一次方程及其应用.ppt
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《用一元一次方程解决问题》精品PPT课件
ຫໍສະໝຸດ 解得 x=48y=80
（60+60）－（48+80）=－8(元)
答：卖这两件衣服总的亏损了8元．
请试一试:
商店这两件进价不同的衣服都卖60元，其中一件盈利 50%，另一件亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
解：设盈利50%的那件衣服进价为X元，亏本 20%的那件衣服进价为Y元，得：
x+0.5x=60 y–0.2y=60
y=80 交易要保本售价和进价均为120元，盈利那件 衣服进价为120-80=40，设盈利那件衣服利润 率为x，则：40+40x=60，x=50%.
列一元一次方程解应用题一般步骤：
①审 ②设 ③列 ④解 ⑤验 ⑥答
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
x=40
y=75
所以两件衣服的进价为40+75=115元，而两件衣服售价 是60+60=120元，进价小于售价，因此两件衣服总的盈 利5元．
请再试一试:
商店这两件进价不同的衣服都卖60元，其中 一件亏本25%，这次交易中要保本，则另一 件需盈利百分之几 ？
分析： 设亏本25%的那件衣服进价为y元，它 的利润是-0.25y元，则y+（–0.25y）=60 得
1、一个书包进价20元，标价100元，售 价60元，利润是多少元？ 2、商品标价200元，九折出售，卖价是 多少元？
3、一只笔降价30%是7元，这只笔原来 的
标价是多少元？
商品销售问题里有哪些量？等量关系有哪些？
（60+60）－（48+80）=－8(元)
答：卖这两件衣服总的亏损了8元．
请试一试:
商店这两件进价不同的衣服都卖60元，其中一件盈利 50%，另一件亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
解：设盈利50%的那件衣服进价为X元，亏本 20%的那件衣服进价为Y元，得：
x+0.5x=60 y–0.2y=60
y=80 交易要保本售价和进价均为120元，盈利那件 衣服进价为120-80=40，设盈利那件衣服利润 率为x，则：40+40x=60，x=50%.
列一元一次方程解应用题一般步骤：
①审 ②设 ③列 ④解 ⑤验 ⑥答
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
x=40
y=75
所以两件衣服的进价为40+75=115元，而两件衣服售价 是60+60=120元，进价小于售价，因此两件衣服总的盈 利5元．
请再试一试:
商店这两件进价不同的衣服都卖60元，其中 一件亏本25%，这次交易中要保本，则另一 件需盈利百分之几 ？
分析： 设亏本25%的那件衣服进价为y元，它 的利润是-0.25y元，则y+（–0.25y）=60 得
1、一个书包进价20元，标价100元，售 价60元，利润是多少元？ 2、商品标价200元，九折出售，卖价是 多少元？
3、一只笔降价30%是7元，这只笔原来 的
标价是多少元？
商品销售问题里有哪些量？等量关系有哪些？
一元一次方程(组)实际应用PPT课件
对解进行解释和应用
解释解的意义
根据实际问题背景，解释解的实际意义 和作用。
VS
应用解到实际问题
将解应用到实际问题中，解决实际问题， 并对结果进行评估和解释。
04
实际应用练习与思考
练习题一：购物问题
总结词
购物问题是一元一次方程在实际生活中的常见应用，主要涉及到商品价格、折扣、优惠 等方面的计算。
投资问题
总结词
投资问题通常涉及到利率、本金和收益等，通过建立一元一次方程可以计算出最优的投资方案。
详细描述
例如，某人有一定数量的本金，可以选择存入银行或购买股票等不同的投资方式，银行的年利率为2%， 股票的年收益率不确定但风险较大。通过一元一次方程可以计算出最优的投资方式。
03
解决实际问题的策略和技 巧
要点二
详细描述
在投资问题中，通常需要解决诸如“本金增长、利息计算 、投资回报”等问题。通过设立一元一次方程，可以预测 投资未来的收益和风险，从而做出明智的投资决策。
THANKS
感谢观看
解算方程
使用代数方法对方程进行 求解，得到未知数的值。
检验解的合理性
根据实际问题背景，检验 解的合理性，排除不合逻 辑或实际意义的解。
对解进行检验和验证
检验解的正确性
通过代入原方程或方程组，验证解是否满足原方程或方程组。
验证解的实际意义
根据实际问题背景，验证解是否符合实际情况，排除不符合实际意义的解。
02
工程设计
在工程设计中，我们需要解决各种实际问题，例如计算建筑物的面积、
体积、高度等，一元一次方程可以帮我们快速准确地完成这些计算。
03
经济分析
在经济分析中，我们需要分析各种经济数据，例如分析某个行业的市场
一元一次方程及其解法课件
§3.1 一元一次方程
及其解法
（第1课时）
合肥市五十五中学 陈凤
Байду номын сангаас
问题1:
在2008年北京奥运会中，中国共获得了51枚 金牌，比澳大利亚的3倍还多9枚，问澳大利亚共 获得了多少枚金牌？
解：设澳大利亚共获得了x枚金牌，由题意得，
3x 9 51
问题2 ： 王玲今年12岁,她爸爸今年36岁,问：再过几 年，他爸爸的年龄是她年龄的2倍？
1 1 1 x 2 3 6
，那么 1 1 1 x
2 6 3
四、课堂小结
1.今天这节课我们学到了哪些知识？
(1)一元一次方程的概念；
(2)方程的解及方程的检验；
(3)如何运用等式的基本性质解一元一次方程。
2.把你的收获与不足与同伴分享.
一展身手：
必做题：第92页第1，2两题 选做题：
3. (对称性）如果a=b,那么b=a.
4. (传递性）如果a=b,b=c,那么a=c.
下列变形是根据等式哪一条基本性质得到的:
1.如果5x+3=7, 那么5x=4
4 2.如果5x=4， 那么 x 5 1 3.如果-8x=4， 那么 x 2
4.如果3x=2x+1, 那么 x=1 5.如果－0.25=x, 那么 x=－0.25 6.如果
（我国古代数学问题）用绳子量井深，把绳
子3折来量，井外余绳子4尺；把绳子4折 来量，井外余绳子1尺。于是量井人说： “我知道这口井有多深了。”你知道吗？ 试一试！
动动手：
同时加上4个小球
同时拿掉1个小球
(3)如果小明和小文身高一样,那么小文 和小明身高一样吗?你能得到等式还 具有什么性质吗？
及其解法
（第1课时）
合肥市五十五中学 陈凤
Байду номын сангаас
问题1:
在2008年北京奥运会中，中国共获得了51枚 金牌，比澳大利亚的3倍还多9枚，问澳大利亚共 获得了多少枚金牌？
解：设澳大利亚共获得了x枚金牌，由题意得，
3x 9 51
问题2 ： 王玲今年12岁,她爸爸今年36岁,问：再过几 年，他爸爸的年龄是她年龄的2倍？
1 1 1 x 2 3 6
，那么 1 1 1 x
2 6 3
四、课堂小结
1.今天这节课我们学到了哪些知识？
(1)一元一次方程的概念；
(2)方程的解及方程的检验；
(3)如何运用等式的基本性质解一元一次方程。
2.把你的收获与不足与同伴分享.
一展身手：
必做题：第92页第1，2两题 选做题：
3. (对称性）如果a=b,那么b=a.
4. (传递性）如果a=b,b=c,那么a=c.
下列变形是根据等式哪一条基本性质得到的:
1.如果5x+3=7, 那么5x=4
4 2.如果5x=4， 那么 x 5 1 3.如果-8x=4， 那么 x 2
4.如果3x=2x+1, 那么 x=1 5.如果－0.25=x, 那么 x=－0.25 6.如果
（我国古代数学问题）用绳子量井深，把绳
子3折来量，井外余绳子4尺；把绳子4折 来量，井外余绳子1尺。于是量井人说： “我知道这口井有多深了。”你知道吗？ 试一试！
动动手：
同时加上4个小球
同时拿掉1个小球
(3)如果小明和小文身高一样,那么小文 和小明身高一样吗?你能得到等式还 具有什么性质吗？
方程课件ppt课件ppt
方程的种类
总结词
列举方程的不同类型
详细描述
一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、二元二次方程等。每种类型的方 程都有其特定的形式和特点。
方程的解法概述
总结词
概括方程的解法流程
详细描述
解方程的基本步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项和化简等。根据不同类型的方程，解法会有所不同。
02 一元一次方程
数学建模与方程的关系
01
方程是数学建模的重要工具之一，用于描述实际问题中 变量之间的关系。
02
通过方程，可以建立实际问题的数学模型，进而求解和 分析。
03
不同类型的实际问题可能需要建立不同类型的方程，如 代数方程、微分方程、积分方程等。
1.谢谢聆 听
基于泰勒级数展开，通过迭代逐 步逼近非线性方程组的解。
拟牛顿法
改进牛顿法，使用拟牛顿矩阵代 替海森矩阵，提高迭代效率。
梯度下降法
基于函数梯度的负方向搜索最优 解，适用于大规模非线性优化问
题。
06 数学建模与方程的应用
数学建模的基本概念
数学建模
运用数学语言和方法，通过抽象、简 化建立能近似刻画并解决实际问题的 一种强有力的数学工具。
一元一次方程的定义
总结词
一元一次方程的基本定义
详细描述
一元一次方程是只含有一个未知数，且该未知数的次数为1的方程。它的一般形式是 ax + b = 0，其 中 a 和 b 是常数，x 是未知数。
一元一次方程的解法
总结词
一元一次方程的解法
详细描述
一元一次方程的解法包括移项、 合并同类项和系数化为1等步骤。 解一元一次方程的目的是求出未 知数的值。
多元一次方程组
《一元一次方程》PPT优秀课件
列方程： 1700 .150x 2450 .
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
《一次函数的应用》一次函数PPT
第四章 一次函数
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的关系.
知识回顾
什么是一次函数？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，
即所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
一 确定一次函数表达式
待定系数法确定一次函数表达式
(1) 设出函数表达式；
(2) 将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到
关于k,b的一元一次方程；
(3) 解方程求未知数；
(4) 写出函数的表达式.
合作探究
探究2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增
b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
上式中k，b对函数
图象有什么影响？
合作探究
探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
v（m/s）
6
5
4
分析：因为直线过原点，符合正比例函数的
3
量的关系，根据图象填空：
大于4t
(4) 当销售量________时，该公司赢利
l1
6000
l2
5000
（收入大于成本）；
4000
3000
当销售量_________时，该公司亏损
小于4t
2000
（收入小于成本）.
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的关系.
知识回顾
什么是一次函数？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，
即所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
一 确定一次函数表达式
待定系数法确定一次函数表达式
(1) 设出函数表达式；
(2) 将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到
关于k,b的一元一次方程；
(3) 解方程求未知数；
(4) 写出函数的表达式.
合作探究
探究2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增
b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
上式中k，b对函数
图象有什么影响？
合作探究
探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
v（m/s）
6
5
4
分析：因为直线过原点，符合正比例函数的
3
量的关系，根据图象填空：
大于4t
(4) 当销售量________时，该公司赢利
l1
6000
l2
5000
（收入大于成本）；
4000
3000
当销售量_________时，该公司亏损
小于4t
2000
（收入小于成本）.
《一元一次方程》课件
解释
一元代表方程中只有一个未知数 ，一次代表未知数的指数为1，即 未知数为线性关系。
方程形式
标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）
特殊形式
a = 0 或 b = 0 或 ax + b = c（c 为常数）
方程解的概念
01
02
03
解的概念
满足方程的未知数的值称 为方程的解。
解的求法
通过移项、合并同类项、 系数化为1等步骤求解。
PART 03
一元一次方程的应用
代数式与方程的关系
代数式
由数字、字母通过有限次加、减 、乘、乘方运算得到的数学表达
式。
方程
含有未知数的等式，通过等号连接 。
关系
方程是代数式的一种特殊形式，用 于表示未知数与已知数之间的关系 。
实际问题中的一元一次方程
购物问题
速度与时间问题
如“买x个苹果，每个苹果y元，共花 费z元”，可以建立一元一次方程 z = x × y。
a。
利润问题
某商品进价为p元，售价为q元， 利润为r元，可以建立一元一次
方程 r = q - p。
时间与速度问题
某人在路上行走，从起点到终点 需要的时间为t小时，行走的距 离为d公里，可以建立一元一次
方程 d = v × t。
PART 04
一元一次方程的解法技巧
观察法
总结词
通过观察方程的形式，直接得出解的方法。
图解法
总结词
通过绘制数轴上的点来表示方程的解的 方法。
VS
详细描述
对于一些一元一次方程，可以通过在数轴 上绘制点来表示方程的解。例如，对于形 如 (x - 3 = 0) 的方程，可以在数轴上找 到表示 (3) 的点，该点即为方程的解。这 种方法直观易懂，适用于一些简单的一元 一次方程。
一元代表方程中只有一个未知数 ，一次代表未知数的指数为1，即 未知数为线性关系。
方程形式
标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）
特殊形式
a = 0 或 b = 0 或 ax + b = c（c 为常数）
方程解的概念
01
02
03
解的概念
满足方程的未知数的值称 为方程的解。
解的求法
通过移项、合并同类项、 系数化为1等步骤求解。
PART 03
一元一次方程的应用
代数式与方程的关系
代数式
由数字、字母通过有限次加、减 、乘、乘方运算得到的数学表达
式。
方程
含有未知数的等式，通过等号连接 。
关系
方程是代数式的一种特殊形式，用 于表示未知数与已知数之间的关系 。
实际问题中的一元一次方程
购物问题
速度与时间问题
如“买x个苹果，每个苹果y元，共花 费z元”，可以建立一元一次方程 z = x × y。
a。
利润问题
某商品进价为p元，售价为q元， 利润为r元，可以建立一元一次
方程 r = q - p。
时间与速度问题
某人在路上行走，从起点到终点 需要的时间为t小时，行走的距 离为d公里，可以建立一元一次
方程 d = v × t。
PART 04
一元一次方程的解法技巧
观察法
总结词
通过观察方程的形式，直接得出解的方法。
图解法
总结词
通过绘制数轴上的点来表示方程的解的 方法。
VS
详细描述
对于一些一元一次方程，可以通过在数轴 上绘制点来表示方程的解。例如，对于形 如 (x - 3 = 0) 的方程，可以在数轴上找 到表示 (3) 的点，该点即为方程的解。这 种方法直观易懂，适用于一些简单的一元 一次方程。
《一元一次方程》课件完美版
《一元一次方程》课件完美版（PPT优 秀课件 ）
定义
注意：移项一定要变号 移项
步骤 合并同类项
应用
系数化为1
《一元一次方程》课件完美版（PPT优 秀课件 ）
布置作业
1.教科书第92页习题3.2第6，10，11题。 2.补充作业：周末，甲、乙两个商场搞促销活动，甲商场的 活动为所有商品全部按标价的8折出售，乙商场的活动为标价 200元以下的商品按标价出售，超出200元的部分打7折。现有 某件商品在两个商场的标价都为400元，应当在哪个商场购买 更实惠？如果标价为600元呢？为800元呢？你能否给顾客一 些建议，以便获得更大的实惠呢？
怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？
一、用移项解一元一次方程
合作探究 请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9；
你有什么发现？
解：两边都加15，得 4x－15 +15 = 9 +15 合并同类项，得 4x = 9 +15。 4x = 24 系数化为1，得 x=6
(1) 4x－－1155= 9
①
4x = 9 +15 ②
问题1 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有 改变的是哪一项？它有哪些变化？
(1) 4x－－1155 = 9
①
4x = 9 +15 ② “－15”这项移动后，从方程的左边移到了方程的右边。
符号由“－”变“＋”
(2) 2x = 5x －21 解：两边都减5x，得
2x－5x = 5x－21－5x 2x－5x = －21 合并同类项，得
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最 大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t。 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
定义
注意：移项一定要变号 移项
步骤 合并同类项
应用
系数化为1
《一元一次方程》课件完美版（PPT优 秀课件 ）
布置作业
1.教科书第92页习题3.2第6，10，11题。 2.补充作业：周末，甲、乙两个商场搞促销活动，甲商场的 活动为所有商品全部按标价的8折出售，乙商场的活动为标价 200元以下的商品按标价出售，超出200元的部分打7折。现有 某件商品在两个商场的标价都为400元，应当在哪个商场购买 更实惠？如果标价为600元呢？为800元呢？你能否给顾客一 些建议，以便获得更大的实惠呢？
怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？
一、用移项解一元一次方程
合作探究 请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9；
你有什么发现？
解：两边都加15，得 4x－15 +15 = 9 +15 合并同类项，得 4x = 9 +15。 4x = 24 系数化为1，得 x=6
(1) 4x－－1155= 9
①
4x = 9 +15 ②
问题1 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有 改变的是哪一项？它有哪些变化？
(1) 4x－－1155 = 9
①
4x = 9 +15 ② “－15”这项移动后，从方程的左边移到了方程的右边。
符号由“－”变“＋”
(2) 2x = 5x －21 解：两边都减5x，得
2x－5x = 5x－21－5x 2x－5x = －21 合并同类项，得
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最 大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t。 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
一元一次方程解决工程问题课件(共10张PPT)
一元一次方程解决工程问题课 件
学习目标：
1.能准确分析实际问题中的数量关系和等量 关系 ，列方程解应用题.
2.理解并掌握工程问题的求解方法.
3.培养大家 分析问题、解决问题的能力，并 在互相帮助中感受学习的快乐.
会会老朋友，
看谁认得清,看谁做得好
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲的工 作完是效成率的是工1作。3量(，15·是乙110)的工15作，此效时率剩是余3(的15 工110，)作两量人合1作01 3天
解：设完成这项工作共需x小时，由题意可得：
1(7 11 5)1 5(x 1 )1
解得：x= 30
7
答：完成这项工作共需 30 小时。 7
【拓展】
七年级四班有一笔卖废饮料的钱，准备买些文具做班
再增加2人和前一级局部活人一动起 时的奖品，若只买铅笔可买20支，若只买钢笔
支。后来用这笔钱买了这两种笔，其中钢 可买12 工作总量=工作效率×工作时间
(2) 有x人先做4小时，完成的工作量为
。
工作总量=工作效率×工作时间
→
数学问题
（一元一次方程）
(3) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和〔前4小时工作量+后8小
培养大家 分析问题、解决问题的能力，并 在互相帮助中感受学习的快乐.
(3) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和〔前4小时工作量+后8小
时工作量〕为
。
↓ ↓ 整理一批数据，由一个人做需80小时完成。
解
【拓展】
方 现在方案由一局部人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作 程 ？
会会老朋友，
学习目标：
1.能准确分析实际问题中的数量关系和等量 关系 ，列方程解应用题.
2.理解并掌握工程问题的求解方法.
3.培养大家 分析问题、解决问题的能力，并 在互相帮助中感受学习的快乐.
会会老朋友，
看谁认得清,看谁做得好
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲的工 作完是效成率的是工1作。3量(，15·是乙110)的工15作，此效时率剩是余3(的15 工110，)作两量人合1作01 3天
解：设完成这项工作共需x小时，由题意可得：
1(7 11 5)1 5(x 1 )1
解得：x= 30
7
答：完成这项工作共需 30 小时。 7
【拓展】
七年级四班有一笔卖废饮料的钱，准备买些文具做班
再增加2人和前一级局部活人一动起 时的奖品，若只买铅笔可买20支，若只买钢笔
支。后来用这笔钱买了这两种笔，其中钢 可买12 工作总量=工作效率×工作时间
(2) 有x人先做4小时，完成的工作量为
。
工作总量=工作效率×工作时间
→
数学问题
（一元一次方程）
(3) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和〔前4小时工作量+后8小
培养大家 分析问题、解决问题的能力，并 在互相帮助中感受学习的快乐.
(3) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和〔前4小时工作量+后8小
时工作量〕为
。
↓ ↓ 整理一批数据，由一个人做需80小时完成。
解
【拓展】
方 现在方案由一局部人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作 程 ？
会会老朋友，
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