人教版九年级下册数学反比例函数讲义

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人教版九年级数学下册《反比例函数》反比例函数PPT教学课件

第十二页，共二十六页。
下列关系中是反比例函数的是( ) B
第十三页，共二十六页。
已知 y 是 x 的反比函数，并且当x＝2时，y＝6．（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x＝4 时，求 y 的值．
【解析】
第十四页，共二十六页。
归纳
求反比例函数解析式的步骤： ①设：设反比例函数的解析式为
人教版九年级数学下册《反比例函数》反比例函数PPT教学课件
科目：数学适用版本：人教版适用范围：【教师教学】
反比例函数
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知识回顾
1．什么是函数？
在某变化过程中有两个变量 x，y，按照某个对应法则，对于给定的 x，有唯一确定的 y 与之对应，那么 y 就叫做 x 的函数．其中 x 叫自变量，y 叫因变量． 2．正比例函数的一般形式是____y__=_k__x_（__k_≠__0_）____．它的图象是一条过____原__点___的_____直__线__． 3．一次函数的一般形式是____y_=__k__x_+__b_（___k_≠__0_）．它的图象是一条____直___线__．
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思考下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？
1．京沪铁路全程为1 463km，某次列车的平均速度 v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化．
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思考
下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？
第四页，共二十六页。
思考
②代：把满足条件的x，y代入 ③求：求出k的值 ④写：写出反比例函数解析式
口诀：一设二代，三求四写．
第十五页，共二十六页。
反比例函数的解析式怎么求反比例函数的解析式？

反比例函数讲义

反比例函数一、反比例函数的概念1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，你们就说这两个变量成反比例．用数学式子表示两个变量x 、y 成反比例，就是xy k =，或表示为ky x=，其中k 是不等于0的常数． 2、解析式形如ky x=（k 是常数，0k ≠）的函数叫做反比例函数，其中k 称也叫做比例系数．3、反比例函数ky x=的定义域是不等于零的一切实数．例1、下列变化过程中的两个变量是否成反比例?为什么？（1）被除数为100，变量分别是除数r 和商q ；（2）三角形面积S 一定时，三角形一边上的长a 和这条边上的高h ；（3）一位男同学练习1000米长跑，变量分别是男生跑步的平均速度v （米/秒）和跑完全程所用时间t （秒）；（4）完成工作量Q 一定时，完成工作量所需的时间t 与工人人数n （假设每个工人的工作效率相同）例2、一个长方体的体积是20cm 3，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm .写出长y 与高x 之间的函数关系式.例3、下列函数（其中x 是自变量）中，哪些是反比例函数？哪些不是，为什么？（1）23y x = (2)1y x -= (3)3xy =（4）3y x=（5）27y x =+（6）y =8x+7例4、已知y 是x 的反比例函数，且3x =-时，2y =，那么y 关于x 的函数解析式是________．例5、已知y 4x =时，2y =-，求y 与x 的函数解析式．例6、若函数231(2)m m y m x -+=-是反比例函数，则m 的值为________．例7、如果2212n n n n y x+++=是反比例函数，那么n 的值是________．例8、已知y 是x 的反比例函数，且当2x =时，2y ，那么当1y =时，x 的值是________．例9、如果变量1x 和变量y 成正比例，变量1y 和变量z 成反比例，那么变量x 和z 成________比例关系．例10、已知反比例函数22++=k xk y ，求k 的值，并求当x =2时的函数值例11、已知12y y y =+，若1y 与x 正比例，2y 与x 成反比例函数，且当2x =时，14y =，当3x =时，1293y =，求y 与x 间的函数关系式．例12、已知12y y y =+，若1y 与1x -正比例，2y 与1x +成反比例，且当0x =时5y =-，当2x =时1y =；（1）求y 与x 间的函数关系式；（2）求当3y =-时，x 的值．例13、已知：正比例函数与反比例函数的比例系数互为相反数，且正比例函数的图像过点-，求反比例函数的解析式．一、反比例函数的图像1、反比例函数ky x=（k 是常数，0k ≠）的图像叫做双曲线，它有两支．二、反比例函数的性质 1、当0k >时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐减小．2、当0k <时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐增大．3、图像的两支都无限接近于x 轴和y 轴，但不会与x 轴和y 轴相交．例1、已知反比例函数3y x=-，那么当x ＜0时，y 的值随着x 的增大而________．例2、反比例函数25(2)my m x -=+在它的图像所在的每个象限内，y 随x 的增大而________．例3、若反比例函数的图像经过点(25)-，，那么函数图像在________象限．例4、已知反比例函数2k y x-=，其图象在第一、第三象限内，则k 的取值范围是________．例5、函数135k y x --=的图像在一、三象限，那么k 的取值范围是________ 例6、已知函数ky x=的图象不经过第一、三象限，则y kx =-的图象经过第________象限．例7、如果反比例函数ky x=（k 是常数，0k ≠）的图像在第二、四象限，那么正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图像经过哪几个象限？例8、若正比例函数(0)y kx k =≠，与反比例函数(0)my m x=≠的图像没有交点，那么k 与m 满足关系式可以是________．例9、已知反比例函数1y x=-的图像上有两点11()A x y ，、22()B x y ，，且12x x <，那么下列结论正确的是（）A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．1y 与2y 的大小关系无法确定例10、反比例函数4y x=-的图像上一点的横坐标是3，那么这点到x 轴的距离是________．例11、已知反比例函数21k y x+=（1）若该函数图像经过点(21)-，，求k 的值；（2）若该函数图像在每一象限内y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．例12、直线y kx =(k ＞0)与双曲线xy 4=交于11()A x y ，、22()B x y ，两点，求122127x y x y -的值．例13、反比例函数2y x=的图像上一点A ，过A 点分别作x 轴、y 轴垂线，垂足为B 、C ；（1）求矩形ABOC 的面积；（2）当点A 沿双曲线移动时（1）中矩形面积有变化吗？为什么？例14、若P （a ，b ）是反比例函数图像上的一点，且a 是b 是的小数部分，求反比例函数的解析式．例15、已知：点A 、B 是函数3y x=-图像上关于原点对称的任意两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，求△ABC 的面积．例16、反比例函数xky =(0)k <的图像经过点()A m ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为3，求k 和m 的值．例17、已知：反比例函数的图像与正比例函数的图像相交于A ，B 两点，若点A 在第二象限，且点A 的横坐标为-3，且AD ⊥x 轴，垂足为D ，△AOD 的面积是4．（1）写出反比例函数的解析式；（2）求出点B 的坐标；（3）若点C 的坐标为（6，0），求△ABC 的面积．练习11、下列问题中的两个变量是否成反比例？如果是，可以用怎样的数学式来表示？（1）平行四边形的面积为20平方厘米，变量分别是平行四边形的一条边长a （厘米）和这条边上的高h （厘米）；（2）一位男同学练习一千米长跑，变量分别是男生跑步的的平均速度v （米）和跑完全程所用时间t （秒）.2、下列函数是不是反比例函数？为什么？（1）13y x =-；（2）4xy =；（3）15y x =-；（4）2(0)ay a a x =≠为常数，；（5）1y x π= ；（6）21y x= ．3、若函数223()kk y k k x --=+是反比例函数，则k 的值是________．4、在同一平面直角坐标系内，分别画出下列函数的图像．（1）4y x=；（2）4y x=-．求：（1）这两个函数的图像分别位于哪几个象限内？（2）在每一象限内，随着图像上的点的横坐标x 逐渐增大，纵坐标y 是怎样变化的？（3）图像的每支都向两方无限延伸，它们可能与x 轴、y 轴相交吗？为什么？5、已知正比例函数y kx =与反比例函数xky -=6图像的一个交点坐标是（1，3），则反比例函数的解析式是________．6、已知反比例函数xk y 1+=，11()x y ，、22()x y ，为其图像上的两点，若当120x x <<时，12y y >，则k 的取值范围是________．7、若点(34)，是反比例函数221m m y x ++=图像上一点，则此函数图像必经过点（）A.(34)-，B.(26)-，C.(43)-，D. (26)，8、已知M 是反比例函数ky x=(0)k ≠ (k ≠0)图像上一点，MA x ⊥轴于点A ，若4AOMS =，则这个反比例函数的解析式是（） A ．8y x =； B ．8y x =-； C ．8y x =或8y x =-； D ．4y x =或4y x=-. 9、已知122y y y =+，若1y 与(1)x +正比例，2y 与x 成反比例函数，且当1x =时，1y =-；当3x =-时，3y =，求y 与x 间的函数关系式．10、已知第三象限内的点B （3m ，m ）在反比例函数的图像上，且10OB =A （1，y ）也在双曲线上，求反比例函数的解析式，并求出△AOB 的面积．11、11POA ∆、212P A A ∆都是等腰直角三角形，点P 1、P 2在4y x=（x ＞0）的图像上，斜边OA 1、A 1A 2都在x 轴上，求点A 2的坐标．12、两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图像如图所示，点P 在ky x =的图像上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图像于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图像于点B ，当点P 在ky x=的图像上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等； ②四边形PAOB 的面积不会发生变化； ③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．练习21、反比例函数ay x=的图像在第二、四象限，则a ________． 2、当n =________时，函数224(3)n n y n x --=-是反比例函数．3、函数21(1)my m x -=-是反比例函数，且图像经过第二、四象限，则m =________．4、已知反比例函数13ky x-=，当k ________时，它的图像在第二、四象限，此时，在每个象限内，y 随x 的增大而________．5、已知长方形的面积为20平方厘米，它的一边长为x 厘米，求这个边的邻边长y （厘米）关于x （厘米）的函数解析式，并写出这个函数的定义域．6、反比例函数ky x=的图像上有两点111()p x y ，，222(,)p x y ，若120x x <<，12y y >，则k ________0，图像经过第________象限．7、在平面直角坐标系内，从反比例函数ky x=(0)k ≠上一点作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴围成面积为3的矩形，求函数解析式．8、（1）已知y 与2x -成反比例，当4x =时，3y =，求5x =时，y 的值；（2）已知y 与2x 成反比例，并当3x =时，2y =，求 1.5x =时，y 的值．9、已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与2x 成反比例，当2x =与3x =时，19y =，求y 关于x 的函数解析式．10、点A 是反比例函数6y x=的图像上的一点，AB ⊥y 轴于点B ，求△AOB 的面积．11、已知n 是正整数，111()P x y ，，222()P x y ，，…()n n n P x y ，，…是反比例函数图像上的一列点，其中11x =， 22x =，…，n x n =，…．记112A x y =，223A x y =，…，1n n n A x y +=，…，若1A a =(a 是非零常数)，求12n A A A ⋅⋅⋅的值(用含a 和n 的代数式表示)．。

人教版初中数学九年级下册第二十六章反比例函数课件(共29张PPT)

反比例函数
第1课时
1．什么是反比例函数? 2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式.
1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均
速度v（单位：米/分）随着此同学跑完全程的时间t （单位:分）பைடு நூலகம்变化而变化，用含t的式子表示v.
2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方
画出函数 y 4 的图象
解：1．列 x
表： x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1 4 2 4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
x
2
3
3
2
2．描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.
3．连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
当a≠4 时，点B不在反比例函数图象上．
反比例函数的图象和性质
1.形状反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;在每一个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,y
随x的增大而增大.
函数
的两支曲线分别
函数
y 的kx 图像是由两支双曲线组
(1)当 k>0 时，两支曲一线三分别位于
减在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____；
(2)当 k<0 时，两支二曲线四小分别
位在于每第一__象_、限_内__，象y限的.值增随x值的增大
大
1、反比例函数y = - 5 的图象大致是（ D ）
y 10 s 16 800

人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》复习课件

（2）找出满足反比例函数解析式的点P（a，b）；（3）将P（a，b）代入解析式得 k=ab；（4）确定反比例函数解析式 y =
ab x
真题专练
(2015安徽21题12分)如图,已知反比例函数y
k1 与
x
一次函数y=k2x+b的图象交于A(1,8),B(-4,m).源自(1)求k1、k2、b的值;
(2)求△AOB的面积;
y= k
K>0
K<0
x
图象
当k＞0时，函数图象的两当k＜0时，函数图象的两
性质
个分支分别在第一、三象个分支分别在第二、四象
限，在每个象限内，y随x 限，在每个象限内，y随x
的增大而减小.
的增大而增大.
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
(1)求p与S之间的函数关系式;
用 (2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p ;
(3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S.
p（Pa）
4000 3000 2000
A(0.25，1000)
1000
O 0.1 0.2 0.3 0.4 S（m2）
【及时归纳】求反比例函数解析式的步骤
（1）设出反比例函数解析式 y = k ； x
反比例函数的图象及性质(常考)
函数的图象经过点
A(1,-2),则k的值为
()
A. 1
2
B. 1 C. 2
2
D. -2
反比例函数解析式的确定(常考)
点P(1,a)在反比例函数的图象上,它关于y 轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上,求
此反比例函数的解析式.

初三数学反比例函数与反比例函数图像讲义

学科教师辅导讲义学员编号：年级：九年级课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第15讲---反比例函数与反比例函数图像授课类型T 同步课堂P 实战演练S 归纳总结教学目标①理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是反比例函数关系；②能根据已知条件确定反比例函数的表达式及作出函数图像； ③掌握函数图像的性质与系数k 的几何意义。

授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂一、知识框架二、知识概念（一）反比例与反比例函数1、反比例如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个非零常数，那么这两个变量成反比例，用数学符号语言记为xy=k ，或ky x=(k ≠0）。

成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky =中的两个变量必成反比例关系。

2、反比例函数体系搭建（1）定义一般地，形如xk y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。

x ky =还可以写成kx y =1-。

也可以写成xy ＝k, 它表明在反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积，总等于已知常数k. （2）反比例函数解析式的特征① 等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。

分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1.② 比例系数0≠k③ 自变量x 的取值为一切非零实数。

④ 函数y 的取值是一切非零实数。

（3）待定系数法反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ）。

（二）反比例函数的图像与性质1、图像的画法：描点法① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线）2、图像特征：（1）反比例函数的图像是双曲线，xky =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

人教版初三数学9年级下册第26章(反比例函数)反比例函数k的几何意义课件(17张ppt)

(3)若点(a,y)在该函数图象上,且a＞－2,求y的取值范围.
7.【例 4】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y＝k(k＞0)的
x
图象经过点 A(2,m),过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B,且△AOB 的面积
为 5. (1)求k和m的值; (2)当x≥8时,求函数值y的取值范围.
解:(1)∵A(2,m),
第二十六章反比例函数与反比例函数有关的面积问题
k 的几何意义及应用
函数
图象形状图象位置增减性延伸性对称性
y
函数图象的在每一支
双曲线既
k＞0
两支分支分曲线上,y 双曲线向是轴对称
O x 别位于第一、都随x的增四边无限图形(对称
三象限
大而减小延伸,与轴:y=±x),
y 函数图象的在每一支坐标轴没又是中心
自主归纳
y
P(m,n) B
oA
x
K与图形面积
S矩形OAPB OA• AP
m•n
k
反比例函数图像上任意一点向x轴和y轴作垂线，
得到矩形的面积为 S矩形OAPB k
如图:连接OP，则
SOAP
1 • OA • AP 2
y
1 m•n
2
P(m,n) B
oA
x
1 k 2
反比例函数图像上任意一点向x轴或y轴作垂线，
5.若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，
过D、E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接
OD、OE、OF，设△ ODM、△OEN、 △OFK 的面积分别
为S1、S2、S3，则下列结论成立的是( D )
y A（1，4）A S1﹤S2 Nhomakorabea﹤ S3

九年级数学下册26反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数讲义新人教版

第26章反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
链接旧知，温故引新
1.什么是函数?
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是 x的函数.
链接旧知，温故引新
2.回顾一次函数、二次函数的学习过程.
两个变量
R 220 I
IU 10
创设情境，导入新课
情境三：京沪线铁路全程1 463 km，某次列车的平均速度 v（单位:km/h）与此次列车的全程运行时间 t（单位：h）有何关系？
v 1 463 t
创设情境，导入新课
情境四：用10 m长的篱笆围成一个长方形的小
花园.
（1）如果花园的长为 y m，宽为 x m，那么 y
问题1：反比例函数的一般式 y k 的右边是什么 x
式子？对x，y，k的取值范围有何具体要求？与上述
问题情境中(1)(2)(4)(7)四个函数的k、自变量、函数
的取值有何不同？为什么？
问题2：反比例函数
yk x
中，常数k与变量x、y有
何关系？要确定一个反比例函数，关键是要确定什么？
归纳类比，明晰概念
问题3：反比例函数除了用分式的形式表示外，还有其他表示方法吗？
问题4：若把反比例函数的解析式看成方程，其中有几个未知数？如何求解？
归纳类比，明晰概念
应用 1.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： (1)一个游泳池的容积为2 000 m3，游泳池注满水所用时间 t（单位：h）随注水速度 v（单位： m3 / h ）的变化而变化； (2)某长方体的体积为1 000 cm3 ，长方体的高 h（单位：cm）随底面积S （单位：cm2）的变化而变化； (3)一个物体重100 N，物体对地面的压强 p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变化而变化.

人教版九年级下册数学《反比例函数》反比例函数教学说课复习课件

什么共同特点？
1.京沪铁路全程为1 463km，某次列车的平均速度（单位：km/h）随此次
列车的全程运行时间（单位：h）的变化而变化.

=

2.某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形草坪，草坪的长 (单位:m)
随宽 (单位:m)的变化而变化.
=

或

∙ =
确定一对（, ）的值或者图象上一个
Hale Waihona Puke 点的坐标，代入 = 确定的值
反比例函数
课件
知识回顾
1．什么是函数？
在某变化过程中有两个变量 x，y，按照某个对应法则
，对于给定的 x，有唯一确定的 y 与之对应，那么 y 就
叫做 x 的函数．其中 x 叫自变量，y 叫因变量．
y=kx（k≠0）
2．正比例函数的一般形式是____________________．
请完成上表并写出这个反比例函数的解析式.
解： ∵ 是的反比例函数，
∴设 =

≠ .
把 = −， = 代入上式得，
=
∴ = −.

，
−

∴=− .

练一练
已知与成反比例,当 = 时, = .
(1)写出与的函数解析式；

(2)求当 = 时的值.
①设：设反比例函数的解析式为
②代：把满足条件的x，y代入
③求：求出k的值
④写：写出反比例函数解析式
口诀：一设二代，三求四写．
原点
直线
它的图象是一条过_________的_________．
y=kx+b（k≠0）
3．一次函数的一般形式是____________________．

人教版数学九年级下册反比例函数知识点

人教版数学九年级下册反比例函数知识点人教版数学九年级下册反比例函数知识点形如y=k/x(k为常数且k≠0,x≠0,y≠0)的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

当K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数(即y随x的增大而减小)当K0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数(即y随x的增大而增大)由于反比例函数的自变量和因变量都不能为0，所以图像只能无限向坐标轴靠近，无法和坐标轴相交。

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/x(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。

(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移) 数学列代数式的几个注意事项(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a。

初中数学重要考点数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

人教版九年级数学下精品讲义

第二十六章反比例函数第一节反比例函数的图像和性质一、课标导航二、核心纲领1.反比例函数⑴定义：一般地，形如kyx=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数.注：①自变量x在分母上，指数为1.②比例系数k≠0.③自变量x的取值为一切非零实数，函数值的取值范围是y≠0.④反比例函数的其他形式：xy=k（k≠0）或y=kx-1（k≠0）.⑵图像：反比例函数的图像是双曲线，也称双曲线kyx=（k≠0）⑶性质（如下表所示）注：⑴y随x变化的情况必须指出“在每个象限内”或“在每一分支上”这一条件.⑵kyx=（k为常数，k≠0）中自变量x≠0，函数值y≠0，所以双曲线不经过原点，两个分支逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交.2.待定系数法求反比例函数的解析式只需图像上一个点的坐标即可求出k.3.反比例函数的图像的对称性⑴中心对称：对称中心是原点.⑵轴对称：对称轴是直线y=x和直线y=—x.4.k的几何意义（如下表所示）5.数学思想⑴数形结合；⑵分类讨论.本节重点讲解：一个定义，一个性质，一个对称性，一个几何意义.三、全能突破基础演练1.如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（）A. 反比例函数B. 正比例函数C.一次函数D. 反比例或正比例函数2.若反比例函数22(21)my m -=-的图像在第二、四象限，则m 的值是（）A.-1或1B.小于12的任意实数 C.-1 D.不能确定 3.如图26-1-1所示，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图像上.若点A 的坐标为（-2，2）则k 的值为（）A. 1B.-3C.4D.1或-34.若函数1mm y x-=为反比例函数，则m =______.5.三个反比例函数y 1，y 2，y 3的图像的一部分如图26-1-2所示，则k 1，k 2，k 3的大小关系为______.3y图26-1-16. 反比例函数2kyx-=的图像一个分支经过第一象限，对于给出的下列说法：①常数k的取值范围是k＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图像上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；④在函数图像的某一分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；⑤函数的图像是中心对称图形但不是轴对称图形.⑥一元二次方程x2—（2k—1）x+k2—1=0无实数根.其中正确的是______（在横线上填出正确的序号）7.已知y=y1+y2，而y1与x+1成反比例，y2与x2成正比例，并且x=1时，y=2；x=0时，y=2. 求y与x的函数关系式.8.如图26-1-3所示，定义：若双曲线kyx=（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线kyx=（k＞0）的对径.⑴求双曲线1yx=的对径；⑵若双曲线kyx=（k＞0）的对径为k的值；⑶仿照上述定义，定义双曲线kyx=（k＜0）的对径.图26-1-3能力提升9.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图像如图26-1-4所示，那么一次函数y =bx +c 和反比例函数ay x=在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）10.下列选项中，阴影部分面积最小的是（）11.根据图26-1-5（a ）所示的程序，得到了y 与x 的函数图像如图26-1-5（b ），过点M 作PQ ∥x 轴交图像于点P 、Q ，连接OP 、OQ .则以下结论：①x ＜0时，2y x=；②△OPQ 的面积为定值；③x ＞0时，y 随x 的增大而增大；④MQ =2PM ；⑤∠POQ 可以等于90°. 其中正确的结论是（）A.①②④B.②④⑤C.③④⑤D.②③⑤ABAC D12.⑴正比例函数y =k 1x (k 1≠0)和反比例函数2k y x=(k 2≠0)的一个交点为（1，-2），则另一个交点为______.（2）直线y=ax （a ）0）与双曲线y=x3交于A ()11,y x 、B ()22,y x 两点，则122134y x y x -= .13.如图26-1-6所示，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数()0>=k xky 的图像上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 .14. 如图26-1-7所示，点A 、B 是函数y=x 与y=x1的图像的两个交点，作AC ⊥x 轴于C ，作BD ⊥x 轴于D ，则四边形ABCD 的面积为 .15. 如图26-1-8所示，已知双曲线()0>=k xky 经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ，若△OBC 的面积为6，则k=.16. 如图26-1-9所示，正方形OABC 的面积是4，点B 在反比例函数()0,0>>=x k xky 的图像上.若点R 是该反比例函数图像上异于点B 的任意一点，过点R 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，从矩形OMRN 的面积中减去其与正方形OABC 重合部分的面积，记剩（a（b图26-1-5余部分的面积为S，则当S=m（m为常数，且0<m<4）时，反比例函数解析式为，点R的坐标是（用含m的代数式表示）.17. 如图26-1-10所示，在平行四边形AOBC 中，对角线交与点E ，双曲线()0>=k xky 经过A 、E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为18，则k = .18. 如图26-1-11所示，△AOB 为等边三角形，点B 的坐标为（-2，0），过点C （-2，0）作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，点E 在某反比例函数图像上，当△ADE 和△DCO 的面积相等时，那么该反比例函数解析式为 . 19.（1）两个反比例函数xy x y 63==、在第一象限内的图像如图26-1-12所示，点321P P P 、、、…、2013P 在反比例函数xy 6=的图像上，它们的横坐标分别是321x x x 、、、…、2013x ，纵坐标分别是1、3、5、…共2013个连续奇数，过点分别作y轴的平行线与的图像交点依次是()111,y x Q 、()222,y x Q 、()333,y x Q 、…、()201320132013,y x Q ，则2013y = .（2）如图26-1-13所示，在函数()08>=x xy 的图像上有点321P P P 、、、…、n P 、1+n P ，点1P 的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点321P P P 、、、…、n P 、1+n P 分别作x 轴、y 轴的垂线段，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为321S S S 、、、…、n S ，则1S ，n S .（用含n 的代数式表示）\20.（1）①如图26-1-14（a ）所示，一个正方形的一个顶点在函数()01>=x xy 的图像上，则点1P 的坐标是（，）.②如图26-1-14（b ）所示，若有两个正方形的顶点1P 、2P 都在函数()01>=x xy 的图像上，则点2P 的坐标是（，）.（2）如图26-1-14（c ）所示，若将两个正方形改为两个等腰直角三角形，直角顶点在函数()04>=x xy 的图像上，斜边1OA 、21A A 都在x 轴上， ①求点的坐标；②求点2P 的坐标.（3）如图26-1-14（d ）所示，若有两个等边三角形的顶点都在函数()034>=x xy 的图像上，点1A 、1A 在x 轴上，直接写出点2P 的坐标.21.（1）探究：如图26-1-15（a ）所示，已知△ABC 和△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由.（2）应用：①如图26-1-15（b ）所示，点M 、N 在反比例函数()0>=k xky 图像上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E 、F ，试证明：MN ∥EF .②若①中其它条件不变，只改变点M 、N 的位置，如图26-1-15（c ）所示，请判断MN 与EF 是否平行，直接写出结论。

初中数学反比例函数讲义

初中数学反⽐例函数讲义反⽐例函数的解析式1、反⽐例函数的定义函数ky x=（k 为常数，0k ≠）叫做反⽐例函数，其中k 叫做⽐例系数，x 是⾃变量，y 是函数， 2、反⽐例函数解析式的特征⑴等号左边是函数y ，等号右边是⼀个分式。

分⼦是不为零的常数k （也叫做⽐例系数k ），分母中含有⾃变量x ，且指数为1.⑵⽐例系数0≠k⑶⾃变量x 的取值为⼀切⾮零实数。

⑷函数y 的取值是⼀切⾮零实数。

3、反⽐例函数解析式的求法反⽐例函数的解析式(0)k y k x=≠中，只有⼀个系数k ，确定了k 的值，也就确定了反⽐例函数的解析式；因此，只需给出⼀组x 、y 的对应值或图象上⼀点的坐标，利⽤待定系数法，即可确定反⽐例函数的解析式。

例1、下列关于x 的函数中：①2y x =；②43y x -=；③ky x=；④22m y x +=中，⼀定是反⽐例函数的有（） A ．1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个例2、若函数||1a y x-=是反⽐例函数，则a 的值为（）． A ． a 为任意实数 B ． 0a > C ． 1a ≠ D ． 1a ≠±例3、已知反⽐例函数的图象经过点()3,2和(),2m -，则m 的值是练习：1、已知y 与2x 成反⽐例，当3x =时，4y =，则y 是x 的（）A ．正⽐例函数B ．⼀次函数C ．反⽐例函数D ．以上都不是2、已知()2212m m y m m x +-=+是关于x 的反⽐例函数，求m 的值及函数的解析式．3、在反⽐例函数y=x2的图象上的⼀个点的坐标是（）A.（2，1)B.（－2，1)C.（2，21) D.（21,2） 4、已知212y y y =+，其中1y 与x 成正⽐例，2y 与x 成反⽐例，且当2x =和3x =时，y 的值都为19,求y 与变量x 的函数关系式．5、在平⾯直⾓坐标系中，函数ky x=(0x >，常数0k >)的图象经过点A (1，2)，B (m ，n )，(1m >)，过点B 作y 轴的垂线，垂⾜为C ．若ABC ?的⾯积为2，求点B 的坐标．C B (m,n)A (1,2)Oyx6、点（1，3）在反⽐例函数y=xk的图象上，则k=__________，反⽐例函数的图象与性质反⽐例函数的图象与性质反⽐例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象是双曲线；当0k >时，函数图象的两个分⽀分别位于第⼀、三象限内，它们关于原点对称，在每⼀个象限内，y 随x 的增⼤⽽减⼩（图1）；当0k <时，函数图象的两个分⽀分别位于第⼆、四象限内，它们关于原点对称，在每⼀个象限内，y 随x 的增⼤⽽增⼤（图2）．O xy（图1）（图2）注意：⑴反⽐例函数k y x=（0k ≠）的取值范围是0x ≠．因此，①图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分⽀连接起来．②叙述反⽐例函数的性质时，⼀定要加上“在每⼀个象限内”，如当0k >时，双曲线k y x=的两⽀分别在⼀、三象限，在每⼀个象限内，y 随x 的增⼤⽽减⼩⑵由于反⽐例函数中⾃变量x 和函数y 的值都不能为零，所以图象和x 轴、y 轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴⽆限贴近的趋势．例1、已知反⽐例函数y=x的图象经过点（a ，b ），（c ，d ），且b ＜d ＜0，则a 与c 的⼤⼩关系是（） A.a ＞c ＞0 B.a ＜c ＜0 C.c ＞a ＞0 D.c ＜a ＜0例2、已知3b =，且反⽐例函数1by x+=的图象在每个象限内，y 随x 的增⼤⽽增⼤，如果点（a ，3）在双曲线上1by x+=，则_____a =．例3、函数ky x=与y kx b =+在同⼀坐标系的图象⼤致是图中的（）例4、设反⽐例函数y=xm-3的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且当x 1<0则m 的取值范围是( ) 例5、三个反⽐例函数:(1)y=x k 1;（2）y=xk2;（3）y=x k 3在x 轴上⽅的图象如图17－1－7所⽰，由此推出k 1，k 2，k 3的⼤⼩关系是________.图17－1－7例6、已知0a ≠，0b ≠，0a b +≠则函数y ax b =+与a by x+=在同⼀坐标系中的图象不可能是( ) O yx xyO x yO x yO A. B. C. D.例7、若A （1a ，1b ），B （2a ，2b ）是反⽐例函数2图象上的两个点，且 12a a <，则1b 与2b 的⼤⼩关系是（）A ．12b b <B ．12b b = C ．12b b > D ．⼤⼩不确定练习：1、已知反⽐例函数k y x=的图象在第⼆、第四象限内，函数图象上有两点()()1227,,5,A y B y ，1y 与2y 的⼤⼩关系为（） A ．12y y > B ． 12y y = C ． 12y y < D ．⽆法确定2、如图，反⽐例函数1k y x-=与⼀次函数(1)y k x =+只可能是（） O yx xyO x yO x yO A. B. C. D.3、已知图中的曲线是反⽐例函数5m y x-=（m 为常数）图象的⼀⽀．⑴这反⽐例函数图象的另⼀⽀在第⼏象限？常数m 的取值范围是什么？⑵若该函数的图象与正⽐例函数2y x =的图象在第⼀象内限的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂⾜为B ，当OAB ?的⾯积为4时，求点A 的坐标及反⽐例函数的解析式．4、⽐例函数y=x 的图象与反⽐例函数y=xk的图象有⼀个交点的纵坐标是2，求：（1）x=－3时反⽐例函数y 的值；（2）当－3反⽐例函数的⾯积类问题例1、反⽐例函数xky =的图像如图所⽰，点M 是该函数图像上⼀点，MN 垂直于x 轴，垂⾜是点N ，如果2MON S ?=，则k 的值为（）A.2C.4D.4-例2、如图，正⽐例函数y kx =和y ax =(0a >)的图像与反⽐例函数k y x=(0k >)的图像分别相交于A 点和C 点．若Rt AOB ?和Rt COD ?的⾯积分别为1S 和2S ，则1S 与2S 的关系是（）ODCBAxy（图3）A ．12S S >B ．1S =2SC ．1S <2SD ．不能确定例3、如图3所⽰，已知直线y 1=x+m 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线y 2=xk（k<0）分别交于点C 、D ，且C 点坐标为（－1，2）. （1）分别求直线AB 与双曲线的解析式；（2）求出点D 的坐标；（3）利⽤图象直接写出当x 在什么范围内时，y 1>y 2.例4、已知⼀次函数y=kx+b 的图象与反⽐例函数y=x8-的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2，求：（1）⼀次函数的解析式；（2）△AOB 的⾯积.练习：1、在平⾯直⾓坐标系中，函数ky x=(0x >，常数0k >)的图象经过点A (1，2)，B (m ，n )，(1m >)，过点B 作y 轴的垂线，垂⾜为C ．若ABC ?的⾯积为2，求点B 的坐标．2、过原点作直线交双曲线k y x=(0k >)于点A 、C ，过A 、C 分别作两坐标轴的平⾏线，围成矩形ABCD ，如图所⽰．⑴知矩形ABCD 的⾯积等于8，求双曲线的解析式；．3、如图，⼀次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A B P ，，为AB 上⼀点且PC 为AOB ?的中位线，PC 的延长线交反⽐例函数()0ky k x =>的图象于Q ，32OQC S ?=，则k 的值和Q 点的坐标？4、已知正⽐例函数1y k x =1(0)k ≠与反⽐例函数22(0)k y k x=≠的图象交于A B 、两点，点A 的坐标为(21)，．（1）求正⽐例函数、反⽐例函数的表达式；（2）求点B 的坐标．5、如图，反⽐例函数ky x=的图像与⼀次函数y mx b =+的图像交于()13A ，，()1B n -，两点．（1）求反⽐例函数与⼀次函数的解析式；（2）根据图像回答：当x 取何值时，反⽐例函数的值⼤于⼀次函数的值．作业：1、如图，已知()()424A n B --，，，是⼀次函数y kx b =+的图象和反⽐例函数my x=的图象的两个交点．（1）求反⽐例函数和⼀次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB ?的⾯积；（3）求⽅程0mkx b x+-=的解（请直接写出答案）；（4）求不等式0mkx b x+-=的解集（请直接写出）2、某医药研究所开发⼀种新药，成年⼈按规定的剂量限⽤，服药后每毫升⾎液中的含药量y（毫克）与时间t（⼩时）之间的。

第26章反比例函数第2课时反比例函数图像和性质-人教版九年级数学下册讲义

第二十六章反比例函数第2课时反比例函数图像和性质教学目的熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象。

掌握反比例函数的主要性质教学重点反比例函数的图象的性质的归纳总结与记忆．教学内容知识要点1．用描点法画函数图象的步骤简单地说是___列表___、___描点___、___连线___．2．反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称，也关于y=x和y=-x轴对称。

由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数的性质反比例函数)0(≠=kxkyk的符号k>0 k<0 图像y yO xO x性质①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。

在每一象限内，y随x 的增大而减小。

①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。

在每一象限内，y随x 的增大而增大。

4、k的几何意义①如图，点P是反比例函数图象上的一点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B．则长方形PAOB的面积为________．总结：矩形面积等于|k|．②如图，点P是反比例函数图象上的一点，PD⊥x轴于D．则△POD的面积为________．5．已知反比例函数5myx-=，其函数图象经过点(2，3)．(1)求m的值；(2)当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．6．若反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是( )A．(3，－2) B．(1，－6) C．(－1，6) D．(－1，－6)7．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数kyx=(k≠0)的图象大致是( )A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，－3)、B(－4，－5)、C(－3，2)．其中，不可能在反比例函数kyx=(k＜0)的图象上的是________．9．已知反比例函数2myx=的图象经过点(－3，－12)，且双曲线myx=位于第二、四象限，求m的值．10．已知A(m＋2，2)、B(3，3m)是同一个反比例函数图象上的两个点．(1)求m的值；(2)画出这个反比例函数的图象；(3)求△AOB的面积(O为坐标原点)．11．如图，点A(m，6)、B(n，1)在反比例函数的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝5．(1)求m、n的值，并写出反比例函数的解析式；(2)连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．课后作业1．若反比例函数1kyx-=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是( )7．已知反比例函数32myx-=，当x＜0时，y随x的增大而减小，则满足上述条件的正整数m有( )A．0个B．1个C．2个D．无数个8．已知点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在函数5yx=的图象上．当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是( )A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜09．在反比例函数kyx=(k＜0)的图象上有两点(－1，y1)、(14-，y2)，则y1－y2的值是( )A．负数B．非正数C．正数D．非负数10．已知反比例函数12myx-=的图象上有A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，且当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是________．11．在反比例函数4yx=中，当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是________．22DE CE --．解得x ＝5．∴点E 的坐标为(5，0)word版初中数学11 / 11。

人教版九年级数学下册反比例函数与一次函数、二次函数共存问题讲义

反比例函数与一次函数共存问题知识点一、反比例函数与一次函数相交解题技巧：求两个函数的交点——>联立两个函数；交点个数由Δ决定Δ>0，有2个交点Δ=0，有1个交点Δ<0，无交点例1、函数2yx=与1y x=-的图象的交点坐标是________例2、在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线1yx=的交点的个数为（）A、0B、1个C、2个D、不能确定例3、如图，直线y=ax与双曲线kyx=的图象的一个交点坐标为（3，6），则它们另一个交点坐标是（）A、（-6，-3）B、（-3，6）C、（-3，-6）D、（3，-6）例4、若一次函数1+=ax y 和反比例函数xky =的一个交点为（1，2），则另一个交点坐标为_________2、正比例函数y mx =和反比例函数ny x=的一个交点为（1，2），则另一个交点为（） A 、（-1，-2） B 、（-2，-1） C 、（1，2） D 、（2，1）3、函数1k y x=与2y k x =（k 1、k 2均不为0）的图象交于A 、B 两点，若点A 的坐标是（2，3），则点B 的坐标是_______4、如图，函数y=-x 与函数1y x=-的图象相交于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，则四边形ACBD 的面积为（） A 、2 B 、4 C 、6 D 、85、在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数2k y x=的图象没有公共点，则（） A 、k 1+k 2<0 B 、k 1+k 2>0 C 、k 1k 2<0 D 、k 1k 2>06、函数y=-kx 与ky x=在同一坐标系内交点的个数有（） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、不确定7、如图直线2y x =+与双曲线3m y x-=在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围为（） A 、m>2 B 、2<m<3 C 、m<3 D 、m>3或m<28、若双曲线k y x=与抛物线223y x x =++的一个交点的横坐标为-1，则k 的值为（） A 、-1 B 、1 C 、-2 D 、29、如图，在坐标系中，正比例函数y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点，根据图像写出k 的值为_____10、如图，直线132y x b =-+与双曲线1y x =交于A 、B 两点，则线段AB 长度的最小值是_______知识点二、反比例函数与一次函数共存解题技巧：1、反比例函数的图象是双曲线，一次函数的图象是直线2、反比例函数ky x=。

人教版初三数学9年级下册第26章(反比例函数)复习讲义及例题和习题(含答案)

第二十六章反比例函数本章知识结构图：中考说明中对本章知识的要求：考试内容A 层次B 层次C 层次反比例函数能结合具体情境了解反比例函数的意义;能画出反比例函数的图象;理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数的解析式;能用反比例函数的知识解决有关问题主要内容：1.定义：一般地，形如)0(≠=k k x ky 是常数，且的函数，叫反比例函数. 反比例函数的解析式有三种形式：（1）xky =（k ≠0的常数）；（2）k xy =（k ≠0的常数）；（3）1-=kx y （k ≠0的常数）.2. 反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k ＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大；（3）反比例函数图象的两个分支无限接近x 轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交；（4）反比例函数的图象是对称图形，反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形：①)0(≠=k x ky 是轴对称图形，其对称轴为x y x y -==和两条直线；②)0(≠=k x ky 是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）。

③xky x k y -==和在同一坐标系中的图像关于x 轴、y 轴成轴对称。

（5）反比例函数的几何意义：在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上任取一点M ，从几何意义上看，从点M 向两轴作垂线，两垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积为定值k ；（6）k 越大，双曲线越远离原点。

3.反比例函数在代数、几何及实际问题中的应用。

四、例题与习题：1．下面的函数是反比例函数的是（）A ． 13+=x yB ．x x y 22+= C ． 2xy =D ．xy 2=2．用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（）A ．为定值，与成反比例B ．为定值，与成反比例C ．为定值，与成正比例D ．为定值，与成正比例3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310m V =时，气体的密度是（）A ．5kg/m 3B ．2kg/m 3C ．100kg/m 3D .1kg/m 34．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（）B ．C ．D ．5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝．6．点在反比例函数的图象上，则．7.点（3，－4）在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（）A.（3,4）B.　（－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）P I R 2P I R =P I R P 2I R P I R P 2I R a h a (231)P m -，1y x=m =8．已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点（）A ．()m n -，B ．()n m ，C ．()m n -，D ．()m n ，9．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为．10.已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________.11．在平面直角坐标系中，将点(53)P ，向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数ky x=的图象上，则此函数的图象分布在第象限．12.对于反比例函数()，下列说法不正确的是（）A. 它的图象分布在第一、三象限B. 点（，）在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. 每个象限内，随的增大而增大13．一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．14．已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（）．（A ）k ＞2 （B ） k ≥2（C ）k ≤2（D ） k ＜215．若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限16.若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（）A.-1B.3C.0D.-317．若点00()x y ，在函数ky x=（0x <）的图象上，且002x y =-，则它的图象大致是（）18．设反比例函数中，在每一象限内，随的增大而增大，则一次函数的图象不经过()xk y 2=0≠k k k y x ky x=(3)m m ，0m ≠)0(≠-=k xky y x k kx y -=A ．B ．C ．D ．(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限19．如果点11()A x y ，和点22()B x y ，是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数ky x=的图象大致是（）20．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（）A ．b c>B ．b c<C ．b c=D ．无法判断21．已知点A （3，y 1），B （-2，y 2），C （-6，y 3）分别为函数xky =（k<0）的图象上的三个点．则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为（用“<”连接）．22.在反比例函数的图象上有两点A ，B ，当时，有，则的取值范围是（）A 、B 、C 、D 、23．若A (，)、B (，)在函数的图象上，则当、满足______________________________________时，＞.24．已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．25．在平面直角坐标系xoy 中，直线yx =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于．26．如果函数x y 2=的图象与双曲线)0(≠=k xky 相交，则当0<x 时，该交点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限27.在同一平面直角坐标系中，函数xy 1=与函数x y =的图象交点个数是（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个28.函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-12my x-=()11,x y ()22,x y 120x x <<12y y <m 0m <0m >12m <12m >1x 1y 2x 2y 12y x=1x 2x 1y 2y mx y =xky =m k xxxx．D ．29．在同一坐标系中，一次函数(1)21y k x k =-++与反比例函数ky x=的图象没有交点，则常数k 的取值范围是．30．如图，直线)0(>=k kx y 与双曲线xy 2=交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为A ()11,y x ，B ()22,y x ，则1221y x y x +的值为（）A ．－8B ．4C ．－4D ． 031．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确的是（） A ．图象必经过点(12)，B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若1x >，则2y <32．已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是（） A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤- 或0y > D ．1y <-或0y ≥33．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是_____________．34．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数xky =过点A ，则K 的值是（）A ．2B ．-2C ．4D ．-435.过反比例函数(0)ky k x=>的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.36．如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k =．37．在反比例函数4y x=的图象中，_4-1-1yx第32题图第34题图第33题图第36题图阴影部分的面积不等于4的是（）A ．B ．C ．D ．38．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 .（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．39．如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点A ，已知OA=23，则该函数的解析式为（）A ．xy 3=B ．xy 3-= C ．xy 9=D ．xy 9-=40.如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)k y k x =>的图象于Q ，32OQC S ∆=，则k的值和Q 点的坐标分别为______________.ky x =1y x=（第38题图）第39题图41.当m 取什么数时，函数2)1(--=m xm y 为反比例函数式？42.已知反比例函数102)2(--=m x m y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而减小，求反比例函数的解析式.43．平行于直线y x =的直线l 不经过第四象限，且与函数3(0)y x x=>和图象交于点A ，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，AC x ⊥轴于点C四边形ABOC 的周长为8．求直线l 的解析式．44．已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．45.已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A （-6，-2）、B （4，3）两点.（1）求出两函数解析式；（2）画出这两个函数的图象；（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？46．如图，直线y ＝x ＋1与双曲线x2y =交于A 、B 两点，其中A 点在第一象限．C 为x 轴正半轴上一点，且S △ABC ＝3．(1)求A 、B 、C 三点的坐标；(2)在坐标平面内，是否存在点P ，使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．47．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与y kx =5ky x-=k 0k ≠11()A x y ，22()B x y ，5ky x-=12x x <12y y ，3(0)x x>（第47题）t 的函数关系式为tay =（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?48．我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程的解看成函数的图象与函数的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）49．如图，帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A 、B 两船始终关于O 点对称．以O 为原点．建立如图所示的坐标系，轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A 、B 两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A 、B 两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C 船，此时教练船测得C 船在东南45°方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60°，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置213x x -=-21y x =-3y x =-1y x=210x x --=x 4y x=y x=不再改变，A 、B 、C 三船可分别用A 、B 、C 三点表示)．(1)发现C 船时，A 、B 、C 三船所在位置的坐标分别为 A( ， )、B( ，)和C(，)；(2)发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A 、O 、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A 、B 两船的速度相等，教练船与A 船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到?请说明理由。

人教版数学九年级下册《反比例函数的图象和性质》PPT课件

x
，
则 a___b(填>、=或<).
>
已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数
k2
y
x
的图象上,则下列结论中正确的是( B )
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y3>y1>y2
D.y2>y3>y1
（k≠0)
探究新知
考点 2 利用反比例函数的图象和性质求字母的值
已知反比例函数 y a 1 x
…
…
y
描点：以表中各组对应
值作为点的坐标，在直
角坐标系内描绘出相应
的点．
6
5
4
3
2
1
－6 －5－4－3－2－1O
－1
连线：用光滑的曲线顺
－2
－3
次连接各点，即可得函
－4
6
12
－5
y

y

数
与
的图象.
－6
x
x
y
y
12
x
6
x
1 2 3 4 5 6 x
y
观察这两个函数
思考：
图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别
增大.
探究新知
反比例函数的图象和性质
形状
由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内;
增减性
图象的发展趋势
对称性
当k>0时,在每一象限内, y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内, y随x的增大而增大.

人教初中数学九级下册反比例函数讲课文档

y
6
5
y
=
6 x
4
3
2
6
5
4
3
y=
6 x
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1
5 6x
-2
-2
-3
-3
有两条曲线共同组成一
-4
-4
-5 个反比例函数的图像，叫双
-5
-6 曲线。
-6
第五页，共17页。
请大家结合反比例函数和的函数y =图x6象，回答以下y =问题6x ：
象限内，曲线从左向右是
；在每
x 个象限下内降y随x的增大而
。
减小
那么当k<0时会是什么情况呢?
K<0 y
（2）当k<0时,反比例函数在每
1
个象限内，曲线从左向右是上升；在
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
每个象限内y随x的增大而增大。
第十一页，共17页。
1.函数 y =的图x5 象在第_____象二限,四，在每个象限
y
y
=
6 x
0
x
1、这两个函数的图象在位置上有什么不同？
y
y=
6 x
2、反比例函数
y
=
k x
(
k是常数,k≠0
)
图象在哪两个象限由什么确定？其
x 0
规律是什么？当k>0时，函数的图象分布在一、三象限；
第六页，共17页。
当k<0时，函数的图象分布在二、四象限。

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第1讲反比例函数
【经典例题】
1．下列函数：①y＝﹣2x；①y＝；①y＝x﹣1；①y＝5x2+1，是反比例函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个
2．若函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为（）
A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝±1D．m≠﹣1
3．已知函数y＝（m2+2m）
（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；
（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
4．（2020•青海）若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）
A．B．C．D．
5．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）
6．（2020•营口）反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（2018•绥化）已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）
A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞3
8．（2020•广州）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，化简：﹣+．
9．画出反比例函数y＝﹣的大致图象，结合图象回答：
（1）当x＝2时，y的值；
（2）当1＜x≤4时，y的取值范围；
（3）当﹣2≤y≤﹣时，x的取值范围．
10．已知反比例函数y＝的图象经过点A（2，﹣4）．
（1）求k的值．
（2）若点B（m，﹣6）在这个反比例函数的图象上，则m＝．
（3）点A（x1，y1）B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2，比较y1，
11．（2020•广州）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．
（1）求k的值和点M的坐标；
（2）求□OABC的周长．
12．（2020•吉林）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y＝（x＞0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为（2，4），过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC ⊥x轴于点C，连接OA，AB．
（1）求k的值．
（2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积．
二、作业：
1．下列函数：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个
2．反比例函数y＝（m+1）x﹣1中m的取值范围是（）
A．m≠1B．m≠﹣1C．m≠±1D．全体实数
3．（2020•威海）一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．
C．D．
4．直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b 的解集为．
5．（2018•河池）关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的（）
A．经过点（2，3）B．分布在第二、第四象限
C．关于直线y＝x对称D．x越大，越接近x轴
6．直线y＝ax+b与双曲线y＝的图象，如图所示，则（）
A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＜0，b＜0，c＞0
7．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，1）．
（1）求k的值；
（2）判断下列各点否在这个图象上（﹣0.5，2），（4，﹣0.5），（，﹣6）
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y＝的图象经过点C（3，m）．
（1）求菱形OABC的周长；
（2）求点B的坐标．
9．反比例函数在第二象限的图象与矩形OABC的边交于D，E，BE＝2CE，点B的坐标是（﹣6，3）．（1）求k的值；
（2）求线段DE的解析式．。

人教版九年级下册数学 反比例函数 讲义

人教版九年级数学下册 《反比例函数》反比例函数PPT教学课件