有限长单位脉冲响应滤波器的设计
单位脉冲响应是一个有限长序列
数字滤波器
2. 最优化设计方法
分两步： 1) 确定一种最优准则，如最小均方误差准则，使设计出的
实际频率响应的幅度特性|H(ejω)|与所要求的理想频率响 应|Hd(ejω)|的均方误差最小，
此外还有其他多种误差最小准则。 2) 在此最佳准则下，通过迭代运算求滤波器的系数 、 。
因为数字滤波器在很多场合所要完成的任务与模拟滤波器 相同，如作低通、高通、带通及带阻网络等，这时数字滤波
FIR系统和IIR系统
FIR系统：
单位脉冲响应是一个有限长序列，这种系统称为“有限 长单位脉冲响应系统”，简写为FIR系统。
IIR无限 长单位脉冲响应系统”， 简写为IIR系统。
数字滤波器
数字滤波器概述：
数字滤波器是数字信号处理中使用得最广泛的一种线性 系统环节，是数字信号处理的重要基础。数字滤波器的本质 是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输 出的数字序列。
有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计
② 在单位圆上，但不在实轴上，因倒数等于其共轭，有一
对共轭零点，
zi,z*i
， 图4.1（b）
③ 不在单位圆上，但在实轴上，共轭是其本身，有一对互 为倒数的零点,
zi, 1/zi ， 图4.1（c）
④ 既在单位圆上，又在实轴上，共轭和倒数都合为一点，所 以成单出现，只有两种可能：
数字滤波器
分类:
1) 按计算方法分类: 递归系统 ，非递归系统
2) 按冲击响应长度分类：IIR ，FIR
3) 按频带分类： 低通 , 高通 ,带通 ,带阻
设计步骤：
1) 按照实际需要确定滤波器的性能要求；
2）用一个因果稳定的系统函数（传递函数）去逼近这个性 能要求，这种传递函数可分为两类：IIR和FIR。
第5章无限长单位脉冲响应(IIR)数字滤波器的设计方法
|ω|≤ωp
在阻带内，幅度响应以误差小于δ2而逼近于零，即
| H ( e jω ) |≤ δ 2
ωs≤|ω|≤π
式中，ωp, ωs分别为通带截止频率和阻带截止频率，它们都是 数字域频率。幅度响应在过渡带（ωs-ωp）中从通带平滑地下降 到阻带，过渡带的频率响应不作规定。
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
5.1.2 滤波器的技术指标 理想滤波器(如理想低通滤波器)是非因果的， 其单位脉冲响 应从-∞延伸到+∞， 因此，无论用递归还是非递归方法， 理想滤 波器是不能实现的， 但在概念上极为重要。 一般来说，滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的 允许误差来表征。以低通滤波器为例，如图5-2（称容限图）所 示， 频率响应有通带、 过渡带及阻带三个范围（而不是理想的 陡截止的通带、阻带两个范围）。图中δ1为通带的容限，δ2为阻 带的容限。
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
无限长单位脉冲响应（IIR） 第5章 无限长单位脉冲响应（IIR） 数字滤波器的设计方法
5.1 基本概念 5.2 IIR滤波器设计的特点 滤波器设计的特点 5.3 常用模拟低通滤波器的设计方法 5.4 用脉冲响应不变法设计 用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器 数字滤波器 5.5 用双线性变换法设计IIR数字滤波器 用双线性变换法设计 数字滤波器 5.6 设计 设计IIR滤波器的频率变换法 滤波器的频率变换法 5.7 Z平面变换法 平面变换法
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
5.1.3 FIR型滤波器和 型滤波器 型滤波器和IIR型滤波器 型滤波器和 数字滤波器按单位脉冲响应h(n)的时域特性可分为无限长脉 冲响应IIR（Infinite Impulse Response）滤波器和有限长脉冲响应 FIR（Finite Impulse Response）滤波器。 IIR滤波器一般采用递归型的实现结构。其N阶递归型数字滤 波器的差分方程为
基于MATLAB的IIR数字滤波器设计与仿真
基于MATLAB的IIR数字滤波器设计与仿真一、概述在现代数字信号处理领域中，数字滤波器扮演着至关重要的角色。
其通过对输入信号的特定频率成分进行增强或抑制，实现对信号的有效处理。
无限脉冲响应（IIR）数字滤波器因其设计灵活、实现简单且性能优良等特点，得到了广泛的应用。
本文旨在基于MATLAB平台，对IIR数字滤波器的设计与仿真进行深入研究，以期为相关领域的研究与应用提供有益的参考。
IIR数字滤波器具有无限长的单位脉冲响应，这使得其在处理信号时能够展现出优秀的性能。
与有限脉冲响应（FIR）滤波器相比，IIR滤波器在实现相同性能时所需的阶数更低，从而减少了计算复杂度和存储空间。
在需要对信号进行高效处理的场合，IIR滤波器具有显著的优势。
MATLAB作为一款功能强大的数学软件，提供了丰富的函数和工具箱，使得数字滤波器的设计与仿真变得简单而高效。
通过MATLAB，我们可以方便地实现IIR滤波器的设计、分析和优化，从而满足不同应用场景的需求。
本文将首先介绍IIR数字滤波器的基本原理和特性，然后详细阐述基于MATLAB的IIR数字滤波器的设计方法和步骤。
接着，我们将通过仿真实验验证所设计滤波器的性能，并对其结果进行分析和讨论。
本文将总结IIR数字滤波器设计与仿真的关键技术和注意事项，为相关领域的研究人员和工程师提供有益的参考和启示。
1. IIR数字滤波器概述IIR（Infinite Impulse Response）数字滤波器是数字信号处理中常用的一类滤波器，它基于差分方程实现信号的滤波处理。
与FIR （Finite Impulse Response）滤波器不同，IIR滤波器具有无限长的单位脉冲响应，这意味着其输出不仅与当前和过去的输入信号有关，还与过去的输出信号有关。
这种特性使得IIR滤波器在实现相同的滤波效果时，通常具有更低的计算复杂度，从而提高了处理效率。
IIR滤波器的设计灵活多样，可以根据不同的需求实现低通、高通、带通和带阻等多种滤波功能。
第3章 无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器的设计方法
ˆ H a ( s)
[ha (t ) (t nT )]e
n
st
dt
n
h
ha (t ) (t nT )e st dt
nsT
n
a
(nT )e
n
h(n )e nsT
H ( z)
ut e e u nT e u n e u n
nT 3nT
T n 3T n
1 1 H ( z) 1 T 1 z e 1 z 1e 3T
z (e e ) 1 z 1 (e T e 3T ) e 4T z 2
数字滤波器的设计步骤： 1）按照实际需要确定滤波器的性能要求。 2）用一个因果稳定系统的 H(z) 或 h(n) 去逼近这个 性能要求，即求 h(n) 的表达式。 确定系数 a i 、 bi 或零极点 c i 、 d，以使滤波器 i 满足给定的性能要求——第三章、四章讨论 3）用一个有限精度的运算去实现这个系统函数。包 括 选择运算结构：如级联型、并联型、卷积型、频 率采样型以及快速卷积（FFT）型等; 选择合适的字长和有效数字的处理方法等(第五 章)。
这时数字滤波器的频响才能不失真地重现模拟滤 波器的频响（存在于折叠频率ΩS/2以内）
H (e
j
1 ) Ha ( j ) T T
但任何一个实际的模拟滤波器，其频响都不可能 是真正带限的，因此不可避免地存在频谱的交叠， 即混淆，如图，这时，数字滤波器的频响将不同于 原模拟滤波器的频响而带有一定的失真。模拟滤波 器频响在折叠频率以上衰减越大，失真则越小，这 时，采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得 到良好的效果。
实验四FIR数字滤波器设计与软件实现
实验四FIR数字滤波器设计与软件实现
实验目的：
掌握FIR数字滤波器的设计与软件实现方法，了解滤波器的概念与基
本原理。
实验原理：
FIR数字滤波器全称为有限脉冲响应数字滤波器，其特点是具有有限
长度的脉冲响应。
滤波器通过一系列加权系数乘以输入信号的延迟值，并
将这些值相加得到输出信号。
FIR滤波器的频率响应由滤波器系数所决定。
实验步骤：
1.确定所需的滤波器的设计规格，包括截止频率、通带波纹、阻带衰
减等。
2.选择适当的滤波器设计方法，如窗函数、最佳近似法、最小二乘法等。
3.根据所选方法，计算滤波器的系数。
4.在MATLAB环境下，使用滤波器的系数实现滤波器。
5.输入所需滤波的信号，经过滤波器进行滤波处理。
6.分析输出的滤波信号，观察滤波效果是否符合设计要求。
实验要求：
1.完成FIR数字滤波器的设计和软件实现。
2.对比不同设计方法得到的滤波器性能差异。
3.分析滤波结果，判断滤波器是否满足设计要求。
实验器材与软件：
1.个人电脑；
2.MATLAB软件。
实验结果：
根据滤波器设计规格和所选的设计方法，得到一组滤波器系数。
通过
将滤波器系数应用于输入信号，得到输出滤波信号。
根据输出信号的频率
响应、通带波纹、阻带衰减等指标，评估滤波器的性能。
实验注意事项：
1.在选择设计方法时，需要根据滤波器要求和实际情况进行合理选择。
2.在滤波器实现过程中，需要注意滤波器系数的计算和应用。
3.在实验过程中，注意信号的选择和滤波结果的评估方法。
第5章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的实现
17
4.
h(n)奇对称，h(n)=-h(N-1-n)，N为偶数
j N N 1 1 j 2 2 2
He
e
N 1 2hn sin n n 0 h(n) 2
3 0 1 2 4 5
h(n) 奇对称
图5.1.1 线性相位特性
8
5.1.2 线性相位FIR滤波器的幅度特性
对于线性相位FIR 滤波器h(n)有奇对 称和偶对称两种情 况，且每种情况包 含了N为奇数和偶 数，所以共分四种 情况:
h(n) h(n)
0
1
2
3 4
5
6ห้องสมุดไป่ตู้
n
0
1
2
3
4
5
n
(a) h(n) h(n)
(b)
4 1 2 3
16
N 1 2 H c(n) sin n n 1 所以 N 1 n c ( n) 2h 2
由于 对这些点也奇对称，有
点呈奇对称，所以 。
由于 时， 相当 于H(z)在 处有两个零点，不能用于 的滤波器设计，故不能用作低通、高通和带阻滤波器的设计。
( )
式中为常数，表示此时通过这一系统的各频率分量的时
延； 系统的群时延为:
d ( ) g d
5
线性相位FIR滤波器的DTFT为
H e j h n e jn H e j ( ) H e j
5
6
3
4
5
n
0
1
2
n
(c)
(d)
图5.1.2
线性相位FIR滤波器h(n)的四种对称形式
fir滤波器数学公式
fir滤波器数学公式一、引言在信号处理领域，fir滤波器是一种常见的数字滤波器，它可以用来对信号进行滤波和频率选择。
fir滤波器的设计和性能评估往往涉及到一些数学公式。
本文将介绍fir滤波器的数学公式及其应用。
二、fir滤波器的定义fir滤波器是一种线性时不变系统，它的输出是输入信号和滤波器的冲激响应之间的卷积运算。
fir滤波器的冲激响应可以用一个有限长度的序列h(n)来表示，因此也被称为有限脉冲响应滤波器。
fir滤波器的输出可以用以下公式表示：y(n) = ∑[h(k) * x(n-k)]其中，y(n)表示滤波器的输出信号，x(n)表示滤波器的输入信号，h(k)表示滤波器的冲激响应。
三、fir滤波器的设计方法fir滤波器的设计方法有很多种，常见的包括窗函数法、最小二乘法和频率采样法等。
其中，窗函数法是最常用的一种设计方法。
窗函数法的设计公式如下：h(n) = w(n) * sinc(nT)其中，w(n)表示窗函数，sinc函数定义为sinc(x) = sin(πx)/(πx)，T表示采样周期。
四、fir滤波器的性能评估fir滤波器的性能评估通常包括频率响应、幅频响应、相频响应和群延迟等指标。
其中，频率响应是指滤波器在不同频率下的响应情况，可以用以下公式表示：H(ω) = ∑[h(n) * e^(-jωn)]其中，H(ω)表示滤波器的频率响应，ω表示频率。
幅频响应是指滤波器在不同频率下的增益情况，可以用以下公式表示：|H(ω)| = √[Re(H(ω))^2 + Im(H(ω))^2]相频响应是指滤波器在不同频率下的相位变化情况，可以用以下公式表示：θ(ω) = atan2[Im(H(ω))/Re(H(ω))]群延迟是指滤波器在不同频率下的信号传输延迟情况，可以用以下公式表示：τ(ω) = -dθ(ω)/dω五、fir滤波器的应用fir滤波器广泛应用于信号处理领域，常见的应用包括音频处理、图像处理、通信系统等。
实验四FIR数字滤波器的设计
实验四FIR数字滤波器的设计
FIR数字滤波器也称作有限脉冲响应数字滤波器，是一种常见的数字滤波器设计方法。
在设计FIR数字滤波器时，需要确定滤波器的阶数、滤波器的类型（低通、高通、带通、带阻）以及滤波器的参数（截止频率、通带波纹、阻带衰减、过渡带宽等）。
下面是FIR数字滤波器的设计步骤：
1.确定滤波器的阶数。
阶数决定了滤波器的复杂度，一般情况下，阶数越高，滤波器的性能越好，但计算量也越大。
阶数的选择需要根据实际应用来进行权衡。
2.确定滤波器的类型。
根据实际需求，选择低通、高通、带通或带阻滤波器。
低通滤波器用于去除高频噪声，高通滤波器用于去除低频噪声，带通滤波器用于保留一定范围内的频率信号，带阻滤波器用于去除一定范围内的频率信号。
3.确定滤波器的参数。
根据实际需求，确定滤波器的截止频率、通带波纹、阻带衰减和过渡带宽等参数。
这些参数决定了滤波器的性能。
4.设计滤波器的频率响应。
使用窗函数、最小二乘法等方法，根据滤波器的参数来设计滤波器的频率响应。
5.将频率响应转换为滤波器的系数。
根据设计的频率响应，使用逆快速傅里叶变换（IFFT）等方法将频率响应转换为滤波器的系数。
6.实现滤波器。
将滤波器的系数应用到数字信号中，实现滤波操作。
7.优化滤波器性能。
根据需要，可以对滤波器进行进一步优化，如调整滤波器的阶数、参数等，以达到较好的滤波效果。
以上是FIR数字滤波器的设计步骤，根据实际需求进行相应的调整，可以得到理想的滤波器。
如何设计和实现电子电路的数字滤波器
如何设计和实现电子电路的数字滤波器数字滤波器是电子电路设计中常用的一种模块，它可以去除信号中的不需要的频率分量，同时保留所需的信号频率。
本文将介绍数字滤波器的设计和实现方法。
一、数字滤波器的基本原理数字滤波器可以分为两大类：无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应（FIR）滤波器。
IIR滤波器的特点是具有无限长的脉冲响应，可以实现更为复杂的滤波功能；而FIR滤波器的脉冲响应是有限长的，适用于对频率响应要求较为严格的应用场景。
数字滤波器的设计思路是将模拟信号进行采样并转换为离散信号，然后利用差分方程实现各种滤波算法，最后将离散信号再次还原为模拟信号。
常见的离散滤波器有低通、高通、带通和带阻四种类型，根据不同的滤波需求选择合适的类型。
二、数字滤波器的设计步骤1. 确定滤波器类型和滤波需求：根据要滤除或保留的频率范围选择滤波器类型，确定截止频率和带宽等参数。
2. 选择合适的滤波器结构：基于具体需求，选择IIR滤波器还是FIR滤波器。
IIR滤波器通常具有较高的性能和更复杂的结构，而FIR滤波器则适用于对相位响应有严格要求的场景。
3. 设计滤波器的差分方程：根据所选滤波器结构，建立差分方程，包括滤波器阶数、系数等参数。
4. 系统状态空间方程：根据差分方程建立系统状态空间方程，包括状态方程和输出方程。
5. 计算滤波器的系数：根据差分方程或系统状态空间方程，计算滤波器的系数。
可以使用Matlab等专业软件进行系数计算。
6. 系统实现和验证：根据计算得到的系数，使用模拟或数字电路实现滤波器。
通过测试和验证，确保滤波器的性能符合设计要求。
三、数字滤波器的实现方法1. IIR滤波器实现方法：IIR滤波器可以通过模拟滤波器转换实现。
首先，将连续系统的模拟滤波器转换为离散滤波器，这一步通常使用差分方程实现。
然后，利用模拟滤波器设计的频响特性和幅频特性，选择合适的数字滤波器结构。
最后，通过转换函数将连续系统的模拟滤波器转换为数字滤波器。
汉宁窗
数字信号处理课程设计题目：用汉宁窗设计FIR数字低通滤波器对给定数据进行滤波院系：自动化与信息工程学院专业：通信工程班级: 通信 081学号: ************: *******:***职称: 副教授2011年6月26日－2011年6月30日一、设计原理：1.1 FIR 滤波器:有限长单位脉冲响应数字滤波器（Finite Impulse Response Digital Filter,缩写FIRDF ）：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，最大优点是可以实现线性相性滤波，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。
因此，FIR 滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。
FIR 滤波器的设计方法主要分为两类：第一类是基于逼近理想滤波器器特性的方法包括窗函数法、频率采样法、和等波纹最佳逼近法；第二类是最优设计法。
设FIRDF 的单位脉冲响应)(n h 的长度为N ，则其频率响应函数为∑-=-=10)()(N n n j j e n h e H ωω（1-1）一般将)(ωj e H 表示成如下形式：)()()(ωθωωj g j e H e H = （1-2）式中，)(ωg H 是ω的实函数（可以去负值）。
与前面的表示形式，即)()()(ωθωωj g j e H e H =相比， )(ωg H 与ω不同。
)(ωθ与 )(ωϕ不同。
为了区别于幅频响应函数)(ωj e H 和相频响应函数)(ωϕ，称)(ωg H 为幅频特性函数，称)(ωθ为相频特性函数。
第一类线性相位FIRDF 的相位特性函数是ω的严格线性函数：()ωτωθ-= （1-3）第二类线性相位FIRDF 的相位特性函数如下：()ωτθωθ-=0 （1-4）式中，τ是常数，0θ是起始相位。
2/0πθ-=在信号处理中很有实用价值（如希伯尔特变换器），这是FIRDF 除了线性相位滤波外，还具有真正交变换作用。
有限脉冲响应数字滤波器设计实验报告
成绩：《数字信号处理》作业与上机实验（第二章）班级：学号：姓名：任课老师：完成时间：信息与通信工程学院2014—2015学年第1 学期第7章有限脉冲响应数字滤波器设计1、教材p238：19.设信号x(t) = s(t) + v(t),其中v(t)是干扰，s(t)与v(t)的频谱不混叠，其幅度谱如题19图所示。
要求设计数字滤波器,将干扰滤除，指标是允许|s(f)|在0≤f≤15 kHz频率范围中幅度失真为±2%（δ1 = 0.02）;f > 20 kHz,衰减大于40 dB（δ2=0.01）;希望分别设计性价比最高的FIR和IIR两种滤波器进行滤除干扰。
请选择合适的滤波器类型和设计方法进行设计，最后比较两种滤波器的幅频特性、相频特性和阶数。
题19图(1)matlab代码：%基于双线性变换法直接设计IIR数字滤波器Fs=80000;fp=15000;fs=20000;rs=40;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;Rp=-20*log10(1-0.02);As=40;[N1,wp1]=ellipord(wp/pi,ws/pi,Rp,As);[B,A]=ellip(N1,Rp,As,wp1);[Hk,wk1]=freqz(B,A,1000);mag=abs(Hk);pah=angle(Hk);%窗函数法设计FIR 数字滤波器 Bt=ws-wp;alph=0.5842*(rs-21)^0.4+0.07886*(rs-21); N=ceil((rs-8)/2.285/Bt); wc=(wp+ws)/2/pi;hn=fir1(N,wc,kaiser(N+1,alph)); M=1024;Hk=fft(hn,M); k=0:M/2-1;wk=(2*pi/M)*k;%画出各种比较结果图 figure(2);plot(wk/pi,20*log10(abs(Hk(k+1))),':','linewidth',2.5); hold onplot(wk1/pi,20*log10(mag),'linewidth',2); hold offlegend('FIR 滤波器','IIR 滤波器');axis([0,1,-80,5]);xlabel('w/\pi');ylabel('幅度/dB'); title('损耗函数'); figure(3)plot(wk/pi,angle(Hk(k+1))/pi,':','linewidth',2.5); hold onplot(wk1/pi,pah/pi,'linewidth',2); hold offlegend('FIR 滤波器','IIR 滤波器');xlabel('w/\pi');ylabel('相位/\pi'); title('相频特性曲线');(2)两种数字滤波器的损耗函数和相频特性的比较分别如图1、2所示：图1 损耗函数比较图 图2 相频特性比较图0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-80-70-60-50-40-30-20-100w/π幅度/d B损耗函数FIR 滤波器IIR 滤波器0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81w/π相位/π相频特性曲线FIR 滤波器IIR 滤波器(3)IIR数字滤波器阶数：N=5FIR数字滤波器阶数：N=36(4)运行结果分析：由图2及阶数可见，IIR阶数低得多，但相位特性存在非线性失真，FIR具有线性相位特性。
fir和iir滤波器原理
fir和iir滤波器原理FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器是两种常见的数字滤波器类型。
它们在信号处理中有着广泛的应用，如音频处理、图像处理、数据压缩等。
本篇文章将详细介绍FIR和IIR滤波器的原理，包括其基本概念、数学模型、设计方法以及应用。
一、基本概念FIR滤波器是一种线性时不变滤波器，其输出仅取决于当前的输入和过去的FIR滤波器系数。
IIR滤波器则不同，它的输出不仅取决于当前的输入，还取决于过去的输出和滤波器系数。
二、数学模型1.FIR滤波器：FIR滤波器的传递函数可以表示为系统单位冲击响应的有限长度。
其数学模型为H(z)=∑nx(n)*z(-n)，其中x(n)是输入信号，H(z)是输出信号，z(-n)是z的逆，n是滤波器阶数，∑是求和。
2.IIR滤波器：IIR滤波器的传递函数通常表示为一个线性微分方程。
其数学模型为H(z,θ)=∑θ(n)*z(-n)+u(n)，其中H(z,θ)是输出信号，u(n)是输入信号，θ(n)是滤波器系数，z(-n)和∑是同FIR滤波器一样。
三、设计方法1.FIR滤波器设计：通常采用窗函数法、频率采样法和等波纹设计法。
窗函数法通过选择合适的窗函数来减少滤波器的相位失真；频率采样法通过采样频率来设计滤波器；等波纹设计法通过调整滤波器系数来使滤波器输出与输入信号的频谱保持一致。
2.IIR滤波器设计：IIR滤波器的设计方法相对复杂，包括零极点配对、长项法和映射法等。
通常需要根据特定需求来选择合适的设计方法，同时注意系统的稳定性、频率响应和稳定性失真等指标。
四、应用FIR和IIR滤波器在各种领域都有广泛应用，包括音频处理、图像处理、通信、数据压缩等。
FIR滤波器在音频处理中常用于消除音频信号中的噪声，改善音质；在图像处理中常用于降噪和图像增强。
IIR滤波器在通信中常用于消除干扰信号，改善通信质量；在数据压缩中常用于降低数据冗余，提高数据传输效率。
五、总结FIR和IIR滤波器是数字信号处理中的重要工具，它们各自有其特点和适用范围。
数字信号处理实验(吴镇扬)答案4
实验四 有限长单位脉冲响应滤波器设计朱方方 03 通信四班(1) 设计一个线性相位FIR 高通滤波器，通带边界频率为π，阻带边界频率为π，阻带衰减不小于40dB 。
要求给出h(n)的解析式，并用MATLAB 绘出时域波形和幅频特性。
解：(1)求数字边界频率:0.6 , 0.4c r ωπωπ== (2)求理想滤波器的边界频率:0.5n ωπ=(3)求理想单位脉冲响应:[]d sin ()sin[()]()()1n n n n n n h n n παωααπαωαπ⎧---≠⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩(4) 选择窗函数。
阻带最小衰减为-40dB ，因此选择海明窗(其阻带最小衰减为-44dB)；滤波器的过渡带宽为ππ=π，因此6.210.231 , 152N N N ππα-=⇒=== (5) 求FIR 滤波器的单位脉冲响应h(n):[]31d sin (15)sin[0.5(15)]1cos ()15()()()15(15)115n n n R n n h n w n h n n n ππππ⎧---⎡⎤⎛⎫-⋅⋅≠⎪ ⎪⎢⎥==-⎝⎭⎨⎣⎦⎪=⎩程序：clear;N=31; n=0:N-1;hd=(sin(pi*(n-15))-sin*pi*(n-15)))./(pi*(n-15)); hd(16)=; win=hanning(N); h=win'.*hd;figure; stem(n,h);xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid;title('FIR 高通滤波单位脉冲响应h(n)'); [H,w]=freqz(h,1); H=20*log10(abs(H)); figure;3plot(w/pi,H);axis([0 1 -100 10]);xlabel('\omega/\pi'); ylabel('幅度/dB');grid;title('FIR 高通滤波器，hanning 窗，N=31');51015202530nh (n )FIR 高通滤波器的单位脉冲响应h(n)0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-90-80-70-60-50-40-30-20-10010ω/π幅度/d BFIR 高通滤波器，hanning 窗，N=31分析：由图知阻带衰减最小值大于40，满足要求。
课后习题及答案_第7章有限脉冲响应数字滤波器设计--习题答案
∑ h ( n )e
n =0
N −1
− j ωm
1 [1 + 0.9e − jω + 2.1e − j2ω + 0.9e − j3ω + e − j4ω ] 10 1 j2ω (e + 0.9e jω + 2.1 + 0.9e − jω + e − j2ω )e − j2ω 10
1
=
1 ( 2.1 + 1.8 cos ω + 2 cos 2ω )e − j2ω 10
其中, a=(N－1)/2=10。 (2) 由 Hd(ejω)求得 hd(n)：
0
|ω | π
π 4
π <| ω | 4
π sin (n − 10) π − 4 1 4 hd (n) = e − jω10 e jωn dω = ∫ −π / 4 2π π(n − 10)
(3) 加窗得到 FIR 滤波器单位脉冲响应 h(n)： · 升余弦窗:
4π N
H(ejπ)=0，
不能实现高
π , 即 N≥40。取 N=41。 10
hd (n) =
1 π H d (e jω )e jω n dω ∫ −π 2π ωc + B 1 −ωc = e − jω a e jω m dω + ∫ω e − jω a e jω n dω ∫ ω − ( + B ) c 2π c
4
和［h2(n)］也可以得到同样的结论。
jθ ( ω ) jω 设 H1 (e ) = FT[h1 (n)] = H 1g (ω )e 1
H 2 (e jω ) = FT[h2 (n)] = H 2g (ω )e jθ 2 (ω )
dsp实验报告-有限脉冲响应滤波器(FIR)实验
实验四．数字信号处理算法实验实验4.1 ：有限脉冲响应滤波器（FIR ）算法实验一．实验目的1．掌握窗函数法设计FIR 滤波器的Matlab 实现，为CCS 提供滤波系数。
2．掌握采用C 语言在VC5509开发板上实现混频信号的FIR 滤波。
二．实验设备计算机，ICETEK-VC5509-A 实验箱及电源。
三．实验原理1. 窗函数法设计FIR 滤波器（详细理论请看《数字信号处理》原理书籍） 本实验要求：设计一个低通滤波器，通带截止频率fp=10kHz ，阻带截止频率fs1=22kHz ，阻带衰减ap=75dB ，采样频率fs=50kHz,计算出滤波系数fHn,并对混频信号（高频+低频正弦波）fIn 进行滤波,得输出波形fOut 。
解：过渡带宽度=fs1-fp=12kHz ；截止频率：f1=fp+(过渡带宽度)/2=16kHz f1对应的数字频率：Ω1=2πf1/fs=0.64π(rad) -理想低通滤波器单位脉冲响应：hd[n]=sin(0.64π(n-a))/(π(n-a)) 其中a=(N-1)/2 (n=0~N-1)-根据阻带衰减要求选择布莱克曼窗，窗函数长度N 为： N=5.98fs/过渡带宽度≈25则窗函数为：w[n]=0.42-0.5cos(2πn/24)+0.08cos(4πn/24) 滤波器脉冲响应为：h[n]=hd[n]w[n] (n=0~N-1) <1>-根据上面各式计算出h[n]。
2. FIR 滤波FIR 滤波器的差分方程为：1()()N i i y n h x n i -==-∑ <2>其中，h i ----滤波器系数；x(n)---滤波器的输入；y(n)--- 滤波输出。
根据公式<1><2>，得本例对应FIR 滤波器的差分方程为： y[n]=-0.001x[n-2]-0.002x[n-3]-0.002x[n-4]+0.01x[n-5]-0.009x[n-6]-0.018x[n-7]-0.049x[n-8]-0.02x[n-9] +0.11x[n-10]+0.28x[n-11]+0.64x[n-12] +0.28x[n-13]-0.11x[n-14]-0.02x[n-15]+0.049x[n-16]-0.018x[n-17]-0.009x[n-18]+0.01x[n-19] -0.002x[n-20]-0.002x[n-21]+0.001x[n-22] (n=0,1,2,...)采用线性缓冲区法（原理见备课笔记）解此差分方程，得FIR 滤波结果y(n)。
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a (0) = h (2) = 2
a (1) = 2 h (3) = -1
a (2) = 2 h (4) = -1 H (ω) = 2 - cosω- cos2ω
= 2- (cosω+cos2ω)
小结：
•四种FIR数字滤波器的相位特性只取决于h(n)的对称性， 而与h(n)的值无关。 •幅度特性取决于h(n)。 •设计FIR数字滤波器时，在保证h(n)对称的条件下，只要 完成幅度特性的逼近即可。
2
h n e jn
h N 1 n e j N 1n
n0
n0
N 1
2
h n e jn e j N 1n
n0
j
N
1
N 2
1
e 2 2h
n0
n
c
os
n
N 1 2
H
N / 21 n0
2h(n)
cos
N 1
n
N21
令
，则
H
2 m0
2h
N 2
1
m
cos
m
1 2
①既不在单位园上，也不在实轴上，有四个互为倒数的两组共轭
对，
zi z*i 1/zi 1/z*i 图4.2(a)
②在单位圆上，但不在实轴上，因倒数就是自己的共轭，所以有一
对共轭零点， zi,z*i
图4.2（b）
③不在单位圆上，但在实轴上，是实数,共轭就是自己，所以有一对
互为倒数的零点,
zi, 1/zi
N 1
H 2 2h N 1 msinm
m1 2
H (N 1)/ 2 2h N 1 m sin m
m1
2
所以
N 1
H 2 c(n) sin n
n1
c(n)
2h
N 1 2
n
0
2
由于 对这些点也奇对称。
点呈奇对称，所以
由于
时，
相当于H（z）在
处有两个零点，不能用
于
的滤波器设计，故不能
m1
2
2
H
N/2
d (n)
n1
sin n
1 2
d (n) 2h N 1 n
2
Байду номын сангаас
0
2
由于
sin
n
1 2
在ω=0,２π处为零，所以
H(ω)在ω=0, 2π处为零，即H(z)在z=1上有零点，并对
ω=0,2π呈奇对称。
四种线性相位FIR滤波器
四种线性相位FIR DF特性，参考表4.1 第一种情况 ，偶、奇，四种滤波器都可设计。 第二种情况，偶、偶，可设计低、带通滤波器，不能设计
H (e j ) h(n)
1）由定义
2)DFT (h(n)) H (e j )
插值
3）卷积
一.矩形窗口法
以一个截止频率为 ωc的线性相位理想低通滤波器为 例,讨论FIR的设计问题。
a. 对于给定的理想低通滤波器
，计算 hd (n)
：低通滤波器的延时
则
hd (n)
1
2
Hd
e j
e jnd
，即
h(n)=w(n) hd(n)
在这里窗口函数就是矩形脉冲函数RN（n），当 然以后我们还可看到，为了改善设计滤波器的特性 ，窗函数还可以有其它的形式，相当于在矩形窗内 对hd(n)作一定的加权处理。
设计步骤：
设
H d (e j ) hd (n)
Hd (e j ) hd (n) hd (n)w(n)
注意：当H(ω)用│H(ω)│表示时，当H(ω)为奇对称时，其 相频特性中还应加一个固定相移π。
4.1.3 线性相位FIR滤波器的零点特性
h(n) h(N 1 n)
N 1
N 1
H z hnzn hN 1 nzn
n0
n0
N 1
H z h(m)zN 1m
m0
N 1
zN 1 h m zm
2 m1
2
令
a(0) h N 1, a(n) 2h N 1 n, n 1,2, , N 1
2
2
2
则
N 1/ 2
H a(n) cos n
n0
0
由于 率也呈偶对称。
偶对称，因此
2
对这些频
2．h(n)偶对称，N为偶数 h(n)=h(N-1-n)
N 1
N 1
2
H e j
H
N / 22h m1
N 2
1
m
cos
m
1 2
或写为：
H
N /2
b(n)
n1
b(n) 2h
cos
N 1 2
n n
1 2
0
2
由于
奇对称，所以
对
也为奇对称，且由于
时，
处必有一零点，
因此这种情况不能用于设计
时
的
滤波器，如高通、带阻滤波器。
3. h(n)奇对称，N为奇数，h(n)=-h(N-1-n)
①
i0
对应的系统函数
N 1
H (z) ai zi
i0
因为它是一种线性时不变系统，可用卷积和形式表示
N 1
y(n) h(i)x(n i)
③
i0
比较①、③得：
ai h(i)
N 1
H (z) h(i)zi i0
FIR数字滤波器的特点(与IIR数字滤波器比较)： 优点 ：（1）很容易获得严格的线性相位，避免被处理
用作低通、高通和带阻滤波器的设计。
4.h(n)奇对称，N为偶数
H e j
e
j
N 1 2
2
N 1 2
2h
n0
n
sin
n
N2 1
令
m n N 1
2
N 1
H () 2 2h( N 1 m)sin[(m 1)]
m0
2
2
N
H () 2 2h( N 1 m)sin[(m 1)]
量的时延为一相同的常数，系统的群时延为
g
d() d
FIR滤波器的DTFT为
N
H e j H e j hne jn
n
式中 H(ω)是正或负的实函数。等式中间和等 式右边的实部与虚部应当各自相等，同样实部 与虚部的比值应当相等:
N
sin cos
hnsinn
n N
hncosn
n
将上式两边交叉相乘，再将等式右边各项移到 左边，应用三角函数的恒等关系
j
N 1 2
N 1
h n e jn
n0
2
n N 1
2
N 3
2
hn
e jn e jN 1n
h
N
1 e
j
N 1 2
n0
2
H (e
j
)
j
e
N 1 2
N 3 2
h
n0
n
j n N 1
(e 2
j n N 1
e 2 )
h
N 1 2
e
j
N 1 2
图4.2（c）
④又在单位圆上，又在实轴上，共轭和倒数都合为一点，所以成单
出现，只有两种可能，
zi=1或zi=-1 图4.2(d),p92 我们从幅度响应的讨论中已经知道，对于第二种FIR滤波器（h(n)偶
对称，N为偶数），
，
即
是 的零点，既在单位圆，又在实轴，所以，必
有单根；同样道理，对于第三种
FIR滤波器，h(n)奇对称，N为奇数，因 都是H（z）的单根；对于
j
e
N 1 2
sin(N
/
2)
sin( / 2)
用幅度函数和相位函数来表示，则有
W (e j ) WR ( )e j
其线性相位部分
则是表示延时一半长度
，
对频响起作用的是它的幅度函数
WR
sinN sin /
/ 2 2
矩形窗函数及其幅度函数（见P94图4.4）
理想频响也可以写成幅度函数和相位函数的表示形式
第四章 有限长单位脉冲响应（FIR） 滤波器的设计方法
序言 §4.1 线性相位FIR数字滤波器的特性 §4.2 窗口设计法（时间窗口法） §4.3 频率采样法 §4.4 FIR数字滤波器的最优化设计 §4.5 IIR与FIR数字滤器的比较
序言
FIR数字滤波器的差分方程描述
N 1
y(n) ai x(n i)
Hd(ejω)=Hd(ω)e-jωα
其中幅度函数为
1
Hd () 0
| | c c | |
两个信号时域的乘积对应于频域卷积，所以有
H
(e
j
)
Hd
(e
j
)
*WR
(e
j
)
1
2
Hd
(e
j
)WR[e
j( ) ]d
1
2
Hd
(
)e
的信号 产生相位失真，这一特点在 宽频带信 号处理、阵 列信号处理、数据传输等系统中 非常重要； （2 ）可得到多带幅频特性； （3 ）极点全部在原点（永远稳定），无稳定 性问题； （4 ）任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一
定的延时，转变为因果序列， 所以因果性总是 满足； （5）无反馈运算，运算误差小。
高通和带阻。 第三种情况，奇、奇，只能设计带通滤波器，其它滤波器
都不能设计。 第四种情况，奇、偶，可设计高通、带通滤波器，不能设
计低通和带阻。
例1 N=5, h (0) = h (1) = h (3) = h (4) = -1/2, h (2) = 2，求 幅度函数H (ω)。