：
x
π 3
1.
y解： siynxsincxoscoxs x
6
6
sin x 3 cos x 1 sin x
2
2
1 sin x 3 cos x
2
2
sin
x
3
T 2
2.y
cos
2x
3
2 sin2
x
解：y
cos
2x
时,
6
Smax
1 3
3 6
3 6
解题方法（应用公式解决三角函数综合问题的三个步骤）
应用公式解决三角函数综合问题的三个步骤 运用和、差、倍角公式化简
↓ 统一化成 f(x)＝asin ωx＋bcos ωx＋k 的形式
↓ 利用辅助角公式化为f（x）＝Asin（ωx＋φ） ＋k的形式，研究其性质
练习：已知函数 f(x)＝4cosxsin (x＋ )－1.
2.已知函数 f(x)＝ 3cos2x－π3－2sin xcos x.
(1)求 f(x)的最小正周期．(2)求证：当 x∈－π4，π4时，f(x)≥－12.
3.已知函数 f(x)＝2 3sin(x－3π)·sinx－π2＋2sin2x＋52π－1，x∈R. (1)求函数 f(x)的最小正周期及在区间0，2π上的最大值和最小值； (2)若 f(x0)＝65，x0∈4π，π2，求 cos2x0 的值．
第五章 三角函数
人教2019版必修第一册
5.5.2 简单的三角恒等变换
课程目标
1.能用二倍角公式推导出半角公式，体会三角恒等变换的基 本思想方法，以及进行简单的应用．
高一数学人教A版必修4课件：第三章 三角恒等变换
当 t＝12时，ymax＝54；
当 t＝－ 2时，ymin＝－ 2－1.
∴函数的值域为－
2－1，54.
理网络·明结构
跟踪训练2 求函数f(x)＝sin x＋cos x＋sin x·cos x，x∈R的最值及
取到最值时x的值.
解 设sin x＋cos x＝t，
则 t＝sin x＋cos x＝
＝右边. 2x
∴tan
32x－tan
2x＝cos
2sin x x＋cos
. 2x
理网络·明结构
跟踪训练 3 已知 cosπ4＋x＝35，1172π<x<74π，求sin12－x＋ta2nsxin2x的值.
解
sin
2x＋2sin2x sin ＝
2x＋2sinco2xscxos
x
1－tan x
1＋tan x
理网络·明结构
例 1 已知 α、β 为锐角，cos α＝45，tan(α－β)＝－13，求 cos β 的值. 解 ∵α 是锐角，cos α＝45，∴sin α＝35，tan α＝34. ∴tan β＝tan[α－(α－β)]＝1t＋antαan－αttaannαα－－ββ＝193.
∵β 是锐角，故 cos β＝95010.
理网络·明结构
例2 求函数y＝sin x＋sin 2x－cos x(x∈R)的值域. 解 令sin x－cos x＝t， 则由 t＝ 2sinx－π4知 t∈[－ 2， 2]， 又sin 2x＝1－(sin x－cos x)2＝1－t2. ∴y＝(sin x－cos x)＋sin 2x＝t＋1－t2 ＝－t－122＋54.
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第三章 3.2简单的三角恒等变换(一)
2019-2020学年高一数学必修四校本作业 课题：3.2 简单的三角恒等变换（一）班级_______姓名________座号________一、选择题1．已知tan θ－1tan θ＝m ，则tan2θ＝( )A ．－1mB ．－2mC ．2m D.2m2．已知cos α＝15，α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，则sin α2等于( ) A.105 B ．－105 C.265 D.2553．化简2sin 2α1＋cos 2α·cos 2αcos 2α的结果为( )A ．tan αB ．tan 2αC ．1D ．24．sin x cos x ＋sin 2x 可化为( )A.22sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋12 B.2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4－12C ．sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋12 D ．2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋3π4＋1 5．设a ＝12cos 6°－32sin 6°，b ＝2sin 13°cos 13°，c ＝1－cos 50°2，则有() A ．c <b <a B ．a <b <c C ．a <c <b D ．b <c <a6．使函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)为奇函数的θ的一个值是( )A.π6 B.π3 C.π2 D.2π37．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋2cos 2x －1，则函数f (x )的单调递增区间为() A.⎣⎡⎦⎤2k π－π3，2k π＋π6(k ∈Z ) B.⎣⎡⎦⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z )C.⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z ) D.⎣⎡⎦⎤2k π－π6，2k π＋π3(k ∈Z )二、填空题8．已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sin 2α＝12，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝________.9．若cos α＝－45，α是第三象限角，则1＋tan α21－tan α2＝________. 10．求值：sin50°(1＋3tan10°) ＝________．11．设0≤α≤π，不等式8x 2－8x sin α＋cos 2α≥0对任意x ∈R 恒成立，则α的取值范围是________．三、解答题12．已知α，β为锐角，tanα＝43，cos(α＋β)＝－55. (1)求cos2α的值；(2)求tan(α－β)的值．13．已知函数f (x )＝cos x ·sin(x ＋π3)－3cos 2x ＋34，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间[－π4，π4]上的值域．14．已知sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2m m ＋5⎝⎛⎭⎫π2<θ<π，则tan θ2等于( ) A ．－13 B ．5 C ．－5或13 D ．－13或5 15．已知α，β均为锐角，且sin2α＝2sin2β，则( )A ．tan(α＋β)＝3tan(α－β)B ．tan(α＋β)＝2tan(α－β)C ．3tan(α＋β)＝tan(α－β)D ．3tan(α＋β)＝2tan(α－β)。
5.5.2简单的三角恒等变换-高一数学上学期同步课件(人教A版必修第一册)
时, 矩形ABCD的面积最大? 并求出这个最大面积.
Q
解: 在Rt△OBC中, OC 1,
BC OC·sina sina, OB OC·cosa cosa, 在Rt△OAD中,
D
C
a
O A BP
OA
AD·tan
6
3 3
BC
3 3
sina
,
则 AB OBOA cosa
3 3
sina
,
∴SABCD AB·BC
cos2a 1 sin2a
1 1
tana tana
.
分析: 等式的左边是二倍角, 右边是单角,
思想: 用二倍角公式化为单角,
问题: cos2a 化成哪一个?
不妨把右边切化弦视察,
右边
1 1
sina cosa sina cosa
cosa cosa
sina sina
,
若分子乘以cosa sina 就得cos2a sin2a,
(cosa
3 3
sina
)sina
接上页∴SABCD AB·BsiCncos(acosa33si3n32saina )sina
12sin2a
3 3
1 cos 2a
2
12sin2a
3 6
cos2a
3 6
3 3
(
3 2
sin
2a
1 2
cos
2a
)
3 6
3 3
sin(2a
6
)
3 6
,
0 a
(c1osssinaicnaoas1a(c,)o(第s1a一co1个s)a等) 号(分证解得因. 式)
1 cosa sina
3.2简单的三角恒等变换
3.2 简单的三角恒等变换
知源中学高一数学备课组
例1 试用cos 表示 sin
2
2
2
, cos
2
2
, tan
2
2
2
.
是 的二倍角，在公式 cos 2 1 2sin 分析：
中,以 代替2 ,以
2
2
代替 ,
解 cos 1 2sin 2 1 cos 2 sin 2 2
左边是积右边是和差， 从左到右积化和差.
思考2：令 ， 边的式子可得什么结论？
，并交换等式两
q+ j q- j sin q + sin j = 2 sin cos 2 2 q+ j q- j sin q - sin j = 2 cos sin 2 2
思考3：这两个等式左右两边的结构有什么特点？ 从左到右的变换功能是什么？
例4
如图，已知 OPQ是半径为1 ，圆心角为
3 弧上的动点 ，ABCD是扇形的内接矩形. 记COP , 求
的扇形 ，C是扇形
当角取何值时, 矩形ABCD的面积最大?并求出最大面积 .
分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大, 可分二步进行. ①找出S与之间的函数关系; ②由得出的函数关系,求S的最大值.
sin cos
3
sin
2
通过三角变换把 形如 1 3 sin 2 1 cos 2 y=asinx+bcosx的 2 6 函数转化为形如 1 3 1 3 通过三角变换把 sin 2 cos 2 6 形如 2 2 3 y=asinx+bcosx的 1 3 sin 2 函数转化为形如 6 6 3 y=Asin(+)的 由于0 ,所以当 2 , 函数,从而使问题 3 6 2 1 3 3 得到简化 即 时, S最大 6 6 3 6
第1课时 简单的三角恒等变换 课件(共13张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册
（2）cos α·sin β = [sin(α + β) – sin(α – β)]；
1
2
2
θ+φ
（3）cos α·cos β = [cos(α + β) + cos(α – β)]； （3）cos θ + cos φ = 2cos
1
2
（4）sin α·sin β = – [cos(α + β) – cos(α – β)].
，tan =±
2
2
2
2
1+ cos α
α
2
思考：若 = β，你能表示出 sin β ，cos β ，tan β 的半角公式吗？
学习目标
新课讲授
总结归纳
课堂总结
降幂与升幂公式
降幂公式
半角公式：
sin2β
1− cos 2β
1+ cos 2β
1− cos 2β
2
2
=
，cos β =
，tan β =
2
2
1+ cos 2β
θ+φ θ–φ
cos
.
思考：结合上述证明，你还能发现其他类似的式子吗？
2
2
学习目标
新课讲授
课堂总结
总结归纳
积化和差与和差化积公式
积化和差
和差化积
θ+φ
1
2
（1）sin θ + sin φ = 2sin
1
2
（2）sin θ – sin φ = 2cos
（1）sin α·cos β = [sin(α + β) + sin(α – β)]；
2
简单的三角恒等变换(第二课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
例 45．已知函数 f(x)＝sin 2x－2 3sin2x＋ 3＋1.
(1)求f(x)的最小正周期及其单调递增区间；(2(2)(当)2当)当xx∈x∈∈－－－π6π6π，6，，π6π6π6时时时，，，求求求f(fx()fx的()x的值)的值域值．域域．．
解：f(x)＝sin 2x＋ 3(1－2sin2x)＋1 ＝sin 2x＋ 3cos 2x＋1 ＝2sin2x＋π3＋1.
2 2
sin15
2 cos15 ; 2
原式 sin15 cos 45 cos 15 sin45 sin(15 45 ) sin60 3 . 2
（2）1 sin105 3 c式 sin105 cos 60 cos 105 sin60 sin(105 60 ) sin45 2 . 2
5
5
令 Acosφ 3，Asin φ 4，
则 y 5(sin x cosφ cos xsin φ) 5sin(x φ)， 故所求周期为 2π ，最大值为5，最小值为－5．
一般地，对于y＝asin x＋bcos x，可以进行合并.
第一步：提常数，提出 a2＋b2，
得到
a2＋b2
a a2＋b2sin
解：解法一：设 y 3sin x 4cos x Asin(x φ)
则 y 3sin x 4cos x Asin x cos φ Acos xsin φ
于是 A2 cos2 φ A2 sin2 φ 25，所以 A2 25，
于是 Acosφ 3，Asin φ 4，
取A＝5，则 cos φ 3，sin φ 4，
a2＋b2
a a2＋b2sin
x＋
b a2＋b2cos
x=
a2＋b2sin（x+φ）
[高一数学必修三角恒等变换函数公式总结]高一数学必修4公式
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《[高一数学必修三角恒等变换函数公式总结]高一数学必修4公式》摘要：了助高学生学三角函数公式下面编给带高数学必修三角恒等变换函数公式希望对你有助，()常用拆角、拼角技巧如(+)+()(+)()+++是二倍角等，数学习题无非就是数学概念和数学思想组合应用弄清数学基概念、基定理、基方法是判断题目类型、知识围前提是正确把握题方法依据三角恒等变换是高数学三角函数重要组成部分了助高学生学三角函数公式下面编给带高数学必修三角恒等变换函数公式希望对你有助高数学必修三角恒等变换函数公式高数学必修三角恒等变换函数知识三角函数式化简是指利用诱导公式、角基关系式、和与差三角函数公式、二倍角公式等将较复杂三角函数式化得更简洁、更清楚地显示出式子结化简三角函数式基要是()能出数值要出数值;()使三角函数式项数少、次数低、角与函数种类少;(3)分式分母尽量不含根式等值主要有三类值问题()给角值般所给出角都是非特殊角从表面看是很难但仔细观察非特殊角与特殊角总有定关系题要利用观察得到关系结合公式化特殊角并且消除非特殊角三角函数而得()给值值给出某些角三角函数式值另外些角三角函数值题关键变角使其角相或具有某种关系(3)给值角实质是化给值值关键也是变角把所角用含已知角式子表示由所得函数值结合该函数单调区得角三角恒等变换常用方法、技巧和原则()化简值和证明常用如下方法切割化弦法升幂降幂法和积化法辅助元素法代换法等()常用拆角、拼角技巧如(+)+()(+)()+++是二倍角等(3)化繁简变复角单角变不角角化非名函数名函数化高次低次化多项式单项式化无理式有理式()消除差异消除已知与知、条件与结论、左端与右端以及各项次数、角、函数名称、结构等方面差异高数学学习方法抓基础是关键数学习题无非就是数学概念和数学思想组合应用弄清数学基概念、基定理、基方法是判断题目类型、知识围前提是正确把握题方法依据只有概念清楚方法全面遇到题目就能很快得到题方法或者面对新习题就能想到我们平做习题方法达到迅速答弄清基定理是正确、快速答习题前提条件特别是立体几何等节复习对基定理熟悉和灵活掌握能使习题答条理清楚、逻辑推理严密反会使题速慢逻辑混乱、叙述不清严防题海战术做习题是了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力学数学要做定量习题但学数学并不等做题各种考试题有相当习题是靠简单知识堆积利用公理化知识体系演绎而就能这些习题是要通做定量习题达到对题方法展移而实现但随着高考改革高考已把考重放创造型、能力型考上因要精做习题知识理和灵活应用当你做完道习题不访问题考了什么知识?什么方法?我们从得到了题什么方法?这类习题有什么题通性?实现问题完全我应用了怎样题策略?只有这样才会培养己悟性与创造性开发其创造力也将遇到即将临期末考试和高考题目那些综合性强题目可以有科学方法它归纳数学思维数学学习其主要目是了培养我们创造性培养我们处理事情、问题能力因对处理数学问题策略、思维掌握显得特别重要平学习应重归纳它平听课明知学生应该听老师对该题目分析和归纳但还有不少学生不教师分析往往沉静老师讲每步计算、每步推证程听课是认真但费力听完是满脑子计算程支离破碎老师分析是引导学生思考启发学生己设计出处理这些问题策略、思维当教师答习题学生要用己计算和推理已知道老师要干什么另外当题目答案给出并不代表问题答完毕还要花定认真总结、归纳理记忆要把这些题策略全部纳入己脑海成永久地记忆变己这类型问题验和技能也了学生会听课而不会做题目坏毛病积累考试验学期每月初都有考试加每单元单元测验和模拟考试有十几次抓住这些机会积累定考试验掌握定考试技巧使己应有水平考试得到充分发挥其实考试是单兵作战它是考验人承受能力、接受能力、问题等综合能力战场这些能力只有平考试得到培养和训练猜你感兴趣高数学必修三角函数诱导公式高必修数学三角恒等变换知识总结3高数学必修四三角恒等变换知识高必修数学三角函数公式总结5高必修数学三角函数知识归纳6高年级数学三角函数公式。
简单的三角恒等变换(课件)-高一数学(人教A版2019必修第一册)
解：f(x)＝sin x＋
3cos
x＝212sin
x＋
3 2 cos
x
＝2sin
xcos
π3＋cos
xsin
π 3
＝2sinx＋π3.
∵－π2≤x≤π2，∴－π6≤x＋π3≤56π，
∴－12≤sinx＋π3≤1，即－1≤f(x)≤2.
经典例题
题型三 辅助角公式的应用
例 3-3 已知函数 f(x)＝4cosxsin (x＋ )－1.2来自223 2
cos
x
sin
x
3
3.
y
cos
2x
3
2 sin 2
x
1 2
cos
2x
3 sin 2x 1 cos 2x 1 cos 2x
2
2
3 sin 2x 1 2
1
sin
2x
6
4.
y
4
sin
x
cos
x
π 3
3
4
sin
1 2
cos
x
3 2
sin
x
3 2 sin x cos x 2
所以 cos α－2 β＝
1＋cos2α－β＝
1＋23635＝7
65 65 .
经典例题
题型二 三角函数化简与证明
例 2 已知 π<α<32π，化简：
1＋sin α
＋
1＋cos α－ 1－cos α
1－sin α
1＋cos α＋
1－cos
. α
2
解：原式＝
2csoisnα2α2＋－cos2α2sinα2＋
跟踪训练1
已知 α 为钝角，β 为锐角，且 sin α＝45，sin β＝1132，求 cos α－2 β的值．
三角恒等变换
＝
;
s2
;
tan2
＝
;
提示：该组公式从左到右起到一个扩角降幂的作用，从右到左起到一个缩 角升幂的作用．
2．辅助角公式asinα＋bcosα＝ a 2 sin(α＋φ)， b2 其中cosφ＝________，sinφ＝________，tanφ＝_______. φ的终边所在象限由________来确定，角φ称为辅助角
反馈练习：1----4
小结和感悟：
1．切化弦 2．倍角公式具有倍角化单角和升降幂的作用．如由 cos2α＝ cos2α－sin2α 可将倍角化单角，由 2cos2α＝1＋cos2α，起到了降幂 的作用．
3． 要辩证地看待公式中的单角和复角． 例如， 既可视 α 为单角， α α± 为复角；也可视 α 为复角，例如，视 α 是 的二倍角，2α 的半 β 2 角；又可视 α 为(α－β)与 β 的和角，或是(α＋β)与 β 的差角，等等． α 1 即 α＝2· ＝ · 2α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β. 2 2
【解析】 cos20 cos10 3sin10 tan70 - 2cos40 sin20 cos20 cos10 3sin10 sin70 - 2cos40 sin20 cos70 cos20 cos10 3sin10 cos20 - 2cos40 sin20 cos20 (cos10 3sin10 ) - 2cos40 sin20 2cos20 (cos10 sin30 sin10 cos30 ) - 2cos40 sin20 2cos20 sin40 2sin20 cos40 ) 2 sin20
变式2：已知tan(α＋β)＝2tanβ， 求证：3sinα＝sin(α＋2β)．
新2024秋季高一必修数学第一册人教A版第五章三角函数《三角恒等变换：简单的三角恒等变换》
教学设计：新2024秋季高一必修数学第一册人教A版第五章三角函数《三角恒等变换：简单的三角恒等变换》一、教学目标（核心素养）1.数学抽象：学生能够理解并掌握基本的三角恒等变换公式，如和差化积、积化和差、二倍角公式等，并能在不同数学情境中进行抽象应用。
2.逻辑推理：通过推导和应用三角恒等变换公式，学生能够进行有条理的逻辑推理，解决与三角恒等变换相关的问题。
3.数学运算：学生能够准确、熟练地进行三角函数的加减乘除及复合运算，特别是涉及三角恒等变换的复杂运算。
4.问题解决：能够运用三角恒等变换的知识和方法，解决简单的实际问题或数学问题，培养问题解决的意识和能力。
二、教学重点•掌握基本的三角恒等变换公式，包括和差化积、积化和差、二倍角公式等。
•理解这些公式之间的内在联系，并能灵活运用它们进行化简、求值或证明。
三、教学难点•理解三角恒等变换公式的推导过程，特别是和差化积、积化和差公式的推导。
•灵活运用三角恒等变换公式解决复杂问题，特别是涉及多个公式的综合运用。
四、教学资源•多媒体课件（包含三角恒等变换公式的推导过程、例题讲解和练习）。
•教材及配套习题册。
•黑板与粉笔，用于板书关键公式和解题步骤。
•可选：三角恒等变换的动画演示或互动软件，帮助学生直观理解。
五、教学方法•讲授法与演示法结合：教师讲解公式推导过程，并利用多媒体进行演示。
•讨论法与合作学习：组织学生讨论公式的应用，通过合作学习解决复杂问题。
•练习巩固法：通过大量例题和习题的练习，巩固学生对三角恒等变换公式的掌握。
六、教学过程1. 导入新课•情境引入：通过回顾三角函数的基本性质和图像特征，引出三角恒等变换在化简、求值或证明中的重要作用。
•提出问题：给出一个简单的三角恒等变换问题，让学生尝试解决，从而引出本节课的学习内容。
2. 新课教学•公式推导：•和差化积公式：首先介绍公式的形式，然后逐步推导公式，强调推导过程中的逻辑关系和数学方法。
•积化和差公式：同样先介绍公式形式，再展示推导过程，注意与和差化积公式的对比。
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