二次函数与一元二次方程5

-1和6，那么抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标
为 (-1,0) (6,0)
。
3、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则 ax2+bx+c=0的解为 x1=1，x2=-3， ax2+bx+c＞0的解为 -3＜x＜1 。
分层练习
4、已知二次函数y=kx2-7x-7的图像与x轴有交点，则k的取值范 围是 k≥-7/4且k≠0 。 5、已知抛物线y=1/2x2+x+c与x轴没有交点。 （1）求c的取值范围。 c＞1/2 （2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由。
)时，函数y=0。 解:（x-1）2 =0
x-1=0
∴x1=x2 =1
观察二次函数y=x2-2x+2的图象 求一元二次方程x2-2x+2=0的根。 该图像与x轴（ 无 ）交点。 解:∵△=b2-4ac
=(-2)2-4×1×2 =-4∠0
∴原方程无实数根
二次函数 y ax 2 bx c 的图象与x轴的
数学家华罗庚说： 数缺形时少直观，形
少数时难入微，数形结 合百般好，隔离分家万 事休 。
旧知回顾
一次函数y=x+2的图像与x轴的交 点为 (-2,0) 。 一元一次方程x+2=0的根为（ x=-2 ）
Y
2
y=x+2
-2
X
思考：一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点与一元一次 方程kx+b=0的根有什么关系？
下列问题：
（1）h和t的关系式是什么？
h 5t 2 40t
h/m
（2）小球经过多少秒后落地？
[方法一]看图象
8秒落地
[方法二]解方程
t/s
-5t2+40t=0
分层练习
1、二次函数y=-x2+4x-6的图像与x轴的交点的情
况是（
C）
A、有两个交点
B、有一个交点
C、没有交点
D、有一个交点（原点）
2、已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别为
y
y
A.
B.
O
x
O
x
y
C.
O
y
√D.
O
x
x
竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式
h 5t 2 v 0t h0表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛
出时的速度.一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球
距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，观察并思考
交点与一元二次方程ax2+bx+c=0 (a 0) 的根
有什么关系？
1. 二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标 是方程ax2+bx+c=0的根。
2.反之，一元二次方程ax2+bx+c=0的根是 二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标。
二次函数 y ax 2 bx c (a 0)的图象与x轴的交点
与一元二次方程ax2+bx+c=0 (a 0)的根还有什么关系？
二次函数 一元二次方程 一元二次方程
y=ax2+bx+c的 ax2+bx+c=0的 ax2+bx+c=0根的
图象和x轴交点
根
判别式Δ=b2-4ac
有两个交点 只有一个交点
有两个不相等 的实数根
有两个相等 的实数根
b2-4ac > 0 b2-4ac = 0
-10
-5 -2 O
35
10
x
-2
-4
-6
-8
求一元二次方程 y=x2-x-6的解。
解：(x-3)(x+2)=0 ∵x-3=0或x+2=0 ∴x1=3，x2 =2
你发现了什么？
观察二次函数y=x2-2x+1的图象 求一元二次方程x2-2x+1=0的根。
(1)图象与x轴的交点的坐标为 （1,0）。
(2)当x= ( 1
（10）当y＜0时，x的范围为 x ＞ 2或x＜-1。 -1
y=ax2+bx+c
2X
第一、二、三象限
分层练习
根据图像填空：
（1）a ＜ 0。
（2）b ＞ 0。
（3）c ＞ 0。 （4）△=b2-4ac ＞ 0。 （5）a+b+c ＞ 0。
（6）a-b+c =
0。
（7）2a+b ＜ 0。
Y
（8）方程ax2+bx+c的根为 x1=-1，x2 =2 。
（9）当y＞0时，x的范围为 -1＜x ＜2 。
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
观察函数的图象,完成填空：
(1)抛物线与x轴有 两 个
交点，它们的横坐标
是 -2，1 ；
(2)当x取交点Fra Baidu bibliotek横坐 -2
标时，函数值是 0 ；
y x 2x 2
1 -2
(3)所以方程 x 2x 2 0的根是 x1=-2，x2=.1
观察判断下列图象哪个有可能是 抛物线 y x 2 2x 3的图象？
结论：一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的 横坐标就是一元一次方程kx+b=0的根。
观察与探索
观察二次函数y=x2-x-6 的图象，回答问题:
(1)图象与x轴的交点的坐标为 A ( -2 ，0 ),B( 3 ，0 ) (2)当x= -2或3 时，函数y=0。
y8
6
4
yx = x2-x-6
2
AB